作者：程红,王聪,王俊
出版社：清华大学出版社
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开关变换器建模、控制及其控制器的数字实现试读：
前言
电力电子技术是应用以开关方式工作的电力半导体器件对电能进行变换和控制的技术，电力电子技术经过半个世纪的发展，已经形成完整的理论和学科体系，并在工业中得到了广泛的应用。在21世纪，电力电子技术将会对人类社会的可持续发展、节能环保，以及工业的现代化进步发挥更大的推动作用。电力电子技术的进步与发展被各国专家学者视为人类社会的第二次电子革命。本领域的知名专家B.K. Bose教授认为：“电力电子技术在当今时代具有与计算机技术、通信技术和信息技术同等重要的作用，如果不是更重要的话。”DC-DC开关变换器是电力电子技术应用的一个重要分支。采用高频开关DC-DC变换器技术构成的高频开关电源从20世纪70年代开始，已经广泛地取代了线性调节式电源，得到了越来越多的应用，在电力电子应用领域，高频开关电源，无论是应用范围，还是应用数量都是任何其他电力电子电源无法比拟的。在20世纪末，在IT和通信产业需求的推动下，DC-DC开关变换器技术和产业得到了迅猛的发展。在21世纪，受节能环保大趋势的推动，在新能源发电、大规模储能装置，以及电动汽车等领域，DC-DC开关变换器技术更是发现了其新的应用领域。
DC-DC开关变换器在应用过程中，通常希望其被控量即输出量（例如输出电流或输出电压）能够保持为恒定值或按照某种要求的规律运行，这就需要对被控量进行检测，然后反馈后与给定量进行比较，根据比较得到的差值按一定的控制策略施加相应的控制作用。因此，DC-DC开关变换器在应用中构成了一个典型的闭环反馈自动控制系统。与所有的闭环反馈自动控制系统一样，DC-DC开关变换器系统能够得到很好应用的前提是具有良好的稳定性、快速性和准确性，即系统首先需要是稳定的，同时还需要具有良好的动态特性和稳态精度。
为了达到上述目标，首先需要对DC-DC开关变换器自身的动态特性有充分的了解。每一个开关变换器都有其独特的动态特性，这些独特的动态特性决定了开关变换器的动态响应，稳定性以及对输入电压和输出负载变化的敏感性。DC-DC开关变换器是非线性变结构系统，在自动控制理论领域中是一类被称为本质非线性的对象，为了能够对此类控制对象进行有效的建模与分析，20世纪70年代陆续提出了一类基于变量开关周期平均的建模方法，经过此类平均化处理后的DC-DC开关变换器对象虽然仍然是非线性的，但不再是本质非线性的，对于处理后的非线性对象再经过自动控制理论中常用到的线性化处理方法，就可以得到近似线性对象。有了DC-DC开关变换器对象数学模型，就可以很方便地应用经典自动控制理论完成系统控制器的设计，从而完成整个闭环控制系统的设计。
在实际工程应用中，DC-DC开关变换器的控制器通常都是用模拟电路实现的。近年来，随着数字控制芯片价格的不断下降。数字控制技术在中小功率DC-DC开关变换器中的应用引起人们越来越多的兴趣。与传统的模拟控制技术相比，数字控制技术具有许多独特的优越性，如：抗噪声能力强，对器件老化和环境因素变化不敏感，具有可编程性，这使其可以很容易通过数字芯片的相互通信对于多电源供电的数字系统实现系统级的协调，可以实时、在线地对控制器参数进行调节，可以方便地实现各种复杂的非线性控制算法等。
本书讨论了各类连续导电型和不连续导电型的DC-DC PWM开关变换器的基本原理、基本的基于变量开关周期平均的建模方法、基于频域分析的系统控制器设计方法、基于数字控制理论的DC-DC PWM开关变换器的数字控制器设计方法，以及相应的DSP实现。本书的目的是使读者能够将电力电子技术知识、自动控制理论知识，以及计算机控制理论知识结合起来，学会对由DC-DC PWM开关变换器为对象构成的自动控制系统进行分析与设计的方法。
本书是作者在给本校电力电子与电力传动专业研究生授课讲义基础上编写的。第1章讨论了基本的PWM DC-DC开关变换器在连续导电模式（CCM）与不连续导电模式（DCM）下的稳态工作原理，分析了电感、电容，以及开关元件的非理想特性对开关变换器稳态性能的影响以及开关变换器的效率问题。第2章主要介绍了对CCM模式下运行的开关变换器，如何利用开关周期平均以及低频小信号扰动法，建立开关变换器在某一稳态工作点附近的交流小信号线性模型的思路；重点分析了两种常用的基本建模方法，即状态空间平均法和平均值等效电路法，在此基础上进一步讨论了DC-DC开关变换器的统一电路模型。第3章讨论了线性系统闭环反馈控制系统的基本理论，包括开环系统以及闭环系统的频域分析方法，介绍了如何运用线性系统闭环反馈控制理论，设计出满意的闭环系统补偿网络，使得在CCM模式下运行的开关变换器满足要求的稳态和动态性能指标。第4章介绍了在不连续导电模式（DCM）下运行的DC-DC变换器的建模与控制方法，讨论了DCM模式下DC-DC变换器的平均开关模型，包括大信号稳态模型和交流小信号模型，并以DCM模式下工作的反激变换器为例，讨论了DCM模式开关变换器闭环控制器的设计方法。第5章讨论了电流控制型开关变换器的建模与控制方法，分析了采用电流控制时开关变换器在建模和控制器设计时所面对的一些特殊性问题。第6章介绍了计算机控制系统、数字控制系统、离散控制系统的基本概念和相关基础知识，包括：信号的采样与重构、脉冲传递函数、离散系统的频域描述、离散系统的稳定性、稳态误差及动态特性分析方法。第7章讨论了DC-DC开关变换器的数字补偿器或数字控制器的实用设计方法，包括基于连续系统设计方法的“间接设计法”，以及直接在离散域进行控制器设计的“直接设计法”。对于在实际中最常用的数字PID控制器也给予了充分的描述。第8章讨论了DC-DC开关变换器的数字补偿器基于数字信号处理器DSP的具体实现。本书在对上述内容进行讲解的同时，给出了很多实用的MATLAB分析程序，这可以使得那些对自动控制原理、计算机控制理论不是很熟悉的读者，也能够轻松地应用这些本书提供的程序完成对开关变换器的系统分析和控制器设计。
本书第2章到第7章内容由程红博士编写，第8章内容由博士研究生王俊编写。王聪教授编写了第1章内容，并对全书内容进行了规划与审核。在本书的编写过程中，学习并引用了国内外相关教材和重要文献，使作者受益匪浅，在此对文献作者表示衷心的感谢。研究生朱锦标、吴迪、高巧梅、冯强、张颖参与了本书大量插图绘制工作，在此一并表示感谢。本书可作为高等院校电气工程专业或自动化专业高年级本科生以及研究生的教学参考书，也可供从事电力电子技术研究的广大科技人员阅读。
本书涉及的内容繁多，而作者的学识有限，因此对各个章节的论述不够深入全面，书中一定有值得讨论之处，敬请广大读者予以批评指正。编著2013年3月于北京第1章基本的PWM DC-DC开关变换器1.1 概述
开关变换器是一种通过电子开关周期性分合的调节方式控制电能流动的功率变换电路，图1.1（a）所示为一个简单的DC-DC开关变换器。定义开关周期为T，开关频率为f。开关分别在T时间内导通，sson在T时间内关断，开关的导通占空比D为开通时间T和开关周期Toffons的比值。
在这种DC-DC变换器中，电子开关的开关周期T或开关频率f通ss常是固定的。这种保持电子开关的开关频率恒定，通过改变导通时间长短从而达到调节输出电压目的的控制方式，称为脉宽调制（pulse width modulation，PWM）方式。在开关导通阶段，负载电阻R与输入电源V相连，而在开关断开阶段，负载R与输入电源断开。因此，g加在负载电阻R上的电压v（t）是一个脉动的直流电压，如图1.1（b）所示，电路的平均输出电压V为
图1.1所示的简单的开关变换器由于输出电压的脉动，在很多实际应用场合是不可接受的。为了使负载能得到接近稳定的直流电压，电路的输出端需增加一个由电感和电容构成的低通滤波器，用来滤除由于电路开关作用造成的脉动，使能量能够平滑地从输入传向负载。图1.1 开关调节方式的DC-DC变换器
因此，基本的DC-DC开关变换器结构如图1.2所示，由若干按照特定拓扑连接的电子开关、能量存储元件电感和电容组成。这里，电感和电容一方面连接成低通滤波器，有效地滤除输出电压中的开关频率分量，另一方面它们又是能量存储与传递的元件，目的是平滑能量的传递过程。
图1.2中增加的变压器表示DC-DC开关变换器也可以一种隔离的方式完成能量从输入到输出的传递。因而根据变换器电路中是否有变压器，DC-DC开关变换器分成隔离型和不隔离型两种类型。本章主要对不隔离的基本DC-DC开关变换器的拓扑结构和稳态特性进行分析。稳态是指开关变换器工作占空比D在固定开关频率下保持为常值。这就意味着变换器电路中的电流波形和电压波形在每个开关周期是重复的，波形为周期性的波形。图1.2 基本的DC-DC开关变换器结构
在不隔离DC-DC开关变换器中，Buck变换器和Boost变换器是两种最基本的拓扑，电路为单开关拓扑，除了一个电子开关外，还有一个二极管、一个电感以及一个电容。其中电容跨接在电路的输出端。其他变换器拓扑大多数都是由这两种电路导出。下面将分别介绍其中几种典型的拓扑结构，即Buck、Boost、Buck-Boost和Cúk变换电路。在以下分析过程中，若不加特殊说明，将总是基于如下三条假设：（1）电路中的开关管、二极管均是理想器件，即导通时压降为零，截止时电流为零，状态转换瞬间完成；（2）电路中的电感、电容是理想元件，即不考虑它们的任何寄生参数；（3）输出电压的纹波远小于输出电压，故可以忽略。1.2 Buck变换器
Buck变换器的基本电路拓扑如图1.3（a）所示，电路由开关管Q、续流二极管D、滤波电感L、滤波电容C、输入电压V及输出负载R构g成。如果将开关Q、二极管D、电感L抽象成一个三端开关网络，则Buck变换器可用图1.3（b）所示电路表示。Buck变换器为降压型变换器，输出电压V比输入电压V低。根据输出电感L中的电流是否连g续，Buck变换器可以工作在连续导电模式（continuous conduction mode，CCM）和不连续导电模式（discontinuous conduction mode，DCM）。下面将针对这两种工作模式，对Buck变换器的稳态特性进行分别讨论。图1.3 Buck变换器的基本电路拓扑
在对开关变换器进行稳态分析之前，先介绍两个非常重要的稳态原理，即电感伏秒平衡原理和电容安秒平衡原理。这两个特性适用于各种开关变换器的稳态特性分析。1．电感伏秒平衡原理
描述电感元件的特性方程为
将上式在一个开关周期内进行积分，取t=0到T，有s
由于开关变换器在稳态时占空比D在固定开关频率下保持为常值，变换器电路中的电流波形和电压波形在每个开关周期是重复的，即有i（T）＝i（0），代入式（1.4）得LsL
若将式（1.5）等式两边除以开关周期T，得电感电压的开关周s期平均值或电感电压v（t）的直流分量，用〈v〉表示，有LL
由于电感电压积分的单位为（伏秒），因而该特性被称为电感伏秒平衡原理。2．电容安秒平衡原理
描述电容元件的特性方程为
将上式在一个开关周期内进行积分，取t=0到T，有s
由于开关变换器在稳态时有v（T）＝v（0），代入式（1.8）CsC得
若将式（1.9）等式两边除以开关周期T，可得电容电流的开关s周期平均值或电容电流i（t）的直流分量。用〈i〉表示，有CC
式（1.10）表示了电容安秒平衡或电容电荷平衡原理。
式（1.6）和式（1.10）可以直观地分析为：如果电感两端电压的直流分量或电容电流的直流分量不为零，电感电流或电容电压的平均值将会不断增大或减小，因而变换器电路并未达到稳定状态。
下面将针对CCM和DCM两种工作模式，对Buck变换器的稳态特性分别进行讨论。1.2.1 连续导电模式
连续导电模式下的Buck变换器电路工作过程根据开关管的状态分为T和T两个阶段。onoff
T阶段（0～DT）：在这个阶段，开关管Q导通。电感上的电压ons决定了电流的上升率。由于输入电压V大于输出电压V，这个阶段电g感L中的电流线性上升，电感处于储能阶段。在开关Q导通期间，电路中的电感电压、电感电流和电容电流为
当t＝DT＝t时，稳态电感电流增量ΔI＝i（t）－i（0）可sonL1LonL表示为
当给定电感电流波动范围时，采用式（1.12）可计算电感L所需的参数值。
T阶段（DT～T）：在这个阶段，开关管Q断开，电路进入Toffssoff时间段。由于电感电流不能突变，电感上的电压极性反向，电感电流i通过续流二极管D续流，向电容和负载释放能量。电感电流i在输出LL电压V的作用下线性衰减。在T＝［（1－D）T］间隔内，电路中offs的电感电压、电感电流和电容电流为
在T阶段内，电感电流增量ΔI＝i（T）－i（t）可表示为offL2LsLon
式（1.11）、式（1.13）给出了Buck变换器稳态时在一个开关周期两个阶段的电感电压和电容电流。依据电感伏秒平衡特性，知开关周期电感电压平均值〈v〉＝0，即L
〈v〉＝（V－V）·D＋（－V）·（1－D）＝0Lg
由此式可推出输出电压
定义输入输出电压传输比M＝V/V，则CCM模式下Buck变换电路gM＝D。
因此，CCM模式下的Buck变换器输出电压V为占空比D和输入电压V的乘积。由于D≤1，故在Buck变换电路中，总有V≤V。当输入gg电压或负载发生波动时，可以由Buck变换器的电压调节器通过改变占空比调整电路的传输能量，维持输出电压的恒定。占空比D的调节采用基于PWM的负反馈控制方法实现，这将在第3章进行讨论。
依据电容安秒平衡特性，开关周期电容电流平均值〈i〉＝0，C则
将式（1.11）与式（1.13）中两个阶段的电容电流表达式分别代入上式，可得
此式表明电感电流的开关周期平均值〈i〉等于输出电流I。Lo
当电路在稳态工作时，电感电流在一个开关周期的初值i（0）L等于终值i（T），于是有Ls
参考图1.3（a），根据基尔霍夫电流定律，电容电流为
二极管电流i及输入电流i分别为Dg
i＝xi，i＝（1－x）iDLLL
式中
图1.4为Buck变换器一个开关周期中的主要电量波形。图1.4 Buck变换器主要电量波形
在前面的推导中，一直假定输出电压V在一个开关周期中是恒定不变的，这实际上是假定电容C的电容量无穷大或开关频率f无限s高。在实际应用中并不是这种情况，经过低通滤波之后的输出电压V是有波动的。设负载电流恒定为I，由i＝i－I，I＝I及I＝0可知，oCLooLCi＝i－I＝Δi。即当电感电流i大于I时，输出电容充电；当i小于ICLoLLoLo时，输出电容放电。电容充电和放电的时间在一个开关周期内相等，均等于半个开关周期。由于输出电容直接与负载并联，因此输出电压v（t）等于电容电压v，即C
如图1.5所示，输出电压纹波的峰－峰值为图1.5 Buck变换器的输出电压纹波
将式（1.12）和式（1.15）代入式（1.20），得输出电压纹波的峰－峰值为
由式（1.21）可以看出，输出的纹波电压与以及LC乘积成反比。因此，提高开关频率f，可有效减小输出电压纹波；若维持纹波s不变，提高开关频率f，可以减小滤波电感和滤波电容的数值。当给s定开关频率及输出电压纹波要求范围时，结合式（1.12）和式（1.21）可计算满足要求的电容C的参数值。
在前面的讨论中，假定电路处于连续导电模式，即总是有电感电流i≠0，实际中并不总是如此。由式（1.12）可知，稳态时电感电流L的增量ΔI与电感值L及开关频率f成反比。对于确定的负载电阻，随Ls着电感L减小或开关频率f降低，将出现电感电流i在一个周期结束前sL就下降到零并一直保持到周期结束的情况。在这种情况下，每个周期的开始，电感电流都是从零开始变化的，这就是所谓不连续导电模式（DCM）。由图1.4可看出，当电感电流的峰－峰值的一半大于其平均值I时，电路就将处于不连续导电模式。由前面讨论已知，LΔI＝ΔI＝|ΔI|，且I＝I，根据式（1.14），可以得出，Buck变换LL1L2Lo电路处于连续导电模式应满足的条件为
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