作者：斯蒂文·S.古布泽
出版社：重庆大学出版社
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弦理论试读：
引言
弦论是一个谜。它是所谓的万有理论，只是还没有得到验证。它是如此深奥，讨论的都是额外维度、量子涨落以及黑洞。世界怎么会是这样的？万物为什么不能简单一点？
弦论是一个谜。它的参与者（我也是其中之一）承认，他们并不理解这个理论。但一个接一个的计算却带来了出人意料的漂亮且有关联的结果。从弦论的研究中，人们不由地产生了一种感觉：世界怎么可能不是这样的？这种深刻的真理怎么可能不与现实联系？
弦论是一个谜。它把很多天才的研究生从其他迷人的领域吸引了过来，比如从已经有工业应用的超导电性领域。很少有科学中的其他领域能吸引到如此多的媒体关注。而且它还有大声叫嚣的反对者，他们反对弦论影响的传播并把弦论的成就驳斥为是与实验科学完全无关的。
简单来说，弦论声称所有物质的基本对象不是粒子，而是弦。弦就像小橡皮筋，但非常细而且非常强。一个电子实际上被设想为一根弦，它在长度非常小的尺寸上振动并旋转着，这个尺寸如此之小以至于我们用最先进的粒子加速器都无法探测到。在一些弦论的版本里，一个电子是一个弦的闭合的圈。在另一些版本里，它是弦的一个部分，具有两个端点。
让我们简要地回顾一下弦论的历史发展。
弦论有时被描述为一个颠倒的理论。颠倒的意思是在人们没有理解其结果的深刻含义之前，就推出了理论的相当不错的片段。在1968年，人们第一次得到了一个描述弦是如何相互弹开的漂亮公式。这个公式被提出的时候甚至没有任何人意识到它与弦论有关系，这样做是因为在数学上很有趣。人们可以摆弄、检验和扩展它，而无须深入了解它。在这个例子里深入的理解实际上是随之而来的，包括弦论的洞见，而弦论的洞见又包括用广义相对论描述的引力。
在1970年代和1980年代的早期，弦论濒临被遗忘的边缘。其最初的目标是解释核能，却并不成功。当它与量子力学结合时，又会产生不自洽性，称为反常。反常的一个例子是如果存在类似中微子，但带电的粒子，那么特定类型的引力场会自发地产生电荷。这是糟糕的，因为量子力学需要宇宙在类似电子的负电荷和类似质子的正电荷之间保持严格的平衡。所以在1984年，当证明弦论里不存在反常时，这个消息就成了一个大解脱。此后弦论就被认为是潜在的可以用来描述宇宙的一个候选者。
这个显赫的技术成果开启了“第一次超弦革命”：一个激动人心让人发狂的活跃时期，尽管它并没有实现它自称的目标，即创造一个万有理论。当时我还是一个小孩，住所离阿斯本物理中心不远，该中心是弦论研究的一个策源地。我记得人们嘟囔着超弦理论是否能够在超导超级对撞机上得到验证，而我在想着关于超级的一切。嗯，超弦指的是考虑了超对称的特殊性质后的弦。那么超对称说的是什么呢？稍后我将努力在本书中清楚地给出解释，但现在，让我们先满足于两个非常片面的陈述。第一，超对称和不同自旋的粒子有关。粒子的自旋就好像是一个陀螺的自旋，粒子永远都无法停止自旋。第二，超对称的弦论是我们所理解的最好的弦论。与之相比，非超对称的弦论需要26个维度，而超对称的弦论只需要10个维度。自然，不得不承认即便是10个维度仍然多出了6个，因为我们能感知的只有三个空间的和一个时间的维度。作为使弦论成为一个描述真实世界的理论的努力的一部分，需要想办法去除那些额外的维，或找到它们的用途。
在1980年代剩下的部分，弦理论家为发现万有理论激烈地竞争。但他们对弦论并没有充分的了解。结果表明弦并不是全部故事。理论还需要膜的存在：可以在几个维度上延长的对象。最简单的膜是一个薄膜，就像鼓的表面，一个薄膜在两个空间的维度上延长。它是一个可以振动的表面。还有3-膜，它可以充满整个我们可以感受到的三维空间，并在弦论所需要的额外的维度上振动。还可以有4-膜，5-膜，等等，一直到9-膜。所有这些开始听上去好像有很多是需要消化的，但我们有坚实的理由相信，如果不考虑所有这些种类的膜你就无法对弦论有感觉。有些理由和“弦对偶”有关。一个对偶是两个表面看起来不一样的对象或观点间的一种关系。一个最简单的例子就是一个棋盘。一种观点认为棋盘是红色背景上的黑色方块；另一种观点则认为棋盘是黑色背景上的红色方块。两种观点（都精确地）提供了一个关于棋盘外表的充分描述。它们不一样，但可以通过红色与黑色之间的互换把它们联系起来。
1990年代中期基于对弦对偶和膜的作用的理解出现了一个第二次超弦革命。人们再次努力把这种新的理解用于构建一个可以被称为万有理论的理论框架。这里的“万有”意思是我们理解和已经验证过的基础物理的所有方方面面。引力是基础物理的一部分。电磁场和核力也是。还有，比如电子、质子和中子等构成所有原子的粒子。尽管弦论的构造可以用来重构我们所知道的粗略轮廓，但它距离一个全面成功的理论还有一些难以克服的困难。那时，我们对弦论了解得越多，就意识到我们不知道的也越多。所以看起来还需要一个第三次超弦革命。但迄今我们还没有等来。相反，目前的情形是弦理论家正用他们现有的理解层次去勉强应付，利用弦论针对现在或即将发生的实验作出部分描述。其中最有力的努力是沿着将弦论和高能对撞，比如和质子或重离子对撞联系起来的方向展开。我们希望的联系可能与超对称的思想，或额外维度，或黑洞视界，或同时与以上三者都有关。
现在该讨论弦论的现状了，但让我们先暂时偏离主线考虑一下我刚刚提到的两种对撞。
感谢日内瓦附近被称为大型强子对撞机（Large Hadron Collider, LHC）的大型实验设施，质子对撞很快将成为实验高能物理学的主要焦点。大型强子对撞机能将沿相反方向运转粒子束中的质子加速并使它们以接近光速发生头对头的对撞。这类对撞是混乱并且不可控制的。实验物理学家要找的是一个罕见事件，一次可以产生一个极重，不稳定粒子的对撞。一个尚在猜测中的粒子称为希格斯玻色子（Higgs (1)1boson），它被认为是电子质量的来源。超对称预言了很多其他粒子，如果它们被发现了，这将是弦论走在正确轨道上的一个清晰的证据。还有一个极小的可能性，质子—质子对撞将会产生微型的黑洞，随后它的衰变将会被观察到。
在重离子对撞中，一个金或铅的原子被剥掉它所有的电子，然后让它在进行质子—质子对撞的机器里旋转起来。当重离子发生头对头的对撞时，它甚至比一次质子—质子的对撞还混乱。据说质子和中子将会融进它们的组分，即夸克和胶子里。然后夸克和胶子会形成一种流体，它会膨胀、冷却，最终凝结回粒子，这些粒子将被探测器观察到。这种流体称为夸克—胶子等离子体。它与弦论的联系取决于将夸克—胶子等离子体和一个黑洞的对比。奇怪的是，能与夸克—胶子等离子体对偶的那种黑洞
并不在我们日常经验中的四维里，而是在一个弯曲的五维时空中。
需要强调的是弦论和真实世界的联系是推测性的。超对称可能根本就不存在。
大型强子对撞机中产生的夸克—胶子等离子体实际上并不太像一个五维黑洞。令人激动的是弦理论家正在投下他们的赌注，他们与其他形形色色的各种理论家一起，正屏住呼吸等待可能证明或击碎他们希望的实验发现。
本书将逐步建立现代弦论中的一些核心概念，包括对对撞机物理学潜在应用的进一步讨论。弦论有两个基础：量子力学和相对论。在此基础上弦论已在好几个方向上发展起来了，但我们很难对甚至是它们的一小部分作出恰当的评价。本书讨论的主题代表了弦论的一个切片，它很大程度上避免了理论中更加数学化的一面。主题的选择也反映了我的偏好和偏见，甚至可能也反映了我对这个学科理解的局限性。
我写作本书的另一个选择是，我将讨论物理学而不是物理学家。这意味着，我将尽力告诉你弦论是什么，但我不会指出是谁发现了它们（事先说一句，这里面的发现大多数都不是由我完成的）。为了说明把某个思想恰当地归于某人是困难的，让我们先问是谁提出了相对论。阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein），是不是？是——但如果我们仅仅停留在这个名字上，我们将错失很多东西。比如亨德里克·洛伦兹（Hendrik Lorentz）和亨利·庞加莱（Henri Poincaré）在爱因斯坦之前，他们都曾做过重要的工作；赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）引入了极其重要的数学框架；大卫·希尔伯特（David Hilbert）独立完成了广义相对论中的一个关键部分；而且还有几个更重要的早期人物，比如詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）、乔治·斐兹杰惹（George FitzGerald）以及约瑟夫·拉莫尔（Joseph Larmor）也值得一提，此外还有一些晚近的探索者，比如约翰·惠勒（John Wheeler）和苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）。量子力学的发展就更加复杂了，因为这里缺少一个像爱因斯坦那样的人物其贡献凌驾于所有其他人之上。相反，这是一个迷人的多种多样的群体，包括马克思·普朗克（Max Planck）、爱因斯坦、欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）、尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）、路易斯·德·布罗意（Louis de Broglie）、维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）、埃尔文·薛定谔（）、保罗·狄拉克（Paul Dirac）、沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）、帕斯卡尔·约旦（Pascual Jordan）和约翰·冯·诺依曼（John von Neumann），他们都作出了至关重要的贡献——而且特别有趣的是他们的意见往往并不一致。要把弦论中广袤的概念恰当地归于合适的人名下则更加不可能。我认为试图这样做实际上就已经偏离了我的主要目标，即介绍这些概念本身。
本书前三章的目的是介绍那些对理解弦论至关重要的概念，但它们本身并不是弦论的一部分。这些概念——能量、量子力学和广义相对论——它们（迄今）比弦论本身更重要，因为我们知道，它们描述了真实的世界。第4章，我介绍了弦论，这是进入未知领域的一步。而在第4、第5和第6章中，我将尽可能使弦论、D-膜和弦对偶看起来更加合理和顺理成章，事实上它们迄今仍是有待验证的关于现实世界的描述。在第7和第8章中我讨论了最近将弦论和高能粒子对撞实验联系在一起的尝试。超对称、弦对偶和五维中的黑洞，所有这些都出现在弦理论家为理解在粒子加速器中什么正在发生，和什么将要发生的尝试中。
在本书的不同地方，我会引用物理量的数值：比如核裂变放出能量的数值，或一名奥运百米运动员在奔跑时所经历的时间膨胀的大小。我这么做的部分原因是物理学是一门定量的科学，这里物理量数值的大小是重要的。但对一个物理学家来说，往往最感兴趣的是物理量的近似大小，或数量级的大小。所以，比如我提到奥运百米运动员15经历的时间膨胀大约是1/10，尽管更精确的估计，基于运动员的速15度是10 m/s，应该是1/（1.8×10）。对那些希望看到比我在本书中描述过的计算更精确、更清楚，而且/或过程更详尽的读者，可以访问这个网址：http://press.princeton.edu/titles/9133.html。
弦论将向什么方向发展？弦论允诺会统一引力和量子力学。它允诺可以提供一个能包含所有自然界中力的单一理论。它允诺一个对时间、空间和尚未发现额外维度的新理解。它允诺能为看起来很不一样的概念，比如黑洞和夸克—胶子等离子体建立起联系。它确实是一个很有“前途”的理论！
弦理论家如何兑现在他们领域内的允诺？事实上，很多都已经兑现了。弦论确实提供了一个以量子力学为开始以广义相对论为结束的优雅的推理链条。我将在第4章中描述这个推理的框架。弦论也确实提供了一个描述自然界中所有力的权宜图景。我将在第7章中勾勒这个图景并告诉你把它变得更精确会碰到的一些困难。然后我还将在第8章中解释，弦论计算已经被用于比较重离子对撞实验中的数据了。
本书不以解决任何弦论的争论为目标，但我会提及，许多的分歧不过是观念之争罢了。当弦论得出一个重要的结论时，支持它的人会说：“太棒了！要是能更如此这般就更棒了。”反对它的人会说：“真可惜！要是能如此这般才会让我印象深刻。”最后，双方（至少，对各自阵营里更严肃和更了解情况的成员而言）的观点在本质上差别并不大。几乎所有人都同意基础物理学中深藏着一些谜题，而弦理论是所有认真尝试解决这些课题的领先者。当然我也同意很多弦论的允诺还有待兑现。
(1) 2013年3月14日，欧洲核子研究中心宣布，先前探测到的新粒子是希格斯玻色子。探测到这种粒子的概率非常小，大约需要一万亿次质子—质子对撞，才能探测到一次。——译者注。1能量2
本章的目的是介绍物理学中最著名的公式：E=mc。这个公式构成了核能和原子弹的基础。这意味着如果你把一磅的物质完全转换为2能量，你就能为一百万美国家庭提供一年照明。E=mc也为弦论中的很多内容提供了基础。比如在第4章中我们会读到振动弦质量的一部分是来自振动的能量的。2
E=mc这个公式的特别之处在于它把你认为无关的事情联系起来了。E代表能量，就是你每个月向电力公司购买的千瓦小时；m代表质量，比如一磅面粉；c代表光速，299 792 458米每秒，或(大约) 186 282英里每秒。所以现在我们首先需要搞明白物理学家说的“量2纲量”，比如长度、质量、时间和速度。然后再来讨论E=mc本身。下面，我将介绍公制单位，比如米和千克；表示大数的科学计数法以及一点核物理。尽管了解核物理不是掌握弦论必需的，但它为讨论2E=mc提供了理想的知识背景。而且在第8章，我还将回到核物理，介绍那些运用弦论以更好地理解当代核物理的努力。长度、质量、时间和速度
长度是最简单的量纲量。就是你用尺子去度量的。物理学家一般会选择用公制单位，我现在就来做这件事。一米大约是39.37英寸。一千米是1 000米，即大约0.621 4英里。
时间被物理学家认为是额外的维度。我们总共能感知到四个维度：三个空间维度和一个时间维度。时间和空间是不同的。你可以在空间的任意方向上运动，但你不能在时间上往回走。实际上，你压根就不能在时间上“运动”。不管你如何行为，时钟就是这么滴答着。至少，这是我们的日常经验。但实际上也没这么简单。如果你的朋友站着，而你沿着一个圆形跑道非常快速地跑，你所经历的时间就没有你朋友经历的那么快。如果你和你的朋友都带着计时秒表，你的表会比你朋友的表走得慢。这种效应，称为时间膨胀，但这是很难觉察到的，除非你跑的速度非常快，快到可以和光速比拟。
质量是对物质多少的度量。我们习惯于把质量等同于重量，但这是不对的。重量源自引力的拉拽。到了外太空，你就说不上重量了，但你的质量可没变。大部分日常物体的质量来自质子和中子，一小部分来自电子。说日常物体的质量其实就是在说它里面包含多少个核子。一个核子就是一个质子或一个中子。我的质量是75千克。粗略估计，就是大约50 000 000 000 000 000 000 000 000 000个核子。正确写下这么大个数太难了。位数这么多使我们很难算清楚。所以人们会依靠所谓科学计数法：现在你不要像我刚才那样记下所有的位数，你28说我的身体里大约有5×10个核子。这里的28表示在数字5的后面有628个零。我们再继续练习练习。一百万可以写为1×10，或更简单，610。美国国债，现在大约是$10 000 000 000 000，可以方便地表达13为10美元。现在，如果我身体里的每个核子都有一毛钱的话……
让我们回到物理学中的量纲量。速度是长度和时间的换算因子。假设你可以每秒跑10 m。对人来说，这是相当快的。只要10 s你就能跑100 m。凭这个成绩你得不了奥运金牌，但会很接近。假设无论跑多远你都能保持10 m/s这个速度，跑1 000 m需要多少时间？我们来算一下，1 000 m是100 m的10倍。你10 s就能完成一个百米跑，所以你能用100秒跑完1 000 m。你可以用161 s跑完1英里，就是2分41秒。但实际上这是不可能的，因为没人能一直保持10 m/s的速度。
假设你能，比如说。你能感觉到刚才所说的时间膨胀效应吗？绝无可能。你用2分41秒跑完1英里，时间确实会慢点，但只慢了151/10(即1 000 000 000 000 000分之一，或千百万百万分之一)。要想得到一个大点的效应，你就必须以快得多的速度运动。现代加速器中飞速运转的粒子可以有巨大的时间膨胀。它们的时间比静止的质子要慢大约1 000倍。更精确的数值则依赖于我们讨论的粒子加速器。
光速对我们的日常生活而言是个令人尴尬的换算因子，因为它实在太大了。光沿任何方向围绕赤道跑一圈只需大约0.1秒。这是为什么一个美国人和一个印度人可以通过电话聊天而不会感到有明显时间延迟的原因。当你思考真正巨大距离的时候，光速会更有用。比如到(1)1月球的距离相当于光走了1.3秒，或者你可以说月球距我们1.3光秒远。太阳距我们是大约500光秒远。
一光年是个更大的距离：这可是光在真空中一年内所走过的距离。银河系的大小约是100 000光年。我们已知宇宙的大小是大约14026亿光年，即大约1.3×10米。
E=mc22
公式E=mc可以把质量和能量互相换算。就和我们刚刚讨论过的时间和距离的换算类似。但什么是能量呢？这个问题不太好回答，因为我们有太多能量的形式。运动是能量，电是能量，热是能量，光也是能量。它们之间可以任意互相转换。比如，一只灯泡可以把电能转换为热和光，发电机把运动转换为电。能量存在的形式可以改变，但总能量必须守恒，这是物理学中的一条基本原理。为了让这个原理有意义，我们必须会对可以互相转换的不同形式的能量进行度量。2
我们先从运动的能量，即动能开始。换算公式是mv，
这里K是动能，m是质量，而v是速度。再次假设你是个奥运短跑选手。经过巨大的努力，你能让自己跑到v=10 m/s。但这比光速慢多2了。自然，你的动能会远小于E=mc中的E。这意味着什么呢？2
E=mc说的是“静能量”，知道这个概念会有用。静能量就是当物质不运动时所具有的能量。跑的时候，你会把一小部分静能量转换1515为动能。很小的一部分，实际上只有大约1/10。又是1/10，和刚才算出跑步状态下时间膨胀的数字一样，这并非巧合。狭义相对论中有一个精确的关系可以把时间膨胀因子和动能联系起来。这意味着，假设有什么物体可以运动得足够快并使其能量加倍的话，它所经历的时间就会比不运动的状态慢一半。
想到你有这么多静能量是让人丧气的，因为费尽气力你能够用到15的也只是其中很小的比例，1/10。我们如何才能利用到物质中更多比例的静能量呢？核能是我们所知的最佳答案。2
E=mc可以帮助我们很好地理解核能。这里简单地解释下。原子核由质子和中子构成。一个氢原子核由仅仅一个质子构成。一个氦原子核由两个质子和两个中子构成，它们被紧密地束缚在一起。这里我说紧密束缚的意思是我们需要极大能量才能将氦核分开。有些原子核比较容易分开。比如铀-235，它是由92个质子和143个中子构成的。把铀-235分开成几部分是相当容易的。比如，假使我们用中子撞击铀-235的话，它能分裂为一个氪原子核、一个钡原子核、三个中子以及一些能量。这本身是核裂变的一个例子。我们可以把这个反应简单记为：这里我们用U代表铀-235，Kr代表氪，Ba代表钡，而n代表中子。(顺便说一句，这里我总是小心地讲铀-235是因为有另一种铀，由铀-238原子核构成，它更常见，也更难被分裂。)2
E=mc使你能够计算在裂变反应中由于质量变化而放出的能量的数值。反应物(一个铀-235和一个中子)的质量超过生成物(一个氪原子、一个钡原子和三个中子)大约一个质子质量的1/5。我们把这个微小的2质量变化代入E=mc中以确定放出能量的数值。看起来很小，一个质子质量的1/5差不多是铀-235质量的1/100的1/10：也就是1/1 000。所以放出的能量就是铀-235静能量的1/1 000。这看起来还是不够多，但已经是奥运短跑选手通过全力奔跑可以利用静能量比例的一万亿倍了。
我还是没能解释这些通过核裂变释放出的能量是从哪儿来的。核子的数目并没有变：裂变前和裂变后都是236。但反应物具有比生成物更多的质量。这个意外很重要，现在我们不能再用核子总数来计算质量了。这里的要点在于氪和钡中的核子相互间束缚得更紧密，比铀-235中的核子束缚得紧密。束缚得更紧密意味着更小的质量。松散地束缚着的铀-235原子核会多出一个额外的小质量，等着以能量的形式释放出来。简单来说，当生成物中质子和中子以更紧密的方式结合在一起时，核裂变就会释放出能量。
现代核物理中的一个研究项目就是研究像铀-235这样的重原子核发生远比我现在描述的裂变反应更激烈的反应时的情况，看看会发生什么。因为某种无法在这里展开的原因，实验物理学家偏好用金而不是用铀。当两个金原子核以接近光速相互碰撞，它们完全被摧毁了。几乎所有的核子都相互分裂开。在第8章中，我将告诉大家更多关于这种生成物的信息，它们是稠密、炙热的物质态。2
小结一下，由于光速是个已知的常数，静能量E=mc的多少将只取决于质量。从铀-235中获取部分静能量要比从物质的大多数其他形态中容易。原则上说，静能量存在于所有物质中，石头、空气、水、树和人。2
在继续讨论量子力学之前，让我们在这里稍微停一停，将E=mc置于更广阔的知识背景中。它是狭义相对论的一部分，狭义相对论研究运动如何影响对时间和空间的测量。狭义相对论是广义相对论的特殊情况，广义相对论包括对引力和弯曲时空的研究。弦论涵盖广义相2对论和量子力学。特别是，弦论中包含了E=mc。弦、膜，还有黑洞都遵循这个关系。比如，在第5章中我将讨论膜的质量是如何从膜的2热能中获得贡献的。说E=mc遵循弦论也不正确，但它符合，并看起来与弦论数学框架中的其他方面密不可分。
(1) 和光年一样，光秒也是距离的单位。——译者注。2量子力学
在我获得物理学的学士学位后，我在剑桥大学待了一年继续学习数学和物理。剑桥这个地方有绿草地、灰天空，同时还有深厚、高雅的学术传统。我是圣约翰学院的一员，这个学院已经有五百年的历史了。我仍然记得我在学院庭院楼上的某层弹过一架特棒的钢琴，这里是学院里最古老的地方之一。在我弹过的曲子里面有肖邦的《幻想即兴曲》。在乐曲的主要部分有一段持续的四对三交叉节奏。双手都要弹出均匀的节奏，右手每弹出四个音，你的左手要恰好弹出三个音。两个节奏混合使乐曲成为一个飘逸、清澈的声音。
这是一段美丽的音乐。而且它使我思考量子力学。为了解释其中的理由，我将先介绍一些量子力学的概念，但并不彻底解释它们。但我会努力解释为什么这些概念混合在一起会让我联想起像《幻想即兴曲》这样的音乐。在量子力学中，每种运动都是可能的，但有些是系统偏好的。这些偏好的运动称为量子态。它们有确定的频率。频率就是某种事物每秒循环或重复的次数。在《幻想即兴曲》中，右手弹奏的方式有更快的频率，而左手弹奏的方式有较慢的频率，它们的比是四对三。在量子系统中，循环重复的东西更抽象：用行话说，是波函数的相位。你可以把波函数的相位想象成钟表上的秒针。秒针每一分钟转一圈，一圈一圈地转下去。相位就和这个一样，以快得多的频率，不断循环。这个快速循环的频率将决定系统的能量，后面我会更仔细地讨论这个问题。
考虑一个简单的量子系统，比如氢原子，具有相互成简单比例的频率。比如，一个量子态的相位会循环九次，而与此同时另一个量子态会循环四次。这和我刚才说的《幻想即兴曲》中四对三的交叉节奏很像。但量子力学中的频率通常会快得多。比如，在氢原子中，特征15频率在10次振荡或循环每秒这个数量级上。这确实比《幻想即兴曲》要快得多，在《幻想即兴曲》中右手每秒要弹大约12个音符。
对《幻想即兴曲》节奏的着迷还不是其中最大的魅力——至少，当它被演绎得超过我的弹奏水准的时候是这样。它的曲调在忧郁的低音上飘荡。音符在半音上一起奔跑变得模糊。和声缓慢地流动，与几乎是随意飞动的主题相对。微妙的四对三节奏仅提供给我们一个理解肖邦著名作品的背景。量子力学与此很类似。它内在的粒子性，处于特定频率的量子态下，在更大尺度下变得模糊，成为我们所在的那个色彩斑斓、错综复杂的世界。那些量子频率也给这个世界留下了无法磨灭的印记：比如，路灯发出的橙光具有特定的频率，并与钠原子具有的特定的交叉节奏有关。正是这些光的频率使得它看起来是橙色的。
在本章的剩余部分，我将专注于阐发量子力学的三个方面：不确定原理、氢原子和光子。随之，我们将遭遇能量在量子力学下的新面貌，与频率紧密相关。与音乐的类比足以使我们从这些方面建立起量子力学和频率的关系。但正如我们将在下节中看到的，量子力学也具有另外一些很难和日常经验进行比较的核心思想。不确定性
量子力学的基石之一是不确定原理，是指一个粒子的位置和动量永远无法同时测量。这是一个过分简化的说法，下面让我好好说说。任何对位置的测量都会有一些不确定性，我们称它为Δx (读作“德尔塔x”)。比如，你用一把卷尺测量一块木板的长度，如果足够仔细的话，往往会发现木头的边缘正好位于一英寸的某个1/32之内。这是一个比毫米略小的长度。所以对这样一个测量，我们往往说误差是Δx≈1 mm：即“不确定度德尔塔x大约是一毫米。”除了希腊字母“Δ”，这里的概念是简单的：一个木匠可能会跟他的小伙伴说：“吉姆，这块木板长两米，误差在一毫米内”(当然，我这里说的是欧洲的木匠，我所见的美国木匠更喜欢说英尺和英寸。)木匠在这里的意思是木板长x=2 m，不确定度Δx≈1 mm。
动量是我们日常熟悉的经验，但为了精确地描述它，我们来考虑碰撞。假设有两个物体发生头对头的碰撞并且撞击使它们完全停下来，这说明它们在碰撞前具有相同的动量。如果撞击后，有一个物体仍然沿碰撞前的方向继续运动，只是稍慢了一些，这说明它具有更大的动量。考虑和质量m有关的动量p的换算公式：p=mv。先不进入细节。这里的要点是，动量是一个你可以测量的量，只要是测量就会有不确定性，我们称之为Δp。
不确定原理说Δp×Δx≥h/4π，这里h是个量，称为普朗克常数，而π=3.141 59…是我们熟知的圆周率，即圆周周长和直径的比率。我会这样读出这个公式：“德尔塔p乘以德尔塔x大于等于h除以4派。”或者，如果你乐意，也可以说，“粒子位置和动量不确定度的乘积大于等于普朗克常数除以4派。”现在你知道为什么我在开头说我们关于不确定原理的陈述是过分简化的了。比较一下：你能同时测量位置和动量，但这两个测量的不确定度必须满足不等式Δp×Δx≥h/4π所规定的。
为了理解不确定原理，我们现在来举个例子，考虑一个尺度为Δx的阱，阱里束缚了一个粒子。如果粒子被困在阱里的话，粒子位置的不确定度就是Δx。根据不确定原理，我们推论说我们无法超过特定精度知道阱里粒子的动量。定量地说，动量的不确定度——Δp，必须足够大，才能使不等式Δp×Δx≥h/4π成立。原子就提供了这样的一个例子，关于此我们将在下一节讨论。典型的位置不确定度Δx很小，比我们能拿在手上的任何物件都要小得多，我们很难提供一个比原子更常见的例子。这是因为普朗克常数是个数值上很小的量。讨论光子的时候我们将再次碰上这个数，到那个时候我再告诉大家这个数有多么的小。
我们一般总是以对位置和动量的测量来讨论不确定原理。但实际情况要比这还要深刻。这是位置和动量内在的特性决定的。位置和动量本质上并不是数。它们是更复杂的对象，称之为算符，这里我不作过多解释，但必须强调的是它们在数学上都有确切的定义——只是比数字复杂。不确定原理就是因数字和算符的不同引起的。量Δx不仅仅是测量的不确定度；粒子位置的不确定性是不可消除的。不确定原理向我们揭示的不是知识的缺乏，而是一个本质上就模模糊糊的亚原子世界。原 子
原子由原子核及围绕在周围的电子组成。正如我们前面讨论过的，原子核由质子和中子构成。最简单的原子是氢原子，它的原子核就是一个质子，而且就只有一个电子围着它运转。一个原子的尺寸是大约-10-1010米，也称为一个“埃”(一埃是10米，意味着它是一米的101/10，或一百亿分之一。)而原子核的尺寸又要再小10万倍。我们说一个原子大约是一个埃，这意味着电子离原子核很远。电子位置的不确定度Δx是大约一埃，因为我们无法预知这一时刻或下一时刻电子将会出现在原子核的哪一边。根据不确定原理，电子动量将会有一个不确定度Δp，并且满足Δp×Δx≥h/4π。动量的不确定度来自氢原子中电子的运动——平均而言电子在氢原子内的速度会达到光速的百分之一，——但它的方向是不确定的。电子动量的不确定度大概就是动量本身，因为动量的不确定性源自电子运动方向的不确定性。总的图景是这样的，电子由于原子核对它的引力而不得不被束缚在原子的陷阱里运动，但量子力学又不允许电子停在阱里。相反，它不得不永远运动下去，按量子力学的数学所描述的，正是这种永不停歇的运动给出了原子自身的尺寸。如果电子可以停下来的话，它将停在原子核上，因为电子是被原子核吸引的。物质世界将不复存在，因为电子都坍缩到原子核上去了，这是多么不幸啊！所以，原子内的电子能做量子运动真是个福音。
尽管氢原子中的电子具有不确定的位置和不确定的动量，但它具有确定的能量。实际上，它可以有几个可能的能量。物理学家用电子能量的“量子化”来说这个事情。这意味着电子必须在几种可能性之间作出抉择。为了理解这一奇怪的事情，让我们回到日常生活中的动2能这个例子。我们已经学习过换算公式，mv。让我们把这个公式应用于一辆小汽车。只要不断给油，我们就能让车跑得足够快，想跑多快就跑多快。但假如汽车的能量是量子化的，我们就不能这样了。比如，你可以跑到10英里每小时的速度，或15，或25，但你不能跑11或12或12.5英里每小时。
氢原子中电子的量子化能级将我带回音乐类比。我已经介绍过一个这样的类比了：《幻想即兴曲》中的交叉节奏。一个均匀的节奏本身就是频率。氢原子中每一个量子化的能级都与一个不同的频率对应。电子可以从这些能级中选择一个。如果它选了，就好比我们有了一个单独的均匀节奏，比如节拍器。但一个电子也可以选择部分在一个能级，而部分在另一个能级。这就叫迭加。《幻想即兴曲》就是对两个节奏的“迭加”，一个由右手带来而另一个则由左手带来。
现在，我已经向你介绍了原子中电子所具有的量子力学意义下的不确定的位置和动量，但量子化的能量还没有解释。位置和动量都不确定但能量却是确定的，这是不是很奇怪呢？为了理解这个事情，我们先讨论另一个音乐类比。考虑钢琴的琴弦。当我们敲下去的时候，琴弦振动，以确定的频率，或音高。比如，钢琴中央C上面的A会以440次/s的方式振动。物理学家通常会用赫兹( Hz )来表示频率，1赫兹表示每秒重复或振动一次。所以钢琴中央C上面的A的频率是440 Hz。这可比《幻想即兴曲》快多了，如果我们记得的话，右手每秒也就弹出12个音符：讲频率的话就是12 Hz。但这还是比氢原子的频率要慢得多。实际上，弦的运动要比单独的振动复杂得多。对振动的弦而言，存在着更高频率的泛音。正是泛音决定了一架钢琴的音色。
这看起来可能和氢原子中电子的量子力学运动有点距离。但实际上两者紧密相关。氢原子电子的最低能量就仿佛是钢琴琴弦的基频：对中央C上面的A而言就是440 Hz。简单来说，电子在最低能级上的15频率大约是3×10 Hz。而电子可能的其他能量的取值就相当于是钢琴琴弦的泛音。
钢琴琴弦上的波动和氢原子中电子的量子力学运动都是驻波的例子。驻波的意思就是振动不会跑掉。钢琴琴弦在两端是被定死的，所以它的振动就被琴弦的长度限制了。氢原子中电子的量子力学运动被限制在一个小得多的空间内，仅比1埃大点。量子力学数学形式背后的主要想法就是把电子的运动看成是波。当波具有确定的频率，好比钢琴琴弦的基频，电子就具有确定的能量。但电子的位置从来就不是一个确定的数，因为波把它描述为同时在原子的每一个地方，就像钢琴琴弦的振动同时存在于整个琴弦上一样。我们只能说电子基本上就在原子核附近的1埃以内。
在知道了电子是由波来描述后，你可能会问：波的介质是什么？这是个困难的问题。一个回答是这无所谓。另一个回答是这里存在着穿越整个时空的“电子场”，而电子就是场的激发。电子场就像是钢琴的琴弦，而电子就是存在于钢琴琴弦上的振动。图2.1 左图：氢原子的经典图像，一个电子围绕着一个质子运转。右图：用驻波表示的量子图景。电子没有确定的轨道，电子的运动用一个驻波表示。这里电子没有确定的位置，但它有一个确定的能量。
波并不总被一个狭小的，如原子大小的空间限制。比如，海浪可以在海上传播很多英里才打在沙滩上，破碎。量子力学中也有行波的例子：比如光子。但在研究光子前，我们先来介绍一个技术细节，这个细节和后面章节中我们要讨论的一些问题有关。我用频率来表示氢原子中的电子，当然这是一种过度简化。为了解释我是如何过度简化的，我要再介绍一个公式：E=hν。这里E是能量，ν是频率，h就是因不确定原理而引入的普朗克常数。E=hν是个了不起的公式，因为它告诉我们频率真正的含义：频率就是能量，只是带着新的伪装。但这里存在着麻烦：因为有多种不同的能量。电子有静能量。它还有动能。而且它还有束缚能，数值上它等于把电子从质子的束缚中解放出来所需施加的能量。公式E=hν到底是对哪个能量而言的呢？当我对氢原15(1)1子使用数值3×10次振荡每秒的时候，我使用的是动能加上束缚能，这时静能量是排除在外的。但这是任意的。如果我喜欢，我也可以把静能量加上。这意味着在量子力学中频率是不明确的，真令人沮丧。
下面我们来介绍这个困难是如何被克服的。电子从一个能级跃迁到另一个能级时发生了什么呢？当电子向低能量跃迁时，多余的能量将以光子的形式释放出来。光子的能量是电子跃迁前和跃迁后能量的差值。现在是否把静能量包括在内就无所谓了，因为我们现在只关心跃迁前和跃迁后电子能量的差值。对公式E=hν的正确使用是把E看作是光子的能量。那么ν就是光子的频率，只能取确定的数值，没有丝毫含混。现在还剩下一件事需要解释：光子频率的精确含义是什么？这将是接下来我需要解释的。光 子
光是一种粒子，还是一种波动？物理学家为了这个问题激烈地争论了好几个世纪。量子力学以一种不可思议的方式解决了这个争论：都是。
为了理解光的波动性，假想一个电子决定到激光束下去做一个日光浴。激光束是稳定、相干、强烈的光束。这里的要点是，当电子进入激光束时，它将被拉着先跑到一边，然后又被拽到另一边，如此来回反复地振荡，以特定的频率。这个频率就是被代入方程E=hν的那(2)152一个。可见光(visible light)的频率比10次振荡每秒要稍微低一点。
这个类比很奇特，但它容易给出一个更实际的例子。电磁波和光8其实就是一回事，但具有小得多的频率。FM电台的频率大约是10次8振荡每秒，或10 Hz。我所居住的新泽西最流行的电台是101.5，它6使用101.5兆赫兹的频率广播。一兆赫兹是一百万赫兹，或10 Hz。88所以100兆赫兹就是10 Hz。这样101.5兆赫兹就是10多一点点次振荡每秒。一个FM电台就建在差不多这样的频率上。当你调台时，你调整的就是电路里电子振荡的频率，要使这个频率和电台的频率对上号。这很像做日光浴的电子，收音机里的电子沐浴在电波下，吸收照在它身上的无线电波。
另一个应该会有益的类比是海上的浮标。一般而言，浮标通过链条拴在一个位于海底的锚上，这样它就不会被洋流和海浪冲跑了。浮标浮在水面上，在波浪的作用下上上下下地运动着。这就好比是日光浴下的电子对激光束的反应。关于日光浴下的电子实际上还有更多情节：除非它像浮标一样被什么东西拴住，否则它最终将沿激光束方向被推动。
迄今为止，我的解释都聚焦在光的波动性方面。它又将如何像粒子一样行为呢？著名的光电效应实验给我们提供了证据，光确实是由光子构成的，每一个光子的能量都是E=hν。我们来解释一下。如果你对着金属照射光，你能把电子敲出来。利用一个巧妙的实验装置，你可以检测到这些电子甚至还能测量它们的能量。这些测量结果可以这样解释。光由很多光子构成，这相当于对金属施加了很多小的打击，每次打击相当于光子撞击到金属中的一个电子上。假如光子有充足的能量，有时，它就能把与之碰撞的电子踢出金属。根据方程E=hν，更高的频率意味着更高的能量。我们知道蓝光的频率比红光高大约35%。这意味着一个蓝光子比一个红光子多35%的能量。假设你用钠来研究光电效应。实验告诉我们，红光的能量不足以把钠里面的电子踢出来。甚至更亮的红光也无法把电子踢出来，我们看不到任何电子。但蓝光子，因为它们有更高的能量，足够把电子从钠里面踢出来。甚至非常弱的蓝光也能做到这一点。可见问题的关键不是光的亮度——和光子的数目有关——而是光的颜色，是光的颜色决定了每个光子的能量。14
能把电子从钠里面踢出来的光的最小频率是5.5×10次振荡每秒，即绿光。它对应的能量，利用方程E=hν，就是2.3电子伏。把电子接到一个伏特的电源上它可以获得的能量就是一电子伏。所以普朗14克常数的数值将是2.3电子伏除以5.5×10次振荡每秒。通常将它简-15记为4.1×10电子伏·秒。
小结一下，光在很多情况下的行为像波，然后在很多情况下像粒子。这被称为波粒二象性。根据量子力学，并不仅仅是光才有波粒二象性：万物皆有。
让我们暂时回到氢原子这个例子。我在上节中努力地向大家解释了量子化的能级可以被想象为具有确定频率的驻波。这是电子像波的一个例子。但如果你还记得的话，我在解释频率含义的时候被难住了。我引入公式E=hν，但我在是否应在电子的E中计入静能量这个问题上碰到了麻烦。对光子，我们没有这样的困难。光的频率确实更可把捉。通过调谐收音机的频率我们可以听到广播。所以当一个电子从一个能级跃迁到另一个，在这个过程中会发射一个光子，利用发射光的频率你可以把两能级间的能量差唯一确定下来。
希望迄今为止的讨论已经给你理解什么是光子提供了一个良好的感觉。完全理解它们是很困难的。这里的困难和所谓规范对称有关，我们将在第5章详细介绍这一概念。在本节的剩余部分，我们将探讨光子是如何把从狭义相对论到量子力学的概念编织在一起的。
狭义相对论基于这样的假设，光在真空中总以相同的速度(299 792 458 m/s)传播，而且没有任何物体可以运动得更快。每一个曾经沉思过这个断言的人最终都会堵在这个想法上，假如你把自己加速到光速，然后沿着你运动的方向发射出一颗子弹，那子弹就比光速跑得快了。这正确吗？没那么快。问题出在时间膨胀上。还记得我说过现代粒子加速器里的粒子所经历的时间慢了1 000倍吗？这是因为它们运动的速度非常接近于光速，你以光速运动，时间就完全停止了，你永远不会开枪，因为你永远不会有扣动扳机的机会。
看起来还有点漏洞需要再啰唆几句。你可以用比光速慢10 m/s的速度奔跑。你的时间会非常非常慢，但毕竟子弹可以从你的手枪里射出。射出后，子弹再慢相对于你而言也比10 m/s快多了，那它就肯定超过光速了。对吗？但速度不能这么相加。你运动得越快，超过你的速度就越困难。这不是因为有风向着你迎面吹来：比如我们可以假设(3)3是在外太空做这样一个实验。真正的原因是在狭义相对论中时间、长度和速度都以某种方式纠缠在一起了。是相对论整体以某种方式使得我们不可能以超光速运动。考虑到相对论在描述世界取得的种种成功，大多数物理学家倾向于接受这句话的字面意思：你就是不能比光走 得快。
现在来讨论相对论的另一个断言，光在真空中总是以相同的速度运动？这个断言可通过实验来检测，我们可用不同频率的光来做实验，看起来都是对的。这说明对光子和其他粒子存在着鲜明的区别，比如电子和质子。电子和质子可以跑得快或慢。如果跑得快，它们就有很多能量。如果跑得慢，它们就有较少的能量。但电子本身永远不2可能具有比它的静能量，E=mc，更少的能量。类似地，质子本身的能量永远不可能比它的静能量少。光子的能量，E=hν，这里的频率ν可大可小与光速无关。特别地，对光子而言就不存在能量的下限了。2这意味着光子的静能量是零。如果利用公式E=mc，我们就得出结论光子的质量必须是零。这就是光子与其他大多数粒子的本质区别：光子没有质量。
可能与本书未来的讨论无关，但我们最好知道光速只是在真空里才有固定的速度。当光穿过物质时，光确实变慢了。我现在说的这种情况和可见光打在钠上不同：我说的是光穿过透明介质，比如水和玻璃。当光穿过水时，光速将变慢1.33倍。当它穿过玻璃时，它变得更慢，但肯定达不到两倍。钻石可以使光变慢2.4倍。这个数字，再加上钻石的清澈，造就了它独特闪耀的光辉。
(1) 振荡每秒对应频率的单位赫兹，比如每秒振荡一次就是1赫兹。 ——译者注。
(2) 可见光就是我们人类肉眼可以看见的光。——译者注。
(3) 外太空没有空气，所以也没有风。——译者注。3引力和黑洞
几年前一个美好的夏天，我和父亲开车去格罗托壁，一个离科罗拉多白杨镇不远的攀岩圣地。我们的目标是爬一个叫双隙的经典中等难度路线。顺利完成后，我又有了新主意：器械攀登一个叫科莱奥贞尼的更有挑战的路线。器械攀登意味着你要往岩石缝里塞进一个个岩石塞以支撑你的重量，而不是仅靠你的手和脚去支撑。你把你自己拴在绳索上，然后把绳索穿进那些岩石塞里，这样一旦你脚下的岩石塞滑脱了，它下面的岩石塞将会阻止你下落。
科莱奥贞尼在我看来是练习器械攀登理想的地方，因为它几乎都是突出的。如果掉下来的话，你将不会在坠落的时候痛苦地撞到岩石；你会先往下掉一段然后就被绳索拽住。或者你会一直往下掉，直到落地——但这看起来可能性不大。科莱奥贞尼的另外一个好处，在我看来，就是它有一个两指宽的缝隙，一路向上，几乎一直通到顶上，这样我就可以尽我所需地往里面放岩石塞了。
父亲欣然同意，于是我往上攀，在向上的路线上跳跃。只有到了这时我才意识到我的计划有点不妙。缝隙里的岩石不是很好。它消耗了我很多装备，同时我还不能把岩石塞放得很牢靠。尽管只是个短坡，却用掉了很多岩石塞，当快到顶的时候，我已经非常缺乏那些最有效的装备了。最后一段很难自由攀登，而我已经几乎没有岩石塞了。但我几乎已经到顶了！我在一个喇叭形的岩石缝隙里放进一个半月形岩石塞。我踩着它向上，它支撑住了。我在相同的缝隙里又放进了一个六角形岩石塞。我踩着六角形岩石塞继续向上，它滑脱了，我掉了下来。接下来发生的就是一瞬间的事情，我已经不记得了，但很容易重构。
第一个岩石塞被拔脱。我落入了空中。下一个也被拔脱。攀岩者称这种现象为“拉拉链”，因为它就像拉开一条拉链。如果足够多的岩石塞被拔出来，你最后就会落到地上。每当一个岩石塞被拔出，它下面的那个就必须要能够吃住更大的拉力，因为你在下落的过程中会积攒更多的速度和动量。猛地一拽，我被挂在了下一个装置上。这次是一个机械塞，它是攀岩者武器库中最复杂的一件装备。它放得并不稳妥，但支撑住了。我父亲，当时他正坐在下面的地上拉着绳子，被我们之间的绳子拉紧滑着向前。
整个过程就是这样。我花了些时间研究最终拉住我的那个机械塞。它看起来被拉动并转了一点点，但还能用。我加强了下面的几个岩石塞，然后开始往下爬。下来后我四处走走，放松了几分钟，还是地上牢靠啊。接着我沿绳索又爬了上去，回收了大部分装备，一天就这样结束了。
我们能从这次科莱奥贞尼的经历中学到什么呢？嗯，首先就是在我们器械攀登的时候，一旦你用完装备你就应该停下来。
其次，下落并不是问题。落地才是问题。我能毫发无伤地离开是因为我并没有撞在地面上。(几分钟后我确实流鼻血了。)挂在机械塞上的感觉就是猛烈的一拽，但和撞在地面上相比它还是属于比较温和的一类。
从下落中我们可以学到关于引力的深奥道理。当你向下落的时候，你感觉不到引力。这就是失重。坐电梯下行的时候，我们会有失重的感觉，当然没那么明显。在有了对下落的亲身体验后我觉得我对引力有了一些更深入的理解。当然不是在科莱奥贞尼，我当时或者没工夫去回味这个经历，或者太兴奋了以至于我的理性思维还无法介入。黑 洞
假设掉进一个黑洞，你会怎样呢？会有一次可怕的、破坏性的撞击发生吗？或者就是一次永远的下落？我们先简要回顾一下黑洞的性质，再来回答这个问题。
首先，黑洞是这样一个物体，光没法从它里面跑出来。“黑”表示的就是这种物体的绝对黑暗。黑洞的表面叫做黑洞的视界，因为视界外面的人是没法看见视界里面发生的事情的。这是因为看和光有关，没有光能从黑洞里跑出来。一般认为黑洞存在于大多数星系的中央。黑洞也被认为是质量很大的恒星演化到最后的阶段。图3.1 我们所在的银河系，在它的中心可能有一个黑洞。黑洞的质量据信是太阳质量的四百万倍。从地球上看，它处于人马星座的方向上。它距离我们有26 000光年。黑洞的尺寸比我们这里画出来的要小很多，它四周被恒星环绕的空白区域也同样如此。
关于黑洞最奇特的事情是除去中央的“奇点”外，黑洞的里面是空的。这看起来很扯：星系中质量最大的物体竟然是空的？原因是黑洞里面所有的质量都已经坍塌到奇点上了。实际上我们并不知道在奇点上发生了什么。我们知道的是奇点让时空扭曲，并在它周围形成一个视界。任何掉进视界里的物质最终都会落到奇点上。
设想一个倒霉的攀岩者掉进了一个黑洞。穿越视界并不能使他受到任何伤害，因为那里什么都没有：只有真空。攀岩者甚至可能都不知道他穿过了视界。麻烦的是，再也没有什么东西可以阻止他的下落了。首先，这里没有任何可供支撑的东西——记住，在黑洞里除了奇点以外全都是空的。攀岩者唯一的希望是他的绳索。但即使把绳索拴到有史以来最牢固的(黑洞外的)岩石塞上也是徒劳。假设岩石塞可以坚持得住，绳索也会断裂，或者它会被拉长、拉长，一直到攀岩者坠到奇点上为止。当这一切发生的时候，可以设想将会有一次可怕的、破坏性的撞击发生。但我们无法知道确切的细节，除了攀岩者没有人能够看到这一切。因为没有光能够从黑洞里跑出来。
从以上讨论我们可以看出黑洞里面引力的拉拽是绝对不可抗拒的。一旦穿过了视界，我们不幸的攀岩者除非能让时间停止否则他就无法阻止自己的下落。同时，在他落到奇点上之前也没有什么能“伤害”到他。在此之前，他仅仅是在真空中下落而已。他将感觉自己失重了，就像我在科莱奥贞尼的那次坠落一样。这就凸显了广义相对论中的一条基本假设：一个自由下落观察者的感觉和他在真空里的感觉是一样的。
下面是另一个可能会有所帮助的类比。假设山上有个湖，湖水由一个很小、流速很快的水流排出。湖里的鱼知道不要离危险太近，即不要离那个水流的入口太近，因为一旦它们进入下降的水流，它们就无论如何也游不出那个水流回到湖里了。不小心进入水流的鱼也不会受伤(至少暂时不会)，但它们别无选择只有顺着水流向下。湖水就像黑洞外的时空，而黑洞里面就像水流。奇点对应的则是那些尖锐的岩石，水流落在上面并被击碎，面对尖锐的岩石，水流里面的鱼会立刻粉身碎骨。你也可以设想其他的可能性：比如，水流也许会带着鱼安全、舒适地来到另外一个湖。类似地，也许在黑洞里压根就没有什么奇点，而是一个通向另外宇宙的隧道。这听起来有些牵强，但考虑到我们并不理解奇点而且我们除非亲自掉进去也无法知道在黑洞里到底发生了什么，所以我们也不能彻底排除这种可能性。
在天体物理的场景中，我们必须警告那些认为可以没事儿似地靠近黑洞并穿越视界的想法。这个警告与潮汐力有关。潮汐力这个名字意味着与海潮的形成有关。月球对地球有引力，更靠近月球的一侧所受的引力会比较大。那一侧的海水因此会受引力的作用而上升。地球背面那一侧的海水也会上升，这听起来非常反直觉。但我们可以这样想：地球中心所受月球的吸引相比于背向月球一侧海水所受月球的吸引更强。背向月球一侧海水的上升是因为它们受月球的吸引较小，这使得它们更加远离月球，也更加远离地球的其他部分，地球上所有其他部分都比背向月球一侧海水离月球更近，也容易受月球的影响，因(1)1此这部分会更充分地靠近月球。图3.2 进入黑洞的视界就有去无回了。一艘飞船可以靠近它然后转弯逃离。但假设飞船进去了，就再也回不来了。
当一个像恒星那样的物体靠近黑洞时，会有类似的效应。恒星靠近黑洞的部分会受到更强大的拉力，恒星因此会被拉长。当恒星靠近黑洞视界时，它最终将会被撕成碎片。这个撕裂既和潮汐力有关，也和恒星围绕黑洞的运动有关。为了避免不必要的复杂性，让我们忽略旋转而仅仅考虑恒星沿直线坠落到黑洞的运动。我们进一步假设恒星是由两个可以自由下落的观测者构成，开始的时候他们之间的距离等于恒星的直径。根据我的设想，让我们假设这两个观测者的轨迹与恒星距离黑洞最近部分和最远部分的轨迹类似。我称离黑洞更近的那个观测者为近端观测者。另一个是远端观测者。黑洞会以更强的力拉近端观测者，仅仅因为她离得更近。这样她将会比远端观测者下落得更快，最终这两个观测者会离得更远。站在她们的角度，她们会感到一个把她们分开的力。这个力就是潮汐力，它表现为在任何时候，引力对近端观测者的拉拽要远远强于对远端观测者的拉拽作用。
再讲一个也许会有用的类比。假设一串小轿车因车流缓慢堵在了一起。当第一辆车到了一个可以加速的地方，它就立刻会把第二辆车甩下一段距离。即便当第二辆车在同样的地方也开始加速，它将仍然会和第一辆车保持一个越来越大的距离。这和我们刚刚讲过的当恒星落向黑洞时恒星的近端和远端将会有一个越来越大的间距类似。恒星落向黑洞时恒星会被拉长本质上是同一种现象——当然为了完整真实地解释恒星的运动，我们还需要考虑恒星围绕黑洞的运动，而且最终我们也要考虑靠近黑洞视界时时间的特殊扭曲。
现代的实验试图探测诸如恒星掉进黑洞，或者两个黑洞互相落向对方的过程。其中一个重要想法是探测当两个超大质量物体融合时的引力辐射的爆发。引力辐射是我们用肉眼无法观测的，因为它不是光。引力辐射是完全不同的东西。它是时空畸变本身的波动。它能携带能量，就和光一样。光由光子构成，光子就是小粒子，或光的量子。我们假想引力辐射是由类似的称为引力子的小的量子构成。它们也像光子一样满足相同的能量和频率的关系E=hν。它们的速度和光速一样并且也是没有质量的。
引力子和物质的相互作用要比光子和物质的相互作用弱得多，所以我们不能指望通过类似光电效应的实验发现它。相反，我们根据引力辐射的基本性质直接设计探测引力子的方案。当引力波在两个物体之间传播时，它们之间的距离会发生涨落。这是因为它们之间的时空
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