作者：隋加平,雷方舟
出版社：吉林人民出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
严谨治学勇于探索——近代著名数学家华蘅芳试读：
总序
胡维革《中华魂》是一套故事丛书。它汇集了我国自鸦片战争以来一百七十余年间的96位民族英雄、仁人志士、革命领袖、先进模范人物的生动感人史迹，表现了作为中华民族优秀传统的伟大的爱国主义精神。爱国主义是人们对于“生于斯、长于斯、衣食于斯”的祖国的一种神圣感情，是人们对于自己民族的一种强烈的责任感和使命感，是感召和激励整个中华民族的一面永不褪色的旗帜。在一百多年的中国近现代史上，爱国主义一直激励着中华儿女为祖国的独立、统一、进步和繁荣而英勇奋斗。从“苟利国家生死以，岂因祸福避趋之”的林则徐，到“我自横刀向天笑，去留肝胆两昆仑”的谭嗣同；从“铁肩担道义，妙手著文章”的李大钊，到“红枪白马女政委，碧血染将天地红”的赵一曼；从“县委书记的好榜样”的焦裕禄，到“问鼎长天，扬我国威”的邓稼先……都表现出了强烈的爱国主义精神。正是由于热爱祖国的人们前仆后继地奋斗，国家和民族才得以生存，历经一次次历史危机关头而能转危为安，走向兴盛和富强，从而屹立于世界民族之林。爱国主义是鼓舞中华儿女历经忧患、跨越沧桑、百折不挠、自强不息的伟大力量，它贯穿于中华民族的整个历史，并有力地凝聚着五洲四海的中国人。
爱国主义是一个历史的范畴，在社会发展的不同阶段、不同时期有不同的具体内容。革命时期，需要我们为祖国的独立自主出生入死；建设时期，需要我们为祖国的繁荣富强增砖添瓦。在全国各族人民团结一心建设富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家的今天，我们要争做一名新时期的爱国者。新时期的爱国者要有强烈的民族自尊心、自豪感。民族自尊心、自豪感是任何时期任何爱国者都必须具备的情感。民族自尊心能增强我们自立向上的恒心，民族自豪感能树立我们建设祖国的信心。要树立“祖国高于一切”的崇高信念，为了祖国和人民的利益不惜抛却个人的利益，甚至不惜牺牲个人的生命。要树立终身学习的理念，拓宽自己的知识面，广泛吸收新知识新技术，完善自身的知识结构，更新学习知识的方法与理念，从思想上、知识上充分武装自己，为祖国的繁荣昌盛贡献力量。
爱国主义思想的继承和发扬，是关系到民族盛衰、国家兴亡的根本问题。一代代人爱国主义思想情操的形成，需要不断地培养。培养爱国主义的一个重要途径是向爱国主义的英雄人物和典范事迹学习。这套丛书的出版，对于人们向英雄和先进人物学习，特别是对于在中小学生中进行爱国主义教育，将可提供一些生动的教材。祝愿此书出版发行成功，为培养“四有”新人作出贡献。2010年11月15日
吾果如春蚕，死而足愿矣。——华蘅芳
不寻常的少年
动荡年代里的成长江苏省无锡市（原金匮县）有个名为荡口乡的地方。这里，北濒长江，南临太湖，是江南的美丽富饶的鱼米之乡之一。
清道光年间，荡口乡住着位名叫华翼纶的读书人。他的家，是当地比较富裕的中等家庭。1844年（道光二十四年）他考中举人后被清政府任命为江西省永新县知县。1854年，当太平天国农民起义军攻进江西的时候，华翼纶对农民起义军十分恐惧，便回到了原籍。虽然清政府一再请他出来做官，但他觉得国家动荡不安，便多次婉言谢绝而赋闲在家了。
华翼纶有两个儿子，长子华蘅芳（字若汀），次子华世芳。
华蘅芳，生于1833年（道光十三年）。正值中国处于大变革的前夕。那时候，我们的国家仍然处在封建社会。封建王朝的统治者日益腐败，国家力量明显削弱。与此相反的，当时欧美的一些国家先后进入了资本主义社会。他们国家的经济、科学及军事技术等各方面都得到了迅猛地发展，这些发展促使他们开始向外扩张，以解决其国内需求不足。荡口古镇
华蘅芳8岁那年，英国发动了侵华战争——第一次鸦片战争。直到两年后，他10岁的时候，英国殖民者的舰队入侵长江，并将战火燃烧到了他的家乡邻近的地区。随后，侵略者逼至南京城下，强迫清政府与其签订了丧权辱国的不平等条约——《南京条约》，这样战争才结束了。
经过这场战争，国门向侵略者敞开了。在此后的几年间，包括金匮东面的上海也对外“开放”了，而且它也渐渐地变成了外国人进行各种活动的重要场所。
鸦片战争后的中国，就像决口的河堤似的，涌入了形形色色的外来势力。在这片古老的土地上，迎来了新的冲击并产生着剧烈的变化。侵略者的步步深入、国家独立主权的逐步丧失、人民困苦的逐渐加深，这些导致中国的社会经济和文化科学越发落后了。从第一次鸦片战争开始，中国就由封建社会，逐步向半殖民地半封建社会的深渊堕落下去了。在近代中国的历史上，也就此翻开了新的一页。
年少的华蘅芳正是处在这样一个历史的转折期。四书五经有何用
古老的中国有着悠久的历史和光辉灿烂的文化科学瑰宝。到了这个时候——欧、美一些国家的经济与科学技术在迅猛发展的时候，曾经占过领先地位的中国古代文化科学，却放慢了它发展的脚步，落在了潮流的后面。
第一次鸦片战争以后，当外国列强猛烈冲击中国的时候，封建统治者却依然处于麻木不仁的状态中，他们依旧固执地认为，大清朝是“天朝上国”，甚至荒唐地认为，科学技术等新鲜事物，都是些所谓的“奇技淫巧”，依旧保守地遵循着故理。被这种愚昧、落后的统治者统治着的中国，被一种死气沉沉的氛围所笼罩。
在这种条件下，除了地方官署在当地设立的“书院”，可以让有名望的人到那儿讲学和讨论学问之外，全国上下尚无一所正式的学校。
相对较为富有的地主家，大多是聘请教书先生教导自家子弟，寻常百姓家的子弟要想学到文化知识，只有两条路可以选择，要么自学，要么到私人开办的“学馆”（通称私塾）里就读。大家学习的内容千篇一律，全部都是四书五经。其中绝大多数人是为了准备将来参加科举考试，以争取到步入仕途、光宗耀祖的机会。
清朝曾开办过算学馆，到里面学习的都是皆为官宦子弟，普通的百姓子弟只能望洋兴叹了。在这样的条件下，想要学习科技知识，一般是找不到学习场所的，而且也不受重视，甚至于被看作是“旁门左道”，遭到讥讽和冷落。
虽说华冀纶后来辞官归乡了，但在蘅芳7岁那年，还是给他请了一位先生，教他学习风靡一时的少年必读通俗读物，以及《大学》、《中庸》等四书五经，并准备让他未来参加科举考试，最后步入仕途。
年幼的华蘅芳，学习很认真。仅用了两三年的时间，就读完了许多封建时代的经典著作和历史著作。有些书他甚至能背诵。华冀纶看到这种情况，感到甚是欣喜。荡口古镇
第一次鸦片战争的爆发，使一部分人的思想受到很大震动，他们开始思考一些新的问题。
当战争来临时，一部分有爱国思想的仁人志士，看到国家软弱挨打的状况，心情无比激愤。他们认识到，贫弱的国家不需要再像以往那样，不知天多高地多厚，不管实情况怎样，还在那里死读那些脱离实际的“圣贤书”是危险的。他们认为，中国人到了睁开眼睛看世界的时候了！战后，有的爱国知识分子，便进一步响亮地提出了“学习外国的先进科学技术来反对外国侵略者”的主张。于是，要求面向现实，提倡读书注意实用的主张（当时叫做“经世致用”之学），战火在东南沿海地区（包括华蘅芳的家乡一带）首先蔓延开来，且范围日趋扩大。
这时，华蘅芳14岁，原来教他学习经书的那位老师走了。接着，家里又给他请了一位新的老师。
这位老师也是金匮地区的一位知识分子，可是他的思想比较开通，也主张读书注意实用。因此，他不是光教经书了，而是还教华蘅芳读一些近代人的著述。在社会的影响和老师的引导下，华蘅芳的思想受到一些新事物的影响，他幼小的心灵里也在开始琢磨一些新事情，自然也产生了一些想不通的问题。
这一年的夏季，华翼纶从江西永新县回到家乡探亲。此时，华蘅芳看到多时不见的父亲，心中特别高兴。于是，他想利用这一机会，向父亲倾吐一下闷在自己心间的一些想法和问题。
一天晚饭后，他来到父亲面前，问道：“我已经学了很多的经书，这些书到底有什么用啊？”
这时，他父亲抚摸着他的头，亲切地说：“只有学好这些书，将来才能取得功名。”“得到功名，又有什么用呢？”华蘅芳又追问着。
此时，他父亲觉得也有点不好回答了……
从此以后，华蘅芳对天天死读那些空洞、无味、枯燥、死板的经书，越来越觉得没有兴趣了。他越发强烈地希望能学到一些有实际用处的知识。结识徐寿，抛弃科举之路
正巧在这个期间，华蘅芳听人说，在他家乡附近的地方，有一位名叫徐雪村的人，据说，这个人与众不同，自己在家里专攻“金之事”，善于仿造各种器具。因此，当地人便把他看成是一个“奇怪”的人。
当时，华蘅芳怀有强烈的求知欲，听到这个情况，这个姓徐的人便引起了他的极大注意。
徐雪村，名寿，是无锡（当时无锡县与金匮县同城，今同属无锡市）西北乡的社港人。这个地方，距离华蘅芳的家乡只有一天的路程。因此，他们两人算是同乡了。
徐寿也是出身在一个地主家庭里。在他5岁的时候，父亲就死去了。从这以后，他的家庭便日渐没落。徐寿的年龄，比华蘅芳大15岁。到这时，他已经是一位二十多岁的人了。
徐寿这个人，在他所处的那个时代里，是有点特殊的。他在十几岁的时候，对当时社会上广大青少年，为了在将来参加科举和争取当官而死读经书的风气，就表现出一种厌恶的情绪。他认为，被人们当做升官发财的“敲门砖”的四书五经，都是些没有实际用处的东西。所以，他果断地把这些书弃之不读，决心通过自己的努力，来探索一些有用的知识，立志要在人们日常需用的器具方面作一些创造。
鸦片战争以后，徐寿的这个志向更加坚定了。他在继续钻研中国古代科学技术的同时，又到处搜集外国有关科技方面的材料，在家里对照、研究和模仿研制。当华蘅芳知道徐寿的时候，徐寿已经是一位有很多科学知识和具有相当的实践经验的人了。
一天，华蘅芳来到西北乡的社港，找到了徐寿家。华蘅芳经过自我介绍，说明前来求教的想法之后，徐寿十分高兴，立即把他让到自己房中，热情接待。
徐寿住的房间，陈设很简单。但是，在他用的桌子上，床上，到处都放满了各种书、图、表和研制的各种各样的器具。在华蘅芳看来，这房间里真是琳琅满目，似乎来到一个新的境界了。华蘅芳感到特别兴奋，他好奇地向徐寿问这个，问那个，问个不停。徐寿也耐心地向他一一地作了说明和介绍。
在这当中，华蘅芳又被墙上挂着的一副对联吸引住了。这副对联上联写着：“不谈无聊之言，不说下流之语”；下联是：“不说迷信的话，不办迷信的事”，横额是“实事实证”四个大字。
看到这副对联，华蘅芳感到很新鲜。他仰头反复地看了几遍以后，深有所思地问道：“这是谁写的呀？”“我自己写的。”徐寿回答说。接着，他又以一种坚定的语气说：“我从20岁开始，就以这些话作为自己的‘座右铭’了！”
实际上，这是徐寿给自己立下的誓言，为的是提醒自己不要迎合当时社会上流行的那些空谈、迷信等恶劣风气，并以此来鞭策自己专心致志地进行科学研究。
面对这种情况，华蘅芳越发佩服徐寿了。于是他又问道：“这样一来，你还想不想参加科举呢？”
徐寿当即回答说：“这件事，我早已经忘在脑后了。”
华蘅芳看到这些，听到这里，感到很受启发，觉得自己的心胸骤然间开阔多了。于是他深情地说：“我对成天死读经书，也感到厌烦了。”接着，他们俩又谈了许多……他们越谈，越感到情投意合；越谈，华蘅芳越钦佩徐寿，徐寿也越觉得华蘅芳可亲。就这样，共同的志向，把这对青少年紧密地联系在一起了。
年仅14岁的华蘅芳，在初访徐寿归来后，心情十分激动。他当即要求家里辞退了给他请的老师，决心抛弃准备科举应试的念头，也要像徐寿那样，自己来踏出一条新的学习道路。
探索新知识
古算学初探14岁的华蘅芳，有志于探索新知识。可是，在那个闭塞的社会环境中，又能到哪儿去寻求新知识呢？他通过徐寿借到了一本《算法统宗》。该书共17卷，为明代算学家程大位的著作，是专门讲述中国珠算的演算理论和方法的。华蘅芳借到的仅是其中关于算题的一卷，便已如获至宝了，珍爱无比。他兴高采烈地把这本书拿回家朝夕研读，进行了认真的学习和钻研。实际上，华蘅芳是初次接触有关算学的书，在这以前，他从来没有学过任何算学知识。而且，他在这时的学习和钻研，既没有老师的指导，又无任何参考材料。所以在他学习《算法统宗》的过程中，遇到了一个又一个的困难。然而，在当时，他都以那种初生牛犊不怕虎的精神，闯过了一连串的难关，很快就把这一卷《算法统宗》弄通了。
搞通《算法统宗》的珠算解题法，使华蘅芳初步尝到了一些算学的甜头，并使他开始摸索到一个新的知识领域，觉得算学里边似乎大有学问。从此，他便逐渐把注意力集中在钻研算学上面了。《算法统宗》
在华蘅芳的少年时代，清朝统治者根本不重视发展科学事业。他们为了拢络人心和适应科举的要求，一个劲儿地刻印四书五经等书，对中国历史上许多杰出的科技著作，却很少印制。与此同时，社会上一般知识分子，对学习、研究和传播科学技术知识也很不关心。因此，华蘅芳虽然费尽气力，也很不容易才借到这种书。但是，条件的限制，并没有减少华蘅芳钻研算学的兴趣。
华蘅芳的父亲华翼纶，也是一个很喜欢读书的人，他对各种书籍都很爱护，特别是对书的版本很有研究。正因如此，在华蘅芳的家里也收藏了不少古旧图书。于是，华蘅芳到16岁的时候，就终日在家里翻箱倒柜，想在家里的藏书中找到有关算学的书籍。他在家里找了很多天，都没有找到。直到最后，他心里有点泄气的时候，才在一个乱书堆里发现一本画有各种图式的旧书。这时，他好奇地将它拿起来，用手弹掉上面的灰尘，细心翻阅，原来这是一册坊本算书。华蘅芳高兴得几乎要跳起来了。
华蘅芳从他家里找到的这本算书，实际上是一种缺头少尾的中国古算学的残本，而且印制粗糙，看起来十分困难。即使这样，华蘅芳仍非常勤奋地阅读，他胸怀探索新知识的强烈志趣，终日废寝忘食，蹲在房中苦心研读，只用了几个月的时间，他就领会了这本古算书残卷的全部内容。这时，华蘅芳不仅搞通了中国古算学的珠算解题法，而且又略懂了一些中国的古算理。从中，他逐渐地觉察到，算学与四书五经截然不同，它有明显的实际用途。因而，华蘅芳便越发坚定了钻研算学的志向，并且决心要排除万难，沿着这条路走下去。从此以后，华蘅芳就是在日常生活当中，他的心神，也全部地贯注在思考算题、算理上面了——一个活泼的年轻人，渐渐地变成了一个寡言简行的“呆人”了。
正好在这个期间里，华翼纶又一次回到家里，看到儿子变成这个样子。不觉心里很纳闷。他经过了解才知道，华蘅芳已经对钻研算学有特殊的爱好。这时，华蘅芳的父亲感觉到，在这种情况下，如果硬加阻拦，势必会造成不好的后果。于是，他对华蘅芳钻研算学的爱好便采取了积极支持的态度。随后，华翼纶通过各种办法，给华蘅芳弄到了《周髀算经》，《九章算术》，《孙子算经》，《五曹算经》，《张丘建算经》，《夏侯阳算经》，《海岛算经》，《益古演段》，《测圆海镜》等许多种中国古代算书。这些算书，都是历代流传下来的中国古代算学的名著。这些算书的内容十分庞杂，涉及的问题颇为广泛。其中有的书，虽然与近代数学在列题方法和解法上有所不同，但是从其数理来说，已涉及级数、高次方程等较高深的数学原理。因此，要以自学的方式把这些算书的内容弄明白不是一件简单的事。正是因为这样，长时期以来，多数的读书人，一方面，认为读这些算书对“科举”没有用途，而无人问津；另方面，也因为这些书的理性很强，内容纷繁，不易理解，从而使那些意志薄弱者望而生畏。但是，华蘅芳看到这些算书却是喜出望外，高兴得不得了。于是，他从16岁起，到19岁，利用了三年多的时间，对这些中国古代算学著作进行了刻苦的学习和钻研，使他的算学知识逐步丰富起来，为他进一步攀登近代数学高峰，打下了坚实的基础。
3年来的时间，虽然还算不上是漫长的岁月，但是对华蘅芳来说，这3年却是一个不平凡的历程。起初，华蘅芳在看到这些古代算学著作时，在无比兴奋之余，也曾产生过一点畏惧的感觉，觉得，要弄通这些大部头的算书内容，不是一朝一夕所能办到的。但是，华蘅芳并没有被这种阵式难住，他犹豫了一时之后，决心要知难而进。
华蘅芳经过反复的琢磨，决定先来个“纵观全书”。多少天以来，他一部书、一部书地浏览了一遍。从中发现，《九章算术》这部算书，内容最多，讲述的一些数理和演算法。在其他古代算学著作中也不断出现。从而他判断，《九章算术》的内容在古代算学著作中上下相通，具有代表性。就这样，他决心先攻《九章算术》，以它作为打开中国古代算学堡垒的突破点。事实上，《九章算术》虽然还不能说是中国最古的一部算书，不过可以说，它是中国古代算学著作中最重要的一种，它比较系统地总结了我国东汉以前的古代算学成就，对后来历代的算学家都产生过很大的影响，华蘅芳首先攻读这部算书是很有道理的。
华蘅芳不知经历了多少个日日夜夜，对《九章算术》里的数理、算题一条一条地进行了刻苦的钻研和试算，逐渐地搞通了全书的基本内容。在这个基础上，他又顺藤摸瓜，对其他各种古算学著作，也进行了逐部的研读。结果，他又经过了近两年的时间，便把其余那些古算书中的内容基本上攻下来了。
这个时期的华蘅芳钻研古算学，还是处在学习前人的研究成果阶段。可是，他在这个学习的过程中，除了勤奋、刻苦之外，又越发明显地表现出另一种可贵的学习精神。那就是，他在如饥似渴地吸取前人的研究成果时，又不以此为满足，还特别注意独立思考，力求“推理阐发”，提出自己的见解。因此，华蘅芳在掌握了这些古算书的基本内容以后，又对这些古算书的内容加以对照，作了综合性的考究。从中他发现，除了《益古演段》和《测圆海镜》两部古算书以外，其他古算书，从其数理和解题方法来说，贯穿了一个共同点。他认为这个共同点就是：以加、减、乘、除和开方的方法，就可以使各书的例题迎刃而解了。就这样，华蘅芳在继承前人的算学研究成果的基础上，又通过自己的独立思考，找到了一把打开中国古代算学堡垒的钥匙。他真的把书读“薄”了。突破古算学难关
华蘅芳在钻研中国古算学的过程中，既找出了这些算书的一般要点及其内在的联系，也归纳出了它的高难点。这个难点，他认为就是“天元术”。“天元术”，从它的数理来说，类似近代的代数学。关于代数学原理，在我国历史上也早就出现了。在《九章算术》里，就有了联立一次方程的解法，只不过这种方程式，是用文字而不是用符号来代表未知数，而其列题和解题又是以图表来表示的。《益古演段》和《测圆海镜》两书，却是专门记述我国古代运用高次方程式算法的书籍。代数具有更大的抽象性，因此它的难度就更大了。
由于这种情况，华蘅芳在接触到这方面的内容时，就觉得头昏脑胀，感到难以理解，新的困难又摆在华蘅芳的面前了。怎么办呢？他十分焦急。他吃不下饭，睡不好觉，矛盾起伏的思绪，使他难以平静下来。
一天，华蘅芳在闷得没有办法的时候，又到西北乡社港，去向徐寿请教。这时他和徐寿已经是心心相印的好朋友了。徐寿看到华蘅芳学到很多的算学知识，从内心里感到高兴；同时当他知道华蘅芳在钻研算学的过程中又遇到了困难，也很愿意帮他一把。可是，徐寿对算学没有专门的研究，谈不出具体的意见，所以他只是根据自己钻研理、化科学知识的体会，谈了一些感受，他说：“根据我的经验，钻研学问，只要坚持不懈，就能取得成果。”接着，徐寿又谈了他克服学习困难的一些情况……
经过徐寿的鼓励和启发，华蘅芳的心胸又开朗得多了。他在回家的路上，一边走，一边在思考着。他渐渐地认识到，自己之所以对“天元术”啃不动，还是因为钻劲儿不足，精力不够集中的缘故。于是，他又坚定了自己的信念，决心要以融冰化雪的毅力来搞通“天元术”，攻克这一算学难关。
荡口这个村镇，虽然还谈不上多么繁华，但在它的街道中心，每天人来人往，有时还显得很热闹。华蘅芳在当时，为了锻炼自己的思路不受外界的干扰和影响，以便专心致志地钻研学问，他便趁着街上人多的时候，拿着一个小竹凳子，来到街上坐在街道旁边，闭上双目思索起来。起初，过路的行人，特别是一些好奇的儿童，看他这个样子不知道是怎么回事，都围上前来观看时，华蘅芳还有些觉察。
可是一天天过去了，一次，他又到这里继续静坐构思，不知已经过去多长时间了，待到他的家里人前来催他回家吃饭时，他睁开双眼一看，已是夜幕降临了……
华蘅芳的家乡一带，大小河流纵横交错，而且多数的河流，都有各种船只往来。这些船只，不分白天黑夜，载货、运人，构成了一个繁忙的交通网。这种自然的环境，也被华蘅芳用来培养意志、锻炼精力集中。多少天来，他白天到街上静坐思考；晚间又乘夜班船，夹坐在众人中闭目构思。
就这样，华蘅芳经过一段艰苦的磨炼，使自己逐渐养成了一种百折不挠的坚韧性格和能在各种环境中钻研问题的能力。他又用了近一年的时间，终于掌握了“天元术”的数理及其演算方法，攻克了中国古代算学中的一个高难点。
紧接着，华蘅芳在19岁这一年里，又继续进取，对宋代以后一些算学名著，如南宋秦九韶的《数书九章》（共18卷）、清代魏荔彤编的《历算全书》等八、九种算学著作，也贯通其义。到这时，华蘅芳仅仅用了3年左右的时间，便踏破重重难关，通过自学，对上自秦汉下至明清时期的中国古代的大量算学著作，进行了比较全面、系统的学习和钻研，从中吸取了中国古代算学的丰富营养。于是，年仅19岁的华蘅芳，便成了一个通达中国古代算学的小专家了。
攀登数学新高峰
算学的新领域我国古代的算学遗产是十分丰富的。在我国历史上，曾涌现出许多卓越的算学家，他们创造的一些重要的算学成果，曾流传到中亚、欧洲和日本，产生过很大的影响。这些中国古代算学的业绩，在世界科学发展史中占有重要的地位。可是，我们知道，科学的发展，与社会制度和社会经济状况又是紧密相连的。在漫长的中国封建社会里，封建专制制度，一代比一代强化，封建守旧的社会经济结构也就越发牢固。因此，这些灿烂的古代算学成果，始终没有突破测算历法、丈量土地、换算税收等狭小圈子而形成完整的科学体系。直到西方近代数学传入中国之前，我国的一些算学家们，还只是运用这些原始的数理和笨拙的演算方法在那里测算历法、丈量土地、计算租税呢。华蘅芳故居
就这样。当中国一些有志于科学事业的人们，还继续在迷茫的时代里徘徊的时候，欧洲一些国家，已经伴随着资本主义经济的发展，大大推进了它们科学事业发展的进程。
数学，是自然科学的基础。从16世纪以来，欧洲的一些科学家，为了适应经济和其他科学部门发展的需要，在吸取了印度、中国等国古代算学成就的基础上，把算学的研究推进到一个新的高度。在这个时期里，他们制订了代数符号，并把代数的运算方法应用到其他学科领域。接着在1614年（明朝万历四十二年）发明了对数；1637年（明崇祯十年）建立了坐标和解析几何学；随后牛顿和莱布尼茨完成了近代数学的最新成就微积分学。到这时，欧洲一些国家的科学家们，对古典算学进行了划时代的改造，使这门学问逐步理论化、系统化，形成了自然科学中的一门学科——近代数学。
科学，从来都是互相影响的。从16世纪后期（即中国明末）以来，欧洲国家的一些教会的传教士，先后随着各国的商船来到中国传教。在这些传教士中，有的人在他们本国时就曾学习和研究过科学。在明朝万历十年（1582年）来到中国的意大利传教士利玛窦，原来在他本国时就研究过数学。他到中国以后，认识了当时我国著名的算学家李文藻、徐光启等人。后来，他们曾合作翻译了一些外国自然科学的书籍。在数学方面，利玛窦和徐光启在1607年（明万历三十五年）合作翻译的欧洲早期几何学著作《几何原本》（前6卷），是最有名的。从这以后，一些关心祖国科学事业的人们，通过不断来到中国的一些外国传教士，又陆续把外国的近代科学知识介绍到中国。到了清朝康熙末年，算学家梅珏成等人集体编纂的《数理精蕴》53卷，就是一部比较系统的介绍从17世纪以来传入中国的西方近代数学的百科全书。
本来，在明末清初这个时期，欧美一些国家的科学技术正处于蓬勃发展的阶段，当时我国也有一些知识分子受到这个科学发展潮流的影响，也在探索着推进我国科学事业发展的步伐。如果这个时期的国家统治者，能够顺应这个历史潮流，引导前进，我们祖国的科学事业也会有一些新的起色。可惜的是，在此后不久，清朝统治者的神经越来越紧张了，他们害怕广大知识分子思想活跃，唯恐人们探索新问题会危害他们的统治。因此，从清代雍正年间以后，他们便在文化思想界采取了严密控制和残酷镇压的政策。只让广大知识分子埋头攻读四书五经，严禁人们接触外来的新事物。从而，把明末清初渐渐兴起的学习外国先进科学技术的苗头一下子给镇压下去了。清朝统治者的这种粗暴政策，给中国带来了严重的危害，直到华蘅芳的青少年时代，中国的科学事业一直没有翻过身来。因此，在这时期，学习外国的先进科学技术，以推进我国科学事业的发展，仍然是摆在中国人民面前的一个迫切问题。
攀登近代数学高峰
华蘅芳在19岁的时候，就通过个人的刻苦钻研，通读了自古流传下来的大量算学著作，通晓了我国古代算学，这在当时可称得上是一个奇迹了。可是，立志要攀登算学高峰的华蘅芳，却没有满足已经取得的成绩，他继续在崎岖的科研道路上向前探索。
也就是在这个时候，华蘅芳的好朋友徐寿又来到他的家里。这一对在探索科学知识的道路上志同道合的伙伴，交谈了各自学习和钻研科学知识的心得体会。当时，他们都为对方取得的成绩而欢欣鼓舞。华蘅芳说：“这几年来，我尝到了学算学的甘苦。在我遇到困难时就心急火燎，吃不下饭，睡不着觉，是十分痛苦的。可是，每当我弄明白一个数理、算通一道演题时，又感觉像进入仙境一样的快活呀！”
这时，徐寿也赞同地说：“是啊，做学问就是有苦有甜哪！”
他们两人从谈论学习体会又谈到做学问的事上来了。当徐寿知道华蘅芳对中国古代算学已作了比较深入、系统的钻研后，他又给华蘅芳提供了一个新的线索：据说外国的算学有些新东西。华蘅芳听到这件事十分重视，他立即问道：“我们能看到这种书吗？”华蘅芳故居
徐寿说：“听说在明朝时，算学家徐光启等人和一个外国人合作译出了一些外国算书，其中有一部叫做《几何原本》的算书。”说到这里时，徐寿又以一种十分惋惜的心情说了这样一个情况：《几何原本》译出后，刻印数量不多，加之年代已久，四下散失，现在很难再见到了。
华蘅芳听到这种情况，感到很失望。连说：“可惜，可惜！”
此时，徐寿又补充说：“据说，《几何原本》的内容，在国朝（即清朝）初年编纂的《数理精蕴》里也有。”听到这话，华蘅芳的眼里又充满了希望……
这次与徐寿会面后，华蘅芳的心情既激动，又着急。当他知道算学又有了新的境界时，他的心情感到特别兴奋。可是，《数理精蕴》在哪里？外国的新算书都是些什么内容呢？他对此又感到那样的迷茫。
华蘅芳为了寻找《数理精蕴》，到过很多的地方，求遍所有的亲友。有的人表示愿意代为寻索。但是多数人，对他的这个愿望却表现了一种冷淡的态度。其中有的人，还公开加以嘲讽，说他不务正业，在搞歪门邪道，等等。有的读书人，还规劝他说：“学算学中国有的是，外国的东西有什么好学的！”讥讽、冷落，丝毫没有动摇华蘅芳学习外国近代数学的志向。此后，他还在想尽一切办法来寻求《数理精蕴》等算书。为了找到这些书，华蘅芳到处打听、探寻，他认识的人都问遍了，后来从一个远方来的客人那里打听到有《数理精蕴》一书，他花了很多钱才买到手。华蘅芳对这部书越学越有劲，他觉得这部书的内容太新鲜了，这是取之不尽的知识源泉。多少个月以来，不论在炎热的夏季，还是在寒冷的冬天，他夜以继日地攻读。华蘅芳在通读全书以后，就把精力集中在几何学上面了。编入这部书的几何学部分，实际是欧洲国家早期的平面几何学原理通论，其中演题较少，多是论证几何定理的。再加上那时的翻译水平很低，刻印的质量粗糙，所以人们看起来确实很困难。但是华蘅芳却不以为然，他为了弄通和掌握这种外来的几何学原理，与《九章算术》等中国古代算书对照着学，一点一点，一条一条地苦心考究。华蘅芳在付出了巨大的劳动之后，找出了这种几何学与中国古算书的一些相同点和不同点。在这个基础上，他又进一步归纳出这两种算书内容的各自特点。他认为，中国古算书，一般用加、减、乘、除和开方的演算方法，就能解开多数的题目。但是要搞通几何学的数理，单用加、减、乘、除和开方的方法就行不通了，还必须掌握点、线、面、体的关系及其原理。这些数学道理，现在的中学生都知道了。但在一百多年前，在近代几何学刚刚传入中国的时候，华蘅芳能通过自己的钻研对中外数理作出这样的概括和总结，那是很不容易的。华蘅芳雕像
就这样，华蘅芳仅仅用了几个月的时间，在他20岁（1852年）的这一年里，又弄通了从外国传入中国的平面几何学原理。也就是在这期间，他开始接触到外国的近代数学知识，使他的眼界开阔了，数学知识水平也在迅速提高。正像他自己后来回忆的那样：“我在20岁的时候，通过钻研《数理精蕴》和明末清初时的一些算学名家的著作，知道了算学有古今中外的异同。”到此，华蘅芳深深地认识到，“算学的奥妙，真是无穷无尽的，要探索这里边的奥秘，就得眼向四方”。于是，他对外国的科学技术（特别是对外国的近代数学）产生了浓厚的兴趣。在这种情况下，华蘅芳又进一步感觉到，《数理精蕴》这样的书，对外国科学知识的介绍只是部分的。对此，他又深感不满足了。他决心要追根探源，看看外国到底有哪些新的科学知识。强烈的追求科学真理的愿望，促使华蘅芳向近代科学领域迈进了。拜访李善兰
鸦片战争以后，到中国来的外国人越来越多了。这些人的成份也就更加复杂化了，干什么的都有。在鸦片战争后的1843年，外国传教士在上海创办了一个印刷传教读物的机构——墨海书院。到1847年，英国人伟烈亚力也来到这个书院。伟烈亚力原来是个天文数学家，懂得中国话。他来到这里以后，结交了一些热爱科学的中国人，搞了一些讨论和翻译外国科学著作的事。此后，有位名叫李善兰的中国人，和伟烈亚力等外国人认识后，到墨海书院从事翻译外国数学著作的工作。
李善兰（字壬叔），浙江省海宁人，他比华蘅芳大23岁。在鸦片战争后，李善兰已经在数学研究上取得了显著的成绩，写出了自己的数学著作，成为当时中国名望最高的一名数学家。
在华蘅芳攻读了《数理精蕴》，初步接触到了一点外国近代数学之后，正要进一步探索其中的奥秘时，却再也找不到这类书了。正当他处于十分苦恼的时候，听到了有个墨海书院的事，这对他来说，真是太有吸引力了。
当时，华蘅芳匆匆忙忙的作了一些准备之后，就动身去上海了。说起来还很顺利，他到上海后，很快就在当时的上海城北门外，找到了墨海书院。而且，正好碰上李善兰和伟烈亚力在翻译一部叫册《代微积拾级》的外国数学著作。当时，华蘅芳和李善兰虽然是初次见面，可是他们很快就融洽起来了。在这同时，华蘅芳又第一次认识了一个外国人——伟烈亚力。
华蘅芳在墨海书院认识了专门研究近代数学的李善兰和伟烈亚力，心里感到十分幸运。他觉得，这回可找到地方了。所以，他就向李善兰和伟烈亚力提出了一连串的问题，诚恳地向他们请教。这时，李善兰和伟烈亚力看到这个年轻人很好学，又发现他已经具有相当多的数学知识，对他也很器重。因而，李善兰热情地回答了华蘅芳提出的问题，又主动地向他介绍了不少数学研究情况。同时，着重地向华蘅芳介绍了他们正在翻译的这部《代微积拾级》一书的情况。
原来，《代微积拾级》这部书，是由一个美国天文数学家罗密士，按照由浅入深的顺序，把当时在外国流行的代数、微分、积分3方面的数学原理汇编在一起，又分别设了一些演算题，一共有18卷。李善兰说：“这部算学书可是有功夫的，它是中外古算法的最新发展。”又说：“弄通了这部算书，就等于看到当今外国算学的面貌了。”
这时，华蘅芳简直是越听越入神了。便问道：“这么说，这真是一部好算书了。可是，这部书什么时候能翻译出来呢？”
李善兰说：“这部书的数理很难啊！翻译十分困难，现在只是译出一部分，还需要一段时日才能全部完成。”
华蘅芳听到这里，心里有些着急了，他恨不得能立即得到这部新的算书，以满足自己的心愿。于是，他思索了一会儿又问道：“既然这样，我能不能从你们那部分译稿中抄一些带回家学习？”
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]