作者：郭慧
出版社：华东理工大学出版社
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大学工程制图(第三版)试读：
第三版前言
本书是根据我校历年出版的教材《工程制图学》、《工程制图教程》和多年教学改革实践编写而成，是国家精品课程主讲教材。本书自2005年2月第一版出版以来，受到许多使用院校教师和学生的好评，同时也提出了许多有价值的意见和建议。
在本次修订版中，保持了前两版的定位宗旨，同时为适应现代成图技术要求，根据教育部高等学校工程图学课程教学指导委员会制定的工程制图课程教学基本要求（2015版），编者在内容上做了如下调整和修改：（1）补充和更新了第15章计算机绘图、第10章零件图的内容。（2）采用了最新颁布实施的国家标准。（3）书中部分图例增加了二维码扫描直观演示。
内容的选择和编排力求体现“少而精”的原则，体现工程制图技术的发展，满足化工类专业及轻工、食品、环境等非机械类专业的教学要求。
此外，还增加了与本书配套的教学资源：（1）多媒体教学课件，适合课堂教学使用（请联系作者邮箱ghcad@163.com获取）。（2）网络教学资源辅助教学和学习：
http://e-learning.ecust.edu.cn/G2S/site/preview#/rich/v/70794?currentoc=26723
在考虑系统性的前提下，各章内容相对独立，教师在选用时可根据不同专业的要求和学时数进行灵活组合和舍取。
与本书配套的《大学工程制图习题集》也做了相应修订，与本书同期出版。
本书由郭慧、钱自强、林大钧主编。参加本次修订工作的人员（按章序）有：钱自强（1、3、4、5章），林大钧（2、10章），郭慧（6、15、16章），张纯楠（7、11章），蔡祥兴（8、13章），马惠仙（9、12、14章）。
本书在修订中，参考了国内外有关教材和标准，在此一并表示感谢。
限于编者水平，书中难免存在失误和不足，敬请广大读者继续提出宝贵意见和建议。编者2017年10月
第二版前言
本书自2005年2月第一版出版以来，受到许多使用本书的院校教师和学生的好评，同时他们也提出了许多有价值的意见和建议。在本次修订再版中，编者在内容上作了调整和修改。增写了绪论部分，精简了画法几何的内容，补充和更新了计算机绘图的内容，在技术要求等方面采用了最新国家标准。教材总体篇幅有了较大削减，力求体现“少而精”的原则，以满足化工类专业及轻工、食品、环境等非机械类专业的教学要求。
本书在考虑系统性前提下，各章内容相对独立，教师在选用时可根据不同专业的要求和学时数进行灵活组合和取舍。
与本书配套的《大学工程制图习题集》也作了相应修订，与本书同期出版。
本书由钱自强、林大钧、郭慧主编。参加本次修订工作的人员（按章序）有：钱自强（1、3、4、5章），林大钧（2、10章），郭慧（6、15、16章），张纯楠（7、11章），蔡祥兴（8、13章），马惠仙（9、12、14章）。邹培玲参加了部分绘图工作。
本书在修订中，参考了国内外有关教材和标准，在此一并表示感谢。
限于编者水平，书中难免存在不足，敬请广大读者继续提出宝贵意见和建议。编者2013年10月
第一版前言
工程制图是工科类专业必修的一门技术基础课，其主要任务是培养学生具有一定的空间想象和思维能力，掌握按标准规定表达工程图样的实际技能，为学习后继的机械设计系列课程打下基础。同时它在培养学生形象思维、科学研究和创新能力等综合素质的过程中起着重要的作用。
从1795年法国几何学家格斯帕.蒙日应用投影方法创建画法几何学以来，200多年里，以画法几何为基本原理形成的工程图学随着人类社会的工业化进程，逐步成为工程设计领域的重要学科。它为工程技术各个领域解决机械结构、空间几何度量、构形设计等问题提供了可靠的理论依据和有效手段。进入21世纪，随着科学技术的飞速发展，学科间相互交叉和计算机技术的广泛应用，对本课程提出了更高要求，传统的教学内容和模式受到挑战，课程改革成为必然趋势。
本书是在我校历年出版的教材《工程制图学》《工程制图教程》《工程制图》和多年教改实践的基础上，根据全国高等工业学校工程制图课程教学指导委员会制定的工程制图课程教学基本要求编写而成的。为较好地处理传统内容和现代技术、理论教学与技能训练、形象思维与创新思维培养的关系，本书在编写中贯彻了精、新、特的原则。（1）对各部分内容的选取努力做到少而精，重点突出。如线面、面面相交主要介绍特殊位置情况；相贯线的处理结合工程上常用的柱柱、柱锥、柱球相贯的例子，突出表面取点法和近似画法的使用；焊接件的画法不再单独列章，并入化工设备图一起介绍。（2）书中全部采用新颁布的国家标准和其他一些相关的行业标准；在计算机绘图部分则介绍了较新的Auto CAD 2004版本。（3）继续保持和突出化工特色。比较全面地介绍了化工设备图、化工工艺图和展开图等化工专业图样的绘制，特别适合有关专业的选用。（4）进一步突出学生空间构思和创新能力的培养，加强了构形设计和制图等方面的内容，并独立成章。（5）为适应我国国际技术交流日益扩大和加入WTO后的形势，特别介绍了有关机械制图的ISO国际标准和美、日、俄等国家的标准。
本书在考虑系统性前提下，各章内容相对独立，并编有相应的《大学工程制图习题集》供配套使用，适用于本、专科化工工艺类专业，也可用于轻工、食品、环境等非机械类专业。教师在使用时，可根据不同专业的要求和学时数进行灵活组合和取舍。
本书由钱自强、林大钧、蔡祥兴主编。参加编写的人员（按章序）有：林大钧（1、5、9章），钱自强（2、3、13章），王蔚青（4、7章），马惠仙（6、15章），张纯楠（8、12章），郭慧（10章），张宝凤（11章），蔡祥兴（14章）。邹佩玲参加了部分绘图工作。
本书在编写中，参考了国内外有关教材和标准，在此一并表示感谢。
限于编者水平，书中难免存在不足，敬请广大读者批评指正。编者2004年10月1绪论
本章提要
简要介绍工程制图学科的研究对象和发展历史；阐述工程制图课程学习的目的、任务和学习方法。1.1本学科的研究对象
图样与语言、文字一样，都是人类表达、交流思想的一种工具。在工程建设中，为了正确地表示出机器、设备和建筑物的形状、大小和制造要求，通常将物体按一定的投影方法和规定表达在图纸上，即称为工程图样。由于在机器设备和建筑物的设计、制造、检验、使用等各个环节中都离不开图样，所以图样被喻为“工程界的技术语言”。
随着20世纪50年代末计算机的出现，工程制图与计算机技术的结合，促使工程制图的理论和技术发生了根本性的变化。图样在形体构思、工程设计、解决空间几何问题以及分析研究自然界客观规律时得到广泛的应用，已成为解决科学技术问题的重要载体，并逐步发展成为工程图学学科。
工程图学学科的研究对象是：（1）将空间几何元素（点、线、面）和物体表示在平面上的方法和原理；（2）在平面上通过作图解决空间几何问题的方法和原理；（3）根据有关标准及技术绘制和识读工程图样的方法。
本课程所讲授的内容是工程图学学科的主要组成部分。1.2本学科的发展简史
我们知道，任何科学的产生都来源于人类的社会实践，并随着生产和科学实验的发展以及其他科学技术因素的相互影响而发展。工程图学学科的产生和发展也不例外。从世界各国的历史来看，工程制图最初起源于图画，自古代人类学会制造简单工具和营造各种建筑物起，就已经使用图画来表达意图了。但是，人类在很长一段时期里，都是按照写真的方法来画图的。随着生产的发展，生产工具和建筑物的复杂程度和技术要求越来越高，这种直观的写真图画已无法担负起正确表达形体的任务，因而对图样提出了更高的要求，即一方面要把形体表达得正确清晰，且绘制方便；另一方面要能够准确度量，便于按图样制造和施工。根据生产的需要，这种绘图法则就在众多工匠、建筑师的生产实践活动中逐步积累和发展起来。17世纪中期法国建筑师兼数学家吉拉德·笛沙格（G.Desargue，1591—1661），首先总结了用中心投影法绘制透视图的规律，写了《透视法》一书。到18世纪末叶，法国几何学家格斯帕·蒙日（G.Monge，1746—1818）全面总结了前人的经验，用几何学原理系统地综合和归纳了将空间几何形体正确地绘制在平面图纸上的原理和方法，创建了画法几何学。在此后的200多年时间里，以画法几何为基本原理形成的工程图学随着人类社会的工业化进程，逐步成为工业设计领域的重要学科，它为工业技术方面解决机械结构的运动分析、空间几何度量、构形设计等问题提供了可靠的理论依据和有效手段。
我国是世界上文明发达最早的国家之一，劳动人民在长期的生产实践中，在图示理论和制图方法等领域，也有着丰富的经验和辉煌的成就。
在三皇五帝时代，人们已开始应用绘图工具，如山东嘉祥县武翟山武氏祠中就有伏羲氏执矩和女娲氏执规的汉代石刻像，说明我国在上古时期就有了画直角的矩（直角尺）和画圆的规（圆规）。再如，在两千年前的《周礼·考工记》《孟子》等古书中，就有用规，矩，绳墨（木工所用的弹直线的墨绳），悬（或作垂，即在绳下端系重物，以在壁上作铅垂线），水（定水平和作水平线的器具）等工具进行作图和生产劳动的记述。
据文字记载，在战国时期我国已经有应用于建筑工程的图样。如《史记》的《秦始皇本纪》中记载：“秦每破诸侯，写放其宫室，作之咸阳北阪上。”其意思是说：秦始皇每征服一国后，就派人绘出该国宫室的图样，在咸阳北阪上照样建造一座。1977年冬，从我国河北省平山县战国时期中山王墓出土的、用青铜板镶嵌金银丝条和文字制成的建筑平面图是世界上罕见的早期工程图样，见图1-1。此图按正投影法用1∶500的比例绘制，并注有尺寸，完成于公元前323—前309年之间。与世界现存早期图样相比较，它是最完善的一幅。图1-1 战国时代的建筑平面图
我国历史上遗留下来的图样，最著名的是宋朝李诫（字明仲）编写的建筑工程巨著《营造法式》（刊印于公元1103年）。该书总结了我国当时的建筑技术和艺术的成就，堪称宋朝时期关于建筑的一部国家标准和施工规范。整部书籍共36卷，其中6卷全部是图样，与现在我们使用的工程图样的形式相比，几乎没什么差别。图1-2为该书所载的几幅图样，其中有正投影图、轴侧投影图和透视图多种形式。在宋代之后许多工程技术书籍，如元朝薛景石的《梓人遗制》和王桢的《农书》，明朝宋应星的《天工开物》和徐光启的《农政全书》等，都附有许多农具及各种器械的插图，也与现代工程图样的形式相类似。可见当时我国在图示方法应用上已很完善，可惜这方面的专门著作没有遗留下来，而这个时期比笛沙格和蒙日所处的时代都要早几百年。图1-2 宋代《营造法式》中附图举例
进入20世纪后，随着现代科学技术的发展，计算机技术和工程科学相互结合和渗透，50年代世界上第一台自动绘图机诞生，60年代初美国麻省理工学院开发完成了SKETCHPAD程序系统——一种人机对话系统，80年代末美国兰德公司开发出首个图形语言Grailgraphics Input Language，1973年第一次国际计算机绘图学术会议在匈牙利召开，80年代初美国Autodesk公司推出计算机辅助设计绘图软件AutoCAD，自此一门工程制图和计算机结合的学科——计算机图学——在世界上主要工业国家兴起。近20年来，由于软硬件的不断完善和创新，计算机图形学得到飞速发展，工程图学已不再仅仅是限于投影和工程知识的传统工程学科，而是数学、物理、工程学、计算机学、智能和思维科学等多学科交叉形成的具有崭新内容的学科。工程图作为工程信息的载体和传递媒介，正从仅能表示静态产品信息的图样，发展为有质感的能反映产品物理性能和加工性能的、能交互的动感图形信息。这种图形信息也是计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）和集成生产系统（CIMS）的主要载体。随着计算机绘图技术的普及，传统的尺、规手工绘图作业模式逐步退出历史舞台。值得注意的是，当今各种计算机绘图软件已经有了质的飞跃。因此，计算机绘图并不是简单的代替手工绘图，而是提高设计质量、设计能力、设计效率的重大技术进步，这是在学习计算机绘图和后续相关课程时始终要考虑的问题。1.3课程学习的目的和任务
工程制图课程是高等院校工科类专业既有理论，又有实践的一门重要技术基础课。学习本课程的主要目的是掌握工程图样的图示理论和方法，培养绘图、读图和空间想象能力。其主要任务包括：（1）学习正投影基本理论和方法；（2）培养图示空间形体的能力；（3）学习绘制和识读工程图样的方法；（4）了解和掌握有关制图的国家标准；（5）学会使用常用的计算机绘图软件。1.4课程学习的方法
工程制图是一门实践性很强的课程，与学生在中学阶段学习数、理、化等课程有所不同，除了需要逻辑思维能力，还需要培养很强的形象思维能力。因此，在学习本课程时必须掌握必要的学习方法，养成良好的学习习惯。（1）对课程中涉及的画法几何理论部分，要把基本概念和基本原理理解透彻，做到融会贯通，这样才能灵活地运用这些概念、原理和方法来解题作图。（2）为了提高空间形体的图示表达能力，必须对所要表达的物体进行几何分析和形体分析，掌握它们处在各种相对位置时的图示特点，不断深化对空间形体与其投影图形之间关系的认识。（3）绘图和读图能力的培养主要依赖于实践，因此要十分重视这方面的训练。古人说，熟能生巧，只有通过反复的实践，才能逐步掌握绘图和读图的方法，熟悉国家制图标准和其他有关技术标准，特别是化工、电子、建筑等专业图样的一些特殊表达习惯和方法。（4）在学习计算机绘图时，特别要注意加强上机实践，通过不断熟悉软件的各种使用和操作技能，来提高应用计算机绘图的熟练程度。（5）要注意培养自学能力。根据教学日历安排，课前做好每个章节预习，总结归纳要点、重点；课后做好复习，巩固消化所学的知识。（6）鉴于图样在工程中的重要性，常常失之毫厘，差之千里，工程技术人员不能看错和画错图纸，否则会造成重大损失。因此，在学习中，要养成耐心细致的习惯，无论是绘图还是读图，都要十分认真，反复检查，确保准确无误。2工程制图基础
本章提要
工程图样是用正投影法绘制的。本章介绍投影的基本概念；工程上常用的投影图；正投影的投影特性；多面正投影体系的建立和投影规律等内容，为绘制工程图样提供基础理论知识。2.1投影法的基本概念
在日常生活中经常可以看到一些投影现象，如一块三角板在光源的照射下，地面上就会出现该三角板的影子，如图2-1所示。投影的方法就是从自然现象抽象出来并随着生产的发展而趋成熟的。常用的投影法有中心投影法和平行投影法。图2-1 中心投影现象图2-2 中心投影法2.1.1 中心投影法
把图2-1所示的投影现象抽象为图2-2所示情况，光源用点S表示，称为投射中心，光线称为投射线（如SA，SB，SC），地面称为投影面H。自点S过△ABC的各顶点作投射线SA，SB，SC，它们的延长线与H面分别交于a，b，c三点，该三点分别为空间点A，B，C在H面上的中心投影。而△ABC在H面上的中心投影则为△abc。显然，中心投影△abc的大小与投射中心、△ABC及投影面三者的距离有关。由上述投影过程可见，空间的一个点A，自确定的中心S进行投射，在H面上只存在唯一的一个投影。2.1.2 平行投影法
如果把中心投影的投射中心移至无穷远点，此时各投射线就成为互相平行的线，在这种特殊条件下，投射中心用投射方向S来表示，这样的投影称为平行投影。只要自空间各点分别引与S平行的射线，在投影面H的交点处即可得到空间各点在H面上的平行投影，平行投影的大小与物体到投影面距离无关。图2-3 正投影法和斜投影法
显然，在确定的投射方向下，空间的一个点在H面的平行投影也是唯一确定的。根据投射方向S与投影面H的倾角不同，平行投影法又可分为：（1）正投影法——投射方向S垂直于投影面，如图2-3（a）所示。（2）斜投影法——投射方向S倾斜于投影面，如图2-3（b）所示。2.1.3 平行投影的基本特性（1）点的投影仍为点，如图2-4所示。直线的投影在一般情况下仍为直线，在特殊情况下为一点，如图2-5所示。图中S表示投射方向。图2-4 点的投影图2-5 直线的投影（2）点在直线上，点的投影必落在该直线的投影上，如图2-6所示的K点。且该点K分直线AB所成两段的长度之比等于其投影的长度之比，即AK∶KB=ak∶kb。因为同一平面内的直线（AB和ab）与平行线（Aa∥Kk∥Bb）相交，则各线段对应成比例。图2-6 直线上点的投影图2-7 直线、平面的积聚性投影（3）平行于投射线的直线和平面，其投影为一点或为一直线，这种性质称为积聚性，其投影称为有积聚性的投影。如图2-7所示，直线AB、平面CDEF均与投射线S平行，直线AB投影积聚为一点a（b），平面CDEF投影积聚为一直线cdef。图2-8 投影面平行线、平行面的投影图2-9 平行两直线的投影（4）平行投影面的直线和平面，其投影反映真实长度和形状，这种性质称为实形性。如图2-8中，直线AB、平面△CDE均与投影面H平行，则直线AB的投影ab反映AB的真实长度，平面△CDE的投影△cde反映△CDE的真实形状。（5）平行两直线的投影仍互相平行，且其投影长度之比等于该两平行线长度之比。如图2-9所示，AB∥CD，其投影ab∥cd，且ab∶cd=AB∶CD，因为通过AB和CD的投影线形成两个相互平行的平面R、S，它们与同一投影面的交线必然平行。若过A和C分别作直线平行ab和cd，并分别与Bb交于F，与Dd交于G，则△ABF∥△CDG，因而其对应边成比例。由于AF=ab，CG=cd所以ab∶cd=AB∶CD。2.2工程上常用的投影图——正投影
图样作为一种工具，对于解决工程及一些科学技术问题起着重要的作用，因此对图样的要求也就很严格，一般来说这些要求是：（1）根据图形应当能完全确定空间形体的真实形状和大小；（2）图形应便于阅读；（3）绘制图形的方法和过程应当简便。图2-10 正投影图的形成
为满足上述要求，工程上一般是利用正投影法，把物体投射到两个或两个以上互相垂直的投影面上。如图2-10（a）所示，再按一定规律把这些投影面展平在一个平面上便得到正投影图，见图2-10（b）。由于正投影图很容易确定物体的形状和大小，虽直观性较差，但经过一定学习和训练后就能绘制和识读，所以正投影在工程上应用得最为广泛。2.3正投影的投影特性
利用正投影法绘图时，熟悉正投影的投影特性，将有利于准确地绘制正投影图。从图2-11可以看出，正投影的基本特性是：（1）实形性当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，投影反映实形，这种投影特性称为实形性[见图2-11（a）]。图2-11 正投影的基本特性（2）积聚性当物体上的平面（或直线）与投影平面垂直时，投影积聚为一条线（或一个点），这种投影特性称为积聚性[见图2-11（b）]。（3）类似性当物体上的平面（或直线）与投影平面倾斜时，投影变小了（或变短了），但投影的形状仍与原来形状类似，这种投影特性称为类似性[见图2-11（c）]。2.4多面正投影体系的建立和投影规律2.4.1 多面正投影体系的建立
在图2-12中，物体上A、B表面平行于投影面V，所以其投影反映A，B表面的实形。D表面垂直于该投影面，其投影积聚为一条直线段。而C表面倾斜于该投影面，其投影边数不变但面积变小了。对物体上其他表面的投影可以作出类似的分析。
由观察可知：A，B两平面相对投影面的距离；A，C两平面之间的夹角；D平面沿投影方向S的尺度等信息在投影图上均未得到反映。由此可得到以下两点：图2-12 单面投影（1）正投影中，当物体表面的法线方向不平行于投射方向S时，这些面的实形在对应的投影图上均未确定。（2）物体上各个面在投影面上的投影图形不反映其与该投影面的距离。这些信息可用与S垂直的方向对物体作正投影加以确定。
但与S垂直的方向有无数多个，应根据表达需要及作图方便进行选择。如增设投影面H垂直于投影面V，然后从上向下对物体作正投影，在H投影面上就反映了A，B两平面相对V投影面的距离；A，C两2平面的夹角及D平面沿S投射方向的尺度，如图2-13所示。图2-13 两面投影图2-14 三面投影图2-15 六投影面体系
同样道理，为了表达D，F面的实形，可再增设一投影面W，与V，H投影面两两垂直，然后从左向右对物体作正投影，如图2-14所示。在W投影面上就反映出D，F两平面的真实形状与大小。经仔细分析可知，V，H，W各面投影互相补充了单一投影所缺的那一维信息。有的面如C，E两矩形平面，虽然在各个投影面上都不反映实形，但将三个投影联系起来看，矩形面的边长在不同的投影中得到了反映，1因此这两个面的实形也是确定的。作为同等地位，当然也可选用V，11H，W投影面来获得物体另外三个方向的正投影，如图2-15所示。在投射过程中，若将投射线当作观察者的视线，把物体的正投影称为视图，则可知观察者、物体、视图三者的位置关系是物体处于观察者111与视图之间。由图2-15可知V、V，H、H，W、W是三对互相平行的投影面，对应的投射方向也互相平行但方向相反。按照制图国家标准规定，图样上可见轮廓线用粗实线表示，不可见轮廓线用虚线表示，因此每一对投影面上的视图除图线有虚实区别外，图形完全一致，故把这样的两个投影面称为同形投影面。在图2-15中，三对同形投影面构成一个六投影面体系，这六个投影面均为基本投影面，分别取名为：11V、V——正投影面（正面直立位置）；H、H——水平投影面（水1平位置）；W、W——侧投影面（侧面直立位置）。
而把V，H两投影面交线称为X投影轴，H，W两投影面交线称为Y投影轴，V，W两投影面交线称为Z投影轴。把X，Y，Z三投影轴的交点称为原点O。将置于六投影面体系中的物体向各个投影面作正投影可得六个基本视图，它们是：
主视图——由前向后投射在V投影面上所得的视图。
左视图——由左向右投射在W投影面上所得的视图。
俯视图——由上向下投射在H投影面上所得的视图。1
右视图——由右向左投射在W投影面上所得的视图。1
仰视图——由下向上投射在H投影面上所得的视图。1
后视图——由后向前投影射在V投影面上所得的视图。
为了能在同一平面的图纸上画出六面基本视图，规定V投影面不1动，H投影面绕X轴向下旋转90°，V投影面绕其与W投影面交线向前1旋转90°，再与W投影面一起绕Z轴向右旋转90°，H投影面绕其与V投1影面交线向上旋转90°，W投影面绕其与V投影面交线向左旋转90°，图2-16表达了六面基本视图的形成。
通过上述各投影面的旋转即可在同一平面上获得六面基本视图，如图2-17（a）所示。当六个基本视图按图2-17（a）配置时一律不标注视图名称，否则应在视图上方用字母标注出视图名称“X”，并在相应视图附近用带相同字母的箭头指明投射方向，如图2-17（b）所示。由于投影面可以无限扩大，故其边界均省略不画。为了使图形清晰，也不必画出投影图之间的连线。通常视图间的距离可根据图纸幅面、尺寸标注等因素来确定。图2-16 六面基本视图的形成图2-17 六面基本视图
上述过程表明，在用视图表达物体时通常有六个基本视图可供选用。但选用几个及哪几个基本视图，应遵循清晰、完整、简练表达物体的原则而定。在六面基本视图中，由于平行两投影面上的视图图形重复，因此具有独立意义的投影面有三个，而由独立意义投影面组成的三投影面体系有。式36中C是在6个基本投影面中每次取3个不同的投影面，不管其顺序合36并成三投影面体系的组合数。3 ×（6-2）是C组合数中具有平行两投影面对的数量。剩下8个有独立意义的三投影面体系为VHW，111111111111VHW，VHW，V HW，V HW，V H W，VH W，V H W。在选择视图表达方案时应以有独立意义的三投影面体系为基础，再根据物体的形状配置其他视图。由于独立意义的三投影面体系有8个，为简便起见，习惯上采用VHW三投影面体系，所得的三个视图称为三视图。2.4.2 六面基本视图间的投影规律
由六面基本视图的形成和六个投影面的展开过程可知六面基本视图怎样反映物体的长、宽、高三个尺寸，从而明确六个视图间的投影关系。现将前面所述X，Y，Z三个轴的方向依次规定为长度、宽度和高度方向。当置于投影体系中的物体，其长、宽、高尺寸方向与X，Y，Z轴一致时，从图2-18可以看出：
主、后视图反映了物体的长和高；
俯、仰视图反映了物体的长和宽；
左、右视图反映了物体的高和宽。图2-18 视图之间的投影规律
也就是六个视图中任意四个视图共同反映了一个尺寸方向，结合图2-18可知：
主、后、俯、仰视图反映物体的长度；
主、后、左、右视图反映物体的高度；
俯、仰、左、右视图反映物体的宽度。
如图2-18所示，六个视图之间的投影关系可概括为：
主、俯、仰视图长对正，与后视图长相等；
主、左、右、后视图高平齐；
左、右、俯、仰视图宽相等。
这就是所谓的“三等规律”。用视图表达物体时，从局部到整体都必须遵循这一规律。物体除有长、宽、高尺度外，还有同尺度紧密相关的上、下、左、右、前、后方位。一般习惯上认为，高是物体上下之间的尺度，长为物体左右之间的尺度，宽是物体前后之间的尺度。
因此对照上述六个视图的三等规律并参照图2-19可知：“等长”说明主、俯、仰视图共同反映物体的左右方位，而后视图远离主视图一侧是物体的左边，靠近主视图一侧是物体的右边。图2-19 六面基本视图的方位关系“等高”说明主、后、左、右视图共同反映物体的上、下方位。“等宽”说明左、右、俯、仰视图共同反映物体的前后方位，并且视图上远离主视图的一侧是物体的前边，靠近主视图的一侧是物体的后边。
以上关于六个视图反映物体的方位关系可以看成是“三等规律”的补充说明。三等规律中尤其要注意左、右、俯、仰视图宽相等及主、后视图长相等，因为这两条在视图上不像高平齐与长对正规律那样明显。而方位关系中应特别注意前后方位，因为这个方位关系在视图上也不像上、下、左、右两个方位那样明显。
例2-1画出如图2-20所示物体的三视图。
1．分析
这个物体是在┛形板的左端中部开了一个方槽，右边切去一角后形成的。图2-20 物体的直观图
2．画图
根据分析得到画图步骤如下，参见图2-21。（1）画┛形板的三视图，见图2-21（a）。先画反映┛形板形状特征的主视图，然后根据投影规律画出俯、左两视图。（2）画左端方槽的三面投影，见图2-21（b）。由于构成方槽的三个平面的水平投影都积聚成直线，反映了方槽的形状特征，所以应先画出水平投影。（3）画前边切角的投影，见图2-21（c）。由于被切角后形成的平面垂直于侧面，所以应先画出其侧面投影，根据侧面投影画水平投影时注意量取尺寸的起点和方向。图2-21（d）是加深后的三视图。
上例仅仅说明了视图的画法，在实际制图时，应根据物体的形状和结构特点，在完整、清晰地表达物体特征的前提下使视图配置合理、绘制简便。
图2-22为一物体模型的三视图，可以看出如果用主、左两个视图，已经能将该模型的各部分形状完全表达，这里的俯视图显然是多余的，可以省略不画。但由于模型的右端上部竖槽与底部通槽宽窄不一，上、下交界处在左视图上的投影虚实线重叠在一起，使图形不太清晰也不易理解，如果再采用一个右视图，便能把模型右端的形状表达清楚，同时在左视图上，表示右端竖槽的虚线可省略不画，如图2-23所示。显然采用了主、左、右三个视图表达模型比图2-22来得清晰。图2-21 物体三视图的画法图2-22 模型的一种表达方案图2-23 模型更好的表达方案
复习思考题
2-1 正投影法主要有哪些投影特性？
2-2 用正投影法表示空间物体时，可以采用哪些基本视图？
2-3 正投影的各个基本视图反映哪些投影规律？
2-4 画出题2-4图所示各物体的三个视图，并分析它们的异同。题2-4图
2-5已知题2-5图所示物体的主、俯、左三个视图，试补画出它的另外三个基本视图。题2-5图
2-6已知题2-6各组视图，分别想象出它们的形状，并补画出它们的左视图。题2-6图
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