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徐恒钧《材料科学基础》笔记和课后习题（含考研真题）详解试读：
绪 论
0.1 复习笔记
一、材料科学
材料科学是指自然科学的一个分支，它从事于材料本质的发现、分析和了解方面的研究，其目的在于提供材料结构的统一描绘或模型，以及解释这种结构与性能之间的关系。核心问题是结构和性能。
1．材料的性能
材料的性能是指由材料的内部结构决定的。材料的结构根据不同的尺度可以分为不同层次，包括原子结构、原子的排列、相结构、显微组织（多相结构）。
2．材料结构（1）材料的结构表明材料的组元及其排列和运动方式。材料的组元指组成材料的物质组元，如原子、分子和离子等。材料的排列方式取决于组元间的结合类型，如金属键、离子键、共价键、分子键等。（2）材料的结构根据不同的尺度可以分为不同层次，包括原子结构、原子的排列、相结构、显微组织（多相结构）。每个层次的结构都以不同方式决定着材料的性能。
①第一个层次为组成材料的原子结构。
②第二个层次为原子在空间的排列。
③第三个层次为材料的显微组织。
4．材料的性能分类（1）简单性能
简单性能包括材料的物理性能、力学性能和化学性能。（2）复杂性能
复杂性能包括复合性能、工艺性能、使用性能等。
二、材料科学与材料工程的关系
材料科学与工程的关系要点
1．材料工程是工程的一个领域，其目的在于经济地而又能为社会所能接受地控制材料的结构、性能和形状；
2．材料科学的核心问题是结构与性能的关系；
3．材料科学的基础理论，为材料工程指明方向，为更好地选择材料、使用材料、发挥现有材料的潜力、发展新材料提供了理论基础；
4．材料科学和材料工程是紧密联系、互相促进的；
5．材料工程为材料科学提出了丰富的研究课题，材料工程和技术为材料科学的发展提供了物质基础；
6．材料科学和材料工程之间的区别主要在于着眼点的不同或者说各自强调的中心不同，它们之间并没有一条明确的分界线；
7．材料的5个判据是指经济判据、资源判据、环保判据、能源判据、质量判据。
0.2 课后习题详解
本章无课后习题。
0.3 名校考研真题详解
本章非考研复习重点，暂未编选名校考研真题。
第1章 原子结构与结合键
1.1 复习笔记
一、微观粒子运动的描述方法和量子效应
1．微观粒子运动的描述方法（1）普朗克的能量量子化理论
黑体辐射是量子化的，一种振动方式只能一份一份地能量激发，其数值是不连续的，每一份最小能量称为量子。（2）光电效应
光波可看成由大量能量为hν的光子组成，光就成为一束光子流，在与金属中的电子相互碰撞时，根据能量守恒定律，光子把能量hν转移给电子，电子吸收的能量，一部分用于克服金属对电子的束缚能Φ（或者称电子逸出金属表面的功函），另一部分转变为光电子的M动能E。k（3）波粒二象性E＝hν，P＝h/λ
式中光子的能量E和动量P是表征微粒性的物理量光的频率ν和波长λ是表征波动性的物理量，这两套物理量通过普朗克常数h定量地联系起来。（4）测不准原理ΔxΔp≥hx
2．量子效应（1）包利原理
包利原理是指在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。（2）能量量子化产生原因
微粒的能量量子化是它受到一定势能场束缚而引起的；原子和分子中的电子的能量量子化是电子受到原子核和其他电子所产生的力场的束缚而产生的。
3．氢原子结构（1）氢原子结构的模型
氢原子有一个极小的核，集中了全部原子的质量，并带正电荷，电子则绕核运动。（2）量子数的物理意义
①主量子数n决定体系的能量，n越大，电子能量越大；
②角量子数l决定电子的原子轨道角动量的大小，其不同的取值实际上表示了原子轨道的不同形状；
③磁量子数m是决定电子的轨道角动量z方向（磁场方向）上的分量，表示了原子轨道在形状上的取向；
④自旋量子数s决定其自旋角动量的大小。（3）波函数和电子云的图形
①由于电子具有波动性，电子在原子核周围没有固定式的轨道运动，而只是行踪不定地按一定的几率在原子核附近空间各处出现，好像电子分散在原子核周围的空间。2
②可形象地把电子在空间的几率分布即|ψ（x，y，z）|在空间的分布称为“电子云”。
4．多电子原子结构（1）屏蔽效应和钻穿效应
屏蔽效应和钻穿效应是指在多电子原子中，由于各个电子的量子数n、l不同，电子云分布不同，电子之间、电子与原子核之间的相互作用不同而引起电子所处的原子轨道能量发生变化的效应。（2）基态原子的电子分布
原子处于基态时，核外电子排布规律必须遵循包利不相容原理、能量最低原理、洪特规则。
①包利不相容原理
包利不相容原理是指一个原子轨道最多只能容纳两个电子，且这两个电子自旋方向必须相反。
②能量最低原理
能量最低原理是指在不违背包利原理的条件下，电子优先占据能级较低的原子轨道，使整个原子体系能量处于最低。
③洪特规则
洪特规则是指在能级高低相等的轨道上，电子尽可能分占不同的轨道，且电子自旋平行由此可知，能级高低相等的轨道上全充满和半充满的状态比较稳定。
5．原子的电离能、电子亲合能及电负性（1）原子的电离能
原子的电离能是指大小和原子的价态、原子轨道能级高低有关的能量。（2）电子亲合能
电子亲合能是指气态原子获得一个电子成为一价负离子时所释放的能量。（3）原子的电负性
原子的电负性是指分子中原子对成键电子吸引能力的相对大小的量度。
二、结合键
1．结合键的定义
结合键是指原子之间的结合力，它主要表现为原子间吸引力和排斥力的合力结果。
2．结合键的分类
结合键分为化学键和物理键。（1）化学键通常是指离子键、共价键和金属键。（2）物理键是指范德华键和氢键。
3．离子键（1）离子键的定义
离子键是指离子间的静电吸引作用。（2）离子键的特点
离子键主要是来源是过剩电荷，但在一定条件下会通过电场相互作用产生极化，离子极化经常会造成键能加强、键长缩短等现象。
4．共价键（1）共价键的定义
共价键是指当原子在相互靠近时，两原子间的电子聚集的程度变大，电子云密度增加，电子云同时受到两个原子核吸引，体系的能量降低，形成稳定的化学键。（2）共价键的分类
共价键可分为双原子共价键和多原子共价键。
5．金属键
金属键是指金属正离子与自由电子之间的相互作用所构成的金属原子间的结合力。
6．范德华键（1）范德华力的定义
范德华力是指材料中分子之间较弱的相互作用力。（2）范德华力的组成
①静电力
静电力是指偶极子与偶极子之间的作用力。它是由于极性分子具有永久偶极矩之间的静电相互作用而产生的。
②诱导力
诱导力是指偶极子与诱导偶极子间作用力。
③色散力
色散力是指诱导偶极子与诱导偶极子之间作用力，发生在非极性分子之间。
7．氢键
当氢原子与电负性高的原子X（如O、S、F、Cl等）以共价键结合成分子时，氢原子核外的1s电子受到X原子的强烈吸引，使得氢原子显部分正电性，此时氢原子很容易受到另一个分子中电负性较大的原子Y吸引而形成氢键。
1.2 课后习题详解
1.1 计算下列粒子的德布罗依波长：-10kg-1（1）质量为10，运动速度为0.01m·s的尘埃；3（2）速度为10m/s的氢原子；（3）能量为300eV的自由电子。
解：（1）根据题意，将数据代入公式
得-27（2）氢原子质量为1.66×10kg。
将数据代入公式
得（3）由于，所以有
将数据代入上式可得
1.2 怎样理解波函数ψ的物理意义？
答：对波函数ψ的物理意义理解如下：
由于电子具有波动性，电子在原子核周围没有固定式的轨道运动，而只是行踪不定地按一定的几率在原子核附近空间各处出现。好像电子分散在原子核周围的空间，可形象地把电子在空间的几率分布2即|ψ（x，y，z）|在空问的分布称为“电子云”。波函数是概率波。其模的平方代表粒子在该处出现的概率密度。22
1.3 在原子结构中，ψ和ψdτ代表什么？2
答：（1）ψ表示电子在空间某点出现的几率密度；2（2）ψdτ表示电子在核外某个区域出现的几率。
1.4 写出决定原子轨道的量子数取值规定，并说明其物理意义。
答：（1）n、l、m、s分别称为主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。取值是由解波动方程所得到，有如下规定：
n＝1，2，3，…，n；
l＝0，1，2，…，n－1；
m＝0，1，2，…，l；
。（2）量子数的物理意义为：
①主量子数n决定体系的能量，n越大，电子能量越大，离核越远；
②角量子数l决定电子的原子轨道角动量的大小，其不同的取值实际上表示了原子轨道的不同形状；
③磁量子数m是决定电子的轨道角动量z方向（磁场方向）上的分量，表示了原子轨道在形状上的取向；
④自旋量子数s决定其自旋角动量的大小。
1.5 试绘出s、p、d轨道的二维角度分布平面图。
答：（1）s轨道的二维角度分布平面图如图1-2-1所示。图1-2-1（2）p轨道的二维角度分布平面图如图1-2-2所示。图1-2-2（3）d轨道的二维角度分布平面图如图1-2-3所示。图1-2-3
1.6 多电子原子中，屏蔽效应和钻穿效应是怎样影响电子的能级的？
答：屏蔽效应和钻穿效应对电子能级的影响如下：（1）屏蔽效应中，当第i个电子受到其他电子的排斥作用，就相当于σ个电子处在原子核中心与该电子相互排斥，或者说该电子因受到i其余电子的屏蔽，部分地抵消了原子核对该电子的吸引，使原子核对*该电子吸引作用下降，其势能函数中的核电荷Z被有效核电荷Z取代。（2）钻穿效应中，主量子数n相同而角量子数l不同的原子轨道能级由低到高的顺序为ns 1.7 写出下列原子的基态电子组态（括号内为原子序号）：C（6），P（15），Cl（17），Cr（24）。222 答：（1）C的基态电子组态为1s2s2p。22623（2）P的基态电子组态为1s2s2p3s3p。22625（3）Cl的基态电子组态为1s2s2p3s3p。2262651（4）Cr的基态电子组态为1s2s2p3s3p3d4s。 1.8 形成离子键有哪些条件？其本质是什么？ 答：（1）形成离子键的条件 ①元素的电负性差比较大 Δx＞1.7，发生电子转移，产生正、负离子，形成离子键；Dx＜1.7，不发生电子转移，形成共价键（实际上是指离子键的成分大于50%）。 ②元素易形成稳定离子 成键原子需要只转移少数的电子就能达到稀有气体式稳定结构。 ③成键时释放较多能量 在形成离子键时，以放热的形式，释放较多的能量。（2）离子键的本质 离子键的本质为使相邻的阴、阳离子结合成化合物的静电作用。 1.9 试述共价键的本质。共价键理论包括哪些理论？各有什么缺点？ 答：（1）共价键的本质 当原子在相互靠近时，原子轨道发生作用，组成新的分子轨道引起原子间电子分布情况发生变化，使两原子间的电子聚集的程度变大，电子云密度增加，电子云同时受到两个原子核吸引，体系的能量降低，形成稳定的化学键，称为共价键。（2）共价键理论及缺点 共价键理论主要包括价键理论、价层电子对互斥理论和杂化轨道理论，各自的缺点如下： ①价键理论是早期的理论，只能对共价键的形成作定性的解释，不能说明多原子分子的空间结构。 ②价层电子对互斥理论虽然可以推知空间结构，但是不能清楚地解释如何成键。 ③杂化轨道理论是根据事实而得出的理论，因此难以判断未知共价分子的空间构型。 1.10 何谓金属键？金属的性能与金属键关系如何？ 答：（1）金属键是指金属阳离子与自由电子通过相互作用而形成的化学键。（2）金属的性能与金属键的关系如下： ①由于存在自由电子，从而金属具有高导电性和导热性。 ②由于自由电子能吸收光波能量，产生跃迁，从而金属表现出有金属光泽、不透明的特点。 ③金属正离子以球形密堆积方式组成，晶体原子间可滑动，从而金属表现出延展性的特点，同时说明金属键没有方向性和饱和性。 1.11 范德华键与氢键有何特点和区别？ 答：（1）范德华键特点 范德华键的键能比其他化学键的键能约低1～2个数量级，其作用范围约为0.3～0.5nm，没有方向性与饱和性。范德华键主要由静电力、诱导力、色散力构成。（2）氢键特点 ①氢键具有方向性和饱和性； ②氢键的强弱与X、Y的电负性差值的大小有关。电负性差值越大，氢键越强； ③氢键的强弱与Y的半径大小有关。半径愈小，则氢键愈强； ④氢键的形成对物质的物理性能影响很大。对结构相似的同系物，若分子间存在氢键，其结合力比色散力强，会使熔点、沸点显著升高；若分子内生成氢键，熔点、沸点通常会降低。（3）范德华键与氢键的区别 氢键与范德华键不同之处在于氢键具有方向性和饱和性。氢键的饱和性表现在X—H只与一个Y原子结合；而X—H的偶极矩与Y相互作用时，只有当X—H…Y在同一直线上时有最强的作用力，所以氢键具有方向性。 1.3 名校考研真题详解
一、选择题
化学键中既无方向性又无饱和性的为（ ）。[上海交通大学2005研]
A．共价键
B．金属键
C．离子键【答案】B【解析】金属键既无方向也无饱和性；共价键有方向性和饱和性；离子键有饱和性。
二、名词解释
1．色散力[中南大学2006研]
答：色散力是指发生在极性分子之间由瞬时偶极产生的力，也称伦敦力。由于分子中电子和原子核不停地运动，非极性分子的电子云的分布呈现有涨有落的状态，从而使它与原子核之间出现瞬时相对位移，产生了瞬时偶极，分子也因此发生变形。分子中电子数愈多、原子数愈多、原子半径愈大，分子愈易变形。
2．静电键强度[中南大学2006研]
答：静电键强度是指正离子的电价除以其配位数所得的商，即。静电键强度是离子键强度，也是晶体结构稳定性的标志。在具有大的正电位的地方，放置带有大负电荷的负离子，将使晶体结构趋于稳定。
3．金属键与共价键[南京航空航天大学2013研]
答：（1）金属键是指由自由电子及排列成晶格状的金属离子之间的静电吸引力组合而成的一种化学键。金属键主要存在于金属中，由于电子的自由运动，金属键没有方向性，属于非极性键。（2）共价键是指两个或多个原子共同使用它们的外层的电子，在理想情况下达到电子饱和的状态，由此组成比较稳定的化学结构。
三、问答题
1．简述一次键和二次键的本质特点，并从结合键的角度讨论金属的力学特性。[湖南大学2012研]
答：（1）一次键是指化学键，它通过电子的转移或共享两原子的电子云达到稳定结构。一次键是强键，包括离子键，金属键，共价键。（2）二次键是指物理键，是原子与分子间由诱导或永久电偶极子的相互作用而产生。二次键是弱键，包括范德华力，氢键等。（3）金属的力学性能是指金属材料抵抗各种外加载荷的能力，其中包括弹性、刚度、强度、塑性、硬度、冲击韧度、断裂韧度及疲劳强度等。金属键由于没有方向性和饱和性，对原子也没用选择性，在外力作用下发生相对移动时，金属正离子仍处于电子云的包围中，金属键不会受到破坏，因此金属能够经受形变而不断裂，具有较好的塑性变形能力。金属键键能较大，所以金属具有较高的强度和硬度。
2．原子间的结合键共有几种？各自的特点如何？[厦门大学2011研]
答：（1）原子之间的结合方式有离子键、共价键、金属键、氢键、范德华键。（2）它们的特点如下：
①离子键：无饱和性和方向性，高配位数、高熔点、高强度、高硬度、低膨胀系数、塑性较差、固态不导电、熔融态离子导电。
②共价键：有饱和性和方向性，低配位数、高熔点、高强度、高硬度、低膨胀系数、塑性较差、在熔态也不导电。
③金属键：无饱和性和方向性，配位数高、结构密堆、塑性较好、有光泽、良好的导热、导电性。
④氢键：有饱和性和方向性，高分子化合物形成氢键数目巨大，对其熔点及力学等性能影响大，对小分子熔点、沸点、溶解性、粘度也有一定影响。
⑤范德华键：无饱和性和方向性，结构密堆、高熔点、绝缘。
3．固体材料中有几种原子结合键，哪些为一次键，哪些为二次键？[南京航空航天大学2013研]
答：（1）固体材料中的结合键有：共价键、金属键、离子键、分子键（范德瓦尔斯键）和氢键。（2）属于一次键的有：金属键、离子键和共价键；（3）属于二次键的有：分子键（范德瓦尔斯键）和氢键。
4．说明材料中的结合键与材料性能的关系。[中南大学2007研]
答：材料中的结合键与材料性能的关系如下：
材料中的结合键对材料的性能有重要的影响，特别是对物理性能和力学性能。（1）结合键越强，熔点越高，热膨胀系数就越小，密度也越大。金属具有光泽、高的导电性和导热性、较好的机械强度和塑性，且具有正的电阻温度系数，这就与金属的金属键有关。陶瓷、聚合物一般在固态下不导电，这与其非金属键结合有关。工程材料的腐蚀实质是结合键的形成和破坏。（2）晶体材料的硬度与晶体的结合键有关。一般共价键、离子键、金属键结合的晶体比分子键结合的晶体的硬度高。结合键之间的结合键能越大，则弹性模量越大。工程材料的强度与结合键能也有一定的联系。一般结合键能高，强度也高一些。材料的塑性也与结合键类型有关，金属键结合的材料具有良好的塑性，而离子键、共价键结合的材料塑性变形困难，所以陶瓷材料的塑性很差。
5．试从结合键的角度讨论一般情况下金属材料比陶瓷材料表现出更高塑性或延展性的原因。[西安理工大学2009研]
答：从结合键的角度来说，一般情况下金属材料比陶瓷材料表现出更高塑性或延展性的原因是：
金属材料的化学键以金属键为主，陶瓷材料往往以离子键为主。相对于离子键中电子是一一对应的，金属键中自由电子围绕原子核自由运动，因此价键没有饱和性和方向性，当材料受力而发生相对位移时，电子移动对化学价键并没有破坏，因此金属材料较陶瓷材料具有较好的延展性。
6．论述材料中原子间键合的几种方式及其对性能的影响。[南京航空航天大学2011研]
答：原子键合的方式及其对性能的影响如表1-3-1所示。表1-3-1
第2章 材料的结构
2.1 复习笔记
一、晶体学基础
1．空间点阵和晶胞（1）晶体
晶体是指内部质点在三维空间按周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。（2）晶胞
晶胞是指组成各种晶体构造的最小体积单位，且能够反映真实晶体内部质点排列的周期性和对称性。（3）空间格子（空间点阵）
从晶体结构中找出的一系列等同点，必定在三维空间成周期性重复排列，把由一系列在三维空间按周期性排列的几何点称为空间点阵。
2．晶体的宏观对称性（1）对称变换
对称变换又称对称操作，是指能使对称物体各相同部分作有规律重复的变换动作。（2）对称要素和对称操作
旋转所围绕的直线（称为旋转轴）和反映的平面（称为对称面）都是对称要素，一定的对称要素都与一定的对称变换相对应。（3）对称要素的分类
①对称中心（C）
a．对称中心是假想的点，通过此点作任意直线则在此线上距对称中心等距离的两端必定可以找到对应点；
b．在晶体中，若存在对称中心，则其晶面必然都是两两平行而相等的。
②对称面（P）
对称面是假想的平面，相应的对称操作为对于此平面的反映。对称面以P表示。n
③对称轴（L）
a．对称轴的对称操作是绕对称轴旋转；
b．对称轴是一根假想的直线；
c．当进行旋转对称操作时，旋转一定的角度后，能使图形的等同部分重复；
d．旋转一周重复的次数为轴次，用n表示；
e．晶体宏观对称性只能存在1、2、3、4和6这几种对称轴，其12346符号分别为L、L、L、L、L。
④旋转反伸轴（）
a．旋转反伸轴是复合的对称要素，由两个几何要素构成的，它是一根假想的直线；
b．相应的对称是围绕此直线的旋转和对此直线上的一个点反伸的复合操作旋转反伸轴以表示。
⑤旋转反映轴（）
它也是复合对称要素，由一根假想的直线和垂直于直线的一个平面构成，即图形绕此直线旋转一定角度后并对此平面的反映。（3）对称要素的组合
在晶体中有多种对称要素，这些对称要素在晶体中既可以单独存在，也可以相互组合成不同的对称类型。（4）对称型
晶体多面体的对称型是指在晶体的多面体中，全部对称要素的组合。
3．晶族与晶系（1）晶族
根据晶体中是否存在高次轴及数目将晶体分为3个晶族：低级晶族、中级晶族、高级晶族。（2）晶系
①每一个晶族可按旋转轴和旋转反伸轴的轴次和数目把晶体分成7个晶系：立方晶系、三方晶系、四方晶系、六方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系。
②高级晶族→立方晶系（等轴晶系）→特点：晶体中存在4个3L。如NaCl结构
4．晶体定向（1）三轴定向
①晶轴与轴角
a．晶轴是指在晶体中选择3根直线作为结晶轴，即是晶体中的坐标轴。选择的3条晶轴分别标记为X（或a）轴、Y（或b）轴、Z（或c）轴；
b．轴角是指每两个坐标轴之间的交角，通常用α、β、γ表示。
②轴率和晶体常数
a．轴率是指把a、b、c轴的轴单位的连比（a：b：c）；
b．晶体常数是指在晶体定向中轴率a：b：c和轴角α、β、γ的合称，它是表示晶体坐标系特征的一组参数。
③晶轴选择的原则
a．选择晶轴首先要选择对称轴和对称面法线的方向；若没有对称轴和对称面，则选择平行晶棱的方向；
b．在上面的基础上，应尽可能使晶轴垂直或趋近于垂直，并使轴单位趋近于相等。（2）四轴定向
三方晶系和六方晶系既可以采用三轴定向，也可以采用四轴定3向。在四轴定向中选择L为c轴，选择与c轴垂直的平面内互成60°交2角的L或对称面的法线方向为水平坐标轴：a、b、d轴。
5．晶体结构的基本特征（1）单位平行六面体划分的原则
①平行六面体应能反映出整个空间点阵的对称性；
②平行六面体上各棱之间直角的数目应最多；
③在满足上述2个条件后，平行六面体的体积应该最小；
④在满足上述3个条件后，当对称性规定棱间交角不为直角时，则应该选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，而且棱间交角接近于直角的平行六面体。（2）点阵参数
点阵参数，又称晶格参数，是指表征空间格子中坐标系性质的一组单位平行六面体参数。（3）布拉维格子
布拉维格子是指根据单位平行六面体划分原则，由布拉维推导出的14种空间格子。
①原始格子，又称简单格子，结点分布在平行六面体的几个角顶，每个晶系都有一个原始格子（P）。
②底心格子是结点分布在平行六面体的角顶和一对平面的中心，平行六面体有3对平面，所以底心格子有3种情况。
a．C格子：一对平面与c轴垂直，结点处在平面的中心点；
b．A格子：一对平面与n轴垂直，结点处在平面的中心点；
c．B格子：一对平面与b轴垂直，结点处在平面的中心点。
③体心格子（I）结点分布在平行六面体的角顶和平行六面体的中心。
④面心格子（F）结点分布在平行六面体的角顶和平行六面体中每个面的中心。（4）晶体内部构造的对称要素
①平移轴
平移轴是一条直线，图形沿该直线移动一定距离，使图形的相等部分重复。
②滑移面
滑移面是一种混合的对称要素，有两个辅助的几何要素，一个假想的平面，和平行此平面的某一直线方向。
③螺旋轴
螺旋轴是一种混合的对称要素，辅助几何要素是一条假想的直线和与其平行的直线方向。（5）空间群
空间群是指晶体结构中所有对称要素的组合所构成的对称群。
6．晶面指数和晶向指数（1）晶面
晶面是指在晶体结构内部中，由物质质点所组成的平面。（2）晶向
晶向是指穿过物质质点所组成的直线方向。（3）晶面指数
晶面指数，米氏指数是指晶面在3个坐标轴上的截距系数的倒数比。
①若晶面平行于某坐标轴，则晶面在该晶轴上的截距系数为0；
②若晶面与坐标轴相交在负端，则在相应的指数上加“－”号；
③在晶体中用同一晶面指数（hkl）表示相互平行的一组晶面；
④在晶体中一组等同晶面称为一个晶面族，用符号{hkl}表示。（4）晶向指数的确定
晶向指数只表示晶体中任意原子列的直线方向而不涉及它们具体的位置。
①选定坐标系，以晶轴x、y、z为坐标轴，各轴单位分别为晶胞边长a、b和c；
②通过原点作一直线，使其平行于待标定的晶向AB；
③在直线上任取一点P，求出P点在3个坐标轴的坐标xa、yb、zc；
④应为最小整数比，写成[uvw]，其即为晶向AB的晶向指数。（5）四轴定向中的晶面指数和晶向指数
①一个晶面在a、b、d、c轴的截距为Ox、Oy、Ou和Oz，其截距系数为截距系数的倒数比为（最小整数比），（hkil）表示即为四轴定向的晶面指数；
②晶向指数四轴坐标系中的晶向指数的确定方法与三轴坐标系相同，可用[uvtw]4个数表示。（6）晶带定律
①晶带定律是指同一个晶带的晶面的晶面指数和晶面间距可能不同，但它们都与晶带轴平行当晶带轴的指数为[uvw]时，晶带中任何晶面指数（hkl）都能符合关系式：hu＋kv＋lw＝0的规律。
②晶带是指所有相交与某一直线或平行于此直线的所有晶面的组合。
③晶带轴是指所有相交与某一直线或平行于此直线的所有晶面的组合中的某一直线。（7）晶面间距
晶面间距d与晶面指数（hkl）和点阵常数a、b、c有下列关系hkl
①正交晶系
②四方晶系
③立方晶系
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]