作者：陆卫英
出版社：电子工业出版社
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小学数学挑战不可能(三年级)试读：
编者的话
数学作为最古老的知识领域之一，在人类文明的进化中发挥着无可替代的巨大威力。数学在大自然和我们的生活中无处不在，然而数学的力量往往是潜在的，数学的影响往往是无形的。
当你观看跳高运动员轻松跳过横杆的时候，是否知道助跑曲线与横杆的夹角中的数学原理？
当你凝视着夜空时，是否意识到无数天体的行踪可以通过数学来计算和描绘？
当你乘坐飞机外出旅行时，是否知道现代飞行器设计所依赖的数学原理？
……
在大多数场合，数学扮演的是无名英雄，而在许多人心目中，数学是一堆数字和公式，抽象、深奥，甚至神秘。那么，数学对人类有什么价值？它的力量何在？
马克思曾明确指出：“一门学科只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的学科（如考古学、语言学、心理学等）现在也都成为数学能够大显身手的领域。
不可否认，数学一直是一些同学学习上的“拦路虎”，无论怎么练题、背公式，其成绩总是上不去，学数学对很多孩子来说都像是“梦魇”。数学成绩不够好的同学希望找到提高的途径；数学成绩优良的同学希望自己学到更多的数学知识。在此，我们编写的这套丛书希望能对同学们学好数学有所帮助。
学习数学应当掌握方法和技巧，这样才有助于激发学生的学习兴趣和积极性，促进学生理解数学知识。这套丛书是本着数学的科学性和严谨性进行编写的，各知识点均遵循由浅入深、由易到难、层层递进的原则安排内容。该丛书的突出特点如下。（1）系统性：此书囊括了小学阶段的重要知识点，而且每一个知识点都有系统的讲解，经典例题，讲解清晰，切中要点。每个知识点后面均配备挑战题，举一反三，方便学生对知识进行巩固。（2）提升性：遵循先易后难、由浅入深的原则，注重在基础之上的提升；突出“新”和“活”，发散学生思维。注重方法引导，促使学生形成扎实的数学能力。（3）指导性：在编排上，板块清晰，答案详尽，既便于学生自学，又利于家长辅导，还可作为教师备课时的参考用书。
世界上看似“不可能”的事情，只要我们有恒心，有坚定的信心，并以勇敢的精神发起挑战，那么“不可能”也会变成“可能”。现在，就让我们一同向着理想努力前进吧！编者
1．加减速算
小朋友们一定希望自己在计算时又快又准确，在方法上既合理又灵活。那么怎么做到这些呢？首先，要熟练地掌握计算法则和运算顺序；其次，要灵活运用一些计算方法。常见的方法有凑整法。例如，几个数相加，可以利用移位凑整的方法，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数放在一起，先进行凑整，然后再与其他的一些加数相加，得出结果。还有很多方法需要同学们在做题时不断总结、反思，这样才能在计算时得心应手。
【挑战经典题】
挑战题1计算：624＋98＋376＋202
解题思路：观察题中的624和376、98和202可以分别凑成整千数和整百数。因此，我们需要交换376和202的位置，然后分别对624和376、98和202求和，然后再把两个得数相加，这样就可以达到速算的目的。
解答：624＋98＋376＋202＝（624＋376）＋（98＋202）＝1000＋300＝1300【举一反三】
计算：
1．342－297＋58
2．454＋（546－185）
3．5570－（653＋570）挑战题2
计算：901＋902＋905＋898－907＋908－896
解题思路：这道题有加数也有减数，它们之间不能直接凑整。通过观察，可以发现这些数都接近某个整十、整百数。所以计算时可将它们拆成两部分，整十、整百数与那些拆出来的“零头数”分别相加减，最后再把两部分的结果进行运算。
解答：901＋902＋905＋898－907＋908－896＝（900＋1）＋（900＋2）＋（900＋5）＋（900－2）－（900＋7）＋（900＋8）－（900－4）＝（900＋900＋900＋900－900＋900－900）＋（1＋2＋5－2－7＋8＋4）＝2700＋11＝2711【举一反三】
计算：
1．402＋203－197－98＋96
2．9997＋2596＋7407
3．709＋308－294－92＋98
挑战题3
计算：121＋122＋123＋124＋125
解题思路：仔细观察即可发现题中的数都接近123。把125拿出2给121，124拿出1给122，这样几个数就变成了123，就可以用乘法进行计算了。
解答：121＋122＋123＋124＋125＝123×5＝615【举一反三】
计算：
1．20＋30＋40＋50＋60
2．51＋54＋57＋60＋63
3．191＋192＋193＋194＋195＋196＋197
挑战题4
计算：19999＋1999＋199＋19＋4
解题思路：上面算式中的前4个数都与某个整十、整百数很近，给它们分别加上1就可以构成一个整十、整百的数。总共需要4个1，而最后的数4正好可以拆成4个1。这样就把上面的几个数变成了整十、整百的数，然后再进行计算会很简便。
解答：19999＋1999＋199＋19＋4＝（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）＝20000＋2000＋200＋20＝22220【举一反三】
计算：
1．8＋98＋998＋9998＋99998
2．5＋95＋995＋9995＋99995＋25
3．19999＋1999＋199＋19＋9
挑战题5
计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋50
解题思路：上面算式中的加数从1开始逐渐增大，每相邻两个数的差都相等，这样的数列叫作等差数列。对于等差数列求和，可以用数列的第一个数（首项）加上最后一个数（末项），然后乘以数列中数的个数（项数），再除以2。公式：（首项＋末项）×项数÷2。
解答：1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋50＝（1＋50）×50÷2＝51×50÷2＝2550÷2＝1275【举一反三】
计算：
1．1＋2＋3＋4＋5＋…+100
2．2＋4＋6＋8＋10＋…+98＋100
3．1＋3＋5＋7+…+59
参考答案
挑战题11．342－297＋58＝342＋58－297＝400－297＝103
2．454＋（546－185）＝454＋546－185＝1000－185＝815
3．5570－（653＋570）＝5570－653－570＝5570－570－653＝5000－653＝4347挑战题2
1．402＋203－197－98＋96＝400＋2＋200＋3－200＋3－100＋2＋100－4＝（400＋200－200－100＋100）＋（2＋3＋3＋2－4）＝400＋6＝406
2．9997＋2596＋7407＝10000－3＋2600－4＋7400＋7＝（10000＋2600＋7400）＋（7－3－4）＝20000
3．709＋308－294－92＋98＝700＋9＋300＋8－300＋6－100＋8＋100－2＝（700＋300－300－100＋100）＋（9＋8＋6＋8－2）＝700＋29＝729挑战题3
1．20＋30＋40＋50＋60＝40×5＝200
2．51＋54＋57＋60＋63＝57×5＝285
3．191＋192＋193＋194＋195＋196＋197＝194×7＝1358挑战题4
1．8＋98＋998＋9998＋99998＝（98＋2）＋（998＋2）＋（9998＋2）＋（99998＋2）＝100＋1000＋10000＋100000＝111100
2．5＋95＋995＋9995＋99995＋25＝（5＋5）＋（95＋5）＋（995＋5）＋（9995＋5）＋（99995＋5）＝10＋100＋1000＋10000＋100000＝111110
3．19999＋1999＋199＋19＋9＝20000－1＋2000－1＋200－1＋20－1＋10－1＝（20000＋2000＋200＋20＋10）－（1＋1＋1＋1＋1）＝22230－5＝22225挑战题5
1．1＋2＋3＋4＋5＋…+100＝（1＋100）×100÷2＝101×100÷2＝10100÷2＝5050
2．2＋4＋6＋8＋10＋…+98＋100＝（2＋100）×50÷2＝102×50÷2＝5100÷2＝2550
3．1＋3＋5＋7+…+59＝（1＋59）×30÷2＝60×30÷2＝1800÷2＝900
2．乘除速算
计算时，同学们都熟悉了一般的计算法则和运算顺序，不过计算时有时候繁琐，还容易出错。其实有一些特殊的算式，在相乘时可以用简便方法来计算。例如，观察因数中有没有5、25、125，如有，再设法找到因数2、4、8，这样就可以得到整十、整百、整千的数；利用被除数和除数都同时扩大相同的倍数，商不变的性质来计算；两位数、三位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意对于头尾相加作积的中间数，哪一位上满10要向前一位进一。
要想算得又快又准，最根本的是抓住题目的特点，灵活运用乘、除法运算定律进行计算。
【挑战经典题】
挑战题1运用简便算法算出下面各题。（1）36×25 （2）125×24
解题思路：观察算式（1），有因数25，只要我们再能找出一个因数4，那它们就可以得出100。通过分析发现，另一个因数36可以转换为9×4，这样就可以利用乘法结合律，先算出4×25，然后再乘以9，得出最终结果。
观察算式（2），有因数125，只要再能找出一个因数8，那它们就可以得出1000。通过分析发现，另一个因数24可以转换为8×3，这样就可以先算出125和8的积，再乘以3，得出最终结果。
解答：（1）36×25＝9×（4×25）＝9×100＝900（2）125×24＝125×8×3＝1000×3＝3000【举一反三】
计算：
1．16×25
2．56×125
3．125×64
挑战题2
运用简便算法计算下列各题。（1）25×19×4（2）125×3×50×8
解题思路：（1）在25×19×4中，因为25和4相乘积为100。所以可用交换律交换19和4的位置，先算25×4＝100，再算100×19，即给19的后面添两个0。（2）在125×3×50×8中，125×8＝1000，3×50＝150，计算都较简便，先用交换律使125与8相邻，50和3相邻，再用结合律，使125×8，50×3都能简算。
解答：（1）25×19×4＝25×4×19＝100×19＝1900（2）125×3×50×8＝125×8×（50×3）＝1000×150＝150000【举一反三】
计算：
1．125×58×8
2．17×4×25
3．25×8×4×125
挑战题3
用简便算法计算：225÷25
解题思路：通过观察，除数25是个特殊的数，可以根据被除数和除数都同时扩大相同的倍数商不变的性质来计算。
解答：225÷25＝（225×4）÷（25×4）＝900÷100＝9【举一反三】
计算：
1．360÷45
2．875÷125
3．900÷75
挑战题4
125×88怎样算比较简便？
解题思路：125×8＝1000，125×80＝10000在简便计算中用得很广泛。对于125×88，88可以分成80与8的和，再与125相乘，利用乘法分配律进行计算比较简便；88还可以分解成8与11相乘，再与125相乘，利用乘法结合律进行计算，也比较简便。
解答：125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8＝10000＋1000＝11000
或 125×88＝125×（8×11）＝（125×8）×11＝1000×11＝11000【举一反三】
计算：
1．25×44
2．48×125
3．150×66
挑战题5
试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）16×11 （2）37×11 （3）432×11
解题思路：通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位与末位分开分别作为积的最高位和最低位，再依次把这个数相邻两位由个位加起，所得的和写在十位、百位哪一位上满十就向前一位进一。
解答：（1）16×11，把6写在个位上，1写在最高位上，把个位上的6与十位上的1相加的和7写在积的十位上，得16×11＝176。（2）37×11，把7写在个位上，3写在最高位上，个位上的7与十位上的3相加得10，把0写在积的十位上，同时向百位进1，百位上变成了3＋1＝4，得37×11＝407。（3）432×11，把2写在个位上，2和3的和5写在十位上，3和4的和7写在百位上，最高位写4，得432×11＝4752。【举一反三】
计算：
1．23×11
2．11×96
3．872×11
参考答案挑战题1
1．16×25＝4×（4×25）＝4×100＝400
2．56×125＝7×（8×125）＝7×1000＝7000
3．125×64＝125×8×8＝1000×8＝8000挑战题2
1．125×58×8＝125×8×58＝1000×58＝58000
2．17×4×25＝17×（4×25）＝17×100＝1700
3．25×8×4×125＝（25×4）×（8×125）＝100×1000＝100000挑战题3
1．360÷45＝（360×2）÷（45×2）＝720÷90＝8
2．875÷125＝（875×8）÷（125×8）＝7000÷1000＝7
3．900÷75＝（900×2）÷（75×2）＝1800÷150＝12挑战题4
1．25×44＝25×（4×11）＝25×4×11＝100×11＝1100
2．48×125＝125×（8×6）＝125×8×6＝1000×6＝6000
3．150×66＝150×（6×11）＝150×6×11＝900×11＝9900挑战题5
1．23×11＝253
2．11×96＝1056
3．872×11＝9592
3．按规律填数
按照一定的顺序排列的一列数，叫作数列。数列的排列都有一定的规律，要找出数列的排列变化规律，一般要先整体观察，然后根据数的大小变化，可以看前后两项的关系，也可以分组进行分析。如果从整体上看，是从小到大排列的，那我们就可以从加法或乘法的角度考虑，找到排列规律，因为加法和乘法这两种运算，都会使得数变得越来越大。反之，如果从整体上看，是从大到小排列的，我们就可以从减法或除法的角度考虑，找到排列规律，因为减法和除法这两种运算，可以使数变得越来越小。
【挑战经典题】
挑战题1按规律在下列括号里填上适当的数。（1）81，27，9，（ ），（ ）（2）480，240，120，（ ），（ ）
解题思路：解题时，关键是要先找到规律，再填数。（1）题中出现的3个数分别是81，27，9，仔细观察不难发现，前一个数总是后一个数的3倍，后一个数＝前一个数÷3，运用这一规律，第一个括号里应该填9÷3＝3，第二个括号里应该填3÷3＝1。第（2）题中3个数分别是480，240，120。仔细观察会发现，后一个数＝前一个数÷2（即后一个数是前一个数的一半），所以第一个括号里应该填120的一半，也就是60，第二个括号里填60的一半，也就是30。
解答：（1）括号里的数应是：3，1。（2）括号里的数应是：60，30。【举一反三】
1．20，40，60，80，（ ），（ ）
2．1，4，16，64，（ ），（ ）
3．243，81，27，（ ），（ ）挑战题2
按规律填数。
1，3，7，15，31，（ ），（ ）
解题思路：观察上面的数列中，数由小到大排列，每个数都是它前面数的2倍加1，由此可以计算出后面两个空的数字。31×2＋1＝63，63×2＋1＝127。
解答：括号里的数应是63，127。【举一反三】
按规律填数。
1．3，9，27，81，（ ），（ ）
2．1，4，13，40，121，（ ），（ ）
3．4，9，16，25，36，（ ），（ ）挑战题3
按规律填数。
1，2，4，7，11，16，（ ），（ ）
解题思路：上面的数列中，数由小到大排列，而且每两个数之间的差距越来越大，2－1＝1，4－2＝2，7－4＝3，11－7＝4，16－11＝5，由此可知，后面两个数之间的差都要比前面两个数的差多1。因此16和下一个数的差应是6，那么那个数应填16＋6＝22，接下来，差应该是7，最后一个数应填22＋7＝29。
解答：括号里的数应是22，29。【举一反三】
按规律填数。
1．1，4，9，16，25，（ ），49，64
2．2，5，14，41，（ ）
3．1，2，5，13，34，（ ）挑战题4
按规律填空。
1，2，3，1，2，6，1，2，12，1，2，24，（ ），（ ），（ ）
解题思路：通过观察，可以发现上面的一列数可以分成3个一组，每组中的前两个数都不变，分别是1和2，第三个数逐渐增加，3，6，12，24，可以看出第三个数的变化规律是后一个数是前一个数的2倍。
解答：括号里的数应是1，2，48。【举一反三】
按规律填数。
1．3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）
2．1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）
3．21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）挑战题5
按规律填数。
198，297，396，（ ），（ ）
解题思路：通过分析，发现每个数都是三位数，而且十位上的数都是9，百位上的数逐渐增大，个位上的数逐渐缩小，而且百位数加个位数的和正好是十位上的数。
解答：括号里的数应是495，594。【举一反三】
按规律填数。
1．187，286，385，（ ），（ ）
2．1，9，2，8，3，（ ），4，6。
3．1，5，9，2，10，18，3，15，27，（ ），（ ），（ ）参考答案挑战题1
1．100 120
2．256 1024
3．9 3挑战题2
1．243 729
2．364 1093
3．49 64挑战题3
1．1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4，25＝5×5，49＝7×7，64＝8×8，所以括号中应填36。
2．2×3－1＝5，5×3－1＝14，14×3－1＝41，41×3－1＝122。括号中应填122。
3．中间的一个数乘以3等于它前后两个数的和。2×3＝1＋5，5×3＝2＋13，13×3＝5＋34，所以34×3－13＝89，括号中应填89。挑战题4
1．两个数一组，每组中的第二个数不变，都是2，第一个数乘以3逐渐增大，括号中应填：81，2。
2．两个数一组，每组中第一个数按加2逐渐增大，第二个数按减2逐渐缩小。括号中应填：7，9。
3．两个数一组，每组中第一个数按减3逐渐缩小，第二个数按加1逐渐增大。括号中应填：12，7。挑战题5
1．十位上的数是8，百位和个位上的数字和为8，百位依次增加，个位逐渐缩小。括号中应填：484，583。
2．两个数一组，每组中第一个数逐渐增大，第二个数逐渐缩小。括号中应填7。
3．三个数一组。每组中第一个数以加1逐渐增大，第二个数是5的倍数，逐渐增大，第三个数是9的倍数，逐渐增大。所以第4组数应是：4，20，36。
4．按规律填图
找规律是解决数学问题的一种重要手段，而规律的寻找既需要有一定的观察力，又要具有严密的逻辑推理能力。一般来说，在观察图形变化的规律时，应抓住以下几点来考虑。（1）图形数量的变化。（2）图形形状的变化。（3）图形大小的变化。（4）图形位置的变化等。
对于比较复杂的组合图形，我们可以把它分成几个部分，观察每部分的特点及它们之间的关系变化。
在找规律时，注意全面观察，不可以偏盖全。找到规律之后，一定要用前面的图形进行验证，待确认之后再按这个规律往下画。
【挑战经典题】
挑战题1观察下面的图形，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
解题思路：观察上图，可以发现图中点的个数越来越多，第一个图中有1个，第二个图中有3个，第三个图中有5个，第五个图中有9个，可以发现每次比前面的多两个点。按照规律，第四个图中有7个点。
解答：【举一反三】
按规律填出空格处的图形。
1．
2．
3．挑战题2
按顺序观察下图的变化规律，在空格处画上适当的图形。
解题思路：从形状看，图1和图2是圆，图3是三角形，从数量看，图1和图3都是3个，而图2是2个。由此可知：图1到图2的变化规律对应于图3到图4的变化规律，再注意图形在位置方面的变化，容易得到图4中的图形。
解答：【举一反三】
1．按规律画图。
2．
3．挑战题3
下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在空格里填上适当的图形。
解题思路：首先，可以看到每个图形都由大、小两部分组成；其次，可以发现大、小图形分别由正方形、三角形和圆组成，图中的任意两个图形绝不相同。仔细观察还可以发现，每一行中的大、小图形分别各有一个，没有重复。所以我们可以根据每行中其他的图形判断应该画的图形。
解答：【举一反三】
按规律填图。
1．
2．
3．挑战题4
仔细观察下图中图形的变化规律，在空格处填上合适的图形。
解题思路：通过观察可以发现，每幅图中都只有三角形、长方形、圆和正方形这4种图形。所以第4幅图中也只有这4种图形。再看位置的变化，每幅图中的4个小图都在上幅图的基础上沿着逆时针方向旋转。而且三角形和长方形每动一个位置，自己也要沿逆时针方向旋转90°。
解答：【举一反三】
按规律填图。
1．
2．
3．挑战题5
仔细观察下图中图形的变化规律，并在空格里填上合适的图形。
解题思路：仔细观察，前两幅图中右边图形都只是左边图形的实心部分，而且顺时针旋转了90°。所以我们可以利用第三幅图的右边图形还原左边的图形。首先把它逆时针旋转90°，然后在它的右边画一个它的垂直对称图形，但要空心。
解答：【举一反三】
1．根据左边图形的变化规律，推断右边图形的问号处该选几号图？
2．按规律填图。（1）（2）参考答案挑战题1
1．
2．
3．
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]