作者：于雷
出版社：天地出版社
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挑战数独试读：
前言
数独，顾名思义，就是每个数字只能出现一次。它是一种简单而又奥妙无穷的数字游戏，它风靡全球，吸引了各类不同年龄的人群，很多人都对它爱不释手。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一个格中给出了一些已知数字和解题条件，游戏者需要使用逻辑和推理，在其他的空格中填入1～9的数字，使1～9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
它规则简单，容易上手：解出数独谜题并不需要你是数学天才，也不需要你有很多数学技巧，只要一支铅笔，一些逻辑方法，一点儿耐心，以及沉静放松的心境。
真正的数独并非只是简单的数字和方格的机械变化，它在数字的移行换位中隐藏着独一无二的思维创造：每一道数独题都只有一个答案，纯粹的逻辑推理就可以破解。它也是每个数独制作者与每个做题者面对面进行的思维交锋。
这种游戏全面考查做题者的观察力和推理力，虽然玩法简单，但其数字排列方式却千变万化，所以不少教育家认为：数独是训练大脑的绝佳方式。一些家长和教师还把它作为开发孩子智力的有效工具。正如英国著名数学家、几何学权威罗宾·威尔森所说：“它激发了男女老幼的想象力，也被学校引用为教导逻辑思考的教材。”
本套数独书通过难度递进的数独游戏，让读者不断接受挑战，战胜困难，获得成功解题的乐趣。
很多人都说，数独是一种令人上瘾的数字迷宫游戏，玩了它就像中毒一样，唯一的解药就是下一道数独题。
我们深信一句话：思维是玩出来的，逻辑是练出来的，头脑就是这样变聪明的！这些精心甄选的数独游戏，将让读者在享受乐趣的同时，全面提升观察力、分析力、推理力、反应力、思考力，发掘大脑潜能，帮助读者不断超越自我，走向成功！
让我们一起来玩转数独、挑战数独吧！第一章 数独规则及常用技巧（一）数独基本规则
数独，顾名思义，就是每个数字只能出现一次。
常规数独的规则很简单，也就是数独的每一行、每一列及每个宫中分别填入数字1～9，且不能重复。
为了在解题过程中便于确定某一个格子的位置，我们把这81个小格用（a，b）来表示，其中a代表行，b代表列，（a，b）则表示第a行、第b列那个单元格。本书通用这一规则。（二）数独常用技巧介绍
数独虽然规则简单，但如果能够掌握一些游戏技巧，你将体会到更多的乐趣。
数独的解题技巧，都是基于数独的规则而来的，大体上可以分为直观法和候选数法两种。1.直观法
直观法，顾名思义，就是直接用眼睛观察就可以填入数字的方法。它是数独初学者的首选解题方法，它是通过观察、推理和逻辑分析来确定哪个格应该填入哪个数，或哪个数应该填入哪个格。相对而言，能解出的数独谜题也比较简单。
直观法比较简单，也是最基础的，后面提到的候选数法基本上就是基于直观法得出来的。（1）基础摒除法
基础摒除法就是利用数独规则（1～9的数字在每一行、每一列、每一宫中都只能出现一次的规则）进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除和宫摒除。
行摒除指数独的某一行中某一格出现了某一个数字，那么这一行的其他格都不能再出现这个数字；
列摒除指数独的某一列中某一格出现了某一个数字，那么这一列的其他格都不能再出现这个数字；
宫摒除指数独的某一宫中某一格出现了某一个数字，那么这个宫的其他格都不能再出现这个数字。
基础摒除法只是排除了某个格子内填入某个数的可能性，而寻找解的过程要结合唯一解法（下文会讲到），具体为：
寻找宫摒除解：找到了某数在某一宫内可填入的位置只余一个的情形，即找到了该数在该宫中的填入位置；
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形，即找到了该数在该列中的填入位置；
寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形，即找到了该数在该行中的填入位置。
基础摒除法讲解：
①直射排除
因为行、列内的数字不能重复，所以出现的数字就可以排除同行、同列内空白单元格内填入该数字的可能性，起到排除的作用。行、列排除像光线直接照过去一样，故起名为“直射排除”。
见下图：
这个图中，（1，2）位置的4可以行摒除第一行其他位置的数字4，（2，5）位置的4可以行摒除第二行其他位置的数字4，（5，7）位置的4可以列摒除第七列其他位置的数字4，（8，9）位置的4可以列摒除第九列其他位置的数字4，所以第三宫内，只有圆点位置可以填入数字4。
②散射排除
因为宫内的数字不能重复，所以宫内出现的数字就可以排除同宫内空白单元格填入该数字的可能性，起到排除的作用。宫排除像光线发散照过去一样，故起名为“散射排除”。
见下图：
第一个图中，（1，2）位置的5可以宫摒除第一宫内第三行三个位置的数字5，所以第三行内，只有圆点位置可以填入数字5。
第二个图中，（1，8）位置的5可以宫摒除第三宫内第二行三个位置的数字5，（5，5）位置的5可以列摒除第二宫第五列三个位置的数字5，所以第二行内，只有圆点位置可以填入数字5。
③折射排除
利用直射排除法确定一个包含该数字的宫格范围，再利用该范围排除同行、同列其他宫格填入该数字的可能性，起到排除的作用。确定范围后再次改变方向排除，像光线照过去后发生折射一样，故名为“折射排除”。
见下图：（5，3）位置的9可以列摒除第一宫内第三列三个位置的数字9，所以在第一宫内，数字9只能在（2，1）或（2，2）位置，这同时也行摒除了第二行其他七个空格为9的可能性，所以在第三宫中，只有圆点位置可以填入数字9。（2）区块摒除法
区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。
所谓区块，就是一个宫中三个相连的小方块。这样，一行就可以分成3个区块，一列也可以分成3个区块，一宫同样可以分成3个区块。如下面示意图：列区块行区块宫格区块
区块摒除法的核心思想是，假定我们已确定下图中第一宫区块其中一格是数字9，第二宫区块中也含有数字9，则第三宫区块中一定含有数字9。如果再通过其他方法确定第三宫区块中某两个宫格不能为数字9，那么就能确定数字9在第三宫区块的具体位置了。（3）矩形摒除法
矩形摒除法包括两种情况：（1）一个数字在某两行中能填入的位置在相同的两列中，则这两列上其他的单元格将不能再出现这个数字；（2）一个数字在某两列中能填入的位置在相同的两行中，则这两行上其他的单元格将不能再出现这个数字。
矩形摒除法的原理很简单，但是寻找符合矩形摒除法的满足条件是比较难的，所以矩形摒除法在直观法中是最难的一种方法，我们只有对其非常熟练才能灵活运用。
矩形摒除法讲解：
如上图所示，数字5在第三行和第五行两行中可以填入的位置只有第五列和第七列四个位置，所以如果第三行第五列是5，即（3，5）=5，那么第五行第七列（5，7）也是5；如果第三行第七列（3，7）是5，那么第五行第五列（5，5）也是5。不管哪个是5，第五列和第七列问号以外的其他空格都不能是5了。（4）唯一解法
唯一解法是直观法中最简单的方法，基本上不需要分析推理，只要看一眼就能够知道答案，因为它的满足条件非常明显：某行、某列或者某宫中已经填入了8个数字，那么剩余那个空格一定就是没有出现的第9个数字了。
唯一解法分为三种情况：
行唯一解：当某行已填数字的宫格达到8个，那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
列唯一解：当某列已填数字的宫格达到8个，那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
宫唯一解：当某宫已填数字的宫格达到8个，那么该宫剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
唯一解法讲解：
因为同行、同列、同宫内的数字不能重复且为1～9，那么如果与一个单元格同行、同列或者同一宫已经出现了8个已知数字，那么这个单元格就只能填入剩余的那个数字。
如下面第一个图，在一行中出现了1～8，那么最后圆点处只剩下唯一的一个解，即9了。
当然，我们在实际应用的时候很少会出现这么简单的情况。如下面第二个图，圆点所在行出现了1、2、3、4，圆点所在列出现了6、7、8、9，那么圆点所在位置只能为5了。
同理，下面第三个图中，圆点所在行出现了1、2、3，圆点所在宫出现了4、5、6，圆点所在列还有7、8，那么圆点处只剩下唯一的数字9了。（5）余数测试法
余数测试法就是在某行、列或宫中，已经填入的数字比较多，只剩下2个或3个空白格时，在剩余空白格选一个值填入进行测试，看是否会出现矛盾的解题方法。（6）逐行逐列扫描法
此方法并不是一种独立的直观法解题方法，而是对前面介绍的几种方法的综合应用。更确切地说，它更像是一种初级的数独解题技巧。
逐行逐列扫描法讲解：
先选中一个数字，比如从1开始，以某个宫所在的三行或三列为基础逐行逐列扫描，看是否有可以填入数字1的空格，如果没有，那么换成2、3、4……9，逐个扫描。
如何观察更有效？
解数独题目，观察最重要。想要更有效地观察，我们就需要掌握一些小技巧。下面简单介绍几种有效观察数独的技巧。
a.按一定的顺序观察
当你不知道从何处入手的时候，按照某个特定的顺序观察，不失为一种好的选择。你可以从数字1开始观察，一直观察到数字9；也可以从第一行开始观察，一直观察到第九行，然后再改为列和宫。这样做虽然看上去很慢很笨，但它的好处是简单直接，且不容易遗漏。
b.观察空格较少的单元
我们知道数独题的经典特征就是每个数字只能填一次，某行、列或宫中填入的数字越多，剩下的空格就越少，也就越容易通过唯一解法或者余数测试法来得出答案。即使无法用唯一解法，也可以结合摒除法快速有效地找到答案。
c.观察出现次数较多的数字
摒除法是直观法中最基础的解题方法，它运用的就是数字对单元格的摒除。如果某个数字出现的次数越多，那么被摒除掉的单元格就越多，剩下的可填位置就越少，也就越容易得到答案。
d.观察出现次数较少的数字
解数独题目到了中后期，已知的数字已经越来越多，此时我们可以改变思路，开始观察出现次数较少的数字。因为要产生唯一解，需要某个单元中出现8个不同的数字。如果盘面中某个数字出现的次数较少，那么以它们作为焦点，很容易通过唯一解法得到答案。
e.“格找数”和“数找格”
所谓“格找数”就是针对某个单元格进行观察，看里面可以填入哪些数，然后根据其他一些条件进行筛选。而“数找格”就是选定某个数字，看它能填入某个单元的哪些格子中。2.候选数法
候选数法是先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全地清除每个宫格候选数中不可能取值的候选数，直至剩下最后一个候选数，这个数字就是这个宫格的解。
使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没有直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表，所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，直到无法用直观法解题时再使用候选数法解题。
候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确保正确地删除不合适的候选数，否则就只有重新做题了。
数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是较容易理解和接受的方法，其实就算是资深的玩家，当手边没有计算机协助来更新候选数列表时，大多数仍会选择采用直观法。因为候选数列表的建立及更新若采用手动方式操作，一来十分繁琐，二来容易出错，而候选数法对于候选数列表的正确性要求是很高的，不容有一点误差。一般报章杂志上的数独谜题为了迎合大众接受程度，大抵都是入门级或中级，如果能灵活运用直观法，通常都可以顺利解出。但部分难度较高的数独谜题，则需要用候选数法才能解出。
候选数法还有很多技巧，限于篇幅，本书就不一一展开了，有需要的读者可以参考作者的其他相关书籍，里面有详细介绍和讲解。第二章 数独练习001
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试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]