作者：郭一娜
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金属材料铸辗成形工艺组织演变研究试读：
内容简介
本书以铸态42CrMo钢为研究对象，建立了初始晶粒组织、动态再结晶、亚动态再结晶和静态再结晶过程的元胞自动机模型；结合独立成分分析法，提出了考虑结构独立性的晶粒拓扑变形技术；探索了将有限元分析方法和元胞自动机法这两种不同空间层次方法相结合，跨宏微观尺度对环件整体或其不同位置分别进行建模。
本书对于探索金属环件短流程铸辗复合精确成形工艺的材料类、计算机类、机械类等专业本科生、研究生和研究人员来说，是一本极有价值的参考书。
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图书在版编目（CIP）数据
金属材料铸辗成形工艺组织演变研究/郭一娜著.—北京：电子工业出版社，2015.2
ISBN 978-7-121-25466-6
Ⅰ.①金… Ⅱ.①郭… Ⅲ.①金属材料—成型—工艺—研究 Ⅳ.①TG14
中国版本图书馆CIP数据核字（2015）第022986号
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金属环件短流程铸辗复合精确成形工艺作为一种全新的工艺技术，具有高效、节材、节能减排、经济等特点，尤其适用于大型环件的生产，发展潜力巨大，应用前景广阔。同时，该工艺是集三维连续渐变、非对称、非稳态、宏微观耦合与热力耦合等特点于一体的高度非线性问题。材料在该过程中“控形”和“控性”并重，经历多场、多因素耦合作用下复杂、多道次局部加载与卸载、不均匀塑性变形和微观组织演化历程，这使得传统的经验模型或唯象数学模型不足以描述该过程的微观组织演变。
在铸辗复合成形过程中，环件的宏观力学性能主要由微观组织决定。在奥氏体再结晶温度以上的热变形过程中和变形之后，微观组织将发生动态回复、动态再结晶、静态回复、静态再结晶、亚动态再结晶和晶粒长大。晶粒尺寸主要由变形及冷却过程的温度、应变和应变速率决定，这使得金属的成性比成形更重要。由此，制铸辗复合成形过程中的变形温度、应变和应变速率就成为调控成形/成性的重要手段。同时，铸辗复合成形作为一种连续局部回转塑性成形技术，其宏观变形过程和微观组织演变同时进行。然而仅采用微观模拟方法对宏观变形过程进行描述不充分，仅采用有限元方法则不能揭示出环件辗扩微观组织演变的机理。因此，从宏观和微观角度同时描述铸辗复合成形过程对预报和成形/成性一体化调控环件铸辗复合成形全过程具有重要的科学意义和推广应用价值。
计算材料科学（Computational Materials Science，CMS）是20世纪80年代发展起来的一门跨材料科学、物理学、计算机科学、数学、化学以及机械工程等学科的新兴学科分支。该学科在世界范围内并没有统一的名称，在欧洲和中国被称为Computational Materials Science”，在美国被称为“Computer-based Analysis and Modeling”，在日本则被称为“Materials Design”。它运用固体物理理论、理论化学和计算机算法来研究现代材料科学中一些实验研究有困难的课题。
计算材料科学的研究按照对象的空间尺度不同划分为三个层次：宏观层次Macroscopic Level）针对材料的宏观几何尺寸，主要研究其加工和力学性能；介观层次（Mesoscale Level）典型尺度约在lμm量级，这时材料被看成连续介质，对应于晶粒尺寸大小的晶格缺陷系统，不考虑其中单个原子、分子的行为；微观层次Microscopic Level）的空间尺度约在1nm量级，对应小于晶粒尺寸的晶格缺陷系统，是原子、电子层次。
目前利用计算机模拟材料行为主要围绕材料的宏观尺度、介观尺度、微观尺度三个方面的行为开展。介观尺度介于微观尺度和宏观尺度之间，又称细观尺度，范围从亚微米到丝米，其行为表现为材料显微组织的演变，包括金属凝固过程中的枝晶生长，这方面的模拟方法主要有相场（Phase Field Model）法、蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）法、元胞自动机（Cellular Automata，CA）法。
元胞自动机法又称细胞自动机法，最早由数学家Neumann在1951年提出用于模拟生物学中的自复制行为，是时间、空间、状态都离散的动力学模型，目前已被广泛应用于医学、材料加工、交通、经济、金融研究等各个领域。由于蒙特卡洛法主要依赖于体系内部自由能的计算，因此运算量大、速度慢。与它相比，元胞自动机法算法简单，便于应用，在空间与时间尺度方面不受限制，对数量极大的元胞许可考虑，且不需要内禀标度。该方法直接考察体系的局部相互作用，通过计算机模拟的总体行为得到其组态变化，由此展示出材料的宏观行为。
迄今为止，还没有一本描述金属环件短流程铸辗复合精确成形过程微观组织演变的参考书：既能涵盖数学背景知识、基本原理、求解算法和模型构建，又能兼顾该工艺工业应用的现状。本书的出版目的就是希望填补这个空缺，并充当金属环件短流程铸辗复合精确成形工艺的导引。
本书的预期读者可能来自多个领域，诸如材料加工工程、计算机应用、应用数学、机械工程等。不论是研究人员、学生还是工程实践领域的工作者都可以使用本书。作者还做了各种努力使本书能够自足，以便那些仅有大学微积分、矩阵代数、概率论和统计学基本背景知识的读者阅读。
本书以铸态42CrMo钢为研究对象，建立了初始晶粒组织、动态再结晶、亚动态再结晶和静态再结晶过程的元胞自动机模型；结合独立成分分析法，提出了考虑结构独立性的晶粒拓扑变形技术；探索了将有限元分析方法和元胞自动机法这两种不同空间层次方法相结合，跨宏微观尺度对环件整体或其不同位置分别进行建模。书中大部分素材来源于作者和课题组主要成员开展的原创性研究工作。
由于针对金属环件短流程铸辗复合精确成形工艺的微观组织模拟研究是一个前景广阔且进展迅速的研究领域，不可能在一本书中囊括每项已经报道过的研究进展。作者已尽力在适当的地方涵盖其他研究者的核心贡献，并给出了相关文献目录，以便读者参考。对于可能被遗漏的那些重要贡献，在此深表歉意。
感谢李永堂教授，如果没有他于2010年提出了一种金属环件短流程铸辗复合精确成形新工艺，就没有后续许多研究者的工作。感谢许多金属环件短流程铸辗复合精确成形新工艺的研究者，他们的原创性贡献形成了该工艺的研究基础，并使本书得以问世。
金属环件短流程铸辗复合精确成形新工艺方面的研究工作，是在山西省金属材料成形理论与技术重点实验室进行的。研究工作的部分资助来自国家自然科学基金重点项目“环形零件短流程铸辗复合精确成形新工艺理论与关键技术”NO.51135007）、国家自然科学基金面上项目“基于铸坯的环件辗扩成形基础理论和关键技术”（NO.51075290）和国家自然科学基金（青年）项目“基于环件铸辗复合成形的42CrMo钢组织演变机理研究”（NO.51205270），在此深表谢意。太原科技大学郭一娜2014年12月第1章 引 论
装备制造业是为国民经济发展和国防建设提供技术装备的基础性、战略性产业，其发展水平体现了一个国家的工业化水平和国际竞争力。面向我国产业转型升级和战略性新兴产业发展的迫切需求，统筹经济建设和国防建设需要，大力振兴装备制造业并培育高端装备制造业，使其向智能化、绿色化、服务化进一步发展，是提升我国产业核心竞争力和实现我国由制造业大国向强国转变的必然要求。因此，我们应立足于装备制造业现有技术积累和制造能力，着力提升自主创新能力，逐步实现装备制造关键技术的突破。
环形零件作为各种重大装备中应用非常广泛的关键基础零件，在装备制造业和工业领域中具有非常重要的地位。根据国务院2012年发布的《“十二五”国家战略性新兴产业发展规划》，针对我国高端装备制造业，将大力发展现代航空装备、卫星及应用产业，提升先进轨道交通装备发展水平，加快发展海洋工程装备，做大做强智能制造装备。然而，国家工业和信息化部于2012年发布的《高端装备制造业“十二五”发展规划》中指出，我国轨道交通装备产业关键核心零部件研发基础薄弱，产业研发能力不强，缺乏深入系统的理论研究，难以满足主机发展的需要，还未完全摆脱对国外核心技术和关键零部件的依赖。将重点开展与高速铁路客车、重载铁路货车、新型城市轨道交通装备等配套的轮轴轴承等核心零部件的研发和制造，提高质量水平，满足整机配套需求。这充分说明随着轨道交通装备、航空装备及国防军事装备等高科技领域近年来的迅猛发展，重大装备对环形零件特别是大型环件如轴承套圈和风电法兰等（图1.1）的需求和要求显著提高。图1.1 环形零件
目前我国大型环件的研发和制造还处在起步阶段。大型环件的工艺设计仍然主要依赖于工程师经验，不能充分发挥现代科学技术在其中的作用，产品的安全性、可靠性和使用寿命等与发达国家相比仍存在一定差距。而且，传统环件加工工艺流程相对冗长，镦粗、冲孔等工序中材料浪费比较严重，其中热加工工艺需要多次加热，能源消耗比较大。与此同时，随着信息科学发展的不断推进，数值模拟技术已开始应用在大型环件成形工艺的研究中，通过仿真、分析、计算等手段，工艺设计速度显著提高，生产成本和能耗也明显降低。但是现阶段的数值模拟手段侧重于宏观场量的计算，对成形过程中微观组织演变的精确模拟相对薄弱。而在大型环件制造过程中，微观状态下存在的不合理因素恰恰是导致宏观性能不合格的主要原因。因此，制定合理的环形零件加工工艺，建立环形零件成形过程的微观组织预报方法，并在此基础上实现节约能源、降低成本、加快生产和提高经济效益的目的，已成为环形零件成形工艺和成形质量控制亟待解决的问题。1.1 金属环件短流程铸辗复合精确成形工艺的研究现状1.1.1 金属环件短流程铸辗复合精确成形工艺
环件的辗扩工艺作为借助辗环机生产环形零件的先进制造技术，是其他生产工艺无法替代的，其通过使环形坯料在成形辊的压力作用下产生连续局部塑性变形，实现壁厚减小、直径扩大、截面轮廓成形。该工艺适用于生产各种形状和尺寸的无缝环形零件，具有加工设备吨位小、加工产品范围广、产品生产质量好等特点，已成为现在环形零件加工中普遍采用的工艺方法。
传统环形零件生产流程如图1.2所示，具体包括冶炼、浇注钢锭、钢锭开坯与初锻、锯床下料、镦粗、冲孔、热辗扩，以及热处理和机加工。这种工艺的加工步骤相对烦琐，镦粗和冲孔工序中耗费材料较多，整个工艺流程中工件需要多次加热，能源消耗大，多次加热产生的氧化皮会造成材料的浪费并影响成形质量，这将严重阻碍我国发展绿色装备制造产业、智能装备制造产业，且不利于国家工业节能减排和低碳制造目标的实现。由此可见，开发环形零件特别是大型环件的成形新工艺并研究其基础理论，降低生产成本，提高生产率，降低材料和能源消耗，减少排放量，是提升产品性能和质量的必然趋势，具有重要的理论意义及实用价值。
太原科技大学受洛阳LYC轴承有限公司委托，近年来一直致力于轴承套圈等大型环件制造新工艺的开发与研究。针对传统工艺中加热次数多、能源消耗大和排放量高等缺点，在国家自然科学基金重点项目（NO.51135007）和国家自然科学基金项目（NO.51075290）的资助和支持下，李永堂等于2010年提出了一种金属环件短流程铸辗复合精确成形新工艺（metal ring short flow process blank-casting and rolling compound precision forming new process），如图1.3所示。图1.2 传统环形零件生产流程图1.3 金属环件短流程铸辗复合精确成形新工艺流程
该工艺生产流程短，制造工序少，将环形铸坯直接辗扩成环形零件，基本流程为铸造环坯、加热、热辗扩成形、热处理和机加工。新工艺与传统工艺相比具有以下主要优势。
1.工艺流程短
新工艺将环形铸坯直接辗扩成环形零件，将传统工艺中的镦粗工序和冲孔工序移除，并将两次加热工序缩减，从而缩短了工艺流程，节省了人力和物力的投入。
2.材料消耗少
新工艺移除了传统工艺中的冲孔工序，对环形铸坯直接进行加工。因此，相比于传统工艺必然造成的冲孔废料，新工艺只存在氧化皮损失。以直径为1.5m的环件为例，根据该工艺锻坯冲孔孔芯直径的不同，可节约材料30%～40%。而且，新工艺在铸造环坯时可将机加工的废料重熔后循环使用，进一步减少材料消耗。
除此以外，加热对材料也造成一定的消耗。通常第一次加热将消耗材料的2%～3%，第二次加热将消耗材料的1.5%～2%，以此类推，意味着加热次数越多，材料消耗越大。通过缩减材料的两次加热和镦粗工序，可以节约材料3%～4%。
3.能源消耗及排放低
新工艺缩减了环形坯料的两次加热，降低了加热损耗，减少了排放，节省了能源和人工投入，使生产效率得以提升，有助于实现装备制造业绿色化的发展需求。据有关部门统计，我国每生产1吨钢，折合为标准煤（每千克标准煤的热值为7000千卡）需要0.6～1.0吨。另据专家统计，钢锭从室温25℃加热到1250℃，每吨约需450度电，折合标准煤0.18吨。因此，每节约1度电，就节约0.4千克标准煤。相应地，每节约1度电，就减少污染排放0.272千克碳粉尘、0.997千克二氧化碳、0.03千克二氧化硫和0.015千克氮氧化物。生产1吨环件，传统工艺与新工艺的能源消耗和排放对比如图1.4所示。
如图1.4所示，新工艺无论能源消耗还是排放都远低于传统工艺。在冶炼和加热工序中，传统工艺能源消耗总量为1.87吨，排放总量为6143千克；新工艺能源消耗总量为1.115吨，排放总量为3633.2千克。新工艺比传统工艺节约能耗和减少排放约41%。图1.4 环件热辗扩生产传统工艺与新工艺能源消耗和排放对比
4.设备投资少
新工艺加工工序为铸造环坯、加热、热辗扩成形、热处理和机加工，相比于传统工艺，锻坯工序和冲孔工序被移除，相应的液压机、锻锤等设备就省掉了。由此，节省了投资并降低了动力消耗。
综上所述，金属环件短流程铸辗复合精确成形工艺作为一种全新的工艺技术，具有高效、节材、节能减排、经济等特点，尤其适用于大型环件的生产，发展潜力巨大，应用前景广阔。同时，该工艺是集三维连续渐变、非对称、非稳态、宏微观耦合与热力耦合等特点于一体的高度非线性问题，材料在该过程中控形和控性并重，经历多场、多因素耦合作用下复杂、多道次局部加载与卸载、不均匀塑性变形和微观组织织演化历程，这使得传统的经验模型或唯象数学模型不足以描述该过程的微观组织演变。
在铸辗复合成形过程中，环件的宏观力学性能主要由微观组织决定。在奥氏体再结晶温度以上的热变形过程中和变形之后，微观组织将发生动态回复、动态再结晶、静态回复、静态再结晶、亚动态再结晶和晶粒长大。晶粒尺寸主要由变形及冷却过程的温度、应变和应变速率决定，这使得金属的成性比成形更关键。由此，控制铸辗复合成形过程中的变形温度、应变和应变速率就成为调控成形/成性的重要手段。同时，铸辗复合成形作为一种连续局部回转塑性成形技术，其宏观变形过程和微观组织演变同时进行。然而仅采用微观模拟方法对宏观变形过程进行描述不充分，仅采用有限元方法则不能揭示出环件辗扩微观组织演变的机理。因此，从宏观和微观角度同时描述铸辗复合成形过程对预报和成形/成性一体化调控环件铸辗复合成形全过程具有重要的科学意义和推广应用价值。1.1.2 国内外研究现状
应装备制造业向智能化、绿色化、服务化发展的需求，金属材料的微合金化方法、特殊钢在线软化处理、特殊钢析出物和夹杂物控制等新技术的不断涌现，以及计算机和信息等相关科学领域的快速发展，不仅为钢铁材料的加工与成形提供了科学理论和技术支持，而且为其提供了先进的控制手段和研究方法，从而为钢铁材料的改进和创新提供了有效保障。
近年来，国内外学者针对不断涌现的材料加工成形新工艺进行了大量的探索，并已将相关成果初步应用于一些小型零件的生产中。铸锻复合成形工艺具有与连铸连轧工艺相似的特点，巧妙地把铸造和锻压两种工艺结合起来，可大大缩短工艺流程，降低生产成本，提高生［1］产效率，改善劳动条件。2005年太原科技大学宋建丽等分析研究了基于汽车电机爪极的铸锻复合成形工艺，验证表明该工艺流程短，［2］成形力较小，工件质量佳，能源和材料耗费低。2010年李志广等，对E型螺栓和连接环进行了铸锻复合成形工艺的研究。2013年重庆大［3］学王爽、曹韩学等以AZ91D镁合金铸坯为研究对象，研究了其在铸锻复合成形过程中微观组织的演变机理。轧制复合工艺是通过热轧复合法、冷轧复合法、粉末轧制复合法、爆炸复合法等将两种或多种材质和性能不同的金属经复合加工实现冶金结合。2009年沈阳工业［4］大学黄宏军等开发了铜铝薄板复合轧制技术，采用实验方法对轧［5］制复合工艺进行了优化。2013年东北大学骆宗安等用真空轧制复合技术制备了无中间层的纯钛/钢/纯钛三层复合板，研究了界面微观组织结构对界面结合性能的影响。这些新工艺的研究与应用为环形零件热辗扩工艺的创新奠定了基础。
2010年太原科技大学针对传统环形零件加工工艺中存在的加热次数多、能源消耗大和排放量高等问题，受洛阳LYC轴承有限公司委托，在国家自然科学基金重点项目（NO.51135007）与国家自然科学基金项目（NO.51075290）的支持下，提出并着手研究金属环件短流程铸辗复合精确成形新工艺，取得了一些阶段性成果。该工艺与铸锻复合成形工艺相似，均采用铸坯进行加工成形。然而，铸锻复合成形工艺采用的锻造工艺都是模锻工艺，材料在变形过程中三向受压，根据工件的结构和成形工艺的不同，通过一次或多次变形实现组织、性能的变化，愈合、修复铸造缺陷，因此很难寻求共性的理论和通用的工艺。环件的辗扩成形则是一种局部加载的连续成形过程，这种连续成形更类似于连铸连扎工艺，具有很好的研究和推广前景。
高质量的铸坯是实现环件短流程铸辗复合成形新工艺的先决条件。近年来，铸造工艺的高速发展为新工艺提供了研究基础。在环形铸坯离心铸造理论与工艺方面，国内外学者进行了许多卓有成效的工作。早在1809年英国人Erchart首先获得了离心铸造工艺专利。2005［6～8］—2008年，俄罗斯的Zherebtsov等提出了电磁离心铸造制造法兰的方法，实验表明环形坯件利用离心铸造生产，通过恰当的塑性加工和热处理可以获得更好的机械性能。2004年清华大学符寒光、西［9］安交大邢建东等 结合铸型的变速冷却技术，利用变速离心铸造、变流量浇注，改善了轧辊温度场与应力场的分布，消除了离心铸造高速钢轧辊出现的裂纹。在环形铸坯砂型铸造理论与工艺方面，1994［10］年英国的Clyne等认为液态金属在凝固时的固液两相区可分为准固相区和准液相区，由此为铸件裂纹的研究提供了一定的理论依据。［11］2009年南京航空航天大学刘小刚等提出了落砂温度的降低能有效地改善铸件的不均匀变形，下端温度梯度的增加能有效地缓解热裂倾向。在传统铸造工艺理论分析和数值模拟的基础上，2014年太原科［12］技大学李永堂等研究了高质量环坯冶炼与铸造工艺，确定了型砂配方与冶炼铸造的一系列工艺参数，指明提升冶炼温度、降低浇注温度、限定浇注速度、混入冷铁等手段可有效控制铸件凝固过程、消除铸造缺陷，最终保障铸件质量。［13］
在凝固过程晶粒细化方面，2005年法国的Gavard等研究了高洁净钢的再结晶和晶粒生长理论。 2006年日本京都大学牧正志教［14］授对细化钢铁材料晶粒的原理和方法进行了深入研究，并指出利用钢液超速冷却技术可以明显细化晶粒。2005年大连理工大学冯伟
［15］骏等研究了功率超声对铅锡合金凝固过程的影响，指出声空化效应和声流效应可使含铅5%的铅锡合金的凝固组织明显细化，在一定的超声功率范围内，随着功率的增加，合金组织的细化程度逐步提高。［16］2008年清华大学黄天佑等提出模拟铸件铸造过程的FDM/FEM集成系统，使用接触单元处理铸件/铸型间的相互影响，并实现了温度［17］场/应力场的相互作用。2010年清华大学李文胜等确定了大型铸钢件砂型热物性参数，并得出结论，优化设计铸件冷铁有利于补缩，［18］可防止缩孔缩松。2009年沈阳理工大学张玉妥等采用相场方法获得了具有二次分枝的枝晶形貌，再现了枝晶的生长过程以及枝晶臂之间的竞争，预测了Fe-0.5mol%C合金等温凝固枝晶生长过程中的溶质分布和微观偏析。众多学者对晶粒细化的原理、方法进行的深入研究，为环形铸坯铸造工艺的研究提供了思路。2013年太原科技大学闫红［19］红、李永堂等通过建立42CrMo环件铸坯的有限元模型对大型轴承环件的离心铸造工艺过程进行了数值模拟，发现浇注温度对晶粒尺寸的影响最大，铸型转速值的变化对铸坯微观组织影响较小。侯耀武、［20，21］李永堂等通过数值模拟分析了42CrMo钢离心铸造的凝固组织特征，对可能产生的宏观偏析进行了预测，并提出了减少宏观偏析的措施。
环件辗扩是一种连续的体积成形技术，是环形零件生产不可替代的先进成形制造技术。国内外学者在环件辗扩成形工艺的基础理论、数值模拟和实验研究方面做了大量的工作。1991年韩国的Yang等［22］研究了环件轧制的平面变形，得出了变形金属的速度场、沿接触表面方向的外力，分析出应变速率分布、驱动辊转矩和垂直压力分布。［23］2003年Forouzana等将热力耦合方法引入了对辗扩过程的数值模［24～27］拟。1994—2009年，武汉理工大学华林等对环件冷辗扩时的力学原理、辗扩条件、变形和成形规律及过程控制做了系统的研究，揭示了环件轧制成形原理和普遍规律，并运用连续速度场上限法获得了环件辗扩时的力和力矩的计算公式。2005—2010年，西北工业大［28～31］学杨合等对环件热辗扩进行了研究，模拟分析了热辗扩过程中温度场和应变场的分布特征，研究了辗扩参数对成形的影响规律及热辗扩过程传热、变形和微观组织演变机理。2008年太原科技大学［32］李永堂等对大型环件和大径高比环件辗扩工艺进行了研究，利用理论分析、数值模拟和辗扩实验研究了各种工艺参数、设备参数以及摩擦系数等对辗扩工艺和成形质量的影响。这些研究成果为环件铸辗复合成形新工艺的研究提供了良好的理论基础。近年来，铸造工艺的快速发展使得制造出符合环件铸辗复合成形要求的高质量铸坯成为可能。然而目前环件辗扩成形主要考虑锻环坯辗扩工艺参数对环件尺寸精度的影响，对铸坯的环件辗扩成形工艺及理论的研究还比较少，对辗扩过程中环件微观组织演变机理和规律的研究基本空白。
铸坯环件辗扩成形过程中环件组织细化、成分均匀化是环件短流程铸辗复合成形新工艺要解决的关键问题之一。一直以来，国内外学者对锻态组织热变形过程中组织演变机理进行了大量的研究，得到了变形参数对金属组织演变的影响规律，实现了锻态组织热加工过程晶［33］粒细化及生长的预测和控制方法。2009年蔺永诚等对锻态42CrMo合金的热变形行为进行了系统的研究，得出了该材料的应力应变曲线、变形温度、变形的速度、变形的程度等对动态再结晶、亚动态再结晶以及静态再结晶的影响规律及数学模型，但未对铸态组织在热加工过程中的变化及其再结晶机理和规律进行研究。2013年［34］Ibrahim等采用压缩实验研究了铸态和热处理态［35］Ti-6.55Al-3.41Mo-1.77Zr合金微观组织和力学性能。卜乐平等为提高铸态Mg-Al-Ti-B合金显微结构的均匀性和密实度，采用光学显微镜、扫描电子显微镜、X射线衍射和力学性能测试研究了BO对铸态23Mg-Al-Ti-B合金显微组织与力学性能的影响。上述研究为轴承钢铸态组织热变形行为及组织演变规律的研究提供了可借鉴的方法。然而环件短流程铸辗复合成形新工艺需要其铸态组织通过一次加热的多次辗压达到“控形”和“控性”的双重目的，因此研究铸态组织在一次加热多次小量变形时的热力学行为和组织演变机理就非常必要。太原科［36］技大学张锋、齐会萍等建立的环形铸坯热辗扩成形刚塑性有限元模型和铸态42CrMo钢动态再结晶数学模型，对环坯铸辗复合成形工艺从宏微观尺度进行了耦合模拟。有限元方法尽管能够达到一定的精度，然而却不足以揭示加工过程中微观组织演变的物理机理，迫切需要对成形过程中微观组织演变行为进行精确模拟。1.2 金属热加工过程微观组织演变的研究进展1.2.1 热加工过程微观组织演变研究与发展
对于环形零件来说，热辗扩作为一种先进的连续局部回转塑性成形技术，是目前生产大型环件的首选加工工艺。热辗扩过程在奥氏体再结晶温度以上的热变形过程中和变形之后，金属材料的微观组织将出现动态回复、动态再结晶、亚动态再结晶、静态回复、静态再结晶、晶粒长大。当确定了材料成分时，晶粒的尺寸主要通过变形、温度、应变、应变速率确定。而通过对热辗扩过程中晶粒的大小进行控制，可以使晶粒细化均匀，从而有效地提升产品的性能。因此，定量研究金属微观组织的演变过程对提高产品性能和质量就至关重要。
迄今为止，金属热成形领域的微观组织演变数值模拟研究主要针对碳钢和低合金钢的轧制和锻造过程，针对环件热辗扩成形过程的研究相对不足。
自1966年在英国Sheffield召开第一届国际热加工会议以来，国内外许多学者从软化机理、热加工中微观组织性能的预报和控制以及组织模拟等方面进行了大量研究。［37］
1979年，英国Sheffield大学的Sellars等提出在轧制过程中金属和合金的组织变化特征可用组织模拟模型描述。在1939年Avrami等提出的Avrami方程基础上，首次对微观组织演变进行了定量描述。用有限差分法对C-Mn钢板材的微观组织演化进行了数值模拟，建立了比较全面的动态再结晶预测模型。基于Avrami方程提出的动态再结晶动力学模型如下所示：
式中，X为动态再结晶百分数，t是时间，t表示动态再结晶为drx0.550%时的时间，常数0.693的确定使模型中的变量具有了明确的物理意义。［39］
1986年，Yada等针对Mn含量少于1%的C-Mn低碳钢，建立了环轧过程中微观组织演变的半经验数学模型（包括动态再结晶、静态再结晶、晶粒尺寸模型和相应再结晶动力学模型），并提出了一种分析微观组织演变的经验公式：
式中，ε为发生动态再结晶的临界应变，ε表示动态再结晶为c0.550%时的应变，d为初始晶粒尺寸，是应变速率，T为变形温度。0Yada模型创造性地以应变作为变量，因此特别适用于模拟非线性稳态的热变形过程，MARC、DEFORM、SUPERFORM等有限元软件平台都提供了与该模型的交互接口。［38］
1987年，德国Aachen大学的Kopp等首次将微观组织演变模型引入非稳态锻造过程，并通过有限元软件的二次开发，对二维热镦粗这样的非稳态锻造的动态再结晶过程进行了数值模拟。其动态再结晶动力学模型如下：
式中，k、k和n是待定参数，Z表示应变速率和温度之间的关系。d11［40，41］
1991年，加拿大McGill大学Jonas等通过热力模拟曲线确定的内变量进化方程来调整Avrami方程中的参数，用来预测低碳钢在［42］高温不同应变率下的流变应力行为。1995年，美国Shivpuri等针对高温Waspaloy合金二维镦粗过程，通过参数优化的Kopp再结晶动力学方程对其建模，并预测了其再结晶以及晶粒长大过程。1997［43］年，英国剑桥大学Saito等利用Kohnogorov-Johnson-Mehl-Avrami（KJMA）方程对热加工过程的微观组织进行了描述和预测。KJMA方程如下：
式中，J（t'）是时间t'时的形核率，V（t，t'）表示时间t和稳定核形成时间t'时的体积，为扩展体积。［44～46］
2002年，加拿大Concordia大学Mcqueen等采用Avrami方程对比不同奥氏体不锈钢（包括铸钢、锻钢等）的微观组织结构，发［47］展了动态再结晶理论。2005年，东北大学金文忠和王磊等建立了模拟再结晶过程的二维元胞自动机模型，发现网格规模与邻居关系对再结晶动力学的Avrami指数n几乎没有影响，采用交替Moore型邻居关系得到的最终组织与真实组织更加接近，位置过饱和形核得到的再结晶晶粒尺寸比恒定速率形核的晶粒尺寸更均匀。2009年，太原科［48］技大学陈慧琴等通过热压缩试验构建了修正参数的Avrami片层组织球化动力学方程，研究了TC11钛合金退火态片层组织在两相区的［49］热变形过程。2012年，上海交通大学陈睿恺和顾剑锋等通过定量金相法研究了30Cr2Ni4MoV低压转子钢，实验拟合得到表征珠光体转变动力学Avrami方程，在此基础上绘制了低压转子锻后热处理以及性能热处理的珠光体等温转变的TTT曲线。2005年，山东大学王广春等50］［基于Yada模型，构建了锻造过程的微观组织演变优化模型，并基于遗传算法开发出优化软件，发现摩擦因素显著影响成形后微观组织晶粒度分布的均匀性与细小化，优化工艺因素在一定程度上可以控［51］制最终锻件的微观组织晶粒度分布。2006年，韩国的Yeom等在Yada模型的基础上，采用DEFORM进行了718钢锭开坯过程的微观组织演变模拟，发现δ-phase（Ni3Nb）的溶解温度对718钢锭起到重要作用。
以上研究主要是通过提出的经验或半经验公式对金属热加工领域的微观组织演变进行分析和数值模拟，对研究热成形工艺和工件内部质量间的关系具有重要意义。除此以外，内变量法（Internal State Variable Method）因其能反映变形过程中微观组织演变机理的独特优势，已逐渐受到国内外学者的重视。［52］
2000年，Sellars等提出了能预测位错密度、亚晶尺寸、亚晶位相差等内变量的模型，并研究了不同热变形条件下的再结晶行为。［53］2008年，韩国Pohang 科技大学Lee等 以Orowan增强方程为基础，提出了基于位错密度的单晶体内变量本构模型（SCCE-D）。2011年，西北工业大学杨合等首次提出了基于内变量理论和自洽法的本构方程，并用此方程描述了两相钛合金微观组织演变。2013年，王哲
［54］君等在位错增殖动态理论、统一粘塑性理论的基础上，提出了描述不连续屈服、下屈服点后存在轻微应变硬化、动态再结晶等变形特性的内变量本构模型。1.2.2 介观尺度微观组织模拟方法的研究进展
计算材料科学（Computational Materials Science，CMS）是20世纪80年代发展起来的一门跨材料科学、物理学、计算机科学、数学、化学以及机械工程等学科的新兴学科分支。该学科在世界范围内并没有统一的名称，在欧洲和中国被称为“Computational Materials Science”，在美国被称为“Computer-based Analysis and Modeling”，在日本则被称为“Materials Design”。它运用固体物理理论、理论化学和计算机算法来研究现代材料科学中一些实验研究有困难的课题。
现代材料科学有实际研究表明：材料性质并非一成不变地依赖于材料的化学组分，而在很大程度上还取决于材料的微结构。不仅对材料物性的分析，而且对其性能的表征，都需要深入到微观层次，如原子级水平（Atomically Level）。由此，计算材料科学的研究按照对象的空间尺度不同划分为三个层次：宏观层次（Macroscopic Level）针对材料的宏观几何尺寸，主要研究其加工和力学性能；介观层次（Mesoscale Level）典型尺度约在lμm量级，这时材料被看成连续介质，对应于晶粒尺寸大小的晶格缺陷系统，不考虑其中单个原子、分子的行为；微观层次（Microscopic Level）的空间尺度约在1nm量［115］级，对应小于晶粒尺寸的晶格缺陷系统，是原子、电子层次。
针对不同的空间尺度，采用的模拟方法不尽相同。不同空间尺度和模拟方法见表1.1。宏观尺度范围为毫米以上，其行为主要表现为材料在加工过程中的塑性变形行为、弹性变形行为、断裂行为、物理场及其变量的变化等。现阶段适合材料宏观行为模拟的商业软件主要有：美国ANSYS公司开发的ANSYS软件注重应用领域的拓展，覆盖流体、电磁场和多物理场耦合等十分广泛的研究领域；法国Dassault公司开发的ABAQUS软件集中于结构力学和相关领域研究，适用于解决非线性问题，致力于解决该领域的深层次实际问题；美国SFTC公司的DEFORM-2D/3D在分析金属成形及其相关工业的各种成形工艺和热处理工艺时操作简便等。介观尺度介于微观尺度和宏观尺度之间，又称细观尺度，范围从亚微米到丝米，其行为表现为材料显微组织的演变，包括金属凝固过程中的枝晶生长，这方面的模拟方法主要有相场法（Phase Field Model）、蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）法、元胞自动机（Cellular Automata，CA）法。微观尺度范围从埃到几十纳米，可分为纳观（几分之一纳米到几十纳米的尺度）和物理微观（埃及小于埃的尺度）两个层次。其行为主要表现为材料在原子结构、电子结构、量子结构上的行为及变化，主要采用的方法是分子动力学（Molecular Dynamics，MD）、量子力学（Quantum Mechanics，QM）和蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）法等。
下面主要介绍介观尺度微观组织模拟常见方法及其研究进展。表1.1 不同空间尺度和模拟方法
1.相场法
相场法是一种以Ginzburg-Landau唯象理论为基础的方法。该方法主要被应用在凝固过程、晶粒生长、固态相变、位错演化等方面的模拟研究中，扩散、有序化势和热力学驱动的综合作用经由微分方程来描述。相场法通常采用一组序参量对体系的瞬时状态进行描述。序［55～57］参量包括保守场与非保守场。满足局域守恒条件的场变量组成的是保守场，不满足局域守恒条件的场变量组成非保守场。
相场法可以分成连续相场法与微观相场法。连续相场法突破了经典理论中相界必须为明锐界面的局限性，通过引入连续扩散界面层来描述相界，建立连续体相场动力学模型，可同时描述相场变化的全过程，但是不能处理原子层次上的结构问题。微观相场法通过建立微观动力学模型来实现，用于描述相变过程中出现的各种现象。［58］
国外早在1974年，Halperin等提出的“Model C”就包含了［59］［60，61］相场的思想。20世纪80年代初，Collins等、Caginalp等在“Model C”的基础上将各向异性引入相场模型，提出了早期的相场模型，并发现当界面厚度接近零时，相场模型转变为尖锐界面模型。［62］1983年，Fix首次提出了相场模型的数值求解法，并对简单界面［63］形状进行了一、二维计算。1993年，Kobayashi在Fix数值求解相场法的基础上，采用各向异性相场模型最早为纯金属过冷熔体中出现的复杂形状枝晶生长进行了二维模拟，进而从二维模拟发展到三维模拟，获得了接近真实凝固组织的模拟结果，该结果引起了材料学界的［64，65］兴趣。1996年，Karma与Rappel提出相场模型在一定界面厚度下有效的Gibbs-Thomson关系，界面厚度可大于毛细长度的思想，［66］从而建立了超过冷度范围模拟的新相场模型。1998年，Tonhardt开始考虑相场模型中的流场，纯金属凝固时熔体的对流被简化为剪流，并基于此建立了相场模型来模拟剪流下枝晶的演化。2000年，Tong［67］和Beckermann在Karma模型基础上提出了考虑流场的相场模型，对强迫对流下流速、流向和各向异性强度对枝晶尖端推进速度和形态选择的影响进行了模拟。［68］
国内2001年，西北工业大学于艳梅等利用相场法模拟过冷纯金属熔体枝晶生长的过程，发现热噪声可能促发侧向分支形成，但对枝晶尖端的稳态行为影响不大；随着各向异性的增加，枝晶尖端生长速度增大，但半径减小；在界面动力学系数减小且小于1的情况下，热扩散系数减小时，枝晶尖端生长速度减小，但相应的半径增大；当界面能趋于增大的枝晶尺度且界面在扰动下保持稳定时，界面能越大，［69，70］侧向分支的形成趋势越小。2005年，华中科技大学龙文元等在研究Ginzberg-Landau理论的基础上，以A1-6.5%Cu合金为例，采用近似于WBM模型和KKS模型的新相场模型模拟了不同过冷度条件下二元合金凝固过程的等轴枝晶生长过程。他们发现过冷度的增大伴随枝晶的二次枝晶更加发达，浓度Peclet数和枝晶尖端的生长速率增［71］72］大。2010年，兰州理工大学袁训锋等在Wheeler等［提出的纯扩散相场模型基础上构建温度场、流场和溶质场多场耦合的相场模型，研究Ni-Cu合金凝固过程单晶粒枝晶及多晶粒枝晶在强制对流下的生长行为，发现熔体的流动能够明显改变凝固前沿的传热和传质，进而［73］改变枝晶的生长行为。2013年，西北工业大学郑雪红等利用耦合应力的晶体相场法研究纳米晶在单向拉伸过程中的大角度和小角度晶界运动，发现小角度晶界上位错的运动使晶界消失，最终发生晶体合并；大角度晶界上曲率诱发晶界运动，伴随高能晶界消失和低能晶界生长。
由此可知，利用相场法建立数学模型进行数值模拟，从对纯金属的模拟发展为对多元合金的模拟，从对单相场的模拟发展为对多相场的模拟，从对无流场和溶质场的模拟发展为对流场和溶质场的模拟，一般采用有限差分法或有限元法求解，存在计算量过大的缺陷，对三维组织模拟具有较大的限制。虽然得到了大量与试验定性相一致的结果，但是在定量研究上还比较欠缺，数值误差较大，因此在相场模型的优化上还存在较大的提升空间。
2.蒙特卡洛法
蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）法又称随机模拟（Stochastic simulation），通过抓住事物运动的几何特征和数量，以一个概率模型为基础，将模拟模型所描绘过程的试验结果作为问题的近似解，因为它的某些统计参量是待求问题的解，所以该方法更易被计算机实现［74，75］。
伴随电子计算机的问世，MC法以一种独立方法的形式于20世纪40年代中期被提出来，并首先被应用于核武器的研制中。然而，直到20世纪80年代初期，美国EXXON研究组提出二维算法后，该方法才引发国内外学者的热切关注并逐步应用于材料的晶粒长大、有序—无序畴转变等金属学和物理学仿真过程。1984年，美国EXXON研究［76］组Anderson等首次提出了一个模拟二维晶粒长大过程的新型MC程序，但没有真实地反映晶界的变化机理，获得的正常晶粒生长指数［77］误差较大。1992年，Rollett等提出了基于晶粒间相互作用能的MC法，对由缺陷浓度最小值和晶粒边界能驱动的微观结构进行了模［78］拟并获取了与实际较一致的结果。1994年，Paillard等通过二维网格MC法对铁硅合金的正常和异常晶粒的生长进行了模拟及验证。［79］1994年，Halldorsson等提出了新的MC算法，考虑了MC模拟时间和真实时间的线性关系，通过该方法模拟获取两个修正模型，其中一个用来限制最近邻晶粒的再取向，另外一个用来将初始晶粒的取向数目增加为晶粒总数，完全消除晶粒生长中的晶粒结合。1995年，［80］Radhakrishnan等在前期研究基础上，思考了焊接热影响区晶粒边界上存在的钉扎作用，并得出了晶粒尺寸、模拟时间增量步与参数［81］间的关系表达式。2006年，Ivasishin等提出了三维MC模型，对多晶体材料再结晶和晶粒长大过程进行模拟，重点研究初始晶粒组织结构、变形储能的空间分布及不同的形核机制对再结晶的影响。［82］
国内1997年，北京科技大学窦晓峰等通过MC技术对钢的静态再结晶及晶粒长大过程进行了模拟，并考虑了不同形核储能下的形［83］核机制。1998年，北京科技大学宋晓艳和刘国权等提出了一种改进的MC算法，限定MC中微单元再取向的可能性，并通过微单元取向组态能量变化△E确定重取向概率，能更准确地体现微单元取向更换过程和理想的稳态晶粒长大特征，大幅度提高了模拟效率。2005［84］年，东北大学何雪浤等提出了考虑细观短裂纹阶段的生长随机性的新型MC模型，可视化再现了短裂纹群体萌生、扩展、干涉等的物理过程，并研究了裂纹数密度分布现象及短裂纹的不定性问题。［85］2010年，山东大学的王丽君和关小军等对目前材料动态再结晶过程介观组织模拟的CA模型和MC模型这两种常见模型的研究进展进行了分析，指出现有MC模型存在再结晶驱动力及形核模型的设定与实际情况有偏差，以等轴晶取代变形晶不能反映再结晶过程晶粒形状的连续变化等问题，并提出了解决思路。
研究表明，基于MC法的材料动态再结晶介观组织模拟主要针对二维晶粒、三维晶粒的生长过程，并从中得到难以从解析方程中获取的晶粒生长拓扑学和动力学信息。然而，近几年来MC 模型研究相对CA模型研究发展滞后，这主要是MC方法本身所存在的再结晶驱动力及形核模型的设定与实际情况有偏差，以等轴晶取代变形晶不能反映再结晶过程晶粒形状的连续变化等问题造成的，因此，研究其存在的问题并找准解决途径至关重要。
3.元胞自动机法
元胞自动机（Cellular Automata，CA）法，又称细胞自动机法，最早由数学家Neumann在1951年提出用来模拟生物学中的自复制行为，是时间、空间、状态都离散的动力学模型，目前已被广泛应用于医学、材料加工、交通、经济、金融研究等各个领域。在医学领域，CA法用来模拟病毒的传播和感染过程，对疾病的控制和预防具有显著作用。在流体力学与统计物理领域，CA法的应用代表是格子气自动机（格气机），通过其动态特征来模拟流体粒子的运动。在交通系统建模中，CA法主要用于研究驾驶行为相同及同型号车辆所构成的交通流问题。在金属材料加工领域，CA法依据形核的物理机理和晶体生长动力学规律，通过随机性原理安排晶核分布和结晶方向，从而［86～89］模拟金属材料热变形过程的微观组织。
由于蒙特卡洛法主要依赖于体系内部自由能的计算，因此运算量大、速度慢。与它相比，元胞自动机法算法简单，便于应用，在空间与时间尺度方面不受限制，对数量极大的元胞许可考虑，且不需要内禀标度。该方法直接考察体系的局部相互作用，通过计算机模拟的总体行为得到其组态变化，由此展示出材料的宏观行为（表1.2）。表1.2 元胞自动机法和蒙特卡洛法的主要区别［90，91］
20世纪90年代初，Hesselbarth等首次采用CA法模拟了静态再结晶过程，系统地研究了邻居类型和形核率等模型参数，以及均匀再结晶和非均匀再结晶算法对再结晶动力学行为的影响，完善了［92］JMAK 理论。1993年，瑞士的Rappaz等将CA方法首先应用到凝固微观组织模拟中，在研究非自发形核和同时基于生长过程的物理机制基础上，在均匀温度场条件下，对铝硅合金凝固晶粒结构进行了模［93］拟。1994年，Gandin 和Rappaz等又对非均匀温度条件下较大型铸件通过有限元和CA法耦合计算，采用不对称网格，大大减少了计［94］算量。1996年，Liu等依据Hesselbarth模型，提出了采用新的转换规则的二维晶粒长大模型，在反映晶粒长大过程的拓扑学特征方面［95］更为合理。1998年，Goetz等对Hesselbarth模型进行了改进，模拟了均匀静态再结晶和非均匀静态再结晶，研究了静态再结晶模型中恒定速率形核、位置过饱和形核、形核密度对再结晶行为的影响。同［96］年Goetz等又采用CA法模拟了动态再结晶过程，通过位错密度的演化模拟了动态回复、动态再结晶形核和长大过程。但此模型没有用［97］实际热加工参数作为依据。1999年，Raabe等在确定性元胞自动机模型的基础上，提出了一种由驱动力决定的概率性元胞自动机模型。［98］2002年，伦敦大学Ding等采用CA法结合纯铜成形过程热加工参数建立了二维CA模型，对热加工过程的动态回复、动态再结晶和晶粒长大过程进行了模拟。其指出再结晶晶粒尺寸由Zerner-Hollomon参数唯一确定，再结晶百分数不仅与Z参数有关，而且和形核率、初［99］始微观组织有关。2007年，Mukhopadhyay等基于元胞自动机法，建立了一种先进的基于亚胞元的静态再结晶模型，其在追踪再结晶过程中局部晶粒结构的变化适应性强，可以实现与变形织构模型、［100］析出模型等的耦合。2007年，Jansens等提出了一种新型随机网格CA模型，能够充分描述一个CAS所反映的真实空间中的时间。［101］
国内2004年，中国科学院金属研究所花福安等提出了基于曲率驱动机制的二维CA模型，能模拟等温条件下晶粒正常生长的各种现象，其晶粒生长速率和晶界曲率之间满足线性关系。2004年，［102］中国科学院金属研究所张林等考虑了溶质扩散对相变过程的影响，利用CA模型对铁素体晶粒形核与生长的全过程进行了模拟，通过两个不同概率描述晶粒的形核与生长在相变过程中的相互竞争关［103］系，并得出其CA规则。2007年关小军等在Liu模型的基础上，将［104］近邻扩展到次近邻（Moore型）。2008年，大连理工大学卢瑜等结合热加工过程金属学原理构建改进动态再结晶二维CA模型，模拟不同应变、应变率及温度条件下纯铜动态再结晶过程，与实验结果进［105］行对比效果良好。2008年，沈阳金属所Zheng等在发展Ding模型的基础上，结合金属学物理基础模拟了7个道次轧制过程中奥氏体再［106］结晶过程。2009年，华南理工大学柯常波等依据关小军等提出的次近邻模型，利用Moore型邻域定义CA模型，并通过该模型验证第二相颗粒含量对多晶材料中晶粒生长的影响。2010年，上海交通大［107］学崔振山等建立了以位错密度为基本变量的多次非连续热变形过程的微观组织CA模型，模拟了30Cr2Ni4MoV低压转子钢的4道次热［108］压缩实验微观组织演变过程。2012年，大连理工大学宋迎德等采用概率性元胞法建立CA模型以模拟镁合金凝固组织，由高斯分布形核模型控制凝固过程中的形核，由针对镁合金密排六方特性的角点生长算法控制元胞的捕捉和状态转换规则。
综上所述，元胞自动机作为一种动态模型，其应用几乎涉及社会科学和自然科学的各个领域。然而，目前铸态合金直接辗扩成形过程中微观组织演变的CA模拟研究基本处于空白，所建立的模型也没有得到具体的实验验证。因此，迫切需要基于塑性成形的物理机制建立 CA 模型，准确模拟铸态合金辗扩成形过程中动态再结晶、亚动态再结晶和静态再结晶等物理过程，为热加工工艺的合理化制定提供依据。1.2.3 晶粒拓扑结构模型的研究进展
晶粒长大以及再结晶是晶粒拓扑参量与晶粒尺寸相互作用的过程，拓扑特征对晶粒长大有重要意义。在晶粒长大以及再结晶研究中，由于晶粒的取向各异，根据晶格点的不同取向组成晶粒和晶界。同一个晶粒中的元胞取向是相同的，晶粒之间取向不同时则形成晶界。如果某一元胞的邻居中存在不同取向的元胞，则该元胞被认为处在晶界处。
由于晶粒取向的随机性，在模拟中有时会发生晶粒拓扑结构重叠的情况，如图1.5所示。图1.5 晶粒拓扑结构重叠
然而，一个好的晶粒模型不仅需要近似地反映实际晶粒组织的尺寸分布与拓扑学特征分布，也必须满足晶粒的排布能够充满空间且构［113，140］成互不重叠的一组多面体。国内外众多学者针对该问题进行了一系列研究。［150］
2008年美国海军研究实验室Pande提出了一个连续随机Fokker-Planck方程来描述二维晶粒微观组织演变，并通过计算机仿［151］真验证了方程的有效性。2011年Pande又在前期研究的基础上发现Fokker-Planck方程、Hillert方程和Rayleigh方程均不适用于描述［152］薄膜材料的二维晶粒拓扑。2012年美国卡内基梅隆大学Tucker提出了一种Saltykov方法来连接三维和二维晶粒尺寸分布建模，解决了二维和三维晶粒尺寸分布中上尾不同的问题。国内2008年北京科［139］技大学的王浩和刘国权提出了基于MacPherson-Srolovitz拓扑依赖速率方程的三维晶粒尺寸模型，并通过相场法进行了实验验证。这些研究对解决晶粒拓扑结构重叠问题都具有一定的意义。但是，这些研究都是对二维和三维晶粒尺寸分布模型分别描述，缺乏通用的解决拓扑结构重叠的方法，因此在模拟中不可避免地会出现相关问题。
独立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）是从多元（多维）统计数据中寻找其内在因子或成分的一种方法，已成为近年来神经网络、高级统计学和信号处理等领域中最令人振奋的主题之一。它具有与众不同的优势，即它所寻找的是既统计独立又非高斯的成分。这里的统计独立是指各个成分无论在二维还是三维空间中都相互独立。因此，该方法有望解决多维空间中晶粒拓扑结构可能存在的［141］重叠问题。
1.独立成分分析的历史与发展
独立成分分析法是20世纪80年代初期一项较新的发明。它首先被引入神经网络建模领域。20世纪90年代中期，有几个研究小组提出了一些新的非常成功的算法，如鸡尾酒会效应问题给众人留下了深刻的印象。独立成分分析法能够从混合语音信号中提取出每个人的语音波形。在生物信号处理、语音信号分离、金融序列分析、无线通信传输、故障模式的识别、数据挖掘等领域中不断涌现出新的相关报道［140］。由此独立成分分析法成为一个激动人心的新话题。
20世纪80年代早期，J.Herault、C.Jutten和B.Ans已经提出了独立成分分析技术，然而那时还没有启用ICA这个名称。正如Jutten最近叙述的那样，它是在1982年以神经心理学为背景提出的。例如，在一个简化的肌肉收缩运动编码模型中，度量肌肉收缩的两类敏感信号x（t）和x（t）是输入信号，s（t）和s（t分别为运动点的角位置1212和角速度。通过测量到的观测信号x（t）和x（t），神经系统以某种12方式推断出角位置和角速度信号s（t）和s（t）。为解决该问题，12［141］Herault和Jutten提出了一个特别的反馈电路。
20世纪80年代，法国的研究者对独立成分分析最为熟悉，但其国际影响力比较有限。到20世纪80年代中期，在国际神经网络会议中，开始出现一小部分关于独立成分分析法的介绍，但人们对它的兴趣远远比不上那时流行的BP网络、Hopfield网络，以及Kohonen的自组织映射（SOM）。1989年，在关于高阶谱分析的第一届国际研讨会上，J.F.Cardoso提出了JADE算法。而更早以前J.L.Lacoume已提出了［140］四阶累积量。
在信号处理领域中，在与独立成分分析相关的盲信号去卷积问题上很早以前就有了一些进展。特别需要提及的是，多通道盲去卷积重［141］使用的结果与独立成分分析技术非常接近。
20世纪90年代早期，A.Cichocki和R.Unbehauen率先提出了目前最流行的鲁棒学习独立成分分析算法，使独立成分分析法得到了进一步的发展。然而直到20世纪90年代中期，独立成分分析法的研究仍然停留在一个小而狭窄的领域。这个时期出现了几个与统计优化指标［141］严格联系的实用算法，但仅适用于一些有限的问题。
20世纪90年代中期，A.J.Bell和T.J.Sejnowski提出的以信息极大原理为基础的独立成分分析法吸引了大众更广泛的关注和兴趣。S.I.Amari等用自然梯度法对该算法进一步细化和改进，并揭示了这个
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