作者：朱鹤年
出版社：清华大学出版社
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新概念基础物理实验讲义试读：
内容简介
本书主要面向物理与应用物理专业基础物理实验课程的教学，可作为一般大学物理实验课的参考书。全书分两篇，第1篇4章用全新的视角阐述了实验数据分析与经验证据评估的基础知识，融入了作者41年来从事设备仪器设计与计量学研究的心得与成果，总结了29年来负责物理实验教学的独特体会与教学经验。这4章可作为误差理论与数据处理等相关课程的参考书，对仪器科学或测量技术方面的专业人员来说也有较多的新颖论述与方法可供借鉴。本书第2篇为积木式组合实验，第5～7章分别是以力学与热学、电磁学及热电传感器、光学及部分近代物理学实验为主体内容的积木式实验，共25组。大多数组合实验既有基础性内容，又含研究性、探索性内容。学生以基础实验的仪器为主体、选配实验室常用的仪表器具，自行架构积木式装置，选择、设计并完成组合实验任务。前言FOREWORD
本书主要面向物理与应用物理专业基础物理实验课程的教学，笔者负责的课程是基础（普通）物理实验的首批国家级精品课之一，本书也部分反映了清华物理系复系30多年来该课程建设的理念与经验。
1．关于书名
基础物理实验的课程名称，是早些年物理学教学指导委员会（原名理科物理教材编审委员会）提议的较规范的表述，用以取代内容已被拓展的“普通物理实验”。2011年颁布的《高等学校物理学本科指导性专业规范》中阐述的定义有了进一步拓展：“基础物理实验由普通物理实验和近代物理实验组成。”目前北京大学、复旦大学等大致相应于普通物理实验内容的教材仍在沿用“基础物理实验”之称。将本书取名“讲义”，一是延续清华物理系复系后所用内部教材的名称，本书是首次正式出版的课程完整教材；二是书中讲“义”的比重大，是有别于其他实验教程的特色。以讲义为书名，无自降自贬之义，存求新求精之心。
定语“新概念”想表达两重含义。本书第1篇是“实验数据分析与经验证据评估”，阐述了经验证据评估在科学中的作用。笔者摘引了《Science》主编Alberts B. 于2011年1月在《Science》上发表的文章，力图说明：对经验证据获取、经验证据评估的知识学习与经验积累，是相辅相成的两个方面；掌握对科学本质的真正理解，获得关于产生和评估科学证据及其解释的经验，“这两点才是现代意义下‘科学教育’核心的要素”。本篇用新的视角撰写了相关内容，结合计量学与实验物理学的研究提出了多个具体的新判据、新方法、新命题或新的表述整合。
本书第2篇“积木式组合实验”中，每组实验都包括基础性实验内容，因为一定数量的“按菜谱炒菜式”的实验训练对大多数中国学生来说还是很有必要的。多数组合实验都包含多个带探索性内容的层次，这些层次与基础性实验内容相关，用实验室的基本仪表器具作积木式组合来完成。在基础物理实验课程建设中，这一教学模式是对国内外众多教学改进模式的一种新补充，也是相对于追求仪器高档化、频更新潮流的一个新对照。这是书名定语的第二重含义。
2．对课程目标的多种表述以及对独立设课模式的讨论
对于课程定位，有多种各具特色的表述：（1）物理学教学指导委员会在2011年颁布的物理学、应用物理学本科指导性专业规范文件中，作了颇为简洁、中肯、恰当的表述，突出体现了课程的基础性、物理性与实践性，也强调了课程的重要性。规范中说：包括基础物理实验、专业物理实验在内的整个“实验课程是实验技能与科学研究能力培养的一个主要载体”；规范指出：实验技能、科研能力的培养是本科教学内容中实践体系整体的任务，创新能力培养应该渗透在所有课程的教学和实践环节中。（2）Meiners H. F. 在《Laboratory physics》的第2版中对工科物理实验目的的概括我也比较欣赏，他的前两项表述是“A．通过实际的实验引导学生理解领会物理实验方法的重要性；B．将教科书的理论运用到实际问题之中，以加深对近代与经典物理学基本概念的理解”。（3）《Science》主编Alberts B. 的文章中，把“加深对科学本质的理解”、“积累获取及评估经验证据的经验”作为现代大学自然科学教育特别是自然科学实验课程教学的核心任务（详见第1章），这一论述对本书的影响大。还有两类值得探讨的课程定位表述：（4）有的工科大学物理实验课的基本要求表述过于突出课程在科学实验能力、创新能力培养中的作用，在“本课程的具体任务”的大段表述中见不到“物理”二字，主要表述为培养基本科学实验技能、培养科学思维和创新意识、提高科学素养三点，对基础教学与科学实验间的划界有所模糊，对课程作用的表述偏高偏泛。作为重要基础课的物理实验只是大学人材培养中的一个环节，难以承受“最重要课程”或“首要显示窗口”之重负，基础课程对一些“创造性”教学环节的表述要避免作用拔高、内容泛化的现象。（5）有的实验室在宣传回归基础性方面优点明显，但口号只提知识传授、技能训练、作风培养等，类似于历史文化中让学生被传道、被授业的表述，略偏泛而看不出自然科学高等教育的特征。还有一些适度回避课程定位描述的聪明做法：例如有的课程不作明确的定位描述或提炼而重视实际的有特色的内容架构与教学过程，也有的课程定位表述看起来略带片面性而实际教学过程恰当、丰富并卓有成效。
从国家中长期教育发展纲要中可看出，培养数以千万计的高素质专门人才被看作高等教育任务之重点，同时要培养一大批拔尖创新人才。这一提法对课程建设有指导意义。15年来，我们曾多次强调基础物理实验课程的“四性”：基础性、物理性、实践性与相对稳定性。在绪论课中表述课程的任务是：（1）学习物理实验的基础知识，包括数据处理分析的基础知识，训练基本实验技能；（2）验证或加深理解物理理论，也通过一些实验环节学习理论知识，增强物理理论一般以观察与实验为重要基础的观念；（3）学习实验设计的初步知识，重视实验物理学方法的教学内容，重视科学哲学方面的教育与熏陶环节。这里提的任务（1）是遵循一般教学规律，回归课程的传统目标；任务（2）是力图突出学科特点，注意弱化传统文化的影响；任务（3）是基于本校研究型大学的育人定位，开展初步的探索性、研究性教学。
笔者与一些同行都把30年来基础物理实验单独设课看作是适合国情的改进，是展现实验物理学自身规律、专门方法及特有魅力的好方法，是纠正传统文化中轻视实验实践、缺失科学理性倾向的好机会，也是部分解决目前中学实验能力培养普遍有所欠缺问题的好条件。在与现行课程有交错或相近的内容方面，清华大学物理系在20世纪30年代虽然有4门物理课是讲课与实验各为周学时3，但另有7门单独设课的基础性实验课程。曾有学者提出要砍掉独立设课的基础物理实验课程，理由是皇家出版物核心教材名录中没有物理实验。笔者认为，英国A级中学实验教材的题目已涉及我国大学实验教材的多数章节，这是与国内中学教育的不同之处；基础性实验教学课程不同于专业实验课与实验物理学研究训练；虽然有10％左右的高实验素养学生厌倦“炒菜式”基础性实验，感到基础物理实验课“吃不饱”，这完全能通过因材施教来改进，而不一定砍掉面向90％学生的整体课程设置。自然科学教育中理论与实验两课合一是一种教学模式，但很难说是唯一合理的模式。
3．对物理理论与物理实验关系的浅见
我们这一代人受过典型的科学哲学的教育，习惯认为物理理论源于物理实验，反复、严格的物理实验是检验理论命题正确性的唯一标准。从牛顿时代的许多学者到研究罗素哲学的清华教授张申府，都将“实验或经验主义（善意的）加算学……即数理经验论”当作近代“科［1］学法或科学方法的精义”。
在近百年来科学哲学涌现的许多流派或学者看来，虽然“作为经［2］120验知识来源的实验传统的特权地位”已被削弱，“实验结果［3］38在一定程度上依赖于理论，而且是可错的和可修改的”。但“无论如何，实验毕竟是感性经验的基本通道，是经验知识的基本源泉”（引自曾国屏教授来信）。实验结果的事实本身“是由世界的作［3］40用决定的”。完善的设计与理性的说明能使实验命题尽量与事实相符。实验“作为一项产生知识的活动”，“提供如何研究世界的［2］123新信息”。主要源于实验的经验检验不仅可能作为实证的较充分基础，或作为否证依据，而且“在当代科学中，运用探索性、非论［2］118证的实验依旧是重要的”。科学具有某种重要的“理论生命”［［32］209］，科学探索中的实验也常常具有“它自己的生命力”，120［3］38“实验是科学的适当基础”。科学追求包括数学严密性在内的逻辑自洽性，寻求主要源于实验的可重复或可比对的经验证据支持。上述引文组合所述论点，是笔者逐步认识到的，可谓一孔之见。最后一句改编自文献［4］中刘华杰的论文。
作为一个物理实验教学工作者，很难回避科学哲学的基本观点。以上综述会受到两种批评：一方面会因不坚持物理实验是检验理论命题的唯一标准而被诟病；另一方面也会受到基本否定物理实验重要性的部分学者的反对，文献［2］中也说过：“在很大程度上，哲学家忽视了实验的创造性、探索性和建构性方面。”在目前的物理学教育中，实际上两种倾向都存在，一方面是不重视追求包括数学严密性在内的逻辑自洽性，不理解自然科学追求对理论的说明这一要义；另一方面是不重视以物理实验为主要进路的经验证据获取、评估与探索实践。陈皓明教授等在探讨钱学森之问时曾说，逻辑学教学的削弱或缺失是目前科学教育的大问题之一，本书第3章中所批评的累积法就是违背数理逻辑的一个具体表现。口头上重视实验而实际上泛化之，也是一种不容忽视的倾向。由局域实例或低概率结果就断言命题被实证或“与实际一致”的说法，在科研与教学研究论文中并不少见。
在儒学的传统文化中轻实践、轻实验的思想影响是根深蒂固的。众所周知的孔子句摘“吾不如老农”只是儒家的愚民之词，《论语》第十三篇“子路”中未经删节的原文是：“樊迟请学稼。子曰：‘吾不如老农。’请学为圃。曰：‘吾不如老圃。’樊迟出，子曰：‘小人哉，樊须也！上好礼，则民莫敢不敬；上好义，则民莫敢不服；上好信，则民莫敢不用情。夫如是，则四方之民襁负其子而至矣，焉用稼？’”。儒学与近现代自然科学所倡导的科学理性是格格不入的，李约瑟在《中国科学技术史（第二卷）科学思想史》中说：“在整个中国历史上，儒家反对对自然进行科学的探索，并反对对技术做科学的解释和推广。”儒学在自然科学教育中的影响表现在既漠视实验实践和经验证据，又漠视逻辑自洽性和数学严密性。
4．不确定度评定方法研究的自我经历与反思
我对不确定度的研究经历了三个阶段。第一阶段始于1984年，在负责全校工科物理实验时，依据现代误差理论与测量技术的常用方法，提出了教学中不确定度评定的简化方法，接着部分参与了以钱钟泰教授为首的中国计量科学院（NIM）研究组的相关研究，重点在质疑与修正早期版本的测量不确定度评定指南，许多工作是在钱教授的指导或影响下进行的，也从肖明耀、刘智敏的论著中受到了不少启发，部分结果反映到了拙作《物理实验研究》与《基础物理实验教程——物理实验的数据处理与实验设计》中。初期我们受到的质疑与批评颇多，主因是与1980年不确定度建议书不合。1993年后NIM两任院长支持并参与了相关研究，王大珩院士也在连续两天的高层研讨会上作了指导性发言。接着NIM钱钟泰为首、清华大学为第二署名单位等向国际计量局（BIPM）提交了对不确定度评定指南的长篇修改建议书（该建议书为钱钟泰教授力作，其他署名人只作了一些建议或辅助性工作），潘必卿教授也代表NIM在致BIPM局长的信中提出了一般测量中增加极限值合成方法的具体建议。
第二阶段是在2002年后，不确定度体系虽然在完善之中，但应用面日益广泛，它与现代误差理论的“经典”体系的矛盾也颇突出，国内物理实验教材中两类不确定度评定方法的对立现象比较明显。笔者还看到：少数教材在基本概念上有若干瑕疵。一些片面论点或命题导致评定结果错误的现象也不少。结合物理实验课程建设，笔者比较分析了标准差合成与极限值合成两种模式的异同，重点揭示了两类模式所隐含的主要假设或约定，明确指出两类模式均非公理化的实质：两类模式都以统计学为理论基础与方法依据，又都基于实验计量学与仪器仪表科学的实际实在；B类不确定度分量所大致对应的未定系统误差分量也具有一定的随机性是相当普遍的客观现象，这是两类分量方和根合成的基础，而方和根合成又是测量不确定度评定中国际协商约定的最重要的原则之一。在《新概念物理实验测量引论：数据分析与不确定度评定基础》一书中，笔者力图阐述两类模式基础依据相同、部分约定相似、方法实质相通、评定结果相近的事实，修正了某些教材中的一些非规范表述。
近年，结合对不确定度评定中2008年版指南与蒙特卡罗方法（MCM）等相关文件及其应用案例的研究，笔者体会到不确定度分量合成的三种方法（标准差合成、极限值合成与蒙特卡罗方法）各有其依据与一定合理性，但对大学生及一般技术人员来说是较难理解与掌握的关键环节。研究中发现指南的两个重要案例及所关联的技术方法存在瑕疵，几个规范性方法或经验规则也有逻辑自洽性方面的缺陷。针对这些问题的研究结果主要反映在本书第1篇中。
从哲学上反思，笔者参与的前期研究主要是从真值（或约定真值）的客观性出发，重点在质疑与修正早期版本的不确定度评定指南，配合钱钟泰教授分析揭示相关方法的多个案例的分量分析与计量实际相悖的事实；第二阶段研究中笔者逐步理解到：不同哲学流派对于真值概念有不同的、难以调和的看法，科学的社会建构学说强调科学与社会生产、生活之间的交互作用，需要不拘泥于经典真值观，以开放、兼容的态度适度调和本质上并非截然对立的几种具体的技术方法体系。笔者在近阶段提出的不确定度分量合成的技术综合方法（THM）等，则是基于尽可能保留指南体系的优点特点，修正其有违逻辑自洽性的瑕疵，将其扩展运用到非线性分量合成等问题之中，用经典方法与MCM的部分思路或优点修正、补充指南方法，同时把复杂的评定合成过程简化为能简单使用的填数式Excel工作表，这样做表面上像是统一于指南模式的架构，实际融入了“经典”误差理论、MCM等的研究成果和经验，既注意追求应用统计学理论方法的逻辑自洽性（即追求知识的统一性与兼容性），又充分重视国际测量技术交流日益普及的实际规范、实际标准。在数据分析与不确定度评定这一技术性较强的非公理化方法体系中，服务于科学、服务于生产技术与社会交流是必须考虑的重要出发点。
20多年来，在数据分析与经验证据评估方面的教学中，笔者提出了一些与相近教材有所不同的命题，主要有：（1）对误差的正态分布律的普遍性从两方面质疑，一是由中心极限定理推导时所用的误差分量“足够多、均匀小”的前提缺乏哲学依据，二是相当多的测量误差分布的实例不服从（严格的）正态分布。（2）从斜率及其标准差评定结果分散性过大、适用范围窄等方面论述大学实验不宜用逐差法。（3）引述统计学经典论著阐明不能用相关系数独立评价直线拟合质量。（4）质疑几种传统的高度异常值——统计离群值的判据，构建了正态分布前提下的用统计允许限的新判据，提出了直线拟合时统计离群值的初步判据、二元（次）回归中统计离群值的粗略判据。（5）在不包含微观或宇观量的一般测量中，阐述了除极少数用比较测量仪的实验之外，影响测量结果准确度的主要误差分量是系统性误差分量。（6）阐明未定系统误差分量也具有一定的随机性，这种随机性是不确定度分量方和根合成这一国际约定规则能基本成立的实践基础。（7）阐述在数据分析过程中需要考虑的多个主从关系，尝试初建了误差分析与不确定度评定教学体系的非公理化架构。（8）从标准差或不确定度合成时的微小分量判据与修约标准出发，导出独立测量结果有效数字表示的一般规则，指出非独立结果标准差有效位数可能多于两位的确定方法。（9）揭示了测量不确定度评定指南（GUM）方法的隐含假定及其与NIM建议方法的相通本质。（10）较系统地综述了测量实验设计的要点与思路。（11）用反证法论述测量多点散布数据直线拟合的主要目的是消减有一定随机性的未定系差影响，从一般拟合时因变量常不满足高斯-马尔科夫（G-M）假定的事实出发质疑Working-Hoteling置信带公式，指出它会导致斜率等参量的标准差随自由度增加而趋于零的逻辑性瑕疵，初步提出了替代Working-Hoteling置信带公式的调和算法与考虑B类分量影响的扩展近似算法。（12）创建了第4章所述的不确定度分量合成的综合技术法（THM）。（13）提出了几种新的数据分析评定方法，如直线拟合中用的经验调和法、在数字电压表相对测量或钟形线型分析中用的未定系差随机化方法等。（14）对相关教材或出版物中较普遍的一些缺乏逻辑性或与实际相悖的概念、命题或方法作了简析、批评或修正，正本清源，力求数据处理过程的科学性与规范性。此外，在经验证据评估方法的学习或练习中我们还主张：在基础实验课中，多数实验不要求做不确定度的评定计算，部分实验只算A类或B类，要求全面评定的实验很少，要求会用或会套用这些方法，并强调要特别重视这些方法的应用范围、主要假定或适用前提，但对其导出过程只要求初步理解或了解大致思路。
5．教材使用说明与积木式多层次实验模式回顾
基础物理实验系列课程现分为3学期，共128学时。1999年为适应基础科学班的教改，在第3学期逐步开展了积木式多层次实验的教学。我们有近1/4的学时“放羊”，让学生自选题目和时间独自完成，实验报告要求也低；约2/5学时是抓基础的主要由助教随堂指导的“炒菜式”实验，其中近半数实验要求写完整实验报告。这两部分实验安排在前两学期2×48学时之中，每学期做9～11组约4学时的实验，大多数实验的讲义见本书后3章。少数实验讲义放在学校的网络学堂上，如相对论实验、超导实验、拉伸法测弹性模量等，作者未及对这几个实验的原讲义提出新颖立论或成熟改进见解，故未列入本书选题范围。本书6.1节及7.1节的前6小节是要求学生实验前仔细阅读的内容。
每学期有绪论课与涉及前4章部分内容的必听课（学时约占1/10），前4章部分章节安排自学或上选听课，选听课中还有一些讲座，如系差分析在教学科研中的案例及未定系差随机化、多种直线拟合方法的比较分析、回归的相关系数与回归系数的相关性、测量实验设计概论等。数据处理用（包括选听课所讲方法）的大部分专门的Excel表格见清华大学出版社网站（网址：www.tup.com.cn，在该网址搜索本书的网页）。
本书的文献索引中，少数标准文献未写全出版社、页码等信息，因为除纸质出版物外，多个网站已有方便查阅的不同版次文档，标准文档页数也较少。少数手册、著作未注页码，因其章节目录中已有相关标题。个别文献引用了较早的版本，因为笔者认为这些版本中反映了较重要的原始信息。
积木式多层次实验近年为32学时，以前两学期修过的实验为基础，不追求完整的探索性，而是包含探索性层次；不注重提出问题，而重视自主解决问题；不太看重结果，而注重含探索性的学习训练过程。每轮提出8～15组多层次实验题，不少层次含有探索性内容，要求学生自选并完成一组，也可重点深入地做少数几个层次。学生在做完基础性实验后，参考教材对实验任务或探索性问题的简要提示，结合实验解决有关联的问题，也鼓励在条件允许范围内自主提出新任务。实验室每周开放5个白天和3个晚上。学生自选时间做实验，每次实验时间要记录，原始数据要签字后照相备份，期末交一份有篇幅限制的“大”报告。期中有分专题讨论或简要的学生口头交流，每周安排几次答疑。
积木式多层次实验模式力图突出体现实验在物理学中的重要性，强调数理结合，启发学生的主动探索和有条理质疑（organized skepticism）的精神：（1）“从事研究工作的科学家约定的世界，比［2］125理论的理想化世界复杂得多。”模式力图让学生体会到：物理实验实际比教科书中的理想化命题复杂得多。以实验观测为重要依据，能对某些命题提供经验支持，或有助于提出改进假说。这一过程就是教学目标之一。（2）多层次实验中有一些适度跳跃和破缺。跳跃过程就是探索性自学与实验的训练。发现“破缺”，观测到尚未能建模或尚未找到文献说明的实验现象并作不一定成功的初步探索，此过程本身就可看作是探索性教学的收获。（3）用基础性仪器为主体搭建积木式装置，以增强综合实验能力。学习实验设计、测量实验设计的基础知识，选择、优化并实践实验方案和数据分析程序；部分实验能“将仪器的分辨率与准确度用到极致”，从而体会数理结合、优化方法的重要性和实验者的能动作用。（4）学习运用数据处理与实验结果分析的系统性概念和方法，积累评估经验证据的经验。
2000—2011年该模式共实施了14轮，有1400人修了该子课程，完成多层次实验的大报告1700份。虽然近半数学生抱怨“所用学时／学分”高、部分人感到成绩未达期望值，但大多数人认为该模式的收获显著大于其他实验课。一些同学在报告中写道：本模式是“第一次”接近真正意义的科学探索，是风险几乎为零的科学实验预演，“像是经历了一番洗礼”，在挫折磨炼、反复实践、思考求索中对物理实验有了更深刻的认识。
我校物理类专业的基础实验注重教学内容的相对稳定性，年更新率低，可持续性强。2011年分实验室固定资产原值不到160万元，12年中有近一半时间课程专任教师、工程师共2人。
教学中我们注意融入一些科学研究的经验与成果，特别注意将数据分析与经验证据评估方面的新方法、新思路融入实验设计与测量过程，用积木式仪器获得超越常规实验或部分专业仪器的高准确度或高分辨率。典型案例有：半定量研究多种温度传感器的非线性，液晶空盒厚度的高准确干涉测量，以测角仪（分光计）为主体用多种方案观测HD波数差，比最小偏向角法准确度高数倍的折射率组合测量法，赛电桥的电阻比较测量法，替代铁谱的He-Ne谱非线性内插法，小数重合法将短腔FP间隔测准到1nm左右等。我们的教学中有大量的定性观测与半定量测量的环节，精密与准确不是实验的重要目的，重点是学习运用实验方法与测量方法，通过一系列典型的案例来体会方法设计、数理结合的重要性，让学生受到追求逻辑自洽性（包括数学严密性）、敢于质疑与探索的科学理性精神的熏陶。郭宝光（Prof. Wayne State Univ．）曾经评价说：“...Above all, I applaud your philosophy of not letting the students be satisfied with the standard fares and challenge them to apply further thoughtful analysis to squeeze out the last drop of resolution or accuracy from the equipment available. Of all the schools that I have visited, which include the very best in China and US, plus a few European schools, yours is second to none．”（摘引自网站“高等学校实验教学示范中心／物理／清华大学／基本信息”）。引文末句是笔者感到当之尚愧的过誉之词。教学中我们还有一些不足：4.1％的不及格率在实验类课程中略高；工作量大而使部分同学有畏难情绪；实验学习收获的积累性、隐性、后效性以及模式的系统目标往往未能让学生充分理解；开放中对少数同学有时也未能及时指导或督促等。
6．课程建设的历史沿革
顾秉林教授2003年在为拙作所写的序言中说“清华大学物理系历来十分重视实验研究与实验教学。首任系主任叶企荪教授就是一位杰出的实验物理学家。叶先生等在1921年发表的用X射线衍射实验测得的普朗克常量曾被国际上沿用达16年之久。他亲自为物理实验写教材、作序言，针对我国当时普遍存在的物理教学中实验训练少之缺憾，强调物理实验对物理系学生培养的重要性。对于当年像李政道这样的理论天赋很好的学生，叶先生同意他可以免修一些理论课，但不能免修实验课，足见其对物理实验教学之重视。在叶先生等老一辈物理学家的倡导下，抗战胜利后清华大学物理系的教学实验已经具有了相当的规模。”坚持“理论与实验并重”是老清华大学物理系贯彻始终的基本教学理念。20世纪30年代清华大学物理系开出的必修、选修课程36门中，独立开设的实验课程有14门，理论为主包含实验周学时各为3的课程5门。要求学生4年中至少要有物理理论24学分、物理实验12学分。学生实际课内总学时数实验课多于理论课，因为19门实验相关课程中有16门是每周3学时，对应1学分。有包括中级物理实验在内的11门课与现行基础物理实验课内容有较多的互含、交错。（摘引自朱邦芬编《清华物理八十年》，清华大学出版社，2006）“十年动乱”后不久，物理实验室恢复，接着1982年物理系复系。李功平先生是复系后的首任物理实验室主任，针对物理专业培养的需要，他开始负责筹建面向物理系的基础物理实验分室并开出本课程。李功平先生、侯华生老师是第一、二任课程负责人，笔者1984年起曾任实验室主任数年，1997年后才由负责工科物理实验转而具体负责本课程。30多年来，课程教学组一直坚持让同学多动手，创造实验室开放条件，鼓励学生独立思考与探索，重视对理论命题的学习运用或验证，重视课程的基础性与物理性，将重视实验过程与重视数据分析、结果评估相结合，引入了不少新的数据处理或实验设计教学环节，改进了不少仪器。许多老师与工程师在实验室建设、新实验开发、教材编写与实验教学任务完成等方面做了大量工作，付出了辛勤劳动的汗水与心血。参与了课程教学与建设、工作量累计时间在一年以上的教师有李功平、侯华生、李世权、张申余、柏乃炳、邓华、刘胜茂、邬淑婉、谢起程、路峻岭、凌勇、孙家林、肖志刚和朱美红等，参与了课程建设与相关实验室建设的工程技术人员有汤晓英、赵静兰、王长江、常缨和朱玲等。他们中路峻岭、王长江、常缨及肖志刚，是与笔者一道完成课程任务共事时间最长、切磋教学内容最多的四位同仁，特别是肖志刚、路峻岭两位，在教学研究方面与笔者的交流讨论多，对笔者启发帮助也大。本书第2篇中的许多实验内容及相关讲义，如弹簧振子、弦振动、质量热容、热敏电阻、冲击电流计、粘度测量等实验，上述多位同事都对排出实验、改制仪器、编写讲义做出了直接的贡献。课程有幸被评为较早的基础物理实验国家级精品课，上述同事们的努力与工作基础、工科物理实验教学组的广大教师与技术人员的关心与帮助都起了非常大的作用，例如本书第2篇中的5.5节、6.2节、7.6节等的第一批教学装置就是在笔者提出后分别由马兴坤、魏宝英、钱启予等同志具体负责排出的。本书完稿之际，我谨向他们致以深深的谢意。
肖志刚博士审阅了全书，朱美红博士对本书提出了许多修改建议，常缨硕士修改绘制了主要图表。访问学者杨小静和卢光哲对本书的前4章也提出了部分修改建议。多年来，各届学生的勤奋学习态度、主动探索精神与互动交流，也是促使我们的教学水平不断提高的原因之一。教学研究工作还得到了直接参与教学的多位助教、多位访问学者的帮助与支持。
本书相关的研究、教学工作的完成，得到了清华大学张玫教授、尚仁成教授、陈泽民教授、李世群教授、邓景康教授、吴念乐教授、朱邦芬教授、阮东教授和张留碗教授等多位老师的直接关心、支持与帮助，也得到了北京大学龚镇雄教授、吴思成教授、段家忯教授等多位国内同行学者的关心、勉励与帮助。在遇到教学指导上的质疑与教育管理上的批评时，是耿完桢教授、夏学江教授、丁慎训教授与吴敏生教授、顾秉林教授、黄贺生教授等给予了勉励支持和理解帮助，使我们的教学研究与改进探索得以继续完善与深入。
自2011年春退休以来，未全了却公家事，常可快阁倚晚晴。还上点课，做一点感兴趣的小研究，读一点哲学书，也可静心反思以往的研究与教学。29年前，受李功平先生之荐、徐亦庄先生之命由光学专业转入以负责基础物理实验教学为主的岗位，李功平先生坚持真理的精神与徐亦庄先生献身教育的品格给我的印象很深。教学名师夏学江教授严谨治学、甘为人梯的风范对我的影响也很大。
本书完稿之年，是导师张培林教授从教60年。他的科学探索精神和严谨的作风，他淡泊名利、严于律己的品格，他对后来学子的不断关心和勉励深深教育了我，谨以本书表达学生对他的感谢与敬意。朱鹤年2013年1月于蓝旗营
参考文献
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［3］Chalmers A. F.. What is This Thing Called Science? ［M］3rd ed. University of Queensland Press. 1999．
［4］王大珩，等．论科学精神［M］．北京：中央编译出版社，2001．第1篇实验数据分析与经验证据评估
清华大学理学院前院长周光召教授曾说：“为什么20世纪最重要的物理学发现又恰恰在德国的土地上发生？首先德国人非常重视实验和实验数据的分析。从普朗克开始分析黑体辐射到后来原子物理中玻尔提出他的原子论，最关键的就是对光谱的分析。当时德国对光谱的分析可能是最多的，包括海森伯就是从光谱分析而提出矩阵力学的。他们的理论是和实验密切地结合在一起的，这是德国物理最大的一个特点。第二个特点就是德国有很强的数学传统。当时德国尽管其他学科不怎么发达，数学已经超过英国了，在20世纪，德国就有黎曼、高斯、希尔伯特，本世纪初就成为世界的第一位，哥廷根一直是世界的数学中心。第三个特点是德国有非常强的哲学传统。这三个条件：理论紧密地和实验结合在一起，非常强的数学传统和打破哲学上的机械论，对于德国能在这种环境下产生20世纪最伟大的科学发现起了［1.01］决定性的作用。”
科学是系统的知识体系，科学是探索自然的过程，科学也被看作［1.02］一种社会建构。虽然不同学派的定义不同，但普遍认为科学的适当目的是追求对理论的说明，“达到越来越深刻、越来越统一和［1.03］越来越有预见力的理论”。科学追求包括数学严密性在内的逻辑自洽性，寻求主要源于科学实验的可重复或可比对的经验证据的［1.04］支持。对实验提供的只是检验理论的观察、陈述的观点有两类批评，其中“The most serious philosophical objection is that logical positivism and post-positivist philosophies of science have undermined experiment's traditional, privileged position as a source of ［1.05］120empirical knowledge”，实验证据相对于理论的独立性也被
［1.06］38质疑，但实验毕竟是感性经验的基本通道，是经验知识的重要源泉（引自曾国屏教授对作者的来信），不能轻视实验在科学探索中的重要性。实验不仅能对理论命题提供一定程度的可重复经验证据支持、或对否证提供有条理的质疑参考。而且，“As a knowledge-producing activity, experiment engages the inchoate, the practical, and the particular. ...An essential role of experimentation is to provide new information about how to investigate the world: in other words, instrumental knowledge about the world under investigation. ”“在当代［1.05］118科学中，运用探索性、非论证的实验依旧是重要的。”实验［1.05］120常常具有“它自己的生命力”。《Science》杂志主编Alberts B．2011年1月撰文批评以往的大学科学教育说：“……作为一名主修科学的本科生，……头两年里，我每周花三个下午在这种实验课上。同学中后来成为科学家的大多数人，都认为这些实验课是冗长无味的‘炒菜课'，……所学的就是紧跟指引、照章操作。诚然，我们的确接触了不少仪器设备，比如测量重量和液体的器件；我们还学习了如何做实验笔记。但是我们既没有掌握对科学本质的真正理解，也没有获得关于产生和评估科学证据及其解释的任何经验，而这两点才是现代意义下‘科学教育'最核心的要素。许［1.07］多学校至今仍然一成不变地保留着这种缺憾。”
剑桥出版社2003年出版的G. L. Squires编写的第4版《Practical Physics》中，数据统计处理与记录计算两部分占195页中的120页［1.08］。
密歇根大学的Byron P. Roe 1992版《Probability and Statistics in Experimental Physics》一书约200页，前言中强调该书“is meant to be a practical introduction into the use of probability and statistics in experimental physics for advanced undergraduate students and for ［1.09］graduate students. ”
S. L. Meyer的《科技工作中的数据分析》一书1983版中译本有78万字，分5部分，第1、2部分曾被作为美国西北大学初级物理实验补［1.10］充读物，第3、4部分纳入了物理和化学系的教学大纲。
美国物理教育家H. F. Meiners等在《Laboratory Physics》第2版的前言中说：“The objectives of this laboratory are：1. To introduce the student to the significance of experimental approach through actual experimentation. 2. To apply the theory of the textbook and the recitation class to real-life problems to develop a better understanding of the fundamentals of classical and modern physics. 3. To introduce the student to the methods of data analysis used throughout science and engineering. 4. To develop an error conscience”，使工程师和科学家应该知道她的测量的相对价值，而不管其测量类型如何。其第1［1.11］版中译本数据处理导论部分约8万字。
赵忠尧在《实验物理中的概率和统计》一书的序中说：“科学观测或实验……实验数据的获取和实验数据的分析处理是缺一不可的两［1.12］大环节”。这也就是Bruce Alberts所说“关于产生和评估科学证据及其解释”的两个环节。
本篇介绍的就是“评估科学证据”所涉及的重要基础概念和经验方法。可以说：分析处理实验数据，是寻求可重复或可比对经验证据过程的重要步骤，是追求逻辑自洽性与数学严密性的过程，也是科学理性精神的实践体现环节。第1章数据分析与不确定度评定基础1.1 物理量与测量
科学实验离不开对现象的观察，也离不开对表征状态或过程的物理量的测量。
国际计量局在《A concise summary of the International System of Units （8th edition, 2006）》的页首写道：“Metrology is the science of measurements, made at a known level of uncertainty, in any ［1.13］field of human activity.”这说明了测量的普遍性和重要性，也说明了在测量结果中评定不确定度的必要性。物理实验中，定性和半定量观测固然重要，但基于对物理量科学测量的定量研究通常更为重要。
国际计量学通用名词术语《VIM 2007》中定义：测量是用实验方法获得量的量值的过程。可测量的量（measurable quantity）是［1.14］16“现象、物体或物质的可以定性区别和定量确定的属性”。
在物理实验中，不仅要明确测量对象，选择恰当的测量方法，正确完成测量的各个步骤，还要学习误差理论和实验数据处理的基本概念，学会能够对多数测量表示出完整的测量结果，包括表示出确定置信水平的不确定度。
目前国内物理实验教材中在不确定度分量评定与合成方法上主要［1.15］靠拢两类模式：（1）参考ISO/IEC《测量不确定度评定指南》［1.16］和相应国家计量技术规范的模式，其关键特征是先评定标准差形式的两类不确定度分量，再求方和根得出合成标准不确定度，简c称为《指南》模式、GUM模式或u合成模式；（2）参考中国计量科［1.17］94-96学研究院（NIM）2002年建议信的模式，借鉴经典的误差［1.18，1.19］理论的研究成果，其关键特征是先评定出高置信概率的两类不确定度分量，再求方和根得出合成扩展不确定度，简称NIM建［1.14］议信模式、极限值合成模式、“经典”模式或U合成模式。清华大学教学中我们最新提出的不确定度合成的技术综合方法（THM）及简化程序见第4章，计量学与仪器仪表科学中近年开始推行的不确定度合成的蒙特卡罗方法（MCM）见第3章。
完整的测量结果表示中，必须包括测量所得的被测量（measurand）的数值（y/Ω＝4030）和测量单位（Ω），一般应给出不确定度。必要时还需写出对测量结果有作用的影响量的值。如测电流计内阻时写出室温t＝（20.0±1.0）℃，因为内阻值随温度升高而增加，温度是重要的影响量。测量对象、测量单位、测量方法和测量不确定度曾被称为测量的四个要素。
注1.1 置信概率与概率
数据统计分析中，与置信区间有关的置信概率也称置信水平，它t与概率论中的一般概率概念有所不同，通俗表述的“约定真值Y落在［1.24］区间（－U，＋U）之内的概率”是不够严密的，因t为Y有确定的值，而置信限±U是随机变量。早期文献强调表述置［1.25］15信概率时的“约”字不宜省略。考虑到一些B类不确定度分量来源给出值往往包含“足够可靠”的含义，按钱钟泰的建议增加了［1.22］4“或大于”的限定词。1.2 误差的定义、分类及简要处理方法
1.2.1 测量误差的定义t
通常说误差是测量结果y和被测量的真值或约定真值Y之差dy。
注1.2 误差的新定义
文献［1.14］第22页中，“error”更普遍的定义是“measured quantity value minus a reference quantity value”。该文本条目的注释中指明了参考值常常是约定的真值。参考值一词的含义更为广泛，能为不同领域、不同学派广泛接受，因为某些科学哲学流派排斥“真值”的概念。这里误差用微分符号表示，为强调说明误差是小量、且可正可负。
真值是理想的概念，只有定义严密时通过完善的测量才可能获得或接近之，它一般无从得知。因此一般不能计算误差，只在少数情况下用准确度高的实际值作约定真值时才能计算误差。
［例2］ 用准确度等级为1.5、量程为5mA的电流表测精密恒流源2.0000mA（约定真值）的输出电流，估读间隔为0.02mA，三次读数分别为2.02mA、2.00mA和1.98mA，示值误差分别为0.02mA、0.00mA和-0.02mA。
误差的普遍性 由于测量仪器不准确、原理或方法不完善、环境条件不稳定、人员操作不熟练等原因，任何测量结果都可能具有误差。虽然因一般不知道真值而不能计算误差，但是能分析误差产生的主要因素，能减小或基本消除有的误差分量对测量的影响。对测量结果中未能消除的误差影响，要估计出它们的极限值或表征其分布特征的参量，如标准偏差。误差的普遍性要求我们：必须重视对测量误差的分析，重视不确定度评定，尽可能完整地表示测量结果。
1.2.2 误差的分类及简要处理方法
误差主要分为两类：随机误差和系统误差。它们的性质不同，应分别处理。
注1.3 误差分类的补充：粗大误差
还有一类误差，由于外界干扰、操作读数失误等原因而明显超出规定条件下的预期值，以前俗称粗大误差或粗差。包含粗大误差的测得值或粗大误差称为统计离群值（statistical outlier，outlier），曾被称［1.22］108为高度异常值。测量要避免出现统计离群值。已被谨慎确定为统计离群值的个别数据可以剔除，详见第2章。
1.2.2.1 随机误差（random error）（1）随机误差的定义
随机误差是重复测量中以不可预知方式变化的测量误差分量。电表轴承摩擦力矩的变动、螺旋测微计的测头压紧力在一定范围内变化、操作读数时在一定范围内随机变动的视差影响、数字仪表末位取整数时的随机舍入过程等，都会产生一定的随机误差分量。
［例3］ 用惠斯通电桥测微安表内阻时，需降低电源电压以避免过载。若还用原配的检流计，电桥将变得不灵敏。检流计的灵敏阈一般取偏转0.2分格对应的量值，它近似为可觉察的最小电流改变。电桥的比率臂值为1时，如平衡后要使检流计平均偏离1分格，被测RR电阻需改变δ，近似可得为偏离0.2分格，电阻需要改变0.2δ，那么R由灵敏阈决定的测量误差e（R）是随机误差分量，它在区间±0.2δ内时大时小，时正时负。
注1.4 误差分量或不确定度分量的十项来源
定义不严密、复现法不理想、环境条件不稳定、取样代表性不够等，会使被测量的体现值波动，被测对象有“原分布”，这些影响也反映在测得值波动中，细析不确定度来源时需考虑。在对某教材的修改建议中，笔者对文献［1.15］中不确定度来源的十个方面作了改写与重排，也可看作是误差分量的十项来源：①被测量的定义不完善；②相同条件下被测量在重复观测中的变化；③复现被测量的方法不理想；④取样的代表性不够；⑤测量方法和测量程序的近似和假设；⑥测量仪器的（测量不确定度、有效分辨率、鉴别力阈等）计量性能局限；⑦测量标准或标准物质的不确定度；⑧引用数据或其他参量的不确定度；⑨对主要环境条件等影响量的认识不当或控制、测量不完善；⑩仪器读数有人为偏移，测量操作有人为偏差，计算模型、程序方法或数据修约有不恰当的简化或人为疏误。10条中，第①、②条重点关注被测量；第③、④、⑤条关注获取（反映被测量的）测量值的具体方法和程序；第⑥～⑨条关注测量设备及测量条件，在本世纪ISO 9000系列的新国际标准［1.27］中，广义的测量设备包括测量标准、标准物质、测量规范文件及引用数据；第⑩条突出人为因素的影响。文献［1.28］中对几何量测量的十项来源作了更详细的分解讨论。
随机误差分量是测量误差的一部分，其大小和符号虽然不知，但在相同条件下对同一稳定被测量的多次重复测量中，它们的分布常常满足一定的统计规律。随机误差分布绝大多数是“有界性”的，大多数有抵偿性，相当多的有单峰性，即绝对值小的误差出现的概率较大。（2）算术平均值（arithmetic mean or average）
大多数随机误差有抵偿性，即测量次数足够多的时候，正、负误差之和的绝对值近似相等。因此用多次测得值的算术平均值作被测量的估值，能减小随机误差的影响。一般应使测量次数n≥6。如果对同i一量重复测了n次，测得值为y，平均值为（3）实验标准［偏］差（experimental standard deviation）i
随机误差引起测得值y的分散性用实验标准偏差s表征，由贝塞耳法（Bessel method）算出
s反映了随机误差的分布特征。s大表示测得值分散，随机误差的分布范围宽，精密度（precision）低；s小表示测得值密集，随机误差的分布范围窄，精密度高。
测量准确度 （accuracy）的定义为closeness of agreement between a measured quantity value and a true quantity value of the ［1.14］21measurand。准确度反映随机误差和系统误差的综合影响程度，它是一个定性的概念。测量准确度的定量表征用测量不确定度或测量误差限值。不确定度小，准确度高。
注1.5 慎用“精度”一词
准确度曾叫“精度”，目前仅少数几何量专业的教材等坚持延续用“精度”一词，不具规范性。现在规范中精度只是精密度的简称。在口语和书面文字中要尽量避免使用“精度”一词。但有一类特例：在加权平均或加权回归时，一般要求测得值或因变量值等精密度，俗称等精度，这里的“等精度”原来仅指“以标准偏差为表征值的精密度大致相等”，但实用中常常推广到“与扩展不确定度（或误差限）为表征值的准确度大致相等”。c
求标准不确定度u时用到平均值的实验标准偏差（experimental standard deviation of the mean）
注1.6 平均值的实验标准偏差不能用于方法、仪器或传感器的特性表征
少数论文中用平均值的实验标准偏差来表征其试验装置或方法的特性，并据此宣称达到“国际最高水平”，这是违背科学的做法。对于测量传感器、方法或仪器，在同一被测量的多次重复测量中，当测量次数n趋于∞时。表征其精密度（测得值分散性）的实验标准偏差s趋于总体标准差σ。在现代检测技术中增加次数n很容易，≈σ/
，显然有。有的学人在明知这一趋势时还宣称其精密度指标“国际领先”，是学风不端的表现。对此问题，国内外标准文献［1.29～1.32］均已发布规范性论述。（4）残差与最小二乘法i
残差（residual，residual error）是测量列中某一测得值y与该测i量列的算术平均值之差。更一般的定义为y与其（最佳）估计值之差，记作
最小二乘法（least squares method，LSM）。数据处理要充分利用测量所获得的有效信息，以减小误差对结果的影响。LSM是一种根据实验数据求未知量“最佳”估值的方法，最小二乘原理表述为：使（等精密度的因变量）y的残差平方和（residual sum of square，［1.33］RSS）或标准差的平方（方差）为极小值。残差平方和最小记［1.32］作
1.2.2.2 系统误差
系统误差（systematic error）是重复测量中保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量，简称系差。
系统误差举例：指针式电表的零位误差，电表分度或磁场分布不匀，伏安法测电阻时电流表内接或外接引起的表内阻影响的分量，单摆运动方程小角度解近似，螺纹副的螺距有误差，测量时温度等影响量对额定值的偏离，空气浮力对天平质量称量的影响，空气折射率近似地取1等，都会产生一定的系差分量。
系统误差包括已定系差和未定系差。（1）已定系差
指符号和绝对值已经知道的误差分量。实验中应尽量消除已定系差，或对测量结果进行修正，得到已修正结果（corrected result）。修正式为
修正值（correction）等于负已定系差。已修正结果等于测得值加修正值。（2）未定系差
指符号或绝对值未被确定而未知的系差分量。一般只能估计其限值或分布特征值。未定系差分量大多和下文的B类不确定度分量来源有大致对应关系。对于不同测量条件、不同被测量值或不同时段等，未定系差在一定意义上可以说具有随机性。例如在（20.0±2.0）℃的空调室内，某一时刻室温对20.0℃的偏离误差是定值系差，但不同时刻的偏离误差在±2.0℃内变动，变动范围已知，但分布规律未知，具有随机性。变频空调的温度偏离误差分布常有单峰性，到达温控极值点就启停的开关式空调偏离误差分布一般无峰。
误差的随机性，包括随机误差的随机变量特性和未定系差的某种“随机性”，是不确定度分量方和根合成法的基础，因而也是整个误差分析与不确定度评定体系的重要客观依据。
注1.7 误差的随机性是数据处理的重要基础
随机误差分量的严格“随机性”，是经典误差理论的基础。未定系差的近似“随机性”，是现代误差理论中误差表征值标准差合成（综合）、相近水平的误差限方和根合成的基础。在不确定度评定体系建立初期的1980年，“B类标准不确定度”的约定定义、汇总各国［1.15］意见后约定采用的不确定度分量合成的“方和根法”，就是以未定系差的一定随机性为重要依据。因此，实验数据分析与不确定度评定，并不具有严密的公理化体系。不同学派的学者都公认“误差方差的运算定律”（等效于标准差分量合成的方和根法），是一系列规［1.18］1范赖以建立的“核心理论基础”。在不确定度体系创建初期，BIPM征询了32个国家计量实验室及5个国际组织的意见，收到21个国家实验室的回复，方和根合成法就是综合大多数回复意见后的统［1.331.34］］214，［一约定。
系差分析的重要性 大量一般测量的实践表明，除了少数比较测量之外，系统误差分量对测量结果的影响常常显著地大于随机误差分量的影响。因此大学物理实验要重视对系差的分析，尽量减小它对测量结果的影响：①对已定系差进行修正；②合理评定系差分量大致对应的B类不确定度分量；③通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制、计算方法改进等环节来减小系差的影响。物理实验中，经常用多个散布测量点作直线拟合求斜率，将一些未定系差随机化，是减小系差影响的方法之一。1.3 直接测量结果的不确定度评定
不必测量与被测量有函数关系的其他量，就能直接得到被测量值的测量方法叫直接测量法。例如用等臂天平测质量、用电流表测电流
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