作者：迟全勃
出版社：重庆大学出版社
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试验设计与统计分析试读：
前言
对于生物、制药、食品、轻工、化工、化学、材料、环境、农林等需要实验与观测的学科专业，经常需要通过试验来寻找所研究对象的变化规律，并通过对规律的研究达到各种实用的目的，如提高产量、降低消耗、提高产品性能或质量等。自然科学和工程技术中所进行的试验是一种有计划的实践，科学地试验设计能用较少的试验次数达到预期的试验目标，反之会事倍功半，甚至劳而无功。试验过程中会产生大量的试验数据，只有对试验数据进行合理地分析和处理，才能获得研究对象的变化规律，达到指导生产和科研的目的。
本书在保持学科的系统性和科学性的前提下，注意引入本学科发展的新知识、新成果；注重拓宽学生的知识面和提高实践能力，紧密联系食品科学生产、科研实际，以及统计分析与计算机科学的结合；避免与交叉学科有关内容的重复；力求体现“厚基础、强能力、高素质、广适应”和素质教育与创新教育的教学目标。
本书可作为高职高专食品科学类、生物技术类专业教学用书，也可作为轻工、商学、水产、粮食等院校的食品科学、食品工程、发酵工程等专业开设“生物统计”课程的教学用书，还可作为食品科学类、生物技术类专业成人教育教材。此外，对食品、生物科技工作者也有重要参考价值。
本书编写充分体现“理实一体化”的职业教育理念，理论知识与操作技能有机融合，边学边练，以任务导向教学模式为依据，岗位的技能要求划分为学习项目和学习任务。全书共分为5个学习项目：项目1试验方案制订，共3个学习任务；项目2试验实施和总结，共5个学习任务；项目3数据处理基础，共4个学习任务；项目4试验数据统计分析方法，共4个学习任务；项目5实用分析软件使用，共3个学习任务。
本书在编写过程中，充分体现校企合作的职业教育理念。以高职院校教师为主、以高校教师与行业专家为辅组建编写队伍，编写分工如下：项目1、附录由北京农业职业学院迟全勃、施鹏飞编写，项目2由杨凌职业技术学院周济铭编写，项目3由商丘职业技术学院胡柯编写，项目4由宜宾职业技术学院刘琨毅、北京农业职业学院李良彬编写，项目5由北京农业职业学院潘妍、邹原东编写。全书由迟全勃修改并统稿。
本书在编写过程中参考了有关中外文献和专著，编者对这些文献和专著的作者、对大力支持编写和出版工作的重庆大学出版社一并表示衷心的感谢！
限于编者水平，错误、缺点在所难免，恳请统计学专家和广大读者批评指正，以便修订时改正。编者2014年4月项目1 试验方案制订【知识目标】
•了解试验设计的内涵。
•了解试验设计与数据处理的发展历史和意义。
•熟悉试验方案的意义。
•掌握试验设计基本术语和原则。【技能目标】
•能制订实验方案。
•能正确处理试验因素与试验条件的交互作用。【项目简介】
在工农业生产、科学研究和管理实践中，为了开发研制新产品、更新老产品，降低原材料、能源等资源消耗，提高产品的产量和质量，做到优质、高产、低消耗即提高经济效益，都需要做各种试验。凡是试验就存在着如何安排试验，如何分析试验结果的问题，也就是要解决试验设计的方法问题。若试验方案设计正确，对试验结果分析得当，就能够以较少的试验次数、较短的试验周期、较低的试验费用，得到正确的结论和较好的试验效果；反之，试验方案设计不正确，试验结果分析不当，就可能增加试验次数，延长试验周期，造成人力、物力和时间的浪费，不仅难以达到预期的效果，甚至造成试验的全盘失败。因此，如何科学地进行试验设计是一个非常重要的问题。【工作任务】任务1.1 认识试验设计基础知识1.1.1 试验设计的内涵
试验设计（design of experiment，DOE）也称为实验设计，是以概率论和数理统计为理论基础，经济地、科学地安排试验的一项技术。通过对数据资料进行正确的整理、分析，可以揭示事物的本质特性及内在联系，进而使人们得以能动地认识世界和改造世界。试验设计和统计分析是互为前提和条件的。只有理解、掌握了一定的统计分析原理和方法，并结合坚实的专业知识和必要的实践经验，才可能正确地进行试验设计。反过来，只有在试验设计正确的基础上，通过对试验所获取的数据资料进行正确地统计分析，才可能真正揭示事物的本质特性及内在联系，得出可靠的结论，进而正确地指导实践。1.1.2 试验设计与数据处理的发展历史
试验设计自20世纪20年代问世至今，其发展大致经历了3个阶段，即早期的单因素和多因素方差分析、传统的正交试验法和近代的调优设计法。到目前为止，本学科经过了90多年的研究和实践，已成为广大技术人员与科学工作者必备的基本理论知识。实践表明，该学科与实际的结合，在工农业生产中产生了巨大的社会效益和经济效益。
20世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇（R．A．Fisher）首先提出了方差分析，并将其应用于农业、生物学、遗传学等方面，取得了巨大的成功，在试验设计和统计分析方面作出了一系列先驱工作，开创了一门新的应用技术学科，从此试验设计成为统计科学的一个分支。20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出，为试验设计的更广泛使用作出了巨大的贡献。
我国从20世纪50年代开始研究这门学科，并在正交试验设计的观点、理论和方法上都有新的创见，编制了一套适用的正交表，简化了试验程序和试验结果的分析方法，创立了简单易学、行之有效的正交试验设计法。同时，著名数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及“优选法”，从而使试验设计的概念得到普及。随着科学技术工作的深入发展，我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计，该设计考虑如何将设计点均匀地散布在试验范围内，使得能用较少的试验点获得最多的信息。
随着计算机技术的发展和进步，出现了各种针对试验设计和试验数据处理的软件，如SAS（statistical analysis system），SPSS（statistical package for the social science），Matlab Origin和Excel等，它们使试验数据的分析计算不再繁杂，极大地促进了本学科的快速发展和普及。1.1.3 试验设计与数据处理的意义
在科学研究和工农业生产中，经常需要通过试验来寻找所研究对象的变化规律，并通过对规律的研究达到各种实用的目的，如提高产量、降低消耗、提高产品性能或质量等，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过大量的试验来摸索工艺条件或配方。
自然科学和工程技术中所进行的试验，是一种有计划的实践，只有科学地试验设计，才能用较少的试验次数，在较短的时间内达到预期的试验目标；反之，不合理的试验设计，往往会浪费大量的人力、物力和财力，甚至劳而无功。另外，随着试验进行，必然会得到大量的试验数据，只有对试验数据进行合理地分析和处理，才能获得研究对象的变化规律，达到指导生产和科研的目的。可见，最优试验方案的获得，必须兼顾试验设计方法和数据处理两方面，两者是相辅相成、互相依赖、缺一不可的。
在试验设计之前，试验者首先应对所研究的问题有一个深入的认识，如试验目的、影响试验结果的因素、每个因素的变化范围等，然后才能选择合理的试验设计方法，达到科学安排试验的目的。在科学试验中，试验设计一方面可以减少试验过程的盲目性，使试验过程更有计划；另一方面还可以从众多的试验方案中，按一定规律挑选出少数具有代表性的试验。
合理的试验设计只是试验成功的充分条件，如果没有试验数据的分析计算，就不可能对所研究的问题有一个明确的认识，也不可能从试验数据中寻找到规律性的信息，因此试验设计都是与一定的数据处理方法相对应的。试验数据处理在科学试验中的作用主要体现在以下5个方面：
①通过误差分析，可评判试验数据的可靠性。
②确定影响试验结果的因素主次，从而可抓住主要矛盾，提高试验效率。
③确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能对试验结果进行预测和优化。
④获得试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路。
⑤最优试验方案或配方的确定。
试验设计（experiment design）与数据处理（data processing）虽然归于数理统计的范畴，但它们也属于应用技术学科，具有很强的适用性。一般意义上的数理统计的方法主要用于分析已经获得的数据，对所关心的问题作出尽可能精确的判断，而对如何安排试验方案的设计却没有过多的要求。试验设计与数据处理则是研究如何合理地安排试验，有效地获得试验数据，然后对试验数据进行综合的科学分析，以求尽快达到优化实验的目的。因此，完整意义上的试验设计实质上是试验的最优化设计。1.1.4 试验设计基本术语1）总体与样本
根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体（population）。其中的一个独立的研究单位称为个体（individual），依据一定方法由总体抽取的部分个体组成的集合称为样本（sample）。例如，研究某企业生产的一批罐头产品的单听质量，该批所有罐头产品单听质量的全体就构成本研究的总体；从该总体抽取100听罐头测其单听质量，这100听罐头单听质量即为一个样本，这个样本包含有100个个体。含有有限个个体的总体称为有限总体（finite population）。例如，上述一批罐头总体虽然包含的个体数目很多，但仍为有限总体。包含有无限多个个体的总体称为无限总体（infinite population）。例如，在统计理论研究中服从正态分布的总体、服从t分布的总体包含一切实数，属于无限总体。在实际研究中还有一类总体称为假想总体。例如，用几种工艺加工某种产品的工艺试验，实际上并不存在用这几种工艺进行加工的产品总体，只是假设有这样的总体存在，把所得试验结果看成是假想总体的一个样本。样本中所包含的个体数目称为样本容量或样本大小（sample size）。例如，上述一批罐头单听质量的样本容量为100。样本容量常记为n。通常，n≤30的样本称为小样本，n＞30的样本称为大样本。统计分析通常是通过样本来了解总体。这是因为有的总体是无限的、假想的，即使是有限的但包含的个体数目相当多，要获得全部观测值须花费大量人力、物力和时间；或者观测值的获得带有破坏性，如苹果硬度的测定，不允许对每一个果实进行测定。研究的目的是要了解总体，然而能观测到的却是样本，通过样本来推断总体是统计分析的基本特点。为了能可靠地从样本来推断总体，这就要求样本具有一定的含量和代表性。只有从总体随机抽取的样本才具有代表性。所谓随机抽样（random sampling），是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本，然而样本毕竟只是总体的一部分，尽管样本具有一定的含量和代表性，但是通过样本来推断总体也不可能百分之百的正确。有很大的可靠性，但有一定的错误率是统计分析的又一特点。2）参数与统计量
为了表示总体和样本的数量特征，需要计算出几个特征数。由总体计算的特征数称为参数（parameter）；由样本计算的特征数称为统计量（statistic）。常用希腊字母表示参数，如用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差；常用拉丁字母表示统计量，如用表示样本平均数，用S表示样本标准差。总体参数由相应的统计量来估计，如用估计μ，用S估计σ等。3）准确性与精确性
准确性（accuracy）也称准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。设某一试验指标或性状的真值为μ，观测值为x，若x与μ相差的绝对值｜x－μ｜小，则观测值x准确性高；反之，则低。精确性（precision）也称精确度，是指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。若观测值彼此接近，即任意两个观测值x，x相差的绝对值｜x－x｜小，则观ijij测值精确性高；反之，则低。准确性、精确性的意义如图1.1所示。图1.1（a）中观测值密集于真值μ两侧，其准确性高，精确性也高；图1.1（b）观测值密集于远离真值μ的一侧，其准确性低，精确性高；图1.1（c）观测值稀疏地散布于远离真值μ的两侧，其准确性、精确性都低。图1.1 准确性与精确性的关系示意图
调查或试验的准确性、精确性合称为正确性。在调查或试验中应严格按照调查或试验计划进行，准确地进行观测记载，力求避免人为差错，特别要注意试验条件的一致性，除所研究的处理外，其他供试条件应尽量控制一致，并通过合理地调查或试验设计努力提高试验的准确性和精确性。由于真值μ常常不知道，因此准确性不易度量，但利用统计方法可度量精确性。4）随机误差与系统误差
在试验中，试验指标除受试验因素影响外，还受到许多其他非试验因素的干扰，从而产生误差。试验中出现的误差分为两类：随机误差（random error）与系统误差（systematic error）。随机误差也称抽样误差（sampling error），这是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成，如原料作物的生长条件、生长势的差异，以及食品加工过程中机械设备运转状态的偶然变化等。这些因素尽管在试验中力求一致但不可能绝对一致。随机误差带有偶然性质，在试验中即使十分小心也难以消除，但可通过试验控制尽量降低，并经对试验数据的统计分析来估计。随机误差影响试验的精确性。统计上的试验误差是指随机误差，这种误差越小，试验的精确性越高。系统误差也称片面误差（lopsided error），这是由于供试对象的品种、成熟度、病程等不同，食品配料种类、品质、数量等相差较大，仪器不准、标准试剂未经校正，药品批次不同、药品用量以及种类不符合试验的要求等引起。试验中的系统误差是无法估计的，因此应当通过试验设计彻底消除之。观测、记载、抄录、计算中的错误等也将引起误差，这种误差实质上是错误。系统误差影响试验的准确性。图1.1（b）、（c）所表示的情况就是由于出现了系统误差的缘故。一般来说，只要试验工作做得精细，系统误差容易克服。图1.1（a）表示克服了系统误差的影响，且随机误差较小，因而准确性高、精确性也高。1.1.5 试验设计的基本原则1）重复原则
重复是指在试验中每种处理至少进行两次以上。重复试验是估计和减小随机误差的基本手段。一般来说，重复次数越多越好。重复试验的目的是估计和减小随机误差。2）随机化原则
随机化原则就是在试验中每一个处理及每一个重复都有同等的机会被安排在某一特定的空间和时间环境中，以消除某些处理或其重复可能占有的“优势”或“劣势”，保证试验条件在空间和时间上的均匀性。3）对照原则
对照原则包括空白对照、安慰剂对照、实验条件对照、标准对照、历史或中外对照。4）区组原则
人为划分的时间、空间、设备等实验条件，称为区组。区组因素也是影响实验指标的因素，但并不是实验者所要考察的因素，故也称为非处理因素。【相关链接】试验设计还有哪些常见术语？（1）试验指标（experimental index）
在试验设计中，根据试验的目的而选定的用来衡量或考核试验效果的质量特性，称为试验指标。（2）试验因素（experimental factor）
试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因，都称为因素。通常把试验中所研究的影响试验指标的因素称为试验因素；把除试验因素外其他所有对试验指标有影响的因素称为条件因素，又称试验条件。（3）因素水平
在试验中，为考察试验因素对试验指标的影响情况，要使试验因素处于不同的状态。把试验因素所处的各种状态称为因素水平，简称水平。（4）试验处理
试验处理简称处理，在单因素试验中，试验的一个水平就是一个处理。试验处理是指事先设计好的实施在试验单位上的一种具体措施。反思与练习
1．试验设计与数据处理的意义是什么？
2．试验设计基本术语及其含义是什么？
3．试验设计的基本原则是什么？任务1.2 试验设计的基本程序1.2.1 试验目的的确定
进行任何一项科学试验，在试验前必须制订一个科学、全面的试验计划书，以便使该项研究工作能够有计划、有目的地顺利开展，从而保证试验任务的完成。虽然科研项目的种类、大小有所不同，但试验计划的内容一般可概括为以下10个方面：1）课题名称、试验目的
科研课题的选择是整个研究工作的第一步，也是最为重要的一步。科学研究的基本要求是探新、创新。研究课题的选择决定了该项研究创新的潜在可能性。
一般来说，研究课题的来源不外乎两个方面：一方面是国家（包括省、市、区）指定的项目，这类课题不仅保证了科研选题的正确性，而且也为个人选题提供了方向性指导，并提出明确的研究目的和最终的目标要求；另一方面是研究人员选定的课题，这就首先应该明确“为什么要进行这项科学研究”，也即通过此项研究所要达到的目的是什么，要解决什么问题，以及在科研生产中的效果如何。
选题时应注意以下4点：（1）重要性
不论是理论性研究还是应用性研究，选题时必须明确其意义或重要性。理论性研究着重看所选课题在未来学科发展上的重要性；应用性研究则着重看其对未来生产发展的作用和潜力。（2）必要性和实用性
要着眼于本学科、行业科学研究和生产中急需解决的问题，同时从发展的观点出发，适当考虑将来可能出现的问题。（3）先进性和创新性
在了解国内外在该研究领域的进展、水平等基础上，选择前人未解决或未完全解决的问题，以期在理论、观点、方法或应用等方面有所突破，即要有自己的新颖之处。（4）可行性
即完成科研课题的可能性，无论是从主观条件还是客观条件方面都要能保证完成研究课题。2）研究依据、内容及预期达到的经济技术指标
课题明确后，通过查阅国内外有关文献资料，阐明项目的科学意义和应用前景、国内外学术界在该领域的研究概况、水平和发展趋势以及理论依据、特色和创新之处，详细说明项目的具体研究内容和重点解决的问题，以及取得成果后应用推广计划、预期达到的经济技术指标及预期的技术或理论水平等。3）拟采取的试验设计方法及试验方案
试验方案是全部试验工作的核心部分，主要包括所研究的因素、水平的选择及试验设计方法的确定。方案确定后要结合试验条件适时调整试验设计方法，通过设计使方案进一步具体化、最优化。4）试验结果的分析方法、研究成果的经济或社会效益估算
试验结束后，对各阶段取得的资料要进行整理分析，因此，要明确应采用的统计分析方法。每一种试验设计都有相应的统计分析方法，分析方法不正确，必然会导致错误的结论。同时，应估算研究成果可能获得的经济或社会效益。5）研究所需要的条件
除已具备的条件外，本试验研究尚需的条件还包括如经费、药品、试剂、仪器设备的数量和要求以及受试材料的数量和要求等。受试材料即受试对象。首先应当明确受试对象所组成的研究总体，而后正确选择受试材料。受试材料选择的正确与否直接关系到试验结论的正确性。因此，受试材料力求均匀一致，应明确规定受试材料的入选标准和排除标准。6）试验记录的项目与要求
为收集分析结果所需要的各方面的资料，事先应以表格的形式列出需要观察的指标与要求等。7）已具备的基础条件和研究进度安排
已具备的基础条件主要包括过去的研究工作基础或预试情况、现有的主要仪器设备、研究技术人员及协作条件、经费情况等。研究进度安排可根据不同内容按日期、分阶段进行安排，定期写出总结报告。8）参加研究人员的分工
一般分为主持人、主研人、参加人。课题组成人员应结构合理、优势互补，确保试验研究的连续性、稳定性及完整性。9）试验的时间、地点和工作人员
试验的时间、地点要安排合适，工作人员要固定并参加一定培训，以保证试验正常进行。10）成果鉴定及发表学术论文
这是整个研究工作的最后阶段。课题结束后，应召开鉴定会议，由同行专家作评价。研究者应以撰写学术论文、研究报告的方式发表自己的研究成果，根据试验结果作出理论分析，阐明事物的内在规律，提出自己的见解、新的学术观点或新的研究内容，将研究深入进行。1.2.2 试验因素和因素水平的确定1）试验因素
试验中对试验指标可能产生影响的原因或要素称为试验因素，也称为因子。例如，酱油质量受原料、曲种、发酵时间、发酵温度、制曲方式、发酵工艺等方面的影响，这些都是影响酱油质量的因素。它们有的是连续变化的定量因素，有的是离散状态的定性因素。
由于客观条件的限制，在一次试验中不可能将每个因素都考虑进去。把试验中对试验指标影响重要的因素称为试验因素，通常用大写字母A，B，C，…表示；把除试验因素外其他所有对试验指标有影响的因素称为条件因素，又称试验条件。例如，增稠剂用量、pH值和杀菌温度就是影响豆奶稳定性的试验因素，这3个因素以外的其他所有影响豆奶稳定性的因素都是条件因素。考察一个试验因素的试验，称为单因素试验，考察两个或两个以上因素的试验，称为多因素试验。
试验设计中，因素与指标的关系虽然类似于数学中自变量与因变量的关系，但其并非是确定的函数关系，必须运用数理统计的原理和方法获得其之间的相关关系。
为保证结论的可靠性，在选取因素时应把所有影响较大的因素选入试验，这里应当指出，某些因素之间还存在着交互作用。所谓交互作用，就是这些因素在同时改变水平时，其效果会超过单独改变某一因素水平时的效果。因此，影响较大的因素还应包括那些单独变化水平时效果不显著，而与其他因素同时变化水平时交互作用较大的因素，这样试验结果才具有代表性。如果设计试验时漏掉了影响较大的因素，那么只要这些因素水平一改变，结果就会变化，最佳工况是否是A∶B就成问题了。因此，为保证结论的可靠性，设计试验时就应把所有影响较大的因素选入试验，进行全组合试验。一般而言，选入的因素越多越好。在近代工程中，20～50个因素的试验并不罕见，但从充分发挥试验设计方法的效果来看，以7～8个因素为宜。当然，不同的试验选取因素的数目也会不一样，因素的多少决定于客观事物本身和试验目的的要求，而当因素有交互作用影响时，如何处理交互作用是试验设计中另一个极为重要的问题。关于交互作用的处理方法将在正交试验中介绍。2）因素水平
试验中试验因素所处的各种状态或取值称为因素水平，简称水平。若一个因素取t个水平，就称该因素为t水平的因素。如某试验中，温度A选定了30℃，50℃两种状态，就称A因素为2水平因素；因素B选定了20min，40min，60min 3种状态，就称B因素为3水平因素。各因素不同水平通常用表示因素的字母加脚标1，2，3，…，t的方法来表示。如前述因素A的第一、第二水平依次用A，A表示；因素B的12第一、第二、第三水平分别用B，B，B表示。因素的水平有的可123用具体数值表示，如时间、温度、试剂或原料用量等，有的则无法用具体数字表示，如食品添加剂的不同种类、设备的不同型号、原料的不同品种、工艺的不同操作方式等。
水平的选取也是试验设计的主要内容之一。对影响因素可从质和量两方面来考虑。例如，原材料、添加剂的种类等就属于质的方面，对于这一类因素，选取水平时就只能根据实际情况有多少种就取多少种；相反，如温度、催化剂的用量等就属于量的方面，这类因素的水平以少为佳，因为随水平数的增加，试验次数会急剧增多。还应当指出，选取的水平必须在技术上现实可行，如在寻找最佳工艺的试验中，最佳水平应在试验范围内；在工艺对比试验中，新工艺必须具有工程实际使用价值。又如，研究燃烧问题时，温度水平就必须高于着火温度，若环境温度低于着火温度，试验将无法进行。有时还有安全问题，如某些化学反应在一定条件下会发生爆炸等。1.2.3 指标的确定
在某项试验设计中用来衡量试验效果的特征量称为试验指标，也称试验结果。它类似于数学中的因变量或目标函数。例如，在考察加热时间和加热温度对果胶酶活性的影响时，果胶酶活性就是试验指标；在考察储存方式对红星苹果果肉硬度的影响时，果肉硬度是试验指标。
试验指标可分为定量指标和定性指标两类。能用数量表示的指标称为定量指标或数量指标，如食品的糖度、酸度、pH值、提汁率、糖化率、吸光度、合格率，食品的理化指标，由理化指标计算得到的特征值多为定量指标；不能用数量表示的指标称为定性指标，例如，色泽、风味、口感等，食品的感官指标多为定性指标。在试验设计中，为了便于分析试验结果，常把定性指标进行量化，转化为定量指标。例如，食品的感官指标可用评分的方法分成不同等级以代替很好、较好、较差、很差等定性描述方式。
根据试验目的的不同，试验考察指标可以是一个，也可以同时用两个或两个以上的试验指标，前者称为单考察指标试验设计，后者称为多考察指标试验设计。例如，在研究增稠剂种类、pH值和杀菌条件对豆奶稳定性的影响时，可只选用豆奶的稳定性作为试验指标；在研究不同吸附剂去除甜橙汁中苦味物质的效果时，可同时选用苦味物质的去除率、维生素C的损失率和可溶性固性物质损失率作为试验指标，综合考虑确定哪种吸附剂合适。【相关链接】概率论和数理统计的概念
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。如在标准大气压下，纯水加热到100℃时必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡其寿命长短参差不齐，等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。
数理统计是数学系各专业的一门重要课程。随着研究随机现象规律性的科学——概率论的发展，应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概型，这些数学概型组成了数理统计的内容。反思与练习
1．正确理解试验因素、因素水平、试验指标等有关概念，并举例说明。
2．试验设计应遵循的基本原则是什么？这些原则在试验中的作用如何？
3．如何拟订试验的程序？
4．试验研究方案有哪些类型？不完全试验方案与综合性试验方案的区别是什么？
5．拟订试验方案应注意的问题有哪些？
6．试验设计有哪些常用的优良性？在进行实验设计时，可否连续多次运用某种优良性或选择不同的优良性共集于同一设计？任务1.3 试验方案制订1.3.1 试验方案的意义
试验方案（experimental scheme）是根据试验目的和要求而制订的进行比较的一组试验处理的总称，是整个试验工作的核心。因此，要经过周密的考虑和讨论，慎重制订。主要包括试验因素的选择、水平的确定等内容。
试验方案按其试验因素的多少可区分为以下3类：1）单因素试验方案
单因素试验（single factor experiment）是指在整个试验中只变更比较一个试验因素的不同水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。这是一种最基本最简单的试验方案。例如，某试验因素A在一定试验条件下，分3个水平A，A，A，每个水平重复5次进123行试验，这就构成了一个重复5次的单因素3水平试验方案。2）多因素试验方案
多因素试验（multiple-factor or factorial experiment）是指同一个试验中包含两个或两个以上的试验因素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均严格控制一致的试验。多因素试验方案由所有试验因素的水平组合构成。安排时有完全试验方案和不完全试验方案两种。（1）完全方案
完全方案是多因素试验中最简单的一种方案，处理数等于各试验因素水平数的乘积。例如，有A，B两个试验因素，各取3个水平，A，1A，A和B，B，B，全部水平组合数（即处理数）为3×3＝9，即23123BBBAAA111213BBBAAA212223BBBAAA313233
如果每个处理重复两次试验，那么3×3×2＝18次，这就构成了一个重复数为2的2因素完全试验方案。
完全方案中包括各试验因素不同水平的一切可能组合。这些组合全部参加试验，这便是前面所述的全面试验。全面试验既能考察试验因素对试验指标的影响，也能考察因素间的交互作用，能选出最优水平组合，从而能充分揭示事物的内部规律。多因素全面试验的效率高于多个单因素试验的效率。其主要缺点是当试验因素数和水平数较多时，水平组合（处理）数太多，以致使得试验在人力、物力、财力等方面难以承受，试验误差也难以控制。因此，全面试验应在因素个数和水平数都较少时应用。（2）不完全方案
在全部水平组合中挑选部分有代表性的方案称为不完全方案。“正交试验”“均匀试验”就是典型的不完全方案。多因素试验的目的一般在于选出一个或几个最优水平组合。3）综合性试验方案
综合性试验（comprehensive experiment）也是一种多因素试验，但与上述多因素试验不同。综合性试验中各因素的水平不构成平衡的水平组合，而是将若干因素的某些水平结合在一起形成少数几个水平组合。这种试验方案的目的在于探讨一系列供试因素某些水平组合的综合作用，而不在于检测因素的单独作用和相互作用。单因素和多因素试验常是分析性的试验；综合性试验则是在对于起主导作用的那些因素及其相互关系基本弄清楚的基础上设置的试验。它的水平组合是一系列经过实践初步证实的优良水平的配套。例如，选择一种或几种适合当地的综合性优质高产技术作为试验处理与常规技术作比较，从中选出较优的综合性处理。
试验方案是达到试验目的的途径。一个周密而完善的试验方案可使试验多快好省地完成，获得正确的试验结论。如果试验方案制订不合理，如因素水平选择不当，或不完全方案中所包含的水平组合代表性差，试验将得不出应有的结果，甚至导致试验的失败。因此，试验方案的制订在整个试验工作中占有极其重要的位置。1.3.2 制订试验方案的要点
制订一个正确的试验方案，应认真考虑以下几方面的问题：1）围绕试验的目的，明确试验要解决的问题
制订试验方案前应通过回顾以往研究的进展、调查交流、文献检索等明确为达到本试验的目的需解决的主要的、关键的问题是什么，形成对所研究主题及外延的设想，使待制订的方案能针对主题确切而有效地解决问题。2）根据试验的目的、任务和条件确定试验因素
在正确掌握生产或以往研究中存在的问题后，对试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键、突出重点。首先要选择对试验指标影响较大的关键因素、尚未完全掌握其规律的因素和未曾考察过的因素。试验因素一般不宜过多，应该抓住一两个或少数几个主要因素解决关键问题。如果涉及试验因素多，一时难以取舍，或者对各因素最佳水平的可能范围难以作出估计，那么可将试验分为两阶段进行。即先作单因素的预备试验，通过拉大水平幅度，多选几个水平点，进行初步观察，然后根据预备试验结果再精选因素和水平进行正式试验。预备试验常采用较多的处理数，较少或不设重复；正式试验则应精选因素和水平，设置较多的重复。为不使试验规模过大而失控，试验方案原则上应力求简单，单因素试验能解决的问题就不用多因素试验。3）根据试验因素性质适当确定水平大小及间隔
一般试验因素有“质性”和“量性”之分，对于前者应根据实际情况，有多少种就取多少个水平，如不同原材、触媒、添加剂的种类，不同生产工艺、不同生产线、不同包装方式等。对于后者应认真考虑其控制范围及水平间隔，如温度、时间、压力、某种添加剂的添加量，均应确定其所应控制的范围及在该范围内确定几个水平点、如何设置水平间隔。
对于“量性”试验因素水平的确定应根据专业知识、生产经验、各因素的特点及试验材料的反应等综合考虑，基本原则是以处理效应容易表现出来为准。以下3条可供参考：（1）水平数目要适当
水平数目过多，不仅难以反映出各个水平间的差异，而且加大了处理数；水平数目太少又容易漏掉一些好的信息，使结果分析得不够全面。水平数目一般不能少于3个，最好包括对照采用5个水平点。若考虑到尽量缩小试验规模，也可确定2～4个水平。从有利于试验结果分析考虑，取3个比较合适。（2）水平范围及间隔大小要合理
原则是试验指标对其反应灵敏的因素，水平少间隔应小些，反之间隔应大些。要尽可能把水平值取在最佳区域或接近最佳区域。（3）要以正确方法设置水平间隔
水平间隔的排列方法一般有等差法、等比法、0.618法及随机法等。
等差法是指因素水平的间隔是等差的。如温度可采用30，40，50，60，70℃等水平。一般等差法适应于试验效应与因素水平呈直线相关的试验。
等比法是指因素水平的间隔是等比的。一般适用于试验效应与因素水平呈对数或指数关系的试验。试验因素的水平可由式（1.1）或式（1.2）确定，即
其中
或
其中
如某试验中时间因素的水平可选用5，10，20，40min等；另一个试验中添加剂因素水平可选1000，1500，1750，1875mg/kg。这种间隔法能使试验效应变化率大的地方因素水平间隔小一点，而试验效应变化率小的地方水平间隔大一点。
确定因素水平的0.618法也称优选法间隔排列设计。一般适用于试验效应与因素水平呈二次曲线型反应的试验设计。0.618法是以试验因素水平的上限与下限为两个端点，以上限与下限之差和0.618的乘积为水平间隔从两端向中间展开的。例如，山楂果冻中加0.5％～4.0％的琼脂可达其硬度。可选用0.5％～4.0％为两个端点，再以4.0－0.5＝3.5与0.618的乘积2.163为水平间隔从两端向中间扩展为0.5＋2.163≈2.7和4－2.163≈1.8。这样，包括对照有0％，0.5％，1.8％，2.7％，4.0％共5个水平。在试验中，这些水平必有效应较好的两个。如果有必要，可在下次试验时以这两点的水平间隔与0.618的乘积为水平间隔，从两端向中间扩展，直到找到理想点。
随机法是指因素水平排列随机，各个水平的数量大小无一定关系。例如，赋形剂各个水平的排列为15，10，30，40mg等。这种方法一般适用于试验效应与因素水平变化关系不甚明确的情况，在预备试验中用得较多。在多因素试验的预备试验中，可根据上述方法确定每个因素的水平，而后视情况决定调整与否。4）正确选择试验指标
试验效应是试验因素作用于试验对象的反应，这种效应将通过试验中的观察指标显示出来，因而试验指标的选择也是试验方案中应当认真对待的问题。在确定试验指标时，应考虑以下因素：
①选择的指标应与研究的目的有本质联系，能确切地反映出试验因素的效应。
②选用客观性较强的指标。最好选用易于量化（即经过仪器测量和检验而获得）的指标。若研究中一定要采用主观指标，则必须采取措施以减少或消除主观因素的影响。
③要考虑指标的灵敏性与准确性。应当选择对试验因素水平变化反应较为灵敏而又能够准确地度量的指标。
④选择指标的数目要适当。食品试验研究中，试验指标数目的多少没有具体规定，要依据研究目的而定。指标不是越多越好，但也不能太少。因为如果试验中出现差错，同时指标又很少，这会降低研究工作的效益，甚至使整个研究工作半途而废。
总之，试验指标应当精选，与研究目的密切相关的不应丢掉，而无关的指标不宜列入。经过对试验指标的比较分析，要能够较为圆满地回答试验中提出的问题。5）试验方案中必须设立作为比较标准的对照处理
根据研究目的与内容，可选择不同的对照形式，如空白对照、标准对照、试验对照、互为对照及自身对照等。6）试验方案中应注意比较间的唯一差异原则
这是指在进行处理间比较时，除了试验处理不同外，其他所有条件应当一致或相同，使其具有可比性。只有这样才能使处理间的比较结果可靠。例如，在对某种鲜果喷洒激动素以提高其保鲜性能的试验中，如果只设喷激动素（A）和不喷激动素（B）两个处理，则两者的差异不仅含有激动素的作用，也有水的作用，这时激动素和水的作用混杂在一起解析不出来。若再加喷水（C）的处理，则激动素和水的作用可分别从A与C及B与C的比较中解析出来，因而可进一步明确激动素和水的相对重要性。7）预备试验
对一些较为复杂的、重大的、技术难度较高的试验，应考虑先做预备试验。通过预备试验，一方面可使试验人员熟练掌握操作方法和程序；另一方面通过分析预试所得的数据资料可检查试验设计的科学性、合理性和可行性，发现问题及时纠正。此外，在一个试验方案中还应明确试验是全面试验还是部分实施，试验的次序步骤、操作规程、怎样控制误差、收集试验数据的方式及统计分析方法等。1.3.3 正确处理试验因素与试验条件的交互作用
一个试验中只有供试因素的处理水平在变动，其他条件因素都固定在某个处理水平上不变，在这种条件因素下获得的试验结果，在其他条件因素下不一定能重演。换句话说，在这种条件因素下为最优的处理组合，变换条件因素并非还是最优处理组合。因此，在拟订试验方案时，必须充分考虑试验因素与条件因素之间的关系，尤其是那些与试验因素可能存在互作的条件因素，将某些与试验因素可能有互作（特别是负互作）的条件因素作为试验因素，放在一起进行多因素试验；或者在多种条件因素下分别进行同一单因素试验（如多点试验），然后将试验条件（如地点）也作为一个试验因素，进行试验结果的联合统计分析。【相关链接】交互作用的定义
如果因素A的数值和水平发生变化时，试验指标随因素B变化的规律也发生变化；反之，若因素B的数值或水平发生变化时，试验指标随因素A变化的规律也发生变化。则称因素A、B间有交互作用，记为A×B。反思与练习
1．试验方案的概念是什么？
2．制订试验方案的要点有哪些？
3．如何正确处理试验因素与试验条件的交互作用？
4．结合自己做过的试验或实训内容完成一份试验设计方案。项目2 试验实施和总结【知识目标】
•了解试验准备的主要内容和预试验的重要意义。
•熟悉试验资料的主要类型及其特点。
•掌握试验资料收集的主要方法。
•掌握试验计划和试验总结报告的主要内容及书写方法。【技能目标】
•能制订切实可行的试验计划。
•能按试验计划的要求完成试验的准备、田间试验区划和试验管理工作。
•能准确地进行试验结果的观察记载和试验数据收集。
•能正确进行试验资料的整理和分析。
•能科学合理地书写试验总结报告。【项目简介】
试验实施的主要内容是正确地把试验的各处理按试验计划要求布置到试验环境中，并正确进行各项操作管理和观察记载，以保证供试材料的正常生长，获得可靠的试验数据。在试验实施过程中，必须注意控制误差，力求使不同试验的各项技术操作尽可能一致。
农业科学研究工作中，为了培育新品种、探索新技术、观察植物的生育表现等，在田间调查、观察记载、收获计产、室内鉴定及统计分析等完成后，最后获得的试验结果，一般都要求写一份试验总结。它是对研究成果的总结和记录，是进行新技术推广的重要手段。把表达试验全过程的文字材料称试验报告，或称试验总结。【工作任务】任务2.1 试验的准备和预试验2.1.1 试验准备
在试验之前，应做好充分准备，除对试验所需的仪器、设备、材料、试剂等做好准备外，还应对试验环境进行科学合理的布置，以保证各处理有较为一致的环境条件。1）材料的准备与处理
对于多数生物试验来说，选择和处理好试验材料，直接影响试验的结果。因为材料选择得好，在试验过程中才能操作方便，便于试验结果的观察测定。例如，在植物叶绿体中色素的提取和分离试验中，如果用菠菜、飞蓬等软质叶片的植物作试验材料，因为含水量高，滤液颜色较浅，色素分离的效果不是十分明显；用小叶黄杨、大叶黄杨等硬质叶片作为材料，滤液的颜色较深，但由于叶片质硬，研磨极为费力；如果采用幼龄臭椿树叶、女贞叶作材料，研磨容易，滤液翠绿而色浓，色素带分离的效果对比鲜明。
在品种试验及栽培技术研究试验中，须事先测定各品种种子的千粒重和发芽率。各小区（或各行）的可发芽种子数应基本相同，以免造成植株营养面积与光照条件的差异。作物育种初期，试验材料较多，而每间材料的种子数较少，不可能进行发芽试验，则应使每小区（或各行）播种粒数相同。移栽作物的幼苗也应按这一原则来计算。
在作物田间试验中，种子材料准备按照试验计划的要求，应计算好各小区（或各行）播种量，称量或数出种子，每小区（或每行）的种子装入一个纸袋，袋面上写明小区号码（或行号）。水稻种子的准备，可把每间小区（或每行）的种子装入尼龙丝网袋中，挂上编号标牌，以便进行浸种催芽。需要药剂拌种的，应在种子准备时做好拌种。准备好当年播种材料的同时，须留同样材料按次序存放仓库，以便遇到灾害后补种时备用。
在测定食品样品中金属元素和某些非金属元素（如砷、硫、氮、磷等）的含量时，由于这些元素常与蛋白质等紧密结合形成难溶、难离解的化合物，测定时就需要对试验材料进行有机物破坏处理。先将样品置于坩埚中小心炭化，再在高温下灼烧，使炭化了的食品样品在空气中氧的作用下，分解成二氧化碳、水和其他气体而挥发，剩下无机物供测定用。2）仪器用具的准备
仪器用具能否正常使用，直接关系到试验的成败。因此，必须严格按照试验计划要求，将所需仪器、用品检验后，按照要求的次序摆放在实验台上，保证试验能按步骤顺利进行。如显微镜，在每次使用之前，都要进行检测，尤其是带有测微尺的显微镜，各个部件都应按照统一标准进行维护组装，目镜也要通过指针安装调试好。
对色谱分析类仪器来说，除试验材料要进行预处理外，仪器本身的预热和正确准备也很重要。气相色谱仪在开机之前应做到：
①检查仪器电路和气路，确保正常。
②打开载气钢瓶总阀，调节减压阀，使出口压力为7～8kg/22cm（1kg/cm＝98kPa）。
③调节流量控制器右侧的载气压力调节旋钮，使压力表为5～26kg/cm。
④调节流量控制器右侧的两个载气质量流量控制旋钮，使载气流量为40～60mL/min。
对分光光度计类仪器来说，新安装的仪器或使用过的仪器在重新使用前都必须进行性能指标检验。检验内容主要包括以下6个方面：
①指示波长准确度的检验。
②透光度准确度的检验。
③杂散光的检验。
④分辨率的检验。
⑤基线稳定度与平直度检验。
⑥吸收池配套性的检验。
除性能指标检验外，在使用前应开机预热20min以上。3）试剂的配制
试剂配制是否符合试验要求，直接影响着试验的结果。例如，苏丹红、甲紫（异名为龙胆紫）、亚甲基蓝、双缩脲试剂、斐林试剂等常用的生物组织染色、显色试剂，其组成、浓度、配制方法等都有严格的规定，稍有差错就会影响试验效果。再者，有些试剂还需作必要的调整才可用于试验。4）试验场所的准备
试验场所的准备主要是对实验室环境及用具进行清洁、消毒，同时检查水、电、通风、光照等设备是否能正常运转。
对室外试验，试验地的准备也很重要。试验地在区划前，应该按试验要求施用基肥，最好采用分格分量方法施用，以实现均匀施肥。试验地在犁耙时，要求做到犁耕深度一致，耙匀耙平。犁地方向应与将来作为小区长边的方向垂直，使每一重复内各小区的耕作情况一致，因此犁耙工作应延伸到试验区边界外几米，使试验范围内的耕层相似。2.1.2 预试验
所谓预试验，就是在正式试验之前先做一个试验，这样可为试验的进一步进行摸索条件，也可检验试验设计的科学性与可行性，以免由于设计不周、盲目开展试验而造成人力、物力、财力的浪费。因此，预试验也必须与正式试验一样认真进行。
通过预备试验，可检验出材料准备是否成功；仪器用具是否齐备及能否正常使用；化学试剂的配制是否符合试验要求，等等。同时，也能检验试验的方法和步骤是否正确、简明，是否符合试验设计的要求。
通过预备试验，可较好地控制无关变量。在试验过程中，控制无关变量很重要，如果控制不好或者不控制无关变量，就不能得出因变量与自变量之间的必然联系。例如，探索生长素类似物促进插条生根的最适宜浓度试验中，要研究的是不同浓度药液对插条生根的影响，自变量是生长素类似物的浓度，但其中有许多无关变量都会对试验结果造成明显的影响。例如，处理插条的方法（溶液浸泡法、沾蘸法）；处理插条时间的长短（1小时、1天、1星期）；同一组试验所用的植物材料（选一年生枝条还是选二年生枝条；怎样选，选择的依据是什么）；经生长素类似物处理之后的插条的培养，培养基的选择（土培法、沙培法、溶液培养方法，哪种方法更方便结果的统计）；结果统计的方法（统计根的长度还是根的数目；隔三天统计一次还是隔五天统计一次），等等。要准确地控制好这些无关变量，试验前不仅要预试验，而且要经过多次预试验才能把握准确。【相关链接】预实验在实验准备中的作用
预实验是指在进行实验教学或科学研究时，经常需要在正式实验前先做一次实验，简称预实验。预实验对实验教学工作意义重大，以下有几点心得：（1）细致多想，充分准备
细致多想是指在进行预实验时，对所准备的实验进行反复多次的认真思考。正式的实验教学就是要把预实验所使用的器械、药品、试剂一一罗列出来，进行充分的准备。这需要了解实验目的与实验方法，细致解读实验步骤，详细列表，以避免在正式的实验教学过程中出现仪器没有调试好、材料不合适以及结果不理想等情况。例如，形态学实验“小鼠腹水肝癌淋巴道转移实验研究”，对小鼠的固定要用到苯板，按照以往的经验只要是苯板即可，但是在做预实验过程中，找到的苯板又薄又疏松，无法固定小鼠，于是在正式实验时及时更换了材料。看似一个小细节，如果没有做过预实验，只是按照经验，必然在正式实验教学过程中引起秩序混乱，影响实验教学效果。经验论、纸上谈兵在实际工作中是行不通的。（2）反复多做，保证结果
反复多做是指在进行预实验时，如果对实验的结果不是很满意，或者与规定的实验结果不相符，应积极、主动地查找原因，反复实验，保证实验结果的准确性，而不应该把无现象说成有现象，把错误现象说成正确现象。例如，“小鼠腹水肝癌淋巴道转移实验研究”这个实验，淋巴结并不是每次都有肿瘤转移，这就需要反复多做，由于肿瘤细胞的接种量并不是一成不变的，它可以随着接种部位、小鼠的生理情况以及气温的变化而变化，因此，看似与以往一样的过程，也需要通过预实验反复摸索，确保实验效果，保证实验教学优质完成。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]