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吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解试读:
第1章 信号与系统
1.1 复习笔记
一、信号的基本概念与分类
信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象,其图像为信号的波形。根据信号的不同特性,可对信号进行不同的分类:确定信号与随机信号;周期信号与非周期信号;连续时间信号与离散时间信号;实信号与复信号;能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算
1加法和乘法
f(t)±f(t)或f(t)×f(t)1212
两信号f(·)和f(·)的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对12应相加、减、乘。
2.反转和平移(1)反转f(-t)
f(-t)波形为f(t)波形以t=0为轴反转。
图1-1(2)平移f(t+t)0
t>0,f(t+t)为f(t)波形在t轴上左移t;000
t<0,f(t+t)为f(t)波形在t轴上右移t。000
图1-2
平移的应用:在雷达系统中,雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t,利用该延迟时间t可以计算出目标与雷达之间的00距离。这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3.尺度变换f(at)
若a>1,则f(at)波形为f(t)的波形在时间轴上压缩为原来的;
若0<a<1,则f(at)波形为f(t)的波形在时间轴上扩展为原来的;
若a<0,则f(at)波形为f(t)的波形反转并压缩或展宽至。
图1-3
若f(t)是已录制在磁带上的声音信号,则f(-t)可看做将磁带倒转播放产生的信号,而f(2t)是磁带以2倍速度加快播放的信号,f(t/2)则表示磁带放音速度降至一半的信号。
信号f(at+b)(式中a≠0)的波形可以通过对信号f(t)的平移,反转(若a<0)和尺度变换获得。
离散信号通常不作展缩运算。
三、典型信号及其性质
1单位阶跃信号
图1-4
2.单位冲激信号
则。
图1-5
3.冲激函数的基本性质(1)偶对称性:δ(-t)=δ(t)(2)与普通函数的乘积:f(t)δ(t)=f(0)δ(t),f(t)δ(t-t)=f(t)δ(t-t)000(3)抽样性(4)尺度变换:(5)复合函数形式的冲激函数
若f(t)为普通函数,t(i=1,2,…,n)为f(t)的n个相异单实根,i则(6)冲激偶的性质(7)奇偶性(n)n(n)(n)
δ(-t)=(-1)δ(t),即当n为偶数时有δ(-t)=(n)(n)δ(t),它们可看作是t的偶函数;当n为奇数时有δ(-t)=-(n)δ(t),它们可看作是t的奇函数。
四、系统的定义、分类及描述
1系统的定义
若干相互作用,相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统,此为系统广义的定义。对电信号而言,系统可看作是对信号进行存储、转换、传输和处理的物理装置。
2.系统的分类
从不同的角度,可以将系统进行分类,如连续时间系统和离散时间系统,即时系统和动态系统,无源系统和有源系统,集总参数系统和分布系统,线性系统与非线性系统,时变系统与时不变系统等。
3.系统描述(1)系统的数学模型
系统基本特性的数学抽象,是以数学表达式来表征系统的特性。描述连续系统的数学模型是微分方程,而描述离散系统的数学模型是差分方程。(2)系统的框图表示
将基本运算(相乘、微分、相加运算)用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系,这样画出的图称为模拟框图,简称框图。
图1-6 积分
图1-7 数乘器
图1-8 加法器
五、系统特性
1线性
系统的激励f(t)所引起的响应y(t),可简记为y(t)=T[f(t)]。线性性质包括两方面:齐次性和可加性。(1)若系统的激励f(t)增大a倍,其响应y(t)也增大a倍,即T[af(t)]=aT[f(t)],则称该系统是齐次的。(2)若系统对于激励f(t)与f(t)之和的响应等于各个激励所12引起的响应之和,即T[f(t)+f(t)]=T[f(t)]+T[f(t)],则1212称该系统是可加的。
若系统既是齐次的又是可加的,则称该系统是线性的,即T[af(t)+bf(t)]=T[af(t)]+bT[f(t)]。1212
2.时不变性
若系统满足输入延迟多少时间,其零状态响应也延迟多少时间,则该系统具有时不变性。即,若T[{0},f(t)]=y(t),有T[{0},f(t-zst)]=y(t-t)。dzsd
3.因果性
若一系统满足当且仅当输入信号激励时,才会出现零状态输出,则此系统具有因果性。即因果系统的输出不会出现在输入之前。许多以时间为自变量的实际系统都是因果系统,如收音机、电视机、数据采集系统等。
4.稳定性
若系统的输入有界,则其输出也有界,则该系统具有稳定性,称为有界输入有界输出(BIBO)稳定系统;否则不稳定。
六、线性时不变(LTI)系统
若系统既满足线性性质,又满足时不变特性,则称该系统为线性时不变系统,简称为LTI系统。
LTI系统满足微分性和积分性:若f(t)→y(t),则zs
1.2 课后习题详解
1.1画出下列各信号的波形[式中r(t)=tε(t)为斜升函数]。-t(1)f(t)=(2-3e)ε(t)-|t|(2)f(t)=e,-∞<t<∞(3)f(t)=sin(πt)ε(t)(4)f(t)=ε(sint)(5)f(t)=r(sint)(6)k(7)f(k)=2ε(k)(8)f(k)=(k+1)ε(k)(9)k(10)f(k)=[1+(-1)]ε(k)
解:(1),t→+∞,f(t)→2,绘制其波形图,如图1-9(a)所示。(2),f(t)为偶函数,绘制其波形图,如图1-9(b)所示。(3),sin(πt)周期为2,绘制其波形图,如图1-9(c)所示。(4)f(t)为复合信号。当sin(t)>0时,f(t)=1,2kπ<t<π+2kπ;sin(t)<0时,f(t)=0,π+2kπ<t<2π+2kπ。绘制其波形图,如图1-9(d)所示。(5)f(t)为复合信号,由r(t)的定义
绘制其波形图,如图1-9(e)所示。-|k|(6)f(k)为离散序列,f(k)=2,波形关于y轴对称,k→∞时,f(k)→0,如图1-9(f)所示。(7),k→+∞时,f(k)→+∞绘制其波形图,如图1-9(g)所示。(8),绘制其波形图,如图1-9(h)所示。(9),是周期为8的离散正弦序列,绘制其波形图,如图1-9(i)所示。(10),k≥0时,若k为奇数,f(k)=0;若k为偶数,f(k)=2,绘制其波形图,如图1-9(j)所示。
试读结束[说明:试读内容隐藏了图片]