作者：（美）理查德C.格林诺德（Richard C.Grinold）,（美）雷诺德N.卡恩（Ronald N.Kahn）
出版社：机械工业出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
主动投资组合管理：创造高收益并控制风险的量化投资方法(原书第2版)试读：
前言
为什么会有第2版？为什么生活如此繁忙却还要为它花时间？为什么不写一本新书，而是在已有的版本上投入精力？为什么要挑战已有的成功？
简单的答案就是 为了读者。投资界读者对《主动投资组合管理》的认可让我们深感欣慰。这本书似乎被摆在每一位量化投资经理的书架上，不论是经验丰富的老手还是刚走上量化之路的新秀。这本书也被摆在许多基本面投资经理的书架上。
然而，在读者充分认可这本书的价值之时，他们也激励我们进一步完善它。例如：覆盖更多与当今市场相关的主题；在适当之处添加实证数据结果；改进一些问题的讨论，等等。
复杂的答案则是 我们试图在以下几个方面改进《主动投资组合管理》。
首先，我们在第2版中加入了大量的新章节，包括：高级预测（第11章）、信息时间尺度（第13章）、多空投资（第15章）、资产配置（第18章）、主动管理的历史业绩（第20章）和开放性问题（第21章）。
一些原有章节也增加了新的内容，包括对风险更细致的讨论（第3章）、离差（第14章）、市场冲击（第16章）和来自学术界的一些业绩分析方案（第17章）。
其次，我们在适当之处添加了更多的实证数据结果。在最广泛的层面上：我们怎样知道整套方法是奏效的？第20章“主动管理的历史业绩”将提供一些回答。我们还在第3章添加了验证风险预测模型准确性的实证数据结果。
在更具体的层面上，读者曾提到希望对信息率和主动风险的典型数值有更直观的感受。现在，第5章提供了主动组合的这两种统计量的经验分布，第15章提供了类似的对于多空组合的实证结果，第3章还给出了个股（资产）层面风险统计量的经验分布。
再次，我们尝试澄清一些不易理解的主题。对于上一版涉及的每个想法，我们至少通过两个渠道获得反馈，以了解那些想法是否被清晰地传递给了读者。第一个渠道是，我们在一些投资管理会议上对本[1]书内容做了概括性的演讲 。“洞悉主动管理的七条量化真谛”将这些关键的想法总结为：
1.主动管理即预测：一致预期导致基准组合。
2.信息率是决定附加值的关键因素。
3.主动管理基本定律：
4.阿尔法是由波动率、能力和预期决定的：Alpha=Volatility·IC·Score。
5.容易陷入数据挖掘的原因，以及如何避免。
6.组合实施阶段应该尽可能减少附加值的损失。
7.区分能力和运气很难。
这个演讲为我们提供了很多机会来了解读者对这些基本想法的理解和疑惑。
我们还给出了本书的课程培训版本，名为《如何研究主动策略》。来自纽约、伦敦和东京的超过500名投资专家参加了这个培训。这个课程不仅包括演讲，还有问题集以及大量的讨论，帮助我们找到学员心中对课程材料的疑惑。例如，本书中的预测框架是有关多时期单一收益率的，应该怎样推广到更普遍的单时期多资产收益率的情形呢？为此，我们特别增加了第11章“高级预测”来讨论这个重要的问题。
最后，我们更正了一些打印错误，为每一章增加了更多的问题和练习。我们甚至增加了一种全新类型的问题——应用练习，这些练习要求利用商业分析软件来验证书中提到的想法，相信可以帮助那些数学知识不足的读者理解书中技术性较强的内容。
在读者推动的改进之外，鉴于两位作者现在都以主动投资经理为职，投资实践中的经验或许能为《主动投资组合管理》（原书第2版）带来一些新的视角。
对于第1版《主动投资组合管理》的老读者，我们希望第2版能够回答您之前的疑问。对于新读者，我们希望您同样能发现这是一本重要、实用、有挑战性并且全面的参考书。理查德C.格林诺德（Richard C.Grinold）雷诺德N.卡恩（Ronald N.Kahn）[1] 1997~1998年，BARRA公司在其时事通讯上发表了关于这次演讲的一系列报道。致谢[1]
我们非常感谢Andrew Rudd在本书作者还都就职于BARRA 时对这项工程的鼓励，还要感谢巴克莱全球投资（Barclay Global Investors）的Blake Grossman对我们持续的热情和支持。
细心的读者会发现，本书内容大量依赖于Barr Rosenberg的开拓性工作。Barr是将经济学、计量经济学和运筹学理论用于解决实际投资问题的先驱。同时，我们也借用了Bill Sharpe和Fischer Black原创性和实用性的工作，他们的想法是我们许多分析的基础。
很多人帮助我们形成本书的最终版本。在BARRA和巴克莱全球投资内部，与以下同事的讨论使我们获得了有价值的反馈：Andrew Rudd、Blake Grossman、Peter Algert、Stan Beckers、Oliver Buckley、Vinod Chandrashekaran、Naozer Dadachanji、Arjun diVecha、Mark Engerman、Mark Ferrari、John Freeman、Ken Hui、Ken Kroner、Uzi Levin、Richard Meese、Peter Muller、George Patterson、Scott Scheffler、Dan Stefek、Nicolo Torre、Marco Vangelisti、Barton Waring和Chris Woods。一些章节的原型最先在BARRA的研讨会和期刊文章中出现，我们从广大量化投资界读者的反馈中获益良多。
更详细地，BARRA和巴克莱全球投资研究部的一些成员，尤其是Chip Castille、Mikhail Dvorkin、Cliff Gong、Josh Rosenberg、Mike Shing、Jennifer Soller和Ko Ushigusa，帮助我们完成了书中的一些例子。
BARRA和巴克莱全球投资支持了这本书的整个写作过程。
最后，必须感谢Leslie Henrichsen、Amber Mayes、Carolyn Norton和Mary Wang多年来在行政助理方面给我们的帮助。[1] BARRA是提供商用量化投资工具的著名公司。——译者注第1章绪论
投资的艺术正在演变成为投资的科学。这个演变一直在缓慢前行，并且还会持续一段时间。目标是明确的，道路是曲折的。随着具备越来越多科学投资理念的新生代投资经理的就任，他们将更多地依靠分析、流程以及结构来取代原来的直觉、建议或是一时之念。这并不意味着英雄主义式的个人投资洞察力已经成为过去；它意味着投资经理将越来越多地采用系统化的方式来获取和应用他们的洞察力。
我们希望这本书可以在某种程度上为新生代主动投资经理提供一套分析理论基础。我们将探讨一个全新的课题——量化主动管理，它依据严谨的分析和流程来尝试战胜市场，是现代金融经济学研究的近亲。金融经济学研究正在顶级院校中进行得如火如荼，但却没有创造收益的压力。的确，从金融经济学的观点来看，主动组合管理即使不是一个可疑的命题，也是一件世俗的事情。以市场有效理论为基础的现代金融经济学引发了过去十年间从主动管理（试图战胜市场）向被动管理（试图复制市场）的大规模迁移。
学术界对于主动管理的观点并不统一，因为有效市场论的学派已经分裂。目前一部分人正在积极地寻找可能的市场失效现象，而另一部分信徒依旧坚守有效市场理论，虽然他们为市场的辩护变得越来越[1]脆弱 。
因此我们可以从学术理论中寻求结构和真知，但不是解决方案。我们将在假设主动管理是一个值得追求的目标的前提下，以实用主义的方式发展一套系统化的主动管理途径。这个目标值得追求，但并不容易。我们仍然要认识到市场让参与者折服的伟大能力。主动管理中获得成功的第一要素就是要认识到挑战。在这个问题上，金融经济学者和量化研究者可以分为三类：第一类人认为成功的主动管理是不可能的，第二类人认为这很容易，第三类人认为这很难。第一类人，无论多么聪慧，都难以成事。因为你若不相信目的地的存在，就不可能到达那里。第二类人不清楚自己的无知，其实很危险。第三类人兼具洞察力和谦逊。我们渴望成为第三类人，所以我们将从他们的视角开始研究。我们将肩负责任，去证明为什么一个具体的投资策略会获得成功。
我们还要记住这是一项经济学研究。我们将面临不完美的数据。我们应该预期模型会为我们指出一个正确的方向，但不是激光般的精确。这使我们想起一篇文章：《劣质数据和有缺陷模型下的估计》[2]（Estimation for Dirty Data and Flawed Models ）。我们必须接受这个并非静止的世界，在其中，我们永远无法重复一个实验。我们还要意识到，实际投资会难于纸上投资，因为前者将会实际地影响到交易价格。1.1 写作角度
我们按照两个层次来写本书。本书的目标读者是已经接受过MBA投资学课程的学员或有一年或以上实际投资经验的人士。各章之后的技术附录利用数学工具以严谨的方式细述了正文中的内容。技术附录是为那些更加关心技术细节的人而写的，甚至可以作为数学家、物理学家或者工程师转行投资领域的入门桥梁。我们不仅希望本书是量化投资新手的职业教程，还希望它的综合性使其成为对量化投资经验丰富的人士也有价值的案头参考书。
我们是从负责管理机构资产的主动型基金经理的角度来写这本书的。这里的机构资产包括待遇确定退休计划（defined-benefit plans）、缴费确定退休计划（defined-contribution plans）、捐赠基金（endowments）、基金会（foundations）或者共同基金（mutual fund）。退休计划发起人（plan sponsors）、投资顾问（consultants）、经纪自营商（broker-dealers）、交易员、数据提供商和分析工具提供商应该都能在本书中找到许多感兴趣的内容。我们的例子主要集中在股票上，但分析方法同样适用于债券、外汇和其他资产类别。
我们的目标是为主动投资管理提供一条结构化的途径，即流程。这个流程包括研究投资想法（量化或非量化的）、预测超常收益率、构建并实施投资组合，以及观察和增强它们的业绩。在相当深入地描述这个流程之外，我们还希望提供一组战略性的概念和经验规律，来为研究和投资指明宏观方向。这些概念和规律蕴含了流程背后的直觉。
关于理论背景，这本书借用了多个学术领域的成果。首先是现代金融经济学理论，它提供了投资组合分析模型。Sharpe和Alexander的著作《投资学》（Investment）对现代投资理论做了出色的介绍。Rudd和Clasing所著的《现代投资组合理论》（Modern Portfolio Theory）描述了现代金融经济学中的各种概念。Richard Roll在1977年的文章《对资产定价理论测试的批评》（A Critique of the Asset Pricing Theory’s Test）的附录中提供了对投资组合分析的出色介绍。我们还从统计学、回归分析和优化理论中借用了很多想法。
我们相信，没有别的书像这本一样覆盖了如此广阔的领域。1.2 战略性概述
量化主动组合管理是现代投资组合理论的穷亲戚：它有现代投资组合理论的威力和结构，但却没有合法的名分。现代投资组合理论将经济学理论、数量化方法和科学的观念引入投资研究。经济学强调均衡和有效性，少有谈及主动管理。而经济学理论的一个基本前提，几乎就是“成功的主动管理是不可能的”。但是我们依然会借用经济学家使用的数量化工具来攻克主动投资管理这个难题。
我们还会增加一些新内容：把风险预测问题与收益预测问题分离。在这里，实践投资专家要远远领先于学术界。专业服务机构现在都提供标准化、无偏差的投资风险估计。BARRA是这些服务机构中的先驱，并在美国和全球市场中持续地改进模型、提升预测质量以保持领先地位。我们将首先回顾风险预测的基础理论，在那之后的我们将总是假设投资组合的风险预测是已知的。
大多数MBA课程中的现代投资组合理论都在讨论总风险和总收益率。然而，美国和越来越多全球范围内的机构投资者更加关心主动风险和主动收益率。由于这个原因，我们将集中讨论一个广义的，相对于一个业绩基准的投资管理。这种对主动管理的关注源于几个原因：
·客户可以将大量的投资顾问划分成几个较为明显的类别。当这些投资顾问被对号入座到相应类别后，客户（或投资咨询师）可以将研究和比较限于同种类别内。
·业绩基准是基金发起人（fund sponsor，资本拥有者）向基金经理（资本代理者）传达投资指示的有效工具。业绩基准定义了投资经理的投资邻域。偏离业绩基准的投资将承担潜在的投资风险和商业风险。
·业绩基准使受托人（trustee）或发起人能够在战略层面管理汇总的投资组合，而不必殚精竭虑于每一个子组合的全部资产明细。发起人可以集中精力管理资本在不同的业绩基准之间的配置，只关注宏观层面。
事实上，分析投资组合相对于一个业绩基准的投资表现比标准的总风险/总收益率分析更具一般性。只要将业绩基准取为现金（无风险资产），我们就可以恢复到传统的分析框架上。
与这种相对风险和相对收益的研究角度相匹配的，我们将从经济学和课本上常见的“市场”转换到更加实用的“业绩基准”上来。原来的许多组合分析工具仍然奏效。特别地，我们保留了确定一组使业绩基准（或任何其他组合）成为有效组合的预期收益率的能力。这条极具价值的真知将均值/方差有效组合与预期收益率向量联系起来。
在整部书中，我们将投资组合与收益率预测或资产特征关联起来。技术附录将清晰地证明每一个资产特征是怎样与一个特殊的投资组合一一对应的。这个观点创新性地把完全不可比的几种资产特征转换到统一的维度（投资组合），并使用投资组合理论的工具来研究它们。
由于采用了相对的视角，我们会集中于收益率的一个组成部分——残差收益率（residual return），也就是资产收益率中与业绩基准收益率不相关的部分。信息率（information ratio，IR）是残差收益率的年化预期值与其年化波动率之比。信息率定义了主动投资经理可选的投资机会的集合。信息率越高，主动管理的空间越大。
如何在不同的投资机会之间选择，取决于偏好（preference）。在主动管理中，更高的残差收益率、更低的残差风险是必然的偏好。我们采用均值/方差的方式来体现这一点，即用残差收益率减去一个残差风险的二次惩罚项（残差方差的线性惩罚项）。我们称之为“风险调整预期收益率”（risk-adjusted expected return）或“附加值”（value-added）。我们可以用无差异曲线来描述偏好。不同的均值/方差组合，只要它们的附加值相同，我们对它们的偏好就没有差异。每一条无差异曲线都包含一个具有零残差风险的特殊组合，其残差收益率被称为“确定性等价”残差收益率。
当我们同时考虑偏好（无差异曲线）与机会集时，就产生了投资选择。在主动管理中，可获得的最高附加值正比于信息率的平方。
信息率衡量了主动管理的机会集，它的平方决定了我们产生附加值的能力，信息率越高越好。那么，从哪里寻找更高的信息率呢？投资机会集有哪些来源？根据主动管理基本定律，有两个来源。第一个就是我们预测每只资产残差收益率的能力。我们用信息系数（information coefficient，IC）来衡量这种能力，它是收益率的预测值和实现值之间的相关系数。信息系数是衡量我们预测能力的一个度量。
第二个产生高信息率的来源是广度（breadth，BR），即每年我们能够应用上述预测能力的次数。如果能力水平相同，那么能够预测1000只股票的收益理应好于预测100只。基本定律告诉我们，信息率正比于我们的预测能力和预测广度的平方根：。这种观念不仅帮助我们理解理论本身，还能指导我们合理地设计研究策略。
基本定律导致的一个重要结果就是：我们不会热衷于基准择时。这是因为，即使我们有一定的能力，每个季度赌一次市场方向仍然无法提供很高的广度。
收益、风险、基准、偏好和信息率是组成主动组合管理的五个基本元素。但主动管理实践还需要一个元素：与一致预测不同的预期收益率预测。
那么，怎样的预期收益率模型在主动管理中被证实是有效的呢？资产估值理论在20世纪70年代迅速发展，并在80年代开始被应用到实际投资操作中。可惜的是，这些新想法主要是期权定价理论的结果，它们主要对期权和期货这样的衍生资产有效，而对基础资产如股票的估值并不是很有帮助。不过，期权理论的结构确实为我们指明了方向，并提供了参考。
传统的资产估值和收益率预测方法更加实用。最经典的就是分红折现模型（dividend discount model），它把净现值的想法应用于估值问题之上。分红折现模型有一个无可争议的好处：如果被有效地使用，它将使投资流程化。当然，它并不一定保证成功：分红折现模型输出结果的质量不会优于输入数据的质量。
还有其他结构化的估值和收益率预测方法。一种方法是找出过去表现出色的资产的共同特征，进而找出那些将要表现出色的资产。另一种方法试图运用比较估值法来找出具有相同因子暴露但市场定价却不同的资产。一旦找到，意味着套利机会的出现。还有一种方法是去预测那些由市场定价的因子的收益率。
主动管理即预测。没有预测，基金经理将采用被动投资——持有业绩基准组合。在本书的论述中，预测是指将资产收益率的原始预测信号转化为精炼预测的过程。这种信息处理在主动管理中至关重要。它的基本想法就是预测基本定律：阿尔法（alpha）=波动率·IC·标准分值，它是我们将一个标准化的（均值为0，标准差为1）分值转化为一个对残差收益率的预测值（阿尔法）的基本方程。方程中，波动率（volatility）是残差波动率，IC是信息系数——标准分值和收益率实现值的相关系数。信息处理过程以原始信号为输入，首先将它转化为标准分值，然后依次乘以信息系数和波动率，产生最终的阿尔法。
预测基本定理至少会保证输出的精炼预测是投资组合优化器的一个取值合理的输入。如果预测中没有有效信息，即IC=0，那么基本定律将把不含有效信息的输入信号转化为零值输出，从而基金经理将持有业绩基准组合。基本定律具有“垃圾进，垃圾出”这一性质。
信息分析流程评估输入信号对未来收益率的预测能力。它将为后面的预测流程确定合适的信息系数，是对输入信号所含信息价值的量化衡量。
功亏一篑的事经常发生，甚至那些拥有最好的收益率预测的人也可能因为不一致的、松散的组合构建流程和过高的交易成本而让收益溜走。有效的组合构建流程应该确保投资组合能够有效地反映出我们的预测，同时不含未预期的风险；有效的交易将组合头寸调整的交易成本降到最低。毕竟，投资者得到的收益是需要扣除交易成本的。
整个主动管理流程——从信息到预测再到执行，需要持续、一致的监控和业绩表现的不断反馈。我们提供了关于业绩分析技术和其中内涵的一份指南。
本书并不确保你在投资管理中获得成功。投资产品是由概念和想法驱动的。如果那些概念有问题，那么没有哪种执行和分析流程能够挽回。“垃圾进，垃圾出”，此种情形下我们只能帮助你更有效地处理垃圾。不过，我们至少提供了一种希望，那就是成功的、有价值的想法不会在应用时被浪费。如果你有志于此，那就请往下读吧。1.3 参考文献[1] 一位领袖级的学者近期把这种技巧发挥到了极致。当时他告诉一位极为成功的投资者，他的成功不是源自市场的无效，而是源自他自身纯粹的才智。如果他不是致力于投资，而是其他一些事业，例如设计芯片、重组DNA或是去写壮丽的史诗，这种才智仍会使他得到奖励。这样的论述谁还能再说些什么？[2] Krasker，Kuh和Welch(1983)。第一部分基础理论第2章 一致预期收益率：资本资产定价模型2.1 导言
风险和预期收益率是主动管理中的主角。我们将在本章和下章介绍这两个角色，这将成为本书基础理论部分的起始点。
本章我们初步讨论预测预期收益率。我们将从认识资本资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM）开始。
本章是对CAPM的一个介绍，但并不为其辩护。事实上，在CAPM看来，主动管理是一项令人生疑的事业；如果我们全盘接受CAPM，那将很难写出一本关于主动管理的书。我们探讨CAPM有两个意图。第一，我们应该从一开始就建立谦逊原则。也就是说，要意识到成功的主动管理不是一件容易的事。第二，当初为了支持CAPM而发展出来的很多分析方法，可以转用于量化主动管理。本书所有用到CAPM的地方都与现在对CAPM合法性的争论无关。关于这方面的讨论，请见Black（1993）和Grinold（1993）。
CAPM的一个重要副产品是一套确定一致预期收益率的步骤。一致预期收益率的价值在于它为我们设立了比较基准。于是我们知道，主动管理决策就是由我们的预测与一致预期收益率之间的差异驱动的。
本章的要点如下：
·任何股票的收益率都可以分解为系统性（市场）部分和残差部分。这不需任何经济理论。
·CAPM要求收益率的残差部分的期望值为0。
·CAPM容易理解，也相对容易实施。
·CAPM背后有一个关于市场有效的强有力的逻辑。
·CAPM认为被动管理是主动管理的一种低风险的替代选择，使主动基金经理需要证明自己的价值。
·CAPM为一致预期收益率提供了一个有效来源。主动投资经理的成功程度将与他的预测优于CAPM的一致预测的程度相匹配。
·CAPM是关于预期收益率而非风险的。
本章其余部分将对上述要点的论据进行概述。本章包含了一个推导CAPM的技术附录，该附录还介绍了后面章节的技术附录中用到的一些规范的符号。
本书的目标是帮助投资者生成不同于一致预期的预期收益率。这一章将CAPM作为一致预期收益率的一个来源。
CAPM不是预测预期收益的唯一方法，但应该说它是最好的方法。就像本章稍后一节将论证的那样，CAPM自从被提出以来，经受住了学术界和实践界无数严格测试的考验。一种预测预期收益率的替代方法是用历史平均收益率，即股票在之前某段历史上的平均收益率。这不是一个好主意，它有两个主要问题。第一，历史收益率包含了大量的样本误差（如果用已知年化标准差为σ的平稳随机过程生成一列收益率，那么以这列收益率为样本估计出的年化收益率的标准误将是这里Y是指数据（那一列收益率）长度是Y年。不论我们观察的是每日、月度、季度或年度的收益率，结论都是一样的。由于股票年化波动率的典型数值大约是35%，所以即使我们有5年的观测数据，估计误差依然有大约16%！）。第二，股票样本空间随时间变化：新股票不断出现，老股票逐渐消失或合并。股票本身随时间变化：盈利会变，资本结构会变，股票波动率也会变。历史平均是CAPM一致预[1]测的一种糟糕的替代方案。
第二种提供预期收益率的替代方法是套利定价理论（arbitrage pricing theory，APT）。我们将在第7章讨论APT。我们发现APT是主动投资经理的一个有效工具，但它不能作为一致预期收益率的来源。
当我们根据均值/方差偏好来挑选投资组合时，CAPM将扮演一个特别重要的角色。如果我们采用CAPM生成的预期收益率来确定均值/方差最优组合，那么这些组合将无一例外地由市场组合和无风险资产的某种配比构成（比例由风险承受力决定）。换言之，只有当预期超额收益率异于CAPM生成的一致预期超额收益率时，最优均值/方差组合才会异于市场组合与无风险资产。
这恰好是我们所谓的“一致”。市场组合是一致组合，而CAPM产生的预期收益率恰好使市场组合是均值/方差最优的。2.2 收益率分解
CAPM基于两个构想：第一个构想是市场组合M，第二个是将任何个股或组合与市场联系起来的贝塔系数（beta coefficient）的概念。理论上讲，市场组合应该包括所有资产：英国的股票、日本的债券、马来西亚的种植园等。在投资实践中，市场组合通常取作某个具有广泛覆盖面的、价值加权的国内股票指数，例如美国的纽交所综合指数（NYSE Composite）、英国的金融时报指数（FTA）或是日本的东证股价指数（TOPIX）。
让我们考虑任意一个组合P，记组合P的超额收益率（excess return）为r ，市场组合M的超额收益率为r 。超额收益率是收益率PM[2]减去同期无风险资产的收益率。我们定义 组合P的贝塔为：
贝塔正比于组合收益率与市场收益率之间的协方差。它是对未来的一个预测。值得注意的是，市场组合的贝塔值等于1，无风险资产的贝塔值等于0。
虽然贝塔是一个先验（向未来看）的概念，但贝塔的观念以及“贝塔”这个名称，却来自简单线性回归——用组合P在时期t=1，2，3，…，T上的超额收益率r （t）对同期市场超额收益率r （t）PM回归。这个回归方程是：
r （t）=α +β r （t）+∈ （t） （2-2）PPPMP
我们把通过上述回归分析得到的对β 和α 的估计值称为实现的PP或者历史的贝塔值和阿尔法值，用于与它们相应的先验值进行区分。这个估计显示了组合P与市场组合在历史上的相互关系。历史贝塔是对将在未来实现的贝塔值的一个合理预测，虽然我们还可能做得更[3]好 。
作为一个例子，表2-1展示了20只股票的历史贝塔（利用最近60个月的数据估计）和预测贝塔（由BARRA公司预测）的对比，其中[4]市场指数为标普500指数，20只股票是主要市场指数 （major market index，MMI）在1992年12月的成分股。表2-1 主要市场指数成分股的贝塔
贝塔是一种将风险和收益率分解为两部分的工具。如果我们知道一个组合的贝塔，就可以将它的超额收益率分解为市场部分和残差部分：
r =β r +θ （2-3）PPMP此外，残差收益率θ 与市场收益率r 是不相关的，所以组合P的方PM差亦可分解为：2222
σ =β σ +ω （2-4）PPMP2这里ω 是组合P的残差方差，即θ 的方差。PP贝塔使我们能够将任意组合的超额收益率分解为两个不相关的部分，一个是市场部分，另一个是残差部分。
到此为止，没有CAPM。也就是说，到目前为止的推导无需任何理论或假设。我们永远能够将一个组合的收益率分解为一个与市场完全相关的部分和一个与市场不相关的部分。这甚至不需要假设市场组合M有什么特殊之处（例如它可以是任何一个其他组合）。CAPM关注市场组合，并对任意组合关于市场组合的残差收益率作出了一些断言。2.3 CAPM
CAPM认为：任何股票或组合的预期残差收益率等于零，即E{θ }=0。这意味着组合P的预期超额收益率（即E{r }=μ ），完全由市PPP场的预期超额收益率（即E{r }=μ ）和组合的贝塔（即β ）决定。MMP它们之间的关系很简单：
E{r }=β E{r }=β μ （2-5）PPMPM在CAPM模型下，任何股票或组合的预期残差收益率为零。预期超额收益率与股票（或组合）的贝塔成正比。
这里隐含的CAPM假设是所有投资者具有相同的预期，他们的差异只在于风险承受能力。
值得注意的是，CAPM的结论对市场组合必然成立。如果我们对所有股票的收益率取市值加权的平均值，就得到市场收益率；所以市值加权残差收益率必然精确为零。然而，CAPM的推论更为严格，它断言每只股票的预期残差收益率均为零。2.4 CAPM的合理性
CAPM结论背后的逻辑相当简单。想法就是：投资者承担的必要风险会得到补偿，而承担的非必要风险则不会得到任何补偿。市场组合中的风险是必要的：市场风险不可避免，它是市场中所有投资者作为一个整体承担的风险。但残差风险是投资者自主承担的，因为所有投资者都可以规避残差风险。
我们可以通过考虑投资者A、B和C的故事来看清残差风险扮演的角色。投资者A在市场组合的基础上，超配了一些股票，同时低配了另一些股票，因而承担了残差风险。注意到所有投资者的投资组合汇总为市场组合，因此投资者A可以把全部其他投资者等价地看作两个投资者B和C：B的投资额与A相同，但组合权重相对于市场的超配和低配恰好与A相反；C持有一个巨大的市场组合。投资者B是投资者A的“对手方”。如果A的预期残差收益率是正的，那么B的预期残差收益率就必然是负的！任何理论，如果赋予一位投资者正值预期残差收益率的理论，必然假设了“更傻的傻瓜”的存在——有一群宁愿持有负值预期残差收益率的投资者。
上述推理的直接结论就是：不认为自己具有信息优势的投资者应该持有市场组合。如果你是一位“更傻的傻瓜”并且有自知之明，那么你可以通过不参与主动投资来保护自己！这类理由，以及低成本的诱惑，导致了被动投资的增长。在CAPM下，持有异于市场组合的投资者在玩一个零和游戏。这类投资者承担了额外的风险却没有获得额外的预期收益。这个逻辑导致被动投资，即买入并持有市场组合。
既然本书是关于主动管理的，我们将不会沿着上述思路继续走下去。因为这个逻辑与基本人性相抵：很少有人愿意承认自己是“更傻[5]的傻瓜” 。2.5 CAPM和有效市场理论
CAPM与有效市场理论虽不相同，但却是一致的。有效市场理论有三种强度：弱有效、半强有效和强有效。弱有效形式认为：只使用历史价格和成交量数据不能战胜市场。半强有效形式认为：只使用公开信息（历史价格、基本面信息、分析师的公开评级等）不能战胜市场。强有效形式认为：投资者无论如何都不能战胜市场（即市场价格包含了一切相关信息）。
CAPM同样认为投资者不能战胜市场，但从一个略微不同的角度。对任何一位持有非市场组合的投资者A，必然存在（至少在等效意义下）与A对称的另一位投资者B，B持有的组合相对于市场的偏离恰好与A的相反。因此，只要不存在“更傻的傻瓜”，我们就不应该预期A与B中的任何一人能够战胜市场。有效市场理论认为不存在“更傻的傻瓜”是由于它认为市场价格反映了一切有用的信息。2.6 预期收益率与投资组合
我们刚刚描述了CAPM的假设“预期残差收益率为零”和其推论“被动投资是最优的”。本章的技术附录将详细论述，在均值/方差分析框架下，我们可以更一般地将预期收益率和投资组合精确地匹配起来。如果我们将CAPM产生的预期收益率输入一个组合优化器（一种在组合预期收益率和组合方差之间作出最优权衡的组合构建工具），[6]输出结果将恰为市场组合 。反之，如果我们从市场组合开始并假设它是最优的，那么我们可以复原出与之匹配的预期收益率（列向量）——它将恰好是CAPM产生的预期收益率。事实上，任意定义一个组合为最优，那么任意其他组合的预期超额收益率都将与其对最优组合的贝塔成正比。
由于这个原因，我们称CAPM预期收益率为一致预期收益率。它们就是我们在市场组合（一致组合）最优的假设下复原出的预期收益率。
在本书通篇的讨论中，我们将发现预期收益率和组合之间的一一对应关系非常有用。一位主动投资经理，顾名思义，不会持有市场或一致组合。因此，这位经理的预期收益率势必异于一致预期收益率。2.7 后验与先验
CAPM是关于预期的。如果对任给的一系列股票或组合，以其贝塔值为横坐标、CAPM预期年化收益率为纵坐标绘制在坐标系中，我们会发现它们都落在一条直线上：纵截距为无风险收益率i ，斜率为F市场的预期超额收益率μ 。这条直线被称为证券市场线（security Mmarket line）（见图2-1）。图2-1 证券市场线
图中所画的示例是无风险收益率为5%、市场预期超额收益率为7%的情形。直线上的四个点包括市场组合M和其他三个组合P 、P 12和P ，后三者的贝塔依次为0.8、1.15和1.3。3
如果我们根据后验（ex post）或事后收益率（称为实现值）来重新绘制，我们将看到一张组合实际收益率对组合贝塔的散点图。图2-2展示了一张由三个样本组合、市场组合和无风险资产构成的散点图。我们总是可以用一条直线将无风险资产和市场组合（均由收益率和风险的实现值定位）连接起来。这条后验的“证券市场线”或可被称为“不稳定”（insecurity）市场线。这条后验直线给出了在假设我们知道市场组合收益率时，CAPM预测的那部分收益率。特别地，在市场收益率低于无风险收益率的时期上，这条直线将向右下方倾斜。图2-2 一条后验的市场线
注意我们在直线上标出了P' 、P' 和P' 。这些组合的真实收益123率在P 、P 和P 处。偏差P -P' 、P -P' 和P -P' 是这三个组合123112233的残差收益率。所有股票相对于这条直线的偏差（残差收益率）的市值加权平均值等于零。组合P 比它的CAPM预期做得更好，所以它3的组合经理在这个特殊的时期上创造了附加值。与之相反，组合P 1和P 落在了后验市场线的下方，它们的表现差于它们的CAPM预
2期。2.8 一个例子
作为CAPM分析的一个例子，让我们考虑主要市场指数（Major Market Index，MMI）的一只成分股美国邮政（American Express）在1988年1月~1992年12月（共60个月）相对于标普500指数的表现。图2-3是股票美国邮政月度超额收益率（y轴）对标普500指数月度超额收益率（x轴）的散点图。图2-3 实现的超额收益率
利用回归分析式（2-2），我们可以确定American Express的历史贝塔值为1.21，估计误差为0.24。我们知道，CAPM对残差收益率的先验预测值是零。而本例的后验结果是：在这段历史时期上，该股票的残差收益率的实现值为平均每月-78个基点（base point，万分之一），这个月均量的估计偏差是96个基点：在95%的置信水平下并不显著。月度残差收益率的标准差是7.05%。在此例中，回归的决定系2数R 是0.31。2.9 CAPM效果如何
将收益率和风险分解为市场部分和残差部分的能力依赖于我们预测贝塔的能力。CAPM进一步认为任何股票（从而任何投资组合）的预期残差收益率为零。最后这一点是有争议的。大量相关理论和复杂的统计被用来检测CAPM的预测是否能在市场中被观察到。如果展开讨论，我们将远离主动管理这个主题；因此，我们仅在“本章附注”中罗列了关于CAPM实证测试结果的参考文献。
毕竟，CAPM看起来至少好过那些幼稚的猜想——例如所有股票的预期收益率是相同的。CAPM已经做得不错，虽然在那些抽象的针对式（2-5）中假设的统计测试面前它还不够完美；要知道统计测试只有“拒绝假设”与“不能拒绝假设”两种结论。CAPM经历了25年的各种测试而依然能够生存，说明了它是一个很难被推翻的理论。
对于主动投资经理的真正的问题是：我怎样将CAPM背后的那些概念作为己用？在下一节中我们将证明，一位CAPM的忠实信徒需要有精神分裂症（或极端愤世嫉俗）才能成为主动投资经理。2.10 与主动投资经理的关联
主动投资经理的目标是战胜市场。CAPM认为每种资产的预期超额收益率恰与其贝塔值成正比，预期残差收益率等于零。因此，CAPM对主动投资经理而言似乎是个坏消息。CAPM的信徒只会给予主动管理50%的成功概率。CAPM的信徒不会成为主动投资经理，更重要的是他也不会聘用一位主动投资经理。
CAPM可以帮助主动投资经理。CAPM是一个理论，就像社会科学中的其他理论一样，它也基于一些不太准确的假设。特别地，不同的市场参与者有不同信息，从而导致不同的预期。优越的信息将给予投资经理优越的机会。我们无需绝望，成功的机会的确存在，CAPM会给我们帮助。
CAPM和有效市场理论可以帮助主动投资经理，使他们的精力集中于有望创造附加值的地方。主动管理价值的举证责任归于主动投资经理，他要为自己辩护：为什么他的洞察力能够在近似有效的市场中创造优越的收益。虽然这不是一件轻松的事，但迫使了主动投资经理在开发和营销主动策略思想时更努力，思路更清晰。主动投资经理在市场中扮演了被告的角色，于是他们更不会混淆运气和能力，也更可能摒弃那些不实用的想法，否则他们在近似有效的市场下无法通过检验。CAPM将举证责任归于主动投资经理。
CAPM还帮助主动投资经理区分收益率的市场部分和残差部分。记得这种收益率分解并不需要任何理论，而只需要对贝塔的很好预测。这可以帮助主动投资经理控制市场风险；许多主动投资经理感到无法对市场精确择时，于是会倾向于将组合贝塔保持在1附近。对风险的分解使主动投资经理能够避免承担主动市场风险。
将收益率分解为市场部分和残差部分可以帮助主动投资经理研究。如果能够控制贝塔，那就没有必要预测市场超额收益率的预期值μ ；投资经理转而可以集中精力研究残差收益率的预测。残差收益M率的一致预期是零，它是一个方便的起始点。CAPM提供了一致预期收益率，这恰是主动投资经理检验自己想法的参考系原点。CAPM背后的想法能够帮助主动投资经理避免市场择时的风险并集中精力于研究一致预期为零的残差收益率。2.11 贝塔的预测与预期市场收益率
CAPM对预期收益率的预测不会优于对贝塔的预测。预测贝塔的方法有很多种。最简单的一种就是通过对历史收益率的分析得出历史贝塔。稍微复杂一些的方法是在历史贝塔上进行贝叶斯调整（Bayesian adjustment）。在第3章“风险”中，我们将讨论一个更加广泛和具有前瞻性的风险预测方法，预测贝塔是它的一个特例。
我们可以通过分析历史收益率来估计市场超额收益率的预期值μ 。注意：任何贝塔中性策略都不需要精确估计μ 。当一个投资组MM合的贝塔等于1时，市场超额收益率不会对主动收益率有任何贡献。2.12 总结
本章介绍了资本资产定价模型（CAPM），讨论了它的初衷、推论以及与主动投资经理的关联。在稍后的章节中，我们将讨论CAPM的一些理论上的缺陷，并介绍预测资产收益率的一种替代模型：套利定价理论（APT）。2.13 问题
1.在1992年12月，股票西尔斯（Sears）关于标普500指数的贝塔预测值为1.05。如果标普500指数最终实现的收益率比国库券低5%，那么西尔斯的预期超额收益率是多少？
2.如果标普500指数的长期预期年化超额收益率为7%，那么西尔斯的预期超额收益率是多少？
3.假设不同股票的残差收益率之间不相关。股票A的贝塔值为1.15，波动率为35%；股票B的贝塔值为0.95，波动率为33%。如果市场波动率为20%，那么股票A与股票B之间的相关性是多少？哪只股票具有更高的残差波动率？
4.怎样的一列预期收益率将使我们100%投资于GE这只股票？
5.根据CAPM，主动投资经理的预期残差收益率是多少？2.14 本章附注
CAPM由Sharpe（1964）建立。Treynor（1961）、
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