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考研数学（三）历年真题与模拟试题详解试读：
第一部分 历年真题及详解
2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（ ）。
A．跳跃间断点
B．可去间断点
C．无穷间断点
D．振荡间断点【答案】B【考点】函数间断点的类型【解析】
首先利用间断点的定义确定该点为间断点，然后利用如下的间断点的类型进行判断。
第一类间断点：x＝x为函数f（x）的间断点，且与0均存在，则称x＝x为函数f（x）的第一类间断点，其中：0
①跳跃型间断点：
②可去型间断点：
第二类间断点：x＝x为函数f（x）的间断点，且与0之中至少有一个不存在，则称x＝x为函数f（x）的第二0类间断点，其中：
①无穷型间断点：与至少有一个为∞；
②振荡型间断点：或为振荡型，极限不存在。
由于题设中g（0）不存在，故x＝0是函数g（x）的可去间断点。
2如图1，曲线段的方程为y＝f（x），函数f（x）在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分等于（ ）。
图1
A．曲边梯形ABOD的面积
B．梯形ABOD的面积
C．曲边三角形ACD的面积
D．三角形ACD的面积【答案】C【考点】积分的几何意义【解析】
而表示曲边梯形OBAD的面积，故表示曲边三角形ACD的面积。
3已知
则函数在原点偏导数存在的情况是（ ）。
A．f′（0，0），f′（0，0）都存在xy
B．f′（0，0）不存在，f′（0，0）存在xy
C．f′（0，0）存在，f′（0，0）不存在xy
D．f′（0，0），f′（0，0）都不存在xy【答案】B【考点】二元函数的偏导数的定义【解析】由偏导数的定义知
不存在；
存在。
4设函数f（x）连续，
其中区域D为图2中阴影部分，则∂F/∂u＝（ ）。uv
图22
A．vf（u）2
B．vf（u）/u
C．vf（u）
D．vf（u）/u【答案】A【考点】利用极坐标变换计算二重积分【解析】利用极坐标，得2
所以∂F/∂u＝vf（u）。3
5设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A＝O，则（ ）。
A．E－A不可逆，E＋A不可逆
B．E－A不可逆，E＋A可逆
C．E－A可逆，E＋A可逆
D．E－A可逆，E＋A不可逆【答案】C【考点】矩阵可逆的判定332【解析】A＝O⇒A＋E＝E⇒（A＋E）（A－A＋E）＝E，则A＋E可332逆，A＝O⇒A－E＝－E⇒（E－A）（A＋A＋E）＝E，即E－A可逆。
6设，则实数域上与A合同的矩阵是（ ）。
A．
B．
C．
D．【答案】D【考点】矩阵合同的判定【解析】由题意易知为实对称矩阵，进而得A的特征值为－T1，3，则xAx的正负惯性指数分别为1，1。可以求出选项中各矩阵的特征值，的特征值为－1，－3；的特征值为1，3；的特征值为1，3；的特征值为－1，3，知只有D项中矩阵符合。
7设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z＝max{X，Y}的分布函数为（ ）。2
A．F（x）
B．F（x）F（y）2
C．1－[1－F（x）]
D．[1－F（x）][1－F（y）]【答案】A【考点】求分布函数【解析】由X，Y独立同分布知，Y的分布函数也为F（x）。记Z的分布函数为F（x），则Z
F（x）＝P{max{X，Y}≤x}＝P{X≤x，Y≤x}＝P{X≤x}P{Y≤x}（X与Z2Y独立）＝F（x）
8随机变量X～N（0，1），Y～N（1，4），相关系数ρ＝1，则XY
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]