作者：胡朝炜,黄公彝,谭鸽伟,冯桂
出版社：清华大学出版社
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信号与系统——基于MATLAB的方法试读：
作者简介
谭鸽伟 华侨大学信息科学与工程学院副教授，通信工程专业负责人。长期从事SAR信号处理及其运动补偿、无线通信、多载波通信、模式识别等领域的教学与研究工作。先后讲授“信号与系统”“随机信号分析”“模拟电子技术”“数字电子技术”“小波分析”“随机过程”等多门本科生及研究生课程。发表学术论文40余篇，其中SCI、EI检索20余篇。主持及参研国家级、省部级及企业合作科研项目10余项，出版专著1部。
冯桂 华侨大学信息科学与工程学院教授，信息与通信工程学科负责人。长期从事信号与信息处理、多媒体通信、基于特征的自适应文本／图像／视频数字水印技术理论、基于生物特征的安全系统等领域的教学和研究工作。先后讲授“信号与系统”“信息论与编码”“矩阵理论”“图像分析”“数字图像处理”等多门本科生及研究生课程。发表学术论文100余篇，其中SCI、EI检索40余篇。主持及主研国家级、省部级及企业合作科研项目20余项，获教学成果奖5项，获国家发明专利授权2项，出版教材2部。
内容简介
本书按照高等院校“信号与系统”课程教学的基本要求编写而成，以三大变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换）为主线，以理论分析和MATLAB应用为手段，将经典理论与现代计算技术相结合，介绍了信号与系统的基本理论和分析方法，能帮助读者快速理解并掌握本课程知识点。为了便于教学和加深读者对基本概念的理解，同时利于读者自检，本书每章后面都附有习题。
本书概念清晰、系统性强、特色鲜明、使用方便，可作为高等工科院校通信工程、电子信息工程、电子科学与技术、自动化、计算机科学与技术等专业“信号与系统”课程的教材或教学参考书，也可作为本学科及其相近学科的工程技术人员的参考资料。
高等学校电子信息类专业系列教材
序FOREWORD我国电子信息产业销售收入总规模在2013年已经突破12万亿元，行业收入占工业总体比重已经超过9%。电子信息产业在工业经济中的支撑作用凸显，更加促进了信息化和工业化的高层次深度融合。随着移动互联网、云计算、物联网、大数据和石墨烯等新兴产业的爆发式增长，电子信息产业的发展呈现了新的特点，电子信息产业的人才培养面临着新的挑战。（1）随着控制、通信、人机交互和网络互联等新兴电子信息技术的不断发展，传统工业设备融合了大量最新的电子信息技术，它们一起构成了庞大而复杂的系统，派生出大量新兴的电子信息技术应用需求。这些“系统级”的应用需求，迫切要求具有系统级设计能力的电子信息技术人才。（2）电子信息系统设备的功能越来越复杂，系统的集成度越来越高。因此，要求未来的设计者应该具备更扎实的理论基础知识和更宽广的专业视野。未来电子信息系统的设计越来越要求软件和硬件的协同规划、协同设计和协同调试。（3）新兴电子信息技术的发展依赖于半导体产业的不断推动，半导体厂商为设计者提供了越来越丰富的生态资源，系统集成厂商的全方位配合又加速了这种生态资源的进一步完善。半导体厂商和系统集成厂商所建立的这种生态系统，为未来的设计者提供了更加便捷却又必须依赖的设计资源。
教育部2012年颁布了新版《高等学校本科专业目录》，将电子信息类专业进行了整合，为各高校建立系统化的人才培养体系，培养具有扎实理论基础和宽广专业技能的、兼顾“基础”和“系统”的高层次电子信息人才给出了指引。
传统的电子信息学科专业课程体系呈现“自底向上”的特点，这种课程体系偏重对底层元器件的分析与设计，较少涉及系统级的集成与设计。近年来，国内很多高校对电子信息类专业课程体系进行了大力度的改革，这些改革顺应时代潮流，从系统集成的角度，更加科学合理地构建了课程体系。
为了进一步提高普通高校电子信息类专业教育与教学质量，贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》和《教育部关于全面提高高等教育质量若干意见》（教高【2012】4号）的精神，教育部高等学校电子信息类专业教学指导委员会开展了“高等学校电子信息类专业课程体系”的立项研究工作，并于2014年5月启动了《高等学校电子信息类专业系列教材》（教育部高等学校电子信息类专业教学指导委员会规划教材）的建设工作。其目的是为推进高等教育内涵式发展，提高教学水平，满足高等学校对电子信息类专业人才培养、教学改革与课程改革的需要。
本系列教材定位于高等学校电子信息类专业的专业课程，适用于电子信息类的电子信息工程、电子科学与技术、通信工程、微电子科学与工程、光电信息科学与工程、信息工程及其相近专业。经过编审委员会与众多高校多次沟通，初步拟定分批次（2014—2017年）建设约100门课程教材。本系列教材将力求在保证基础的前提下，突出技术的先进性和科学的前沿性，体现创新教学和工程实践教学；将重视系统集成思想在教学中的体现，鼓励推陈出新，采用“自顶向下”的方法编写教材；将注重反映优秀的教学改革成果，推广优秀的教学经验与理念。
为了保证本系列教材的科学性、系统性及编写质量，本系列教材设立顾问委员会及编审委员会。顾问委员会由教指委高级顾问、特约高级顾问和国家级教学名师担任，编审委员会由教育部高等学校电子信息类专业教学指导委员会委员和一线教学名师组成。同时，清华大学出版社为本系列教材配置优秀的编辑团队，力求高水准出版。本系列教材的建设，不仅有众多高校教师参与，也有大量知名的电子信息类企业支持。在此，谨向参与本系列教材策划、组织、编写与出版的广大教师、企业代表及出版人员致以诚挚的感谢，并殷切希望本系列教材在我国高等学校电子信息类专业人才培养与课程体系建设中发挥切实的作用。教授前言PREFACE“信号与系统”课程是高等工科院校通信工程、电子信息工程、自动化、电子科学与技术、计算机科学与技术等专业的一门重要的专业基础课程。该课程的主要任务是：为学生学习后续课程和今后工作奠定必要的理论基础，培养学生养成良好的学习习惯和科学的思维方法，着力提高学生应用系统的思想和方法分析和解决客观世界实际问题的能力。随着信息科学与技术的迅速发展，该课程的应用领域也越来越广泛，几乎遍及各个工程技术学科。由于信号是信息的载体，系统是信息处理的手段，因此，作为研究信号与系统基本理论和方法的“信号与系统”课程，必然要与信息科学技术的发展趋势相一致，为此，本书编者结合自身教学改革与实践的成果，在参阅国内外相关优秀教材的基础上，编写了本教材。
本书根据电子信息类专业教学指导委员会关于“信号与系统”课程教学基本要求，贯彻工科专业基础课教材立足于“加强基础，精选内容；结合实际，逐步更新；突出重点，利于教学”的指导思想精心编写而成。在构架上，本书采用先“信号分析”后“系统分析”，先“连续”后“离散”，先“时域”后“变换域”的模式，既体现了信号与系统两者之间理论分析上相对独立和内容上相互并行的特点，又遵循了先易后难、循序渐进的教学原则。在编写上，本书强调基本理论、基本概念和基本方法，遵循由浅入深、循序渐进的教学规律，系统地组织教学内容，以MATLAB应用为手段，将经典理论与现代计算技术相结合，注重概念，突出应用，图文并茂，有利于读者理解与掌握本课程知识点。同时，本书注重重点和难点的诠释与分析，为了便于教学和加深读者对基本概念的理解并方便读者的自查自检，本书配有大量例题和习题。
本书主要阐述信号的时域与变换域分析，线性时不变系统的描述与特性，信号通过线性时不变系统的时域与变换域分析方法，并简要介绍了频域分析与复频域分析在通信系统和控制系统等方面的应用。
本书绪论介绍信号与系统的基本概念及MATLAB软件平台；第1章介绍常用连续时间信号、连续时间信号的基本运算与分解；第2章介绍系统的分类、卷积及其性质以及LTI系统响应的求解；第3章介绍周期信号的傅里叶级数、非周期信号的傅里叶变换及其性质、LTI连续系统的频域分析方法；第4章介绍拉普拉斯变换及其性质、单边拉普拉斯的逆变换、连续系统的拉普拉斯分析、系统函数和系统稳定性、连续系统的s域模拟；第5章介绍连续信号的抽样定理、傅里叶分析在通信系统中的应用、拉普拉斯分析在经典控制中的应用；第6章介绍离散时间基本信号、离散信号的卷积和、离散系统的算子方程、离散系统响应的求解；第7章介绍Z变换及其性质、Z逆变换、离散系统的Z域分析、差分方程的Z域解、离散系统的频率响应、离散系统函数与系统特性的关系、离散系统的稳定性；第8章介绍状态空间描述、连续系统状态空间方程的建立、连续系统状态空间方程的求解、离散系统状态空间分析、系统函数矩阵和系统稳定性。
本书绪论、第1章、第4章和第8章由谭鸽伟执笔，第2章和第3章由冯桂执笔，第5章和第7章由黄公彝执笔，第6章由胡朝炜执笔，全书由谭鸽伟统稿。
在本书的编写过程中得到华侨大学教务处、信息科学与工程学院有关领导和老师的关心与协作，以及清华大学出版社盛东亮编辑、MathWorks公司卓金武先生的大力支持，在此一并致以诚挚的感谢。
由于编者水平有限且时间比较仓促，书中难免有欠妥之处，恳请广大同行和读者批评指正。编 者2018年10月15日于厦门第0章 绪 论0.1 信号与系统
消息是待传送的一种以收、发双方事先约定的方式组成的符号，包括语言、文字、图像、数据等。
信息是消息的内容。人们关注消息的目的是为了获取和利用其中包含的信息。
信号是运载消息的工具，是消息的载体。通常体现为随若干变量而变化的某种物理量，例如光信号、声信号和电信号等。古代人利用点燃烽火台而产生的滚滚狼烟，向远方传递敌人入侵的消息，这属于光信号；上课的铃声，传达着上课时间到了的信息，这属于声信号；遨游于太空中的各种无线电波、畅通无阻的电话网中的电流等，都可以用来向远方传递各种消息，这属于电信号。把消息变换成适合信道传输的物理量，如光信号、电信号、声信号和生物信号等，人们通过对光、声、电信号进行转换与接收，才知道对方要传达的消息。
对信号分类的方法有很多，信号按数学关系、取值特征、能量功率、处理分析、所具有的时间函数特性、取值是否为实数等，可以分为确定性信号和非确定性信号、连续信号和离散信号、能量信号和功率信号、时域信号和频域信号、时限信号和频限信号、实信号和复信号等。
总而言之，信号是消息的物理体现。在通信系统中，系统传输的是信号，但本质内容是消息。消息包含在信号之中，信号是消息的载体。通信的结果是消除或部分消除不确定性，从而获得信息。
信号的波形特征包括：信号形状、信号幅度、周期性信号的周期、脉冲信号的宽度和幅度及信号边沿变化的快慢等。
系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有特定功能的整体。如收音机、电视机、手机、全球定位系统、雷达、通信网、计算机网等都可以看作系统，它们所传送的语音、音乐、图像、文字等都可以看作信号。
信号与系统的概念常常紧密地联系在一起，如图0-1所示。信号是指系统的输入和输图0-1 信号与系统出，系统用于对信号进行变换、处理。信号要由不同的系统来产生、发送、接收、储存和处理；不同的系统会产生不同的信号；不同的信号要由不同的系统来适应，所以必须了解和掌握系统的特性。
电系统具有特殊的重要地位，某个电路从输入到输出是为了完成某种功能，如微分电路、积分电路、放大电路，也可以称为系统。在电子技术领域中，系统、电路、网络三个名词在一般情况下可以通用。0.2 连续和离散
连续信号是指在自变量的连续变化范围内都有定义的信号。实际系统中存在的绝大多数物理过程或物理量，都是在时间和幅值上连续的量，这类连续信号称为模拟信号。处理连续信号的系统是连续系统。
离散信号是指仅在一系列分离的时间点k（k是整数，k=0，±1，±2，…）上才有取值的一种信号，也称离散时间序列。处理离散信号的系统是离散系统。
微积分是处理连续函数的运算，包括导数和积分，分别用于测量函数的变化率和函数图形下的面积或体积。有了导数和积分，可引入微分方程来描述动态系统。
而处理离散时间序列，只需要采用有限运算，因此求导和积分被差分和累加取代，而微分方程则由差分方程取代。0.2.1 连续表示和离散表示
物质世界里存在的现象一般可用模拟信号来模拟，如果要对模拟信号进行数字处理，首先需要通过取样将连续信号离散化，再进行量化和编码。将连续信号变成离散信号的常用方法是等间隔或不等间隔进行周期取样。
如图0-2所示，对连续信号f（t）进行等间隔采样得到式中，T称为取样周期。
只要取样周期T足够小，可用取样值来描述任一个连续函数。当取样间距小到0，则取样函数f（kT）与被取样函数f（t）相等，当取样间隔不为0，只要根据采样图0-2 连续信号的离散化定理即可保证任意模拟信号能由它的采样信号恢复。
通常将常数T省略，则离散信号用f（k）表示。
例如，以T=0.1s对正弦信号f（t）=sin（2πt）周期采样得到的正弦序列如图0-3所示。正弦序列的表达式为f（k）=sin（2πkT）=sin（0.2πk）0.2.2 导数和差分
连续时间信号f（t）的导数为表示连续信号的变化率。
对离散信号，可用两个相邻序列值的差值代替Δf（t），用相应离散时间之差代替Δt，即图0-3 离散正弦信号得到或这种运算称为差分。式（0-3）称为前向差分，式（0-4）称为后向差分，它们都表示离散信号的变化率。0.2.3 积分和累加
连续时间信号f（t）的积分为表示信号f（t）的波形在（–∞，t）区间上所包含的净面积。
在离散信号中，最小间隔Δτ就是一个单位时间，即Δτ=1，定义离散积分的运算为这种运算又称为离散信号的累加。0.2.4 微分方程和差分方程
微分方程表征连续时间系统的动态特性，即系统对输入信号的响应方式。不同类型的系统，其微分方程的形式也不同。
微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与RL串联电图0-4 导数有关的问题。例如电路系统的分析。路
如图0-4所示的电路系统，回路电流i（t）和电压源f（t）的关系可用如下的微分方程描述
微分方程的解是一个符合方程的函数。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用计算机来找到其数值解。
差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分的方程。满足该方程的函数称为差分方程的解。
差分方程是微分方程的离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解，把它变成差分方程，就可以求出其近似的解。
例如dy+ydt=0，y（0）=1是一个微分方程，t取值为[0，1]，此微–t分方程的解为y（t）=e。要实现微分方程的离散化，可以把t的区间分割为许多小区间[0，1/n]，[1/n，2/n]，…，[（n–1）/n，1]。
这样上述微分方程可以离散化为差分方程，即y（（k+1）/n）–y（k/n）+y（k/n）·（1/n）=0，k=0，1，2，…，n–1利用y（0）=1的条件，以及上面的差分方程，可以计算出y（k/n）的近似值。0.3 复数和实数
信号与系统的大多数理论是建立在复变函数的基础之上。例如连续信号的拉普拉斯变换就是复变量s=σ+jω的函数，离散时间信号的zjθ变换也是复变量z=re的函数。0.3.1 复数和向量
任何一个复数z=a+jb，与平面直角坐标系的点Z（a，b）是一一对应的。同时，复数z=a+jb和由原点O指向点Z的向量也一一对应，如图0-5所示。我们常把复数z=a+jb说成点Z或向量。规定，相图0-5 复数和等的向量表示同一个复数。向量
复数的模|z|，也即向量的模r，表示向量的大小，有复数的幅角θ表示向量的方向，有因此，复数也可用极坐标表示为复数的算术运算可借用向量运算法则，如图0-6所示。
当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数称为共轭复数。复平面内与一对共轭复数对应的点关于实轴对称。共轭复数有以下性质：*（1）z+z=2a或者；*（2）z–z=2jb或者；图0-6 复数的运算*2（3）zz=|z|或者；（4）；（5）。0.3.2 复变函数
以复数作为自变量和因变量的函数就叫作复变函数。例如：指数xjθ函数y=e，若自变量x=jθ是复数，则y=e即为复指数函数。对数函数y=lnz，若自变量z是复数，y就是一个复变函数，且有
1. 欧拉公式
欧拉恒等式是一个联系复指数函数和三角函数的公式，即
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