作者：朱鋐雄
出版社：清华大学出版社
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物理学思想概论试读：
前言
这是一本配合大学物理课程编写的教学参考书以及为开设物理学思想和方法论选修课编写的教材，是《物理学方法概论》（已由清华大学出版社在2008年5月出版）一书的“姐妹篇”。
多年来，大学物理课程围绕着“教什么”、“怎么教”和“为什么教”的问题，在课程改革和教学改革方面已经取得了可喜的丰硕成果。许多高质量的优秀的大学物理教材已经出版，优化教学内容和改进教学方法成为大学物理教学改革的重要内容。在深入推进大学物理课程改革的时刻，教育部高等学校物理基础课程教学指导分委员会集中了大学物理课程改革和教学改革的经验和成果，适时地提出了《非物理专业理工学科大学物理课程教学基本要求》和《非物理专业理工学科大学物理实验课程教学基本要求》（以下简称《两个基本要求》）。《两个基本要求》从大学物理课程在人才的素质培养和发展社会文明的高度，明确地提出了大学物理课程的重要地位和基本要求。
值得注意的是，虽然这两个文本一个侧重于课堂教学，一个更多地涉及实验教学，在文字的表述上各有不同，但是，这两个文本在第一页都写下了一段完全相同的文字：“在人类追求真理、探索未知世界的过程中，物理学展现了一系列科学的世界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社会生活，是人类文明发展的基石，在人才的科学素质培养中具有重要的地位。”《两个基本要求》开宗明义地列出这样的论述，并把它们放在总纲的位置上显然有着深刻的意义：它是基于目前大学物理课程实施和教学改革现状而提出的要求，具有现实的课程指导性；它提出了大学物理和大学物理实验课程必须达到的总目标，具有明确的课程目的性；它把物理学影响人们对自然界的基本认识和思维方式的价值凸显出来，并作为一条价值主线鲜明地贯穿于基本要求的始终，具有鲜明的课程价值性。
物理学具有巨大的物质价值，它的成果可以转化为推动科学发展的强大动力，这个价值已为人们所公认，也被几个世纪以来科学技术的发展史所证实。在接受大学教育期间，理工科各专业大学生学习物理学知识可以为学习其他后继课程打下扎实的知识和能力的基础，这一点也早已形成了共识，因此，学习和掌握物理基本概念和基本理论的课程目标一直是以一种显式体现在大学物理课程的内容中。如今，为了更深入地推进大学物理课程的改革，《两个基本要求》总纲从更广泛的视角强调了物理学的价值，它以“展现科学的世界观和方法论”、“影响对物质世界的基本认识”、“是人类文明发展的基石”等一系列包含着深刻内容和理念的表述，来着重表明物理学还具有另一个重要的，但尚未得到足够重视的价值——思想和方法论价值。
大学物理的课程体系常常被看做物理学科教学内容的集合，因而，大学物理课程的基础作用的价值认同就被直接放在物理知识的价值基础上。这是一种对课程的简单性的思维方式。课程论表明，课程不是静态的、封闭的、预先设计好、规定好的一种现成的“教学产品”，而是动态的、开放的、不断生成的，对学生成长具有自组织性、非线性和过程性的一个生命历程。一个学生选择了一门课程就是选择了一种人生的途径，由此涉及生命的历程、生活的体验和未来的前途。正是在这个意义上，大学物理课程的价值趋向具有教育价值的多元性和复杂性。
无论是经典物理学还是现代物理学，它们已经为人们展现了一幅大自然的美妙画卷，这幅画卷正在深刻地影响着人类的科学思维方式。尤其是在现代物理学中体现的科学思想和科学方法论的新突破与传统物理学思想方法之间的“撞击”已影响和渗透到了人们社会生活的各个方面。现代物理学的进步不但正在改变人们对自然界的看法，也正在改变人在宇宙中的地位；物理学不但在揭示和理解自然界的奥秘方面要符合大自然的客观规律，而且在发展使人类掌握和利用物理学知识的行为方面更提倡对大自然的尊重。正是以这样的世界观和认识论为明显特征，现代物理学正在成为人类发展对自己生存目标的认识——例如，道德、精神和美学价值——的有力手段。物理学在人类文明史上写下了精彩的篇章，物理学已经成为当代人类文化的一个重要组成部分。未来的物理教育将汇入当代先进的文化发展方向，比以往更多地体现出物理学的思想和方法论的价值。
作为课程的价值目标，与学习和掌握物理基本概念和基本理论的课程价值目标的显式体现方式不同，学习和掌握物理学的思想和方法论的课程价值目标是以一种隐式蕴含在大学物理课程的内容和实施过程中的。
我们曾对本校非物理专业的近1600名理科本科生学习大学物理的现状作过一次问卷调查，从大学物理课程价值目标、大学物理课程内容和大学物理教学方法三个方面获得了来自学生的反馈信息，并以当代复杂性理论为指导，对这些信息作了统计分析和初步探讨。把这三个方面的问题归结起来，凸显在我们面前的一个重要课题就是：在重视体现物理学的物质价值的同时，如何在大学物理教学过程中体现物理学的思想方法价值？在经过了多年努力，大学物理课程的外部条件资源已经取得长足进展以后，如何重视和推进课程内部的主体资源的建设？与大学物理课程的外部资源相对应，教师对大学物理课程改革理念的更新，教师在大学物理教学中实施的有效教学方法，教师对于渗透在大学物理课程内容中的物理学思想方法的启发和引导，学生学习大学物理课程的兴趣和学生学习大学物理课程的学习方式的转变等问题都归属于课程内部的主体资源。无论大学物理课程改革的理念多新，大学物理教材更新的力度多大，大学物理实验室的条件得到多大程度的改善，如果这些外部资源不回到课堂教学中，不化解为教师和学生的教学行为，那么外部资源就不能充分体现课程资源的价值，再好的教材也不能化解为学生对于物理学思想和方法的感悟。《两个基本要求》提出：“采用启发式、讨论式等多种行之有效的教学方法，加强师生之间、学生之间的交流，引导学生独立思考，强化科学思维的训练。”启发式、讨论式教学方法不是现在才提出来的新方法，关键是在新的教育理念下应该赋予启发式教学新的内涵。
启发讨论作为一种教学方法应贯穿课堂教学始终。实施启发式的形式主要是加强教师与学生、学生与学生的交流；实施启发式的目的是引导学生独立思考，强化科学思维的训练。目前大学物理课堂教学有时还能注意教师与学生的交流，但是学生与学生的交流却是比较薄弱的环节。而即使在课堂教学上的交流也往往满足于学生能够得出结果本身，而忽视了通过设计合适的问题帮助学生获得对渗透在物理学公式和定律形成过程中的物理学思想和方法论的感悟。因此，如何根据教学内容和教学要求通过精心设计启发式教学环节，提出具有启发性的问题，促进大学物理优质课程外部资源与提高学习主体对物理学思想和方法认识的内部资源的整合，是大学物理课程改革的一个重要课题。《两个基本要求》还指出：“在大学物理的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和解决问题能力的培养，注重学生探究精神和创新意识的培养，努力实现学生知识、能力、素质的协调发展。”并分别对教学内容、能力培养和素质培养提出了具体的要求。这里《两个基本要求》在课堂教学这个原点上鲜明地架起了大学物理课程“多维价值的坐标系”。
一个坐标体系的坐标原点和坐标分量是一个不可分割的整体。我们之所以称为“多维价值坐标系”，就是强调这些价值的多元性和整体性。这些价值的实现是互相渗透、互相依赖的整体效应。大学物理知识教学是教学的核心问题，但是知识未必带来人的发展；只有通过发挥物理知识的理性思维力量和人格的培养功能，学生从学习知识的过程中才能受到思想和智慧的启迪和人格的熏陶。物理学知识并不是公式和定律的堆积，而是人类丰富文化宝库的重要组成部分；物理学的思想方法并不是游离于大学物理课堂教学内容之外的附加“点缀”，而是渗透在物理教学过程中体现物理教学多元价值的重要教学内容。
正是基于以上的理念，作者多年来在从事大学物理课程教学过程中围绕体现大学物理课程的多元价值这个主题，努力从实现物理学思想和方法论价值方面改进课堂教学。本书就是作者在大学物理课程改革和教学改革过程中不断地补充和修改自己讲稿的基础上进一步整理而成的。
本书以当前正在为高校使用的若干优秀大学物理的教材的内容体系为主要依据，以物理学发展进程的丰富史料为主要背景，以揭示物理学内容中体现的物理学思想为主要线索，按《两个基本要求》所列出的大学物理课程的教学内容体系分为力学中的物理学思想、热学中的物理学思想、电磁学中的物理学思想、波动和光学中的物理学思想、相对论中的物理学思想和量子论中的物理学思想六章进行论述。在每一章的论述中，有“史”有“论”，章前有导入，章后有小结和思考题，既强调了大学物理知识体系在教学上的连贯性和系统性，也突出了在大学物理教学过程中渗透物理学思想的重要性和可操作性。
本书尝试为开设大学物理课程的教师提供在传授物理学知识的同时渗透物理学思想方法的启发性和探究性的引导和启示，希望成为从事大学物理课程教学的教师，尤其是刚担任大学物理课程教学任务不久的青年教师的一本教学辅助参考书。本书也是学习大学物理课程的各类大学生在学习物理学知识的同时理解物理学思想的一本参考读物。在相关专业的本科生或研究生中开设与物理学思想和方法论相关的选修课程时本书也可作为教材使用。在中学物理教师接受在职的继续教育攻读教育硕士学位的课程中和在各级培训进修过程中本书也是一本合适的教科书。总之，期望本书能因成为在各级物理教学过程中对实现物理学的思想价值有所裨益的，有史料、有观点、有启发的教材或参考书而受到读者的欢迎。
自今年年初以来，在本书的写作过程中，作者一直得到了清华大学出版社邹开颜和赵从棉编辑的大力支持，在此特表示感谢。此外，在编写过程中作者还参阅和引用了许多学者的有关论著、论文和他们的观点，有些学者及其著作已被列入本书的参考文献和脚注中，在此向他们一并表示感谢。
对于本书中存在的任何不妥或疏忽之处，欢迎广大读者批评指正。朱鋐雄2008年岁末于华东师范大学丽娃河畔第1章 力学中的物理学思想
本章导入
大学物理课程开宗明义的第1章往往就是经典力学中的运动学。一个理工科大学生对运动学内容并不陌生，因为在中学物理课程中他们第一次接触物理就是学习路程、速度、加速度及其有关的公式，相当一部分中学生能够流利背出运动学公式并用来熟练解题。不少理工科大学生学习了大学物理中的运动学以后一个直观的感觉就是除了微积分的数学工具外，大学物理在内容上似乎与中学物理没有什么不同。一些在中学受过这方面高强度解题训练的学生对大学物理运动学的习题甚至还能熟练地用中学的数学方法求解。因此，在大学物理教学中存在的一个比较普遍的现象就是：相当一部分理工科大学生不重视这部分内容的学习。
动力学的主要内容是牛顿运动定律，学生对它们也不陌生。不少中学生在学习动力学的过程中做过大量的习题，就所做过的题量和解题的熟练程度而言，在这些习题中列在第一位的可能就是利用所谓的“隔离法”对物体作受力分析后用牛顿第二定律求解的类型。因此，理工科大学生再一次学习动力学内容时往往或者觉得与中学重复，没有兴趣，或者只凭兴趣，到处寻找大学物理中动力学的偏题和难题。
很多大学生在学习了大学物理的运动学和动力学部分以后，留下的最深刻印象往往是“一多一难”：一是公式多，又是路程公式又是速度公式，还有受力分析列出的公式等，看了记不住，记了却无用；二是题目难做，面对着似乎仍然是质点、滑轮和斜面之类的题目，但却感到一时找不到解题思路，不知该代入什么公式。
在力学中出现的概念和公式看起来确实与中学物理有不少重复，这部分教学内容常常被教师以“短、平、快”的教学方式“一笔带过”。
大学物理中的经典力学是中学物理的简单重复吗？大学物理的力学究竟与中学有什么不同？与中学物理相比，大学物理难在公式、难在计算吗？除了公式外，学习大学物理的运动学和动力学究竟还有什么价值？作为大学生学习大学物理的入门阶段，通过学习力学，应该引导学生在哪些方面获得比中学物理更有价值的内容？这就是大学物理教学的过程中值得思考的问题。如果说，在中学物理中学习力学是引导学生向物理学的大门跨进第一步，先初步了解什么是运动学的话，那么在大学物理学中再一次学习力学时，就应该在更高的层次上系统展开力学内容的同时，向学生揭示力学内容所包含的物理图像和渗透的物理学思想。作为基础课的大学物理的力学与以后学习的热学、电磁学等一样，它的基础作用不仅在于可以使学生通过学习掌握必要的物理知识，为学习后继课程打下良好的基础，而且在于通过学习大学物理课程，使学生转变学习方式，在接受物理知识的同时注重领会和感悟物理学思想方法，为今后的终身学习和发展打下坚实的基础。从“以学生的发展为本”的意义上看，后一个基础比前一个基础更重要。1.1 “静止”和“运动”的经典运动相对性和经典时空观思想1.1.1 古希腊的亚里士多德关于物体运动的思想
沿着物理学史发展的脉络，从认识“物体是怎样运动的”的问题着手是学习物理学的第一步。大学物理第1章的运动学之所以从这个问题开始，正是对早期物理学思想的一种追溯，也是对后来物理学思想的发展和进步的一个自然的衔接。
面对千姿百态的自然界，古希腊人最早就提出了这样的问题：物体究竟是怎样运动的？物体为什么会作这样或那样的运动？最早发展起这些运动理论的科学家就是古希腊的哲学家亚里士多德（前384—前322）。亚里士多德通过对周围的事物进行认真和敏锐的观察，把自然界物体的各种运动划分为“自然运动”和“强迫运动”两大部分，对它们怎样运动作出了一番描述。
所谓“自然运动”就是物体能够自己维持自己的运动。例如，石块在空气中向地面的下落，液体沿斜坡流下，燃烧火苗向上跳动等运动就是“自然运动”。“自然运动”是怎样发生的呢？亚里士多德基于他的物质本源的理论提出，地球上的所有物体都是由土、木、气和火构成的，每一种元素总是要为到达自己的“自然位置”而作自然运动，因此，自然运动是由物体自身的组成成分决定的。例如，土的自然位置在地面，因此，含有土的石块就作下落运动；火的自然位置在上面，因此，含有火的热空气总是向上升等。
除了“自然运动”以外的物体的运动都是“强迫运动”。“自然运动”或是向上，或是向下，都是自然发生的，而“强迫运动”则发生在其他方向上，它是强制发生的。例如，人拉着放在水平面上的小车向前的运动就是“强迫运动”，因为小车被迫背离了它的“自然运动”方向。
亚里士多德对运动的看法与人们日常的感觉相符，听起来似乎是“言之有理”，因而往往很容易被人们接受。由于亚里士多德只从直接的观察和生活的常识加上纯思辨的逻辑方法去探讨运动的原因，显然这个看法不是正确的科学结论。虽然他的理论到了伽利略时期就被实验和科学的推理方法证明是不正确的，但是，亚里士多德的物理学思想在当时欧洲的文明的哲学与文化中却起着核心的作用。1.1.2 从“静止”到“运动”的认识论逻辑关系以及经典运动的相对性思想
在大学物理的运动学中，质点的模型是作为第一个物理的理想模型被提出来的。为什么要从讨论质点的运动开始？在物理教学中一个常见的说法是，物理学家为了了解运动的本质，抓住主要矛盾，提出了一个忽略物体大小和形状的理想模型——质点作为研究的对象。实际上，在牛顿力学中，牛顿是基于“原子”的思想提出质点模型的。
古希腊产生了许多思想深刻而且具有独创性的思想家，他们对于自然界的万事万物进行了不懈的“溯本探源”，他们相信不同的物质后面一定有着潜在的统一性，它们都是由某种最基本的物质组成的。在留基波和德谟克利特的时代，作为组成物质的最小微粒，“原子”作为一个假设被提出来了。但是，这个“原子”的模型还仅仅停留在哲学层面上。基于“原子”的模型，当人们观察了从天体运行到抛体落地的各类物体千变万化的运动形式时，就把寻找物体的运动规律归结于“原子”的运动。这样的“哲学原子”模型一直到19世纪和20世纪，才从化学的层面上得到了实验观察的证实，从而进一步发展为“化学原子”模型。
牛顿认为：“我觉得好像是这样的：上帝开头，把物质造成固实、坚硬、不可贯穿但可活动的质点。它的大小、形状以及其他性质，对空间的比例都是适合于上帝创造它们时所要达到的目的。原子质点……坚硬到不能损坏或分割。寻常力量是不能分开上帝最初创造时[1]所造成的单体的。”因此，在牛顿看来，质点只是上帝为人类创造的最小的认识单位而已，只有认识了最小单位才有可能认识复杂的其他物体。于是牛顿力学的整个体系理所当然就从质点开始，并沿着质点——质点系——刚体的由简单到复杂的认识次序展开。贯穿于经典力学始终的“分而又分”的物理图像以及所体现的“先认识部分再认识整体”的思想正是从引入质点运动开始的。
大学物理的运动学以质点为模型，首先建立对质点运动状态的描述。要确定物体的运动状态，必须从确定物体在每一个时刻的位置开始。而任何位置的确定都是相对于某一个确定的坐标系而言的，因此，要确定物体的位置就必须给出参照物并建立坐标系。物体的位置是相对的。这个相对的位置可以基于欧几里得几何学的公理，用一组三个数X，X，X来表示。有了状态的确定，然后才有状态的改变。如果123位置发生变化就需要定义位移，如果位移随时间发生变化就需要引入速度，如果速度随时间发生改变就需要引入加速度。速度和加速度的确定也是相对于某一个坐标系而言的。物体的速度和加速度也是相对的。根据速度和加速度在方向和大小上是否恒定的特征可以把质点的具体的运动形式大致分为两类：一是直线运动，在直线运动中主要讨论匀加速直线运动；另一是曲线运动，在曲线运动中主要讨论抛体运动和圆周运动。
容易看出，运动学一开始就建立了对物体从“静止”到“运动”的物理描述，并在这样的描述过程中渗透了从“静止”到“运动”的经典运动相对性思想。这个思想的形成是物理世界实际发展演化规律在人们认识过程中的一种反映，它是学习和理解物理学时必须把握的首要的物理学思想。在力学开始的章节中作出这样的逻辑安排，不仅在于学习运动学（研究物体是怎样运动的，即对物体的运动规律作出描述）可以为下一步讨论动力学问题（研究物体为什么会作这样的运动，即揭示物体运动状态改变的原因以及变化中的不变性）打下基础，而且从认识的次序看，先确定物体的运动状态，再建立对于运动状态变化的描述的思想正是体现了人们按照从“静”到“动”的次序认识物理世界的必由之路。
大学物理分为力学、热学、电磁学等篇章，继力学以后，这样的认识思想同样也贯穿在其他分支学科中。在热学中是先有对热力学状态的“静态”的确定——平衡态，再讨论状态的“动态”的变化过程——准静态过程；先有平衡态（不随时间改变的状态）的热学，再有非平衡态（随时间改变的状态）的热学。在电磁学中，先有对电场和磁场的静态描述——定义电场强度和磁场强度，再讨论电场的变化和磁场的变化——建立电磁场的理论。显然，在每一个分支学科中展开的学科体系仍然是从探究“怎样描述运动”这个问题开始的，体现的仍然是从“静止”到“运动”的认识过程。
总之，物理学告诉人们，认识任何事物总是先有运动状态的确定，再有运动状态的变化，这是认识事物的合理的逻辑思想。运动学首先体现了这样的认识论上的逻辑思想，这就是力学中的运动学在大学物理中的重要地位。因此，大学物理的力学不是中学物理公式的简单重复，而是在物理学思想上对中学物理的深化和发展。
[1]
牛顿，光学，北京：科学普及出版社，1988：223.1.1.3 从“平均”到“即时”的极限思想以及经典物理量的连续思想
为了构建经典力学的理论体系，牛顿（1643—1727）提出了他发明的“流数”方法，这就是后来的微积分。学习大学物理运动学使用的主要数学工具就是微积分。正是由于使用了微积分的数学工具，大学物理无论在数学思想上和物理学思想上都比中学物理深刻得多。
从数学上看，中学代数只能够处理平均量（例如，用物体经历的路程除以经历的时间以得到平均速度），而微积分把代数方法上升为对无穷小量用微分方法处理几何量（例如，计算无限小时间内的无限小位移以得到即时速度）的解析方法。从物理上看，在空间上中学物理讨论的运动只涉及质点在空间路程上的平均改变，而经典力学则把对运动变化的描述上升为即时或即地意义上逐点的变化；在时间上中学物理只讨论不同时段内的时间平均值，而经典力学则把对运动的描述上升为与时段无关的即时变化；这种逐点和即时的变化的实质就是时空的连续变化。在某个空间路程或某个时段上得到的平均速度和平均加速度在实验上是可以测量的，但是逐点的即时速度和即时加速度是无法通过实验进行测量的，它只是作为平均速度、平均加速度的极限而被牛顿作为假定提出来的。牛顿为什么需要这些假定？为什么牛顿要从极限的意义上去建立运动学物理量的连续变化图像？
从对运动物体的状态描述方式上看，为了能够描述物体运动的快慢程度，就需要引入速度这个物理量；而为了确定速度的大小，就需要测量物体的位移和经过这段位移的时间。从实验测量上看，任何实验对物理运动位移和时间的测量得到的只可能是在这段位移上或这段时间内物体运动的平均速度。中学物理课程中定义的平均速度反映了实验对运动测量得到的真实结果。但是，用平均速度描述物体运动的快慢显然是粗糙的，不能确切地反映出物体运动实际的快慢程度。为了得出对物体运动快慢程度更加细化的描述，一个自然的选择就是相继测量出在一次比一次更短的位移上的平均速度。例如，把原来测量1km位移中的平均速度改为测量500m位移中的平均速度；从500m再改为100m、50m、10m位移中的平均速度。经验事实表明，实验测量中所取的位移大小或对时间间隔的辨别在精确度上总有一个下限，因此，由此得出的始终只是平均速度而已，而且在不同的位移中测量得到的物体的平均速度可能也是不同的。于是，作为表征物体运动快慢物理量的平均速度成了与实验测量条件有联系的“因人而异”的一个物理量，这样的描述归根到底停留在经验层次上，缺乏一般性，无法揭示运动快慢的本质规律。
为了建立对质点运动状态的一种普遍性的本质描述，以使这样的描述完全不依赖于实验的测量，牛顿突破了测量时对位移大小和时间间隔的选择以及测量的下限，提出了这样的假定：当物体经过的位移大小和时间间隔变得无限小时，它们两者的比值就趋近于一个极限，这个极限就是物体的即时速度。类似地，当物体在两个时刻的速度之差和时间间隔变得无限小时，它们两者的比值就趋近于一个极限，这个极限就是即时加速度，显然，它们分别就是平均速度和平均加速度相应的极限：
因此，通常说的物体的速度和加速度（实际上是即时速度和即时加速度）从来都不是从测量中得到的，它们一开始就是作为假设提出的。从这个意义上说，运动学的理论与后面提到的动力学理论一样都是牛顿作为公理提出来的，公理性的思想是贯穿于牛顿力学始终的重要的物理学思想。1.1.4 从运动轨迹到“s-t图”和“v-t图”的图示以及朴素的时空观思想
时间在中学物理中是作为一个物理量引入的，中学物理课程的一个重要教学内容就是要求学生理解路程-时间图线和速度-时间图线。这里的“理解”具体表现为学生应该学会由物体实际的运动画出上述图线或由上述图线得出物体实际运动轨迹。这样的读图学习对中学生学习物理的意义在于，在数学上，这是从代数问题的表述到几何问题表述的转换；在物理上，这样的转换可以对计算带来某些方便，例如，从速度图线上可以由相应面积的数值来得出路程的大小等。
然而，从大学物理层次上看这样的图示法有着比中学物理更深刻的关于时间和空间的思想含义。
从物理学的发展史看，对时间和空间的认识始终贯穿在力学乃至整个物理学的发展过程中。不少中学或大学的物理教科书在第1章都会提到“时间和空间”，表1.1和表1.2就是目前人们已经能测量到的关于时间尺度和空间尺度的数量级。因此，建立关于时间和空间思想的认识在物理学中有着重要的地位。
表中“”的出现表明在这个范围内目前还缺乏认识。
在大学物理课程中，时间t是作为参数出现在微积分的表示式中的。例如，通过位移对时间变量求导可以依次得到速度和加速度，反之，由加速度通过对时间变量积分可以依次得到速度和位移，由此可以建立一系列运动学公式。一般地讲，运动学得出的路程、速度和加速度表示式都是时间的函数，因此，任何物体的运动变化都是用空间和时间来度量的。既然包含空间和时间，运动学公式作为用数学符号表述的物理概念，实际上已经渗透了时间和空间的思想。
什么是时间和空间？在哲学家看来，时间和空间是物质存在的两种基本形式：时间是物质运动持续性和顺序性的表现，空间是物质存在广延性和伸张性的表现。实际上我们在平时日常生活中无时无刻不在与时空打交道。例如，明明只有一件事物或一个现象，但是，人们却很频繁地使用什么“世界”来形容。例如，一个以向广大公民普及科学知识为目的，并将持续进行一段时间的大型科技节的广告词中就可能会出现“这个活动将为公民创建一个‘科技世界’”的字样。把“世界”两个字分开来看，“世”就是指时间，“界”就是指空间。因此，“世界”就意味着“时空”。
在运动学中，中学物理与大学物理的一个很大的区别是，中学物理只停留于在可以直接感觉到的空间坐标系中来描述物体的实际运动，即使画出路程-时间图线和速度-时间图线也仅仅是为了形象地表示运动和解题计算上的需要。大学物理是在不能直接感觉到的时空图上描述物体的时空运动，学习大学物理运动学的要求就是使学生从单纯读图的学习上升到理解如何对物理概念建立数学描述的方法，进而在物理上从学习经典物理的时空观开始到以后理解近代物理学的时空观。
设物体沿x轴随时间作一维直线运动，在空间坐标系中，物体实际运动的轨迹是用一维的直线图像来表示的，但这样的一维直线运动在s-t时空图和v-t时空图上则表现为二维的图像（见图1.1）。例如，一维匀速直线运动的s-t二维时空图是具有确定斜率的直线（见图1.1（a）），一维匀速直线运动的v-t二维时空图是平行于x轴的直线（见图1.1（b）），一维匀加速直线运动的s-t二维时空图是抛物线，一维匀加速直线运动的v-t二维时空图是具有确定斜率的直线（初速度不为零的匀加速运动见图1.1（c），初速度为零的匀加速运动见图1.1（d））。这样的直线和抛物线显然不是物体实际运动的轨迹，也不代表物体运动的实际速度的方向。类似地分析得出，当一个物体作二维运动（平面运动）时，在s-t图和v-t图上的时空图就是三维的图像。如果一架飞机在高空中作特技飞行表演（空间运动），并不时上下翻滚，那么这样的空间三维运动的时空图显然就是四维的图像。因此，时空的思想及其图像并不是从爱因斯坦相对论中才开始出现的，也不是高深的、抽象的概念，而是与我们身边宏观物体的运动过程密切相连的。人们在生产生活中时时要与时间打交道，处处要在空间论长短，讨论任何物体的运动都离不开发生在何处空间和何时发生的两大问题。但是，一般情况下，人们凭直觉对时空的观念“熟视无睹”。虽然有时在日常生活中人们会随口说出“某某空间不够大”或“完成某事时间太紧迫”之类的话，这只能看做一种直觉的、朴素的“时空观”而已，这种时空认识与牛顿提出的经典绝对时空观是有区别的。
在经典绝对时空观中与物体宏观运动相联系的绝对时间和绝对空间互相独立，绝对的空间延伸和时间的延续性是相对于绝对坐标系而言的，与物体的运动无关。牛顿提出的绝对空间的定义是：“绝对的空间，就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”；牛顿提出的绝对时间的定义是：“绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，由于其本性而在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。它又可以名为‘延续性’：相对的、表观的和通常的时间是延续性的一种可感觉的、外部的（无论是精确的或是不相等的）通过运动来进行的量度，我们通常就用诸如小时、日、月、年等这种量[1]度以代替真正的时间。”这就是三百多年前牛顿提出的经典的绝对时空观。
显然，人们在日常生活中无法感觉到“绝对空间”和“绝对时间”，因为在人们生活和生产实践中，实际测量运动经历的时间时隔和物体的长度一定是相对于某个选定的坐标系而言的，因此，人们获得的时空认识只不过是对相对位置、相对时间和相对运动的认识而已，不属于牛顿的绝对时空观。
这就表明，日常生活经验可以提供人们对“时空”的某些认识，但是只有物理学才能使我们从感受到的“时空”开始，更深刻地认识物理学的“时空”之理。“时空观”是物理学的一个重要的思想。物理学的每一步发展都会涉及对“时空”的认识，20世纪初以爱因斯坦创立相对论为标志的物理学革命就是以牛顿的绝对“时空观”作为一个重要的“突破口”的。
由此再一次看出，大学物理的运动学不是除了微积分外对中学物理内容的简单的重复，而是把运动学的理论建立在比中学物理更加深刻的物理图像和物理学思想上，从直观的空间运动入门逐步引导学生在学习物理知识的过程中学会构建物理学的时空图像和建立描述物体运动的相对性物理学思想，同时为以后学习近代物理的相对论时空观打下思想基础。
[1]
塞耶HS编，牛顿自然哲学著作选，上海：上海人民出版社，1974：19.1.1.5 从“基本量”到“导出量”的引入以及对物理量的分类思想
运动学和动力学中有众多的物理量，例如，先有运动学中的位移、速度和加速度，然后有动力学中的动量，后来又有功、动能和势能等物理量。中学物理只是要求学生掌握这些物理量以及它们之间的关系并学会解题。而大学物理除了仍然给出这些物理量的定义外，还把对运动的分类思想从力学开始引入了大学物理课程。
力学中的物理量可以分为基本量和导出量。力学中的基本物理量是时间、长度和质量，相对于基本物理量，其他力学物理量就是导出量。打开物理学力学的第一页往往就是对力学基本量的数量级和度量单位的介绍。运动学是从确定质点空间位置和位置随时间的变化开始的，量度这些位置及其位置的改变的物理量就是长度和时间，而在动力学中量度物体惯性的就是质量。这些量之所以被称为基本物理量，是因为它们首先可以“通过自身单位标准的重复”来测量，并且可以用这样的基本量来量度其他物理量。其次因为它们是客观的，并且是独立于观察者个人的思维状况的；只要用这样三个基本量的组合就可以充分表述其他的力学物理量。例如，对长度的测量实际上是通过长度的标准单位——1“米”进行的；对时间的测量也是有了标准时间单位1“秒”的定义以后，才能对时段作出长短的比较。对质量的测量也是在规定了标准质量单位——1“千克”以后，才可以定量地表示一个物体质量为多少。有了长度和时间单位的定义以后，才导出了速度和加速度的表示式；有了速度和质量的定义，才可以给出动量和能量的定义。
此外，按照是否可以相加的特性，物理量还可以按另一种分类方法分为“广延量”和“强度量”两类。力学中，空间长度、时间长短和质量的多少是可以相加的，它们在物理学中属于“广延量”；而物体的密度就是“强度量”。热学中，通过实验定义的温度以及压强不是“广延量”，而是“强度量”；而气体的内能和熵却是“广延量”而非“强度量”。
分类的思想是重要的物理学思想，学会分类是认识世界的重要物理学方法。例如，按照作用力的强弱和作用力程范围，物理学中的相互作用可以分类为引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用，由此就形成了物理学中力学、电磁学和粒子物理学等学科分支。按照一个热力学过程能否可以逆转并消除对外界的影响，对热力学过程分类就有可逆过程和不可逆过程之分。按照场的通量积分和线积分的性质分类，电磁学中出现的场可以分为有源场（无旋场）和无源场（有旋场）等。在更大的范围内，按照运动形式的不同，物体的运动形式可以分类为机械运动、热运动、电磁运动、化学运动和生命运动等，由此，就形成了力学、热学、电磁学、化学和生命科学等学科。可以说，没有分类就没有获得科学认识和进行科学研究的具体对象，没有分类就没有物理学中的归纳演绎方法，没有各种分类就不能进行类比，也就没有物理学中的形象思维。分类思想是物理学的一个重要思想，学习和理解这个思想正是从运动学中定义“基本量”和“导出量”开始的。1.2 牛顿三大定律描绘的经典力学“时钟式”的机械因果观思想1.2.1 从亚里士多德到笛卡儿、伽利略和牛顿提出的关于运动的因果观思想
什么是动力学？动力学以质点为模型，建立对质点运动状态为什么会发生变化和怎样变化的动力学描述。如果说，运动学研究“物体是怎样运动的”问题，即物体的运动状态“发生了什么变化”的问题体现了运动的“时空观”思想，那么动力学研究“物体为什么这样运动”的问题，即物体的运动状态“为什么发生变化”的问题体现的就是运动的“因果观”思想。
与“时空观”一样，“因果观”也是一个哲学范畴的问题。“因果观”揭示的是普遍存在于物质世界的运动、变化之中的一种客观存在的相互关系。所谓“因”就是事物运动的起因和源头，“果”就是事物运动的归宿和结局。“因果观”指的就是人们对它们两者之间关系的认识——只要找到引起任何事物的运动的“因”，由此就必然可以预料它以后运动的“果”；反之，任何事物的运动之“果”一定是“事出有因”的。把这样的“因果观”用在宇宙演化上，就可以认为宇宙中一切未来的事件都由其现在乃至过去完全“确定”了的。“因果观”也使得人们相信，人们可以把从一个空间和时间领域获得的知识去推论出另一个空间和时间领域的某种知识。
对物体运动的“因果观”的探索可以一直追溯到亚里士多德时期。亚里士多德在《形而上学》一书中以物体本身包含的运动和静止的根源的那个本体作为对象，研究物质抽象的组成并由此探索运动的原因和各种现象的目的。他提出了构成物质的四个本质因素：质料（质料因）、形式（形式因）、动力（动力因）和目的（目的因）。亚里士多德认为，“质料”就是事物的原料，“形式”是事物的本质，“动力”就是事物的制造者，“目的”就是事物所要达到的目标。“因”是“由事物产生并包含在事物内部的材料”，正是有了“因”才有事物的运动和变化。例如，在建筑房子时，建筑材料就是质料，建筑师的蓝图就是形式，建筑师的艺术就是动力，建成的房屋就是目的。在这四个“因”中，亚里士多德看重的是物体的形式因和目的因。他认为，科学家就是去探究事物存在的目的（“结果”）何在，一旦发现了事物的用途以后，加上演绎推理就能够反推出事物的本来属性（“原因”）。
物理学中因果关系的具体表现是：如果某个物理现象或过程（B）的出现是由另一个或一些物理现象或过程（A）引起的，那么就物理现象或过程（B）而言，导致它们出现的另一个物理现象（A）就是原因，（B）就是结果；如果物理现象（B）又导致了再一个新现象和新过程（C）的出现，那么，在这个过程中，物理现象（B）就是原因，产生的新现象（C）就是结果。原因和结果在事物变化的因果链上是相对的，不是绝对的。
早在17世纪中叶，笛卡儿（1596—1650）的因果观哲学体系就已为广大科学家所接受，人们相信，宇宙如同一架“钟表”机构，这架“钟表”一旦由上帝启动后就不再需要采取任何上紧发条或其他修理的措施而无休止地运行下去。为了确保宇宙这架机器不至于停止运行，笛卡儿论证说，上帝一定在物质中保存着相同的运动量，即宇宙间一定存在一个运动量的守恒原理，这个运动量不是速度，而是速度与质量的乘积，这就是动量。通过对弹性碰撞问题的研究，惠更斯等人得到了动量守恒定律和能量守恒定律。
因果观的思想也出现在近代科学初期许多科学家的著作和演讲稿中。伽利略（1564—1642）认为，科学的真正目的就是要找出产生现象的原因，一旦认识了这种因果关系，就能揭示未知现象。荷兰哲学家斯宾诺莎（1632—1677）针对亚里士多德的“目的论”提出，万物都可以用因果作出解释。“如果有确定的原因，则必定有结果相[1]随，反之，如果无确定的原因，则决无结果相随。”他坚决否定“偶然性”的客观性，认为，“偶然性”只是人们没有认识到自然界的全部秩序和一切原因的普遍联系时产生的一种错觉。弗·培根（1561—1626）也指出，真正知识的获得，必须通过阐明因果联系的途径，而不是幻想什么“合理的天意”或“超自然的奇迹”。
这些认识是17、18世纪物理学发展的重要成果，它带给人们在认识自然界本源问题上与当时神学观念的一种对抗，是人们认识世界方法的一种革命性的飞跃。
前人这些关于因果确定论的思想对牛顿产生了深刻的影响。牛顿于1687年出版了《自然哲学之数学原理》（以下简称《原理》）巨著，综合并发展了前人取得的研究成果，奠定了整个经典力学的理论框架。
牛顿运动定律作为经典动力学内容的主要组成部分，揭示了惯性是物体固有的内在属性，外力是物体运动状态改变的原因。并且，牛顿得出了万有引力定律，把伽利略研究“地上”的运动发展为建立起“地上”运动和“天上”运动的统一理论，从而为经典的机械因果确定论思想提供了一种最合适、最确切的表达形式。
由于经典力学在18世纪是唯一的严密科学体系，它应用于生产和科学实验活动又获得了巨大成功，在当时就导致形成了机械确定论的哲学因果世界观。其主要表现是，原因和结果一定存在着一一对应的因果关系，原因的微小改变必然只引起结果的微小偏离。到了19世纪中期，物理学的学科范围和内容已经达到了概念准确、逻辑统一的新阶段，以至人们不仅对机械运动，而且对其他运动形式都以力学解释为原理的出发点，把寻求数学规律作为普遍目标，把建立能量守恒定律为统一原理，用相应的机械确定论的因果观来作出描述。于是，牛顿以他创立的经典力学为人们建立了一幅完整的“时钟式”的自然界图像：自然界是一部由不可再分的原子组成的巨大“时钟”，一经启动，便将按照既定的确定性因果规律自行地运转。人们可以断定，“今天”之所以如此，一定是由“昨天”的某个“原因”造成的，而从今天的“原因”又可以得出明天的“结果”。
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北京大学哲学系外国哲学史教研室编译，西方哲学原著选读，上卷，北京：商务印书馆，1983：416.1.2.2 牛顿第一定律的表述以及惯性的思想和定性的因果观思想
牛顿提出的机械因果观思想集中体现在牛顿三大定律中。
牛顿第一定律又称为“惯性定律”。实际上，“惯性”这个名词不是牛顿首先提出的。早在牛顿之前，开普勒和伽利略就已经提出了惯性的概念。开普勒认为，惯性是物体反抗运动或“不运动”的一种内在的倾向。他把“质量”定义为物体所含的“物质之量”，并把“惯性”与质量联系起来，指出，“惯性或对运动的反抗是物质的特性，它越强，在既定体积中的物质之量就越大。”那么，为什么物理学上并没有开普勒惯性定律呢？原来，开普勒仅仅把惯性看成物体在从静止到运动过程中对运动的反抗，没有把物体在不受外力作用时作匀速直线运动也归入惯性运动之列。伽利略把亚里士多德提出的“物体为什么会保持运动？”（亚里士多德提出力是运动的原因）的问题重提为“物体为什么会停止运动？”（伽利略提出力是运动改变的原因）的问题，揭示出质量不为零的物体都具有维持原有运动状态的属性——惯性。他作了物体在斜面上下滑并沿水平面运动的实验，并对结果作了演绎推理，从而得出，“任何速度一旦施加给一个运动着的物体，只要除去加速或减速的外因，此速度就可保持不变；不过，这是只能在水平面上发生的一种情形。”“如果这样一个平面是无限的，那么，这个平面上的运动同样是无限的了。”这就是伽利略关于惯性运动的思想，但是伽利略没有给予这个思想以明确的惯性定理之称，因此，物理学上也没有伽利略惯性定律。笛卡儿克服了这个不足，把上述这个结论表述为，物体将一直保持它的速度，除非有别的物体制止它或减慢它的速度；物体始终趋向于维持直线运动。牛顿吸取了开普勒、伽利略和笛卡儿等前人的思想，更完整地揭示了作为物体固有属性——惯性的两个主要表现：一是它表现为运动物体将具有维持原有的运动状态或者是静止，或者是匀速直线运动的属性；二是如果一旦外力要改变这样的运动状态，物体就表现出对这种改变的惰性。把这两个表现结合起来，牛顿就提出了牛顿第一定律，以此作为他的经典力学体系的第一条普遍性运动规律。
牛顿第一定律在《原理》一书中是这样表述的：“每个物体继续保持其静止或沿一直线作等速运动的状态，除非有力加于其上迫使它[1]改变这种状态。”通常人们习惯地把第一定律说成：“如果没有受到外力或处于力的平衡条件下，物体将保持静止或匀速直线运动状态。”比较这两种表述，可以发现这两种表述的物理含义是不同的。前一种表述强调的是一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有属性，而不是一种力；质量是惯性大小唯一的量度。即使没有受到外力，物体仍然可以处于一种静止或匀速直线运动的状态。而后一种表述仅仅表示物体在一定条件下的某种运动状态或结果。显然，前一种表述更符合牛顿的原意。
在这个定律中，牛顿改变了伽利略提出的“物体会沿着水平方向永不停止地一直运动下去”的惯性运动的表述，明确提出，惯性的运动是匀速直线运动而不是水平运动。因为在小尺度上，水平面是平直的，物体沿水平方向维持原有状态的惯性运动可以看做直线运动，但在大尺度上，水平面是弯曲的，水平运动实际上是沿地球表面的圆弧形运动，不是直线运动。
牛顿第一定律指出了惯性的静止或运动的属性，但是，根据运动的相对性，物体保持静止或匀速直线运动的状态必须相对于一个特定的坐标系才能成立，这个特定的坐标系就是绝对惯性系。如果没有这样的绝对惯性系，在不同的参考系中的观察者对物体运动状态的判断显然是不同的。然而牛顿第一定律没有明确给出绝对惯性系的定义，但却隐含了对这样坐标系的确认。第一定律必须在绝对惯性系中才能成立，而绝对惯性系又隐含在第一定律中，显然，牛顿第一定律的成立与惯性系的确立之间陷入了“循环逻辑”之中。
此外，在第一定律中，牛顿指出了外力会迫使物体改变自己的运动状态，这里已经包含了对外力产生的结果的预测和运动因果观的思想，但是，第一定律仅仅给出了一个定性的表述，没有给出外力大小与改变运动状态之间的定量的因果关系。
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伊萨克·牛顿著，自然哲学之数学原理，王克迪译，武汉：武汉出版社，1992：13～14.1.2.3 牛顿第二定律的表述以及动量的思想和定量的因果观思想
经典力学的机械因果观的定量关系集中体现在牛顿第二定律中。牛顿第二定律的原始表述是：“运动的改变和所加的动力成正比，并[1]且发生在所加的力的那个直线方向上。”在这里，牛顿不仅明确地提出了力是物体运动变化的“因”，而且进一步揭示了“原因”和“结果”之间的定量关系。如果说，亚里士多德偏爱“目的因”的话，那么牛顿更多地注重的是“动力因”。
在中学物理中，牛顿定律通常被表述成力等于质量与加速度的乘积，其中质量被看成是不变的量。于是按照这样的表述，就会直接导致一个结论：只要物体持续受到一个外力，即使是很小的力，物体就会获得加速度。随着时间的推移，只要时间足够长，物体的速度将会变得足够大，以至甚至达到和超过光速，这当然是不可能成立的。大学物理采用了牛顿第二定律的原始表述，不仅较之中学物理的表述更加体现了基本定律的完整性，而且包含着更深刻的物理学思想含义。
在牛顿第二定律中“运动的改变和所加的动力成正比”有两层思想含义。
一是在定性上指出衡量物体运动状态的量是动量而不是速度。由于动量中包含质量，而质量又是用惯性来度量的，因此，这里牛顿再一次把物体的运动状态的改变与物体自身的属性——惯性联系在一起。惯性运动是物体本身属性引起的，是“自然的”；运动的改变是外力引起的，是“被迫的”，也就是运动的改变既来自物体的外部又与物体的内部属性相联。物体动量在外力作用下会发生改变，动量的改变既指物体运动速度大小的改变，也指速度大小不变但速度方向的改变。
二是在定量上指出动量的改变与外力成正比关系。正比关系是一种线性关系，这种线性关系是力学物理量之间的一种理想的简化的关系。力学中的线性因果关系影响如此根深蒂固以至后来一直影响着其他热学和电学物理量之间的关系。例如，理想气体状态方程、部分电路的欧姆定律等都是线性表示式。实际上线性关系仅是对实际关系的近似描述，它们是个别的、特殊的；而非线性关系则是对自然界真实面貌的一种反映，它们是普遍的、丰富的。近代物理的发展表明，自然界的万事万物之间不仅存在着“原因”和“结果”之间的一一对应的关系，也存在着多个原因与一个结果对应的关系或一个原因与多个结果对应的关系。不仅存在着确定性的因果关系，也存在着概率性的因果关系。
牛顿第二定律虽然指出了动量发生变化与外力的关系，但是实际上牛顿的表述是不完全的。直到1750年，欧拉（1707—1783）才指出，第二定律的表述应该是“动量的时间变化率与外力成正比”。
牛顿在《原理》一书中也明确地提到了如今在中学教材中被广泛接受的牛顿第二定律的那个形式。牛顿这样写道：“加速力和运动力的关系正如速度与运动的关系一样。运动量是由速度与质量的乘积求出来的，运动力则由加速力与质量的乘积求出来。”这里的“加速力”就是加速度，而运动力就是外力。但是，牛顿的这个表述却只出现在对一个比较次要的定义的“说明”中，没有作为基本定律提出来。牛顿在牛顿第二定律中涉及的主要物理量是动量和力，并没有加速度。动量中有质量，因此，涉及的物理量就是两个：质量和力。
什么是质量？在伽利略时代，质量被看做表示“物质所含的原子数量的多少”的一个量，培根在1620年出版的《新工具》一书中，定义质量是“物体所含物质之量”。这些定义没有把质量与重量加以区分，也没有在力、质量和加速度三者的定量关系上揭示质量的含义。牛顿在《原理》一书中首先给出了质量的定义是“物质的量（质量）是物质多少的量度，是由其密度和尺寸（体积）共同度量。”那么，什么是密度呢？虽然牛顿在《原理》的后文中把密度定义为“惯性”对体积的比值，但是他在该书中定义了“惯性”是同质量成正比的。这样归根到底要定义质量需要先定义密度，而定义密度又必须先定义质量。1883年，奥地利物理学家马赫（1838—1916）提出，牛顿在质量定义和密度定义上又陷入了“循环逻辑”。他指出：“我们近来注意到牛顿关于质量概念的表述，即由体积和密度确定一所含物质的量的表述是不成功的，因为我们只能把密度定义为单位体积的质量，[2]这是明显的循环。”这个表述曾在物理学界引起了广泛的影响，促使人们去进一步寻找对质量的更合适的定义。然而，仔细考察牛顿关于密度的定义，可以发现，实际上牛顿定义的密度指的是一个人们已有的常识性的基本概念，是单位体积中包含的原子数量，而这种粒子数的密度是被牛顿看成是物体的基本属性加以应用的，是不必要从质量上去定义的。因此，牛顿给出的这个质量定义并没有影响《原理》的整体逻辑结构。
此外，牛顿对质量定义的另一个重大贡献还在于他明确地指出了质量与重量的区别——质量是物体的一个固有属性，而重量则取决于物体在某一个特定位置上由重力引起的加速度的大小。质量是经典物理学的一个重要概念，它是物质的一个基本属性。在经典力学中，质量首先被看做物质量的量度。一个质点组的总质量被理所当然地看成是各个质点质量之和。但是，在现代物理学的相对论中，质量是与运动状态有关的一个物理量。两个具有相同能量E且沿相反方向运动2的自由光子，其总质量是2E/c（c是光速）；而当它们沿相同方向运动时，总质量却是零。在经典力学中，质量还被看做惯性的量度，其数值由牛顿第二定律的力和加速度单值地决定。但在相对论中，“惯性质量”因力和加速度的相对取向不同而取不同的数值。经典力学还由万有引力定律给出一个“引力质量”的定义，并认为所有的实验都表明不能把惯性质量与引力质量区分开。然而在相对论中，运动物体的质量不能直接用来表示它与引力场相互作用的强弱。“引力质量”不仅取决于粒子的能量，还与物体的位置矢量和速度矢量的相对取向有关。因此，从现代物理学的观念上看，质量仍然是一个重要的物理量，但比经典质量具有了更丰富的内涵。
什么是力？牛顿不仅没有对“力”给出可操作的独立定义，而且在不同的场合使用“力”的概念。例如，他把外加的力称为“运动力”，把惯性称为“物质固有的力”，把加速度称为“加速力”等，从而使力的概念反而变得难以把握。一般认为，牛顿在第二定律中给出了“力”的明确定义：“外力是加于物体上一种作用，以改变其运动状态，而不论这种状态是静止还是作匀速直线运动的。”这个论断把“力”定义为改变运动状态的“原因”，这是对亚里士多德及其以后多少年来把“力”定义成维持物体运动的“原因”的否定。但牛顿这样的表述仍然停留在表明力所产生的效果的层面上，并没有回答“在物体改变运动状态的过程中，力究竟是怎样改变速度大小和方向的？”和“究竟什么是力？”这样的问题。如果也从“因果论”角度去看，正是由于牛顿对于“力”从来没有给出完整的定义，到了20世纪，爱因斯坦重新评价了牛顿提出的任意的又无法观察的“重力”以后，最后放弃了“重力”，认为重力不是力，而是时空的曲率，提出用几何学取代重力，这也就成了爱因斯坦在广义相对论中提出等效[3]原理的部分“原因”。
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伊萨克·牛顿著，自然哲学之数学原理，王克迪译，武汉：武汉出版社，1992：13～14.
[2]
杨仲耆，申先甲，物理学思想史，长沙：湖南教育出版社，1993：281.
[3]
罗杰S琼斯著，普通人的物理世界，明然，黄海元译，南京：江苏人民出版社，1998：50～67.1.2.4 牛顿第三定律的表述和物体相互作用的思想
牛顿在《原理》一书中，明确说明，关于作用力与反作用力的关系在他之前就有惠更斯等人先后发现，并通过碰撞实验得到了验证。牛顿自己也对碰撞现象的实验作了详细的研究，他把作用力和反作用力的关系进一步提升为运动的基本定律，提出了牛顿第三定律：“每一个作用总是有一个相等的反作用和它相对抗；或者说，两物体彼此[1]之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方。”
第一定律指出了惯性是物体的固有属性，这是物体具有保持运动状态不变的内部原因；第二定律指出了力对物体作用产生的后果，这是物体运动状态发生变化的外部原因；这两个定律都只强调了单个物体的运动。显然，孤立的一个物体本身是既不能对自己施加力也不能从自己接受力的，物体受到力的作用一定必须来自其他物体。第三定律的主要成就在于，它不仅指出了力的作用是物体对物体的相互作用，而且这种相互作用是对称的；每一个物体对另一个物体的真实作用力都有一个大小相同、方向相反、反作用在该物体上的作用力与其同时产生。这里牛顿指的相互作用是一种物体与物体直接接触的相互作用。虽然牛顿也发现了两个质点之间存在引力相互作用，但是由于它们没有直接接触，因而称为“超距作用”。第三定律与第一定律、第二定律一样，都是牛顿在前人已经取得的成果基础上加以总结和发展起来的。第三定律对任何力都没有提供任何特殊的说明。如同只有第一定律和第二定律一样，没有任何附加的信息，我们就不能从第三定律计算出任何力的数值。但是如同索麦非指出的那样，只有第三定律才使我们从一个单个的质点走向了相互作用的复合系统。
相互作用的思想是物理学的重要思想之一。物理学已经表明，自然界存在着引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用这四种相互作用。在物理学发展史上，揭示和认识自然界的相互作用，一直是长期以来许多物理学家追求的目标。而学习相互作用、理解相互作用也应该是学习大学物理的一个重要教学目标。
在继力学课程以后的热学课程中提到的分子之间的作用力分为吸引力和排斥力就体现了分子与分子之间的相互作用；在电磁学部分，点电荷受到的静电场力和带电粒子受到的磁场力也是相互的，尤其在讨论电场和磁场对介质的作用时，讨论的内容就集中在场对介质产生什么作用（例如，产生极化或磁化），介质对场又产生什么反作用（例如，改变原来电场和磁场的分布）等问题上。然而，分子的相互作用和电场磁场产生的相互作用超越了物体与物体的直接接触，已经不是所谓的“超距作用”，而是通过场这种物质的形态传递的相互作用。由此可见，在大学物理教学中“使学生理解相互作用”这个重要的教学目标贯穿在大学物理课程的始终，而学习理解相互作用的第一步就体现在动力学的牛顿第三定律中。
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伊萨克·牛顿著，自然哲学之数学原理，王克迪译，武汉：武汉出版社，1992：13～14.1.2.5 牛顿三大定律的公理性和整体性思想
牛顿在1684年10月写的一篇文章中的手稿中提出过包括牛顿三大定律在内的运动基本六定律，后来，在1687年出版的《原理》巨著中，他明确地提出了“运动基本三大定律”思想，得到了科学界的公认。牛顿的三大定律作为定律，在物理教学上长期被误看做是从实验中归纳总结出来又可以被实验证明的。物理学发展史表明，牛顿三大定律作为经典物理学的起点，就定律的本意而言，它的实质只是公理而不是定律，如同欧几里得公理不能证明一样，作为经典物理学的公理，它们也是不可能由实验导出或得到证明的。
牛顿第一定律是无法证明的。因为，伽利略设想的、使物体在没有受到任何摩擦力的平面上永远没有任何终点一直运动下去的任何实验是不可能实现的。我们之所以接受它，是因为至今它没有导致得出与现有的有限的实验相矛盾的预言。而且，如同我们已经看到的那样，第一定律是有限制的，它不能应用于加速（非惯性系）参考系。
牛顿第二定律也是不可证明的。有一种流行的做法是从通常习惯表述的第二定律出发，对小车受拉力在平面上运动使用所谓“控制变量法”来导出或证明第二定律。例如，控制质量，用实验得到拉力与加速度的正比关系，再控制拉力，得出质量与加速度的反比关系，由此似乎就导出或证明了牛顿第二定律的这个表示式。这样的所谓“控制变量法”既不符合牛顿得到第二定律的实际，也不符合科学方法的本意。
首先，在这个实验中小车从静止开始运动到最后停止这个过程本身就不是一个匀加速运动，因此，小车根本没有一个匀加速度a；退一步说，即使小车作的是匀加速运动，那么，在牛顿第二定律中，加速度不再是一个平均量，而是一个即时量，也就是质点在所测量的时间间隔趋于零的极限情形下的即时加速度；而作为测量的实验，再精密的仪器也不可能无限地持续把时间间隔取得越来越短，也就是任何测量都只能在一个有限时间的范围内进行，因此，实验测量得到的加速度只可能是平均加速度，而不是即时量。
其次，这个定律本身包含着两个还未经定义的物理量：力和质量。小车受到的力实际上不仅仅是砝码施加的拉力，小车是在包括砝码拉力、摩擦力、空气阻力等外力的作用下从静止开始运动的，因此，力F应该是所有这些外力的合力，摩擦力、空气阻力等外力在实验过程中是无法加以控制的。所谓“控制变量法”在得出牛顿第二定律的上述表示式时，把控制砝码拉力一个力取代了控制全部力的合力，用匀加速运动取代了小车的变速运动，这只能是一个粗糙的近似而已。进而，要证明第二定律，必须首先定义力，而力的定义和力的单位只有确定了质量和加速度以后通过第二定律才能给出。如果牛顿定律还有待于证明，如何能先得出力？如何定义质量？没有力和质量的定义怎么谈得上去控制“力”和“质量”？所谓“控制变量法”却事先有了力和质量的定义，然后再去讨论它们与加速度的关系，显然，这样的“控制变量法”不仅在科学方法上是没有依据的，甚至在逻辑上也是不自洽的。如同要证明第一定律但无法实现完全没有摩擦力的平面、无法观察到没有终点的运动一样，要证明第二定律但要完全测量出物体受到的全部力也是不可能的。
由此可见，牛顿定律是运动公理（公理是不能证明的），而不是实验定律（定律是可以证明的）。实际上，在牛顿的《原理》一书中，三大定律是牛顿在《序言》部分确实是作为公理提出的。牛顿以三大运动定律作公理，用关于质量、动量、惯性、力等基本概念的八个定义做初始定义，运用数学推导得到了数十条可作为定理的普遍命题。于是，公理、定义和定理就构成了牛顿力学的公理体系。这个公理体系的特征是：它是一个没有具体物理意义的数学系统。因为它给出的是没有具体物理意义的质点在绝对空间和绝对时间中的运动，而运动变化的原因归结于抽象的万有引力。
人们为什么相信这三个定律？这是因为三百多年来正是牛顿三大定律作为公理为物理学的发展奠定了逻辑基础。与欧几里得几何学的公理不同的是，与几何学相比，物理学有着附加的约束：它必须与真实世界相符。物理学的成功需要获得比与逻辑的推理相符更多的东西。因为一个物理学的论证（无论它多么地美妙）只有通过多次反复的实验或观察以得到肯定的结果时才得到公认，否则这样的论证结论就是无效的。正是从这个意义上说，物理学是一门实验科学。牛顿定律虽然没有定义力，但是提出了处理那些测量到的力或借助于其他定律（例如，借助于万有引力定律）计算得到的具体的力的原则。我们接受和相信牛顿定律，因为从这些定律得出的预言与测量结果是相符的。
刚开始接触牛顿定律的学生常常产生的一个印象是，第一定律不过是第二定律的一种特例而已，因为从第二定律可以得出，在没有净力作用下物体将作匀速直线运动的结论。如果这个结论已包含在第二定律中，牛顿提出第一定律是多余的吗？牛顿为什么要引入第一定律呢？前面已经论证，第一定律的重点在于揭示了物体具有的固有属性——惯性，并隐含着定义绝对惯性系的前提。正是在第一定律得以成立的惯性系中，一个受到净力为零的物体将处于静止或作匀速直线运动，而在受到外力时，它将作加速运动。但是也可以找到这样的参考系，在这个参考系中物体虽然受到的净力为零，物体却并不静止也不作匀速直线运动。例如，以一个表面无摩擦力的匀速旋转的圆盘作为参考系，对一个放置在盘上的小木块以一个冲击力，使它沿着圆盘表面运动。显然，沿圆盘表面方向，木块受到的净力是零。对以圆盘作为参考系的观察者看来，这个木块并不作匀速直线运动，而是在作加速运动。而对以地面作为惯性系的参考系看来，首先，圆盘相对于地面在作加速运动，它不是一个惯性系；其次，这个木块相对于地面惯性系作的是匀速直线运动。因此，判定物体是否受力并是否相应作加速运动还是作匀速直线运动，需要确定惯性系，也就是必须先有第一定律成立的惯性系，才有第二定律的成立。此外，在因果关系上，第一定律仅指出了因果的定性关系，第二定律进一步明确了因果的定量关系。由此可以得出，第一定律为第二定律的成立提供了成立的条件；第一定律不是第二定律的特例，因为第一定律不是从第二定律中导出的。
牛顿提出了第一定律和第二定律，为什么还需要提出第三定律？初看起来第三定律不过是给出了作用力和反作用力相等的结论，这无非是日常生活的经验而已。由此可能产生的另一个印象是，第三定律没有第二定律那么重要，它至多在解题过程中对物体的受力分析提供了有益的启示而已。实际上，第三定律不是日常生活经验的简单总结，作为与第一、第二定律并列的基本定律，它对维护整个牛顿力学体系有着重要的地位和作用。
首先，第一定律和第二定律虽然提出了“力”的概念，但对“什么是力”却没有给出一个明确的表述，正是第三定律明确提出了“力是物体与物体之间的相互作用”，并指出它们是对称地作用在两个（不是一个！）不同物体上。只有当一个物体受到其他物体作用的合力不为零时，根据牛顿第二定律，物体就会具有加速度。任何人之所以不能自己拉住自己的头发离开地面，其原因就是他通过手臂拉头发的力和头发对他手臂的反作用力都作用在他自己身上，他受到的合力仍然是零。
其次，牛顿第一定律和第二定律只有在惯性系中才能成立，但对“什么是惯性系和非惯性系”却没有给出一个明确的划分，也正是牛顿第三定律为惯性系起了“保驾护航”的作用。
虽然牛顿第一、第二定律只能在惯性系中成立，在非惯性系中是不成立的，但是在物理学中一般都会提出“惯性力”的概念，并指出，一旦在非惯性系中引入“惯性力”，仍然可以应用牛顿运动方程来讨论物体的运动状态的变化。例如，在一辆相对地面作匀加速直线运动的车厢内，把一个系着一个小球的弹簧水平放置在光滑的桌面上，弹簧的另一头连接在车厢前端的面壁上。在地面上的观察者看来，小球受到弹簧的拉力随同车厢作匀加速直线运动。但在车厢内的观察者看到的情景是，小球是“静止”不动的；但是毕竟在弹簧上显示出了某个读数，这就意味着小球受到了一个水平方向的作用力。于是，这个观察者得出的结论是，如果小球只受到了一个不为零的力，但却居然处于“静止”状态，这显然是违反牛顿定律的。为了仍然可以应用牛顿定律来解释这个现象，这个观察者就会作出这样的判断：小球除了受到弹簧的作用力以外，一定还受到一个额外的力，这个力与弹簧作用于小球的力大小相等，方向相反，也作用在该小球上，于是小球就处于力的“平衡”状态下，按照牛顿定律，它理所当然应该“静止”不动。这个额外的力就是所谓“惯性力”。类似地，如果在一个相对于地面作匀速转动的转盘上放置一个物体，它通过弹簧与转盘中心相连接。在随同转盘一起转动的观察者看来，物体是处于相对“静止”的状态的，但是弹簧上却显示了读数。于是为了能够应用牛顿定律解释物体的“静止”状态，他也可以引入一个额外的“惯性离心力”作用在物体上，从而使物体处于“平衡”状态。
从以上例子的分析中似乎可以得出这样的结论：不论在什么参考系中，只要观察者引入“惯性力”，就能够运用牛顿定律成功地解释在这些参考系中出现的各种力学现象。如果把牛顿定律能够成立的参考系称为“惯性系”，那么引入“惯性力”以后，任何参考系也都可以称为“惯性系”。而如果所有参考系都是“惯性系”，那么也就没有必要定义“惯性系”；或者说，如果任何参考系都是“惯性系”，就意味着根本没有“惯性系”。没有了“惯性系”，牛顿第一定律和第二定律也就失去了成立的条件。由此看来，为了应用牛顿定律而引入“惯性力”导致的后果恰恰是使牛顿定律失去成立的条件。于是，这里就出现了一个尖锐的问题：如何看待引入“惯性力”以后引起的这个后果？如何保持这个牛顿力学体系在逻辑上的自洽性和完整性？对此，牛顿第三定律明确指出，力是物体与物体的相互作用，它们构成一对作用力和反作用力。根据力的这个特征，“惯性力”根本就不在一个物体与一个物体相互作用而产生的真实的力的行列中，它仅仅是想象的虚构的力而已，换言之，惯性力是根本没有反作用力的，于是“惯性力”就从牛顿第三定律定义的力的范畴中被“驱逐”出去。在惯性系中讨论物体惯性运动或加速运动的问题时，物体受到的力必须是遵循第三定律的物体与物体之间的真实相互作用力，即只有在惯性系中才能应用牛顿运动定律。由此可以得出，第三定律具有深刻的物理意义，它为第一定律和第二定律得以成立的惯性系提供了得以存在的保障。
从确立物体的惯性到需要建立惯性系来描述运动变化，从描述力与运动变化定量关系到确立经典因果观，从单一物体受力到建立物体之间的相互作用等方面可以得出结论：牛顿的三大定律中每一个定律既各自具有独立的地位又互相联系，无论在认识论和逻辑上它们都是构成一个整体缺一不可的组成部分，也不能从一个定律导出另一个定律。
在牛顿的经典力学中有一个重要的定律涉及具体力的表示式，那就是万有引力定律。万有引力是牛顿把“天上”物体运动的“原因”和“地上”物体运动的“原因”统一起来的一个力，在力学中有着重要的地位。但是，为什么万有引力并没有与三大定律“平起平坐”，没有被称为“牛顿第四定律”呢？
万有引力定律不是突然出现在牛顿的头脑里的，也不是牛顿从开普勒三大定律中概括和归纳得到的。首先，牛顿对于物体受重力下落的现象从直觉上引发了这样的深思：地面上物体受到的重力与最高建筑物上和山顶上物体受到的重力相比没有多大的减弱，那么为什么这个力就不可能延伸到月球上去呢？这个力的强度在月球上会发生什么变化呢？其次，以一定速度从山顶被抛出的物体受重力作用终将落到地面上，且速度越大，物体在水平方向的射程就越远。基于这样的观察，牛顿引发了这样的猜想：如果抛出的速度达到一定的大小，那么物体就可能绕地球运动一周或者物体甚至永远不会落到地面上来，例如月球。牛顿认为，月球能够保持围绕地球的运动一定受到了某种“向心力”的作用，这个向心力与重力是不是同一种类型的力呢？为此，牛顿提出了一个这样的“思想实验”：假设一个小月球在几乎贴近地球山顶的高度绕地球作圆周运动，如果它既受到重力又受到“向心力”作用，那么，当月球突然停止运动而下落时，月球将受到“两种力”的作用而下落，因此，它必然比通常物体下落得快，显然这是不符合日常经验的。于是，牛顿推出这样的结论：月球受到的“向心力”就是月球受到的重力。正是出于这样的一系列思考，牛顿引用了惠更斯所发现的向心力公式，并依据了布拉赫的天文观察资料和开普勒的分析，导出了以反平方关系表述的万有引力定律，并把这样的关系推广到椭圆、双曲线和抛物线上。
由此可见，为了得到具体力的表述，首先必须具有观察和实验的信息，必须具有来自真实世界的知识，而公理正是在这些基础上运行才能体现出它的作用。显然，单从公理是不可能得出万有引力定律的。我们在利用牛顿定律（公理）解决问题的过程中，通常总是先从测量或分析该物体受到其他物体产生的各种力（包括万有引力）所形成的合力的作用开始的，然后才能应用第二定律来确定物体产生的加速度的大小和方向，进而得出物体运动的速度和位移等。如果说，三大定律如同欧几里得公理一样，都不是从实验中直接导出的产物，但可以应用于经典物理的任意场合，那么引力定律则只是提供了计算一个基本力——引力的特殊处方，它不是一个具有逻辑普适性的公理，它有一个受限制的应用范畴。因此，万有引力定律不属于牛顿的公理体系，而是一种具体作用力的表示式。这就是三大定律与引力定律的不同之处，也就是它不能被称为牛顿第四定律的理由。
通过牛顿第二定律，还可以导出在外力为零的情况下，质点系动量守恒的结论。在质点系的问题中，如果只有质点之间的碰撞相互作用力，没有来自质点系以外的其他力的作用，那么尽管质点互相碰撞产生的力在一个极短的时间内变化很复杂，但是在已知质点初动量的情况下，由动量守恒定律仍然可以得出碰撞后质点的动量。动量守恒的思想是物理学中极其重要的思想，动量守恒定律是比动力学规律更高层次上的规律。虽然动量守恒定律是从牛顿定律推导出来的，而且只适用于惯性系，但是动量守恒定律并不依赖牛顿定律，它是关于自然界的一条基本定律。动量守恒定律体现的运动状态改变的规律比牛顿运动定律更为一般，牛顿定律体现的是力的瞬时效应，而动量守恒定律体现的是力的时间累积效应。在讨论最基本的宏观物体碰撞问题中，要通过精确测定瞬时的作用力以运用牛顿定律求解运动是极其困难的，在讨论微观粒子的相互作用时，瞬时位置、瞬时速度及加速度都失去意义，然而在上述情况下，动量守恒定律却依然是适用的。
面对丰富多彩似乎又支离破碎的自然现象，牛顿仅以几条定律（公理）加上万有引力定律对从天上星体到地上物体的运动作出了简单而明确的解释，建立了一个自然界按照自身规律运行的、从物体的初始状态可以预言物体未来状态的一幅巨大的“时钟”式的确定性因果关系的图像。牛顿三大定律的提出是经典力学的伟大胜利。
经典力学中体现的这种机械确定论的世界观几百年来一直成为广泛流传的一种信念：利用牛顿定律，只要给出关于一个物体在起始时刻的运动状态（位置、速度和加速度），就能预言得出它在以后任一时刻的运动状态。拉普拉斯（1749—1827）把因果确定性发展到高峰，以至于被称为“确定性之父”。他在1825年完成的《天体力学》一书中这样写道：“我们必须把目前的宇宙状态看成它以前的状态的结果以及以后发展的原因。如果有一种智慧能了解在一定时刻支配着自然界的所有力，了解组成宇宙的实体各自的位置，如果这种智慧伟大到足以分析这些事物，他就能有一个单独的公式概括出宇宙万物的运动，从最大的天体到最小的原子都毫无例外。而且对于未来就像对[1]于过去那样都能一目了然。”在这样一个严格的因果确定性自然界中，每一个事物都是另一个事物存在和发展的必要和充分条件，没有任何事物和运动是自发的偶然出现的，即使一个“错误”事件或一个“失败”事件的出现也是“命中注定”的，无法避免的。面对着确实无法预料的偶然事件的发生，人们只得归结为自己的无知。例如，人们对于一个骰子下落时向上一面可能出现的点数是无法精确预料的，于是只能给出每一个点数出现的概率是1/6的统计上的结论。确定性因果观认为，这是因为人们没有把握骰子初始时刻和在运动过程中所受到的所有力的信息所致。他们相信，一旦人们掌握了所有力作为初始条件（原因），是一定能够对骰子下落后向上的点数（结果）作出正确预测的。
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杨仲耆，申先甲，物理学思想史，长沙：湖南教育出版社，1993：311.1.3 从质点运动到刚体运动与质量分布集中度和分散度的思想
与中学物理相比，大学物理中的刚体力学对大学生是一个比较陌生的新的学习内容。实际上，质点只有质量，是一个“点”，没有大小和形状；刚体有质量，有大小和形状，是一个“体”。质点运动只与质量大小有关，而刚体的运动不仅与质量大小有关，还与刚体的现状即质量的分布有关。因此，由质点力学发展为刚体力学体现了力学研究的对象从“点”发展为“体”，从质量只集中在一个“点”上发展为必须考虑质量在“体”上的分布的认识上的深化。
质点运动学和动力学只涉及一个质点或几个质点组成的质点系的运动。质点没有大小也没有形状，质点模型是物理学中分析物体运动的有效的理想模型，是对实际物体在一定条件下的近似。在很多情况下，实际物体是有一定的大小和一定的形状的，在运动过程中物体的大小和形状也是可能会发生改变的，但是，由于实际变形的程度很微小，以至常常可以忽略形变，近似认为物体基本上保持原状。如果在质点模型基础上再前进一步，构建一个具有一定的大小和形状但在任何运动情况下物体大小和形状都不发生改变的理想模型，那么，显然对这种理想模型的研究就比对质点的研究更接近实际物体，于是，刚体这个理想模型就自然地产生了。研究刚体运动的力学分支就是刚体力学。
质点理想模型虽然是对实际事物的一种简化，但如果没有质点这样的理想模型，对自然界千姿百态的物体运动既要计入大小和形状，又要把握在运动过程中影响物体大小和形状变化的各种复杂因素，“眉毛胡子一把抓”，不仅不能认识运动的基本规律，甚至连最简单的运动学公式也难以得到。人们认识任何事物一般总是遵循着从简单到复杂，由“点”到“面”再到“体”的各个认识阶段的。从质点理想模型入手，逐步修改近似条件，以求得更加接近对实际复杂事物真实面貌的认识，这就是经典物理学从质点力学到刚体力学为我们提供的在物理学思想认识上的重要启示。
不仅力学如此，整个物理学科体系的形成过程也都包含着在思想认识上从“点”到“体”的深化过程。例如，从自由度上对物理学的研究对象分类时就可以发现，首先发展起来的是力学，它是研究具有少数自由度的质点和刚体的机械运动的，然后发展到研究具有大量自由度的分子原子热运动的热力学，后来再是研究具有“无限多”自由度的电场和磁场的电磁学。又如从确定静电场的场强方式上看，静电学先讨论不计大小和形状的“点”电荷产生的电场，再延伸到点电荷系产生的电场，然后考虑连续带电“体”产生的电场。确定磁感应强度的描述方式与电场也有类似的过程。1.3.1 刚体的质心以及质量分布“集中度”的思想
刚体是一个由特殊的质点系组成的“体”：在刚体中任意两个质点之间的相对距离在刚体运动过程中始终保持不变。刚体的运动分为平动（图1.2）和转动两类，对刚体运动的讨论也同样有运动学和动力学之分。因此，对刚体力学的讨论是可以通过与质点力学的类比的思想来进行的。
刚体平动的运动学只讨论刚体的平动，一个作平动运动的刚体上各点的运动轨迹是完全相同的，刚体上任意两点的连线在运动过程中始终保持平行，因此，对刚体平动的运动状态的描述完全可以用刚体上任一个质点的运动状态来代替。这就是所谓刚体问题“质点化”的思想。
在刚体平动动力学公式中力、质量和加速度之间有着与质点动力学类似的表示式，同样也体现了“质点化”思想。但是，与质点动力学不同的是，在质点动力学中力作用点就在质点本身上，而刚体动力学中力可以作用在刚体的任意一点上；但是，不管作用在哪一点，其产生的平动作用的效果却相当于这个力作用在一个特殊的“质点”上的效果，这个特殊“质点”具有刚体的全部质量，它的位置是特定的，这个特殊的“质点”就称为质心。
质心虽然是牛顿给出的一个抽象的概念，但引入质心以后，就可以建立起质点动力学与刚体动力学之间的类比。牛顿提出，一个质点系和刚体的运动可以分解为质心的运动和相对于质点的相对运动，并建立了动力学的质心运动定理。质心是物理上描写整体运动的一个点，它并不属于哪一个质点。质心的位置可以在刚体上，也可以不在刚体上，但质心的运动可以代表整个刚体的平动。一个刚体的质心可以不动，但每一个质点可以仍在运动。
除了能够建立类比的对应关系外，引入质心的意义还在于它体现了刚体质量分布集中度的重要物理学思想，显然，对只有一个点、没有体积大小的质点是不必要讨论质量分布的。由于刚体有大小和形状之分，因此，两个具有相同质量的刚体可以有着不同的大小和形状。这样两个刚体即使受到相同大小的力或力矩，它们的运动状况仍然可能是不同的，其原因就在于这两个刚体具有不同的质量分布。质心正是体现刚体质量分布集中度的一个物理量。质心的位置不仅与刚体的大小形状有关，也与刚体的质量分布状况有关。例如，一个球形刚体的质量分布在各个方向上都是均匀的，并呈现球对称性，它的质量“不偏不倚”的集中状况用处于球心的质心来体现最恰当，因此，质心就定位在该球的球心处。一个圆环的质量分布也是均匀的，它的质心在圆环中心，但它不在圆环上。如果讨论一个半球的质心，则由于球对称性发生了破缺，质量分布的集中点显然就不再位于球心。
如果两个刚体质量相同但有着不同的形状，那么，在受到相同的力的作用时，它们的质心运动状况是相同的，并与具有这样的质量的质点的运动状况完全一致。但是，由于形状毕竟不一样，从而质量的分布也不一样，因此，这两个刚体中其他质点相对于质心的运动状况是不同的。
有了质心的概念，通过刚体运动学和动力学与质点运动学和动力学的类比，实际上就先在整体上建立了对刚体运动的描述方式，这种描述方式首先是在平动中实现刚体运动“质点化”，然后是在动力学中讨论刚体形状大小和质量分布集中度对运动变化产生的影响。质点动力学只涉及质量大小对质点运动的影响，而刚体动力学不仅需要讨论质量大小的影响，还要涉及质量分布对运动的影响，显然刚体力学比质点力学更接近了对实际物体及其运动的认识。1.3.2 从平动的“线量”到转动的“角量”的类比思想
刚体的转动是区别于质点运动的一类运动，但在运动学描述上有着与质点运动学相似之处。在大学物理课程中刚体的转动一般只限于讨论定轴转动（图1.3）。对定轴转动的运动学的讨论过程与对质点运动学的讨论过程非常类似，只要以角位移、角速度和角加速度这些“角量”代替质点运动学的位移、速度和加速度这些“线量”，就完全可以得到转动的运动学公式。把质点运动学与刚体转动的运动学公式相比，可以看到两者确实相似从而可以进行类比。但是，对两件事物的任何类比毕竟只是类比，它们不可能具有完全相同的属性，这是在大学物理教学中必须加以注意的。
物理学中的类比思想实际上包括两个方面：一是“异中求同”——在两件似乎看来不相同的事物中寻找相同或相似的属性或数学表述方式，这就为人们提供了从“已知事物”可能认识“未知事物”的认识通道；二是“同中求异”——在两件看来似乎完全相同的事物中寻找不同的属性或各自特有的数学表述形式，这就为人们提供了可能发现新事物或新特征的认识途径。
在刚体定轴转动的运动学中，“角量”——角位移、角速度和角加速度与描述质点运动的“线量”一样也是矢量；它们在运动学公式上的表现形式与质点也相似，但是，在矢量的表现方式上，它们与“线量”却有着不同的特点。其一，“线量”的大小和方向是相对于选定的坐标空间而言的。在三维空间中，“线量”的表示式就是一个矢量的表示式并且有三个分量；而“角量”的大小和方向是相对于刚体转动的转轴而言的，确定转轴在空间的指向需要三个方向的角度分量，但一个“角量”只可能有两个方向——与转轴平行或反平行，判定角量的方向一般是由人为的“右手定则”来进行的。其二，两个不同方向的“线量”的相加遵循矢量相加原理。例如，一个物体从水平方向被平抛出去后，它在空间任意位置的运动是水平运动和自由下落运动的合成，它的速度是这两个方向速度分量的矢量相加。而“角量”的相加只是代数相加，如果一个“角量”的方向与转轴方向平行，它就是正的，反之就是负的；于是，两个角量的相加就是代数运算。例如，一个以某个初始角速度开始并加速转动的刚体，它的初角速度和由加速度引起的角速度增量都取正的，因此，总角速度就是这两个量相加之和。
在质点力学中有机械能守恒定律，在刚体转动力学中只要用类比的思想建立力与力矩、质量与转动惯量、线速度与角速度之间的对应，就可以得出刚体力学中关于定轴转动的机械能守恒定律。
类比的思想不仅出现在刚体力学中，实际上它贯穿在整个物理学科体系中。继刚体力学以后，例如，在静电学中的库仑定律与万有引力定律之间的类比、静电场与稳恒电场之间的类比、电场与磁场之间的类比都是物理学中类比思想的体现。因此，认识刚体力学中体现的从平动的“线量”到转动的“角量”的类比不仅是为了解题的方便，而且实际上就是在为认识和理解物理学中类比思想在各方面的表现打下思想基础。1.3.3 刚体的转动惯量以及质量分布“分散度”的思想
在刚体定轴转动的动力学中也存在与质点动力学类似的表示式，只要以力矩、转动惯量和角加速度相应取代质点动力学中的力、质量和线加速度，就能建立起刚体定轴转动的动力学的描述。
在刚体的定轴转动过程中，即使对于质量相同的两个刚体，但是由于转轴位置和形状的不同以至它们在相同力矩作用下转动状态产生的变化也是不同的，其原因就在于它们质量的分散度不同。为了体现质量分散度对刚体转动的影响，就需要引入一个既与质量有关（这与质点运动相似），又与质量分布有关（这是刚体特有的）的物理量，这个物理量就是转动惯量（图1.4）。如果说，质心的引入反映了刚体质量分布的“集中度”，那么转动惯量反映的显然就是刚体质量分布的“分散度”。一般地讲，对于两个相同质量的刚体，如果其中一个刚体的质量分布显得比另一个刚体更分散，前一个刚体就比后一个刚体具有更大的转动惯量。例如，如果一个圆环与一个圆盘具有相同质量，那么显然圆环的质量分布比圆盘显得更分散，因此，相对于过圆环或圆盘的圆心且垂直通过各自平面的转轴，圆环就比圆盘具有更大的转动惯量，也就是使圆环从静止到产生加速转动或从转动的状态趋于停止就显得比圆盘更困难。容易看出，在讨论刚体转动时，转动惯量的地位和作用与在讨论质点运动时质量的地位相当。因此，可以在它们之间建立这样的类比：在质点动力学中，运动惯性的大小是用质量来衡量的，在刚体转动动力学中，转动惯性的大小就用转动惯量来度量。在经典物理学中，质量和转动惯量都是物体的固有属性，物体质量不变，质点的惯性也不变；而转动惯量的大小不仅与刚体质量有关，还与转轴的位置有关。同一个质量的刚体相对于不同的转轴刚体有着不同的转动惯量，因而有着不同的转动惯性。
与质心一样，转动惯量也是“应运而生”的。质点只是一个有质量而无大小的点；刚体有了质量，又有了大小，于是就有了质量分布的概念，有了分布就必然需要引入体现集中度和分散度思想的物理量。两个质量相同但质量分布不同的刚体，它们的质心可以都在各自的几何中心，但是由于相对于质心的质量的分散度不同从而使它们相对于过质心的转轴具有不同的转动惯量。例如，一个实心圆球和一个空心球面质量可以相同，质心位置都在球心，但它们的质量分布显然不同，因此，它们相对于通过球心的转轴的转动惯量是不同的。
实际上，物理学作为一门研究物质结构和物质运动形式的学科，在涉及物质结构时，只要研究的对象不是一个“点”，就必然会涉及物质的分布；在研究运动形式及其相互转化时，只要研究的对象不是一个“点”的运动，就会涉及运动量的分布。在这两种情况下都会相应地需要定义体现“集中度”和“分散度”思想的物理量。例如，在继力学以后讨论分子热运动时对于大量分子的无规则运动提出的平均速率的概念就是分子随机速率分布在统计意义上体现的“集中度”，而麦克斯韦提出的分子速率分布律就在统计意义上体现了分子速率按照不同速率区间分布的“分散度”。因此，在刚体力学中开始体现的质量“集中度”和“分散度”的思想正是物理学研究实际物体运动的一个重要思想。1.4 三大守恒定律与时间空间的对称性思想
三大守恒定律指在力学中涉及的动量守恒定律、能量守恒定律和角动量守恒定律。
动量以及动量守恒定律在中学物理课程中出现过，对学生并不陌生。在中学物理教科书中，牛顿第二定律是以力、质量和加速度三者的关系出现的，并不包含动量；动量是在牛顿第二定律提出以后被独立引入的一个物理量，而动量守恒定律则是从动量定理和牛顿第三定律导出的。而在大学物理课程中，牛顿第二定律是用动量的变化来表述的，从牛顿第二定律可以直接导出动量守恒定律，于是，动量守恒定律似乎不是一个基本的物理定律，而只是牛顿定律的附属物。
物理学发展史表明，动量的思想早在14世纪就由意大利修道士奥卡姆提出。针对古希腊时期亚里士多德主张的“抛出去的物体之所以能够在空中飞行，是由于空气推动了物体的运动”的说法，他认为，如果假定在整个飞行过程火箭携带有某种非物质的乘载物，那么就能保证它的持续飞行，不需要空气的推动。奥卡姆的学生发展了这个思想，进一步断言，这个乘载物与在空中飞行的物体的质量和速度乘积的某种函数成正比。到了17世纪，伽利略、笛卡儿提出了运动量这个概念，认为运动量必定是一个取决于物体运动速率之外的物理量。尤其是笛卡儿通过对碰撞的研究明确定义了动量是质量与速率的乘积。但是他提出的动量是个标量，在解释碰撞现象时存在严重的缺陷。到了1669年，惠更斯等人以矢量的形式更完整地把动量定义为物体的质量与速度的乘积，并提出了一个系统的总动量守恒的思想。牛顿的发展在于他第一次把动量的变化与外力联系在一起，并由第二定律导出了动量守恒定律。
牛顿曾经通过万有引力定律导出了开普勒三大定律，但是从时间次序上看，开普勒定律提出在先，万有引力定律形成在后；同样，从牛顿第二定律可以导出动量守恒定律，而动量守恒定律的提出是先于牛顿定律的。那么，牛顿为什么要从第二定律导出动量守恒定律呢？在牛顿看来，对于从实际和观察中总结归纳得到的结论或定律，必须通过更高的原理把它推导出来，才能构成理论的体系。牛顿三大定律是牛顿作为建立整个经典力学体系的公理而提出的，由公理推出其他来自归纳得出的定理和定律，这就是牛顿在他的《原理》一书中着重阐述的“先归纳—后演绎”的科学思想。牛顿三大定律组成的公理系统之所以有着强大的逻辑力量，成为经典物理学发展的基础，正说明了这种科学思想对于人们认识周围的世界起着重要的指导作用。牛顿的《原理》一书的最后一句话是：“我希望能用同样的推理方法从力学原理中推导出自然界的其他许多现象。”
动量守恒定律是学生学习力学时接触到的第一个重要的守恒定律。它的重要性何在呢？为什么要引入动量守恒定律呢？不少学生留下的一个较深的印象是，动量守恒定律是在遇到类似碰撞问题时可以用来解题的一种比牛顿定律更方便、更有用的方法。因为在物体碰撞过程中力的瞬时变化是十分复杂的，从而使得由力按照牛顿定律求出加速度变得十分困难，但是只要满足一定的条件，两个物体在碰撞前的初始运动状况与碰撞以后的运动状况之间的关系可以通过动量守恒定律反映出来，而不必计入力的作用变化，于是，利用动量守恒定律往往就成了求解碰撞问题物体运动变化的一条简洁的途径。
确实，在许多碰撞问题中利用动量守恒定律可以很简便地得出运动状态变化的结果。但是，动量守恒定律包含着比牛顿定律更加深刻的思想，这就是物理学中重要的“对称性”思想。
所谓“对称性”是人们在观察和认识自然的过程中产生的一种观念，通常讲的“守恒”指的就是一种“对称性”或“不变性”，它意味着物体的某个运动量（例如动量或能量）在经过一定的操作过程以后（例如碰撞）保持守恒或总量不变。由于这种“对称性”或“不变性”具有绝对性和普遍性，因此，它对物体的运动的可能情形就施加了严格的限制。例如，如果在地球上一个地方完成了对一个不受外力的孤立物体（或系统）所做的关于动量的实验，然后把这个实验平移到另一个地方去做，那么实验的结果是不变的，这就是所谓“空间平移不变性”。因为如果一个实验的建立、实施和结果是处处可变的，那么一个人在一处发现的实验结果在另一处就无法得到他人的检验，推而广之，任何实验的可靠性和有效性都将永远无法得到证实。关于这个问题，德国数学家诺特曾经得出了一个非常基本的定理，这个定理指出，物理系统具有的每一种“不变性”或“对称性”，都对应着系统的一个守恒定律。根据这个定律，一个“不变性”与一种“守恒量”相对应。于是从“空间平移不变性”一定可以得出一个守恒的物理量；由于平移有上下左右的方向之分，那么对应的“守恒量”就必须是矢量。可以证明，这个量就是动量。因此，动量可以被定义为“在空间平移不变性”下守恒的量，动量守恒定律则是与“平移不变性”这样的对称性相联系的基本定律。
类似地，用诺特定理可以证明，力学中的能量守恒定律是与“时间不变性”这样的对称性相对应的一个守恒定律。“时间不变性”指的是，如果在“今天”上午8点这个时刻去考察一个孤立系统运动，然后在“今天”稍后的下午3点或5点甚至在“明天”的某一个时刻再去作同样的考察，那么得到的结果将是完全相同的。诺特定理表明，如果系统具有这种不变性，系统的能量一定守恒。因此，能量可以被定义为“在时间平移不变性”下守恒的量，能量守恒定律则是与“时间平移不变性”这样的对称性相联系的基本定律。
由平移不变性很自然地会联想到存在与转动不变性对应的守恒量，于是就有了大学物理课程中继动量、能量及其守恒定律以后引入角动量和角动量守恒定律的逻辑必要性。角动量是相对于一点或一个转轴而言的，因此，如果指定某一参照点，那么物体即使作直线运动，它可以除了具有动量外还具有相对于该点的角动量。如果固定某一个转轴，那么物体相对于这个转轴转动时就具有角动量。地球是一个转动的系统，在地球上任何一个实验室里进行的实验实际上都在随地球一起转动。尽管在地球上的观察者看来，上午对一个孤立系统做的实验与下午做的实验不过是在同一个实验室里重复一次而已，结果是不变的。但是，由于地球的转动，在地球外面的观察者认为，实验室已经转过了一个角度，实验是在不同的角度位置上进行的，其结果也应该是不变的。诺特定律告诉我们，一个孤立系统的运动具有转动不变性，从这个不变性可以得出系统附有一个带方向的守恒量，这个守恒量就是角动量。因此，角动量可以被定义为“在转动不变性”下守恒的量，角动量守恒定律则是与“转动不变性”这样的对称性相联系的基本定律。
当一个物理系统具有这样三种基本的对称性时，就有三个基本物理量的守恒。对称性思想在物理学中有着重要的作用，不仅在经典力学和经典场论中成立，而且在量子力学和量子场论中也成立，尤其在量子领域中对称性与守恒定律的联系显得更有威力。物理学中存在着两类不同性质的“对称性”：一类是指某个具体事物或某个系统具有的对称性，它往往在物体的几何性质上表现出来，例如，两个质点组成的质点系具有轴对称性；另一类是指经过一定操作以后物理规律形式保持的不变性，例如，牛顿定律在伽利略变换的操作下的不变性。物理学中有很多问题不必通过求解复杂的运动方程，从系统具有的对称性分析中，就可以获得许多有用的信息。例如，在静电学中利用高斯定理求出连续带电体产生的场强时，首先对电荷和场的分布作出对称性分析，然后，不必利用电荷元的分割和积分就能简洁地求出场强就是一例。
对称性和守恒定律取决于相互作用的性质，不同的相互作用类型有不同的对称性的结果。例如在强相互作用和电磁相互作用下，粒子的运动具有空间反演对称性。空间反演是指空间坐标相对于坐标原点的变换，即将坐标x,y，z换成-x，-y，-z的变换。空间反演对称性导致宇称守恒。然而在弱相互作用下，曾经一度使物理学家们确信无疑普遍成立的空间反演对称性和宇称守恒定律却不成立。1956年，李政道和杨振宁仔细分析当时的实验资料，首先从理论上论证了弱作用下宇称守恒定律不成立，后来被吴健雄等人以确凿的实验所证实。
在对物质运动基本规律的探索中，对称性和守恒定律的研究占有重要的地位。从历史发展过程来看，无论是经典物理学还是近代物理学，一些重要的守恒定律常常早于普遍的运动规律而被认识。质量守恒、能量守恒、动量守恒、电荷守恒就是人们最早认识的一批守恒定律。这些守恒定律的确立为后来认识普遍运动规律提供了线索和启示。
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