作者：对口升学考试备考丛书编写委员会
出版社：电子工业出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
对口升学考试总复习精要·数学试读：
前言
普通高校招收中等职业学校毕业生考试已经进行十余年，但是参加这类考试的考生所需的复习资料相对较少，选择面比较窄。为了帮助参加普通高校对口招收中等职业学校毕业生考试的广大考生全面、系统、快速、高效地复习备考，我们邀请了一批资深教研员，国家级重点职业学校的具有丰富对口高考复习教学工作经验的一线教师，参加过对口高考命题、改卷或新考纲制订的骨干教师及长期进行职业教育研究的科研人员，在学习、研究考纲和集体认真研讨的基础上，严格按照《普通高校对口招收中等职业学校毕业生考试纲要》要求，精心编写了对口升学考试总复习精要系列教材，包含语文、数学、英语3册，供参加普通高校招收中等职业学校毕业生考试的考生复习备考之用。
本丛书具有如下特点：
编委阵容强大：作者均系资深教研人员和国家级中职改革发展示范校建设学校及国家级重点中等职业学校的一线骨干教师，具有丰富的对口高考复习教学经验，并常年研究对口高考命题方向。
编写体系成熟：严格按照最新对口高考大纲进行编写，分析了近几年的对口高考试卷，并且根据新的考试动向进行对口高考试题预测。为提高本套丛书的质量，特聘请资深专家严格把关。
编写内容齐全：内容涵盖了最新普通高校招收中等职业学校毕业生考试大纲中要求掌握的全部内容，且题目新颖，具有很强的导向性。
本书依据对口高考大纲，参照指定教材，按章节全面梳理知识点：根据每个章节的特点，设置了【结构展示】、【考纲解读】、【知识温故】、【基础通关】、【要点突破】、【能力闯关】、【真题体验】等板块，根据考试题型进行强化练习，起到举一反三的作用。
本书由陈水根担任主编，许富松担任副主编，参加编写的还有左安平、朱志冲、丁飞、马伟、方结林、刘海、陈诗涛、孙成龙、李玉刚、朱守祥。
由于编写时间短促、水平有限，在编写过程中，难免有不妥之处，恳请同行专家不吝指正，并欢迎工作在教育第一线的广大教师和参加复习迎考的学生在使用本套丛书过程中，提出宝贵意见，并将此综合信息反馈到电子工业出版社（guanyl＠phei.com.cn），以便再版时及时修正。
编 者
2014年1月对口升学考试备考丛书编写委员会
主任委员：章 春
副主任委员：朱西楼 李松柏 高智慧 朱守祥 李良剑
查正和 陈水根 王廷鸿 苗 伟 许富松
朱爱笙 刘芳红 陈正兵 赵贤超 闵芳友
宁永忠 冯志强 王 雷第1章 集合结构展示考纲解读
1.集合、元素及其关系，空集（理解）
理解集合的含义，空集的含义，元素与集合的“属于”关系.集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性，是重要的考点之一.
2.集合的表示法（掌握）
能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）来表达不同的问题.
3.集合之间的关系（子集、真子集、相等）（理解）
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中了解全集与空集的含义.
4.集合的运算（交、并、补）（了解）
了解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合之间的并集与交集；了解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
5.充要条件（理解）
理解充分条件、必要条件、充要条件的含义，学会简单的条件判断.知识温故
一、必记概念
◎ 集合的概念 ◎
1.一般，我们把研究的对象统称为____________，把一些元素组成的全体叫做____________.
2.给定的集合，它的元素必须是____________.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
3.若元素a在集合A中，则可以记作____________，若b不是集合A的元素，则可以记作____________.
4.集合中元素的三大特性是：____________.
5.不含任何元素的集合叫做____________，记作____________.
6.常见的集合中，自然数集记作____________，整数集记作____________，有理数集记作____________，实数集记作____________.
◎ 集合的表示 ◎
7.集合{0，1，2}的表示法为____________.
8.集合{x x-1=0}的表示法为____________.
9.常见的集合的表示法有____________.
◎ 集合之间的关系 ◎
10.如果集合 B 的元素都是集合 A 的元素，那么集合 B 叫做集合 A 的____________，记作____________.
11.如果集合 B 是集合 A 的子集，且 A 中至少有一个元素不属于 B，那么 B 叫做 A的____________，记作____________.
12.如果集合 B 的元素与集合 A 的元素完全相同，那么就说两个集合____________，记作.____________.
◎ 集合的运算 ◎
13.对于两个给定的集合 A，B，由既属于 A 又属于 B 的所有元素组成的集合叫做 A 与B的____________，记作____________.
14.对于两个给定的集合 A，B，由属于 A 或属于B的所有元素组成的集合叫做 A 与 B的____________，记作____________.
15.如果集合 A 是全集U的子集，那么由U中不属于 A 的所有元素组成的集合叫做 A在全集U中的____________，记作____________.
◎ 充要条件 ◎
16.若p⇒q，则称：“p是q的____________”或“q是p的____________”.
17.若p⇔q，则称：“p是q的____________”或“q是 p的____________”或“q与p____________”.
二、必记性质
1.并集的运算性质（1）A∪B=B∪A（2）A∪A=A（3）A∪∅=∅∪A=A（4）A⊆B⇔A∪B=B
2.交集的运算性质（1）A∩B=B∩A（2）A∩A=A（3）A∩∅=∅∩A=∅（4）A⊆B⇔A∩B=A
3.补集的运算性质（1）A∪C A=UU（2）A∩C A=∅U（3）C （C A）=AUU
知识温故答案
一、必记概念
1.元素，集合 2.确定的 3.a∈A，b∉A 4.确定性，互异性、无序性 5.空集，∅ 6.N、Z、Q、R 7.列举法 8.描述法 9.列举法，描述法，图示法 10.子集，B⊆A或A⊇B 11.真子集，B⊂A或A⊃B 12.相等，A=B 13.交集，A∩B 14.并集，A∪B 15.补集，C A 16.充分条件，必要条U件 17.充要条件，充要条件，等价基础通关
一、选择题
1.下面四个关系式中，正确的是（）.
A.∅∈{0} B.a∉{a} C.{a}∈{a，b} D.a∈{a，b}
2.设集合A=，则下列结论正确的是（）.
A.A=B B.A⊂B C.A⊆B D.A⊇B
3.的平方根}用列举法表示为（）.
A.{4} B.{-4，4} C.{2} D.{-2，2}
4.如果集合A=中只有一个元素，则a的值是（）.
A.0 B.0或1 C.1 D.不能确定
5.下列命题正确的是（）.
A.A∪B⊆B B.（1，2）∈{1，2，3}
C.∅={0}D.∈{x|0＜x＜3}
6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）.
A.C （A∩B） B.A∩B C.A∪B D.C （A∪B）UU2
7.设集合A={1，3，x}，B={1，x}，若B⊆A，则实数x允许取值的个数有（）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.若A=，则A∩B=（）.
A.{3}B.{1}C.∅ D.{-1}
9.已知全集U=R，A=，则（C A）∩B=（）.U
A.（-1，1） B.[-1，1] C.{x|x≤2，且x≠1}D.（-∞，2]
10.xy=0的充要条件是（）.
A.x=0且y=0 B.x=0或y=0 C.x=0 D.y=0
11.＜2是＜1的（）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
12.x＞3的一个充分不必要条件是（）.
A.x＞2 B.x＞4 C.x＜4 D.x＜2
二、填空题
13.若{a，0，-1}={4，b，0}，则a=____________，b=____________.
14.（a-3）（b+1）=0的_________条件是a=3.
15.设集合M={m m∈N，且8-m∈N}，则元素m的个数是____________个.2
16.已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m}，若B⊆A，则实数m=____________.
三、综合题
17.判定以下关系是否正确?（1）{a}⊆{a} （2）{1，2，3}={3，2，1}（3）∅⊂{0} （4）0∈{0}（5）∅∈{0} （6）∅={0}
18.已知集合A={1，2，3，5，7，8}，B={2，3，4，6，9}，全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
求（1）A∪B （2）A∩B （3）C A（4）C BUU（5）C （A∪B） （6）C （A∩B）UU
19.用“⇒”或“⇐”或“⇔”填空：（1）a、b都是偶数____________a+b是偶数 （2）2x+x-2=0____________x=-2222（3）ca＞cb____________a＞b （4）b =ac____________22（5）（x+3）+（y-3） =0____________（x+3）（y-3）=0
20.已知集合A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.22
21.已知集合A={x，x ，y-1}，B={0，x，y}且A=B求x，y.2
22.设集合A={x，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若A∩B={9}，求A∪B.要点突破
知识要点1 集合的概念
1.一般，把一些元素组成的总体叫做集合.
2.集合必须具有以下两个特点：①整体性.集合是指某些对象的整体而不是指其中的个别对象.②确定性.依据某个明确的标准，对象要么是集合的元素，要么不是集合的元素；因此标准的选择至关重要.【典型例题1】考查下列每组对象：（1）著名的数学家；（2）不超过20的所有自然数；（3）某校2012年招收的高个子学生；2（4）方程x-9=0的实数解；（5）在直角坐标平面内，第一象限的所有点.
其中能构成集合的是（）.
A.（1）（2）（3） B.（2）（3）（4）
C.（2）（4）（5） D.（3）（4）（5）【解析】（1）“著名的数学家”不是一个明确的标准，不能构成一个集合；（3）“高个子学生”这一标准也不确定，无法判定某人是高还是矮，也不能构成集合.（2）、（4）的对象是确定的；（5）的对象虽然无限个，但它是确定的.因此选C.
〖方法提炼〗
判断某组对象能否构成集合，关键看对象是否为整体的和确定的.标准一定要是明确的，不能模糊，无法判断.变式体验1 下列各组对象能构成集合的是（）.（1）某校高一（2）班漂亮的女生；（2）小于20的所有质数；（3）不等式2 x＞1的解；（4）以O（1，2）为圆心，2为半径的圆上的所有点；（5）2008年北京奥运会开幕式的所有参演人员.
A.（1）（2）（3）（5） B.（1）（2）（3）（4）
C.（1）（2）（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）
知识要点2 集合中元素的三个特性
1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
① 确定性：对于集合A和某一对象x，有一个明确的判断标准可以鉴定x属于A，还是x不属于A，二者必居其一.
② 互异性：集合中没有相同的元素，该知识点是考查的重点.注意点：由元素对应相等列方程解得的结果须回代检验，防止出现重复元素.
③ 无序性：集合中的元素是不排序的.
2.两个集合相等的概念：只要构成集合的元素是一样的，就称两集合相等.2【典型例题2】求集合{1，x，x-x}（x∈R）中元素x所满足的条件.【解析】根据集合中元素的互异性可知：
故元素x所满足的条件为x∈R且x≠0，x≠1，x≠2，.
〖方法提炼〗
考查集合中元素的互异性，一旦集合的元素确定下来，那么集合中就不会有重复的元素，即元素间均不相等.为了防止元素重复，回代检验是良方.注意：有些同学在解答时往往容易遗漏不等式，三个元素两两不相等的不等式应该有三个，而不是两个.2变式体验 2 已知集合A={1，1+d，1+2d}，B={1，q，q}（为a常数），若A=B ，求d，q的值.
知识要点3 集合与元素关系的判断
1.如果x是集合A的元素，称x属于A，记x∈A，否则x∉A.
2.符号∈与∉只能用在元素与集合之间，表示元素与集合的从属关系.【典型例题3】用符号∈与∉填空：（1）；（2）（-1，1）【解析】（1），故填∉；2（2）把（-1，1）带入y=x成立，但（-1，1）是有序实数对，而是y值的集合，故填∉.
〖方法提炼〗
1.判断一个对象是不是某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有该集合元素所具有的公共属性，因为集合多种多样，因此判断方法也多种多样，因题而异.
2.一般地①确定某数是否为某特定集合的元素，往往要做恰当的等价变换，进而做出判断，如典型例题3中的（1）题；②确定某数是否为某数集的元素关键是看该数是否能表示成该集合的元素形式，如典型例题3中的（2）题.变式体验3 用符号∈与∉填空：（1）____________{x|x＜3}；（2）（1，-1）2
____________{x|x=y}；（3）____________{x|x＜.
知识要点4 集合的子集、真子集、相等
1.子集（1）定义：对于给定的两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素集合B中都有，则称集合A是集合B的子集，记作：A⊆B或B⊇A；（2）需注意的几点：
① 若A是B的子集，则由任意x∈A，能推出x∈B；
② 任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A；
③ 空集是任何集合的子集，即∅⊆A；
④ 在解题中，经常给定条件A⊆B，学生经常遗忘集合A是空集的情况；
⑤ 要注意各符号之间的区别与联系.
2.真子集：如果A⊆B，且A≠B，就说集合A是集合B的真子集，记作：A⊂B；
3.集合相等：若A⊆B且B⊆A，则A=B.【典型例题4】（1）满足条件{1，2}⊂M ⊆{1，2，3，4，5}的集合的个数是（）.
A.3 B.6 C.7 D.9（2）下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④∅⊂A，则A≠∅，其中正确的有（）个.
A.1 B.2 C.3 D.4（3）集合M=，则集合M与集合N的关系是（）.
A.M=N B.M ⊂N C.M ⊃N D.M∩N=∅【解析】（1）确定集合M中元素的组成情况即可求解，由已知得集合必含 1 和 2，且至少有一个不同于 1 和 2 的元素.故符合条件的集合 M 为{1，2，3}，{，1，2，4}，{，1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个，故选C.（2）由空集的性质可知：①、②、③是错误的，④是正确的，故选A.（3）方法一：M=，由于k+1能取所有的整数，而2k只能取所有的偶数，所以M ⊂N，故选B.
方法二：当k分别取整数时，用列举法表示集合M，N，不难发现两集合中元素的关系，易得M ⊂N，故选B.
〖方法提炼〗（1）依据子集的定义，可根据集合M中所含元素的个数进行分类，由于集合中必含元素 1、2，问题就归结为 3、4、5 这三个元素的添加了，问题就不难解决了.同时这两个步骤很好地体现了数学的两个重要思想——分类思想与化归思想.（2）掌握每个知识点的概念与性质是解决问题的基本要求.（3）方法1是从变量k本身寻找变化规律，虽然抽象，但能更准确“洞悉”规律；方法2 简单、直接、列举、对照，不用动什么脑筋，许多同学更喜欢它，因为在选择题解答中更实用.变式体验4（1）满足条件{a，b}⊂M ⊆{a，b，c，d}的集合的个数是（）.
A.3 B.4 C.5 D.6（2）集合M=，则集合M与集合N的关系是（）.
A.M=N B.M ⊂N C.M ⊃N D.M∩N=∅2（3）设集合A={x，y}，B={0，x}，若A=B，求实数x，y.
知识要点5 集合关系中的参数取值问题
探究集合关系时，常涉及一元二次方程根的问题及函数问题，解题过程常用到分类讨论与数形结合思想.【典型例题 5】设集合A=2+2（a+1）x+a-1=0}（x∈R），若B⊆A，求实数a的取值范围.2【解析】A={x|x+4x=0}={-4，0}，因为A⊆B，所以分A=B和A⊂B两种情况讨论：2（1）当A=B时，B={-4，0}，即-4，0是方程x+2（a+1）x2+a-1=0的两个根，于是得a=1.22（2）当A⊂B时，若B=∅，则Δ=4（a+1）-4（a-1）＜0，解得a22＜-1；若B≠∅，则B={-4}或{0}，Δ=4（a+1）-4（a-1）=0解得a=-1，验证知B={0}满足条件.
综上可知，所求实数a的值为a=1或a≤-1.
〖方法提炼〗
1.在解有关子集、真子集问题时，要注意不能漏掉空集，参数解出后，应注意回代检验.
2.A⊆B包含两种情况，解题时必须分类讨论，分类讨论要结合实际，做到不重不漏.变式体验5 已知A=，若A⊆B，求实数a的取值范围.
知识要点6 并集及其性质
1.并集的三种语言：文字语言、符号语言、图形语言.
2.并集的性质：（1）A∪B=B∪A；（2）A∪A=A；（3）A∪∅=∅∪A=A；（4）A⊆B⇔A∪B=B；（5）A∪（C A）=U.U【典型例题6】已知集合A=，求A∪B.【解析】分类讨论：（1）当a-3≤5，即a≤8时，A∪B=；（2）当a-3＞5，即a＞8时，A∪B=R.
〖方法提炼〗
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]