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复旦大学管理学院860微观经济学历年考研真题(含部分答案)试读：
2007年复旦大学管理学院860微观经济学考研真题
一、选择与填空0.10.1
1某个厂商的生产函数为f（x，y）＝1.2（x＋y），其中要素都大于0。该厂商（ ）。（3分）
A．规模收益递增
B．规模收益递减
C．规模收益不变
D．规模收益不确定
2在下列策略博弈中，纳什均衡是（ ）。（3分）
二、计算与问答
1计划旅行，计划费用为1000美元。旅行效用函数为u（w）＝lnw，w为其支出的费用。如果他在旅途中丢失100美元的概率为1/4，若存在公平价保险，则其最高愿意为丢失100美元支付的保险金最高为多少？（12分）
2假定行为人在X、X商品中进行选择。12（1）证明替代效应一定是负的。（12分）（2）试说明X、X不可能同时为吉芬商品。（16分）12
3已知某一市场需求函数P＝100－0.5（q＋q），市场上仅有两122家企业，其各自的成本函数为C＝5q，C＝0.5q。1122（1）在斯塔克伯格模型中，计算得出谁将成为产量领导者。（10分）（2）计算该市场的最终均衡结果。（16分）
4假定某人知道某种商品的价格服从300美元到400美元间的均匀分布，但其不知道具体的价格为多少。此人通过打电话来报出自己的价格。售卖方只能回答是否高于实际价格。最终该商品将于此人获得的最后一次高于实际价格的报价出售。（1）如果此人打了n次电话，计算需要支付的预期最小价格。（8分）（2）说明所支付的预期价格一定以一种递减的比率随n的增加而下降。（12分）（3）现在假定打一次电话要花2美元，则该人的最优选择是拨打多少次电话？（8分）（4）如果价格在300～400美元间是正态分布的，则与均匀分布相比，第n次打电话后获得的交易价格是增加了还是减少了？如果是不确定的，试根据n进行分类。（16分）
5某个国家有两种支付货币A和B，购买一种商品必须同时支付A货币与B货币。且两种倾向是不可交易的。假定某人具有30A货币，55B货币。X价格为3A＋5B，X价格为6A＋B。12（1）试画出此人的预算线。（5分）（2）生活中存在这样的面临两种预算约束的情况么，试举出3例。（9分）（3）证明这个国家的福利将随着A，B两种货币交易禁令的取消而获得提高。（10分）（4）假定甲每天能生产15A或者10B，乙每天能生产9A或者20B，当时场上仅存在X，X两种物品，两人之间的X，X是可以进行交1212换的。则在正常偏好下，说明两人的生产分工可能。（10分）
2007年复旦大学管理学院860微观经济学考研真题（含部分答案）
一、选择与填空0.10.1
1某个厂商的生产函数为f（x，y）＝1.2（x＋y），其中要素都大于0。该厂商（ ）。（3分）
A．规模收益递增
B．规模收益递减
C．规模收益不变
D．规模收益不确定【答案】B0.10.10.10.1【解析】当λ＞1时，f（λx，λy）＝1.2λ（x＋y）＜1.2λ（x＋0.10.10.1y）＝λf（x，y），所以生产函数f（x，y）＝1.2（x＋y）规模收益递减。
2在下列策略博弈中，纳什均衡是（ ）。（3分）【答案】（U，R），（M，R）【解析】纳什均衡指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略的情况下，他选择了最好的策略。也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择别的策略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。
对于左边的选手来说：当对方选L时，选U最佳；当对方选M时，选G最佳；当对方选R时，选U或者M最佳。对于上方的选手来说：当对方选U时，选R最佳；当对方选M时，选R最佳；当对方选G时，选R最佳。可见该策略博弈的纳什均衡是（U，R）、（M，R），对应支付是（3，6），（3，6）。
二、计算与问答
1计划旅行，计划费用为1000美元。旅行效用函数为u（w）＝lnw，w为其支出的费用。如果他在旅途中丢失100美元的概率为1/4，若存在公平价保险，则其最高愿意为丢失100美元支付的保险金最高为多少？（12分）
解：若不购买保险，则旅行的期望效用为：u（w）＝10.75ln1000＋0.25ln900。
若决定购买保险，支付的保险金最高为x，则旅行的效用为：u（w）＝ln（1000－x）。2
当消费者购买保险与不购买保险得到的效用相等时，承担的保险金即为最高保险金。令u（w）＝u（w），即有：0.75ln1000＋120.25ln900＝ln（1000－x）。
解得：x≈26。
即若存在公平保险，他愿意为丢失100美元支付的保险金最高为26美元。
2假定行为人在X、X商品中进行选择。12（1）证明替代效应一定是负的。（12分）（2）试说明X、X不可能同时为吉芬商品。（16分）12
证明：（1）替代效应的符号一定是负的。，其原因可以用显示偏好弱公理来解释。
如图1所示。假设初始预算线为CD，消费者均衡点为A点，其他因素不变，商品X价格下降后的预算线为CG。则保证消费者购买力1不变的补偿预算线为过A点与CG平行的EF。由于消费者在预算线为CD时，选择了A点，由显示偏好知道，消费者对A点的偏好胜过EA上的任何一点。所以，当预算线为EF时，由显示偏好弱公理可知，消费者一定不会选择EA上的任何一点，即消费者的选择一定会在AF上，那么消费者选择的商品X的消费量一定超过A点的商品X的消费量11x′，即消费者对商品X的需求量一定会增加。11
综上所述，当商品X的价格下降时，消费者对商品X的需求量11一定会增加，即斯勒茨基替代效应一定是负的。
图1 斯勒茨基替代效应（2）若X、X同时为吉芬商品，当两种商品的价格都下降时，根12据吉芬商品的定义，此时对两种商品的消费量均下降，因此在两种商品上所花的钱都比初始情况要少，说明收入没有花完，这与消费者会花完所有收入来使自己的效应最大化矛盾。因此，不可能消费的两种商品同时为吉芬商品。
3已知某一市场需求函数P＝100－0.5（q＋q），市场上仅有两122家企业，其各自的成本函数为C＝5q，C＝0.5q。1122（1）在斯塔克伯格模型中，计算得出谁将成为产量领导者。（10分）（2）计算该市场的最终均衡结果。（16分）
解：（1）①先求古诺均衡：
企业1利润函数为π＝pq－c＝[100－0.5（q＋q）]q－5q；1111211
其一阶条件为dπ/dq＝95－q－0.5q＝0。1112
这就是企业1对企业2的反应函数。
企业2利润函数为π＝pq－c＝[100－0.5（q＋q）]q－22212220.5q；2
其一阶条件为dπ/dq＝100－0.5q－2q＝0。2212
这就是企业2对企业1的反应函数。
联立两反应函数，得：q＝80，q＝30。12
对于任何先行动者来说，必须有q≥80，q≥30。12
②若企业1能成为领导者，其必要条件是企业1能成功威胁企业2不做领导者，即可以在保证自身利润为正的前提下使企业2利润为负。
当企业2决定了产量q时，企业1可决定产量q使以下两式均成21立，即：
解得：200－2q＜q＜190－q，q＞10。2122
对于企业2的任何产量先行决策q＞10，企业1的威胁都会成2功。又因为q≥30，所以企业2不能成为领导者。2
③当企业1先行动时，企业2决策满足100－0.5q－2q＝0，即q122＝50－0.25q，企业1利润函数为：1
π＝pq－c＝[100－0.5（q＋50－0.25q）]q－5q1111111
其一阶条件为dπ/dq＝70－0.75q＝0；111
解得q≈93.33。1
若企业2能成功威胁企业1不做领导者，即可以在保证自身利润为正的前提下使企业1利润为负。当企业1决定了产量q时，企业2可1决定产量q使以下两式均成立，即：2
解得：190－q＜q＜100－0.5q，q＞180。1211
即只有在q＞180时，企业2的威胁才会成功，但企业1只需将产1量定在93.33就实现了作为领导者的利润最大化。
综上所述，企业1会成为领导者，企业2会成为追随者。（2）企业1先行动时，q＝280/3，q＝80/3，π≈3266.67，π≈1212711.11；
企业2先行动时，q＝67.5，q＝35，π＝3953.125，π＝12121093.75；
两企业同时行动时，q＝80，q＝30，π＝3200，π＝900。1212
博弈的支付矩阵为：表1 支付矩阵
可见对任何企业，先行动都是占优策略，故市场的最后结局为古诺均衡。企业1生产80，企业2生产30。
4假定某人知道某种商品的价格服从300美元到400美元间的均匀分布，但其不知道具体的价格为多少。此人通过打电话来报出自己的价格。售卖方只能回答是否高于实际价格。最终该商品将于此人获得的最后一次高于实际价格的报价出售。（1）如果此人打了n次电话，计算需要支付的预期最小价格。（8分）（2）说明所支付的预期价格一定以一种递减的比率随n的增加而下降。（12分）（3）现在假定打一次电话要花2美元，则该人的最优选择是拨打多少次电话？（8分）（4）如果价格在300～400美元间是正态分布的，则与均匀分布相比，第n次打电话后获得的交易价格是增加了还是减少了？如果是不确定的，试根据n进行分类。（16分）
解：（1）假设每次询问到的价格为P，因为P～U[300，400]，iii＝1，2，…，n，则询问到的最低价格为P（n）＝min{P，P，…，min12nP}，由于P的密度函数为：f（x）＝（n/100）·[（400－x）/100]nmin－1，所以需要支付的预期最小价格为：（2）预期价格E（P）＝300＋100/（n＋1）为函数f（x）＝300min＋100/（x＋1）上的一系列点。23
因为f′（x）＝－100/（x＋1）＜0，f″（x）＝200/（x＋1）＞0，所以，所要支付的预期价格以递减的比例随n下降。（3）若打一次电话要花2美元，此时此人的成本函数为：C＝P（n）＋2n＝300＋100/（n＋1）＋2n；min2
成本最小化的一阶条件为dC/dn＝2－100/（n＋1）＝0，解得n≈6.07。
当拨打6次电话时，C＝300＋100/7＋12≈326.29；
当拨打7次电话时，C＝300＋100/8＋14＝326.5；
故该人的最优选择是拨打6次电话。（4）说明：本题经讨论，仍无法作答，给您造成的不便敬请谅解。
5某个国家有两种支付货币A和B，购买一种商品必须同时支付A货币与B货币。且两种倾向是不可交易的。假定某人具有30A货币，55B货币。X价格为3A＋5B，X价格为6A＋B。12（1）试画出此人的预算线。（5分）（2）生活中存在这样的面临两种预算约束的情况么，试举出3例。（9分）（3）证明这个国家的福利将随着A，B两种货币交易禁令的取消而获得提高。（10分）（4）假定甲每天能生产15A或者10B，乙每天能生产9A或者20B，当时场上仅存在X，X两种物品，两人之间的X，X是可以进行交1212换的。则在正常偏好下，说明两人的生产分工可能。（10分）
解：（1）对于A货币来讲，预算线为：3X＋6X＝30；对于B货12币来讲，预算线为5X＋X＝55。12
从而此人的预算线如图2所示。
图2 预算线（2）生活中的例子如下：
①在购买某促销物品时，必须用一定现金和一定数量的促销券才可以购买促销物品。
②在计划经济时代，购买生活用品时除了需要一定的现金外，还需要购买证明（如饭票、肉票）；
③一个在节食的消费者在安排自己一天的饮食时既面临收入约束又面临热量约束。（3）这个国家的福利将随着A，B两种货币交易禁令的取消而获得提高，随着交易禁令的取消，人们的预算约束集将会扩大，人们的消费空间会增大，从而人们的福利将会增加，这个国家的福利将会提高。（4）假定甲每天能生产15A或者10B，则生产A、B两种货币的比率为A∶B＝3∶2；乙每天能生产9A或者20B，则生产A、B两种货币的比率为A∶B＝9∶20。由于甲（A∶B）＝3∶2＞乙（A∶B）＝9∶20，从而甲相对乙在生产A种货币上有比较优势，乙相对于甲在生产B种货币上有比较优势，从而在正常偏好的情况下，存在分工的可能（甲专业生产A种货币，乙专业生产B种货币，甲和乙进行交换，从而会使两者的效用都得到提高）。
2008年复旦大学管理学院860微观经济学考研真题
一、选择题（5×3＝15分）
1垄断竞争厂商短期均衡时（ ）。
A．能获得超额利润
B．不能获得超额利润
C．在一定时间内能获得超额利润
D．无法确定
2偏好是凹的是替代效应为负的（ ）条件。
A．充分
B．必要
C．充要
D．非充分非必要
3某年度A将全部收入花费在X与X上，第二年两种商品价格都12上涨5%。A消费X的数量不变，消费X的数量减少。由此断定（ 12 ）。
A．X是劣等品1
B．X是劣等品2
C．X是正常商品2
D．A的行为是非理性的
二、计算与问答
1不良药物的销售与制造总成本为每单位5美元，销售过程中将面临被处罚危险。被发现并处罚的概率为0.3，并且处罚的罚金为每单位10美元。（1）如果不良药物售价为每单位a美元，求出售一单位不良药物的期望收益。并求解不良药物的均衡价格。（6分）（2）如果不良药物的需求函数为q＝Aa－B（A，B为常数），如果所有被没收的不良药物被销毁，则此时的均衡消费量将是多少？（6分）（3）在（2）的条件下，如果被没收的不良药物没有被销毁而是在市场上偷偷出售，则均衡消费将是多少？（6分）（4）如果生产不良药物的边际成本不再为5美元，而是边际成本递增，证明没收的不良药物如果销毁而不是偷偷出售，市场的均衡消费量将下降。（9分）－ε
2已知需求函数Q＝AP，A＞0，ε＞0。（1）计算需求价格弹性，并讨论ε的取值与需求是否具有弹性的关系。（8分）（2）证明边际收入函数与反需求函数的比独立于产出Q。（10分）
3（1）证明：如果当前和未来消费的都是正常商品，利率上升肯定会使储蓄者选择在第二期消费更多。（8分）（2）如果当前和未来消费的都是正常商品，利率上升一定会使储蓄者储蓄更多吗？为什么？（10分）（3）仿照消费的替代效应与收入效应推导跨期选择的总效应公式，并结合图形加以说明。（14分）
4市场对牛奶的反需求函数为P＝100－2Y，该行业中任意厂商的总成本函数为TC（y）＝4y。（1）如果市场是完全竞争的，求行业产量与市场价格。（4分）（2）假定市场上有两个古诺厂商在古诺均衡点运营，求行业产量与市场价格。（4分）（3）假定只有两个厂商，其中一个厂商充当斯塔科尔伯价格领导者，求领导者产量跟随者产量与市场价格。（8分）（4）如果只有两个厂商，且进行合谋，求行业产量与市场价格。（4分）
5N与R进行猜数字游戏。R选择奇数或者偶数，N可以猜奇数也可以猜偶数。如果猜对则N得到1美元，如果猜错则R得到1美元。（1）填写下面的矩阵（4分）（2）这是一个零和博弈吗？是否存在纯策略纳什均衡？（7分）（3）求出混合策略纳什均衡。（7分）
6近几年全国房价的增长过分迅速，主要原因是投机性炒房需求不断攀升，给人民的生活和经济长期健康发展带来了巨大的危害。抑制房价主要可以从控制需求与控制供给两个方式出发。虽然限制贷款数量，增加经济适用房等宏观政策不断出台，但房价依然呈现“越调越高”的趋势。
因此有人建议：2008年1月1日后新购的住房，必须在房地产管理部门登记价格，如果在10年内出售，则出售与购买差价的80%将征收为利润税。如果在30年内出售，则出售欲购买差价的50%将征收利润税。由此配合利率等因素，可以实现住房的真正0利润，甚至在高通胀环境下有极大的贬值风险，由此可以保证需求为绝对刚性，打击炒房现象。
试说明：（1）无论该征税条例在08年或09年或10年执行，只要时间是短期且确定的，房屋价格必定在此政策执行前的极短时间内就回归到市场实际刚性均衡价格。（8分）（2）除去其他因素，仅从微观市场角度分析，为什么这个建议最终无法执行，是因为税率的不合理吗？（4分）（3）对此建议进行修正，使其能达到房产市场微观的刚性价格与刚性需求均衡。（7分）（4）试结合你所学习到的其他社会学知识简述即使能够达到微观均衡，该政策也不是不会被采纳的（写出一个理由即可）。（1分）
2008年复旦大学管理学院860微观经济学考研真题（含部分答案）
一、选择题（5×3＝15分）
1垄断竞争厂商短期均衡时（ ）。
A．能获得超额利润
B．不能获得超额利润
C．在一定时间内能获得超额利润
D．无法确定【答案】C【解析】垄断竞争厂商的短期均衡内有可能存在超额利润，而长期均衡时行业内不存在超额利润，但某些厂商也有可能存在超额利润。
2偏好是凹的是替代效应为负的（ ）条件。
A．充分
B．必要
C．充要
D．非充分非必要【答案】D【解析】在性状良好的凸偏好效用函数下，替代效应永远是负的，因此替代效应为负不能说明偏好是凹的；当偏好为凹时，最优选择点在端点，替代效应可能为零，因此偏好为凹也不能说明替代效应为负。因此，偏好是凹的是替代效应为负的非充分非必要条件。
3某年度A将全部收入花费在X与X上，第二年两种商品价格都12上涨5%。A消费X的数量不变，消费X的数量减少。由此断定（ 12 ）。
A．X是劣等品1
B．X是劣等品2
C．X是正常商品2
D．A的行为是非理性的【答案】C【解析】两种商品价格都上涨5%，可以等价理解为第二年收入较第一年下降了，而两种商品的价格保持不变，A消费X的数量不变，说明1X不是劣等品；消费X的数量减少，说明X是正常商品。122
二、计算与问答
1不良药物的销售与制造总成本为每单位5美元，销售过程中将面临被处罚危险。被发现并处罚的概率为0.3，并且处罚的罚金为每单位10美元。（1）如果不良药物售价为每单位a美元，求出售一单位不良药物的期望收益。并求解不良药物的均衡价格。（6分）（2）如果不良药物的需求函数为q＝Aa－B（A，B为常数），如果所有被没收的不良药物被销毁，则此时的均衡消费量将是多少？（6分）（3）在（2）的条件下，如果被没收的不良药物没有被销毁而是在市场上偷偷出售，则均衡消费将是多少？（6分）（4）如果生产不良药物的边际成本不再为5美元，而是边际成本递增，证明没收的不良药物如果销毁而不是偷偷出售，市场的均衡消费量将下降。（9分）
解：（1）不良药物在销售过程中未被发现的概率为0.7，收益为a－5；销售过程中被发现的概率为0.3，收益为－15，从而出售一单位不良药物的期望收益为：R＝0.7×（a－5）＋0.3×（－15）＝0.7a－8。
当R＝0时，价格为均衡价格，从而均衡价格为80/7。（2）如果所没收的不良药物被销毁，那么总期望收益为R＝（Aa－B）（0.7a－8）。
利用最大化一阶条件可得：a＝（80A＋7B）/（14A），q＝（80A－7B）/14。（3）在（2）的条件下，如果被没收的不良药物没有被销毁而是在市场上偷偷出售，那么出售一单位药物的期望收益为R＝0.7×（a－5）＋0.3×（a－15）＝a－8，那么总收益为R＝（Aa－B）（a－8），从而利用最大化一阶条件可得：a＝（80A＋B）/（2A），q＝（80A－B）/2。（4）说明：本题经讨论，仍无法作答，给您造成的不便敬请谅解。－ε
2已知需求函数Q＝AP，A＞0，ε＞0。（1）计算需求价格弹性，并讨论ε的取值与需求是否具有弹性的关系。（8分）（2）证明边际收入函数与反需求函数的比独立于产出Q。（10分）
解：（1）需求价格弹性指商品需求量变动的百分比与商品价格变动的百分比的比值。－ε－1
需求价格弹性为：E＝（dQ/dP）·（P/Q）＝－εAP·P/d－ε（AP）＝－ε。
因此，需求价格弹性为常数，即不管消费的数量和价格是多少，弹性恒为－ε。
当ε＞1时，需求富有弹性；当ε＝1时，需求具有单位弹性；当ε＜1时，需求缺乏弹性。1/ε1/ε－（2）根据需求函数可求得反需求函数为：P＝（A/Q）＝AQ1/ε；1/ε1－1/ε
收益函数为：R＝PQ＝AQ；1/ε－1/ε
边际收益函数为：MR＝dR/dQ＝（1－1/ε）AQ。
则边际收入函数与反需求函数的比为常数1－1/ε，独立于产出Q。
得证。
3（1）证明：如果当前和未来消费的都是正常商品，利率上升肯定会使储蓄者选择在第二期消费更多。（8分）（2）如果当前和未来消费的都是正常商品，利率上升一定会使储蓄者储蓄更多吗？为什么？（10分）（3）仿照消费的替代效应与收入效应推导跨期选择的总效应公式，并结合图形加以说明。（14分）
证明：（1）假设当前和未来的消费分别为C和C，当前和未来12的收入分别为m和m，利率为r，则有以下关系：C＝m－S，C＝12112m＋（1＋r）S。2
由于该参与人为储蓄者，则S＞0，从而储蓄者的第二期消费与利率呈正相关关系，所以利率上升会使储蓄者选择在第二期消费更多。（2）不一定。一般来说，刚开始随着利率的上升储蓄者会增加第二期消费和第二期储蓄。随着利率上升到一定数量以后，利率的上升会使两期的消费都增加并减少第一期的储蓄。
由C＝m－S，C＝m＋（1＋r）S，可得：1122
C＋C/（1＋r）＝m＋m/（1＋r）1212
C＝m－C/（1＋r）＋m/（1＋r）11222
dC/dr＝（C－m）/（1＋r）122
从而当C＞m时，∂C/∂r＞0，即利率上升使第一期的消费增加，221储蓄减少；当C＜m时，∂C/∂r＜0，即利率升高使第二期的消费减221少储蓄增加。（3）消费者的跨期收入和消费通过利率联系起来，实际利率的变动能够影响消费者的跨期消费决策。现实中存在两种情况，即消费者在第一期有可能进行储蓄或者借贷，为了简化分析，这里只讨论储蓄的情况。假定消费者在第一期储蓄，由于预算约束线的斜率为－（1＋r），r上升会使得预算约束线围绕两期收入的组合（y，y）点顺12时针旋转，变得更陡峭，从而影响消费者在两个时期的消费决策。如图1所示，随着r的上升，预算约束线由AB顺时针旋转为A′B′，最优消费组合由E点移动到E点，即第一期消费减少，第二期消费增加。01
实际利率上升对消费的影响可分解为两种效应：收入效应和替代效应。收入效应即利率的上升使得消费者收入增加，从而可以向更高的无差异曲线移动，并把增加的收入分摊到两期消费中。替代效应即两期消费的相对价格变动造成两期消费量的变动。在第一期储蓄的前提下，利率的上升会使得第二期消费相对于第一期消费变得更便宜。也就是说由于储蓄赚到的利息更多，消费者为得到1单位第二期消费所牺牲的第一期消费减少了，则消费者应该在第一期减少消费，而在第二期增加消费。
显然，在利率上升的情况下，收入效应和替代效应都增加了第二期的消费，但两种效应对第一期消费的影响是相反的，可能增加也可能减少第一期消费。因此，利率的上升既可能刺激也可能抑制储蓄，这取决于收入效应和替代效应的相对规模。
图1 实际利率变动对消费决策的影响
设x[p，m（p）]是商品1的需求函数，使式中的价格2保持不111变，货币与禀赋的关系为m（p）＝pw＋pw，则有：11122
由：
代入可得：
可得跨期选择的总效用公式为：
4市场对牛奶的反需求函数为P＝100－2Y，该行业中任意厂商的总成本函数为TC（y）＝4y。（1）如果市场是完全竞争的，求行业产量与市场价格。（4分）（2）假定市场上有两个古诺厂商在古诺均衡点运营，求行业产量与市场价格。（4分）（3）假定只有两个厂商，其中一个厂商充当斯塔科尔伯价格领导者，求领导者产量跟随者产量与市场价格。（8分）（4）如果只有两个厂商，且进行合谋，求行业产量与市场价格。（4分）
解：（1）如果市场是完全竞争的，均衡结果为P＝MC。由总成本函数可得边际成本MC＝4，故有：
100－2Y＝4
解得：Y＝48。
即如果市场是完全竞争的，行业产量为48，市场价格为4。2（2）厂商1利润函数为：π＝[100－2（y＋y）]y－4y＝－2y112111－2yy＋96y；
121
利润最大化的必要条件为：dπ/dy＝－4y－2y＋96＝0；1112
即y＝24－0.5y，这就是厂商1的反应函数。12
同理可得厂商2的反应函数为y＝24－0.5y。21
求解两个反应函数的联立方程，得：y＝y＝16。12
因此，行业产量为32，市场价格P＝100－2×32＝36。（3）由于两个厂商具有完全一样的成本函数，因此不妨假设厂商1为价格领导者，厂商2为价格追随者。
已求得厂商2的反应函数为y＝24－0.5y，将其代入厂商1的利21润函数，得：2
π＝[100－2（y＋y）]y－4y＝－y＋48y1121111
利润最大化的必要条件为：dπ/dy＝－2y＋48＝0；111
解得：y＝24。1
从而y＝24－0.5×24＝12，市场价格P＝100－2×（24＋12）＝228。
即在斯塔克尔伯格模型下，领导者产量为24，追随者产量为12，市场价格28。（4）当两个厂商进行合谋时，其目标是使总体利润最大化，此时的利润函数为：2
π＝（100－2Y）Y－4Y＝－2Y＋96Y
利润最大化的必要条件为：dπ/dY＝－4Y＋96＝0；
解得：Y＝24。
从而市场价格P＝100－2×24＝52。
即两个厂商合谋时，行业产量为24，市场价格为52。
5N与R进行猜数字游戏。R选择奇数或者偶数，N可以猜奇数也可以猜偶数。如果猜对则N得到1美元，如果猜错则R得到1美元。（1）填写下面的矩阵（4分）（2）这是一个零和博弈吗？是否存在纯策略纳什均衡？（7分）（3）求出混合策略纳什均衡。（7分）
解：（1）根据题目，可认为N猜对时，R支付N1美元；N猜错时，N支付R1美元。表1 支付矩阵（2）零和博弈又称零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”。双方不存在合作的可能。也可以说：自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方都想尽一切办法以实现“损人利己”。很明显，本题是一个零和博弈。
本题不存在纯策略纳什均衡。因为固定R的策略，N会选择与R相同的策略；而固定N的策略，R则会选择与N不同的策略。（3）在混合策略纳什均衡中，给定一方的策略，对于另一方来说，选择任何一个策略都是等价的。
假设N以p的概率选择奇数，1－p的概率选择偶数，R以q的概率选择奇数，1－q的概率选择偶数，则有：
p×（－1）＋（1－p）×1＝p×1＋（1－p）×（－1）
q×（－1）＋（1－q）×1＝q×1＋（1－q）×（－1）
解得：p＝0.5，q＝0.5。
因此混合策略均衡下，N和R均以0.5的概率选择奇数，0.5的概率选择偶数。
6近几年全国房价的增长过分迅速，主要原因是投机性炒房需求不断攀升，给人民的生活和经济长期健康发展带来了巨大的危害。抑制房价主要可以从控制需求与控制供给两个方式出发。虽然限制贷款数量，增加经济适用房等宏观政策不断出台，但房价依然呈现“越调越高”的趋势。
因此有人建议：2008年1月1日后新购的住房，必须在房地产管理部门登记价格，如果在10年内出售，则出售与购买差价的80%将征收为利润税。如果在30年内出售，则出售欲购买差价的50%将征收利润税。由此配合利率等因素，可以实现住房的真正0利润，甚至在高通胀环境下有极大的贬值风险，由此可以保证需求为绝对刚性，打击炒房现象。
试说明：（1）无论该征税条例在08年或09年或10年执行，只要时间是短期且确定的，房屋价格必定在此政策执行前的极短时间内就回归到市场实际刚性均衡价格。（8分）（2）除去其他因素，仅从微观市场角度分析，为什么这个建议最终无法执行，是因为税率的不合理吗？（4分）（3）对此建议进行修正，使其能达到房产市场微观的刚性价格与
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