作者：邵朝
出版社：电子工业出版社
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MIMO系统与空时编码——分集的理论与实践试读：
前言
在未来，大多数无线通信系统中应用具有适当的空时编码、调制、解调或解码的多天线技术似乎已成为必然。如今，最主要的问题就是如何应用多天线技术以及在某些特殊应用场合什么方法最为合适。在过去的几年里，学术界对空时编码和多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系统的兴趣大增，众多研究人员投入该课题的研究和探索，其中既有仅对空时编码背后的数学理论感兴趣的数学家，又有试图构造这样的实际系统的工程师。因而在理论深度上不仅包括了空时编码理论，而且空时编码与多输入多输出（MIMO）理论与实践方案也日渐成熟，包括对空时传播理论的研究、信道模型的建立、空时编码调制及接收机的设计等。人们对MIMO系统的容量潜能的认识以及对其实现的探究，大量能够深度挖掘MIMO系统容量的空时编码传输方案的提出，以及相应实验平台的建立与运作，都从各个方面印证空时编码与MIMO技术将成为未来通信发展的核心支撑之一。例如，目前的2.5G与3G通信标准都已集成了发送与接收空时分集技术，关于无线局域网（WLAN）的IEEE 802.11标准以及关于固定和移动无线通信的IEEE 802.16标准都将两端需要阵列天线的空间复用技术纳入其中。作者在与国内主要通信研发机构及设备制造商的接触中看到，他们在不同场合均表示了应用空时编码技术的强烈愿望。大家普遍深感空时编码与MIMO技术课题从理论探索到业界的工程实践居然发展得如此迅速，不得不令人惊奇。在国外，一些利用空时技术（如简单的波束形成及空间复用技术）的产品已经面市。另外，MIMO系统的基本思想符合人类认识自然界及人类与自然界沟通的基本方式，它已渗透到相关学科与技术领域。因此，掌握和理解具有空时编码技术的MIMO系统，对于当前及将来的电子工程、通信工程、控制工程、计算机技术等不同专业的从业人员是重要的和必要的。
本书的定位是作为通信专业硕士研究生和高年级本科生的教材，以及通信领域从业人员的参考书。
本书形成的初衷是为研究生毕业论文选题进行一定的基础性准备和开拓他（她）们的学术视野。本书前半部分作为基础性内容，作者曾为西安邮电大学部分硕士研究生讲授多遍；这部分内容对于学习了大学《通信原理》的高年级本科生，也可作为应用其所学知识并加深理解其内容的拓宽性读物。在此基础上，本书结合作者多年教学和科研成果，对MIMO系统与空时编码的前沿理论、技术及应用（如空—时—频域分集、优化合并技术、最优化理论等）进行了介绍，并借鉴一些在相关领域或研究课题较有影响的作品，将作者对大家的思考问题、论述和演绎问题的认知渗透到相关章节中，力图使研究生在相关领域的选题能与该领域研究前沿相对接，以更好地适应研究生招生规模不断增长后他们在该领域选题范围的需求，满足通信领域的从业工程师对于了解未来通信发展动向、掌握潜在应用技术的需要。
编写本书的宗旨是，使电子工程、通信工程、控制工程、计算机技术等不同专业的学生及相应领域的从业工程技术人员，能够通过本书的学习，掌握MIMO系统及空时编码理论、原理，理解其基本的思想方法，并将其应用于各自的工程实践。同时，兼顾在校研究生毕业论文选题需求，对相关问题能有一定深度的探究，体现理论的扎实与严谨，清晰可行的实践路线图。在这个原则指导下，取材及编写的理念是：内容力求深入浅出；叙述论点尽量环环紧扣；知识点尽量体现循序渐进；基础理论与实践相结合、相辅相成。对关键理论及知识点的阐述，注重背景分析及细节介绍，但不纠缠之。全书充分利用了®MATLAB软件平台来产生理论结果的直观描述或算法的模拟仿真展现，通过直观图形使理论说明一目了然，对算法性能的佐证有理有据。另外，也引导初学者注重培养严谨的学风、系统辩证的思维以及理论联系实际的方法，通过实践加深与强化对理论的理解和掌握。
基于这样一些考量，全书安排了下面的内容。
第1章主要内容是MIMO无线信道的传输特性论述。对无线信道，从天线结构分有单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）、多输入单输出（MISO）和多输入多输出（MIMO）信道等；从传输环境分有室内和室外信道；从衰减特性分主要有大尺度衰落、小尺度衰落、频率平坦（也被称为频率非选择性）衰落和频率选择性衰落信道等；从多阵元天线的结构特征分有空域相关（互耦）和空域非相关（独立）信道等。这些林林总总的信道均有一定的数学模型逼近表示。为能将MIMO系统的论述简化为MISO系统问题，本章最后还介绍了几个重要的合并算法。
第2章详细地讨论了MIMO信道容量和影响MIMO信道容量的一些主要因素。例如，发送端已知信道状态信息时，能够实现最佳信道容量的注水算法、天线阵元间互耦对信道容量的影响、莱斯因子对信道容量的影响、极化对信道容量的影响、锁眼效应等。基于对MIMO信道容量的基础是循环对称复高斯随机矢量的分布密度函数及其信息熵的认识，在该章的预备知识中，讨论了循环对称复高斯随机矢量的一些基本概念和性质。
第3章主要是对空时编码的设计准则的讨论，它是后面几个章节的基础。以平均成对差错概率分析为依据，引入编码矩阵的行列式准则、迹准则、秩准则和最大互信息熵准则等，而以前三个准则最为实用。这样第2章从传输速率角度，给出MIMO系统与空时分集的效益；而第3章从传输可靠性角度展现MIMO系统与空时分集的有效性。结合第2章与第3章的讨论，就能很好地理解MIMO系统与空时编码对于提升通信系统整体性能是有效及有力的。
第4章讨论正交空时分组码（Orthogonal Space Time Block Coding，OSTBC）的设计理论和方法及其解码算法等。从总体衡量，本章具有中心位置，也具有承前启后的作用。OSTBC的经典方案是Alamouti空时码。所以该章首先对Alamouti空时编码进行了详细的分析讨论，总结出Alamouti空时编码方案的一系列优点。以Alamouti空时编码方案为基准，讨论分析OSTBC的设计理论和解码算法。OSTBC设计理论的核心是Hurwitz-Radon实正交设计理论。基于Hurwitz-Radon实正交设计理论，即使对于实OSTBC，具有方形矩阵的OSTBC是严格受限的，即能提供满分集、全速率的OSTBC是严格受限的。但仅弱化全速率（或满分集）限制，则对于任意发射天线个数，均能设计出相应实或复的OSTBC。本章详细论述了实OSTBC设计理论、广义实OSTBC设计理论、复OSTBC设计理论和广义复OSTBC设计理论。OSTBC的另一个特点是，对应最大似然解码算法是最简单的单符号解码。本章详细讨论了对应最大似然（Maximum Likelihood，ML）解码算法以及对应符号判决统计量的构造等。OSTBC能将编码的行列式准则、秩准则、迹准则等最佳设计准则以及最佳解码算法——ML解码算法、最佳延迟传输和平均成对差错概率分析等一系列概念贯穿在一起，这对理解和认知整个MIMO系统与空时编码体系是很有意义的。
第5章讨论了空时格型码（Space Time Trellis Coding，STTC）的设计方法。相比OSTBC而言，STTC既有分集增益又有编码增益。其付出是ML解码算法的复杂度大幅度提升，对应解码算法为Viterbi译码算法。STTC编码器可等价为一组并行的横截（FIR，有限长脉冲响应）滤波器，其移位器有寄存功能，而加法器为“模”加法器；基此形成空时格型编码器生成多项式以及生成矩阵的闭形表达式；利用STTC编码器的生成矩阵，将STTC编码器等价为一个“黑箱”系统，只关注其对输入码序列的变换进而实现对STTC编码器的系统论认知。通过分析研究STTC输入/输出网格图，对输入/输出关系加以分类，可实现Viterbi译码算法复杂度降低。
第6章讨论了分层（Layered）空时码的设计思想和解码方法。分层空时码“侧重”于空时复用而“非”分集。由于分层空时码的解码算法与信道估计及多用户信号检测算法完全相同，因此本章将分层空时码与信道估计问题融合在一起讨论。对于分层空时码的讨论主要以对应编码结构为主线展开，分层结构有水平（Horizontal）分层与垂直（Vertical）分层，水平分层中有对角（Diagonal）分层与线程（Thread）分层，垂直分层中有D-BLAST和V-BLAST。BLAST（Bell Laboratories Layered Space Time）技术的关键是在设计空时码传输结构的同时考虑接收端信号处理、信道估计和符号解码算法。本章采用各个关键技术相割裂的论述方法，在完成分层空时码编码结构讨论后详细论述了最大似然检测、最小均方误差（MMSE）检测和解相关（Decorrelation）或称为迫零（Zero-Force）检测等算法以及它们之间内在的联系。
第7章讨论准正交空时码（Quasi-Orthogonal Space Time Coding）编码方案和解码复杂度分析。从几种经典的准（拟）正交空时码论述开始，通过分析计算其编码矩阵的距离增益矩阵的行列式，揭示其非满分集特性，引出所谓的“分集积”概念。利用调制符号星座图旋转变换，使编码矩阵满足满分集特性，求使分集积最大的最佳调制符号星座图旋转角度。准正交编码对应的最大似然解码算法是多个符号联合解码，调制符号星座图旋转增加了最大似然解码搜索符号集的“集重”或“势”。因此，调制符号星座图旋转的准正交空时码在两个维度增加了对应最大似然解码算法的复杂度。本章的中心议题是讨论对准正交空时码编码矩阵建立相应的线性变换，降低对应最大似然解码算法的复杂度。
第8章讨论正交频分复用（OFDM）技术与MIMO系统的空时编码方案的结合问题，实现MIMO系统的空—时—频编码以获得信号空—时—频分集或复用。这一技术被认为是未来通信技术的关键解决方案之一。本章内容可谓“三足鼎立”：OFDM的基本原理和峰均值比问题、MIMO-OFDM空—时—频编码系统成对差错概率分析、MIMO-OFDM系统中空-时—频编码方案研究。本章详细地论述了OFDM峰均值比降低的三类方法、信号非线性形变方法、编码类方法；加扰—选择方法。建立了MIMO—OFDM空—时—频编码系统成对差错概率分析的“闭—形”解析表达式，并在空域相关信道情形实现计算机仿真。针对MIMO系统的空—时—频编码，在频率选择性信道中从理论与实践两个方面演绎了Lindskog-Paulraj空频编码、Park-Kim-Baik空—时—频编码和修正的Lee-Williams空—时—频编码等方法。
最优化理论贯穿整个MIMO系统与空时编码设计理论，第9章论述凸优化在MIMO系统与空时编码中的应用。一般优化问题转化为凸优化最著名的方法是Lagrange乘子对偶理论和Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件，前者能够实现问题简单地转化，后者能保证转化前后两个问题的解相同。利用接收端信号的均方误差、系统输出信—干—噪比、系统误比特率等指标度量实现线性解码器的最优设计。利用发送端发送功率约束的波束形成（预编码）技术实现发送滤波器的最优设计。
所有这些内容对于MIMO系统与空时编码技术是非常基础性的。然而，作者认为，从第1章到第9章，每一章节的内容其实都可以作为电子通信类专业硕士研究生阶段深入钻研的课题，特别是适合作为他们学习阶段的学期论文课题。对于欲做更高层次研究的研究生同学，通过本书的研读可能会较“全方位”理解MIMO系统与空时编码理论和技术，为向前拓展、深化研究奠定基础。对于电子通信类专业本科生同学，每一章中都可以分解出一些小的专题作为他们毕业论文设计的题目，对于他们综合运用及加深理解、认知大学期间所学课程，培养分析问题和解决问题的能力都是很好的选择。对于一般工程从业人员，本书作为一个深入浅出的启蒙，相信读者会从中获益。但同时，由于作者的知识结构有限，对问题认识片面及局限是难免的，读者如有不同的见解，可发邮件至shaochao＠xupt.edu.cn，请不吝赐教，愿我们共同提高。
值得一提的是，本书的研究内容得到陕西省教育厅自然科学基金项目（08JK427）和陕西省科技厅科学工业攻关计划项目（2012K06—27）的资助，在此表示感谢；本书的部分内容历经了西安邮电大学多届硕士研究生的教学实践，多年来已有十多位研究生将MIMO系统与空时编码理论作为他们硕士论文的研究主题，并对本书初稿提出过许多比较中肯的建议或意见，特别是李伍洋、肖乾、范莉爽、张睿、莫增涛、王闯、赵龙凯、张成程、史鑫、徐春瑶和刘玉明等同学，他们反复阅读书稿，指出其中的差错，为保证本书的出版质量付出了艰辛的劳动，作者在此对他们表示谢意。还要深深地感谢我的家人，是他们一如既往的支持与理解，才使我在纷乱的日常工作中得以坚持，我衷心地与他们分享我的一切。
另外，作者仍计划将本书的内容作为西安邮电大学通信类专业硕士研究生阶段的课程，并有相应的幻灯片讲义。有类似计划的外校同行可来函电索取。对于相关领域的研究人员，只要在您的作品中注明引用本书作为参考，均可来函电索取相关资料。
邵朝
2012年5月于西安
主要符号表
第1章 无线信道的传播和衰落特性分析与模拟
引言
无线通信的发展目标是使用者能够在任意地点、任何时间与任何人实现即时通信。其发展的瓶颈是无线频谱资源的短缺，而阻滞是信道的复杂时变特性，如多径衰落与多普勒频移等。
随着移动通信的演进发展，遇到的最大挑战之一是在系统频谱效率（计量单位为bps/Hz）不变的情形下要求不断提升其传输速率（计量单位为bit/s）。例如，20世纪90年代普及的所谓第二代（2G）移动通信系统，在我国和欧洲的体制为GSM（Global System for Mobile communications），北美的体制为TDMA/136，其工作频带为900～1800 MHz，需要支撑的传输速率为 22.8Kbit/s。而第三代（3G）移动通信系统在同样工作频带下需要支撑的传输速率至少为384Kbit/s。另外，随着科学技术的发展，频谱资源的枯竭也是一个现实的障碍。表 1.1 及图 1.1 所示是第三代移动通信合作伙伴计划（Third-Generation Partnership Project，3GPP）为通用陆地无线接入（Universal Terrestrial Radio Access，UTRA）以罗马数字命名的频分双工（Frequency Division Duplex，FDD）频带，表1.2所示是时分双[1]工（Time Division Duplex，TDD）频带。从图1.1中不难看出，有一些频带是重叠的。表1.1 由3GPP为UTRA FDD所定义的频带
因而，新技术绝对不能再在频域加塞，必须从其他方面开垦资源。空时编码与多输入多输出结合技术就是不占用额外频谱资源，能够将移动无线的不利因素变为有利因素，且不需要对原系统做大的变动，它只是在无线通信的空中接口处进行一些小的技术改造，就能大幅度提高系统运行质量。因此，它是未来移动通信发展最具前途的技术之一。第三代及第三代演进移动通信技术均将它作为首选关键技术。学习和理解这项技术，对于未来移动通信从业者是必要的。本章先从无线信道特性等基本概念入手，为理解空时编码与多输入多输出理论奠定基础。下面的讨论叙述方式较多地参考了文献[2-18]，关于信道较详细的讨论建议读者参考文献[19-22]。图1.1 3GPP为UTRA FDD所制定的工作频带表1.2 由3GPP为UTRA TDD所定义的频带
1.1 一些预备知识与概念
下面先给出经常用到的一些名词，以便于叙述的方便。
1.单天线、多阵元天线系统
我们说多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技术是破解现代通信瓶颈与难题的首选，而与之相对的是所谓的单输入多输出（Single Input Multiple Output，SIMO）技术、多输入单输出（Multiple Input Single Output，MISO）技术、单输入单输出（Single Input Single Output，SISO）技术、多输入多输出多用户（Multiple Input Multiple Output Multiuser，MIMO-MU）系统。图1.2给出了它们结构的示意图。这些是系统的基本构架。图1.2 不同天线结构的空时系统
2.天线增益
天线增益（Array Gain）是与系统内在结构有关的概念。所谓天线增益，是指发端、收端或同时在两端由于有多个天线阵元对信号的相干相加使信号平均信噪比的增加。若发送阵列天线已知信道参数，则它可以通过对发送信号做加权处理发送，使信号到达接收端保持同相位相加，即相干相加，这个增益我们称之为发送阵列天线增益。同样的，若接收阵列天线已知信道参数，则它可以通过对接收信号做加权处理接收，使信号实现同相位及同幅度相加，即相干相加，这个增益我们称之为接收阵列天线增益。从这两个方面，我们看到前提是要对信道信息已知。在通信系统中，一般移动终端要通过注册、请求服务等过程，所以一般可假设移动终端“已知”信道信息，即收端已知假设。而基站由于多窗口、被动式服务等特点的制约很难获得信道信息，即所谓的发端未知假设。我们在这两个假设成立条件下进行讨论。
1.2 无线信道一般传播特性分析
无线通信系统的性能主要受无线信道所处的环境支配。与有线信道的静态和“可预知”特性相反，无线信道是动态和“不可预知”的，因而无线通信系统的“恰当”分析通常是十分困难的。近年来，由于移动通信业务以及宽带移动互联网接入业务的迅猛增长，无线通信系统的“优化”越来越关键。事实上，对无线信道的理解是构建高性能频谱有效无线通信技术的基础。在无线通信中，无线电波由发射机到达接收机称为无线电波的传播。在无线电波传播过程中，无线电[2-3]波主要受三种不同模式的物理现象影响：反射、衍射和散射。
1.反射
若物体的尺寸远大于电磁波的波长，则电磁波遇到该物体就发生反射。这通常发生在地球表面或大的建筑物的墙壁。当电磁波在一个媒介中传播，遇到另一个电特性不同的介质就可能发生部分传播与反射。当平面波入射到一个完全绝缘体，其能量部分进入此绝缘体，部分被反射回，没有任何因吸收而导致的能量损失。当平面波入射到一个全导体，则所有的入射能量被反射回。反射和传播波的电场强度与入射介质的菲涅尔反射系数（Fresnel Reflection Coefficient）有关。这个系数是介质特性的函数，且依赖于波的极化、入射角和波的频率等。
2.衍射
若电磁波入射到一个非规则物体表面，如尖锐的边缘，就可能发生衍射。无线电信号沿地球表面传播，超越地平线，绕过障碍物的现象也是电磁波的衍射现象。衍射使得当移动终端进入障碍物的阴影区时接收的电场强度虽迅速降低但仍能检测到该信号。衍射现象可用惠更斯原理（Huygens Principle）得以解释，该原理指出，所有波前上的点可视为产生二次子波的点波源，这些二次子波结合起来在波的传播方向产生一个新的波前，衍射是二次子波传播到阴影区域的现象。
3.散射
若电磁波照射到一个由大量尺寸小于电磁波波长的物体构成的物体上就可能发生散射。
图1.3所示是几种传播方式的示意图解释。图1.3 几种不同的无线传播方式
电磁波还有其他一些传播方式，如折射、吸收等，而且常见的是上述各方式相互结合、同时存在的传播现象，但反射、衍射、散射可认为是主要的无线传播方式。在无线信道中有一个信号幅度随时间和频率变化的独特现象，称为“衰落”。与信号的蜕化是由于“加性”噪声成鲜明对比，衰落是由于信号的多径传播引起的——多路径衰落，或是由于无线电波传播过程中障碍物的阴影引起的——阴影衰落。无线通信信道中对信号多路径衰落的描述原本是20世纪五六十年代用以描述HF（频率范围为3～30MHz）、UHF（频率范围为300～3000MHz）和SHF（频率范围为3～30GHz）频带的电磁传播蜕化现象的一个理论。当前，最通常的无线信道模型已经扩展到800MHz[13]～2.5GHz频带上。例如，ITU-R单输入单输出（SISO）信道模型[10-11，20，23][26，41-43][34，以及IEEE 802、3GPP/3GPP2、I-METRA36-38][27-28][12，44-45]、SCM和Winner这些协议建议组织或论坛所提议的能够提供分集增益、实现高速无线通信的多输入多输出（MIMO）信道模型基本上都在UHF及SHF频带范围。
衰落现象可大致分为两类：大尺度衰落和小尺度衰落。当移动终端相距发射台历经长距离移动，如相当于蜂窝尺寸的距离，信号将发[2-3]生大尺度衰落。大尺度衰落是指信号的传输路径损失是传输距离和传输距离间大型物体的“阴影”的函数。阴影是指传输距离间的建筑物、干涉地形地势和地面植被对传输信号的影响；阴影是在一个确定区域内由发射机与接收机之间传输媒质的路径损失引起的信号慢衰落过程。换句话说，大尺度衰落由平均传输路径损失和阴影确定。小尺度衰落是移动终端在较短距离内的运动而信号的幅度由于多路径传播的建设性加强或破坏性干扰引起的快速变化。小尺度衰落（由频率选择性或频率平坦性）刻画的是由于多径传播引起的信道频率选择性变化；快衰落和慢衰落（由于多普勒扩展）刻画的是信道在相对短时间内由于移动终端的运动而产生的时变特性。
大尺度衰落和小尺度衰落的关系如图1.4所示。在图1.4中有大尺度衰落和小尺度衰落以及阴影衰落。大尺度衰落刻画的是由平均路径衰落随距离增加的变化，同时阴影衰落随平均路径衰落而变化。图1.4 大尺度衰落与小尺度衰落对比说明
由于传输路径间障碍物的阴影，在相同传输距离接收信号的强度可能是不相同的。散射分量导致信号小尺度衰落，同时使经历阴影衰落的信号也发生短的时变。
链路预算是无线通信系统设计的一个重要工具。若能说明从发送端到接收端的无线链路的所有增益和损失，将能使我们预知接收信号强度所需发送功率的边际。传输路径损失和衰落是链路预算需考虑的两个重要因素。
平均路径损失是一个可由发送端和接收端间距预估的决定性因素。而阴影和小尺度衰落是随机现象，仅能预估它们的概率分布，如阴影衰落服从对数正态分布。
由于衰落的随机特性，信号功率的边际必须确保接收信号的强度在期望值内，即我们所确定的功率边际一定要保证接收信号的功率在给定的设计目标速率（如98%～99%）门限阈值范围内。一般大尺度和小尺度的边际的设定必须保证中断概率在1%～2%范围内，这就是[3-4]说接收信号的功率低于设计目标设定值的概率为0.02或者更小。在这个分析中，关键是刻画阴影以及路径衰落的概率特性。下面给出一些有关链路预算必须理解的大尺度和小尺度衰落信道模型。1.2.1 大尺度衰落
1.一般路径衰落模型
自由空间传播模型是用于预测在有直达波环境下接收信号的强度——发射机和接收机之间无障碍物情形下的信道模型。它常被用于卫星通信系统。设d表示发射机和接收机间距；采用一个传输增益为G、接收增益为G的各向异性阵列天线，在距离d处接收信号功率为TR[5]P （d），由著名的Friis方程它可以表示为R
式中，P是发送信号功率（W）；λ是信号波长（m）；L 是与传T输环境无关的系统损失因子。系统损失因子表示由整个系统的硬件引起信号功率的蜕化或损失，包括系统传输线路、滤波器、天线阵元等。通常L>1。如果假设无系统硬件损失，则L=1。
由式（1.1），接收信号功率随距离d呈指数变化。设PL（d）表F示自由路径损失，若无系统硬件损失（L=1），由式（1.1），PL（d）F可以表示为
若进一步无天线增益（即G=G=1），由式（1.2）可得TR
图1.5所示为当载波频率为f=1500MHz时随着传输距离的变化，c对不同天线增益自由空间的传输损失曲线。很明显，当天线增益减少时路径损失增加。
如在前面所述的自由空间模型，在所有实际传输环境中，接收信号平均功率随发送机与接收机间距d以对数形式减小。事实上，可以依据传输环境利用路径损失参量n修正自由空间模型得到更一般的对数距离路径损失模型。在该模型中路径损失随传输距离d的变化形式为图1.5 自由空间传输路径损失
式中，d是一个参考距离，在此距离或其附近路径损失有着式0（1.2）所示的自由空间的损失特征。如表1.3所示，路径损失分量依据传输环境可能从2到6变化。n=2对应于自由空间。当传输路径间的障碍物增加时n相应增大。同时参考距离d必须针对不同的传输环境0适时地改变。例如，对于一个有较大覆盖范围的蜂窝系统（如覆盖半径为10km的蜂窝系统），d的标准是1km。但对于一个蜂窝半径为01km的宏蜂窝系统或对于一个具有非常小蜂窝半径的微蜂窝系统，d0[6]的取值或许是100m或1m。[3]表1.3 不同传输环境路径损失参量n的取值
图1.6所示是当载波频率 f=1500MHz时式（1.4）所示的对数距c离路径损失。很明显，即使收、发机间的距离不变，其路径损失也随路径损失参量n而增加。这说明相同半径覆盖区域内传输环境是不同的且不断变化的。然而，上面所述的路径损失模型均没有考虑这个特殊情形。图1.6 对数距离传输路径损失
对数正态阴影模型是一个更为接近实际传输环境的模型。设Xσ是一个具有零均值方差为σ服从正态分布的随机变量，对数正态阴影模型可表示为
换句话说，这个特殊模型的内涵在于相同距离d处的接收机可能有不同的路径损失，其差异由随机阴影因子X表征。图 1.7 所示是对σ数正态阴影模型当载波频率 f=1500MHz正态方差σ=3 dB以及路径损c失因子n=2时的路径损失曲线随距离的变化，它演绎了阴影的随机性关于对数距离路径损失模型确定性的影响机理。图1.7 对数正态阴影传输路径损失
参考点d的选择必须满足远场条件，即d≥d ，其中d是所谓的00ff2Fraunhofer圆半径，定义为d =2D/λ（参数D为天线的最大尺寸，如f线阵的长度；λ为信号波长）；但d应小于移动终端实际使用的距0离。P （d ）由式（1.1）确定，而对于d>d点的接收信号功率由下R00式决定
由于移动蜂窝通信系统覆盖范围为数平方千米，接收信号功率P （d）的幅度有很大的动态范围，所以其单位量纲为dBm或dBW。RdBm是指功率以毫瓦为量纲，dBW是指功率以瓦为量纲。例如
式中，P （d ）以瓦为量纲。在系统工作频段为1～2 GHz时，R0室内环境参考值d大约为1 m，室外环境d的参考值大约为100 m或001000 m，这将使得式（1.6）或式（1.7）以dB为量纲很容易计算。[16]
例1.1求最大物理尺寸为2m，工作频率为900MHz天线的远场距离。
解：给定天线最大物理尺寸D=2m，工作频率 f =900MHz，工作c波长为
由远场距离或Fraunhofer区域半径d的定义，有f[16]
例1.2设发射天线产生50W的功率，工作频率为900MHz，将发送功率用如下量纲表示：（1）dBm；（2）dBW。若将50W应用于单位增益天线，求距离发射天线100m以量纲dBm表示的接收功率；设接收天线增益等于2且无系统损耗，求P （10km）。R
解：给定P =50W，载波频率 f=900MHz，由式（1.7），Tc（1）发送功率3
P（dBm）=10log[P（mW）/（1mW）]=10log（50×10）TT=47dBm（2）发送功率
P （dBW）=10 log[P （W）/（1 W）]=10 log 50=17dBWTT
利用式（1.1）可得-3
P（dBm）=10logP（mW）=10log（6.9×10mW）=-21.6dBmRR
假设近距离参考点d =100 m，用量纲dBm表示在10km处的接收0功率，由式（1.7）得
2.Okumura/Hata模型
Okumura/Hata模型也被称为cost-231模型，它是通过大量实验获[7-8]得的有关移动通信系统的天线高度与覆盖范围关系的模型，是一个在城市区域预测路径损失的最常用模型。它适用的系统频带范围为 500～1500MHz，蜂窝半径约为 1～100km，天线高度为 30～1000m，Okumura路径损失模型随距离d的变化关系为
PL （d）[dB]=PL+A （f，d）-G-G+GOkFMURTArea
式中，A （f，d）为关于频率 f 媒质衰减因子；G和G分别MURT是接收与发射天线增益；G是特定传输环境的增益。天线增益GAreaR和G仅是天线高度的函数而没有考虑天线方向图等其他因素。因子T[7-8]A （f，d）和G可以由实际测量中获得的经验数据确定。MUArea
Okumura/Hata模型已经被推广到各种各样的传输环境，包括城区、郊区和开阔区域。如对于发射天线高度h （m），载波频率 f Tc（MHz），接收距离d（m），推广的路径损失模型为
PL （d）[dB]=69.55+26.16 log f-13.82 log h-CHata，UcTR+（44.9-6.55 log h ）log dT
式中，C为依赖于覆盖范围的接收天线阵元的相关系数。对于R小到中型尺寸覆盖对应的相关系数C可以表示为R
C =0.8+（1.1log f-0.7）h -1.56 log fRcRc
式中，h为接收天线高度（m）。对于大尺寸覆盖对应的相关系R数C取决于载波频率，即R
对于郊区和开阔区域，路径损失与接收距离d的关系分别为2
PL （d）[dB]=PL （d）[dB]-2[log（f/28）]-5.4Hata，SUHata，Uc
和
PL（d）[dB]=PL（d）Hata，OHata，U2[dB]-4.78[log（f）]+18.33log f-40.97cc
图1.8所示为Okumura/Hata模型的路径损失分别在城区、郊区和开阔区域的表现。显然城区的路径损失要大于郊区和开阔区域的路径损失，这说明传输路径间的密集障碍物对信号传输是不利的。图1.8 Okumura/Hata模型路径损失曲线
3.IEEE 802.16d模型
IEEE 802.16d是基于对数正态阴影路径损失的模型。根据郊区宏蜂窝收发机之间的障碍物密度一共有三种不同类型，它们分别是A、[9-12]B和C。表1.4所示是对这三种不同类型的特性描述。表1.4 IEEE 802.16d 路径损失模型的分类描述
IEEE 802.16d 路径损失模型公式为
式中，d=100m，参数γ=a-bh+c/h ，其中系数a、b和c是表1.50TT所给随信道类型变化的常数，h为发射天线的高度（10～80m）；CTf是对应于载波频率 f （MHz）的相关系数，其表达式为c
C =6 log （f/2000）f10c
而C是接收天线阵元的相关系数，其表达式为R
或
相关系数方程（1.9）是基于AT&T的测量结果，方程（1.10）是基于Okumura的测量结果。表1.5 信道IEEE 802.16d模型的类型A、B和C的参数
图1.9所示是IEEE 802.16d路径损失模型当载波频率为2000MHz，发射天线高度固定为30m，接收机天线分别为2m和10m，路径损失随接收距离变化的情形。从中可以看出，当接收机天线高度从2m变化到10m，在接收距离100m处，路径损失曲线有一个间断点，导致路径损失与预测的不一致。即使在没有阴影的情形下，路径损失在99～101m有8dB的跳跃。这揭示了必须定义一个新的参
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