作者：刘敏
出版社：吉林大学出版社
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量子波函数及其存在空间探究试读：
摘要
在量子信息、量子计算等量子力学理论和实验实践发展日新月异的新视域下，量子波函数及其存在空间的本质内容是量子力学哲学探究的核心论题。本书第一章对量子力学的主要解释进行了系统梳理；第二章对在不同历史时期的量子力学解释语境下波函数的语义内容进行了多样解读；第三章与第四章分别讨论了波函数被解读为法则和高维波场时存在的问题及相应的求解策略；第五章对波函数的语义解读进行了进一步的延伸与升华，对不同理论语境下量子空间的实体、结构和维度进行了详细阐述；第六章介绍了隐喻思维在量子空间的实体及其模型建构内的运用；结束语章节在概括全文的前提下，提出了未来将要开展的研究方向。
第一章首先对量子力学解释的必要性进行分析，接着对量子力学初期的哥本哈根解释、系综解释和随机过程解释，量子力学中期的玻姆解释、多世界解释和模态解释，以及量子力学近期的退相干解释、动态坍缩解释和相容历史解释分别进行系统梳理，比较不同解释具有的优点和合理之处，同时指出了各自解释的逻辑和哲学间的不协调之处，最后得出量子力学解释具有解释学意义上的多元主义立场。
第二章引入了量子力学不同历史时期对波函数意义的解释，进而对波函数语义解释的多样性原因进行探索。在玻姆解释群、多世界解释群、模态解释以及量子贝叶斯解释等差异化的量子力学解释语境下，分析并梳理了波函数语义解读的发展脉络，说明了波函数的语义解读的实在性与非实在性描述。进而深入挖掘了量子力学解释背后深层蕴含的哲学思想内核，进而指出这些描述与当时的历史语境的哲学思潮紧密相关。
第三章介绍了科学解释语境及其结构和功能，语境分析方法及其主要原则，进而详细研究了波函数在玻姆解释语境下的意义。其中，重点从数学、物理学、逻辑学的层面展现了该解释的理论形式和主要思想内核。即波函数被解释为法则的意义及面临的三大困境——确定性、控制性和对称性困境，进而就这些困境提出相应的解决方案，然后运用类比方法进一步证明了波函数作为法则的的合理性。最后指出：作为法则的波函数具有弱实在性的地位，是特定语境下的一种新平台。
第四章分析了波函数实在论的难题及出路。本章首先介绍了科学理论的语义分析，并把该种语义分析方法应用于波函数的另一种语义解读——波函数实在论，它把波函数解读为高维波场。这种解读方式为大家呈现出一幅全新的量子世界图景。此后又从本体论和认识论的角度考察了该种解读面临的两大难题：“宏观客体难题”和“经验的不相关性威胁”。进而，在分析比较了波函数实在论的几大出路——走向波函数反实在论、走向结构实在论、走向量子态实在论和走向量子场论等出路的优势和不足后，提出“走向语境论的波函数实在论”是最优出路。<不/font>
第五章探究了与波函数密切相关的量子空间。通过系统性地探究量子空间的不同实体和特征，以及量子空间的维度及其真假，来对不同理论语境下量子空间的深层物理学思想内核和理论框架进行全面、系统的探索。通过分析得知：虽然量子空间的实体、结构和维度均具有多样性，但“在给定语境下对量子空间形成统一的认识是合理的”。因此，我们可通过对不同解释语境下量子空间的结构和维度的多种解释，进行理解和有意义的综合，借助语境解释来消除量子空间维度的多维性和量子空间结构认识的复杂性，最终获得量子空间结构和维度的有意义的统一解。
第六章探讨了量子空间的隐喻分析。通过介绍引入隐喻的定义、功能及其实现途径，以及科学隐喻思维在量子理论，尤其是量子空间基础本体以及模型建构过程中的介入和体现。最终得出，利用隐喻思维，类比于经典实体及其结构，对寻找并解释量子空间的实体和模型建构过程的方法论意义，有着极其重要的科学哲学研究价值。
最后在结束语部分沿着波函数和量子空间的关系这一路线，对前几章部分进行了探讨与概括，提出走向语境论世界观解释的出路，并指明了未来的研究方向。本书在量子力学要求变革经典实在观这一现实前提下，建构了量子空间模型的语境论解释，以及不同模型下不同的实体、维度和结构。未来，波函数和量子空间的语境论解释将要承受量子场论、量子引力理论等更多的量子理论和实验的挑战，并将会为量子空间实在论作辩护。
导 言
量子力学作为20世纪物理学变革的巨大研究成就之一，其引入与发展持续地变革着我们对量子世界的认识和看法，对其本体论、认识论以及方法论等哲学层面的研究带来了深远影响。自20世纪末，伴随现代量子基本理论水平的不断提升与实验实践水平的持续进步，量子力学的发展进程中陆续出现了一些新的哲学问题。这些问题有的涉及对旧理论的重新认识，也有的是新创生的理论。其中有两大问题与量子力学密切相关——波函数的意义及其密切相关的量子空间研究，二者均具有丰富的内涵和意义，是物理学家和物有理哲学家重点关注的领域。
波函数作为量子力学的“硬核”，不仅贯穿于量子力学哲学研究的始终，在量子场论和量子引力理论等量子理论研究中也存在着重要影响。在实践层面，波函数在量子信息、量子计算、量子纠缠和量子密钥输运等新兴交叉学科方面均有重要应用。尤其是2016年引力波信号探测的新发现，更是将波函数意义研究的重要性推向极致，我们可以利用引力波来探测高维空间，进而加深对量子空间的认识。事实上，波函数理论内的相关根本难题持续地受到物理学家和哲学家们的广泛重视，其中囊括了最初在量子力学内就一贯广受分歧的某些困惑，举例说波函数与量子信息难题、波函数与意识问题、局域性与非局域性难题等，不一而足。此外，还囊括了某些新生成的难题，包括波函数的实在性难题，波函数存在的量子空间难题——是存在于希尔伯特空间还是投影于希尔伯特空间，量子空间的实体、结构、维度，以及量子空间与日常空间的关系难题等。对波函数而言，很多物理学家和物理哲学家们对波函数仅持一种工具主义的态度，即认为波函数只是一个纯粹的数学工具，而不关心波函数自身的本体论地位，这种态度实际上缺少一种对其生成理性的挖掘，那么这将造成我们对波函数的理解不够全面和深入。因此，我们需要在实在论立场上对波函数的实在论意义进行一种更深层次的理解和研究。对待持有实在论立场的那些物理学家和物理哲学家而言，思考波函数的实在论意义对拓宽量子空间相关问题的理解，则是非常重要的问题。比如，波函数的本质是什么？量子空间的逻辑基础是什么？波函数意义的理解对量子空间的认识产生何种影响？我们从这些问题中可以看出，厘清波函数的意义与量子空间相关概念，除能帮助我们加深理解波函数的本质及其在实践领域的应用，还能进一步提升量子空间形而上学的预设以及量子世界图景的建构。
本书在承认量子力学描述并不完备的前提预设下，尝试通过利用语言分析方法对波函数进行语义分析，从而揭示出波函数的意义，并使之与量子力学所刻画的量子空间的结构和维度等实在图景相吻合，是本书的努力方向。其中包括波函数被解读为法则时存在的困难、波函数实在论的困境及出路等问题讨论，量子空间的形而上学预设、结构和维度，量子空间和日常空间关系的隐喻分析和语境分析等。通过对这些难题进行探究，试图提出某种和目前量子力学所刻画的量子世界图景吻合的波函数解释。
一、国内外研究现状
量子力学自诞生以来便始终伴随着广泛的量子力学哲学研究，产生了大量的研究成果，主要包括量子通信、量子计算、量子测量难题和量子系统的非局域性研究。得益于古典哲学时代的早期探索，波函数内涉及的种种根本难题，从其理论概念出现伊始便受到了科学与哲学的双重检视。此外，波函数作为联系理论定律和现象世界的桥梁，不仅在量子力学领域方面举足轻重，在量子场论和量子引力理论的发展中也是不可或缺的，是以对波函数意义的哲学探究就变得极其重要。
国外学者对波函数及其相关的哲学研究可谓百家争鸣、百花齐放。这些论文、论文集和专量子世著涵盖了很多内容，它们大都就波函数或与其密切相关的重要内容进行了哲学分析。这些内容大概包含：物理哲学家们对波函数的认识问题、波函数实在论面临的局域性难题、波函数实在论在量子场论内应用的有效性问题、波函数实在论的未来走向、波函数的语义解读对量子空间维度和结构认识的影响以及波函数、粒子与量子空间的本体论问题等等。此外，还有很多物理学家和物理哲学家从量子场论和量子引力理论的角度去看待波函数及其存在空间的哲学问题。当然，从某种意义上讲，波函数哲学与量子空间的基础问题是相互依赖的。具体来说，主要有以下学者进行了讨论。
1997年，弗里德曼（Friedman）在《区域：量子波函数与自然的创造之源》02年，迈腾（Monton）在“波函数本体论”“量子力学和3N维空间”理论语境下，量子空间的结构和维度。“波函数：量子力学的形而上学随笔”能否被物理空间的单粒子波函数代替”，麦佑德（Myrvold）在“波函数是什么”存在的位形空间与基础量子空间[8]重合。从某种角度来看，量子空间哲学研究的主要内容，与量子力学解释系统内的哲学研究和量子理论的进步发展齐头并进，生成许多丰富的研究成绩。比如，巴布（Bub）的专著——《解释量子世界》，对量子力学的多种解释体系进行了系统性的哲学研究，惠尤斯在其专著“量子力学的结构和解释”内概括性地就量子理论的哲学诠释进行了阐述，对希尔伯特空间的结构进行了详细剖析以及对其成功的缘由进行了阐明，归纳了量子理论解释进程中遭遇的难题，并就如何攻克这些难题提供了相应的建议。
p width="2em" align="justify">整体来看国外波函数的哲学研究，可以发现，由于人类在多数情形下无法就哲学难题和科学难题彼此间进行明晰的区分，致使许多科研成果是被物理学家研究而实现的。然而，这种情形与物理学领域自带的前沿性密不可分，该领域的最新进展常常会给哲学思考带来新思路与新证据的支撑。这也提醒着我们在探究过程中，要时刻留意物理学在理论和实验方面的最新研究进展，把哲学探究建立在这些新进展的基底之上。
相比于国外的迅猛进步，国内涉及该主旨的哲学探究则明显匮乏。从科研成果以及发表的相关文献为视角，国内以波函数为主题进行探讨的哲学探究凤毛麟角，仅有的几篇论文研究视角要么较为宏观，内容尚不够深入；要么只是在其他主题的研究中稍微涉及，譬如说量子力学解释、量子测量难题、量子计算与量子逻辑、局域性和非局域性探究等等，不一而足；特地以量子空间为主题的哲学探究更是史无前例。
详细说来，在波函数哲学方面，2012年，吴国林教授在《哲学研究》杂志上发表“波函数的实在性分析”在其博士论文“量子场论的意义与语义分析方法”专著——《从相互作用实在到量子力学曲[12]率解释》010年，程瑞在其博士论文“当代时空实在论研究”中涉及一些量子引力时空中语境下量子时空的实在性；李德新在其博士论文中提及了在量子场论语境下，量子空间的“针垫”结构模型；河南师范大学薛晓舟教授对量子引力语境下量子空间的探索集中在了真空问题的研究上。
综合来看国内对波函数的哲学探索，可以发现，这些研究只是概括性地描述了波函数的实在性，尚未在具体的理论语境下就波函数意义的整体特征进行系统全面的分析，更遑论对波函数语义解读进行延伸和升华，进而对量子空间进行相关探索。因此，对波函数及量子空间的研究尚存在继续深入的价值空间。
二、本书的研究意义
纵观国外对波函数的哲学研究，从某种意义上说，可以认为是对波函数及其存在空间的科学解释，这些解释在不同程度上揭示了波函数的意义。虽然他们研究波函数的角度多样，但很少从语义分析的视角出来对波函数进行意义分析。语义分析方法在量子力学理论中波函数的语义解读和量子空间的建构和解释中均起到了非常重要的作用，本书就是应用语义分析方法对波函数和量子空间进行哲学分析，完善了波函数的语义解读，然后进一步探寻这一理论的方法论特色，也就是语义分析方法、隐喻分析方法以及语境分析方法，并细致地探讨了所举例的语言分析方法的含义以及重要性。
语义分析即对理论意义进行哲学或科学探索。“某个理论只要蕴含着‘意义’，则必定具备着语义分析的结构；该理论的意义与其自带的语义分析结构是双生子”。的意义诠释，进而揭露出给定语言和[14]实在彼此间的实质关联”。从这个意义上看，要想完整地揭示出波函数的意义，我们就需对波函数进行语义分析。
首先，对波函数的语义分析，可以根据不同量子力学解释体系下的描述进行分析。这里的解释既包含量子理论内的解释也可拓展为对量子力学理论的拓展，重点是要具有语义一致性。波函数作为量子力学的“硬核”，围绕波函数自身所表达的物理内涵及其与量子力学形式体系的关联均存在异议；因而，在不同量子力学解释语境内考虑波函数的指称和意义是不可或缺的。量子力学解释的发展史告诉我们，物理学家以及物理哲学家们对波函数的解释中，潜在地蕴含着他们自身的本体论承诺等哲学立场。因此，根据不同的量子力学解释，可以得出波函数意义的不同理解。对波函数意义的领会过程是某一物理学思维与哲学思维彼此调和的过程。亦即是说，波函数作为量子力学理论发展的核心要素，其在任意一个解释语境内所需的定律，均不能为独一的决定抽象理论实体。各种语境要素彼此间的相互制约作用决定了最终能赋予抽象理论实体一个恰当判定的，必定为一个详尽的系统集合体。对波函数而言也不例外，其意义的理解也是多种意义构成的集合体。
其次，波函数的哲学研究作为目前物理学进步的前言研究，我们暂且忽略波函数本质探究难题的物理完成以及执行方面尚存在种种难以逾越的艰辛，即使只涉及理论层面的难题，也往往会由于它和实际经验相差甚远而备感困惑。比如在波函数实在论中，把波函数解读为高维波场时会遇到“宏观客体难题”和“经验的不相关性威胁”。因此，只有提供一个合适出路才有希望对波函数实在论的未来走向做出合理的说明与解释。那么在波函数反实在论、量子态实在论、时空态实在论与量子场论等诸多出路中，究竟采取什么样的出路才算得上适当呢？在我们看来，走向语境论的波函数实在论是最优出路。具体来说，利用语境论研究的核心方法——语境分析方法来就波函数的语义进行分析。该分析方法经由语形分析、语义分析以及语用分析三者综合形成。“语形分析可以看作为就量子力学数学形式体系进行的公理化演算与推理；语义分析看作为就量子力学内的概念和理论进行的物理学诠释，给予形式化的描述及物理内涵；语用分析则被看作在特定的解释语境与实践分析中，引进解释者因素或超然于物理对象的因[15]素，从而对量子力学理论进行理解和分析。”语境分析方法能为我们研究波函数实在论的出路提供不可或缺的帮助。
再次，波函数存在的量子空间是有结构的，量子力学不同解释中的形而上学预设制约着量子空间结构理解的多样性。也就是说，对波函数意义的理解籹的理，除了在不同量子力学解释语境下进行，还可通过理解其存在的量子空间反过来加深对波函数意义的理解。不同的量子力学解释研究，是在哲学角度上就量子力学理论的形而上学预设与量子系统结构构造的解释与对照。原因是，除解释体系建构的量子力学进程之外，它们在经验层面上并未反映出任何不同，对经验现状的理论预测等同于标准量子力学解释体系所做出的描绘。因此，揭示出不同量子力学解释理论背后的形而上学预设，找出不同形而上学预设下量子空间的结构，能反过来加深对波函数的理解。从语义上升和语义下降两个角度来理解量子空间的结构能加深波函数在量子空间中地位的认识。在就量子力学理论语境实行层次区分的先决条件下，语义上升，是从经验性理论到达原理性理论的历程；语义下降，则为从原理性理论到操作的经验性理论之历程。
最后，时空问题可以说是哲学界永恒的话题，波函数存在于量子空间，量子空间维度和结构认知的多样性受波函数本质认识的影响，对量子空间维度和结构的认识则离不开隐喻分析方法。量子力学的解释体系与量子空间的基本实体密切相关，这些实体包括粒子、波函数与场，它们的术语无法避免地会涉及经典力学内的含义，所以在理论中提到它们时会用到隐喻分析。此外，对量子空间进行隐喻分析的思路还包括对量子空间自身及其实体的语义解读中涉及的类比与模型实行概括，我们赞成在类比与模型内有隐喻思维。从某种角度来看，隐喻是意义发掘的重要手段，是抽象化以及概念化的基础。比如，把波函数看作是实在性的高维波场，就是与经典场论中的电磁场进行的类比得到的；把波函数看作法则，则是与牛顿定律进行类比得到的。波函数是被解释为实在性的高维波场、结构的构成要素，还是具有弱实在性的法则，抑或是反实在论下的工具，这些都影响着我们对量子空间维度、量子空间真假与量子空间结构的认识。
总之，本书通过应用语言分析方法对波函数、量子空间及其相关实体进行语义分析，包括但不限于波函数的语义解读，波函数实在论的语境论解释、量子空间的实体、结构和维度的探索，这些均例证性地阐明了“利用学思维方式来处理物理学困惑”的认识论意义以及方法论价值。
三、本书的思路和框架
近年来，我一直致力于研究波函数哲学，论文《玻姆语境下作为法则的波函数》和《波函数实在论的困境及未来走向》就是对波函数进行语义解读的探究。随着研究的不断深入，我发现波函数语义认识深刻影响着人们对量子空间的认识，包括但不限于量子空间的实体、结构、维度、动力学规律等。因此，本书以物理学和哲学互动为总体思路，从量子力学多种解释出发，从历史的和横断的角度系统而深刻地展现波函数和量子空间的内涵与脉络，并分析它们在不同语境下进行理解的优势与劣势，提出自己对波函数及量子空间的理解方案。论文《量子空间的维度》就是对量子空间其中一个角度的具体研究。值得觱真一提的是，我们所做的只是，在赞成量子力学与波函数形而上学假设并不完备的预设前提下，借由在不同的理论语境中对波函数和量子空间实行哲学研究，然后从反面探讨量子空间结构就量子力学理论平台的重建而言能供给什么支持。本书在方法论上吸收参考了，郭贵春教授的语境论科学哲学研究纲领，以及语境实在论的相关研究成果，语境实在论具有动态性、开放性和运动性。具体包括但不限于以下内容：“语义分析方法的本质”“‘语境’的边界及其意义”“语境分析的方法论意义”“语境实在论”“隐喻、修辞与科学解释”和“科学实在论的方法论辩护”等思维方式。在对波函数和量子空间的认识历程中，我逐步深切地体会到语义分析方法以及语境论战略思维在实际生活内的核心理论价值。
除了导言和结束语，本书主要包含两大主体分析部分：“波函数的语义解读”和“量子空间研究”。前一部分“波函数的语义解读”中，为全面揭示波函数所具有的哲学内涵，先从历史主义的视角剖析了“波函数”在量子力学解释历程中的多样化认识以及相应的哲学疑惑，对这些解释语境下的波函数的本质及其方法探究的缘由以及背景进行详细分析，重点探讨了波函数被解读为法则和高维波场时所面临的困境和出路，指出走向语境论的波函数实在论是最优出路。因为只有明确波函数的提出背景，我们才能思考波函数的意义及其为存在的量子空间的认识提供什么帮助。此外，我们还将泛泛地讨论波函数对哪些新生科学领域产生了作用，以确定我们到底应该在哪些类理论语境内就波函数展开哲学研究。以此为前提综合、系统以及明确地勾勒出量子力学诠释所勾勒出的量子世界图景，然后在后一部分阐释隐喻思维在量子空间相关内容的应用。具体来说，利用语言分析方法对波函数和量子空间进行语义分析、科学解释语境分析和隐喻分析，从而揭示出波函数和量子空间的多视角哲学分析，进而建构出量子空间相关问题的语境论解释，在此过程中探寻差异化的解释语境下的理论纲要、波函数和量子空间的实质，呈现出它们的真实性以及可能性。正因为量子力学理论的意义与其自身的语义分析框架密切相关，因此，我们可通过语义分析方法来揭示波函数与量子空间内的符号表征和物理实在间的关系。具体涉及的语言分析方法有，语义分析方法、语境分析方法以及隐喻分析方法，利用哲学研究方法来诠释波函数及量子空间研究内蕴的物理思想内核，包括但不限于量子空间的实体、结构和维度，揭示出量子空间解释中的语义移植、语境建构和隐喻介入这三种语义分析方法的特点、内涵与哲学精髓，特别阐述了隐喻思维在波函数和量子空间研究内的渗透，以实现自然科学和人文科学相融合的目标。
在量子力学中，“掌握确定和表达指称是对理论进行解释的语义[16]分析的方法论焦点”。这涉及对量子波函数和量子粒子等量子对象进行指称以及指称对象的意义进行相应的关联。我们要指称量子力学的基本实体就需要用到语义分析方法，语义分析方法是确定指称的必要途径。正如尤金·希金斯所赞成的，人们多半出于物理的动a>理的因才渴望从理论中寻找一些东西。因此，量子理论实体的语义解释才为量子理论目的之直接显露。从语言视角出发来解析量子实在是趋势所在，当我们在量子力学内探究量子空间内涵的基础本体时，不只会探讨其性质，还有基本本体间的关系问题，而实体间的关系由对量子空间的结构认识产生影响。量子力学内的量子粒子，既可呈现出“粒子”特性，也可呈现出“波动”特性。呈现出的特征不同，对应的实体也不尽相同。不同的特征对应于差异化的基本实体。因此，在对量子空间的基本实体进行语义分析时，我们首先要预设科学解释理论语境，在这个解释语境中，我们来确定量子空间的基本实体。
为了具体地分析波函数和量子空间的意义，我们将采用语境分析方法来研究不同理论语境下的波函数和量子空间。语境分析方法是由语形分析、语义分析以及语用分析所联合组成。该分析探究方法能让我们以整体论的视角为基底，从量子力学的整个历史演变的历程中就量子理论进行系统解析。语形分析即找出量子力学理论内的数学表征和符号表征公式；语义分析即辨析这些表征数学公式潜在的理论诠释及其所蕴含的物理意义，还可把形式演算当作基底，附加上必需的自然语言说明来揭示出表征形式的逻辑结构；语用分析即探寻量子力学理论解释者的私人因素，具体来说，即为理论解释者内在的心理意向性因素。心理意向性因素，主要由物理哲学学家们自身的先存观念与先存知识所决定。采纳语境分析方法的原因之一为，若不选择某一给定语境当作基底，来为物理学家和物理哲学家做出理论假设的先决条件、结构以及对象逻辑的话，研究者将无法理解科学文本的内涵，更不用说在理论的形式结构与具体的实验现象间建立联系。
随着量子力学理论的不断进步及其解释的持续完善，人们可以发现波函数和粒子在量子力学中的解释与其在经典力学中的解释存在差别。我们每次在谈及波函数与粒子时便无法避免地会涉及它们在经典力学理论内的含义，因此在量子力学语境中谈及波与粒子的理论概念以及量子空间的结构时便会涉及隐喻思维。也就是说，我们将隐喻思维应用于量子力学的理论术语和量子空间的模型建构时，要查明它们与经典力学、量子场论或量子引力理论等其他量子理论内的理论术语与量子空间的结构间的相似性。即只有当使用到的理论术语能实现其想要表达的结构特征时，这些术语对量子力学的理论术语和量子空间而言才是有效的。我们对波函数和量子空间实行隐喻探究的基本思路时为寻找发现量子空间的基本实体、相关概念和结构建构内存在的隐喻思维，经过分析后我们会发现，量子力学内的许多基本概念是从先前熟知的经典力学或者经典场论中引申而来的，对量子空间的结构建构甚至还来源于量子引力理论中的弦论思维。
在对波函数和量子空间实行隐喻研究还囊括了就量子力学理论内涉及的类比和模型实行概括。在我们看来，类比与模型作为隐喻思想的另一种表现方式。我们借助于寻找量子力学内的科学类比与科学模型以探究隐喻思维的目标域与来源域。比如，把波函数解释为法则时就用到了把量子力学的薛定谔方程与经典力学中的哈密顿-雅克比方程进行了类比后得出的结论。此外，从普遍意义上来看，我们认为在量子力学内，物理学家们使用了大量运算符和函数表达来建构与修正量子力学的形式系统，这些全部都是隐喻思维的具体显现。借由就量子力学实行隐喻探究，我们能发现隐喻的理论拓展功能，在波函数的意义解读、量子空间的形而上学预设、量子空间结构和维度的认知等科学活动过程中，隐喻对科学概念的重新解释以及量子空间结构的建构、新概念术语的引入甚至量子理论的整体成长均起到了重要作用。
在对波函数及量子空间进行一系列分析后，本书在结束语部分对前五章进行概况的基础上，就波函数和量子空间的下一步研究方向进行了展望，在此基础上调了语义分析方法、隐喻分析方法和语境分析方法在解释波函数意义方面的重要性。
四、本书的难点、创新和不足之处
本书的研究重点包括波函数及其密切相关的量子空间。它们作为一个相对抽象的研究主题，其中涉及极为广泛的哲学、数学与物理学理论，这将对此书的相关研究带来了一定的困难。从科学层面视角出发，困难之处在于精准地领会到波函数的意义解读在经典力学、量子力学、量子场论的应用边界、繁杂的形式化推导过程，不同物理哲学家们对波函数的实在性、波函数在量子力学中的地位，量子空间的实体、结构和维度认识，以及量子空间与日常空间的关系等具有不同的认识；从哲学层面看，困难之处在于方法论上的驾驭，包含语义分析方法、隐喻分析方法以及语境分析法等等，不一而足。此外，我们还需将上述语义分析方法恰当地运用于波函数及其存在的量子空间的实体、结构和维度的意义探究中。
本书的主要创新之处在于：
第一，研究内容方面的创新。波函数作为联系经验与理论、自然科学与人文科学融合的桥梁，与心与物、身与心、经验与理性、观察与理论等本体论和认识论的问题密切相关，不断地帮助人们改变对量子世界的看法和认识。在当代物理哲学研究中，国外专门以波函数为研究对象的哲学探究如雨后春笋般越来越多，然而在国内截至目前尚无人进行系统的探究，重要的哲学探究在量子测量难题、非局域性、量子纠缠和量子通信等问题上止步不前。本书从量子力学的不同解释出发，对波函数的意义进行综合讨论，这对开拓我国物理学哲学的研究领域和视野，对整个物理哲学的成长具有极大的理论意义与实践价值；此外，探究波函数与量子空间的关系——包括但不限于量子空间的实体、结构和维度，这也是国内研究此前尚未触及的一个重要论题。
第二，研究方法方面的创新。本书在研究方法上采纳了新的研究方法，其中包含语义分析方法、隐喻分析方法和语境分析方法。本书采用语义分析方法除可以探寻波函数的多种语义解读：工具、法则、高维波场、概率、模态、曲率波、倾向性等之外，还探寻到量子空间维度的语义多维性：3维、3N维和3+3N维等；适率 D择隐喻分析方法探寻量子力学内的形式结构语言，理论术语表现出的隐喻思想，存在于量子力学内的科学模型和科学类比所表现出的隐喻思维；采取隐喻、类比以及模型等分析方法来了解量子空间与日常空间的关系，体现了跨多主题研究的价值；采用语境分析方法就量子空间的结构进行语境探究，该探究方法的运用能让研究者站在整体性的立场将语形分析、语义分析和语用分析进行概况，将静态分析与动态分析相结合，为系统理解与诠释量子空间的结构提供一个恰当的平台。
第三，研究结论方面的创新。本书在结论方面的创新之处主要表现为在对波函数语义解读的两个案例性研究和量子空间的结构和维度的理解方面：在波函数被解读为法则的案例研究中指出，虽然把波函数解读为法则会遇到一系列困境，但在“语境”的平台上进行理解也不失为一种解读方式；在波函数被解读为高维波场的案例性研究中指出，走向语境论的波函数实在论能解决高维波场所面临的“宏观客体难题”和“经验的不相关性”难题；在量子空间的结构和维度认知以及维度真假判定中，指出虽然量子空间的结构和维度有多种认识，以及对量子空间的真假莫衷一是，但是它们都可以在给定语境下得到统一的认识。
诚然，因为我的理论功底以及写作水平方面存在局限性，文章内尚存在着一些不足。这些不足主要表现为：第一，因为就语义分析方法的看法存在局限性，对波函数的语义分析尚能进一步深入探究；第二，对量子场论和量子引力理论以及其间涉及的数学方法认识存在有限性，对波函数的语义认识和量子空间的本质理解可以更加全面。今后尚需就量子理论的剩余模型所关联的概念和理论开展深入探究，以便更系统地领会与驾驭波函数和量子空间的哲学含义，从而推动我国物理哲学界在这一研究方向上的进步。
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.山西大学.2011.
54.第一章量子力学的主要解释
在物理学家和物理哲学家普遍看来，物理学理论往往主要由数学形式和物理概念两部分构成，量子力学理论作为20世纪最有成就的科学理论也不例外。量fon"><子力学中的重要概念和直觉没有关联，促进人们探寻对量子理论的深层理解。作为被爱因斯坦和玻尔用“上帝跟宇宙玩掷骰子”来形容的学科，量子力学在过去的一百年里，给日常世界的人类带来了太多革命性的发明创造，比如在晶体管、激光器、超精密温度计、能量回收、确定时钟、量子信息加密、量子计算和量子远距传输等领域均有极其广泛的应用。
在构建量子力学过程中，往往每个数学步骤均有与其对应的量子世界图景的描述，这既是物理学家和物理哲学家的信念，也是科学知识整体建构所需。相对而言，量子力学解释作为一个较为模糊的概念，它既可指理论的部分或全部语义，也可以指被扩展或被修正的理论。亦即是说，理论必须体现“语义上的一致性”——理论表达的前提是其语义运用的一致性。从某个方面来看，量子力学解释做的正是这些拓展性的工作。如何从语义和逻辑上清楚地理解量子力学？可以从具体某种量子力学解释作为对量子世界探讨的出路。量子力学是否有解释的必要？哪种解释的出路更优？为何多种解释共存？量子世界和日常世界之间是什么关系？从物理实验感知到的量子实在的建构如何可能？这些都是研究量子力学哲学问题时不可回避的问题。量子力学解释上的多元性，不仅由于它与经典力学看待世界的观点不一致，也与经典形而上学的形式不一致。作为一种物理理论，除具备数学上的明晰性外，还存在对结果预期的经验可能性，然而其基础假设较少地受到预言的限制。所有成熟的科学理论均非纯粹的经验归纳便能产生，而是一种演绎的公理体系。该公理体系不仅为物理学家和物理哲学家们提供了在当前阶段所认可的描述经验世界的语言框架，而且预设了它们理解物理实在的哲学前提。这便充分体现了对理论解释的重要性。哥本哈根解释、系综解释、多世界解释、玻姆解释、模态解释、量子贝叶斯解释、客观坍缩解释（GRW理论）、退相干解释等诸多量子力学解释，均试图在语义上、逻辑上使人们更能清晰地理解量子力学。正统的哥本哈根解释因其语义的不一致性受到质疑，非正统解释中的玻姆解释、多世界解释、模态解释等其他解释就量子力学解释进行了重新建构。通过对相关解释进行梳理，并弄清这些解释的建构者们是用什么样的语义看待微观世界，它们之间的差别在哪里。本章首先分析量子解释的必要性，接着对量子力学的每种解释和对各种解释的评价以及它们对理解世界的观点的基础上进行各种比较解释，进而对我们如何可以协调量子力学的数学陈述和物理陈述、量子理论陈述和形而上学陈述，以及量子理论与经典理论之间的关系进行分析。在寻求不同解释间差异的张力中，理解量子力学的意义和价值。
1.1 量子力学解释的必要性分析
物理理论往往由数学形式和物理意义两部分组成。数学形式包括诸如符号、数学公式和方程等数学结构，物理意义包括对内在于研究实验和研究背景的解释和外在于测量结果的预估。所有数学符号均有一定的物理意义，物理意义虽缺乏数学形式在假设和推理方面的严谨性，但它能在语言上清晰地描述应用于实验测量中的旴哀 P有学形式。若只有好的数学形式，没有对应的物理意义，则难以建构与其关联的物理理论。因此，阐述物理意义对阐明每个理论具有重要意义。此外，在物理理论的建构过程中，往往每个数学计算均应该得到解释。这不仅是物理学家的理念，也是整体科学知识构成的需要。受该种理念的影响，物理学家在理论框架内便设计了相应的对实验结果的语言。
与物理理论相比，对该理论的解释往往具有模糊性。它既可指理论的全部或部分语义，也可指被拓展或修正的理论——加入理论的一系列陈述。理论需自身术语定义上的精确性。正如爱因斯坦所言，只有理论方能告知我们可以观察到什么。也就是说，理论必须体现“语义上的一致性”。在某种程度上而言，理论的语言表达前提是理论能够被一致地应用。对一个新理论要保持其语义上的一致性工作可被看作是对理论的解释。正如库恩所言，科学范式是多因素、多层次内容构成的整体，是理论知识、哲学信仰、价值标准、研究方法和实验仪器构成的分解不开的混合物。[1]量子力学解释作为量子力学理论的一部分，某种意义上可以被看作是对量子力学理论的拓展。无论哪种解释，其最终目的都是为了最终试图在语义上、逻辑上使人们更好地理解量子力学。
然而，并非所有物理论均存在好的语义一致性。语义及其拓展很难分解开，它们均与解释相关。因此，各种解释均需提出语义及拓展的说明，种种解释从语义上来看均是开放的。此外，任何物理理论均有部分的语言理论，即如何理解物理中的数学结构。要求理论在语义上实现一致性意味着理论的语言要遵守理论定律，通常只能在有限的范围内达到目的。因为对一个理论的而语言要遵守理论定律，通常只能在有限的范围内实现目的。由于对一个理论的数学内容的描述必须明确，然则文字的理解确实建立在各种不同的通俗的语言基础之上。量子力学理论应该在很高程度上达到语义一致性。量子理论中的部分阐述有的是其部分预言，这些预言或许是经验的选择结果。
量子力学是否存在解释的“必要性”呢？不同的物理学家和物理哲学家有不同的看法。很多物理学家认为量子力学不存在解释的必要性，它们认为只需工具主义的解释即可。所有现代科学家理论均要求以最少的工具主义描述将数学形式和实验实际和预言相结合。在量子力学中，最普遍的工具主义描述的是态制备过程和测量过程之间的统计规则的断言。由于语义使用在某种程度上的误解，仅有的工具主义描述也会被视为一种解释。事实上工具主义明确避免了任何解释性的作用，即它没有企图回答量子力学谈论的问题。[2]除工具主义解释外，哥本哈根解释、系综解释、随机过程解释、多世界解释等也是物理学家们运用最普遍的解释。比如皮尔森（Asher Peres）和福斯（Chris Fuchs）似乎认为解释什么也不是，只不过是作为与操作实验规则的集合等价的形而上学而已。这便意味着非工具主义解释不存在任何必要。
不管怎样，量子力学需要解释是一个不争的事实。因为量子力学的数学结构极其抽象，比如希尔伯特空间和作用在希尔伯特空间上的算符，此外对量子客体的测量“过程”对理论起到了明显的 Ѻ明显重要作用。用于描述时间演化的非相对论系统的数学形式有两种不同种类的变化：一种是作用在态空间的单一算符描述的可逆变化，这种变化可通过薛定谔方程解决。另一种是更加复杂的数学上的转化所刻画的不可逆和不可预知的变化。这两种变化均在测量结果的系统中有所体现。量子力学解释为后一种变化提供了由纯粹地对数学还原所展示的各种合理的解释图景，比如多世界解释或退相干解释。
此外，在量子力学解释中，解释需要刻画量子客体是否满足具有某种确定属性的特征，比如实在性、完备性、局域性与非局域性等。为解释这些属性，我们需要更精准地刻画量子世界图景。这样一，人们会赞成任何解释是对应于数学形式的要素与解释结构的要素。然而，量子力学的工具主义观点对物理实在的要素并未做出任何主张和断言。[3]除了实在性，还有完备性、决定性和局域性等属性。当前量子力学中使用的“互补性”和“实在性”通常被认为是源于爱因斯坦等人的EPR悖论。EPR定义了一个“完备的物理理论”作为物理实在的每个要素，为理论探寻缘由。从语义学解释看，假如每个解释结构的要素由数学形式找到依据，那么该解释理论是完备的。实在性是每个数学形式要素的属性。譬如，在多世界解释中，与系统量子态相对应的态矢量被假定为对应于每个物理实在的要素，然而在其他非工具主义解释中的描述却并非这样。决定性描述的是某一段时间内产生的态的变化的属性，亦即意味着未来每个瞬时的态是现在态的函数。一个特殊的解释结构是决定性的还是非决定性的并不是很清晰，由于缺乏明确的选择时间参数。
在日常量子力学之外的研究，也被认为是量子力学解释的内容。例如对量子纠缠的解释、对量子跃迁的解释、对量子通信和量子加密等技术的解释，这些内容均可以被看作是对子力学进一步的研究。随着实验技术的迅猛进步，我们进入了研究“非常规”的量子力学时代。由此需要更加深入地研究量子力学解。
1.2 量子力学初期的的量子力学解释
1.2.1 哥本哈根解释
哥本哈根解释是海森堡、玻尔和玻恩等人在1925—1927年间发展起来的量子力学的一种解释。当今，玻尔的对应原理、海森堡的不确定原理和玻恩的概率解释共同构成了量子力学的哥本哈根解释，并开始统治人们对量子世界的理解。
玻尔于1923年提出对应原理。在玻尔看来，粒子图像和波图像都是必不可少的，二者的地位同样牢固，是对同一微观客体的两种互补描述。微观客体并不是以单独以理论实体的集合成为其终极存在，而是作为实体-关系-属性“三位一体的有机整体存在着。在这里，实体是属性的承担者并以属性标志其存在；属性取决于实体的内部关系；实体间的外部关系取决于关系双方的属性。[4]微观客体是作为局域的空间和时间上的存在而直接或间接地呈现出来，是从宏观仪器上多种多样的实验现象的观测结果中，得出超感觉的非直观认识，是与具="2em" T的“制备”过程相关联。正如玻尔所言，“一些经典概念的任何一种确定的应用，都会预先排除另外一些经典概念的同时应用，而这另外一些概念在其他方面确是阐明现象所同样必需的。”即任何一幅单独的经典实在图像，都无法提供这种完备的说明，人们只能用互补的经典图像来提供完备说明，否则它们的应用将受到限制。因此，在寻求量子力学解释的理论中，任何进一步的原子理论应该预言，在大量子数极限的情况下，量子体系的行为将渐近地趋于经典力学体系相同。或者说，量子力学的极限就是经典力学。总而言之，对应原理作为一个启发性的规则，提出在原子尺度下的量子现象与日常现象可以各自遵循本范围内的规律，但当把量子范围内的规律拓展到日常范围时，则它所得到的数值结果应该与日常规律所得到的相一致。
1925年，海森堡建立了矩阵力学，此后薛定谔建立了波动力学并证明其与矩阵力学在数学上的等价性。为了在概念上理解量子世界与日常世界相对应的“位置”“速度”等经典物理学术语，海森堡考虑如何把位置和动量相对应，他的不确定原理由1926年产生。具体来说，他从量子力学的基本方程pq-qp=h/i出发，证明了位置的不确定量和动量的不确定之积必定大于h。同样的不确定关系适用于任意一对共轭变量。这里的不确定性是指单次测量结果的精确度，而不是指多次测量结果的统计分布。也就是说，量子力学对基于经典力学的那些物理概念，如位置和速度施加了一种应用限制。人们不再能同时谈论电子的位置和速度，因为不确定关系给出了单次测量中对两个动力学变量同时测量所可能实现的任意精度进行了限制，这两个量的不确定度的乘积将大于普朗克常数除以粒子质量。如泡利在给海森堡的信中所写：“一个人可以用p眼看世界，也可以用q眼看世界，但是当他睁开双眼时，他就会头昏眼花。”[5]
1926，玻恩在其论文《量子力学的坍缩》首次提出了率波解释。此文还荣获了1954年的诺贝尔奖。为了说明波函数如何与粒子联系起来，玻恩利用薛定谔方程来解决量子力学中的稳定散射问题。在此过程中他认识到，散射波振幅的平方可以看作是散射粒子偏转通过空间区域的概率。于是玻恩发现，波函数绝对值的平方将代表在空间某区域中发现粒子的概率。即波函数是一种概率波而非真实的波，波函数只对事件发生的概率性进行了描述。这就是说，只有这样，粒子散射结果才有明确的物理意义。正如玻恩在《论碰撞过程中的量子力学》一文中提出“量子力学中的波函数和经典意义上的波动是不同的，它并不表征实在，不过是关于粒子概率分布的数学描述罢了”。在他看来，波函数并不代表实际物理量的波动，只是一种用来刻画粒子空间分布的概率波，用以计算测量结果概率的数学工具而已，没有实在性。玻恩关于波函数物理意义的解释已为物理学界所接受，并成为物质波的正统解释。后来，玻恩在回忆他漌"忆他漏出波函数解释的背景时，提到了爱因斯坦思想的影响，“爱因斯坦曾经把光波振幅解释为光子出现的概率密度，从而使粒子和波的二象性成为可以理解的，这一观念对我的影响很深。因为这个观念马上可以推广到ψ函数2上：|ψ|必须是电子（或其他粒子）的概率密度”，例如，如果某一量子系统有其波函数，对微观粒子的描写统一了它的波动性和粒子性，这一统一性在于波函数的统计诠释：
这样便测出电子动量p的概率是1/3（由于是模的平方），与之相对应，测量电子动量q的概率结果是2/3。在玻恩看来，波函数并未描述任何实在的东西，仅仅告诉我们什么在测量事件中可能为真，并且iθ所有可能均存在，有意义的是波函数的模的平方，即波函数ψ和e描写同一状态，波函数的符号是没有意义的。比如，在电子双缝实验中，电子通过双缝后不是可以打到屏幕p上的任何位置，而是概率低打到不同位置上，在概率大的地方，电子打到屏幕上的可能性就大，出现在这里的电子数目就多，形成干涉极大。当双缝都打开时，两束电子的概率波产生干涉，电子在屏幕上的分布显示干涉图样。这样一来，量子力学一般只预言一个事件的概率，而对这个事件的发生不做任何决定性的断言。在这一思想探险向人们展示了一个潜在的、不确定的量子世界，在这个世界中代表概率的波函数主宰着一切。
因为哥本哈根解释一直被认为是量子力学的正统解释，因此必定有其合理性的一面。为了进一步对哥本哈根解释，我们将对它们的关系进行一些分析。根据普利马斯（H.Primas）的系统总结，哥本哈根解释的概要如下：（1）量子力学考察单个客体；（2）概率是基本的；（3）被测客体与测量仪器间的边界由观测者所选择；（4）测量方式必须用经典物理学来解释；（5）观察不可逆，它会随之产生记录；（5）测量时所产生的量子跃迁时由可能到实际的转变；（6）互补性质不能被同时观测；（7）只有测量结果才被认为是真实的；（8）纯量子态是客观的但不是真实的。
接下来我们分别对哥本哈根解释的各条概要进行分析。第一条断言证明了量子力学研究的是单个粒子，而非由N个粒子所组成的系综的理论，因此哥本哈根解释排除了系综解释的可能性；对于第二条，概率是基本的，它意味着量子力学中所出现的概率的出现并非由观察者无知或理论自身缺陷所造成，而必须被看作是自然本性；同时，人们也因此无法预测比概率更多的东西，并且当理论可以预测这些概率时它就应当被看作是完备的，也就是说量子力学对物理系统的描述是完备的；对于第三条，被测客体和测量仪器间的边界由观测者选择，它显然不能令人满意。因为它并未提供一个严格的量化解释以明晰该边界，从而在客观上区分被测客体与测量仪器，此外它假设外在的观测者，“在假设‘主观介入’时，将主观意识这一非物理因素直接引入量子力学解释中，在经验上虽然与理论相协调，但是，测量者的意识在其中的作用并没有明确。”[6]也就是说，未能给测量者进行描述；对于第四条，测量方式必须用经典物理学来解释，这意味着即使我们要观察的量子实在极其特殊，即使经典力学已然无法对其进行一致性的描述，人们的观测方式仍必须用实用经典力学来描绘实验事实。在这个方法论前提下的量子力学的奇特而又似是而非的特点在测量结果完全消失了。然而，哥本哈根解释在这里其实存在着语言上的模糊性。比如这里出现的经典语言并未解释清楚，经典语言指的究竟是什么？它是经典力学体系的概念抑或是关于实验事实的常识性描述呢？无论它指什么，所有描述实质上均为人类的自由创造，与人们的主观信念合和主观选择相关，其有效性和适用性必须随时接受检验，不存在先验的一成不变的东西。因此，哥本哈根解释必须说明利用经典语言描述观察方式的有效性和完备性，尤其当出现新的实验事实的时候，这种说明就更加必要。另一方面，即使仍沿用现有的经典语言，人们也必须在新的经验面前时刻准备着重新理解这些语言和概念的含义，因为语义是随着时间的流逝以及新经验的积累而发生变化的；对于第五条，断言观察具有不可逆性。这一结论同时适用于量子世界和日常世界的观察。这样一来，便得出观察中的不可逆过程实际上与量子力学的奇异特征并不直接相关，因此观察中的不可逆过程无助于解释量子测量过程的奇异性；对于第六条，测量时所发生的量子跃迁是由可能到实际的转变，它断言了测量时波函数坍缩过程的客观存在，并认为正是这一过程按照玻恩概率规则产生了确定性的测量结果。进一步地，哥本哈根解释承认用量子力学的演化规律无法说明坍缩过程或量子跃迁，但它并未对这一过程的机制和规律进行分析。对于第七条，互补性质不能被同时测量，它告诉我们单个微观客体的互补性质不能被同时精确测量。尽管这一结论是正确的，但哥本哈根解释对它的论证却是不完善的。一方面，它将这一结论看作是测量扰动的一个不可避免的结果，但对测量扰动并未进行明晰解释。另一方面，哥本哈根解释过分强调了测量扰动的影响，而忽略了粒子的客观运动状态是导致上述结论的更深刻的物理原因，即互补性质不能被同时观测，这一特征实际上反映了粒子运动的某种特异性。
综上所述，哥本哈根诠释没有完全协调好数学逻辑陈述、物理理论陈述、经验陈述与形而上学陈述之间的关系，带来概念困难的关键之处是广为大家质疑的经典必要性或波函数塌缩。量子力学的其他解释，如多世界解释、玻姆解释、模态解释乃至退相干解释等，均是针对这一点，提出了或是在量子力学框架之内，或是超越之。尽箒之。外的解决方案。
1.2.2 系综解释
不同哥本哈根解释中的波函数产生的仅仅是原子在具体时间段存在下来后衰变的概率的分布，在系综解释中，每个衰变是以一个确定的瞬间，用客观的倾向频率解释。
系综解释由爱因斯坦于1927年在第五届索尔维会议上首次提出的，此后，玻恩也于20世纪50年代提出这一概念，量子波描述的对象必须是由大量粒子及大量实验测量构成的系综，而单个粒子、单个测量则都是经典的。此后经过波普尔、郎道、马格脑、谢尔盖伊万诺维等物理学家的发展，是在对哥本哈根解释的批评中建立起来的。“系综”这一概念最早由吉布斯提出，表示统计物理学中具有相同性质但处于不同体系的运动状态的大量彼此相互独立的粒子体系的集合。系综解释，有时也被称为统计解释。马格脑强调量子力学是统计理论，是对系综的理解。在马格脑看来，有两种类型的统计系综解释。一种叫系解释，每时每刻所有观测量都对应于测量中发现的值。换而言之，测量揭示了提前存在的系统的属性。爱因斯坦的量子力学解释通常被认为是，通过讨论简单思想实验[7]，比较两种波函数解释——哥本哈根解释生成的波函数表示单个粒子的波函数的位置；而爱因斯坦表示更乐于接受波函数是表示系综粒子，每个粒子有提前存在于测量中才发现的位置。另一个解释是霍姆与惠特克的最低限度系综解释，波函数表示同样量子态的相似物理系统的系综，体现了简单性。坎贝尔也支持“最低限度系综解释”，他强调在吉布斯集合中“我们有单独的量子力学态”，而不是“完全由经典状态定义的很多无限的态”，并且“我们不能更多知道要选择的潜在的个体电子的集合”。霍姆与惠特克指出“最低限度系综”解释与“解释”的差别类似于“哥本哈根解释”与“隐变量”解释的差别，在于量子力学被视为单个系统的理论。
爱因斯坦在“物理与实在”一文中对系综解释进行如下描绘：“玻恩的统计解释陈述是唯一正确合理的解释。波函数无论如何不可能对一个单独系统进行描述，而是以统计学中的‘系统中的一个系2综’的描述。”[8]从这段话中，我们可以看出，它清楚地表示出|Ψ|的波函数以“统计力学方式”描述了一个系综的态。并且强调，当谈到系综爱因斯坦考虑到了经典的吉布斯的系综。现在吉布斯系综相位空间中的密度函数表示即意味着任何宏观量的值通过系综的平均值给出。这样一来，为了适用于量子理论，爱因斯坦认为波函数模的平方对应于经典的密度函数。并且，他应该要求构成系统的系综完全是确定的态。爱因斯坦将量子概率视为给出的相对频率，其各种可观察量的值在客观上分散在适合的构建中吉布斯系综的组成中。总之，爱因斯坦的系综是由个体或一对对个体组成的，遵守可分离厸密 t则，也就是说这是统一的吉布斯的系综。
除了爱因斯坦，巴伦泰也是最著名的系综解释的提倡者。此外，还有贝廷等人对系综解释进行不断精致与完善，他们创立的最低限度的系综解释，以量子力学固有的内在统计因果性解释诸多的量子效应，不需要正统解释中的经典式的理解量子世界的图景。”[9]综合各种与最低限度系综解释相关的著作，我们可以把对最低限度的系综解释定义为每个给出的量子系统的态产生地对这个系统能测量的所有可观察的统计预言。
统计系综解释可以看作是最低限度的解释。也就是说，它具有最少的与标准量子力学形式相关的假设。该解释的倡导者有波普尔、朗道等人，虽然没有像德布罗意那样对微观现象的波粒特征做出具体的
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