作者：连加俤,许静
出版社：电子工业出版社
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弹性体凸轮转子泵理论及设计应用试读：
前言
容积泵作为一种应用十分普遍的流体输送机械，目前已广泛应用于国民生产的各个领域，转子泵特别是弹性体凸轮转子泵以其良好的颗粒通过性、气液混输特点，在真空排污、石油化工、食品医药、污水处理和消防排涝等行业得到迅速推广应用。随着国民经济的发展和科技水平的提高，“健康、安全、环保、节能”的理念不断深入人心，转子泵研究领域出现了很多新理论、新技术和新产品，它的发展成为各个工业应用领域及相关机构关注和研究的热点。
编者长期从事流体机械理论研究和设计开发工作，尤其在转子泵的设计开发方面具有深厚的理论基础和丰富的工程经验。本书以弹性体凸轮转子泵的设计为主要编写内容，涉及流体力学、固体力学、材料学、摩擦学和数学等多学科领域；以弹性体凸轮转子泵的整机选型、转子设计、橡胶黏合和轴封设计为主线，比较系统地介绍了转子泵的基础理论和关键部件设计方法，并给出了实用的转子泵试验测试技术和典型工程应用案例，尽可能地介绍新的研究领域与发展趋势。
全书共分为10章，以流体力学基本原理为设计基础，通过对转子泵的应用与选型的叙述，给出了解决实际应用问题的方法；结合转子泵试验、转子参数化设计、转子泵橡胶黏合技术、转子泵用轴封、转子泵结构设计等内容的系统介绍，完善凸轮转子泵的基础理论和关键部件设计方法，旨在为我国泵行业特别是转子泵的发展做出贡献。
在本书编写过程中，参考和引用了大量的国内外相关文献及转子泵公司的技术资料，尤其是艾迪机器（杭州）有限公司为编写本书所需的技术资料慷慨解囊，在此，编者对这些作者和单位表示诚挚感谢。
本书可作为转子泵领域入门教材，泵设计、试验、运转工程师的参考资料，流体机械及相关学科本科生、研究生的参考书。
本书的研究成果得益于国家自然科学基金、浙江省自然科学基金、浙江省公益基金等项目的支持，并获得杭州市青年育才培育计划项目基金资助，编者对此表示感谢。
尽管作者们在此书的撰写过程中付出了很大的努力，不过限于作者水平有限，疏漏和不当之处在所难免，恳请读者不吝批评指正。编者2018年10月第1章 流体力学的基本原理1.1 工程流体力学概述
流体力学主要研究流体的平衡和运动规律及其工程应用，包括流体的传热和传质规律。它的研究对象是流体，其中包括液体与气体。流体力学分为理论流体力学和工程流体力学。理论流体力学重视数量分析，属于基础科学范畴；工程流体力学则强调工程应用，属于应用科学范畴。
流体力学的应用十分广泛，如图1-1所示，例如：水轮机、燃气轮机、蒸汽轮机、喷气发动机、液体燃料火箭等都是以流体能量作为原动力的动力机械；机床、汽车、拖拉机、飞机、船舶等广泛采用的液压传动、液力传动和气动传动机械都是以流体作为工作介质的传动机械；水压机、油压机、水泵、油泵、压气机等都是以流体为对象的工作机械。流体机械的工作原理、性能、使用和试验都是以流体力学作为理论基础的。同时流体力学在其他技术领域中的应用也十分广泛，例如航空航海、天文气象、地球物理、水利水电、热能制冷、土建环保、石油化工、气液输送、燃烧爆炸、生物海洋、军工核能等部门都有许多流体力学问题。目前流体力学还有如下问题未获圆满解决：紊流、涡旋运动、流动稳定性、非定常流动、非线性水波、流体力学的新分支及交叉学科的发展。图1-1 各类流体机械
流体力学可以分为：流体运动学（用几何观点来研究流体的运动而不牵涉力的问题）、流体动力学（用力学的观点来研究流体的运动，研究力和运动之间的关系，特别是研究压力和速度之间的关系）和流体静力学（流体动力学的特例，研究流体平衡时压力的分布）。
工程流体力学和其他学科一样大致有如下所述的三种研究方法：第一种是理论方法，分析问题的主次因素并提出适当的假定，抽象出理论模型（如连续介质、理想流体、不可压缩流体，等等），运用数学工具寻求流体运动的普遍解；第二种是试验方法，将实际流动问题概括为相似的试验模型，在试验中观察现象、测定数据并进而按照一定方法推测实际结果；第三种是计算方法，根据理论分析与试验观测拟定计算方法，通过编制程序再输入数据用计算机算出数值解。这三种研究方法各有所长，也各有所短，需要相辅相成才能有利于推进流体力学研究的发展。1.2 流体的连续介质假定1.2.1 流体的物理属性
流体（包括液体和气体）与固体是物质的不同表现形式，它们都有下列三个物质基本属性：
● 由大量分子组成。
● 分子不断做随机热运动。
● 分子与分子之间存在分子力的作用。
不过这三个物质基本属性表现在气体、液体与固体方面却有着量和质的差别。同样体积内的分子数目，气体少于液体，液体又少于固体；同样分子距上的分子力，气体小于液体，液体小于固体。于是气体的分子运动有着较大的自由程和随机性，液体则较小，而固体分子却只能围绕自身位置做微小的振动。
流体在力学性能上表现出下述两个特点：
第一点是流体不能承受拉力，因而流体内部永远不存在抵抗拉伸变形的拉应力。
第二点是流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力，任何微小的剪切力都会导致流体连续变形，破坏平衡，产生流动。
流体的这两个特点简称为流体的易流动性，易流动性既是流体命名的由来，也是流体区别于固体的根本标志。1.2.2 流体质点
微观上看流体是由分子组成的，分子做随机热运动，分子间有比分子尺度大得多的间距，在某一时刻流体分子离散、不连续地分布在流体所占有的空间，并随时间不断变化着。
流体力学研究的是流体的宏观运动规律，而不是以这些物质粒子本身为直接的研究对象，即不是从微观角度去考虑单个粒子的运动及其物理量，而是考虑大量分子的平均运动及其统计特性，如速度、密度和温度等。因此，必须给出流体的宏观描述。这里引入流体质点的概念，它是较微观粒子结构尺度大得多而其宏观特征尺度又很小的流体微团。流体质点应是微观上充分大，即其大小要比分子自由程大得多，包含足够多的分子，不至于因个别分子的行为而影响流体质点的总体统计平均特性；但在宏观上要充分小，体积小到它的尺度与流动问题的特征尺度相比可以近似地看做一个几何点。流体质点具有的物理量应是确定的，是所在尺度上很多微观粒子的统计平均值，如流体质点的温度就是流体质点所包含的分子热运动的统计平均值，流体质点的压强就是质点所包含分子热运动互相碰撞从而在单位面积上产生的压力的统计平均值，流体质点的流速、动量、动能及内能等宏观物理量均有类似的统计平均上的概念。1.2.3 流体连续介质模型
基于上述流体质点的概念，可认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一物理参数 Φ（密度、压力、速度等）都可表示为空间坐标和时间的连续函数Φ=Φ（x，y，z，t），而且是连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。其要点包括：
① 流体由连续排列的流体质点组成，质量分布连续，其密度ρ是空间坐标、时间的单值和连续可微函数：
② 流体处于运动状态时，质量连续分布区域内流体的运动连续，其速度v是空间坐标、时间的单值和连续可微函数：
③ 质量连续分布区域内流体质点之间的相互作用力即流体内应力连续，其内应力p为空间坐标、时间的单值和连续可微函数：1.2.4 流体黏滞性
牛顿内摩擦定律 如图 1-2 所示，由于流体具有流动性，在静止时不能承受剪切力以抵抗剪切变形，但在运动状态下，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，这种性质叫做黏性。内摩擦力又称为黏滞力。处于相对运动的两层相邻流体之间的内摩擦力（或切力）T，其大小与流体的物理性质有关，并与流速梯度du/dy和流层的接触面积A成正比，而与接触面上的压力无关。若以τ代表单位面积上的内摩擦力即切应力，则：
其中切应力τ的单位为Pa。
动力黏度 式（1-4）中的比例系数μ是表征流体黏滞性的物理2量，称为流体的动力黏性系数或黏度，其基本单位为N·s/m或Pa·s。影响黏度μ的主要因素是温度。液体和气体的黏度受温度影响表现出明显不同的变化，液体的黏度随温度的升高而减小，而气体的黏度则随温度的升高而增大。压力对流体黏度的影响相对较弱，通常可不予考虑。各类液体的物性参数如表1-1所列。图1-2 牛顿内摩擦定律表1-1 各类液体的物性参数
无滑移条件 由流体黏性引出的一个关于流动问题边界条件的核心概念是：流体与固体壁面之间不存在相对滑动，即固体壁面上的流体速度与固体壁面速度相同，特别地，在静止的固体壁面上，流体速度为零，这就是流体力学问题分析中广泛使用的无滑移条件。实践证明，除聚合流体等少数情况，无滑移条件在多数场合都是符合实际的。
理想流体 即黏度 μ=0的流体，或称无黏流体。理想流体是一种假想的流体，因为真实流体都是有黏性的。但对于黏性力（比之于惯性力、流体压力等）相对较小的问题或黏性力主要影响区以外的流动分析，引入理想流体假设，既能使问题的分析得到简化，同时也便于揭示出流体运动的主要特征。1.3 牛顿流体与非牛顿流体
切应力τ与速度梯度du/dy表现出线性关系，这类流体被称为牛顿性流体，简称牛顿流体。实践表明，气体和低分子量液体及其溶液都属于牛顿流体，其中包括最常见的空气和水；当切应力τ与速度梯度du/dy表现出非线性关系，这类流体称为非牛顿流体。非牛顿流体类型有：胀塑性流体、假塑性流体、塑性体/宾汉理想塑性体。
胀塑性流体其τ-du/dy曲线斜率随变形速率增加而增大，因此称为剪切增稠流体（变形速率增加提高其黏性）。属于这类流体的有淀粉、硅酸钾等。
假塑性流体其τ-du/dy曲线斜率随变形速率增加而减小，因此称为剪切变稀流体（变形速率增加降低其黏性）。属于这类流体的有聚合物溶液、泥浆悬浮液等。
塑性体/宾汉理想塑性体能抵抗一定的切应力，即变形速率为零时切应力不为零。其中宾汉理想塑性体有确切的屈服应力τ，在切应0力τ≤τ时无流动发生；τ＞τ切应力与变形速率呈线性关系，表现出牛00顿流体的行为，即：1.4 流体静力学特性图1-3 表面力示意图1.4.1 作用在流体上的力
表面力 表面力是由相邻流体质点或其他物体直接作用于液体微团表面的力。如压力、摩擦力等表面力，只有通过表面接触而起作用，故又称为接触力。表面力是单位面积上的表面力，即是用表面应力来表示的。
如图1-3所示，取任一a点处小微元面积ΔA，其上作用表面力为ΔF，则表面应力为：
ΔF可分解为正向力ΔF和切向力ΔF，则表面应力可分解为垂直nτ分量的正应力和切线分量的切应力。
质量力 质量力是作用在流体上的非接触力。如地球引力、电磁力、惯性力均属于质量力，质量力的大小用单位质量的质量力来度量。
质量力f在直角坐标系三个坐标方向上的投影分别为f、f、f，xyz则：
由地球引力引起的质量力为-mg/m=-g；由惯性力引起的质量力为-ma/m=-a。
总之，表面力和质量力均为分布力，表面力分布于表面上，质量力分布于体积上，它们都是时间和空间的函数。1.4.2 流体平衡微分方程
在平衡流体中，任取一点A（x，y，z），该点压强为p（x，y，z）。取边长为dx、dy、dz的微元六面体流体微团，其在质量力和表面压力作用下处于平衡状态，满足力的破坏原理，即∑F=0，如图1-4所示。
下面是流体平衡微分方程。该方程表明，在平衡流体中，单位质量流体所受的质量力和表面力相平衡。图1-4 微元体力的平衡
压强是坐标的连续函数p=p（x，y，z），得到p的全微分dp，即：
设置边界条件：某点压强为p，质量力势为W，得到有压强分00布的一般积分式：
帕斯卡原理 在式（1-10）中，当边界点压强有增量Δp时，若不0破坏流体平衡，则任意点压强p的增量Δp=Δp。即：在不可压缩平衡0流体中，边界上某点的压强增量将等值传递到其他各点。这一压强等值传递规律称为帕斯卡原理。水压机和液压传动装置的设计是以此原理为基础的。图1-5 静止液体的平衡1.4.3 重力场中的液体平衡方程
重力场是个有势场，其特点是f=0，f=0，f=-g。根据压强差公xyz式dp=-ρgdz得：
一般情况下，如图1-5所示，液体可视为不可压缩的均质流体，其密度为常数，则对式（1-11）求积分得：
式中，C为积分常数，由边界条件确定。由此称式（1-12）为流体静力学基本方程式，它适用于在重力作用下静止的不可压缩流体。其几何意义为：在重力的作用下，静止的不可压缩流体的静水头线和计示静水头线均为水平线。
式（1-13）为在重力作用下有自由液面的不可压缩均质静止流体中任一点的静压强计算公式。1.4.4 液体作用在平面上的总压力
工程上除了要确定一点压强，还需确定流体作用在受压面上的总压力。对于气体，因各点的压强相等，总压力的大小等于压强与受压面面积的乘积。对于液体，因高度和强度不等，计算总压力必须考虑压强的分布。计算液体总压力，实质是求受压面上分布的合力。图1-6 平面的总压力分析
这里简单介绍下通过解析法来求解平面上的液体压力大小。
设任意形状平面，面积为A，与水平面夹角为 α。选坐标系，以平面的延伸面与液面的交线为Ox轴，Oy轴垂直于Ox轴向下。将平面所在坐标面绕Oy轴旋转90°，展现受压平面，如图1-6所示。
在受压面上，围绕任一点（h，y）取微元面积dA，液体作用在dA上的微小压力为：
作用在平面上的总压力是平行力系的合力：
积分∫ ydA是受压面A对Ox轴的静矩，将∫ ydA=y A代入上式，AAC且有y sinα=h ，ρgh =p ，故：CCCC
式中，P为平面上静水总压力；h为受压面形心点的淹没深度；Cp为受压面形心点的压强。C
式（1-16）表明，任意形状平面上静水总压力的大小等于受压面面积与其形心点的压强的乘积。总压力的方向沿受压面的内法线方向。
当然另外一种求平面上液体总压力的图算法与解析法结果是一致的。1.4.5 液体作用在曲面上的总压力
实际的工程曲面，如圆形储水池壁面、圆管壁面、弧形闸门以及球形容器等多为二向曲线或球面。
设二向曲面弧AB，母线垂直于图面，曲面的面积为A，一侧承压。选坐标系，令xOy平面与液面重合，Oz轴向下，如图1-7所示。
在曲面上沿母线方向任取条形微元面EF，因各微元面上的压力dP方向不同，而不能直接积分求作用在曲面上的总压力。为此将dP分解为水平分力和铅垂分力：
式中，dA为EF在铅垂投影面上的投影；dA为EF在水面投影面xx上的投影。
总压力的水平分力：
积分∫ hdA 是曲面的铅垂投影面A对Oy轴的静矩，∫ AxxxAxhdA=h A ，代入上式，得：xCx图1-7 曲面上的总压力
式中，P为曲面上总压力的水平分力；A为曲面的铅垂投影面积；xxh为投影面A形心点的淹没深度；p为投影面A形心点的压强。CxCx
式（1-20）表明，液体作用在曲面上总压力的水平分力，等于作用在该曲面的铅垂投影面上的压力。
总压力的铅垂分力：
式（1-21）表明，液体作用在曲面上总压力的铅垂分力等于压力体的重量。液体作用在二向曲面的总压力是平面汇交力系的合力：1.5 流体动力学基础1.5.1 描述流场的几个概念
迹线 迹线就是流体质点运动的轨迹线。根据定义，不难得出迹线的微分方程为：
流线 流线是某一瞬间流场中的一条（或一簇）曲线，该曲线与流线速度处处相切。或者说流线是流场中某一瞬时流体质点的速度方向线。
在流线上任一点处，沿切向选取微元有向线段dl，根据流线的定义，位于该点处的流体质点的速度v与dl方向一致，故：
这就是微分形式的流线方程。在直角坐标系中流线方程可以表示成：
流管、流束 在流场中任取不与流线重合的闭合曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管状表面称为流管。充满流体的流管成为流束。因为流线不能相交，所以流体不能由流管壁出入。由于恒定流中流线的形状不随时间变化，所以恒定流流管、流束的形状也不随时间变化，如图1-8所示。
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