作者：张德丰
出版社：清华大学出版社
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MATLAB数学实验与建模（第2版）试读：
前言
MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，以其强大的科学计算与可视化功能、简单易用、开放式扩展环境，特别是所附带的30多种面向不同领域的工具箱支持，在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。
随着MATLAB版本的不断更新，其功能越来越强，使它在诸如一般数值计算、数字信号处理、系统识别、自动控制、振动理论、时序分析与建模、优化设计、神经网络控制、化学统计学、动态仿真系统、特殊函数和图形领域表现出一般高级语言难以比拟的优势，并可以方便地用于几乎所有的科学和工程计算的各个方面。可以说，MATLAB不仅是一种编程语言，而且在广义上是一种语言开发系统。
数学实验以问题为载体，应用数学知识建立数学模型，以计算机为手段，以数学软件为工具，以学生为主体，通过实验解决实际问题。数学实验是数学模型方法的初步实践，而数学模型方法是用数学模型解决实际问题的一般数学方法，它根据实际问题的特点和要求，做出合理的假设，使问题简化，并进行抽象概括，建立数学模型，然后研究求解所建的数学模型方法与算法，利用数学软件求解数学模型，最后将所得的结果运用到实践中。“数学实验与建模”课程将经济数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体。通过数学实验课程，可提高学生学习经济数学的积极性，提高学生对数学的应用意识，并培养学生用所学的数学知识、经济学知识和计算机技术去认识问题和解决经济问题的能力。学生自己动手建立模型，能计算并体验解决实际问题的全过程，了解数学软件的使用，也培养了学生的科学态度与创新精神。
近几年来，各高校积极推进计算机基础教育改革，在计算机基础教育的培养目标、课程体系、教学内容、教学方法与手段等方面进行了认真研究和实践，取得了巨大的成绩。随着计算机软件技术的发展，涌现出许多优秀的数学软件，其中MATLAB以功能强、效率高、简单易学等特点，在数学类科技应用软件中及数值计算、数学建模方面首屈一指，避免了传统学习数学实验与建模的繁琐与枯燥。
随着数学实验与建模发展的需要，结合MATLAB的功能特点，我们编写了《MATLAB数学实验与建模（第2版）》，本书具有以下特点。
● 结构合理、内容全面：本书首先介绍了数学实验与建模基础知识、MATLAB软件编程基础等内容，然后逐章介绍了MATLAB在数学实验与建模的具体应用。根据读者的学习习惯和内容的梯度合理安排，更加适合读者学习。
● 由浅入深、详略得当：本书系统地介绍了MATLAB软件编程基础、数值分析、数学建模等内容，着重介绍了怎样利用MATLAB解决数学实验与建模等问题。最后一章还专门给出了一些MATLAB应用实例，使读者做到学以致用。
● 实用性强：书中每介绍一个概念或函数都给出相应的用法及实例进行说明，使读者快速掌握MATLAB及其在数学实验与建模中的应用。
● 图文并茂：对于程序的运行结果，本书给出了大量的图形，图文并茂，具有很强的可读性。
通过本书的学习，读者不仅可以全面掌握MATLAB编程和开发技术，还可以提高快速分析和解决实际问题的能力，从而能够在最短的时间内，以最好的效率解决实际数学建模中遇到的问题，提高工作效率。
全书分为10章，其各章内容概述如下。
第1章：介绍了MATLAB数学实验与建模基础知识，主要包括MATLAB特性与功能、MATLAB工作环境、数学建模等内容。
第2章：介绍了MATLAB软件编程基础，主要包括MATLAB变量、数据类型、矩阵和数组、矩阵与数组的运算、矩阵的分解等内容。
第3章：介绍了MATLAB绘制功能，主要包括MATLAB二维绘图、三维绘图、动画与声音、图形用户界面等内容。
第4章：介绍了MATLAB数值分析，主要包括随机数、统计参数、多项式、数值积分、常微分方程等内容。
第5章：介绍了MATLAB数学建模，主要包括插值、拟合、回归分析、方差分析等内容。
第6章：介绍了MATLAB方程（组）的求解，主要包括线性方程的求解、线性方程组的求解、非线性方程的求解、非线性方程组的求解等内容。
第7章：介绍了MATLAB的优化设计，主要包括线性规划、非线性规划、多目标规划、整数规划、动态规划等内容。
第8章：介绍了MATLAB的智能优化算法，主要包括遗传算法、Boltzmann机网络、模糊智能控制、神经网络等内容。
第9章：介绍了MATLAB的Simulink仿真，主要包括Simulink的基础知识、Simulink模块、子系统的封装技术、S函数等内容。
第10章：介绍了MATLAB数学实验与建模实际应用，主要包括拟合与插值综合应用、粒子运输问题、节水洗衣机等内容。
由于时间仓促，加之作者水平有限，疏漏之处在所难免。在此，诚恳地期望得到各领域的专家和广大读者的批评指正。编者第1章MATLAB数学实验与建模基础知识
首先介绍三个概念：数学实验、数学建模、MATLAB软件。
数学实验是以问题为载体，应用数学知识建立数学模型，以计算机为手段，以数学软件为工具，以学生为主体，通过实验解决实际问题。数学实验是数学模型方法的初步实践，而数学模型方法是用数学模型解决实际问题的一般数学方法，它是根据实际问题的特点和要求，做出合理的假设，使问题简化，并进行抽象概括建立数学模型，然后研究求解所建立的数学模型的方法与算法，利用数学软件求解数学模型，最后将所得的结果运用到实践中。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
MATLAB是由美国MathWorks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、FORTRAN语言）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。1.1 MATLAB概述
MATLAB和Mathematica、Maple、MathCAD并称为四大数学软件。在数学类科技应用软件中，MATLAB在数值计算方面首屈一指，它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通信、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解决问题要比用C、FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。MATLAB在新的版本中也加入了对C、FORTRAN、C++、Java的支持，可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户直接进行下载就可使用。1.1.1 MATLAB的发展史
20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件，其版本的发展历程如表1-1所示。表1-1 MATLAB的发展历程1.1.2 MATLAB R2013的新特性
MATLAB R2013的新特性主要包括以下几方面。（1）桌面
MATLAB R2013的桌面具有如下特性。
● 用于在快速访问工具栏上的控件之间添加分隔条的选项。
● 用于自定义MATLAB应用程序描述的其他图标选项、可自动缩放的缩略图以及文本格式选项。
● 用于在帮助浏览器和在线Documentation Center中进行导航的目录（左对齐）。（2）语言和编程
MATLAB R2013在语言和编程方面具有如下特性。
● matlab.unittest软件包，针对MATLAB语言的一个xUnit风格的测试框架，可用于编写并运行单元测试以及分析测试结果。
● strsplit和strjoin函数，用于拆分及合并字符串。（3）数学
MATLAB R2013在数学方面具有如下特性。
● 提供scatteredInterpolant和griddedInterpolant支持。
● 具有ones、zeros语法，以及用于创建符合现有变量属性的数组的其他函数。
● 为prod、cumsum、cumprod、median、mode和数论函数提供整型支持。（4）数据导入和导出
MATLAB R2013在数据导入和导出方面具有如下特性。
● 使用VideoReader和VideoWriter对象编写和读取索引色和灰度级AVI文件。
● 使用VideoWriter对象在Mac上编写MPEG-4 H.264文件。
● TIFF对象改进，可用于读取和编写RGB类TIFF图像。（5）性能
MATLAB R2013在性能方面具有如下特性。
● 改进了fft函数在配置有新款Intel和AMD处理器的计算机上的性能。
● 改进了permute函数针对三维和更多维数组的性能。1.1.3 MATLAB的特点
MATLAB给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境，它具有以下主要特点。
1. 编程环境
MATLAB由一系列工具组成，这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件。其中许多工具采用的是图形用户界面，包括：MATLAB桌面和命令窗口，历史命令窗口，编辑器和调试器，路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单，而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大地方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时报告出现的错误及进行出错原因分析。
2. 简单易用
MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入/输出和面向对象编程的特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C++语言，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式，使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。
3. 强处理能力
MATLAB是一个包含大量计算算法的集合，其拥有工程中要用到的600多个数学运算函数，可以方便地实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而且经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单、最基本的函数到诸如矩阵、特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
4. 图形处理
MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，可以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图像处理、动画和表达式作图，可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外，新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上做了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。
MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱（Toolbox）。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通信、电力系统仿真等，都在工具箱家族中有了自己的一席之地。
5. 程序接口
新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C++数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C++代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C++语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。
6. 可移植性及扩充能力
MATLAB的可移植性好，基本上不作任何修改就可在各种型号的计算机和操作系统上使用。此外，MATLAB的扩充能力极强，其本身丰富的库函数可随时调用，而且也可以随时调用自己的用户文件，用户可以随时扩充用户文件，增加功能，而且还可以充分利用C、FORTRAN等语言的资源，包括已经编好的C、FORTRAN语言程序或子程序。1.1.4 MATLAB的应用
MATLAB产品族可以用来进行以下各种工作。
● 数值分析。
● 数值和符号计算。
● 工程与科学绘图。
● 控制系统的设计与仿真。
● 数字图像处理技术。
● 数字信号处理技术。
● 通信系统设计与仿真。
● 财务与金融工程。
● 管理与调度优化计算（运筹学）。
MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通信、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。1.2 MATLAB安装、启动、退出及卸载
MATLAB的安装非常简单，在官方网站下载MATLAB R2013a，解压程序，直接运行setup.exe进行安装。下面详细介绍MATLAB R2013a的安装、启动、退出和卸载的过程。1.2.1 MATLAB安装
MATLAB R2013a在安装过程中的具体步骤如下。（1）将MATLAB R2013a的安装盘放入CD-ROM驱动器，系统将自动运行程序，进入初始化界面，如图1-1所示。图1-1 MATLAB R2013a安装的启动界面（2）启动安装程序后显示的安装界面如图1-2所示。选中【不使用Internet安装】单选按钮，再单击【下一步】按钮。图1-2 “MathWorks 安装程序”对话框（3）弹出如图1-3所示的“许可协议”对话框，若同意MathWorks公司的安装许可协议，选中【是】单选按钮，单击【下一步】按钮。图1-3 “许可协议”对话框（4）弹出如图1-4所示的“文件安装密钥”对话框，输入软件外包装封面或安装许可文件内提供的钥匙，单击【下一步】按钮。图1-4 “文件安装密钥”对话框（5）若输入正确的钥匙，系统将弹出如图1-5所示的“安装类型”对话框，可以选择“典型”或“自定义”安装类型。如果选择“典型”类型，MATLAB R2013a安装工具默认安装所有工具箱及组件，此时所需空间约为8.3GB。图1-5 “安装类型”对话框（6）默认安装路径为C:\Program File\MATLAB\R2013a。用户可以通过单击【浏览】按钮选择其他安装文件夹，如选择安装在F:\MATLAB R2013a下，若F盘下没有MATLAB R2013a文件夹，安装程序自动建立，此时“选择文件夹”对话框的下部将显示安装硬盘剩余空间及软件安装所需空间大小（图示为全部安装所需空间大小）。单击【下一步】按钮，如图1-6所示。图1-6 “选择文件夹”对话框（7）确定安装路径的下一步，系统将弹出如图1-7所示的“确认”对话框，可以看到用户所默认安装的MATLAB组件、安装文件夹等相关信息。单击【安装】按钮，安装开始。图1-7 “确认”对话框（8）软件在安装过程中将显示安装进度条，如图1-8所示。用户需要等待产品组件安装完成，同时可以查看正在安装的产品组件及安装剩余的时间。图1-8 “安装进度条”对话框（9）在安装完产品组件之后，MathWorks公司需要用户进行产品配置。在如图1-9所示的“产品配置说明”对话框中，单击【下一步】按钮。图1-9 “产品配置说明”对话框（10）接着即完成MATLAB R2013a的安装，如图1-10所示。图1-10 完成MATLAB安装（11）完成MATLAB安装后，在MATLAB安装目录下的bin文件夹中找到MATLAB.exe文件，双击该文件即可弹出MATLAB激活界面，如图1-11所示，选中【不使用Internet手动激活】单选按钮，接着单击【下一步】按钮。图1-11 “MathWorks软件激活”对话框（12）在弹出的“离线激活”对话框中选中【输入许可文件的完整路径（包括文件名）】单选按钮，单击右侧的【浏览】按钮，找到许可文件的完整路径，如图1-12所示。接着单击【下一步】按钮。图1-12 “离线激活”对话框（13）完成MATLAB R2013a的激活，效果如图1-13所示。图1-13 “激活完成”对话框1.2.2 MATLAB启动和退出
MATLAB R2013a安装结束后，用户可以通过单击“开始”菜单中的MATLAB来启动MATLAB系统，也可以在MATLAB的安装目录下找到MATLAB.exe，然后双击运行。此外，用户可以在桌面建立MATLAB的快捷菜单，通过双击快捷方式图标，也可以启动MATLAB系统。图1-14 设置初始目录
MATLAB默认的启动目录为C:\Program File\MATLAB\R2013a，可以进行修改。右击桌面上的MATLAB R2013a快捷图标，在弹出的快捷菜单中选择“属性”选项，会弹出快捷菜单的属性设置对话框，如图1-14所示。设置MATLAB的初始目录为E:\MATLAB2013a\example\01。
退出MATLAB软件有以下两种方法：
● 在MATLAB的命令窗口中输入exit或quit。
● 单击MATLAB主窗口右上角的【关闭】按钮。1.2.3 MATLAB卸载
如果想卸载MATLAB软件，可以通过Windows控制面板中的添加或删除程序来卸载实现，如图1-15所示。图1-15 控制面板的“卸载或更改程序”界面
在图1-15中，选中MATLAB R2013a并右击，选择弹出的“卸载/更改”选项，弹出如图1-16所示的窗口，用户可以在其中选择要卸载的程序或工具箱，系统默认全部程序和工具箱都为选中状态。单击【卸载】按钮，可进行MATLAB的卸载。图1-16 卸载MATLAB窗口1.3 MATLAB工作环境
MATLAB R2013a的工作界面如图1-17所示，主要包括工具栏选项、当前目录窗口、命令窗口、工作空间窗口和历史命令窗口。图1-17 MATLAB的工作界面
MATLAB R2013a的菜单和以前版本有很大的不同，在MATLAB R2013a工作界面中没有菜单，而有3个工具栏选项，分别为HOME、PLOTS及APPS。1.3.1 命令窗口
命令窗口是MATLAB的主要工作界面。在默认情况下，命令窗口提示“>>”符，用户可在此处输入函数、命令、表达式进行运算和操作。当用户单击命令窗口右上角的按钮时，得到如图1-18所示的菜单。图1-18 命令窗口操作菜单
各菜单项的含义如下。
● Clear Command Window：清除命令窗口。
● Select All：选择命令窗口中所有内容。
● Find：对命令窗口内容进行查找。
● Print：打印命令窗口。
● Page Setup：对命令窗口进行页面设置。
● Minimize：将命令窗口最小化。
● Maximize：将命令窗口最大化。
● Undock：将命令窗口单独脱离工作环境，当选择该选项时，弹出如图1-19所示的独立命令窗口。图1-19 独立命令窗口
一般来说，一个命令行输入一条命令，命令行按Enter键结束。但一个命令行也可以输入若干条命令，各命令之间以逗号分隔，若前一命令后带有分号，则逗号可以省略。
使用方向键和控制键可以编辑、修改已输入的命令，↑键回调上一行命令，↓键回调下一行命令。使用“more off”表示不允许分页，“more on”表示允许分页，“more(n)”表示指定每页输出的行数。按Enter键表示前进一行，按空格键显示下一页，按q键结束当前显示。
在MATLAB中的3个小黑点即为“续行号”，表示一条语句可分几行编写；分号“;”的作用是不在命令窗口中显示中间结果，但定义的变量将驻留在内存中。
MATLAB命令窗口中常用的命令及功能如表1-2所示。表12 MATLAB命令窗口中常用的命令及功能1.3.2 工作空间窗口
工作空间是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称、字节数和变量类型，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。独立工作空间窗口如图1-20所示。图1-20 工作空间窗口
当单击工作空间窗口右侧的按钮时，可打开如图1-21所示的工作空间操作菜单。图1-21 工作空间操作菜单
各菜单项的含义如下。
● New：在工作空间中新建变量。
● Save：保存工作空间中的变量。
● Clear Workspace：清除工作空间。
● Refresh：刷新工作空间。
● Choose Columns：选择工作空间中变量的列。
● Sort By：对工作空间中的变量进行排序。
● Paste：对工作空间变量进行粘贴。
● Select All：全选工作空间变量。
● Print：打印工作空间。
● Page Setup：对工作空间进行页面设置。
● Minimize：对工作空间窗口进行最小化。
● Maximize：对工作空间窗口进行最大化。
● Undock：将工作空间窗口单独脱离工作环境。
● Close：关闭工作空间窗口。1.3.3 命令历史窗口
命令历史窗口记录着用户在Command Window窗口中输入过的所有命令，独立命令历史窗口如图1-22所示。图1-22 命令历史窗口
当单击命令历史窗口右侧的按钮时，可打开如图1-23所示的命令历史操作菜单。图1-23 命令历史操作菜单
各菜单项的含义如下。
● Clear Command History：清除命令历史窗口内容。
● Select All：全选命令历史窗口内容。
● Find：查找命令历史窗口内容。
● Print：打印命令历史窗口。
● Page Setup：对命令历史窗口进行页面设置。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]