作者：陈绍华 何光射 李成均 张昌平 张治远 华致
出版社：中国人民大学出版社
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围棋与数学(围棋教育丛书)试读：
前言
围棋黑白之道，与数学运算相通，与数学思维相通。
一张棋盘，黑白两种棋子，表面上看，是很简单的游戏，实则变化无穷，这就像数学，几十个公式、几十种符号一起，融入一个无比奇妙的世界。围棋讲究“战略战术”、大局观、定式要领、中盘拼杀、终盘计算，每一步、每一招都不容有失，否则“一着不慎满盘皆输”。数学研究讲究逻辑，讲究推理，讲究论证，只要其中一环出了差错，整个过程就得推倒重来。
围棋是中华民族传统文化中的瑰宝，它体现了中华民族对智慧的追求，古人常以“琴棋书画”论及一个人的才华和修养，其中的“棋”指的就是围棋。古代的围棋被人们形象地比喻为黑白世界，围棋是我国古人所喜爱的娱乐竞技活动，同时也是人类历史上最悠久的一种棋技。围棋将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着发展智力、培养意志品质和机动灵活的特点，几千年来长盛不衰。
围棋的规则十分简单，拥有十分广阔的落子空间，围棋变化无穷，复杂深奥，这是围棋的魅力所在。下围棋对人脑的智力开发很有帮助，可增强一个人的计算能力、创造能力、思维能力、判断能力，也能提高人的注意力和控制力。围棋有横竖19条线，总共有361个交叉点。就是因为第一手有361种选择，第二手有360种选择，所以“千古无同局”。围棋之所以千百年来为世人所喜爱，正是因为千变万化的棋局中充满了无穷无尽的数学内涵，人们能在围棋中领略到数学的真谛和乐趣。
在一定的意义上说，围棋是一个深奥莫测的数学王国。围棋离不开了数学，有人称围棋是“数学的艺术，智慧的化身”。
数学在人类历史中的地位与语言、艺术和宗教并列，与语言、艺术和宗教同等重要，今天数学正对科学和社会产生着翻天覆地的影响。数学为什么这么重要呢？
数学是打开科学大门的钥匙，它是科学的语言，是思维的工具，是一种思想方法，是理性的艺术。科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，都是借助于数学的力量。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼认为：“数学处于人类智能的中心领域。”
数学是科学的语言，著名物理学家玻尔曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化。”
数学是思维的工具，数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。数学应用于实际问题的关键在于能建立一个较好的数学模型，在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算，以形成对问题的认识、判断和预测。
数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都在逻辑上准确无误。所以运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得结论有逻辑上的确定性和可靠性。
数学是辩证的辅助工具和表现方式，用数学特殊的符号语言、简明的数学公式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。
数学是思维的体操，能够增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。任何一种数学方法的具体运用，首先必须将研究对象数量化，进行数量分析、测量和计算。正如克莱因所说的那样：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生产；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”
2016年3月9日、10日、12日、13日、15日，AlphaGo（阿尔法围棋）与世界最强围棋棋手李世石进行了五番人机对战，结果AlphaGo以4∶1取胜，人工智能战胜人类高手。这一场人机大战掀起了举世对围棋的热潮，以及对AlphaGo的高度疑惑，AlphaGo究竟靠什么战胜世界最强围棋棋手的？
AlphaGo用神经网络来进行判断，用蒙特卡洛算法进行计算，“蒙特卡洛树搜索”是一种启发式的搜索策略，能够基于对搜索空间的随机抽样扩大搜索树，从而分析围棋中每一步棋应该怎么走才能够创造最好机会。这是一种新的电脑围棋算法：使用“价值网络”评估棋局、“策略网络”选择落子。这些深层神经网络是由人类专家博弈训练的监督学习和电脑自我博弈训练的强化学习共同构成的一种新型组合。没有任何预先搜索的情境下，这些神经网络能与顶尖水平的、模拟了千万次随机自我博弈的蒙特卡洛树搜索程序下围棋。
人工智能把围棋转化为数学问题。AlphaGo每一步都经过全盘思考，凡是你思考的，电脑都思考过了，而电脑考虑的，你却没考虑过，AlphaGo拥有无限的计算能力，人工智能可以理论上通过探索每一局的可能步骤，计算最佳落子。
随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社会生活及商业交往中，运用初等数学就够了，高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学会感到远远不够用。事实上，高等数学的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中。
本书对围棋与数学的密切联系做了一个基础性的探究，希望阅读本书的朋友在围棋的普及学习中体验数学思维，在围棋的思考中体验数学。本书用一定的篇幅讲述了阿尔法围棋，同时在附录中介绍了围棋与数学的关联知识。有志的青少年要认真学习数学，认真学习围棋，时刻准备挑战围棋与数学，随时准备参加人工智能的研究与创新。
第一篇 围棋棋盘上的数学
围棋棋盘上的图形，与数学的拓扑学、平移变换、旋转变换等密切相关，同学们在用围棋做图形的过程中，一定要思考，要注意方法或技巧，体验围棋棋盘上的数学。
一、试排图形
动脑动手，在图1-1中，用19颗（或20颗、21颗）围棋子，每五颗为一排，最多可以排成几排？可以排出多少种不同的图形？图1-1
二、围棋棋盘上的黑棋成斐波那契数列
围棋棋盘上（见图1-2）从左到右的围棋子的颗数是：1、1、2、3、5、8、13……这是一个有趣的数列，叫作斐波那契数列。细心的同学会发现这样一个规律：这个数列中从第三项往后起任何一个数都是前面两个数的和。例如：2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3……不经意间，斐波那契数列会经常出现在我们眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数、黄金矩形、黄金分割、等角螺线等，这些奥秘还有待同学们去探索。图1-2【问题】：（1）你能说出斐波那契数列中第12个数是什么吗？（2）361颗围棋子能摆出多少个斐波那契数（从1开始）？（3）每个正整数都能写成不相同的斐波那契数之和，那么99=？200=？
三、围棋棋盘中的勾股数
图1-3：在角上活棋，最少需要6颗棋子；在边上活棋，最少需要8颗棋子；在中间活棋，最少需要10颗棋子。
图1-4：五颗棋子（形状相同），在角上有6口气，在边上有8口气，在中间有10口气。
图1-5：围四个空，在角上需要6颗子，在边上需要8颗子，在中腹需要10颗。图1-3图1-4图1-5【问题】：6、8、10是一组勾股数，在围棋棋盘上，你能举出其他例子吗？
四、移子对称
每次移动一颗围棋子，使移动后得到的图与原图对称，规定：图1-6中，黑棋有两层，只能移动一次；图1-7中，黑棋有三层，只能移动两次。图1-6图1-7【问题】：黑棋有四层，每次1颗，移动三次使黑棋与原图对称，见图1-8。【问题】：黑棋有五层，每次1子，移动四次使黑棋与原图对称。图18【问题】：类似：黑棋有六层，每次1子，移动五次使黑棋与原图对称。
黑棋有七层，每次1子，移动六次使黑棋与原图对称。
黑棋有八层，每次1子，移动七次使黑棋与原图对称。
五、移子相间
设有黑白棋子各n个，一边黑一边白排成一排，如图1-9所示：每次移动（向前向后均可）相邻的两个棋子，移动n次后，一般是三·三的，规定只能移动3次。五黑·五白的，规定只能移动5次。以此类推。黑白相间（中间不允许有空缺）。图1-9
n=4移动四次，使围棋子黑、白相间，见图1-10。图1-10
n=5移动五次，使围棋子黑、白相间，见图1-11。n=6移动六次，使围棋子黑、白相间，见图1-12。图1-11图1-12
n=7移动七次，使围棋子黑、白相间，见图1-13。图1-13
六、中国剩余定理——孙子定理
从围棋盒中抓一把围棋子：三颗三颗地数，余二颗；五颗五颗地数，余三颗；七颗七颗地数，余二颗；问这一把围棋子一共有多少颗？
这是我国古代数学名著《孙子算经》中的一道数学题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”这里的几何指多少的意思。翻译成数学语言就是：求正整数N，使N除以3余2，除以5余3，除以7余2。
中国称此算法为“孙子定理”，国际上称此为“中国剩余定理”，南宋数学家秦九韶在他的《数书九章》中推广了“物不知数”的问题，提出了计算“乘率”的方法——“大衍求一术”。十八世纪，瑞士的欧拉与法国的拉格朗日才对同余式问题进行系统的研究。十九世纪初，德国的高斯在《算术探究》一书中，才提出解决这类问题的方法——剩余定理，并给出了严格的证明，被后人称为“高斯定理”。第一篇参考答案
一、试排图形
二、围棋棋盘上的黑棋成斐波那契数列（1）斐波那契数列中第12个数为144。（2）斐波那契数列顺序从1开始：1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=232，剩下129颗。
如果不考虑顺序，则有：361=2+3+5+8+21+34+55+89+144。（答案不唯一）（3）99=55+34+5+3+2 200=89+55+34+13+5+3+1
三、移子相间
先排三·三、四·四的，看一看、想一想，可以用正向思维、逆向思维结合的方法。
类似：还有n=6，n=7，n=8，…你能试一试吗？
四、孙子定理《孙子算经》给出了一个非常有效的巧妙解法。术曰：“三、三数之剩二，置一百四十；五、五数之剩三，置六十三；七、七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。凡三、三数之剩一，则置七十；五、五数之剩一，则置二十一；七、七数之剩一，则置十五。一百六以上，一百五减之，即得。”
过了一千多年，到了十六世纪，数学家程大位在他所著的《算法统宗》里把这个问题的解法用歌诀形式表述出来。三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得之。
先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，…；
再列出除以5余3的数：3，8，13，18，23，28，…；
再列出除以7余2的数：9，16，23，30，37，44，…。
这三列数中，最先出现的公共数是23，得出符合题目条件的最小数是23。
第二篇 围棋与趣味数学
利用围棋与棋盘，在围棋棋盘上组合成三角形、四边形、五边形或其他图形，应用数学的推理方法，数一数、推一推，不仅学会了数围棋，还学会了观察、思考，学习了围棋知识与数学知识，还可以进一步考虑使用了哪些数学原理。
一、围棋盘上的三角形
（1）下列各图（见图2-1~图2-4）中的三角形分别由多少颗围棋子组成？图2－1图2－2图2－3图2－4图2-1中的三角形一共有（）颗围棋子组成；图2-2中的三角形一共有（）颗围棋子组成；图2-3中的三角形一共有（）颗围棋子组成；图2-4中的三角形一共有（）颗围棋子组成……以此类推：第12个图有（）颗围棋子组成？第100个这样的三角形一共有（）颗围棋子组成？第n个图有（）颗围棋子组成？你能用三种不同的方法推算吗？（2）数一数，图2-5至图2-8中，三角形的三边分别由几颗围棋子围成？图2-5图2-6图2-7图2-8
图2-5中的三角形由3颗围棋子围成；图2-6中的三角形由6颗围棋子围成；图2-7中的三角形由9颗围棋子围成；图2-8中的三角形由12颗围棋子围成。
以此类推，第100个这样的三角形一共由（）颗围棋子围成。
第n个这样的三角形一共由（）颗围棋子围成。
二、围棋盘上的四边形
数一数，以下四边形（见图2-9至图2-12）的四边由几颗围棋子围成？图2-9图2-10图2-11图2-12
图2-9中的四边形由4颗围棋子组成；图2-10中的四边形由8颗围棋子组成；图2-11中的四边形由12颗围棋子组成；图2-12中的四边形由16颗围棋子组成；
……以此类推，第100个这样的四边形一共由（）颗围棋子围成。
第n个这样的四边形一共由（）颗围棋子围成。
三、围棋盘上的五边形
数一数，五边形的五边由几颗围棋子围成？见图2-13至图2-15。图2-13
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]