作者：杨榕楠
出版社：浙江大学出版社
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更高更妙的物理：高考高分与自主招生决胜篇试读：
前言
自主招生作为高校扩大办学自主权，改革高考“一考定终身”录取模式的重要举措，受到了学生、家长的广泛关注。不同类型的高校根据自身学科优势和特殊需求选拔优秀生源，考生则根据兴趣爱好和特长选报专业，可谓人尽其才，各得其所。更为重要的是，这种招生方式的转变，给社会释放出一种积极的信号，那就是高校选才观念已发生变化，中学物理教学也应跟上教育改革的步伐，要与时俱进，全面实施新课程的教育理念：一切为了每一个学生的发展。
由于个人天赋的差异以及在接受初中教育时的差别，高中生在知识积累、学习能力、智力发展等方面有了明显的区分度。他们中的佼佼者思维活跃，学习主动性强，有着良好的学习习惯，能在较短的时间内学完必需的知识。为那些学有余力的，并且渴望在高考及自主招生中取得高分的同学们提供更高更妙的物理学习内容，便是本书编写的初衷。
本书的编写风格不同于一般的高考复习用书和自主招生备考手册。它分
力学篇
、热学篇、电学篇、光学和近代物理篇四个模块，每个模块包含若干个独立的专题。每个专题分为两个栏目，“决策点金”栏目针对某一类问题介绍高中物理中重要的思想方法和解题技巧，对一些核心的物理概念追本溯源，揭示物理知识产生、发展的认识过程，对一些常用的物理模型进行归纳总结，拓展应用，对一些典型的例题则尽量提供多种解法，以达到触类旁通、举一反三的效果。同时针对各地高考题及平时教学中的疑难问题，不回避、不含糊，讲深讲透，切实帮助同学们提高思维的灵活性和深刻性。“体验感悟”栏目，精心选择了4~5题历年高考、名校自主招生及物理竞赛中的真题或模拟题，相信同学们做完后一定能开阔视野、提高解决问题的能力。为方便大家自学，每道习题均有详细的解答。本书也可用作中学生物理竞赛辅导培训和教师开设相关选修课的教材。
本书在撰写过程中得到了石国华编辑、沈晨老师的大力支持和帮助，在此深表感谢！另外，由于编者水平有限，书中不足之处望读者提出宝贵意见。（作者：zjnbyrn＠sina.com；责编：shigh888888＠163.com）杨榕楠2013年7月力学篇专题1 重心的确定【答案链接】决策点金
重心是物体各部分所受重力的合力的作用点，在实际生活和习题练习中经常会碰到一类求解物体重心的问题。确定物体的重心一般有以下几种方法：一、悬挂法
分两次将物体悬挂起来，两次悬线的延长线交点就是该物体的重心位置。
如图1—1所示，有一块薄板其重心未知。先在A点把薄板悬挂起来，由二力平衡条件知，板所受的重力跟悬线的拉力在同一直线上，板的重心一定在通过A点的竖直线AB上。然后在另一点C把板悬挂起来，板的重心也一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点O，就是薄板重心的位置。图1—1
悬挂法是一种实验方法，对于厚实物体，其重心在内部，用悬挂法就难以准确定位。因此悬挂法有一定的局限性，只适合于确定薄形物体的重心。二、填补法
填补法就是将不规则物体通过填补成为均匀规则的物体，利用同向平行力的合成法则（各分力对合力作用点的合力矩为零）来确定物体重心位置的方法。
例1 如图1—2所示，一个均匀圆形薄板上挖掉一个半径为的内切圆板，则剩余的带孔薄板重心C与大圆圆心O的距离为（ ）图1—2三、坐标法
坐标法是求解由均匀物体组成的、较为复杂的“集合体”重心的一种通用方法。设“集合体”由n个质点组成，以m1，m2，…和（x1，y1），（x2，y2），…分别表示各质点的质量和重心坐标，则整体重心C的坐标为
一般我们遇到的物体重心是一维直线或二维平面分布的，若为三维空间分布，同理可得到zc的坐标。
例2 如图1—3所示，无穷多个质量均匀分布的圆环，半径依次为R，R/2，R/4，R/8，…相切于一公共点，则该系统的重心距离半径为R的最大圆的圆心为________.图1—3
在利用坐标法求系统重心时，系统内有多少质点组成及各质点的分布情况往往是明确的，直接应用公式即可，因此这种方法的操作性比较强。四、微元法
从研究对象的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体问题的方法叫微元法。在微元线度内，研究对象得到简化，容易分析处理。求物体重心时，有时需要我们将物体分割成多个微元，这些微元之间存在各种关联，彼此可以相消，在最后的结果中，不包含微元因素，这是微元法求重心的最大优点。
例3 求质量均匀分布、半径为R的半圆薄盘的重心位置。
解析 如图1—4所示，由对称性可知，圆盘的重心肯定在半径OB上，具体在哪里？我们尝试用微元法来定量确定重心的位置。图1—4
将半圆盘分割成n条与直径AD平行的细长条，使每条圆弧部分相对于圆心O的角度为. 设薄圆盘的单位面积的质量为ρ, 对于第i个微元而言，它的面积Si＝2Rcos（i△θ）·R△θcos（i△θ）。对应的质量mi＝ρ·2Rcos（i△θ）·R△θcos（i△θ）。设圆盘的重心C到圆心O的距离为x, 则五、帕普斯定理
帕普斯（Pappus，约300―350年）是希腊亚历山大里亚时期著名的几何学家，曾系统总结了古希腊的数学成果，撰写了八卷本的《数学汇编》. 其中的第七卷中有一个著名的定理，现称为“帕普斯定理”，内容如下：
若一平面闭合曲线绕曲线外但在同一平面内的轴转动一周，则转出来的形体体积等于闭合曲线面积乘以其重心所经过的圆周。
这个定理被著名数学家克莱因称为“很有普遍意义的结果”。利用数学中的帕普斯定理可以很方便地求解一类物体的重心位置。
例4 题如例3.
解析 如图1—5所示，以半圆盘直径的中点O为原点建立直角坐标系。由对称性可知，半圆盘的重心一定在x轴上。设重心C离O点的距离为a, 根据帕普斯定理可进行如下操作：以半圆盘的直径为轴，旋转360º, 得到一球体，球体的体积为. 重心C在旋转过程中通过的路径长为2πa, 半圆盘的面积是.图1—5
需要说明的是，帕普斯定理并没有要求旋转物体一定要360º, 原则上把物体旋转任意角度都是可以的，但往往旋转360º（或180º）进行计算是最为方便的。
帕普斯定理的一个推论也很有用，此推论可表述为：一质量均匀分布的线状物，其上各点沿垂直于曲线平面方向旋转，在空间扫出一个曲面，则曲面面积等于曲线长度与重心在运动过程中所经过的路程的乘积。
例5 如图1—6所示，一个半径为R的光滑圆柱放在水平面上，柱面上挂一质量分布均匀的细铁链，其一端固定在柱面顶端A处，另一端B恰好与水平面接触，求铁链的重心位置。图1—6
解析 以圆柱中心O为原点建立直角坐标系。设铁链重心为C,C点坐标为（xc, yc）。先以OB为轴旋转360º, 得一半球面，球面面积S＝2πR2. 重心在旋转过程中经过的路径长为2πyc, 铁链长度由帕普斯定理的推论得S＝2πyc·l, 可解得同理，以OA为轴旋转360º, 可解得C点的横坐标
通过上面两题的求解，可以发现利用帕普斯定理求这类物体的重心要比用微元法简便得多。体验感悟
1. 如图1—7所示，将一根粗细不均匀的棒水平放在伸出的两个手指上，缓慢移动两手指，则它们总是在棒的重心位置相遇，试解释这个现象。图1—7
2. 如图1—8所示为一串珍珠，每颗珍珠间距离均为a，共n颗，其质量依次为m，2m，3m，…，nm，求该串珍珠重心离悬点的距离。图1—8
3. 如图1—9所示，有一个边长分别为a、b的直角三角形薄板，试求它的重心位置。（提示：圆锥的体积）图1—9
4. 如图1—10所示，一质量分布均匀的半圆形薄片，圆心为O，半径为R. 其上有半径为r的小圆孔，孔圆心O′到O的距离为a，OO′垂直于半圆形薄片的直径，且r 5. 半径为R的均匀薄壁球壳分成两部分并牢固地连接起来，如图1—11所示。求所得高脚杯重心的高度，设高脚杯的脚高为h.图1—11专题2 张力的计算【答案链接】决策点金 张力是指作用于轻绳或有质量绳索（直的、弯的均可）中一小段微元上的弹性恢复力。如图2—1甲所示，当两端各以10N的力拉绳子时，如果把绳子看成由许多部分组成，如图乙所示，对于绳上任意一点B来说，左边部分的绳子将以TB＝10N的力拉右边部分的绳子，右边部分也将以T′B＝10N的力拉左边部分。因此在张紧的绳索的某一位置作一假想面，由截面分开的绳索两部分之间互相施加的弹力就是张力。下面介绍几种求解张力的方法。图2—1一、合理选取研究对象 例1 供电局某工程队在冬天架设电线，如图2—2所示。铜导线总质量为M，电线架设好后，电线在杆上固定瓷瓶处的切线方向与竖直方向的夹角为θ，问：图2—2（1）杆上瓷瓶处的电线张力F为多大？（2）最低点处的电线张力F′为多大？（3）夏天时，杆上瓷瓶处的电线张力与冬天相比是变大还是变小？ 解析 （1）取电线整体为研究对象进行受力分析，有2Fcosθ＝Mg, 得到.（2）由于电线左右两侧的张力存在着对称关系，若取电线的一半为研究对象，则有
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]