作者：圣才学习网
出版社：圣才教育
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程佩青《数字信号处理教程》（第4版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】试读：
第一部分 名校考研真题
说明：本部分从指定程佩青编写的《数字信号处理教程》（第4版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
第1章 离散时间信号与系统
1．把序列
表示为标度与移位的单位阶跃之和的形式。[北京理工大学2007年研]
解：首先把x（n）表示为加权移位的单位采样之和的形式，即
再利用一个单位采样可以表示为单位阶跃之差的原理得：
所以：
故所求的分解为：
2．已知两个离散系统的输入与输出关系如下：
其中为正整数，试分别判定两系统的非时（移）变性，并分别简要说明两系统所实现的功能。[东南大学2007年研]
解：根据线性系统的性质得：
由上可知：系统为时（移）变系统。该系统实现的是对输入信号的“线性加权”；
系统系统为时（移）变系统。由于为正整数，则该系统实现的是对输入信号的“压缩”或“抽取”。
3．如果一个离散时间线性非时（移）变系统的单位冲激响应是绝对可和的，试证明该系统是有界输入有界输出（BIBO）稳定的。[东南大学2007年研]
证明：线性时不变系统稳定的充要条件是单位冲激响应绝对可和，可得：
设，则系统的输出大小可写为：
即当系统是有界输入时，系统为有界输出；即系统是BIBO稳定的。
4．有限长序列x（n）的第一个非零值出现在n＝－6处，且x（－6）＝3；最后一个非零值出现在n＝24处，且x（24）＝－4。在卷积y（n）＝x（n） * x（n）中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非零值各为多少？[华南理工大学2007年研]
解：在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的坐标等于两个被卷积序列中第一个非零值的角标之和。
因为x（－6）＝3，则第一个非零值的坐标为n＝－12，且该非零值是y（－12）＝x（－6）＝9。类似地，最后一个非零值的坐标是n＝48，且这个非零值是y（48） ＝x'（24）＝16。
5．考虑一个线性系统，其对一个时延的单位阶跃x （n） ＝u（n－k）的响应为。求这个系统对输入x（n） ＝δ（n－k）的响应，其中k为任意整数，并判断该系统的非移（时）变性、稳定性和因果性。[华南理工大学2007年研]
解：因为该系统是线性的，所以：
由线性关系可得：
如下图1-1所示：
图1-1
①从上图可以看出，这个系统不是移不变的，因为系统对单位采样响应的幅度随着单位采样的超前或滞后而变化。
②又因为，所以，这个系统是因果的。
③由于是k的无界函数，可得出这个系统是不稳定的。
6．已知某一序列为x（n），它的傅里叶变换表示为（1）试画图举例说明序列x（2n）与x（n）的关系；（2）试求序列g（n）＝x（2n）的傅里叶变换，并说明与的关系。[武汉理工大学2007年研]
解：（1）序列x（n）与x（2n）的关系图1-2如下：
图1-2
离散尺度变换只是去掉一些离散值。（2）已知g（n）＝x（2n），设
根据离散傅里叶变换的尺度变换性质得：
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]