爱问百科：从数理化到宇宙太空(恶补知识必备，影响美国一代人)(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：(美)匹兹堡卡耐基图书馆

出版社：北京联合出版有限公司

格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT

爱问百科：从数理化到宇宙太空(恶补知识必备，影响美国一代人)试读：

匹兹堡卡耐基图书馆建于1902年，这座图书馆中的书籍涵盖面甚广，并且每年回复众多读者的6万多个科学技术问题。于是，图书馆决定把人们问得最多、最常见、最与众不同却又常挂在口边的问题，做相应解答并收录成册，编成了《爱问百科》系列图书，这也正是为何这座图书馆成了本书作者的原因。

第4版《爱问百科》的修订与更新要归功于詹姆斯·博比克（James E. Bobick）与内奥米·巴拉班（Naomi E. Balaban）的帮助；他们两位都曾参与此前数版的编撰。博比克多年来一直担任匹兹堡卡内基图书馆科学与技术部主任，直至功成身退。任职期间，他还在匹兹堡大学信息科学学院教授科技资源课程，并与卡耐基－梅隆大学的林恩·贝拉尔（G. Lynn Berard）合著了《科技资源：写给信息专家与研究人员的指南》。博比克拥有图书馆学硕士与生物学硕士两个硕士学位。

巴拉班在匹兹堡卡内基图书馆做了20多年的图书馆参考馆员，在科学技术领域见多识广。除了与博比克合作修订前两版的《爱问百科》之外，两人还合著了《生物学问答手册》和《解剖学问答手册》。巴拉班曾学习过语言学，还拥有图书馆学硕士学位。

詹姆斯和内奥米把这套书献给桑迪和凯里：“我们欠你们的太多了！”此外，两位作者还感谢家人一直以来的积极参与、鼓励和支持，尤其是在修订期间给予的理解、包容。INTRODUCTION引言

自1994年第1版《爱问百科》问世以来，人类在各个科学领域里的进展数不胜数，小至微观，大到全球——从弄清基因如何相互作用并最终制造出蛋白质来，到重新定义行星，将冥王星从九大行星中剔除。作为一个整体，人类在环境和资源可持续发展方面的意识也与日俱增，加大对可再生能源的利用、减少温室气体的排放、建造“绿色”家园。

第4版《爱问百科》继续保持了信息丰富、可读性强的特点，是一部趣味横生的教育书籍。本书涵盖了近2000个科学问题，涉及诸多领域，例如科学、技术、数学、医药等。这些问题极为有趣、与众不同；常在口边，却又难于解答。书中的统计数据已经更新至21世纪。我们既高兴又激动，最新这一版有各种改动、增添和修订，继续丰富和完善匹兹堡卡耐基图书馆科学与技术部门最初编著的首版《爱问百科》。GENERAL SCIENCE, MATHEMATICS, AND TECHNOLOGY科学概论、数学和技术导言科学与技术有什么区别？

科学与技术属于相关学科，但两者目标不同。科学的基本目的是获取自然世界的基本知识。科学研究是为了找出能够解释自然世界的定理、定律和方程式。因此，科学又经常被称为纯科学。技术则是对解决自然界问题的探索，旨在提高人类改善环境的能力。因此，技术又常称为应用科学，也就是用科学定律解决具体问题。然而很多时候，研究人员在探究科学问题时会发现所获知识具有实际用途，这就使得科学与技术之间的区别越来越模糊。什么是科学方法？

科学方法是科学研究的基础。科学家会提出问题，并做出假设，作为可能的答案。而后进行一系列实验，验证假设。实验结果就能证明假设是否成立，如果假设与现有数据一致，就能被大家有条件地接受。什么是科学方法的步骤？

做研究的科学家遵循以下步骤：

1．提出假设。

2．设计实验来证明“假设”。

3．收集材料、开始实验。

4．进行实验、收集数据。

5．量化分析数据。

6．得出结论。

7．撰写论文，发表研究结果。最早使用科学方法的人是谁？阿布·阿里·哈桑·伊本·海赛姆，又名阿尔哈曾或阿尔哈森。他是公认的“光学之父”。上图为印有他头像的卡塔尔邮票

阿布·阿里·哈桑·伊本·海赛姆（Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham，约966—1039）的拉丁名为阿尔哈曾（Alhazen）或阿尔哈森（Alhacen）。他是“光学之父”，也是最早的实验科学家之一。10世纪—14世纪时对科学方法的研究要归功于穆斯林学者。这些人是最早将实验、观察视为科学基础的人。许多历史学家都认为，这是科学的起始点。人们将阿尔哈曾视为科学方法的缔造者。他的科学方法包括以下几步：

1．观察自然界。

2．提出明确的问题。

3．做出假设。

4．通过实验验证假设。

5．评估、分析实验结果。

6．解读数据、得出结论。

7．公布发现。什么是变量？

变量指的是实验中人为改变或变更的因素。比如说，为了确定光对植物生长的影响，将一株植物种植在向阳的窗台，另一株种植在黑暗的壁橱内。这样就可以证明光对植物的生长产生影响。光就是这个实验中的变量。自变量与因变量有什么区别？

自变量指的是受到研究人员操控、控制的变量；因变量指的是研究人员观察和（或）测量的变量。人们之所以将其称为因变量，是因为因变量取决于自变量，受自变量的影响。比如，研究人员在研究日光对植物生长的影响时，可能会使某些植物每天接受8小时的光照，而另外的植物每天仅接受4小时的光照。植物的生长速度取决于日光照射量，而日光照射量则受研究人员的控制。什么是控制组？

控制组指的是不改变变量的受测实验组。例如，为了确定温度对种子发芽的影响，研究人员可能将一组种子加热到一定温度。随后，将该组种子的发芽率以及发芽的时间与另一组未加热的种子（控制组）进行对比。光照和水等所有的其他变量在两组中均保持一致。什么是双盲研究？

在双盲研究中，实验的参与者和执行者都不知道实验的关键环节。这种方法可防止实验者的偏向心理和安慰剂效应。演绎推理与归纳推理有什么区别？

演绎推理常用于数学和哲学中，指的是用普通概念阐释具体案例。归纳推理则是通过案例细节，探索普遍概念。直到17世纪，归纳推理才变得至关重要。那时，弗朗西斯·培根（Francis Bacon，1561—1626）、艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643—1727）爵士和同时代的科学家们开始用实验结果推断普遍科学原理。科学定律与科学理论有什么区别？

科学定律指的是自然中事物的运行方式，用实验验证是屡试不爽的。一般所说的“理论”只是表明其推测是有根据的，与之不同的是，科学理论则是根据观察、实验和理性来解释一种现象。科学定律不会成为理论。科学理论可以解释定律，但是理论不会成为定律。什么是高新技术？

这个词语出现于20世纪70年代末期，是非专业媒体（与科学、医疗或技术媒体相对）常用的流行语。这个词起初是用来指最新、最热门的技术应用，例如在医疗研究、基因、自动化、通信系统与计算机等领域的应用。这个说法通常也暗示，满足社会信息需求的技术和满足物质需求的传统重工业是有差别的。到20世纪80年代中叶，这个词已经包罗万象，主要指电子设备（尤其是计算机）在日常工作中的应用。

什么是奥卡姆剃刀原理？

奥卡姆剃刀原理指的是一种科学理念。这种理论认为，“如无必要，勿增实体”，建议人们应该用最基本、最简单的术语表述问题。在科学上，也应该选择符合问题实际的简单理论。人们通常将这个原理的概括归功于英国哲学家与神学者威廉·奥卡姆（William Occam，约1285—1349）。这个概念又名简约原则、经济原则。什么是纳米技术？

纳米技术是一个相对较新的科学领域，其目标是研究大小在1—100纳米之间的物质。纳米材料可以人工合成，也可以自然生长。根据各自的形状和尺寸差异，纳米材料可分为纳米粒子、纳米管和纳米薄膜。纳米粒子指的是纳米级大小的物质；纳米管是圆柱形的长分子链，分子的直径以纳米计；纳米薄膜的厚度也是纳米级的，但其他部分的长度有可能在纳米级之上。研究人员正在开拓途径，将纳米技术应用到更加广泛的领域中，例如交通、运动、电子业和医药。纳米技术的具体应用包括给织物增加隔热层，但不增加厚度，此外还能为布料涂上涂层，使其具有抗污能力。纳米机器人应用于医疗当中，帮助诊断、治疗疾病。在电子领域，纳米技术可以缩小电子产品的尺寸。食品行业的研究人员正在研究如何使用纳米技术让食品更具风味。他们也在探寻食物的抗菌纳米包装。纳米的定义是什么？

1纳米等于1米的十亿分之一。一张纸的厚度约为10万纳米。相较而言，单壁碳纳米管的直径为1纳米，比人类的一根头发（直径100微米）细10万倍。谁是唯一获得过专利的美国总统？亚伯拉罕·林肯是美国唯一一位获得过发明专利的总统。他发明的这种设备可以帮助蒸汽船驶过浅滩与沙洲

1849年5月22日，亚伯拉罕·林肯（Abraham Lincoln，1809—1865）在成为美国第16任总统的12年前，曾发明了一种帮助蒸汽船驶过浅滩和沙洲的装置，并获得专利，专利号6469。这套装置拥有一套可调整的浮力箱（由金属和防水布制成），分别附在船体两侧水下部分。风箱向浮力箱中鼓气，使船体漂浮在浅滩或沙洲之上。然而，这种装置却从未进行测试、生产，也是唯一一项由美国总统享有的专利。什么是商标？

个人或企业通过单词、短语、名称、标志、声音或者色彩明确自身的商品或服务，使之和其他一方的商品或服务区分开来的东西就是商标。什么是商业秘密？

商业秘密指的是企业应防止被竞争对手获得的信息。最著名的商业秘密可能要数可口可乐的配方。科学出版物与奖项哪本科学期刊历史最悠久，且发行从未中断？

伦敦皇家学会的《哲学汇刊》是世界上最古老，而且不间断发行的科学期刊。《哲学汇刊》首次出版于1665年3月6日，仅在《学者期刊》首版之后的几个月。第一份英文版技术报告叫什么？

1391年，杰弗雷·乔叟（Geoffrey Chaucer，1343—1400）所著的《论星盘》是第一份英文版技术报告。哪篇科学文章的作者最多？

作者最多的科学文章是1993年4月26日发表在《物理评论快报》第7卷第17期2515—2520页之间的《正负电荷碰撞在生产中所产生的左右交叉式不对称的首次测量》。这篇文章在两页纸中列出了406位作者。

哪本书是最重要、最具影响力的科学著作？

艾萨克·牛顿1687年的著作《自然哲学的数学原理》（通常简称为《原理》）。牛顿花费18个月的时间写就《原理》，总结了他的工作，内容几乎涵盖到现代科学的各个方面。牛顿提出，重力是一种万有引力，并阐释了一颗行星受重力影响的运动与本身质量成反比。他能够运用重力解释潮汐现象以及行星、月球和彗星的运动。他还谈到，地球等旋转球体的两极之间直径会变小。《原理》首次只印刷了500册。由于英国皇家学会将全部的财政预算都投入到对鱼类历史的研究中，其出版费用最初还是由牛顿的朋友埃德蒙德·哈雷（Edmond Halley，1656—1742）支付的。艾萨克·牛顿爵士哪篇科学期刊文章被引用的频率最高？

引用频率最高的科学期刊文章是奥利弗·豪·洛瑞（Oliver Howe Lowry，1910—1996）及其同事创作的《福林酚试剂法测定蛋白质含量的方法》。这篇文章于1951年发表在《生物化学杂志》第193卷第1期的265—275页。到2010年为止，该文章共被引用292,968次。第一届诺贝尔奖是何时颁发的？

诺贝尔奖由阿尔弗雷德·诺贝尔（Alfred Nobel，1833—1896）创立，以表彰那些在过去一年里其成就为人类带来最大福祉的个人。诺贝尔奖每年颁发物理、化学、生理或医学、文学与和平五个奖项。尽管诺贝尔1896年便与世长辞，但第一届诺贝尔奖直到1901年才颁发。诺贝尔物理、化学和生理或医学奖最年轻和最年长的得主分别是谁？最年轻的诺贝尔奖得主获奖类年获奖年诺贝尔奖得主别龄份弗雷德里克·约里奥（Frédéric Joliot，1900—化学3519351958）威廉·劳伦斯·布拉格（William Lawrence 物理251915Bragg，1890—1971）续表最年长的诺贝尔奖得主弗雷德里克·班廷（Frederick Banting，1891—生理或医学3219231941）852002化学约翰·B.芬恩（John B. Fenn，1917—2010）小雷蒙德·戴维斯（Raymond Davis Jr.，1914—882002物理2006）生理或医学佩顿·劳斯（Peyton Rous，1879—1970）871966是否有多次获得诺贝尔奖的得主？

共有四个人多次获得诺贝尔奖。他们是玛丽·居里（Marie Curie，1867—1934），1903年物理学奖与1911年化学奖。约翰·巴丁（John Bardeen，1908—1991），1956年和1972年两度获得物理学奖。莱纳斯·鲍林（Linus Pauling，1901—1994），1954年化学奖与1962年和平奖。弗雷德里克·桑格（Frederick Sanger，1918—2013），1958年和1980年两度获得化学奖。获得诺贝尔奖的第一位女性是谁？

玛丽·居里是获得诺贝尔奖的第一位女性。由于与她的丈夫皮埃尔·居里（Pierre Curie，1859—1906）和A.H.贝克勒尔（A.H. Becquerel，1852—1908）关于放射现象的研究成果，玛丽·居里于1903年获得诺贝尔物理学奖。1903年物理学奖由三位获奖人共享。玛丽·居里也是第一个两度获得诺贝尔奖的得主，同时还是仅有的两位在两个不同领域获得诺贝尔奖的人之一。有多少女性获得过诺贝尔化学、物理学、生理或医学奖？

从1901年起至今，共有17位不同的女性获得过诺贝尔化学、物理学、生理或医学奖，共计颁奖18次。玛丽·居里是唯一一位两度获奖的女性，也是为数不多的两度获奖的人之一。获奖年诺贝尔奖得主获奖类别份1903玛丽·居里（Marie Curie，1867—1934）物理1911玛丽·居里（Marie Curie，1867—1934）化学伊雷娜·约里奥－居里（Irène Joliot-Curie，1897—1935化学1956）格蒂·特蕾莎·科里（Gerty Theresa Cori，1896—生理或医19471957）学玛丽亚·格佩特－梅耶（Maria Goeppert-Mayer，1963物理1906—1972）多罗西·克劳福特·霍奇金（Dorothy Crowfoot 1964化学Hodgkin，1910—1994）生理或医1977罗莎琳·雅洛（Rosalyn Yarrow，1921—2011）学芭芭拉·麦克林托克（Barbara McClintock，1902—生理或医19831992）学丽塔·列维·蒙塔尔奇尼（Rita Levi-Montalcini，生理或医19861909—2012）学生理或医1988格特鲁德·艾琳（Gertrude B.Elion，1918—1999）学克里斯汀·纽斯林－沃尔哈德（Christianne 生理或医1995Nüsslein-Volhard，1942—）学生理或医2004琳达·B.巴克（Linda B. Buck，1947—）学弗朗索瓦丝·巴尔－西诺西（Fran·oise Barré-生理或医2008Sinoussi，1947—）学2009阿达·E.约纳特（Ada E. Yonath，1939—）化学生理或医2009卡罗尔·W.格雷德（Carol W. Greider，1961—）学伊丽莎白·H.布兰克本（Elizabeth H. Blackburn，生理或医20091948—）学生理或医梅·布莱特·莫奈尔（May Britt Moser，1963—）2014学生理或医2015屠呦呦（1930—）学哪项诺贝尔奖由两位女性共享？

直到2009年，才有两位女性共享同一领域的诺贝尔奖。卡罗尔·W.格雷德和伊丽莎白·H.布兰克波恩两位女科学家与杰克·W.绍斯塔克（Jack W. Szostak，1952—）共同分享了生理或医学奖。获奖原因是他们发现了染色体终端与端粒酶保护染色体的方法。有没有诺贝尔数学奖？

我们无法确切得知为什么阿尔弗雷德·诺贝尔没有设立数学奖。哥斯塔·米塔格·莱弗勒（Gosta Mittag-Leffler，1846—1927）是诺贝尔时代重要的瑞典数学家。一直以来都有围绕两人关系的多种传闻，说诺贝尔讨厌哥斯塔·米塔格·莱弗勒。很有可能，诺贝尔没有想到或者他决定不再另设一奖。菲尔兹奖通常被视为数学界的诺贝尔奖。该奖首次颁发于1936年，如今其全称为CRM-Fields-PIMS奖。什么是图灵奖？

图灵奖是计算机界的诺贝尔奖。每年，美国计算机协会对在计算机领域做出永恒、重大技术贡献的个人授予图灵奖。该奖以英国数学家阿兰·M.图灵（Alan M. Turing，1912—1954）的名字命名，首次颁发于1966年。目前图灵奖奖金增加到100万美元，由英特尔公司与谷歌公司提供。近些年图灵奖的获得者包括：年份中文译名姓名贡献领域Vinton G. 文顿·瑟夫2004CerfTCP／IP协议Robert 年罗伯特·卡恩E. Kahn2005Peter Algol 60语言彼得·诺尔年Naur2006法兰西斯·艾Frances 优化编译器年伦E. Allen爱德蒙·克拉Edmund 2007开发自动化方法检测计算机硬件和软件克M. ClarkeAllen 年中的设计错误艾伦·爱默生EmersonJoseph 约瑟夫·斯发基斯Sifakis2008Barbara 芭芭拉·利斯编程语言和系统设计的实践与理论年科夫Liskov2009查尔斯·萨克Charles 帮助设计、制造第一款现代PC年尔Thacker2010莱斯利·瓦伦Leslie 对众多计算理论所做的变革性的贡献年特Valiant2011Judea 朱迪亚·珀尔人工智能年PearlShafi 沙菲·戈德瓦Goldwass2012在密码学和复杂理论领域做出创举性工塞尔er年作Silvio 希尔维奥·米卡利MicaliLeslie 2013莱斯利·兰伯在提升计算机系统的可靠性及稳定性领Lamport年特域的杰出贡献迈克尔·斯通Michael2014对现代数据库系统底层的概念与实践所Stonebra年做出的基础性贡献布雷克ker数字数字和计数的概念是何时何地出现的？

成年人（包括某些高级动物）不需任何训练就能够识别数字1—4。而4之后的数字，人们就必须要通过学习才能计数。要想计数，就要有一套数字体系，即命名和记录数字的方法。早期的人们使用手指和脚趾计数，后来发展到使用贝壳和鹅卵石。公元前4000年，在埃兰（今天的伊朗沿波斯湾地区附近），记数的人开始使用未烧制的黏土符号代替鹅卵石。在计数系统中，每个符号代表1个数量级：棍状代表数字1，丸状代表10，球状则代表100，等等。同一时期的另一陶土文明（位于美索不达米亚平原下游的苏美尔）也创造出了同样的体系。代表0的符号是何时开始使用的？上图为希腊语、希伯来语、日语和西方所用的阿拉伯－印度语系中1—10的写法

令人惊讶的是，代表0的符号比其他数字概念出现得晚。尽管巴比伦人（公元前600年乃至更早）有代表0的符号，但只是将其作为一个占位符，并不用于计算。古希腊人认为逻辑、几何与概念是一切数学的基础，然而他们却从未使用过代表0的符号。

玛雅人在4世纪也将代表0的符号作为占位符，但同样不用于计算。人们通常将0符号的发明归功于印度的数学家们。他们意识到0表示不存在数量，并在数学计算中逐步使用。位于瓜廖尔的一块公元870年的石碑上出现了0。然而，在这之前，0符号就出现了。在柬埔寨、苏门答腊与邦加岛（苏门答腊沿海地带），人们甚至在7世纪的石碑上发现了它的身影。在中国，尽管没有文字记载表明公元1247年之前人们已经在使用0，但一些历史学家坚持认为，早在公元前4世纪，中国的计数板上已经使用一块空白区域来表示0。

谁是“数字教皇”？“数字教皇”指的是奥里亚克的格伯特（Gerbert of Aurillac，约940—1003），即教皇西尔维斯特二世（Sylvester II）。他痴迷于数学，并对西欧国家采用阿拉伯数字代替罗马数字做出了积极贡献。什么是罗马数字？

罗马数字是一些代替数字的符号。其书写采用七个基本的符号：I（1），V（5），X（10），L（50），C（100），D（500）和M（1000）。如果在一个数的上面划一条横线，则表示这个数扩大1000倍。如果小数字出现在大数字左边，则表示用大数减去小数。这一记号法通常用于以4和9开头的数字；比如，4写作Ⅳ，9则是Ⅸ，40写作XL，90为XC。什么是斐波那契数列？

斐波那契数列是一连串的数字。从第三项开始，每一项都等于前两项之和——例如，1，1，2，3，5，8，13，21……列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，约1180—1250）（又名比萨的列昂纳多）在其名著《珠算原理》中首次提出了这个数列。该书于1202年出版，此后由列昂纳多·斐波那契修订。人们经常用斐波那契数列来说明自然顺序，比如向日葵种子的螺旋排列、鹦鹉螺的腔室形状，或者是兔子的繁殖力。目前已知的最大质数是多少？

质数指的是只能被1和自身整除的数字。数字1，2，3，5，7，11，13，17都属于质数。欧几里得（约公元前335—公元前270）证明，世界上不存在“最大的质数”，因为任何确定最大质数的企图都会陷入自相矛盾。如果存在最大的质数P，那么用包括P在内的所有质数的乘积加1，最后产生的数字本身即是质数，因为该数无法被任何质数整除。2003年，迈克尔·谢弗（Michael Shafer）发现了最大的已知质数（第40个）：220996011-1。该质数有600万多位数字，手写完成需要三周的时间。2010年7月，经复查证明，220996011-1为第四十个梅森质数［以最早在该领域进行研究的法国僧侣马兰·梅森（Marin Mersenne，1588—1648）的名字命名］。如果2n-1为质数，就是梅森质数。

质数序列没有明确的公式。自欧几里得以来，数学家们就一直在努力寻找质数公式，但均以失败告终。第40位质数是借助了“互联网梅森质数大搜索（GIMPS）”的帮助，利用其中一台个人计算机发现而得的。GIMPS创建于1996年1月，旨在发现新的最大质数。GIMPS依赖于全世界数千台小型个人计算机的计算能力。什么是完全数？

如果一个数的所有真因子（包括1）之和等于它本身，那么这个数就是完全数。6是最小的完全数，它的所有真因子1，2和3的总和等于6。接下来三个完全数分别为28、496和8126。目前所知的完全数均为偶数。目前已知的最大完全数为242643800×（242643801－1）。什么是埃拉托斯特尼筛法？

埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前276—公元前194）是一位希腊数学家与哲学家。他发明了一种方法，从一系列按顺序排列的自然数中辨认（或“筛选”）质数。尽管寻找大质数会比较单调乏味，但是方法很简单。筛法步骤如下：

1．按顺序写出除1以外的所有自然数。

2．圈出数字2，然后每隔一个数字便删掉。每隔一个数字为2的倍数，因此肯定不是质数。

3．圈出数字3，然后每隔两个数字便删掉。每隔两个数字是3的倍数，因此不是质数。

4．圈出的数字即为质数，而删除的数字则为合数。为什么数字10非常重要？

原因之一在于米制是以数字10为基础的。出于测量标准化的需要，18世纪晚期出现了米制。而此前的测量标准则完全取决于统治者的喜好，经常变化无常。然而，早在米制出现以前，10就已经非常重要了。公元2世纪，来自朱迪亚的新毕达格拉斯学派人物尼科马霍斯（Nicomachus of Gerasa，约60—120）认为，10是一个完美的数字，人类手指和脚趾的创造已经体现出了这一数字的神圣性。毕达哥拉斯学派认为，10是“数字中最早出现的，它是一切数字之母，从不改变，是一切事物的答案所在”。西非的牧羊人以10为基础用染色的贝壳计算羊群数量，而10就变成了许多计数制的基础。有些学者认为10成为基数更多是出于方便：用手指很容易数出10，而且10的加减乘除法也容易记忆。特别大的数有哪些？名称10次幂0的个数1000后“000”的组数十亿10992万亿10121231015154亿亿千的六次幂1018185千的七次幂10212161024247千的八次幂千的九次幂1027278千的十次幂1030309千的十一次幂10333310千的十二次幂10363611千的十三次幂10393912千的十四次幂1042421310454514千的十五次幂10484815千的十六次幂千的十七次幂10515116千的十八次幂1054541710575718千的十九次幂千的二十次幂10606019千的二十一次幂10636320千的一百零一次幂10303303100什么是无理数？

不能表示为两个整数精确之比的数字就是无理数，反之则为有理数。例如，1/2（50％）是有理数，1.61803（φ），3.14159（π），1.41421（）则为无理数。历史记载，公元前6世纪，当毕达哥拉斯发现2的平方根无法用小数来表示时，最早使用了无理数这一术语。什么是虚数？

由于平方等于两个符号相同、大小相等的数的乘积，所以平方永远是正数。一个数与它本身相乘也不可能得到负实数。而虚数是负数的平方根，意思为“不存在的数”，人们用符号“i”来表示虚数。π精确到小数点后30位是多少？

圆周率π指的是圆的周长与直径之比，通常用来计算圆的面积（πr2）和圆柱体的体积（πr2h）。圆周率是一个“超越数”，也是一个可以取任意精确值的无理数，但却无法表示为两个整数之比。理论上讲，尽管圆周率通常接近于3.1416，但它是一个无穷小数。生于威尔士的数学家威廉·琼斯（William Jones，1675—1749）选择了希腊符号π来表示圆周率。精确到小数点后30位时，圆周率就是3.141592653589793238462643383 279。

1989年，纽约市哥伦比亚大学的格里高利（Gregory，1952—）与大卫·德诺夫斯基（David Chudnovsky，1947—）计算出小数点后1,011,961,691位的π值。他们利用IBM3090主机和CRAY—2超级计算机进行了两次运算，结果一致。1991年，两人又计算出小数点后2,260,321,336的π值。

1999年，东京大学的金田康正（Yasumasa Kanada，1948—）与高桥大辅（Daisuke Takahashi）计算出小数点后206,158,430,000位的π值。金田康正教授正继续将π值计算到小数点后更多位。他所在实验室的最新纪录是π值计算到小数点后1.2411×1012位（＞1万亿），该纪录创建于2002年，随后即得到证实。这一结果需要内存为1TB的日立SR8000计算机计算600多个小时才能得出。

数学家们还通过二进制的形式（即0s与1s）计算圆周率。西蒙弗雷泽大学的科林·珀西瓦尔（Colin Percival）与另外25人一起，利用计算机通过13,500小时的计算，得出圆周率第五万亿位的二进制数字。自然界中哪些例子反映了数字与数学的概念？

世界中充满着数字与数学，一些数字尤其明显。数字6是无所不在的：每片普通的雪花都有6个边，每个蜜蜂的蜂巢都是六边形。弧线型递减的鹦鹉螺内部，也符合黄金分割与斐波那契数列的螺旋线。松果符合斐波那契数列，许多植物在种子和茎的排列上也是如此。分形几何在海岸线、人体血管和山脉中较为明显。数学算术与数学有什么区别？

算术研究的是正整数（如1，2，3，4，5）的加减乘除运算，以及运算结果在日常生活中的应用。数学则研究形状、排列和数量。数学传统上包括三个部分：代数、解析与几何。但是，由于各领域之间密不可分，相互之间的分界线也就不复存在了。有史以来，哪部数学著作流传最久？

欧几里得（约公元前3世纪）的《几何原本》是有史以来流传时间最久、影响力最深远的数学著作。在这本书中，这位古希腊数学家总结了早期数学家的成就，并收录了许多自己的创新。《几何原本》共有13卷：前6卷介绍平面几何；第7卷到第9卷讲授算术和数字理论；第10卷与无理数有关，第11到13卷讨论研究立体几何。欧几里得在讲述数学定理中使用了综合性教学法，即通过逻辑推理，从已知得出未知。这一教学法随即成为此后数百年科学研究的标准流程。而《几何原本》对科学思想产生的影响也是其他作品无法比拟的。谁发明了微积分？

1684年，德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716）发表了第一篇关于微积分的论文。大多数历史学家认为，早在8—10年前，艾萨克·牛顿就已经发明了微积分，但是他总是很晚才发表他的作品。微积分的发明标志着高等数学的开始，它为科学家和数学家们提供了一种工具，来解决先前太过复杂的难题。有没有可能数到无穷大？

不可能。非常大的有限数不等于无穷数。无穷数是无限的、不受限制的。不管是通过计数得到的数字还是数字后接十亿位零，得出的都是有限数。人类使用算盘的历史有多久？

算盘源于早期的计数板，板上中空，内装用于计算的鹅卵石或珠子。据文献记载，这种计数板可追溯到大约公元前3500年的美索不达米亚。现今的珠子算盘最早可追溯到15世纪的中国。在使用纸笔进行十进制计算出现前，所有的乘除几乎都要用到算盘。与现代的计算器不同，算盘无法进行任何数学计算。使用算盘计算时，使用者依赖算盘记录下一系列数字进行心算。算盘也已成为教盲人学习算术的有力工具。戈特弗里德·威廉·莱布尼茨最早发表了微积分论文，他也是左图中加减乘除机械计算器的发明者。这种计算器可以运行加、减、乘、除等4种算法什么是纳皮尔棒？

16世纪，苏格兰数学家莫契斯东男爵约翰·纳皮尔（John Napier，1550—1617）发明了一种使用10的指数简化乘除运算的方法。纳皮尔将这种表数形式称为对数（通常简写为lg）。用这种方法，乘法可以简化为加法，除法简化为减法。例如，100（102）以10为底的对数为2；1000（103）以10为底的对数为3；100乘以1000，即100×1000=100,000，这一结果可以通过以10为底的对数相加得到：lg［（100）（1000）］=lg（100）＋lg（1000）=2＋3=5=lg（100,000）。1614年，纳皮尔在《奇妙的对数表的描述》一书中公布了这一方法。1617年，他又公布了使用设备并按照对数原理进行乘除运算的方法。这种设备框内装有一些棒条，条上标注数字1—9。人们将它称为“纳皮尔骨”或“纳皮尔棒”。

算盘的计算速度能超过计算器吗？

1946年，美国驻东京人员赞助了一场计算比赛。比赛一方为一位日本算盘高手，另一方则是一位使用当时最先进加法机的美国会计。结果证明，除极大数额的乘法外，使用算盘者在所有的运算中都要领先一步。尽管今天的电子计算器已经比1946年的加法机速度更快、操作更简单，一些未见于记载的比赛证明，算盘高手在进行加减运算时，仍然要比使用计算器的人快得多。与便携式计算器相比，算盘也能够进行更多位数的乘除运算。什么是奎茨奈颜色棒？

奎茨奈教学法是一个帮助青少年学生独立发现基本数学原理的教学体系。该方法是比利时一位叫埃米尔·乔治斯·奎茨奈（Emile-Georges Cuisenaire，1891—1976）的教师发明的。奎茨奈教学法通过使用10根不同颜色、长度，易于操作的棒条，帮助学生理解而不仅仅是记忆数学原理。这些颜色棒还可以用来教授一些基本的算术特性，例如结合性、交换性和分配性。左图展示了纳皮尔棒的使用，即用63乘以6得到正确结果——378什么是计算尺？发明者是谁？

直到1974年，大多数建筑、桥梁、汽车、飞机和公路的工程、设计、计算都是通过计算尺来完成的。计算尺是一种带有游标的工具，游标上标有1614年莫契斯东男爵约翰·纳皮尔发明的对数。计算尺能够快速进行乘除平方根运算或求数字的对数。1620年，来自英格兰伦敦格雷沙姆大学的埃德蒙·甘特（Edmund Gunter，1581—1626）描述了计算尺的前身“数字对数曲线”。1621年，英格兰阿尔德伯雷教区牧师威廉·奥特雷德（William Oughtred，1574—1660）制作了第一把直计算尺。这种计算尺有两个对数刻度，可同时操作进行计算。1630年，他曾经的学生，理查德·德拉曼（Richard Delamain）在发表的文章中描述了圆形计算尺（并同时获得专利），比奥特雷德论述他本人发明的文章早了3年（有一种说法是德拉曼1620年就已经发表了这篇文章）。奥特雷德指责德拉曼剽窃他的创意，然而证据表明两人的发明都是独立完成的。

现存最早的计算尺可追溯到1654年，它以在固定的杆上装有一个可滑动的游标的形式出现。到17世纪末，在石工、木工和消费税收等许多行业中，出现了各种各样的专用计算尺。1814年，凭借《英语单词和词组词典》一书而名声大噪的彼得·马克·罗吉特（Peter Mark Roget，1779—1869）发明了一种计算数字根和平方的双对数计算尺。1967年，惠普公司制作了第一部袖珍计算器。不到10年，计算尺就坠入了科学冷宫，只有在收藏的书籍中找得到。有趣的是，在后来的阿波罗太空任务中有5次都携带了计算尺，其中包括一次登月旅行。如果电脑出现故障，计算尺也能高效精准地完成任务。如何使用舍九法检验加法或乘法的结果？“舍九法”是建立在所有数字除以9所得余数的基础上的（一个数所有数字的和除以9所得余数）。以乘法为例，首先，我们把乘数和被乘数的各位数字相加，得到的结果分别是“13”“12”。如果两结果均＞9，则继续将所得结果数字相加，直到最终数字＜9。在下例中，再次相加的结果分别为“4”和“3”。用被乘数的余数乘以乘数的余数。将乘积的数字相加最终产生一个＜或=9的数字。在乘积得数中反复运用舍九法。结果一定等于前述运算结果，在本例中即=3。如果两数不相等，那么原先的乘法运算一定有误。“舍九法”也可用来检验加法结果。中位数与平均数有什么区别？

如果一组数字按大小顺序排列，则中间数字一定是这组数字的中位数。如果这组数字的个数为偶数，则中位数等于中间两个数的算术平均值。平均数，又名简单平均数，等于一组数字中所有数字相加除以数字的个数。虽然较少数字的平均数容易计算，但平均数却具有误导性，因为数据中极大或极小的数值都能够歪曲平均数的含义。例如，在一支专业足球队中，如果一位球员是高收入的超级球星，他可能比其他任何球员的工资都要高很多，从而导致平均数偏高，平均工资就会被夸大。一串数字中出现次数最多的数是众数。例如，在1，1，1，2，2，2，2，3，4，4，5，5，6，6，7这组数字中，中间的数字3为该组的中位数。平均数等于数的总和除以数的数量：51/15=3.4。平方根的概念是何时出现的？

如果一个数字的平方根自乘，其结果等于该数字。例如，25的平方根为5（5×5＝25）。平方根的概念已经存在了数千年，具体是如何发现的仍不为人所知。然而，早期的数学家已经会使用几种不同的方法求平方根。巴比伦自公元前1900年到公元前1600年的泥板中就记录了整数1—30的平方和立方。约公元前1700年，早期埃及人已经会使用平方根。而在古希腊时期（公元前600—公元前300），出现了更好的算术方法，改进了平方根的运算。16世纪，法国数学家勒内·笛卡尔（RenéDescartes，1596—1650）率先使用了平方根符号（），并称之称为“根号”。什么是维恩图？

维恩图是集合论的图像表达。它用圆表示不同集合元素之间的逻辑关系，采用了逻辑运算符（计算机领域中称为“逻辑运算符”）。1881年，约翰·维恩（John Venn，1834—1923）在其著作《符号逻辑》中首次使用了韦恩图。书中，他阐释了乔治·布尔（George Boole，1815—1864）与奥古斯都·德·摩根（Augustus de Morgan，1806—1871）的研究成果，并进行了纠正。他企图指出布尔作品中的矛盾与歧义，尽管人们对此并不接受，却仍然认为他的新图表法是一大进步。韦恩用阴影更清楚地说明了包含与不包含问题。查尔斯·道奇森（Charles Dodgson，1832—1898）［更出名的是他的笔名，刘易斯·卡罗尔（Lewis Carroll）］对维恩图进行了改进，尤其是用封闭图表表示全集。

什么时候0×0＝1？

阶乘指某一数字与所有小于该数字的自然数的乘积，用符号n！表示。例如，5！表示5的阶乘，等于5×4×3×2×1＝120。出于完整性的考虑，人们规定0！＝1，所以0×0＝1。常见的面积公式有哪些？

长方形面积：

面积＝长乘以宽

A＝ab

圆面积

面积＝π乘以半径的平方

A＝πr2或A＝1/4πd2

三角形面积：

面积＝底乘以高的1/2

A＝1/2ab

球体表面积

面积＝4乘以π乘以半径的平方

A＝4πr2或A＝πd2

正方形面积

面积＝长乘以宽或边长的平方

A＝s2

正方体的表面积

面积＝边长的平方乘以6

A＝6s2

椭圆形面积

面积＝长轴乘以短轴乘以π/4

常见的体积公式有哪些？

球体体积：

体积＝4/3乘以π乘以半径的立方

V＝4/3×πr3

锥体体积

体积＝1/3×底面积×高

V＝1/3bh

柱体体积

体积＝底面积乘以高

V＝bh

圆柱体体积

体积＝π乘以底面半径的平方乘以高

V＝πr2h

正方体体积

体积＝边长的立方

V＝s3

圆锥体体积：

体积＝1/3乘以π乘以底面半径的平方乘以高

V＝1/3πr2h

长方体体积：

体积＝长乘以宽乘以高

V＝lwh谁发现了三角形面积公式？

亚力山大的希伦［Heron（或Hero）of Alexanderia，公元前1世纪］在数学史上因提出三角形面积公式（希伦公式）而闻名。设三角形三条边长为a，b，c，s＝周长的一半：则三角形面积A＝。阿拉伯数学家保护并传播了希腊数学，他们声称三角形面积公式更早由阿基米德（约公元前287—公元前212）发现。但现存的最早证明却出现在希伦的《度量论》中。帕斯卡三角形有何用处？

帕斯卡三角形为一组整齐排列的数字。其中每个数字都等于上方左右两数之和。帕斯卡三角形有几种不同的表示形式，略有出入。以下所示为最常见的帕斯卡三角形：

帕斯卡三角可用来确定二项式（相加的两个数字）高次乘方的数字系数。二项式进行高次乘方运算时，结果就会不断扩展，并使用三角某一行中的数字。例如，（a＋b）1＝a1＋b1，使用了该三角形第二行中的系数，（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2则用到三角形第三行的系数。三角的第一行与［a＋b］0相对应。虽然可直接计算系数，但帕斯卡三角形可以在不算出乘积的情况下，计算高次幂。二项式系数在计算概率方面非常有用。布莱兹·帕斯卡是概率论发展的开创者之一。

与许多其他数学发展一样，某些证据表明，这种三角形在中国早已出现。大约公元1050年左右，中国数学家贾宪写出了关于“二项式展开式系数的列表体系”。这个三角形可能最早出现在刘汝锴的《如积释锁》中。

古希腊难题中的“化圆为方”指什么？

这个难题为，用一把直尺与圆规画出与特定圆面积相等的正方形。希腊人没能解决这一难题。1882年，德国数学家斐迪南·冯·林德曼（Ferdinand von Lindemann，1852—1939）证明这一任务是不可能完成的。什么是勾股定理？

勾股定理也称为毕达哥拉斯定理。它规定，在直角三角形中（两条边相交成90°的三角形），斜边为正对直角的边，斜边长的平方等于两条直角边边长的平方之和（c2＝a2＋b2）。如果边长为：c＝5，a＝4，b＝3，那么：

c2＝（42＋32）＝（16＋9）＝25＝52

该定理以希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570—公元前500）命名。毕达哥拉斯的贡献包括数字在客观世界中的功能意义论和音调的数值理论。毕达哥拉斯并没有留下什么著作，因此勾股定理可能是毕达哥拉斯的弟子之一演算出来的。什么是柏拉图立体？

柏拉图立体包括五种正多面体：正四面体、正六面体或六方体、正八面体、正十二面体以及正二十面体。早在毕达哥拉斯时代（约公元前500）起，人们便开始研究这些正多面体。大约公元前400年，柏拉图（公元前427—公元前347）首先对这些立体图形进行了详细的描述，因此人们便称其为柏拉图立体。古埃及人赋予了柏拉图立体神秘的意义：正四面体代表火，正二十面体代表水，正六方体代表地球，正八面体代表空气。正十二面体的十二个面对应黄道十二宫，而数字十二代表整个宇宙。“砌平面”是什么意思？“砌平面”是一个数学表达。人们用其来描述将无限个多边形拼接在一起，最终组成覆盖整个平面的马赛克图案的过程。棋盘花纹就常见于被褥、地板覆盖物以及卫生间贴砖图案的设计。什么是黄金分割？

黄金分割也称神圣比例，是指将一条线分为两部分，总长度与较长部分的比例等于较长部分与较短部分的比例，这个比例大约是1.61803∶1。因此1.61803又名黄金数（也名PHI）。黄金数也是相邻斐波那契数字比值的极限。例如，21、13和34、21。黄金矩形则指长宽符合这一比例的矩形。古希腊人认为这种形状最能给人以愉悦感。许多著名的画家都在画作中使用了黄金矩形，而建筑师也将其用于建筑设计。最著名的一个例子为希腊的帕特农神庙。什么是莫比乌斯带？

莫比乌斯带是指一个单侧曲面。首先将一条长方形纸带的一端扭转180度，然后再将两端连接起来，这样得到的曲面就是莫比乌斯带。沿着纸带的中心剪成两半，就会得到一个扭曲了四个180度的纸带。为了解释单侧曲面的特性，德国数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯（August FerdinandMöbius，1790—1868）设计了莫比乌斯带，并记录在论文中。然而这份论文直到他逝世后才被发现，得以出版。另外一位19世纪的德国数学家约翰·班尼迪克·利斯廷（Johann Benedict Listing，1808—1882）也在同一时期独立发展出这一概念。莫比乌斯带

一副扑克牌共有多少种洗法？

一副扑克牌共有80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000种洗法。70规则有何应用？

70规则可以快速地估算出在特定增长率下，某定量增值一倍所用的时间。用70除以这个增长百分比，例如，如果一笔钱按6％的利息投资，这笔钱增值一倍的时间将是：70/6＝11.7年。增量百分比是如何计算的？

求增量百分比时，用基数除增量，再乘以100％。例如，工资从1万元涨到1.2万元的增量百分比为（2000/10,000）×100％＝20％。桥牌游戏有多少种玩法？

粗略估计，桥牌游戏约有54×10009种玩法。什么是分形？

分形是指因不规则而无法用传统几何术语描述的点的集合，但所有点都有一定程度的自身相似性，即局部与整体相似。在照片处理中，人们利用分形压缩数据，尽可能明显地描绘出自然界中混乱的物体，比如山或者海岸线。科学家也运用分形更好地掌握降雨趋势、云和浪形成的图案以及植被的分布。分形也用来创作计算机生成的艺术品。单利与复利有什么区别？

单利仅按照本金计算利息。复利则按照本金加已产生的利息来计算利息收入。例如，如果按年5％的利息投资100元，一年后将得到5元单利，如按每月复利来算，则将获得5.12元的利息。

随机选择30人，至少有两个人生日相同的概率有多大？

30人中，至少有两个人生日相同的概率为70％。什么是大数法则？

这个令人费解的法则是哈佛大学的佩尔西·戴康尼斯（Persi Diaconis，1945—）与弗雷德里克·莫斯特勒（Frederick Mosteller，1916—2006）提出的。法则认为，只要样本数量足够大，任何看似离谱的事情都可能发生。因此，只要时间充足或者范围足够大，看起来令人惊异的巧合是能够发生的。例如，新泽西州的一位妇女在四个月里中了两次彩票，媒体认为这种罕见事情发生的概率为17万亿分之一，并进行大肆报道。然而，当统计学家抛开个人的运气，探究所有美国彩民中某人6个月内两次中奖的概率时，概率立即飙升至1/30。研究人员认为，偶然性常出现在统计工作中，但是某些偶然有未知原因，因此并非巧合。很多看似运气，其实是随机事件。什么是哥尼斯堡桥难题？

哥尼斯堡位于普鲁士的普雷格尔河畔。河中的两座岛屿由7座桥连接。到18世纪，哥尼斯堡的居民曾尝试在每座桥仅走一次的情况下走遍整个城镇，这逐渐成为一种传统。然而没有人能够做到，于是有人质疑这种做法的可行性。1736年，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707—1783）证明了这是不可能的。莱昂哈德·欧拉的答案导致了数学界两个新领域的发展：图论，主要研究相互连接的点所构成的网络；以及拓扑学，研究不依赖于长度测量的物体形状。人们用了多久才证明出四色定理？

四色问题最早是弗朗西斯·古德里（Francis Guthrie，1831—1899）在1852年提出的。在对英格兰郡县的地图进行上色时，古德里发现仅用4种颜色便能保证任何两个相邻郡县为不同的颜色。他进一步推测，每张地图，无论国家的数量与复杂性，是否仅用4种颜色便能保证相邻国家不重色。直到1976年（问题提出124年后），凯尼斯·阿佩尔（Kenneth Appel，1932—）与沃夫冈·哈肯（Wolfgang Haken，1928—）才证明了四色定理。虽然它们的证明是由计算机验证的，但是这个证明确是准确无误的。目前还没有人工证明的简单方法。什么是混沌学？

混沌或混沌行为指的是系统中最终的结果依赖于初始条件的敏感性。虽然从数学上来讲，概率是确定的，但混沌学认为行为不可预测，无法与随机过程区分开来，混沌学研究的是自然界中系统复杂、无规律的行为。例如，变化无常的天气模式、湍急的水流，以及物体摆动。科学家曾认为它们可以精确地进行，但却发现初始条件的微小差异就能导致大相径庭的结果。混沌系统确实遵循着某种规则，数学家已经用方程式证明了这一点。但要预测混沌系统的长期动态还是太过复杂。什么是芝诺悖论？

希腊哲学家、数学家、埃利亚的芝诺（Zeno of Elea，约公元前490—公元前425）因其关于运动连续性的悖论而著名。一种悖论认为：如果一个物体以恒速从点0直线运动到点1，那么该物体必须首先运动一半距离（1/2），然后运动剩余距离的一半（1/4），再剩余距离的一半（1/8），等等无穷尽。结论是物体永远到达不了点1。因为永远存在未走的距离，所以移动是无法完成的。在另一种解释悖论的方法中，芝诺讲述了一个关于乌龟和阿克琉斯赛跑的寓言。阿克琉斯的速度是乌龟的100倍，乌龟在阿克琉斯前10杆［165英尺（约50.3米）］处起跑。因为在阿克琉斯追赶的同时，乌龟始终领先阿克琉斯1/100的距离。所以理论上讲阿克琉斯是不可能超过乌龟的。英国数学家、作家查尔斯·道奇森（人们更熟悉其笔名刘易斯·卡罗尔）曾用阿克琉斯和乌龟的比喻来解释他的无穷大悖论。数学界是否存在无法解答的难题？

早在16和17世纪，人们便开始竞相解决重大的数学问题。直到现代，其中一些问题依然困扰着数学家们。比如说，1657年皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat，1601—1665）公布的许多关于质数和可分性的数学难题。这些问题称为费尔马的最后定理，直到20世纪90年代末，这些问题的答案最终才由安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles，1953—）明确下来。1900年，德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert，1862—1943）指定出23个待解决问题，期望到21世纪时能够有答案。今天，尽管一些问题已经解决，其他的仍然无解。2000年，美国克雷数学研究所提出了7个未解数学问题，希望在21世纪能够得到解决。解答7个问题中的任意一个，都将获得100万美元的奖励。计算机什么是算法？

算法是指一套用于解决问题的、清晰明确的规则与指令。算法并非只能用在计算机上。任何分步骤解决特定问题的程序都可称为算法。在将近4000年前，古巴比伦人雕刻在泥板上的记账演算也属于算法，它与计算机程序都含有解决问题的分步骤程序。

该术语源于巴格达数学家穆罕穆德·伊本·穆萨·花剌子密（Muhammad ibn Musaal Kharizmi，约780—850）的名字。他向西方引进了印度数字（包括0）和十进制算术。其著述在12世纪又译为拉丁语，用阿拉伯（印度）数字进行计算就逐渐被称为算法。计算机是谁发明的？

计算机由计算器发展而来。现在，人们仍然在使用的最古老的计算器之一，那就是算盘，其框架内装有平行的棒条，条上穿有珠子或计数器。算盘起源于公元前2000年前的埃及，约公元前1000年传播到东方，公元300年到达欧洲。1617年，约翰·纳皮尔发明了纳皮尔骨棒——使用带标记的象牙进行乘法运算。同一世纪的中叶，布莱士·帕斯卡制作出了一种进行加减运算的简单机械。1694年戈特弗里德·威廉·莱布尼茨发明了踏式鼓或一种轮式机器，其特点是可通过重复相加进行乘法运算。

1823年，英国具有远见卓识的查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage，1792—1871）游说英国政府资助“分析机”的研发。按照设想，这台机器由蒸汽驱动，可进行各种运算。但最重要的创意之处在于，所有的操作程序都存储在一个穿孔纸带里。由于当时的技术有限，终其一生，巴贝奇都未能完成机器。然而，1991年，多伦·斯沃德（Doron Swade，1946—）领导的小组以巴贝奇的成果为基础，在伦敦科学博物馆造出了“分析机”（有时又名“差分机”）。这台机器高2米，宽3米，重达3吨，最高可进行31位数的等式运算。尽管这台机器并不实用，需转动曲柄几百下才能进行一次计算，但是这一壮举仍然证明了巴贝奇远远走在了他那个时代的前列。现代计算机使用的则是接近光速的电子。

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

下载完整电子书