投资组合绩效测评实用方法(原书第2版)(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：(英)培根

出版社：机械工业出版社

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投资组合绩效测评实用方法(原书第2版)试读：

丛书序

作为全球金融与投资行业的教育领袖和卓越专业典范，CFA协会及其成员一向倡导追求精益求精的专业知识与技能。当今金融投资领域瞬息万变，充满前所未有的挑战。我们自觉有责任向客户提供不断更新的最佳解决方案，更好地服务于他们的利益。

能够获益于持续教育的远不止个人从业者。对于企业而言，在员工中推行持续教育可以更好地促进全面风险管理。一般来说，如果员工能够广泛理解行业中的最新动态和这些进展对其职能的影响，他们对风险的认识也会相应提高。而公司层面风险管理的提高，则有助于建立更加稳定的金融体系。

正因如此，当“北京CFA协会”（我们的成员协会之一）与“机械工业出版社华章公司”携手合作，翻译、出版一系列金融投资领域的外文专业书籍时，我们真诚恳切地表示支持。自2013年成立以来，“北京CFA协会”始终如一地向北京会员乃至广大金融界提供高水准的持续教育机会。然而，中国各地对金融投资知识的需求之多，仅凭“北京CFA协会”一己之力实难满足。我们希望通过本系列丛书，惠及越来越多的全国各地专业人士。秉持助力中国金融业发展的理念，本系列丛书的编辑精心策划书籍内容，务求贴合中国从业人员的实践需要。对于各位国内金融和投资人员的“工具箱”，本系列丛书无疑能够锦上添花。

对于“北京CFA协会”为中国金融领域知识发展做出的有益贡献，我谨代表CFA协会在此表示祝贺及感谢，特别要感谢那些为本系列丛书的成功出版奉献出宝贵时间和精力的志愿者。Paul Smith（施博文），CFACFA协会总裁兼首席执行官

丛书序（英文版）

As a leader in education and professional excellence in the global finance and investment industry，CFA Institute and its members champion the pursuit ofknowledge and skills required for competent professional practice.In our fast-changing and ever more challenging industry，we owe it our clients to keep up to date on best practices in our industry and apply those to serve their interest.

The benefits of continuing education extend beyond individual professionals.For firms，continuing education among staff promotes better overall risk management.In general，employees’appreciation of risk improves if they have a broad understanding ofwhat is happening in the industry and how it relates to their roles.Stronger firm-level risk management，in turn，helps build a more stable financial system.

That’s why we earnestly supported our member society，CFA Society Beijing，with a Growth Funding award to pursue the translation and publication of a series of financial and investment books in Chinese，in partnership with the local publisher China Machine Press Hua Zhang.Since its formation in 2013，CFA Society Beijing has been consistently delivering high-quality continuing education opportunities to our members in Beijing and to the wider financial community.However，the demand from across China is vast and yet to be fulfilled.Through this book series，we hope to reach many more professionals throughout the country.With an eye to support the development of China’s financial industry，the editors of this series have carefully curated the content most relevant to Chinese practitioners.Every finance and investment professional in China will find this series a vital addition to their toolkit.

On behalf of CFA Institute，I would like to express my congratulations and gratitude to CFA Society Beijing for undertaking this valuable contribution toward growing the financial body of knowledge in China.Most especially，thank you to the volunteers who contributed precious time and effort to the successful launch of this series.Paul Smith，CFAPresident and CEOCFA Institute

推荐序

很高兴为黄海东先生翻译的这本书作序，也祝贺海东将卡尔·培根这本投资绩效分析的专著翻译成中文，为国内的投资业绩测量和分析工作提供了全面专业而又实用可行的技术指导和工作参考。

投资业绩和风险指标的测量、分析、沟通，是资产管理公司投资流程和经营管理中不可或缺的重要环节，看似简单但又非常复杂专业，要有足够的数学、金融、风险等知识背景和实践经验才能够熟练驾驭，而且实际应用中往往基于计算方法、时间段、比较基准、竞争组、需求对象等不同因素，得到的计算结果和效果可能大相径庭。前些年，中国基金行业片面倚重竞争组排名和短期考核，业绩基准也往往形同虚设，导致投资业绩和风格的高度不稳定，使得专业的绩效分析和风险指标难有用武之地。近年来，我们欣喜地看到越来越多的基金公司和资管机构开始重视各类产品风格和策略的稳定性，既重视投资业绩结果，也重视投资过程管理，使得绩效分析人员可以充分发挥专业能力，全面分析业绩风险，既可以为基金经理投资流程和组合优化提供专业支持，也能帮助公司管理层科学评估基金经理绩效和能力特长，进而实现公司资源的合理配置和业绩规模的稳健增长。

卡尔·培根先生是国际上投资绩效分析首屈一指的专家，黄海东先生也是国内一流的绩效分析和风险管理专家。感谢卡尔·培根先生的这本专著和黄海东专业的翻译（相比第1版，此次第2版增加的固定收益和衍生品分析也非常实用），阅读本书可使中国的投资绩效和风险管理专业人员能够全面系统地了解国际上最先进的投资业绩和风险测量体系并将其应用到实际工作中。在中国资产管理行业高速发展和与国际逐步全面接轨的大背景下，这本书的意义尤其重要。如果有可能的话，我希望不光从事绩效分析和风险管理的专业人员阅读这本书，资产管理行业的管理者、基金经理、投资者也可以从这本书中学到很多有益的知识。大家共同努力，推动稳定持久的投资业绩和长期稳健的投资理念，实现中国资产管理行业的持续繁荣发展！毕万英，CFA工银瑞信基金管理有限公司副总经理

译者序

随着国内泛资产管理的发展，个人投资者及机构投资者越来越多地雇用专业投资经理来帮助他们管理投资组合。公募基金、私募基金、信托投资基金、商业银行理财产品、证券公司资产管理产品、保险公司资产管理产品得以蓬勃发展。投资者以及资产管理人都面临怎样计算资产的投资回报率、投资组合为什么如此表现和怎样才能改善组合的表现等问题。本书的作者，卡尔·培根，作为全球投资绩效测评的先行者和专家，从实际工作者的角度对这三个问题进行了详细的介绍和分析。

本书主要涉及五部分内容：投资收益率的计算、参考基准的选择、风险和收益的匹配、绩效的归因分析和业绩展示标准。第一部分介绍了投资收益率的各种计算方法及现金流对收益率计算的影响。第二部分解释怎样根据投资组合的收益和风险特征选择适当的参考基准。第三部分评估投资组合的风险，特别是对冲基金的风险调整绩效测量指标以及固定收益投资组合的风险指标。最后，作者从实践者的角度比较了各种风险指标。第四部分是本书的重点，详细阐述了投资组合绩效的归因分析，包含第5～10章的内容。第5章分别介绍了算数法超额收益率和几何法超额收益率的归因分析，并重点解释了归因分析的经典模型：Brison模型。第6章包括多货币投资组合的归因分析，对当前QDII中多货币投资组合的归因分析很有指导意义。相较于第1版，第7章是本书的新增内容：固定收益归因分析。作者不仅介绍了传统的加权久期归因分析，而且介绍了将投资组合的收益率分解为利息收入和价格收益的Campisi框架。第8章对多时段的归因分析进行了介绍。第9章进一步解释归因分析的几种变形，包括基于回归的归因分析、基于交易的归因分析和证券层次的归因分析等。该章最后部分还介绍了归因分析各种方法的进化过程，对于绩效测评人员来说，是了解各种归因分析方法历史演变过程难得的经典教程。第10章的主要内容是衍生品的绩效测评，该章对于该类投资组合的绩效分析将具有实际的指导意义。第五部分是业绩展示标准的介绍，其中主要解释了CFA协会创建的全球投资表现标准（GIPS）。

随着中国金融市场的发展，对于投资管理的精细化要求越来越高，投资绩效测评作为投资管理中的重要一环，将会起到更加重要的作用。本书作者不仅详细介绍了绩效测评中所用到的各种基础分析方法和工具，更重要的是他从资深从业者和业内专家的角度对绩效测评的各种方法做了精辟的对比，对于参与投资决策的投资经理、风险管理人员以及投资者来说都是必不可少的参考书。

很高兴有机会翻译本书，感谢我的妻子仝昭露和女儿黄欣棋，她们在翻译的过程中给予了我鼓励和支持。黄海东2014年10月

这本书献给Alex，感谢她永恒的爱和持续的支持

致谢

这本书的内容是基于我在过去十年中在世界各地有幸所做的一系列绩效测评培训课程。在这些年中，我非常荣幸地从参与者的问题和观察中学到了很多知识，而且仍在学习。我应该感谢他们所有人。

我也要感谢那些我有幸在一起工作过的同事、在各种会议和GIPS委员会会议上影响我的观点的朋友。

显然，以从业者的角度我偏爱一些方法胜过另一些方法。我强烈的偏好是很难隐藏的，然而我尽量尝试将每种方法公平地展示出来，我对那些认为他们的方法受到不公平待遇的人表示道歉。

当然，所有错误和疏漏之处都属于我。卡尔·培根 CIPMDeeping St JamesCarl.Bacon@stapro.com

第1章 介绍

为什么要做投资组合绩效测评

不论是我们自己管理投资资产还是雇用他人管理，都非常希望知道投资组合的表现。

通过比较基准设定、资产配置、证券分析、投资组合构建和交易执行等步骤来增加价值的过程被统称为投资决策过程。投资组合绩效测评应包括在投资决策过程之中，而不是在之外。

投资决策过程显然包括很多利益相关者，这本书主要关注投资者（或称为资金的拥有者）和管理其资产的公司（资产管理人或单独的投资组合经理）。投资决策过程的其他利益相关者还包括为客户提供建议的独立咨询顾问、托管人、独立的绩效测评师和审计公司。

投资组合绩效测评回答了资产管理人和投资者关系中的三个核心问题：（1）资产的投资回报是多少？（2）为什么投资组合会如此表现？（3）怎样才能改善组合的表现？

投资组合绩效测评是投资决策过程的质量控制步骤，它能够帮助资产管理人和其客户评估投资的有效性和投资流程的结果。美国银行管理协会（BAI）早在1968年就奠定了绩效测评过程的基础。他们研究的主要结论至今仍是有效的：（1）绩效测评所采用的收益应基于资产的市值而不是成本。（2）收益应是“总”收益，即包括收入和市值的变化（实现和未实现的资本增值）。（3）收益应基于时间加权。（4）绩效测评应同时考虑风险和收益。

投资绩效测评过程

投资绩效测评过程分为三个步骤：（1）投资绩效测量计算收益率，设定比较基准和选择可比对象信息的分布（2）归因分析收益归因分析风险分析（事后和事前）（3）评估反馈控制

这本书的目的

写书无疑是一个自私的行为，基于可以在自己选择的领域有所贡献的信念，我们浪费了同家人、同事和朋友宝贵的团聚时间，家人也因此默默承受痛苦。

在写本书的第1版时，绩效测评师的概念还不存在，我只是想提供一本作为绩效测评师最希望阅读的书。

全世界绩效测评师所使用的词汇和方法是多样和复杂的。尽管绩效测评的标准在全球发展良好，但是各地所使用的术语、方法和对待绩效测评的态度有很大不同。

第1版的主要目的是：（1）提供一个可用方法的索引，并尽量统一它们的定义。（2）促进绩效测评师的作用。（3）为绩效测评师提供一些工具。（4）分享我的实践经验。

自从第1版出版以来，我很高兴地看到CFA协会推出了CIPM（投资表现度量证书）。这个证书促进了对绩效测评师作用的认可，同时也是绩效测评发展为一种职业行为的重要里程碑。我当然会推荐CIPM的课程，而且很高兴已成功获得了CIPM。CIPM的课程在某种程度上影响了第2版的内容。

这本书通过使用实例，应该可以满足绩效测评师、投资经理、资产管理公司的高级经理、托管人、校验者和最终投资者的需求。我尤其高兴的是在第2版中附带了一个包含书中所有实例的CD。

绩效测评师的职责

绩效测评是资产管理公司的一个重要职责，它不应只被划归于后台部门。绩效测评师通过对投资决策过程提供反馈和分析结构性问题来提供自身的价值。因为他们的职责就是全面理解组合收益、使收益透明化及沟通收益的来源，所以他们是资产管理公司中唯一能够理解所有投资组合和投资策略的独立资源。

绩效测评师实际上也可作为另类的风险控制人，他们能够保护企业免于受到流氓投资经理的伤害以及由于无法满足客户需求而造成的恶劣影响。

本书的结构

本书的章节是按照投资绩效测评过程来排序的，即：

第2章 计算投资组合的收益

第3章 同适当的基准比较

第4章 适当的评估从所承担风险中获得的收益

第5～10章 超额收益的归因分析

第5章 归因分析的基础

第6章 多货币种类的归因分析

第7章 固定收益归因分析

第8章 多时段的归因分析

第9章 归因分析中的问题

第10章 衍生品的归因分析

第11章 展现和沟通分析结果

本书的第1版由于受到时间限制不可避免地没有全部完成，在第2版，我有足够的时间去增加和改进内容。

第2章中增加了“怎样”进行绩效测评，即介绍了很多计算收益率的方法，同时介绍了这些方法的相对优点和计算实例。

单独计算组合的收益率是没有任何意义的，我们必须将它同合适的基准比较。第3章介绍了好的和坏的比较基准的特点，同时也揭示了如何计算商业指数及定制指数的详细步骤。我增加了对随机组合的介绍、注释和比较基准的统计数据，同时扩展了

绩效费

第4章增加了对冲基金的风险测量。这些改进主要是将绩效分析中用到的风险指标分类，并提供一致性的定义。

第1版中第5章可能太冗长了。归因分析是一个很广泛的课题，新版的第5章关注归因分析的基础内容，主要是Brinson模型及其算术和几何算法的变形。

第6章关注了多货币的归因分析，包括Karnosky和Singer的重要成果，同时也详细介绍了几何算法多货币归因分析。

第7章是一个新的内容，主要包括固定收益归因分析。因为固定收益投资经理的投资决策过程同股票投资决策过程有本质的区别，如果采用未调整的Brison模型是不合适的。

归因分析不仅可以用来分析最近时段的投资绩效，也可以通过将多个时段的归因分析结果链接起来，从而分析长时间段的投资绩效。在第8章讨论了多时间段的归因分析。

第9章是一个新内容，主要讨论了很多归因分析的技术问题，其中包括证券层次的归因分析、偏离比较基准的投资以及平衡的和多层级归因分析。

第10章是一个新内容，包括了衍生品投资的绩效测量和归因分析，同时也包含了对于另类投资策略（例如市场中性和130∶30基金）的归因分析。

最后，第11章我们转向如何展现绩效分析的结果，并探讨了绩效展示标准在全球的发展。第2版根据2006年发布的最新的GIPS标准进行了更新。

第2章 投资收益率中的数学

简单收益率

在测量一个投资组合或投资资产集合的表现时，我们经常会考虑资产在一定时间段的价值增减，换句话说“财产”的价值变化。

这种价值变动可以表示为“财产比例”或“收益率”。

财产比例指的是投资组合期末价值相对于期初价值的比例，数学上表示为：

式中 V——投资组合的期末价值；E

V——投资组合的期初价值。S

财产比例高于1表示财产价值增加，表2-1 财产比例财产比例低于1表示财产价值下降。

举一个简单例子，假设一个投资组合的期初价值为1亿英镑，期末的价值为1.12亿英镑。按表2-1所示计算财产比例。

投资组合的价值有时不易获得，但我们总是可以对财产的经济价值进行合理的估计。企业应该拥有内部的估值政策，并在一段时间内保持一致。如果估值政策发生变化，就会在一段时间产生错误的评估数据。

我们应采用交易的市场价值而不是投资组合的结算价值来计算经济价值。例如，如果我们买了一个证券，但是交易还没有结算（即没有付费）。从经济上讲，投资组合就会根据该证券价格的任何变动而发生变化。类似地，宣告的股息、未支付的固定收益或应收利息都是投资组合的一部分，应被包括在投资组合的估值内。因为可收回的预扣税也是投资组合的潜在资产，它也应按市值计价。尽管我们可能要花一段时间才能收回预扣税，但我们应该对预扣税按市值计价，直到我们将其收回或注销。这样才能在合适的期间评估投资组合的绩效。

收益率（r）表示投资组合期末价值相对于期初价值的盈利（或亏损），数学上表示为：

式（2-2）可以改写为：表2-2 收益率

采用前面的例子计算收益率如表2-2所示。

式（2-3）也可方便的改写为：

所以财产比例实际就是收益率加1。

在没有“外部现金流”的情况下，整个区间的收益率就是多个子区间收益率的“复利”组合。

假设V表示t时段的期末投资组合价值：t

外部现金流是指以现金或其他资产形式划入或划出组合的资产。分红、利息收入、交易和组合内部的公司交易不应按外部现金流处理。对于证券或股票租借收入，如果该交易由投资组合经理发起，则收入不应作为外部现金流处理。但如果交易由组合的客户发起，则收入应作为外部现金流，这部分收益不属于投资组合经理所有。

将式（2-4）代入式（2-5）我们可以得到式（2-6）：

表2-3所示的通过将一系列子区间收益率进行复利计算得到整个区间收益率的方法叫作“几何”平均法或“链接”法。表2-3 链接收益率

金额加权收益率

很不幸的是，如果投资组合出现了外部现金流，我们就不能采用组合市值的比率来计算财富比例或收益率。现金流本身就会对价值产生影响。我们必须采用其他方法来调整外部现金流。内部收益率

为了补偿外部现金流造成的影响，我们可以采用一个金融领域通用的方法：内部收益率（IRR）。

过去的几十年，内部收益率一直被用来评估投资的价值或一个项目的未来收益。通常的做法是，根据初期的花费、预期成本和预期收益来计算项目的内部收益率，然后根据计算结果来判断项目是否可行。IRR也被用来计算一个债券的未来收益率，或称为赎回收益率。简单内部收益率

在计算单一区间的内部收益率时，我们只需要找到一个r来满足以下公式：

式中 C——外部现金流。

采用这种方式，我们假设所有的外部现金流都在该时段的中点划入。为了计算简单内部收益率（IRR），我们只需表2-4所示的期初和期末市值以及全部外部现金流。表2-4 简单内部收益率修正内部收益率

假设所有的外部现金流都在区间的中点划入是一个非常粗略的估计。对所有的现金流我们可以按其可用于投资的时间比例进行调整：

式中 C——t日的外部现金流；t

W——t日的时间权重。t

显然，大部分的日期都没有外部现金流：

式中 TD——测量区间的所有天数总和；

D——从测量区间开始日至t日所有的天数总和（包括周末和公t共假期）。

除了表2-4的信息之外，为了计算修正内部收益率我们还需要表2-5所示的外部现金流的日期以及整个测量区间的长度。表2-5 修正内部收益率

式（2-8）所示的标准内部收益率的计算方法经常被绩效测评师用来计算修正内部收益率，以将其同式（2-7）中采用现金流时间中点假设的简单内部收益率计算方法区分开来。

这个算法假设在整个投资时间段内使用一个单一、不变的收益率，但这种假设和实际情况不完全一致，因为在实际投资过程中收益率很难保持不变。采用了这个假设，也使得我们不能够将IRR分解到不同的资产类别，因为对不同资产类别我们不能采用一个单一、不变的收益率。

对于项目评估或计算债券的赎回收益率，这种假设是可行的，因为在计算未来的预期收益率的时候我们必须作出某种假设。

内部收益率（IRR）是一个采用金额加权计算收益率的方法，在这种方法中，假设所有投资的金额不论其投资的时间都可以达到同样的实际收益率。在美国更多地采用“美元”加权（dollar-weighted）而不是“金额”加权（money-weighted）的术语。

在任何时点，金额的权重基本都会对最终的收益率造成影响。所以采用这种方法，当对最大数额的现金流进行投资的时候，组合必须表现良好。

为了计算“年化”的内部收益率而不是“累计”的内部收益率，我们应按以下公式来求解r：

式中 Y——以年为单位计量的整个测量区间；——t日对外部现金流所采用的因子。

这个因子表示的是该外部现金流可以投资的时间：

式中 Y——从区间开始到t日的年数。t

例如，假设外部现金流发生在一个5年投资区间的第3年度的第236天。则：

尽管现在通过电子数据表格可以很容易的计算IRR，但在过去是很难计算IRR的。这对17世纪的牛顿爵士也是一个很大的困扰。围绕着各种反复计算法的作者身份存在着很多争议，尤其值得一提的是牛顿拉夫森方法可能应归功于辛普森（Thomas Simpson（1740））（Kollerstrom 1992）。

对于简单内部收益率，可以采用二元方程式来求解：2

式中ax+bx+c=0

在表2-6中使用表2-4中的数据。表2-6 简单内部收益率——使用二元方程式求解简单迪茨方法

简单内部收益率方法不是一个很实用的计算方法，尤其不适用于长期限和多外部现金流的情况。Peter Dietz（1966）建议采用简单方法对式（2-2）中的外部现金流作出调整，这种方法被称为简单（或原始）迪茨方法。

其中，C表示外部现金流（见表2-7）。

式（2-13）的分子表示投资组合的投表2-7 简单迪茨方法资收益。在分母中我们采用了平均投资金额来替代组合期初价值，其中平均投资金额表示为组合期初价值加上一半的外部现金流。在这里我们假设外部现金流在分析区间的中点划入，并以此作为权重。平均投资金额绝对不是组合期初价值和组合期末价值的平均值，它作为收益率的分母表示其对投资组合表现的影响。

这个方法也是一种金额加权的收益率计算方法，实际上就是内部收益率法的一阶近似。

跟简单内部收益率方法相似，在计算简单迪茨收益率时，我们只需要组合期初市值、组合期末市值和全部外部现金流。

迪茨最初介绍这种方法时，假设一半的外部现金流在期初划入，一半的现金流在期末划入：

这个公式可以进一步简化为：

迪茨方法比简单IRR方法更容易计算，更易于直观化，而且能够分解，即总收益率就是各个单独部分收益率的和。ICAA方法

美国投资顾问协会（ICAA，1971）推荐了一种简单迪茨方法的直接延伸的方法：

式中 I——全部投资组合收益；

C′——外部现金流，其中包括再投资的收益；——组合期末市值，其中包括再投资的收益。

将前面使用的例子在表2-8中扩展。表2-8 ICAA方法

在这种方法中不再假定收益（股票分红、利息）可被自动用于再投资。在分子中对再投资的收益进行了调整，即将再投资收益作为外部现金流处理。

有趣的是，尽管我们将分母中的平均投资金额增加了再投资收益，但我们没有从其减去未做再投资的收益。从客户的角度来看，收益一直保留在组合中直到期末才支付，这种处理也是合理的。

但是，从投资经理的角度来看，如果收益不能进行再投资，就应按如下所示将其处理为流出现金流：

我们继续将前面的例子在表2-9中扩展。表2-9 收益不用于再投资

在式（2-17）中我们假设投资组合的任何收益都无法用于再投资，收益被转到另外一个单独收益账户或者直接付给客户。

显然，收益付给客户后或转到单独账户后，都不应包含在组合的期末价值（V）中。因此，收益实际是按照流出现金流处理的。因E为收益基本上都是正的，这种处理方法实际减少了平均投资金额（减少了分母），从而提高了最后的收益率。

所以这种方法只有在投资组合经理确定无法对组合收益进行再投资时才能采用。这种方法通常用于计算投资组合中某一资产类别的收益率。修正迪茨方法

假设所有的外部现金流都在区间的中点划入是一个非常粗略的估计。对简单迪茨方法（Dietz）中的现金流我们可以按照以下公式进行调整，从而获得更精确的平均投资金额：

式中 C——期间所有的外部现金流；

C——t日的外部现金流；t

W——t日的时间权重。t

从式（2-9）我们知道：

式中 TD——测量区间的所有天数总和；

D——从测量区间开始日至t日所有的天数总和（包括周末和公t共假期）。

绩效测评师必须根据是在日初还是日终收到现金流来确定D。假t设现金流是在日初收到的，那我们有理由相信投资经理应该知道现金流并有时间处理，所以当天应该作为投资日处理。另一方面，假设现金流是在日终收到，投资经理应该无法在当日做任何处理，所有当天不应作为投资日处理。

例如，假设一个现金流是在一个有31日的月的第14日收到。如果现金流是在日初收到，那当月包括第14日应该有18天可以用来投资，所以这个现金流的时间权重就是（31-13）/31。相应地，如果现金流是在日终收到，就只有17日用来投资，其时间权重就是（31-14）/31。

绩效测评师应确定公司相应的政策，并对所有现金流采取一致的处理方式。在表2-10中对我们标准的例子进行了扩展。表2-10 修正迪茨方法

时间加权收益率

相对于金额加权收益率，时间加权收益率也是一种相当普遍的计算方法，在计算收益率时所有时间段不论投资金额的多少都有相同的权重，所以称为“时间加权”。

在“真正或经典时间加权”方法中，对每个现金流之间的子区间计算简单财富比例。然后所有子区间财富比例按以下公式链接：

其中，V表示t区间的期末C划入之后的估值。tt

因为（V-C）/V=1+r就是在收到外部现金流之前区间的财富比ttt-1t例，式（2-18）可以简化为式（2-6）的形式：

在式（2-18）中我们假设每个现金流对于投资经理来说都是在日终划入。如果我们假设每个现金流都是日初划入，则我们将式（2-18）改为：

另外，我们也可以假设现金流是在日中划入，我们可以采用以下的一半权重法：

参照式（2-13）：

式（2-20）其实一种合并时间加权和对每天金额加权的混合方法，所以它不能被称为真正的时间加权收益率。

按照我们标准的例子，我们现在需要知道每个现金流之后的组合价值，数据如表2-11、表2-12和表2-13所示。表2-11 真正的时间加权（日终现金流）表2-12 真正的时间加权（日初现金流）表2-13 时间加权（日中现金流）单元价格方法“单元价格”或“单元化”方法是真正时间加权方法的一种有用变形。这种方法不是采用现金流之间的市值的比例，而是在外部现金流划入之前计算一种标准化的单位价格或“净值”。“净值”通过组合市值除以分配的单元数量得到。当现金流划入或划出时，组合单元会相应按照现金流时间的单位价格增加或减少（买入或卖出），单位价格就是实际上标准化的市场价格。

组合的期初价值通常也会按照一个名义价格（例如1或100）分配成单元数。

单元价格法的主要优点是，不论期间由于现金流造成的组合价值怎样变化，期末单元价格除以期初单元价格永远表示期间的收益率。所以我们只要了解期初单元价格和期末单元价格就可以计算期间收益率。

假设NAV表示i区间期末单元价格。则：i

因为单元价格法能够如此快捷的计算收益率，以至于为了使用方便，采用其他方法计算收益率时也经常被转换成单元价格。这尤其适用于计算长期限的收益率。

单元价格法是真正或经典时间加权收益率法的一个变形。如表2-14所示，它总是得到相同的结果。表2-14 单元价格法

通常，共同基金的表现一般采用单位净值法对外展示，但在内部分析时，经常会采用真正时间加权方法。对于绩效测评师来说将两种方法得到的收益率对应起来是真正的挑战，绩效测评师必须保证内部估值同单元估值会计产生的估值对齐，包括外部现金流的时间。如果存在外部现金流，基本没有可能将时间加权的收益率同金额加权收益率对应起来。

时间加权收益率和金额加权收益率的比较

时间加权收益率法在计算收益率时不考虑投资的金额。这种方法能够产生表2-15所示的违反直觉的结果。

在表2-15所示例子中客户在整个区间表2-15 时间加权收益率同金损失了400英镑，但是时间加权收益率的额加权收益率比较计算结果是16.67％。金额加权收益率反映了损失，收益率为平均投资金额的-66.67％。由于客户的大部分资金投资于区间2，所以区间2的收益率必须表现良好。

如果客户在测量区间的开始投入全部资金，则其可以实现16.67％的收益。现金流划入时间的不同是两种收益率计算方法得到不同的结果的原因。在一个测量区间，金额加权收益率法总是能够反映期间的现金收益或损失。

时间加权收益率法在对现金流调整时对每个时段的表现平等处理，实际反映了在没有外部现金流情况下的收益率。显然，时间加权收益率法更适合用来测量不同投资经理的表现。他们的投资组合具有不同的现金流模式和不同的参考基准，这恰恰符合时间加权收益率法的特点。

实际上，时间加权收益率法在计算投资经理的表现时只是按现金流进行了调整，而金额加权收益率法在计算投资组合的表现时包括了现金流的影响。

既然两者方法有这么大的区别，那么在不同情景下我们应该

采用哪种方法

大部分的绩效测评师都会倾向于采用时间加权收益率法。按照定义，时间加权收益率法不论投资金额的大小都平等对待每个时间段的，所以外部现金流的时间及大小不会影响收益率的计算。在绝大部分情况下，投资经理无法决定外部现金流的时间，而且外部现金流的大小也不会影响投资决策流程。所以最好采用一种外部现金流的时间无法影响计算结果的方法：时间加权收益率法。

但是有些绩效测评师认为在面对一个单一客户时，从展现结果的角度，金额加权收益率法更有效。因为金额加权收益率法在一个产生损失的时间段总是得到负收益率，同时在有收益的时间段总是能得到正收益率。虽然对于这点，金额加权收益率法是正确的，但它不一定能够真正反映投资经理的表现。我们确定金额加权的最重要假设（保持固定的收益率）几乎不可能是正确的。

时间加权收益率法的一个主要缺陷就是需要在每个现金流的日期对投资组合进行正确估值。对某些资产管理人来说这是一个繁重而昂贵的要求。资产管理人必须在提高估值精确度和由于频繁现金流所带来的估值成本和潜在错误中进行评估。资产管理公司为了计算每日的投资收益率必须进行每日估值。表2-16展示了由于估值错误所造成的影响。表2-16 估值错误

当然，对于支付了大额管理费的机构投资者（例如养老基金）应该有理由要求资产管理人对管理的资产进行每日的精确估值。大部分的大型资产管理机构都会有其他共同基金或资金池基金需要每日估值（不仅仅在现金流日估值）。整个资产管理行业，由于受到绩效展示标准化及更加准确分析的要求，已经逐渐将每日估值作为标准程序。

对于统计学来说每日计算增加的噪音多于信息，但对于收益分析来说，每日计算（至少在每个外部现金流日计算）是确保长期收益率计算准确的必要条件。

我不认为需要对组合进行每日的绩效分析，因为对于长期投资组合来说每日分析太短了。但是我相信准确的收益率计算，这就需要每日估值了。对于投资经理和绩效测评师来说也有必要在任意两个日期之间进行绩效分析，而不是只局限于投资日历的期初和期末。

时间加权收益率法的近似处理

如果资产管理人没有能力或者不愿承担在每个现金流日期进行精确估值，他们很可能仍希望采用时间加权收益率法。在这种情况下，他们可以采用下面介绍的近似方法在现金流日期估计组合的价值。指数替换

假设精确的估值无法获得，我们可以用指数收益来近似估计组合的价值，从而实现如表2-17所示的近似“真实”的时间加权收益率。表2-17 指数替换

在表2-17中指数是对组合价值的很好估计，所以得到的收益率就是时间加权收益率的很好估计。然而，如果指数不是组合价值的很好估计，如表2-18所示，那么得到的收益率就很可能不准确。当然，所得的收益率也好于修正的迪茨法和内部收益法。表2-18 指数替换法回归方法（或β方法）

回归方法是指数替代方法的扩展。我们可以通过对投资经理所承担的系统性风险进行调整，得到一个理论上更精确的估计组合价值的方法（见表2-19）。表2-19 回归方法

指数替换方法只能达到估算组合价值的相同程度，对于组合的贝塔做进一步的假设并不能改进精确度。分析师的测试法

英国投资分析师协会（SIA，1972）的一个工作小组提出了一种更精确的近似方法。按照他们的展示，投资组合和名义基金（假设将等同于投资组合市值和外部现金流的资金投资于基准收益率的基金）的金额加权收益率的比值近似等于它们的时间加权收益率的比值，数学上表示为：

式中 NWA——实际投资组合的金额加权收益率；

MWN——名义基金的金额加权收益率；

V——投资组合期末价值；A

V——名义基金期末价值；N

C——期间所有外部现金流；T

C——时间权重调整后的外部现金流；W

TWA——实际投资组合的时间加权收益率；

TWN——名义基金的时间加权收益率。

重新整理式（2-22）：

或

换句话说，投资组合的时间加权收益率可以近似记为，投资组合的金额加权收益率除以名义基金的金额加权收益率再乘以名义基金的时间加权收益率。因为所有的商业指数都采用时间加权法计算收益率（商业指数不用担心外部现金流问题，所以可以用来作为比较基准），我们可以使用指数的收益率来表示名义基金的时间加权收益率（见表2-20）。表2-20 分析师的测试

这三种近似方法的优点是：可以在没有足够数据对投资组合进行精确估值的情况下近似计算时间加权收益率。这三种方法的缺点也很明显：如果指数、回归和名义基金方法各自采用的假设不正确或不适合，那相应计算的结果也是不正确的。此外，如果我们采用不同的指数，就会得到一个不同的投资组合收益率（投资组合的收益率当然应该是唯一的）。我们很难向没有经验的受托人解释这种现象。

混合方法

在实际中，很多投资经理既不采用真正的时间加权收益率法也不采用金额加权收益率法，而是采用两种方法的混合方法。

如果测量区间以月为单位，则最简单和快捷的方法就是计算每月的修正迪茨收益率（或简单迪茨收益率），然后再将每月的结果链接起来。这种方法对每月的收益率采用等权重，所以是一种时间加权的方法。前面列出的所有方法都可以用来计算一段区间的收益率，然后再将不同区间的收益率链接起来从而形成整个时间段的时间加权收益率。链接的修正迪茨方法

现在，对于机构资产管理人来说标准的方法就是链接修正迪茨收益率。这种方法经常被称为时间加权收益率法，但实际上它是一种混合的链接每月的金额加权收益率的方法。每月的权重是一样的，所以是时间加权，但对于每月的收益率计算采用的是金额加权法。BAI方法（或链接的内部收益率法）

美国银行管理协会（BAI，1968）提出了另外一种混合方法。这种方法首先由费雪（1966）提出，本质上是链接内部收益率而不是修正迪茨收益率。

因为计算内部收益率比较困难，所以这种方法不太流行而且在美国之外很少有人知道。

再次澄清一下，BAI方法和链接的修正迪茨方法都可以被认为是时间加权收益率方法，因为它们对每个标准区间的收益率都给予同等权重。真正的时间加权收益率法要求计算每个现金流之间的收益率。

指数替代法、回归方法和分析师测试法都是真正时间加权收益率法的近似方法。简单迪茨方法、修正迪茨方法和ICAA方法是内部收益率法的近似方法，所以它们属于金额加权收益率方法。采用哪种方法

最终采用哪种方法来计算收益率是由客户的需要决定的，其中包括：要求的精确度，资产的类别及流动性，精确估值的实用性、成本和方便因素。

时间加权收益率法抵消了现金流对收益率的影响。如果计算收益率的目的是将投资经理的表现同其他投资经理和商业化指数相比，则时间加权收益率方法是最合适的。在另一方面，如果不需要比较表现，我们只需分析客户资产的表现，则金额加权收益率法是更合适的方法。

如表2-15所展示的，时间加权收益率法因为不依赖于投资的金额来计算收益率，所以在一段客户产生损失的区间可能计算出正的收益率。尽管投资资产的损失是由于客户在市场表现不好的时间段之前给予了投资经理更多的资金，但我们很难向客户解释这一点。要是没有外部现金流，客户就已经挣钱了。

对于资产估值准确性的信心是决定采用哪种方法的关键因素。如果我们只能每月获得准确的估值，那么链接的月度修正迪茨方法就是最适合的方法。资产的流动性也是关键因素。如果资产流动性不好，则很难在外部现金流时点对资产做准确估值。对于一些低流动性资产（例如私募股权），任何认为其真正时间加权收益率具有准确性的观点都是有欺骗性的。

传统上基于以下原因，内部收益率法被用于计算风险资本和私募股权的收益率：（1）最初对于非公开投资的投资评价经常采用内部收益率法。（2）资产很难准确估值而且流动性不强。（3）风险资本经理经常控制现金流的时间。

一个很有趣的现象：同私募股权一样，房地产投资传统上都采用金额加权收益率法，但随着房产估值（尽管不是独立的）频率的不断提高，大家已逐渐将它同其他资产类别同等处理，时间加权收益率法也越来越普遍。传统上认为私募股权采用金额加权收益率法是因为投资经理对现金流的时间有更强的控制，这是真实的。但我认为更可能的原因是历史上在现金流日我们很难对资产进行准确估值，所以我们无法使用时间加权收益率法。

对于私人投资者我们经常使用金额加权收益率法，主要是为了避免解释为什么投资损失还能产生正的时间加权收益率。金额加权收益率法最大的优点是，如果投资产生收益，不论什么样的现金流模式，金额加权收益率都是正的（反之亦然）。

因为大家认可的时间加权收益率法的优点就是在计算过程中抵消了现金流的影响。所以如果投资经理无法影响现金流的时间，这种方法就是首选的。但这也不是暗示，如果投资经理能够影响现金流的时间，我们就应该采用金额加权收益率法。金额加权收益率只是表示在某种现金流模式下获得投资组合期末价值所需要达到的恒定收益率。这个收益率是唯一的，而且无法同采用其他现金流模式的投资组合或参考指数比较。我们还有其他方式测量择时的影响：归因分析。

由于采用了表2-21所示的回溯日期的单元价格所产生的投资收益测量问题，公墓基金受到了很多指责。表2-21 过时交易

这就是2003年发生在美国共同基金市场的“过时和市场择时交易”丑闻中采用的方法。享有特权的投资者可以在知道海外市场已经大幅上升或下降的情况下，使用稍微过时的价格买入或卖出国际投资基金。这就对现有投资者产生了微小但持久的价值稀释。

自我选择

因为投资经理拥有太多可接受的计率差异算方法，他们应该建立内部政策以避免有意或无意的滥用职权。

表2-22列出了对标准例子的一个区间采用不同方法得出的结果。

在这些计算方法中最基础的不同就是关于现金流的假设。如果没有现金流，所有的方法，包括金额加权、时间加权和时间加权的近似算法都会得到相同的收益率。

对于收益率的真正影响落在收益率计算的分母上（或平均投资资金）。每种方法都对外部现金流对分母的影响做了不同假设：现金流越大影响越大。

在表2-22中由于外部现金流比期初价值相对较大，所以简单迪茨法和修正迪茨法得出的收益率有很大区别。如果现金流相对较小，那么不同假设计算得到的现金流对收益率就不会有实质性的影响。

如果现金流对收益率的影响不大，就不值得每次都对投资组合重新估值。所以很多使用标准迪茨法的投资经理只有在现金流大于一个百分比界限（一般是10％）时才会重新估值。资产管理公司应该设置一个界限并严格执行。对于界限，我们可以限定期间内的一个现金流，也可以限定期间内的所有现金流之和。

如果我们采用每一种办法计算收益率，然后对每个期间选择最好的收益率，那么甚至表现很差的投资组合都可以看起来表现较好。明显地，采用多种方法计算收益率然后选择最好的结果是不道德的。

有意地自我选择最好的方法是容易避免的，但无意识地滥用还是可能发生的。投资经理都知道现金流可以影响组合表现，而且他们经常对他们自己投资组合的表现有明确的感觉。如果他们在投资组合表现低于预期（例如0.2％）的时候要求绩效测评师调查收益率的计算。绩效测评师发现一个现金流（但是低于设置的限制）对收益率产生了负面影响。在这种情况下，绩效测评师是不适合去调整收益率的（尽管理论上调整后收益率更准确）。而投资经理是不会在投资收益率好于其预期（0.2％）的时候让绩效测评师去调查收益率的计算的，所以所有的调整必然都是正向调整。

表2-23列出了所有计算方法的优缺点。同时我也从投资经理角度提出了我的偏好。我的偏好同图2-1所示的绩效评估方法的进化是一致的。表2-23 计算方法图2-1 投资收益率计算方法的演化

不同的资产类别和不同的产品类型在这个投资收益率演化过程中以不同的速度走过。我认为其主要驱动因素是精确估值的实用性。精确估值是共同基金采用真正时间加权收益率法的前提条件，只有通过精确估值客户才能使用一个公允价值进入和退出共同基金。退休基金可能在追求真正时间加权收益率的演化过程中落后一步。真正的时间加权收益率能够抵消现金流的影响，从而允许在投资经理之间以及投资经理和参考基准之间进行公平的比较。实际上，很多退休基金仍处于最后阶段的演化过程中，因为很多机构投资经理仍在采用链接的修正迪茨方法，他们由于能力问题或者不愿意承担成本而无法实现每日估值。实际上，GIPS从2010年开始只是强制执行了链接的修正迪茨法和真正时间加权法的中间产品，即要求投资经理对大现金流进行估值。

内部收益率法是演化的初始点，然后是简单和修正迪茨法。由于无法获得准确估值，私募股权无法再进一步进化。有趣的是，房地产由于更经常的房产估值已经从金额加权收益率法进化到时间加权收益率法。

年化的收益率

当我们比较一段长时间的收益率的时候容易想到使用标准化的时间区间，年化就是最方便的选择。对于跨越几年的区间的年化收益率可以采用数学或几何算法来计算：

式中 n——分析的区间段数；

f——每年的区间段数（月度f=12，季度f=4）。

对于几何收益率或年化收益率，将其在累计区间的每个收益率连乘就可以得到整个区间的累计收益率。

我们在表2-24中展示了平均收益率和年化收益率的计算方法。表2-24 平均和年化收益率

但是对于短于一年的收益率进行年化处理就是不合适的。应为假设本年至今的收益率可以保持到年末不是合适的假设。“算术”或“几何”在绩效测评中是很通用的术语：算术表示加的关系，几何表示乘或复利的关系。

投资收益率是复利累计的。在计算历史收益率的时候，很有必要采用一个能够复利计算达到历史系列收益率的固定回报率，具体如表2-25所示。表2-25 正向偏离

算术平均收益率是正向偏离的；如果收益率不是恒定的，那么年化收益率一定小于算术平均收益率。需要注意的是，年化收益率如果对整个区间复利计算，就会产生原来的累计收益率，但都用算术平均收益率来计算则无法产生。所以，年化收益率比算术平均收益率能够更好地体现期末的价值。绩效测评师应该采用年化收益率而不是算术平均收益率。收益率的中断

如果在计算收益率的区间有任何中断或断层，不论断层多短我们都无法嫁接这个断层去计算累计收益率及相应的年化收益率。

当然，有些分析师也会建议采用指数收益来替代断层期间的收益率，但我不认为这是最好的方法。

连续的复利收益率

简单收益率是正向偏离的，但连续的复利收益率不是正向偏离的。

我们从银行账号的运营可以看到，账号中利息会产生复利，即我们可以收到利息的利息。利息支付的频率越高，在年底获得的复利越大。

例如，为了实现年度12％的有效收益率，我们只需在每半年达到5.83％的收益率。为了达到12％的有效收益率，其所需的每半年区间的名义收益率是5.83％×2=11.66％。

如果每年有n个区间，我们可以采用以下公式计算有效收益率r：

式中 r——名义收益率。

为了实现12％的有效收益率，每月需要达到的名义收益率是11.39％。

如果我们继续将区间近一步分解得越来越小，最终我们会得到连续复利收益率或实际上“收益率的力量”：

为了实现12％的有效收益率，需要达到的连续复利收益率就是财富比例的对数ln（1.12）=11.33％。

连续复利收益率的最主要优点是其可加性。整体收益率可以按以下计算：

在统计分析中我们应该使用连续复利收益率，因为不像简单收益率法，他们不是正向偏离的。

总收益率和净收益率的计算

在长期投资组合绩效测量中的一个重要组成部分就是资产管理人收取的费用。费用的收取有很多方法，也涉及很多相关方。所以在评估和比较一个投资经理的绩效时必须考虑费用的影响。

在投资组合管理中涉及三种基本的费用或成本。（1）交易费：同买、卖资产直接相关的成本，包括经纪佣金、买卖价差、交易相关监管收费和税收（印花税等）。但不包括交易相关的托管费。（2）投资组合管理费：投资管理人收取的投资管理费。（3）托管费和其他管理费：包括审计费、投资绩效评估费、法律费和其他费用。

投资经理的表现应该根据其可以控制的因素来评估。明显地，投资经理可以决定是否买卖证券，所以投资收益应剔除交易费。在前面讨论的方法都已经考虑了这一点，不需再特殊处理了。

投资经理传统上是从组合中直接提取管理费，但这不是必须采用的方法。投资经理也可以将收据直接寄给客户，从而采用其他方式收取管理费。

如果管理费不是从投资组合中直接扣取的，那么计算的收益率就是费前收益率或总收益率。

如果管理费是按负的外部现金流来处理，则总收益率就是可以复制的；如果管理费没有按外部现金流来处理，则收益率就是费后或净收益率。

总收益率是投资经理实际达到的投资收益率，是最适合用来做比较的收益率。因为机构客户通常可以谈判管理费。

投资经理通常是无法控制托管费和其他管理费用的，所以这些费用不应该计入投资收益率。当然，剔除管理费的“客户收益”是真正给予客户的收益。

投资经理也可以将所有费用捆绑在一起收取一个“捆绑费”。如果捆绑费包括交易费用，而且无法将其分离出来，那么在计算投资收益的时候应将整个费用剔除。

在很多国家当地的管理机构都会要求共同基金报告和宣传剔除所有费用的收益率。

在计算费后收益的时候，为了反映投资组合的正确经济价值，费用（包括业绩费）应该在估值时作为负的预提。估计总收益率和净收益率

最准确的计算总收益率和净收益率的方法是分别计算两种收益率。在计算总收益率的时候将费用处理为外部现金流，在计算净收益率的时候不做任何调整。

此外，如果我们只能计算得到一个收益率（总收益率或净收益率），我们也可以采用下面的方法来估计另外一个收益率：（1）“总率化”（grossing up）净收益率：（2）“净率化”（netting down）总收益率：

式中 r——投资组合的总收益率；g

r——投资组合的净收益率；n

f——期间投资组合管理费的名义利率。“总率化”净收益通常应用于共同基金的收益率，因为共同基金收益率计算中通常扣除了所有费用（包括托管费和其他费用）。共同基金的所有费用和支出通常表示为总费用率（TER）。假设监管要求的宣传净收益率（或客户收益率）的要求已经满足，则共同基金的净收益率只可以“总率化”托管费和管理费。对于投资管理费是否可以“总率化”则按需求处理。“净率化”通常应用于机构基金，尽管更简洁和更准确的方法就是直接计算净收益率。

在表2-26中展示了6个月期间的实际和估计的总收益率。需要注意的是投资组合的增长夸大了总收益率和净收益率的算术差距35.8％－35.0％=0.8％。从年度1.2％的费率估算，6个月费率应该是0.6％。实际上总收益率和净收益率的几何差距能够更好地表示期间的费率1.358/1.35-1=0.6％。在这个例子中，估计的总收益率是实际总收益率的较好估计。费用的时间、费用预付还是后付、计算的频率（月度还是季度）都会对总收益率的计算产生轻微的影响。表2-26 总收益率和净收益率计算，基于1.2％的年化费率，费用每月月末计算（假设在下月月中支付）初始费

初始费一般同多资产投资组合的某个投资产品相关。尽管初始费对最终的客户收益率产生影响，并最终影响投资经理的表现，但我们经常在计算总收益率和净收益率时忽略其影响。随着测量区间的改变，初始费的影响也会变化。在很多情况下，整个或部分初始费会通过折扣返还。适当的信息披露就足够了。

投资组合组成部分的收益率

计算整个投资组合收益率只是投资分析过程的一部分内容。为了理解投资组合收益的全部来源，我们必须计算每一个对投资组合收益有贡献的资产子集（成分或组成部分）的收益率。

计算投资组合组成部分收益率的计算方法同计算整个组合收益率的方法是一致的，但是，需要注意的是各个组成部分之间的内部现金流应按照外部现金流来处理。组成部分的票息和分红应按照流出该部分的现金流处理，如果在投资组合中定义了现金组成部分，则现金流可以划入适当的现金组成部分。

假设组成部分的收益率计算方法是一致的，那么各个组成部分的收益率的和就应该等于投资组合的整体收益率。这是投资组合收益率归因分析的一个关键要求。因为，内部收益率法假设投资组合中每个资产都拥有相同的收益率，所以内部收益率法不适合计算组成部分的收益率。组成部分权重

简单和修正迪茨法的整体收益率都可以被分解成组成部分的收益率。

假设r表示第i个组成部分、成分或资产类别的收益率。使用修正i迪茨法：

式中——成分i的期末价值；——成分i的期初价值；iC——成分i的全部现金流；——成分i在t天的现金流；——成分i在t天的权重。

则投资组合整体收益率

式中 w——成分i在投资组合中的权重。i

现在：

注意：

因为：

时间加权收益率也可以被分解。对于整个投资组合时间区间的所有交易都应采用同样的权重（即日初、日中和日终）。因为投资组合不同资产类别之间也存在现金流，只在外部现金流日对投资组合进行估值就不足够了。为了计算组成部分或成分的时间加权收益率，我们需要在内部现金流日进行估值，实际相当于每日估值。

在特殊情况下，由于交易行为，尽管某个成分的有效权重是0，但它仍能对投资组合整体收益产生影响，这导致一些企业使用日终现金流假设。在这种情况下，可以采用现金流的大小来作为该成分的权重，同时需要确保在现金成分部分有相应的对冲现金流。

另外的方法对于划入现金流按日初假设，划出现金流按日终假设处理。这些假设对于收益率的影响如表2-27所示。勿庸置疑，因为主要的现金流为划入现金流，计算的收益率-9.42％接近日初假设的收益率-9.44％。表2-27 时间加权收益率，划入现金流日初假设，划出现金流日终假设

尽管日终权重假设和划入日初以及划出日终假设都可以解决零权重问题，但它们都是根据系统产生的解决方案。我推荐对所有现金流采用日终假设。如果某个资产类别产生了零权重问题，则将该资产类别的假设改为日初假设，同时现金资产类别做相应的平衡调整。这样，整个投资组合的收益率不受影响，由于现金部分的平衡调整，各个组成部分的收益率的和仍是投资组合的整体收益率。

对于修正迪茨方法，最后交易日的划出现金流和第一个交易日的划入现金流都会产生零权重问题。我们在上面讨论的假设也适用于这种情况。

另外一种典型问题就是，一个股票资产或一个成分资产已全部卖出，但是在下一个时间区间仍有其产生的分红收益。空头仓位

投资经理为了提高收益，不断地增加衍生品和卖空操作。当投资经理持有一个股票的空头仓位的时候，他们认为该股票的价格会下跌。不论持仓是多头还是空头，相关资产的表现是不会改变的。从展示角度，投资经理在持有空头仓位时，经常喜欢将一个下跌价格显示为正收益。这是不正确的，在实际情况下，一个空头持仓的负权重加上一个资产价格下跌产生的负收益合力产生了一个组合正收益。在计算组成部分收益率时尤其要注意这些术语。

如果持仓权重的符号发生改变，是不可能将阶段收益率链接（或复利）的。覆盖策略

在传统的投资策略中，客户提供资金以实际投资一篮子的资产。另外，客户可能希望使用其他独立资产管理人提高这些核心资产的收益或管理其风险。

覆盖策略使用了涉及这些核心资产的衍生品投资工具。覆盖策略投资经理可能只有少量或没有实际资产用来投资，所以可能产生非常小、零或负资产价值。传统的测量方法采用负资产价值来表示，显然是不合适的。被覆盖的资产价值或其名义价值应被包括在收益率计算的分母中。这样，在计算覆盖资产的收益率时，其分母就包括了覆盖资产的名义价值以及覆盖资产自身的未实现损益。当然，分子只从覆盖资产本身得到。分割

投资经理经常将一个大的投资组合中的一个子成分的收益率单独计算和展示，以显示其在该资产类别上投资能力的竞争力。尤其是如果投资经理在该种资产类别上没有单独的投资组合。这种单独展示子成分收益率的行为叫作“分割”。

投资组合中的现金类资产应该同其他资产类别采用相同的方法计算收益率。因为现金成分经常遭遇大额和经常性的现金流，所以计算的假设很可能造成表面上其收益率不像现金类资产收益率：关键地，平均权重和收益率的组合将复制现金成分对总收益率的贡献。多区间组成部分收益率

投资经理经常改变不同投资组成部分的资产配置。这些决定的时间经常会影响投资组合的整体收益率。投资组合的整体收益率低于或高于全部组成部分收益率的和是完全可能的。如表2-28所示。表2-28 多区间组成部分收益率

在表2-28中股票和固定收益的收益率都远远好于投资组合的整体收益率。投资组合整体收益率较低主要是因为在第三季度股票资产权重太高造成的。资产配置的择时可以在很大程度上影响投资组合的整体收益率。

基础货币和本币收益率

显然，国际投资组合会包含外币计价资产。假设所有外币资产都能够按照合适的汇率转成本币价值，那么前面提到的计算收益率的方法都是可行的。

投资币种对一个单一资产投资组合的影响如表2-29所示。表2-29 币种收益率①单价为1.0美元的100股股票。②单价为1.1美元的100股股票。

值得注意的是，在表2-29所示的投资组合收益率不是本币收益率和币种收益的和而是两者的乘积：

式中 r——本币收益率；L

r——货币收益率。C

r是以投资组合的基础货币（计价货币或参考货币）计算的收益率。图2-2显示了货币对投资组合价值的影响。右上角的阴影部分显示了市值变化和货币收益的共同影响。

为了对外展示，投资组合的基础货币计价收益率可以按下列方法转换为其他货币的收益率：

式中 c——相对于基础货币的货币收益率；图2-2 币种收益率的组成部分

r——以货币c表示的投资组合收益C率。

以本币计价的收益率在计算中忽略了汇率变化的影响。尽管在实际中，对于包含多币种资产的投资组合计算本币计价收益率基本不存在，但它作为一种中间计算结果还是有用的。包含多币种资产的本币计价收益率定义为每个外币资产本币收益率的加权平均：

式中 w——成分i的权重；i

r——成分i的本币收益率。Li

基础货币收益率和本币收益率的比率表示由于投资组合中的币种产生的隐含收益率。

第3章 参考基准

参考基准

单独测量一个投资组合的收益率只提供了故事的部分内容；我们需要知道收益率是好还是坏。换句话说，我们需要根据适当的参考基准来评估投资组合的收益和风险。

在《牛津英语字典》中，参考基准被定义为一个标准或参考点。它最早来源于一个调查员在墙上画了一个标记作为测量高度的参考点，它也不适合被直接翻译成其他语言。参考基准的特征

好的参考基准应有以下特征：（1）适当的。选择的参考基准应该同适当的投资策略相关。参考基准最本质的是应该匹配客户的需求。（2）可投资的。投资经理应该可以投资参考基准中的所有证券。如果达不到这一点，相对基准中就存在投资经理无法控制的成分。（3）可接触的。为了保证投资经理可以根据参考基准构建投资组合，对投资经理最重要的是，不仅要知道参考基准的收益率，还要知道参考基准的构成成分和它们在区间开始时的权重。（4）独立的。参考基准的收益率应由独立的第三方机构来计算，以保证公平的比较。（5）明确的。选择的参考基准必须是清晰和明确的。选择一个以上的参考基准并追溯改变参考基准是一个很坏的绩效测量习惯。

在评估投资组合绩效时主要有三种形式的参考基准：“指数”“同等组”和“随机投资组合”（一个指数和同等组的结合体）。拉丁文的学生可能不同意，但按照牛津英语字典，“indexes”和“indices”都是指数（index）的复数形式，我喜欢使用“indexes”。商业指数

商业指数已经存在几十年了，而且新的指数在不断地被创造出来。最早的指数是用来测量价格的通货膨胀。现在，指数提供商基于各种原因来创造指数：促进在某个市场的投资（例如新兴市场），为交易客户提供增值服务，提供市场动向的广泛指标，促进使用衍生品和为自己产生收入。

指数提供商通过构建指数而创造“知识产权”，其中包括选择指数包含的证券、计算公式、加权方式和构建规则。指数同资产管理人或最终用户的关系主要决定于投资策略和指数最初的目标。计算方法

为了有效构建投资组合，投资经理应该了解指数的计算方法以及包括和排除证券的规则。

指数的计算既可以不包括收入（价格指数），也可以包括收入（全指数）。绩效测评师应该永远使用全指数。综合价格指数（价格加权指数）

最简单的指数可以将所有组成证券的价格加总，然后除以一个除数。

在时间t的指数是：

式中 I——基本指数（例如100或1000）；0

P——在时间t证券i的价格；t，i

D——在调整过去资金和成分变化后，在时间t的除数。t

注意：

如果在时间t有资金或成分变化，则新的除数可以按以下公式计算：

式中——在改变后证券i的价格。

这样，证券的名义价格决定了证券在指数中的权重。从1928年开始公布的道琼斯工业平均指数包含30个股票，从1950年开始公布的日经指数包含225个股票，它们都是综合价格指数。几何指数

几何指数（或杰文斯型）是由每个证券价格的财富指数乘积，并开n次方根，然后再乘以指数基数得到：

任何指数的组成证券同样百分比的价格变动对指数有相同的影响。尽管几何指数也是某种形式的等权重指数，但投资经理无法在实际投资组合中复制指数，所以它不是一个合适的指数。

理论上，如果有一个指数成分价格变为零，则整个指数变为零。在实际情况中，一个价格下跌的证券应该在价格跌到零之前已经被移出指数。从1935年开始公布的金融时报30指数就是几何指数。市值加权指数

价格指数和几何指数既不可以投资又不可以复制，所以在投资绩效测评领域使用的大部分指数都是市值加权指数，即指数中每个证券的权重由其市值（价格乘以股票发行数量）决定。然而，指数提供商也可以采用一个自由浮动因子来调整证券的权重，该因子根据一个证券所有发行的股票是否全部对公众投资者可投来决定。

对于国际指数来说，一个国家的权重由所有可以入选指数的该国家股票的和决定。在某些指数中，各个国家的权重可能根据该国的经济实力进行调整，即按照GDP的比例重新调整权重。拉氏指数

大部分的市值加权指数都是某种形式的拉氏指数。德国经济学家埃蒂恩·拉斯贝尔（Laspeyres，1834——1913）最早提出拉氏指数，并用它来测量通货膨胀。在拉氏指数中，每个产品的数量（在这里就是证券的权重）在期初就固定了。指数的收益率按固定时间段计算（通常是月），然后再将月收益率链接。

所以，在区间t，拉氏指数按下面的公式计算：

式中 W——证券i在期初的权重。i

在公式中用参考指数组成部分的收益率来替代证券的收益率，则得到大部分商业指数的标准公式：帕氏指数

帕氏指数由德国经济学家帕煦（Hermann Paasche，1851——1925）构建。它也是用来测量通货膨胀的，但它计算每个产品的数量时使用期末权重而不是期初权重。在测量通货膨胀的时候，使用期末数量还是期初数量是有很大区别的。因为在价格改变的时候，消费者通常改变购买的数量；如果价格上涨，则购买数量就会下降。所以，拉氏指数系统性地高估了通货膨胀，帕氏指数低估了通货膨胀。从投资经理角度来看，帕氏指数是不可投资的，因为只有在期末才知道组成部分的数量；在绩效测评领域，拉氏指数的相关性更大。

式中——证券i在期末的权重。马歇尔埃奇沃思指数

有些方法试图中和拉氏指数和帕氏指数的偏向。马歇尔埃奇沃思指数（由阿尔弗雷德·马歇尔（Alfred Marshall）和弗朗西斯·伊西德罗·埃奇沃思（Francis Ysidro Edgeworth）提出）采用了期初和期末权重的平均数作为权重。费雪指数

同样，也为了中和拉氏指数和帕氏指数的偏向，欧文·弗雪（Irving Fisher）建议采用拉氏指数和帕氏指数的几何平均。

马歇尔埃奇沃思指数和费雪指数都是不可投资的指数，所以在投资绩效测评领域很少被采用。等权重指数

有些人认为对于每种证券都给予同样权重的等权重指数是最能代表投资经理的指数，因为投资经理有同样的机会去买每个证券；而市值加权法是武断的。不幸的是，这些指数给了流通性较差的小公司同样的权重，所以在行业中很少被采用。

被动型投资经理很难跟踪等权重指数。为了维持等权重，表现较好的股票必须被卖出，同时买入表现较差的股票。这就产生了不必要的交易成本和坏消息（如果股票持续表现一致）。如果股票持续表现良好，则卖出表现好的股票就不是一个好的策略。基本面指数

另外，有些人会认为市值加权指数是一个很差的选择，它给予价值高的股票过多的权重，同时给予低市值股票过低的权重。其他可选择的指数，即所谓的基本面指数采用股票的其他特征去建立权重。特征包括账面价值、销售额、自由现金流或分红。

最终，最重要的决定因素还是客户的需求。客户会关心指数的覆盖度和集中度。覆盖度定义为指数中包含证券的市值和市场中所有证券整体市值和的百分比。集中度测量在指数中排名前几位的证券在指数中的权重百分比。一个高度集中的指数很可能带给客户显著的特定风险。参考指数中的货币影响

参考基准的基础货币收益率和本币收益率可以按照式（2-37）链接起来：

式中 b——本币收益率；L

b——货币收益率。C对冲的指数

很多指数提供商采用某种基础货币计算指数收益率。如果收益率采用本币收益率，则对冲回基础货币。

对冲的计算方法是不同的。其中一种方法是在测量区间的期初，卖出名义上一月远期合约，然后计算这些合约及相关资产的损益。这种方法不是动态对冲。期间，由于相关资产升值所产生的货币持仓没有被对冲，所以在对冲后收益中产生了一个自相矛盾的剩余货币因素。

此外，对冲后的收益率也可以通过复利本币收益率和两种货币的利率差（基础货币和相关资产货币）得到，如式（3-11）所示：

式中 b——资产类别i的本币参考指数收益率；Li

b——资产类别i的对冲到基础货币的参考指数收益率；Hi

d——利率差。i

因为在对冲后的收益率中没有货币敞口，所以本币收益率和对冲后收益率区别的唯一的贡献因素是利率差。如果本币的利率低于基础货币利率，则对冲后收益率将会高于本币收益率（d是正的）。i

此外，对冲后收益率也可以按下列公式由基础收益率获得：

式中 f——远期货币合约的收益率。i定制（或综合）指数

有些客户由于负债端的限制可能形成特殊需求，通用指数对他们来说是不相关的。越来越多的客户需要能够按需定制参考基准。

从多个指数衍生或定制而成的参考基准被称为综合指数（不要将它和多个投资经理收益率的合成收益率相对应的参考指数混淆）。

指数提供商过去不太介意客户按照定制的方式使用他们的数据。但现在，他们也越来越重视自己的智力资本，很可能对数据的延伸使用收取一定的费用。资产管理人应该确保其获得足够的授权以按自己的方式使用数据。

指数信息一般包括基础货币收益率、本币收益率和对冲后的收益率。在获得基础货币收益率和对冲后的收益率后，容易将其转换成其他基础货币收益率。

表3-1中的样本指数在去除澳大利亚后，形成表3-2中的不包括澳大利亚的定制指数。表3-1 样本指数数据表3-2 定制指数

从表3-1中的数据，我们可以得到每一种货币的货币收益率和利率差，如表3-3所示。表3-4展示了如何转换一个指数的基础货币。表3-3 指数本币收益率表3-4 参考基准货币转换固定权重和动态权重参考指数

定制的参考指数对于特定的资产类别经常采用固定的权重。但是，资产类别的表现随着时间的推移会逐渐改变，从而影响最初的资产配置策略。所以在参考指数的定义中包括权重再平衡的频率是很有必要的。如果最初的权重可以根据资产类别的表现而浮动调整，则指数表现会同真正的固定权重指数表现有较大不同。具体如表3-5所示。表3-5 固定权重和动态权重参考指数

在表3-6中展示了如何计算每季度的动态权重。每季再平衡的固定权重指数表现好于动态权重指数，其优势主要产生于第三季度的表现。如果采用再平衡的固定权重，投资组合需要在第三季度开始时，在股票收益率出现大幅下跌之前降低股票资产的权重。需要注意的是，为了复制采用50％∶50％固定权重的指数的全年收益率，我们需要在每季使用动态权重。表3-6 动态权重参考指数有上限的指数

由于监管或者客户的特殊要求，定制的指数通常包括对证券、国家或行业类别的最大限制。这些限制应该在定制指数的固定权重中反映出来，不是设置最大限制就是允许投资经理超配到限制之下的一个固定水平。混合（或交叉）指数

一个投资组合在投资过程中可以改变参考指数，一个很好的例子就是投资策略的改变。回溯改变参考指数是一个很坏的绩效测评习惯，所以要采用混合或交叉指数来反映相关的长期收益率序列。这可以通过链接相关指数来实现。金额加权指数

一般而言，所有的商业指数都是时间加权的，没有必要根据测量区间的现金流来调整（尽管有时指数会根据企业各种行为进行调整，实际上产生了现金流）。投资组合的金额加权收益率是受现金流影响的。为了进行对等的比较，我们可以根据投资组合的现金流来重新计算商业指数。显然，金额加权的指数会同公布的商业指数有所不同，是针对投资组合现金流的独特调整。

参考基准的统计数据

商业指数由于各种原因要经常加减证券，例如企业被收购、企业经营失败或企业市值的大幅变化。大部分的指数对这些改变没有交易成本，但投资经理则要承担成本。

中盘股指数的周转率应该是最高的，它不仅有从中盘股指数跳到大盘股指数的，也包括从大盘股指数跌落到中盘股指数的。

如果其他条件一致，由于潜在的较高的交易成本，投资经理更难跑赢一个周转率高的指数。当投资经理参考这些指数时，他们承担了一个小小的结构性不利条件。上行捕获指示器

式中——平均的参考基准正收益率；——在参考基准为正收益率区间投资组合的平均收益率。

上行捕获指示器计算在参考基准为正收益率的区间，投资组合平均收益率除以同区间参考基准收益率的平均值。数值越大越好。下行捕获指示器

式中——平均的参考基准负收益率；——在参考基准为负收益率区间投资组合的平均收益率。

下行捕获指示器计算在参考基准为负收益率的区间，投资组合平均收益率除以同区间参考基准收益率的平均值。数值越小越好。上行数字比率

上行数字比率测量当参考基准收益率为正的时候，投资组合收益率也为正的区间数量的百分比。

在理想情况下这个比例应该是100％，越接近越好。下行数字比率

下行数字比率测量当参考基准收益率为负的时候，投资组合收益率也为负的区间数量的百分比。

在理想情况下，同时也是很少见的，这个比例应该是0。这个比例越低越好，但是对于同参考指数高度相关的投资组合，这个比例应接近100％。上行比例比率

上行比例比率测量当参考基准收益率为正的时候，投资组合收益率高于参考基准收益率的区间数量的百分比。

换言之，投资经理在一个上升市场超越基准的比率。下行比例比率

下行比例比率测量当参考基准收益率为负的时候，投资组合收益率高于参考基准收益率的区间数量的百分比。

换言之，投资经理在一个下跌市场超越基准的比率。正比例比率

式中——投资组合收益率大于0的个数；——投资参考基准收益率大于0的个数。

显然，这个比例越高越好。

对等组和整体选择

对等组是指具有相似投资策略的投资组合集合在一起，以提供平均收益率和竞争对手收益率的区间。

有些人认为对等组提供了比参考基准更适当的比较对象。因为对等组为客户提供了真正的可供选择的投资组合，同时对等组中的投资组合也承担交易成本，所以这是在相似基础上的比较。投资经理总是认为由于参考基准不承担交易成本，所以他们在同参考基准比较时是存在不利条件的。

采用对等组也有缺点：首先，依赖于独立的对等组编辑人去控制对等组的质量。在采用对等组比较时，只有对等组内投资组合均采用类似的投资策略才有意义，如果对等组编辑人采用宽松的选择条件，则对等组很可能由大量投资策略差别较大的投资组合构成。

对等组对于投资经理来说也有不同的挑战。投资经理不仅需要做正确的投资决策，还要了解竞争对手的操作策略。例如，如果投资经理看好IBM股票，对于参考指数，他可以很容易确定投资组合相对参考基准超配IBM。但在一个对等组中，他需要先猜测竞争对手投资IBM的平均权重，然后再决定投资IBM的权重。以对等组作为参考基准，需要投资经理具有更强的竞争力。

对等组具有“幸存者偏差”问题：由于资产管理人不愿意将表现差的投资组合放在调查中，所以表现差的投资组合不是清盘就是从整体选择中移走了。结果就是随着表现差的投资组合停止运作，对等组最终包含的全部是表现良好，同时具有长期业绩记录的投资组合。百分比排名

一种表示投资组合或基金在一个对等组中相对表现的方法就是，列出其在整个对等组中表现的排名（或位置）。

当对等组具有不同数量的投资组合时，原始的排名就很难比较了。为了能够进行比较，我们使用下列公式将原始的排名转换成一个标准的采用100个样本的对等组排名。

式中 n——投资组合在对等组中的原始排名；

N——对等组中投资组合的数量。

百分比排名将投资组合按0～100％排名，0表示排名最高的投资组合，100％表示排名最低的投资组合。还有其他方法可以计算百分比排名，但这种方法至少可以保证中位数投资组合可以获得50％的等级。例如，对于在具有15个投资组合的对等组中排名第8的投资组合，其百分比排名为：

一种测试百分比排名的计算方法是否合理的简单方法就是，计算具有奇数个数样本的对等组中排名中位的投资组合的百分比排名。如果排名不是50％，那么计算方法就是有问题的。

百分比排名经常按以下归类：

五分位数（20％分级）和十分位数（10％分级）也是很普遍的。

一个最有用的表现对等组信息的方式就是图3-1所示的浮动条形图。图3-1 浮动条形图

条形图表示对等组的收益率区间，区间按四分位数分级。需要注意的是，第二四分位和第三四分位级别宽度都很窄，表示收益率符合正态分布。为了展示方便，很多对等组经理都忽略最高和最低的5％，以确保其他组合的收益都可以在纸上展示出来。

从这个例子可以看出，在第一四分位数区间的投资组合在所有区间都表现良好，同时超越了基准指数。

随机投资组合

不论是采用对等组还是指数，都有批评的声音。对于对等组来说，主要是幸存者偏差、不可投资性和是否可达到的问题。对于指数来说，主要是股票权重和投资经理倾向于贴近指数，即投资管理人为了降低自己的经营风险通常只稍微偏离指数。贴近指数的投资组合既不会大幅弱于也不会大幅超越基准指数，但客户选择投资经理就是希望他们能够替客户承担风险，所以贴近指数的投资经理没有按照客户的利益工作。

随机投资组合避免了所有这些问题。采用蒙特卡罗模拟，我们可以根据投资限制条件计算所有的可能结果。如果投资经理的实际表现在所有结果中排名靠前，则投资经理表现良好；反之，则投资经理表现较差。因为，我们在事前不知道中位数投资组合，所以我们无法贴近指数。当然，这里也没有竞争对手构建问题和幸存者偏差问题。一个随机投资组合是否是“可投资的”或者“可达到的”是存在争论的，我们当然无法在区间开始时构建投资组合以匹配全部投资结果的中位数，投资经理在期初就需要决定持仓。

名义基金

名义基金是用来复制或模拟某种特殊效果和计算条件对真实投资组合影响，而得到的特殊参考基准。分析师的测试方法在式（2-24）中就使用了名义基金。在这个方法中我们根据真实投资组合的现金流，重新计算了参考基准的收益率，从而复制了金额加权收益率计算方法的错误。

名义基金在包括了外部现金流所产生的交易成本之后，还可以作为另外可供选择的参考基准。

名义基金最大的缺点是，在收益率计算中包括了投资组合相关的现金流或交易信息，所以计算结果明显同公布的指数收益率有所不同。这样处理虽然使得投资组合和名义基金的比较更准确了，但是对多投资组合的比较没有任何帮助。标准投资组合

商业指数可能无法真实表达某个投资经理的投资选择。标准投资组合包含了投资经理可以投资的所有证券（例如，内部研究团队提供的推荐证券列表），可以作为可选择的参考基准。

尽管它可以作为投资经理真实可选择的投资的比较基准，但它缺少作为好的参考基准所必需的独立性。成长和价值

成长股投资者寻找有强劲收入增长潜力的公司。强劲收入增长会促进高分红，从而鼓励其他投资者买入公司股票，最终推高公司股票价格。成长股投资者很少关心现在的价值，他们更关心公司的未来前景。

在另一方面，价值股投资者寻找那些当前价格没有反映公司价值的股票。价值投资者会采用像现金流贴现法等估值工具来计算公司的合理价格，如果市场价格低于合理价格，价值投资者假设其他投资者最终会发现公司价格是低估的，所以买入公司股票。

在科技繁荣时期，成长股投资者会表现良好。因为他们基于公司未来盈利的假设会买入亏损公司股票。他们对公司的估值通常是基于公司收入（真实的或者篡改过的）的倍数。价值股投资者很少会买入亏损公司。

在评估成长或价值策略的投资组合时应该采用成长或价值指数作为参考基准。

超额收益率

在得到投资组合收益率和参考基准收益率之后，我们很自然地会将两者比较，即计算两者之间的差（或称为“超额收益率”）。

一共有两种计算超额收益率的方法：算术法和几何法。算术法超额收益率

算术法超额收益率是投资组合超过名义基金或参考基准的超额利润，表示为初始投资金额的百分比。

式中 a——算术法超额收益率；

b——参考基准收益率。几何法超额收益率

几何法超额收益率是投资组合超过名义基金或参考基准的超额利润，表示为名义基金或参考基准的期末价值的百分比。

式中 g——几何法超额收益率。

在这些定义中，增值价值（利润）都是相同的。两个定义都在解释同样的增值价值。算术法超额收益率基于最初的投资金额来解释增值价值，几何法超额收益率基于名义基金或假设客户投资于参考基准而得到的期末资产价值来解释增值价值。

这些简单区别是很重要的，如表3-7所示。表3-7 算术法和几何法超额收益率

这两种计算超额收益率的方法在全球都被普遍采用，没有哪种方法在全球起主导地位。我强烈推荐几何法超额收益率，同时真心希望它在未来能够成为标准。

支持采用几何法超额收益率的论点是很有说服力的：（1）比例性（2）可转换性（3）可复利性

对算术法超额收益率的最有力支持，在于其使用简单、清晰，同时符合直觉。很明显，计算两个数的减法比计算财富比例更容易。甚至几何法的支持者偶尔也会采用算术法超额收益率向客户汇报。他们认为不值得浪费宝贵的时间来解释为什么收益率的比率好于收益率的差。报告的内容对客户更重要。

在某种程度上，我同意这个观点。但从另一个方面来看，算术法和几何法的争论不会是一个持续的话题。只要同客户解释过一次区别，你以后就不需再同客户解释了。

实际上，对于普通客户来说，几何法超额收益率才是更符合直觉的。

退休基金客户最关心投资组合的期末价值（不是期初价值），应该直接问投资组合现在的价值比假设投资于参考基准所形成的期末价值大多少。在有关投资收益率的方法产生混淆以前，这是退休基金受托人最自然的问题。

将式（3-19）重新调整，我们可以发现算术法和几何法超额收益率的关系：

这个关系很重要。它显示在一个上升的市场，算术法超额收益率永远大于几何法超额收益率；在一个下跌市场，则恰恰相反。如果我

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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