图解微观经济学(修订版)(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)


发布时间:2020-09-03 18:00:34

点击下载

作者:欧瑞秋,王则柯

出版社:中国人民大学出版社

格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT

图解微观经济学(修订版)

图解微观经济学(修订版)试读:

前言

微观经济学的精华,主要在于表征不同经济变量的各种曲线之间规律性的几何关系。这是我研习教学微观经济学20年的基本体会。欧瑞秋对于我的教学相当认同,他学得非常好,还常常能够自己发掘更加深刻的东西。

中级水平的微观经济学,是财政经济类所有专业学生重要的专业基础课,对于其中有志于往学术方面发展的学生来说,更是他们学术道路上的第一个台阶。可是,两个因素影响了同学们学习微观经济学的效果:一是缺乏好的读本,这个问题早先比较严重,现在缓和一些了;二是缺乏好的教师,这个问题在许多地方仍然严重。看起来,师资方面的困难还会延续较长的时间,这种情况与整个中国社会发展不平衡的格局密切相关。教材方面,部颁或者统编的教材就不用说了,因为这些教材往往表现出“划清界限”的立场,具体内容方面难免浅尝辄止,于是不深不透。引进的国外教材,内容大体可靠,但是因为讲究面面俱到,部头太大,动辄近千页,与中国学生的阅读习惯相左。专业意义上的“读书”,讲究“从薄读到厚,然后从厚读到薄”这样的过程,但是国外教材一摆在学生面前,就是非常厚的,不便作为“从薄到厚,从厚到薄”的消化升华过程的载体。

我的老师江泽涵教授告诫我们,读书不要“得意忘形”。从学理上讲,微观经济学现存一些教材和当前多数教学之所以未尽人意,就在于尚未得意已经忘形。这里,我借用“得意忘形”之“意”,指微观经济学的公式、方程及其演算;借用“得意忘形”之“形”,指经济曲线之间的几何关系。在我看来,微观经济学模型主要的理论脉络,可以说都是几何的,但是要实现更为细致的数量关系,就变成了公式、方程及其演算。许多微观经济学学得好的同学都有这样的体会:几何关系把握好了,数量关系自己可以随时推导出来;相反,老是盯着公式和方程,头脑里没有几何,最终数量关系也把握不住。联想到一些自称“高级”的微观经济学课程,教成黑板接一黑板的数学公式,使本来非常有趣的学科,由于这样的教学而变得索然无味,真是败坏微观经济学的名声。

公式和方程背得再熟,考试过后多半还是烟消云散;相反,几何关系掌握以后,就不容易忘记。“几何地”学好微观经济学,就像学会游泳一样,尽管几年不练以后可能游得不那么快了,但是跳进水里总还是能游,学会了的游泳是忘记不了的。

有感于许多同学渴望帮助其学习微观经济学的读物,则柯在行将退休之际,与欧瑞秋合作撰写这本《图解微观经济学》。我们不求面面俱到,只把微观经济学中我们认为最要紧的“筋骨”勾勒出来,与读者切磋探讨。筋骨强健,羽翼丰满,学子就可以在现代经济学的天地翱翔。

欧瑞秋撰写了本书绝大部分篇章,但是我和他一起对全书的内容负责。我们的主要参考书是Jack Hirshleifer and Amihai Glazer,Price Theory and Applications,Fifth Edition,Prentice-Hall,1992,New Jersey和Hal R.Varian,Intermediate Microeconomics:A modern Approach,Sixth edition,Norton,2003,New York,后者的中译本已在上海出版。

本书首先追求学生友好、读者友好,希望内容读起来容易、有味道,但是许多题材的设计也体现了我们尽量做到教师友好。也就是说,这本书将有助于微观经济学的教师把课上好。正是出于这样的考虑,我们特意安排了与其他各章风格不同的探讨教育思想和教学方法的第15章,以微观经济学考试的设计和实践为论题,比较舒展地与同行教师讨论切磋微观经济学的教学与考试。

华南师范大学李建荣老师认真阅读了全书的初稿,并且提出了很好的意见,特此致谢。本书的出版还得益于与闻洁女士的愉快合作。

最后,需要就一个文字细节做简单的说明:本书给经济人以人格化的称呼,具体来说就是给家庭、企业和政府以人格化的称呼,有时候还包括行业、企业的部门以及企业的组织。但是商品、市场、概念、变量、参数、函数、公式、方程、曲线、规律、模型、模式、理论和制度等等,将不享受这个待遇。至于为什么这样做,没有多少道理可讲。我们只是感到这样写比较方便而已。

我的电子信箱是Lnswzk@mail.sysu.edu.cn,欧瑞秋的电子信箱是ouruiqiu@mail.sysu.edu.cn和ouqiu100@gmail.com,诚挚地欢迎读者和师长的指教和批评。读者朱少鑫和学生何学贤等人就热心地发来几个电子邮件,帮助我们改正了第一次和第二次印刷中的一些符号错误。这次重印最大的改动,则是把“好行为偏好”的说法改为“常态偏好”,比较接近well-behaved preferences的原意。王则柯甲申年冬识于广州康乐园 己丑年春补充第1章市场

书用图形方法讲述微观经济学。经济学(economics)是一门社本

会科学,以事实和常识为基础,主要研究社会经济的运行。微观经济学(microeconomics)是经济学的重要分支,主要研究个人或家庭、厂商或企业等单个实体的经济行为,以及商品市场的运行。图形方法简洁而形象,已经得到许多经济学家的青睐,特别适合用来讲述和学习初级以及中级的微观经济学。

作为微观经济学的入门,本章初步探讨单个商品市场的运行,并在适当的时候简单介绍一些重要的经济学基本概念和分析方法。由于一下子接触的内容比较繁多,许多问题有待后续章节进行详尽和深入的阐述。因此,如果你在初次接触的时候一时不能很好地接受和理解我们所说的全部内容,请不要着急。随着讨论的逐步深入,你会逐渐理解和掌握这些内容。

说到市场,大家应该都耳熟能详了。从铅笔到汽车,从黄金到证券,几乎每一样商品都有相应的市场。人们日常消费的各种物品,大部分都通过市场交易获得。绝大多数的企业生产出来的商品,也是通过市场出售。可以说,当今世界,除了极个别国家或地方以外,市场都已成为组织经济活动的基本手段。我国自改革开放以来,也逐步建立起越来越完善的市场经济。事实上,在市场经济国家,市场是个人、家庭和企业的基本的经济活动场所。微观经济学主要研究个人、家庭和企业在市场里的行为决策。因此,我们很有必要了解市场的运作。

所以,即使是普通的老百姓,对市场这个概念都已经相当熟悉,但是我们需要进一步从经济学的角度给出精确的定义。市场(market)泛指一切自愿交易商品的场所或机制。首先值得我们注意的是,这里所说的商品泛指一切可以交换的有价值的物品和服务,除了日用商品、机器设备,还包括劳动、旅游,甚至知识产权、专利,等等。其次值得我们注意的是,商品的交易场所或机制有多种形式,既可以是集中的股票交易所和有形的村镇集市,也可以是分散的劳动就业市场和无形的电子交易机制。

个人或家庭、企业或厂商的大部分经济活动,都在市场上进行。在市场上,个人或家庭以消费活动为主,虽然他们常常也提供资源服务;企业或厂商则以生产活动和销售活动为主,尽管他们也消费许多东西。因此,人们又常常把前者称为消费者,把后者称为生产者。我们约定,以后把个人、家庭和消费者视为同一概念,就叫做消费者,泛指一切希望购买商品的经济实体;把企业、厂商和生产者视为同一概念,就叫做企业或者生产者,泛指一切希望出售商品的经济实体。

经济学通常假设消费者和生产者是“理性”的,他们只关心和追求自身的利益。具体来说,消费者的目标是追求最高的消费满意程度,生产者的目标是追求最大的利润。除了消费者和生产者这两类经济实体,微观经济学有时也讨论政府的经济行为。政府不同于消费者和生产者,他应该关注公众利益、社会公平、国家稳定、繁荣与安全等问题。此外,政府有权按照一定的法律程序取得个人和企业的财产,有权按照政治方式决定生产和分配。

鉴于政府行为的政治特性,微观经济学一般不站在政府的立场讨论问题,而把政府行为看作外界给定的因素。1.1 需求曲线

考虑一种完全一样的所谓同质商品(比如同一品种、规格的大米)的市场交易。市场的交易者可以分成两大类,分别构成商品的需求方和商品的供给方。需求方由所有希望购买商品的消费者组成,供给方由所有希望出售商品的生产者组成。这里,我们可以笼统地只是按照人们在这个市场是否购买或者出售大米来确定他们是消费者还是生产者。

本节集中讨论需求方对商品的需求——市场需求。同质商品(homogeneous commodity)的概念需要我们特别注意。同一品种规格的大米,需要在大小、颜色、品质等各方面都高度一致,以至可以视为完全一样的商品。如果是不同品种的大米,比如珍珠米和油黏米,就要视为两种不同的商品。尽管它们都可以笼统地叫做大米,但它们不是完全一样的商品。

在大多数商品市场里,消费者的数量都很多,并且每个消费者消费的市场份额很小,从而单个消费者对商品的交易价格几乎没有影响力。因此,我们常常假设这些消费者都是价格接受者(price taker),他们把商品的交易价格看作外界给定的因素,单个消费者对商品的交易价格没有影响力。举例来说,人们到商场里面买东西,价格都已经标好,没有讨价还价的余地,你要么接受标价购买所需的商品,要么拉倒走人。这时,到商场里买东西的顾客就是价格接受者。值得指出的是,单个消费者对商品的交易价格没有影响力,并不意味着所有消费者组成的需求方也对商品的交易价格没有影响力。如果商品标价太高,几乎没有人愿意购买这些商品,那么为了增加销售避免亏损,销售企业必须降低商品的价格。

因此准确地说,所谓消费者是价格接受者,是指单个消费者对商品的交易价格没有影响力,而所有消费者组成的需求方则有足够的力量影响商品的交易价格。

既然现在讨论的商品是完全一样的同质的商品,并且所有的消费者都是价格接受者,所以每个消费者都会根据商品价格这一个外界给定的“信号”来确定购买多少商品。因此,我们可以这样描述需求方对商品的需求即市场需求(market demand):在收入水平、消费偏好等其他条件不变的情况下,每给定一个价格,需求方愿意购买的商品总量即需求量(demand quantity)是多少。从这里我们可以看出,经济学所说的市场需求,从概念上说是一个数学意义的函数关系。

我们一般用P表示商品价格,Q表示商品需求量,这样商品的市场需求可以写成以下的函数形式,称为市场需求函数(demand function)。

关于市场需求的定义,有两点需要特别注意:一是所谓“其他条件不变”;二是它给出了“需求量对价格的函数关系”。至于“消费偏好”,以后会有详细说明,现在不妨就字面理解为对于同一种商品不同的消费者有不同的偏好。

所谓其他条件不变(ceteris paribus),是指除价格之外,其他本来与该商品交易相关的条件都保持不变。例如前面提到的收入水平和消费偏好等“其他条件”。大家知道,即使价格水平保持不变,如果收入水平变化,消费者对商品的需求量也会变化;即使价格水平保持不变,如果消费偏好变化,比如原来习惯穿中山装现在流行穿西装,消费者对特定商品例如西装的需求量也会变化。经济学在分析问题时,常常假设没有被讨论的其他相关条件保持不变。这样,我们就可以集中力量讨论经济现象当前的基本方面或者我们关心的部分。以后我们分析经济学问题,即使不再专门说明,一般也约定没有被讨论的其他相关条件保持不变。

市场需求函数给出的,是“需求量对价格的函数关系”。我们必须清楚需求函数如下的逻辑关系和经济含义:需求函数针对需求方而言,价格是外界或市场给定的变量,需求量是需求方根据相应的价格决定购买多少商品。简而言之,价格是自变量,需求量是因变量。

前面说过,本书用图形方法讲述微观经济学。现在,我们考虑用图形来表示刚才定义的市场需求。如图1—1所示,我们建立直角坐标系O-Q-P,以横轴Q表示这种商品的需求量,以纵轴P表示这种商品的价格。在这个坐标系里,假设形如(1—1)的需求函数可以用一条连续曲线D表示,那么D就是相应的需求曲线。需求曲线(demand curve)以图形的方式给出商品的需求量对价格的函数关系:每给定一个价格水平,需求曲线上对应的点的横坐标,就是相应价格水平下商品的需求量。例如我们在图中任意给定一个价格水平P,需求曲线与之对应的点为A(Q,P),那么A的横坐标Q便是价格P对应的需求量。图1—1 典型的市场需求曲线

生活知识和科学观察都告诉我们这样一个事实:在其他条件一样的情况下,消费者总是希望以尽量低的价格购买商品。这样,我们就不难想象:对于绝大多数商品而言,价格越低,消费者愿意购买的商品数量就越多;反之,价格越高,消费者愿意购买的商品数量就越少。由此可见,一般商品的需求曲线通常都是一条(从左往右)单调下降的曲线,就像图1—1中的曲线D那样。在微观经济学里,商品的市场需求的这一重要性质被称为“需求(曲线)下降规律”(law of downward-sloping demand)。顺便说明一下,以后我们说曲线单调上升或者单调下降,均指从左往右上升或者从左往右下降。如果没有另外的特别说明,以后一般都使用连续的单调下降的需求曲线。“需求(曲线)下降规律”也简称需求定律(law of demand)。值得注意的是,经济学所说的规律或者定律,并不像数学、物理那样是指“必定如此”的规律,而往往是指“基本如此”、“通常如此”或者“多半如此”的规律。前面说了,对于绝大多数商品而言,价格越低,消费者愿意购买的商品数量就越多;反之,价格越高,消费者愿意购买的商品数量就越少。但是以后我们会谈到价格高了消费者愿意购买的商品数量反而上升的反常现象,即所谓“吉芬现象”。

需求曲线单调下降,有着深刻的经济学背景。下面,我们从保留价格这个概念出发,初步探讨需求曲线的走向。以后,在我们详细阐明单个消费者的行为理论之后,我们还会对需求曲线的走向进行更加深入细致的讨论。

一个消费者对于某种商品的保留价格(reservation price),指这个消费者在交易当时对该商品的评价(valuation),是消费者在交易当时愿意支付的最高价格。如果商品的价格高于消费者的保留价格即消费者对商品的评价,消费者就不愿意购买该商品。

考虑一个拥有大量消费者的单一商品市场,不同消费者往往具有不同的保留价格。有些消费者特别喜欢这种商品,或者支付能力很强,愿意以很高的价格来购买该商品;有些消费者不那么喜欢这种商品,或者支付能力比较弱,只愿意以比较低的价格来购买该商品。总之,由于喜好不同,经济能力不同,人们对商品的评价也会很不相同。正是由于人们对商品的评价存在很大的差异,才使得市场需求曲线呈现下降的形状。

作为例子,我们现在讨论每个消费者都希望购买一单位商品的情况,但是他们对于这种商品的保留价格各不相同,由高至低排序分别为P,P,P,……例如每人都考虑是否按照某个议定的优惠价格购123买一台学校推荐的特定型号的电脑,就是这样的情况,这些电脑是典型的同质商品。根据上述保留价格的具体情况,当商品价格大于P时,1没有消费者愿意购买商品,商品的市场需求量为0;当商品价格在P1和P之间时,只有一个消费者愿意购买商品,商品的市场需求量为1;2当商品的价格在P和P之间时,有两个消费者愿意购买商品,商品的23市场需求量为2;……这样一直做下去,我们可以画出这种商品的市场需求曲线——图1—2中的黑色分段曲线。图1—2 从保留价格到市场需求曲线

我们已经看到,利用保留价格推导出来的市场需求曲线,是一条单调下降的分段曲线。鉴于分段的曲线使用起来非常不方便,我们对图1—2中的分段的需求曲线进行近似处理,将其绘制成一条光滑的曲线D,得到图1—3。光滑的需求曲线使用起来非常简便。但是,这样的处理合理吗?对于绝大多数的商品市场而言,消费者的数量都非常多,并且相邻的保留价格的差距很小,因此用光滑的需求曲线来替代分段的需求曲线进行分析,产生的差异很小,一般可以忽略不计,但是带来的好处很大。可见,图1—3的处理具有相当的合理性。在以后的分析中,我们一般都假设需求曲线是光滑的。顺便指出,如果没有另外的特殊说明,在本书出现的曲线都假设是光滑的曲线。曲线“光滑”(smooth)是数学上标准的说法,意思就是曲线“平顺”,曲线切线的斜率连续变化,不会跳跃。图1—3 从分段的市场需求曲线到光滑的市场需求曲线

除了单调下降的情形之外,商品的需求曲线还可以有其他的形状。比如说,一个50人的群体到了一个陌生的地方找旅馆住,不管房租高不高,总要住50个房间或者50个床位。这时,如果需求方只是这50个人,房间或者床位的需求曲线就是通过Q=50的一条铅垂线。又比如,假设国家给大豆制定并且严格实行保护价。对于单个的农户来说,他面临的需求曲线就是一条水平线,他可以以保护价出售任意多的大豆。当然,铅垂的需求曲线和水平的需求曲线是两种比较极端的需求曲线。以后我们还会知道,在非常特殊的情况下,需求曲线还有可能局部上升。需求曲线局部单调上升,反映的是在一定范围内价格高了消费者愿意购买的商品数量反而上升的情况,也就是前面提到过的“吉芬现象”。这三种情况都清楚地画在图1—4中。图1—4 市场需求曲线的三种极端情形

需求曲线是本书出现的第一个曲线图。我们说过,本书用图形方法讲述微观经济学。具体来说,我们主要是运用曲线图来讲述微观经济学。因此,我们要学会解读和绘制曲线图。

对于曲线图,有两点需要我们特别注意:(1)曲线图描述的是怎样的变量关系;(2)具体曲线的经济含义。

要理解曲线图描述的变量关系,首先要了解每个坐标轴所代表的经济变量。比如在图1—1中,横轴Q表示商品的需求量,纵轴P表示商品的价格。这是比较简单的情况,一个坐标轴代表一个经济变量。以后我们会接触到一个坐标轴代表多个经济变量的情况,那时我们要特别注意与曲线对应的横轴和纵轴上的变量究竟是哪个。对于同一条曲线,如果纵轴或横轴所代表的变量改变了,曲线反映的变量关系也会跟着改变。

为了理解曲线图描述的变量关系,了解曲线图的分类也很重要。曲线图按变量关系主要可以分为两类:第一类曲线图反映的是变量间的因果关系,例如需求曲线;第二类曲线图反映的是符合某些条件的点的轨迹,例如下一章介绍的“无差异曲线”。大家对需求曲线已经相当了解,在学习完“无差异曲线”之后,自然会体会到这两种类型曲线的区别。

在清楚了曲线图描述的变量关系之后,我们接着要做的是准确把握具体曲线的经济含义。例如对于需求曲线,我们要清楚单调下降的需求曲线反映需求量随价格的下降而上升,铅垂的需求曲线表示需求量是一个常数,不受价格变动的影响,等等。1.2 供给曲线

本节把注意力转移到供给方对商品的供给——市场供给。这时你也许会问:我们还可以用那么简单的图形来表示市场供给吗?

在不同的商品市场里,供给方的情况可能存在很大的差别,市场供给也因此大不相同。所以对于上面这个问题,难以给出一概而论的答案。本节将首先讨论一种比较完美的市场形态——竞争性市场,以后再逐步讨论其他市场形态的供给。

竞争性市场(competitive market)指那些企业和消费者都是价格接受者的市场,通常在下述条件下发生:企业和消费者的数量都非常多,每个消费者消费的市场份额和每个企业占有的市场份额都很小,从而他们都是价格接受者。前面说过,作为价格接受者的消费者把商品的交易价格看作外界给定的因素,单个消费者对商品的交易价格没有影响力。同样,我们说企业是价格接受者,是指企业也把商品的交易价格看成是外界给定的,单个企业对商品的交易价格没有影响力。比如农民在收割的季节出售自己的农产品,如果这种农产品是别人也在大量生产的农产品,他就没有多少讨价还价的机会,基本上属于价格接受者。

消费者是价格接受者,符合大多数商品市场情况,而企业是价格接受者则不然。我们很容易就可以找到许多能够影响商品价格的大企业,例如波音、微软等大型公司。经验分析表明,绝大多数的农产品市场和手工制造业市场都属于或至少接近于竞争性市场。拿农产品市场来说,由于存在大量的农民和农场主,并且他们的产量所占的市场份额都非常小,所以这些农民和农场主通常都是价格接受者。

在竞争性市场里,由于企业是价格接受者,他们通常也根据市场价格这个“信号”来决定提供多少商品。因此,我们也把供给方对商品的供给即市场供给(market supply)描述成一个函数:在生产技术、投入品价格和相关商品价格等其他条件不变的情况下,每给定一个价格,供给方愿意出售的商品总量即供给量(supply quantity)是多少。用P表示商品价格,Q表示商品供给量,商品的市场供给可以写成以下供给函数(demand function)。

供给函数具有类似于需求函数的经济含义,请大家自己体会。

同样,我们可以用曲线来表示供给函数(1—2),这样便得到商品的市场供给曲线。供给曲线(supply curve)以图形的方式给出了商品供给量对价格的函数关系。通常情况下,市场供给曲线是一条单调上升的光滑曲线,就像我们在图1—5中画出的曲线S那样。事实上不难想象,生产者总是希望以较高的价格出售商品。因此,价格越高,供给方愿意提供的商品数量就越多;价格越低,供给方愿意提供的商品数量就越少。可见,供给曲线通常是单调上升的。以后如果没有另外的特别说明,一般都讨论单调上升的供给曲线。图1—5 典型的市场供给曲线

在这里,我们也可以利用保留价格来考察供给曲线的走向。但要注意,企业或卖者的保留价格与消费者或买者的保留价格存在差别。一个买者的保留价格是这个买者对商品的评价,即他愿意购买该商品的最高价格。而一个卖者的保留价格是这个卖者对商品的评价,即他愿意出售该商品的最低价格。当商品的市场价格低于保留价格时,卖者便不愿意出售商品。考虑一个拥有大量卖者的竞争性市场,这些卖者的保留价格各不相同。如果我们将所有卖者的保留价格从低到高排列,便可求出供给方在各个价格水平下愿意提供的商品总量,最终得出市场供给曲线。不难验证,利用保留价格推导出来的供给曲线单调上升。

供给曲线单调上升,暗含着这样一个假设:企业可以调整商品的供给量。无疑,企业调整商品的供给量需要时间。因此,对于同一种商品,供给曲线的形状往往因考察的时间长短而不同。如果考察的时间区间较长,生产者有足够的时间调整商品供给量,供给曲线就会比较平缓。如果考察的时间区间较短,生产者很难调整商品供给量,供给曲线就会比较陡峭。如果考虑的时间非常短,例如某些鲜活商品需要在短时间内出售,生产者几乎甚至完全不能调整商品供给量,那么,我们认为这些商品的供给曲线是一条铅垂线。对于那些不再进行生产的商品(例如古董、凡·高的画,等等),它们的供给曲线也是一条铅垂线。因为无论商品的价格如何变化,企业或者商品供应者都不能调整这些商品的供给量。另外一个极端情况是,供给曲线也有可能是一条水平线。设想某人垄断了一个出水量无穷大的矿泉水,并且实行一个垄断价格,情况就是这样。

铅垂的和水平的供给曲线是两种特殊情况的供给曲线。在本书第6章,我们还将学到一种更加特殊的情况——劳动供给曲线上升到一定程度后向左拐:随着工资的提高,劳动供给量先增加后减少。

以上提到的各种情况,都绘制在图1—6或图1—7中。图1—6 长期和短期的市场供给曲线图1—7 市场供给曲线的三种极端情形

最后我们再次提醒读者,需求曲线和供给曲线都以纵轴P为自变量,横轴Q为因变量。注意到这一点,不仅有利于理解需求曲线和供给曲线的经济含义,还有利于理解需求曲线或供给曲线是如何相加的。在此指出,需求曲线或供给曲线的相加,是水平相加,而不是大家在中学数学和高等数学中熟悉的铅垂相加。至于水平相加的具体操作,我们以后说明。

经济学几乎有一半的时候把自变量放在纵轴、把因变量放在横轴,这是与我们在数学课本中熟悉的情况很不一样的地方。1.3 市场均衡

在前面两节,我们单独考察了一种商品的市场需求和市场供给。本节把市场需求和市场供给结合起来,考察这个商品市场的市场均衡(market equilibrium)。均衡是对市场状态的一种描述,指市场上各种力量达到平衡时,市场交易所处的相对稳定的状态。市场均衡对应的商品交易价格称为均衡价格(equilibrium price),对应的商品交易数量称为均衡交易数量(equilibrium quantity)。

就一种特定商品的竞争性市场而言,市场均衡是指需求量等于供给量的市场状态。换言之,均衡价格是使得市场需求量等于市场供给量的商品价格,均衡交易数量指相应的商品交易量。竞争性市场的市场均衡,称为竞争性市场均衡(competitive equilibrium)。

现在我们考虑某种商品的竞争性市场。如图1—8所示,我们画出了这种商品的市场需求曲线和市场供给曲线。市场需求曲线D单调下降,市场供给曲线S单调上升,一上一下的两条曲线出现了一个交点E。这个交点E是市场均衡所在,称为市场均衡点,它对应的价格**P是均衡价格,对应的商品数量Q是均衡交易数量。图1—8 竞争性市场均衡

为什么E就是市场均衡点呢?首先不难看出,市场价格等于均衡**价格P时,商品的需求量和供给量相等,都为Q。此时,所有保留价*格大于或等于P的消费者,都如愿购买到相应数量的商品;所有保留*价格小于或等于P的企业,也都如愿出售了相应数量的商品。可见,当交易在E处进行时,需求和供给双方的力量已经达到平衡,没有消费者愿意出更高的价格购买商品,也没有企业愿意降低价格出售商品,市场交易处于一种相对稳定的状态。*

现在,我们考察商品价格偏离P的情况。分析表明:商品价格高于均衡价格,会造成供大于求,市场力量会驱使价格下降,直至价格等于均衡价格,需求量等于供给量;商品价格低于均衡价格,会造成供不应求,市场力量会驱使价格上升,直至价格等于均衡价格,供给量等于需求量。*

我们先考察商品价格高于P的情况,例如商品价格等于P,而P11*>P。如图1—9所示,当商品价格等于P时,商品的市场需求量为1,市场供给量为。由于市场交易是自愿的和相互的,交易量只能是需求量和供给量两者中较小的一个,即,因此市场交易位于E′。结果出现市场过剩(market surplus),积压起来出售不了的商品的数量为,企业之间要为不足的市场需求展开竞争。具体来说,不想积压商品的企业和卖不出商品的企业,愿意以低于P的1价格出售商品。与此同时,消费者也会发现,即使他出价低于P,也1会有企业愿意向他们出售一些商品。可见,在价格过高造成供大于求的情况下,市场的力量(主要是企业之间的竞争)会迫使商品价格下降,直至价格等于均衡价格,供求达到平衡为止。图1—9 市场过剩*

接着考察商品价格低于P的情况,例如商品价格等于P,而P<22*P。如图1—10所示,当商品价格等于P时,商品的需求量为,供2给量为。此时,市场交易位于E″。结果出现市场短缺(market shortage),得不到满足的需求为,消费者之间要为供应不足的商品展开竞争。这时候,为了保证买到商品,许多消费者愿意以高于P的价格求购商品。同时企业也会发现,即使他们要价高于P,22也有足够的消费者愿意向他们购买商品。可见,市场力量(主要是消费者之间的竞争)会迫使商品价格上升,直至价格等于均衡价格,供求达到平衡为止。图1—10 市场短缺

在这里,我们要十分注意区分短缺和稀缺这两个基本的经济学概念。对于初学经济学的人来说,区分这两个概念尤其重要。短缺指商品的需求量大于供给量的市场状态,市场上一部分希望购买商品的消费者不能如愿购买到想要的商品。按照我们前面的分析,只要商品价格上升,短缺便可以通过市场调整自动消除。资源的稀缺性(resources scarcity),指社会资源不能满足人们的愿望和需求这样一个总的情况,与市场的具体态势无关。现代经济学认为,资源稀缺是一切经济问题的根源。因为资源稀缺,不够用,所以要权衡取舍,怎样最优地使用资源。承认资源稀缺,并在这个前提下研究(稀缺)资源的最优配置(optimum allocation of resources),是经济学对人类社会的贡献。市场交易的根本原因也是资源稀缺。如果世间的物品都像田野的新鲜空气那么丰富,可以任意获取,就不会有市场交易。市场出现均衡或者过剩时,并不等于资源的稀缺性消失。这是必须清楚的。

综合图1—8到图1—10的分析可知,E确实是市场均衡所在。然而,这并不表明市场交易总是发生在市场均衡点E处。在市场经济发育得比较好的经济体里,市场调整相当迅速,商品价格通常只会围绕均衡价格微幅波动,因此市场交易只会围绕市场均衡微幅波动。所以,在理论上我们可以认为市场交易就发生在市场均衡点E处。

最后,让我们用一句话来总结本节内容:市场价格会不断调整,直到市场需求量等于市场供给量。这就是微观经济学的均衡原理(the equilibrium principle)。

作为前三节的一个练习,请同学们回到图1—2前面每人都考虑是否购买一台学校推荐的特定型号的电脑的问题。这个时候,你认为怎样的供给曲线最符合实际情况?按照你认为最合理的供给曲线,电脑交易的均衡出现在哪里?请你把均衡具体表达出来。

可能有同学觉得这个练习的条件交代得不够。同学们的这种感觉,正好反映出数学问题和经济学问题的差异。作为数学练习题,的确条件交代得不够;但是作为经济学练习,条件已经说得很清楚了。经济学学生不应该要求老师把问题条件按照数学形式罗列清楚,然后自己做数学题。一句话,条件已经说得很清楚了,你们要做出自己的解答。1.4 比较静态分析

在前面三节,我们假设除价格之外的其他本来与需求和供给相关的各种因素都保持不变,这样市场就处在一种稳定的“静止”状态,相应的市场均衡分析在经济学上称为静态分析(static analysis)。然而,商品的市场需求和市场供给往往会随着时间的推移而变化。这些变化,可能是消费习惯、原料来源、技术水平或者政治法律变化的结果,也可能是市场规模、相关商品的市场情况或居民收入水平变化的结果。本节分析需求变化和供给变化对市场均衡的影响。这样的分析在经济学上称为比较静态分析(comparative static analysis),因为它对不同的“静态”进行对比分析。除了静态分析和比较静态分析,还有所谓动态分析,我们以后再做介绍。笼统地说,比较静态分析做的是比较“这个时候的”静态和“那个时候的”静态,而动态分析更多地关心变化的轨迹。

需求变化的情况很多,但主要可以归纳为需求膨胀和需求收缩这两种。需求膨胀指需求方购买商品的愿望和能力增强,商品的需求量在每个价格水平上都有所增加。需求收缩指需求方购买商品的愿望和能力减弱,商品的需求量在每个价格水平上都有所下降。造成需求膨胀和收缩的因素很多。例如,人们嗜好增强、市场规模扩大和政府补贴等,可能会造成需求膨胀;而人们嗜好减弱、市场规模缩小和政府征税等,则可能会造成需求收缩。但我们现在关心的是需求膨胀和需求收缩对市场均衡的影响。

图1—11画出了两种简单的需求变化情况。其中,需求曲线D向右平移,表示需求膨胀:在每个价格水平上,商品的需求量都增加相同的数量。需求曲线D向左平移,表示需求收缩:在每个价格水平上,商品的需求量都减少相同的数量。图1—11 需求曲线左右平移

图1—12画出了另两种简单的需求变化情况。需求曲线D向上平移表示需求膨胀,因为需求量在每个价格水平上都有所增加;需求曲线D向下平移表示需求收缩,因为需求量在每个价格水平上都有所减少。图1—12 需求曲线上下平移

图1—11和图1—12两种需求变化有不同的经济含义,虽然它们相互联系。细心的读者可以发现我们在上面其实只讲了适合图1—11的一种。图1—12这种需求变化的经济含义,请读者尝试做出说明。

需要注意的是,需求变化很少会表现为需求曲线平移的简单情况。然而,分析需求曲线平移对市场均衡的影响,足以说明需求变化对市场均衡的影响。如图1—13所示,假设D和S分别是原来的需求曲线和供给曲线,E是相应的市场均衡。需求曲线向右平移后,市场均衡向右上方移到E′。这表明,需求膨胀会导致均衡价格和均衡交易数量同时上升。需求曲线向左平移后,市场均衡就向左下方移到E″。这表明,需求收缩会导致均衡价格和均衡交易数量同时下降。图1—13 需求变化对市场均衡的影响

供给变化也有两种典型的类型:供给膨胀和供给收缩。供给膨胀指供给方出售商品的愿望增强,商品的供给量在每个价格水平上都有所增加。供给收缩指供给方出售商品的愿望减弱,商品的供给量在每个价格水平上都有所减少。造成供给膨胀或收缩的主要因素是生产技术和投入品的价格水平。这两个因素对企业的影响都集中表现在生产成本上。生产成本下降,会造成供给膨胀;相反,生产成本上升,会造成供给收缩。另外,政府的税收和补贴也会相应地造成供给收缩和膨胀。

供给变化也可以用供给曲线的平移来表示。其中,供给曲线向右平移和向下平移表示供给膨胀,供给曲线向左平移和向上平移表示供给收缩。请大家仿照图1—11和图1—12画图,并且做出说明。

图1—14以供给曲线左右平移为例,画出了供给变化对市场均衡的影响:D和S分别表示原来的需求曲线和供给曲线,E为相应的市场均衡。供给曲线向右平移表示供给膨胀,市场均衡向右下方移到E′:均衡价格下降,均衡交易数量增加。供给曲线向左平移表示供给收缩,市场均衡向左上方移到E″:均衡价格上升,均衡交易数量下降。图1—14 供给变化对市场均衡的影响

图1—13和图1—14的分析虽然简单,但可以得出很有价值的一般性结论。我们将这些结论归结如下:

1.需求膨胀会导致均衡价格上升和均衡交易数量增加;

2.需求收缩会导致均衡价格下降和均衡交易数量减少;

3.供给膨胀会导致均衡价格下降和均衡交易数量增加;

4.供给收缩会导致均衡价格上升和均衡交易数量减少。

读者可以尝试画图分析一些比较复杂的情形或者极端的情形。例如,非平移的需求或供给变化,需求和供给同时变化,供给曲线是铅垂线或水平线,需求曲线是铅垂线或水平线,等等。以后我们还会探讨这些问题,但是尝试在本书正式讨论以前自行摸索一下,对于全书的学习很有好处。

讲到这里,我们有必要暂时停下来,思考和总结前面四节的内容。

首先要提出的,是经济学的基本研究方法——建立模型(modeling)。在现代经济学里,经济学家一般通过模型(model)来研究和分析经济学问题。建立模型,意味着忽略许多不相关和不重要的细节,把经济问题的基本方面抽象出来研究。以前三节为例,我们讨论的是从现实生活中抽象出来的竞争性市场:所讨论的商品是同质的商品,消费者和企业是价格接受者,除了价格之外,其他市场因素保持不变。在这样高度简化的模型里,我们分析了市场需求和供给如何决定市场均衡。在1.4节,我们加入新的因素拓展前三节的模型,考察需求变化和供给变化对市场均衡的影响。在经济学上,1.3节的分析称为静态分析,1.4节的分析称为比较静态分析。要做好比较静态分析和进一步的动态分析,静态分析是基础、是关键所在。

接着要总结的,是前面四节阐明的经济学原理——供求原理。具体来说,一种商品的价格高低、交易数量多少以及交易的变化情况,都由这种商品的需求和供给决定。相应地,利用供求关系来考察市场交易及其变化情况的分析方法,称为供求分析(supply-demand analysis)方法。

最后需要指出的是,市场机制(market mechanism)或者市场体系(market system),已经成为当今世界组织经济活动的基本方式。由于价格在市场交易中处于中心地位,市场机制也被称为价格机制(price mechanism)。仔细观察周围的世界,你会发现市场机制创造的奇迹:成千上万的企业和不计其数的消费者自愿进行交易。在法治的条件下,经济交易会有条不紊地进行下去,无须任何人任何机构统一指导生产和消费。在大部分时间里,合适的商品和适量的商品被生产出来,然后运送到合适的地点,最终到达适当的消费者的手里。1.5 其他配置方式

从资源配置的角度来看,市场机制实际上是一种资源配置制度,它以市场交易的方式决定资源在社会成员间的分配。然而,市场机制不是唯一的资源配置制度。以中国国有企事业单位职工的住房为例,在房改之前,国有企事业单位职工的住房是由单位配给的。单位分房配给也是一种资源配置制度,它不同于市场机制。那时候,决定住房分配的先后、住房好坏和面积大小的,不是由你愿意出多少钱决定,而是取决于你的职位高低、工作时间长短、对企业的贡献、家庭状况等各方面的综合因素。后来政府觉得这种制度不好,就进行房改,改变住房的配置制度,实现住房分配的市场化和货币化。按照市场制度,谁出的价钱较高,谁就获得比较好的住房,而不管你是高官还是平民。

在前面四节,我们已经分析了竞争性市场如何决定商品的交易。本节继续考察其他的市场形态和其他的资源配置制度如何决定商品的交易。垄断

我们知道,在竞争性市场里,企业的数量非常多,每个生产者占有的市场份额都很小,因而他们都是价格接受者。但是在现实生活中,我们可以找到一些企业,他们的规模大到足以影响市场价格,如微软、麦当劳、波音等。特别是如果某种商品全部由一家企业提供,我们就说市场出现了垄断(monopoly),并把这样的市场结构称为垄断市场,把市场上这种商品的唯一供应者称为垄断企业或垄断者(monopolist)。当市场被一家企业垄断时,我们就没有理由认为该企业仍然是价格接受者。事实上,垄断企业完全可以制定商品的销售价格,甚至可以区别对待不同类型的消费者,以不同的价格将商品出售给不同的消费者。

为了与前面的竞争性市场的分析形成对比,我们假设前面的竞争性市场上所有的企业合并成为一个集团(集团没有对生产做调整)。这时市场出现垄断,合并而成的集团便是垄断者。如图1—15所示,假设D和S分别是竞争性市场的需求曲线和供给曲线,E是相应的竞争性市场均衡。当所有的企业合并成为一个集团时,这个唯一的商品供应者还是价格接受者吗?市场均衡还会位于E吗?图1—15 垄断

由于集团垄断了商品的供给,他不仅不再是价格的接受者,而且具有制定商品价格的特权,可以通过制定合适的销售价格来获取最大的利润。分析表明,使集团的利润达到最大值的销售价格,高于竞争**性市场的均衡价格P,不妨设为P′,而P′>P。由于现在的知识不够,我们暂时不讨论垄断企业如何确定销售价格P′。需要指出的是,尽管垄断企业可以制定商品的销售价格,但商品销售量要由需求方决定。例如,商品的销售价格为P′时,需求方希望购买的商品总量为Q′,因而商品销售量最多为Q′。也就是说,垄断市场的市场均衡为E′,而不是E。

读者应该能够想象,与竞争性市场相比,垄断市场应该更有利于企业。因为企业拥有制定商品销售价格的特权,从而有可能获得更高的利润。图1—15的分析还表明,如果市场交易确实为E′,则消费者的利益较竞争性市场受到很大损害。因为消费者需要付出更高的价格,而能够购买到的数量却有所减少。当然,目前这些思考都是直观上的理解和猜想。我们在后面会详细分析这个问题。价格限制

前面的分析一直没有讨论政府对市场的干预。出于社会公平和国家稳定等因素的考虑,政府有时会直接干预市场,以改变社会资源的配置状况。其中,价格限制就是一个很好的例子。价格限制(price ceiling),是指政府觉得商品的均衡价格太高,而规定低于均衡价格的最高交易价格。在战争年代,政府常常采取这个政策以保障人们的基本生活。下面我们分析价格限制对市场的影响。

如图1—16所示,假设D和S分别是某种商品的市场需求曲线和市*场供给曲线,E是相应的市场均衡:均衡价格为P,均衡交易数量为*Q。现在政府实施价格限制,规定商品的交易价格不得超过P(<m*P)。低于均衡价格的商品交易价格,一方面压抑供给,一方面鼓励需求。最后,市场交易被迫发生在E处,造成人为的商品短缺(QmD>Q)。为了在大量买者之间分配有限的商品,政府往往需要采取某S种形式的配给制度。例如,我国在改革开放之前,政府对大多数的日常必需品实行价格限制,其中一个重要的配套措施,就是给每个家庭发各种购物券(例如粮票等),限制居民购买商品的数量。图1—16 价格限制

由于价格限制造成商品短缺,常常导致黑市产生。前面说过,由于价格限制,市场的供给量被压缩为Q。因此,短期的供给曲线可S视为铅垂线ES。如果没有政府的管制,短期的市场均衡将为E′,mm均衡价格为P′,远远高于政府的限价P。因此,常常有不法分子设m*法避开政府的管制,以高价甚至远高于P的价格将商品非法出售给迫切需要的居民。黑市就这样产生了。

价格限制会带来许多不良影响,通常情况下不宜使用。但有时为了一些特殊的目的,例如在战争年代保障人民的基本生活,政府实施价格限制还是很有必要的。1.6 帕累托效率

到目前为止,我们一共介绍了三种资源配置方式,它们分别是:● 竞争性市场;● 垄断;● 价格限制。

不同的资源配置方式会产生不同的商品交易结果和不同的资源配置。那么,我们应该如何评价和比较这些配置方式呢?

显然,站在不同的立场,会有不同的标准。企业希望获取更多的利润,自然希望能垄断市场,而反对政府限制商品的交易价格。消费者希望以低价购买商品,因而可能希望采取竞争性市场或价格限制等资源配置方式。但在这里,我们希望能站在经济学的立场(同时考虑企业和消费者的利益)来评价各种不同的资源配置方式。毫无疑问,如果一项活动能同时改善所有企业和消费者的利益,那么,这项活动理应得到所有人的认同;如果一项活动会损害所有企业和消费者的利益,那么大家必定会共同起来反对。因此,我们在评价一项经济活动的优劣时,常常考虑它是否存在提高所有参与者的利益的可能性。这样的思考引导经济学家形成帕累托效率(Pareto efficiency)标准。这个标准得到经济学界的广泛认同,是评价经济活动优劣的重要指标。

意大利经济学家帕累托(Vilfredo Pareto,1848—1923)首先用精确的语言阐明了经济效率,后人因此把经济效率称为帕累托效率,简称效率(efficiency)。帕累托效率的精确表述如下:

我们说一项经济活动是帕累托有效率的(Pareto efficient)或者帕累托最优的(Pareto optimal),是指在不使其他人的境况变坏的前提条件下,不可能增进任何人的经济福利。这种说法等价于:

1.没有任何方法可以进一步同时改善所有人的境况;

2.资源已经被最有效地利用以满足人们的愿望和需求。

如果一项经济活动不满足上述要求,我们就说这项经济活动是帕累托欠优的或者帕累托无效率的(Pareto inefficient)。如果一些人的境况得到改善而同时其他人的境况不变坏,这样的过程被称为帕累托改善(Pareto improvement)。逻辑上非常清楚,帕累托最优状态就是指不能再进行帕累托改善的状态。

根据帕累托效率的定义,我们不难想象效率的经济意义。如果一项经济活动没有达到帕累托最优状态,就必定存在某种方式可以提高所有人的经济利益。因此许多经济学家认为,效率应该作为许多经济问题的首要考虑。但是,如何实现效率却始终是一个难题。即使随便观察一下我们周围的生活,你都会发现社会有未利用的资源,如非自愿的失业者、被迫闲置的工厂和废弃的土地,等等。从世界经济史来看,世界经济有时会严重地偏离资源的帕累托最优配置,社会上出现大量的失业者、闲置工厂和积压商品。例如,1929—1933年的经济大萧条和1997年的亚洲金融危机,等等。历史的沉痛使人们清楚地认识到,实现资源的配置效率是如此重要,但又谈何容易。

需要指出的是,对于很多经济活动而言,满足经济效率要求的结果常常不止一个。特别是当经济效率和社会公平、国家安定等目标发生冲突时,是应该把经济效率放在第一位,还是应该把社会公平和国家安定等放在第一位,就见仁见智,没有一个标准的答案。事实上,这是一个规范经济学问题。面对社会和公众,经济学大致上回答两类问题:一是经济是如何运行的,为何如此运行;二是经济应该如何运行,这样运行好不好。第一类问题是属于实证经济学(positive economics)问题,可以利用分析和经验例证找到答案。例如,为什么医生的工资比清洁工的高?征税对企业有什么影响?面对这一类经济学问题,经济学家都会做出大体一致的分析。第二类问题属于规范经济学(normative economics)问题,这类问题更多地涉及伦理、价值,因此其答案常常无所谓正确或者错误。例如,政府是否应该救济破产的企业?政府是否应该对收入较高的居民征收更高的税率?等等。

本书主要讨论实证经济学问题。

这一节只是提出效率评价的问题,初步介绍帕累托效率标准的概念,但是还没有展开讨论。具体来说,我们还没有评价和比较前面列举的三种配置方式的效率。这是因为以后再讨论这个问题会比较方便。

以后的讨论,要点是把保留价格与交易价格的差看作交易利益,从交易利益是否还可以增加来讨论是否已经达到帕累托效率的状态。有兴趣的读者可以尝试现在就思考这些问题。这里首先需要注意,交易一件商品,买方获得的交易利益是保留价格减交易价格,而卖方获得的交易利益是交易价格减保留价格。另外还要区分交易个体获得的交易利益和整个市场实现的交易利益。

尽管有了这样的提示,读者自己琢磨效率的讨论仍然是一个困难的问题。大学教育讲究“为中材提供规范,给天才预留空间”。对于天赋很高的同学,自己摸索我们后面才展开的效率讨论,并且与之比较,会是一种非常有价值的学术训练。1.7 边际分析

前面说过,个人和企业是微观经济学要研究的两类主要的经济主体。在市场上,个人以消费活动为主,虽然他们常常也提供资源服务;企业则以生产活动和销售活动为主,尽管他们也消费许多东西。所以。我们把前者称为消费者,把后者称为生产者。微观经济学有时也讨论政府的经济行为。政府不同于消费者和生产者,他是一个公共政治组织,应该关注公众利益、社会公平、国家稳定、繁荣与安全等问题。特别是,政府有权按照一定的法律程序取得个人和企业的财产,有权在一定程度上按照政治方式决定生产和分配。微观经济学通常把政府行为看作外界给定的因素,从消费者和生产者的角度分析和评价政府的经济政策。

前面还说过,微观经济学通常假设消费者和生产者是理性的,他们只关心和追求自身的利益。具体来说,消费者的目标是追求最高的消费满意程度,生产者的目标是追求最大的利润。以上述假设为基础建立起来的各种模型,虽然不能完全符合现实情况,但是抓住了问题的关键,已经得到广泛认同。原因主要有两个。第一,依据上述假设建立起来的模型,在数学上一般都归结为最优化问题。例如成本最小化问题、产量最大化问题、利润最大化问题,等等。这是就生产者说的。至于消费者,在引入“效用(utility)”来衡量他们的消费满意程度之后,消费者的行为决策就可以归结为追求最大的“效用”,同样表达为最优化问题。第二,在上述假设之下建立模型分析的结果,具有明显的实证有效性,能够很好地解释现实、预测未来。

微观经济学解决最优化问题,常常使用边际分析(marginal analysis)方法。具体来说,为考察行为主体的决策是否已经达到最优状态,我们对其决策进行“微量调整”,即令新的决策稍微“偏离”原来的决策。如果微量调整能够改善行为主体的境况,就说明现有的决策还不是最优的。如果任何微量调整都已经不能改善行为主体的境况,则说明现有的决策已经具备最优决策的必要条件,因为决策至少在适当的局部范围内已经是最优的。对于许多经济问题而言,边际分析的结果往往就是行为主体的最优决策。但在逻辑上我们必须清楚,边际分析的结果只是最优决策的必要条件,不是充分条件。

边际分析要求我们了解经济变量的总量、平均量和边际量之间的规律性关系,特别是这些规律性关系如何通过图形表现出来。因为在实际的分析中,我们常常利用这些规律性关系来考察行为主体的最优决策问题。本节集中阐明总量、平均量和边际量之间的规律性关系。

为了表述简便,我们常常用简单的记号表示经济变量的总量、平均量和边际量。例如,设成本(cost)用C表示,那么总成本(total cost)就用TC(=C)表示,平均成本(average cost)就用AC表示,边际成本(marginal cost)就用MC表示。同样的方法,设收益(revenue)用R表示,则总收益(total revenue)用TR(=R)表示,平均收益(average revenue)用AR表示,边际收益(marginal revenue)用MR表示。其他经济变量的总量、平均量和边际量的表示方法,均依此类推。

下面以生产成本为例,说明总量与平均量、边际量的经济含义,并考察它们之间的关系。用函数C(Q)表示成本C与产量Q的关系,则总成本、平均成本和边际成本的函数表达式分别为:

总成本和平均成本的经济含义无须说明。边际成本的原始经济含义,指的是产量达到Q时,增加生产一单位商品所须追加的成本,即

但如果商品是一小批一小批地生产,边际成本就指增加生产一小批商品所须追加的平均成本。记这个最小批量为ΔQ,则边际成本相应地写成:

令(1—7)式中的ΔQ=1,我们就得到(1—6)式。事实上,我们可以把(1—6)式理解为MC(Q)=[C(Q+1)-C(Q)]

试读结束[说明:试读内容隐藏了图片]

下载完整电子书


相关推荐

最新文章


© 2020 txtepub下载