作者：范钦珊,王晶
出版社：中国铁道出版社有限公司
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材料力学试读：
前言
本书是应中国铁道出版社之约，为我国高校大多数机械工程学科专业编写的。全书内容根据教育部高等学校力学基础课程教学指导委员会2009年制订的“材料力学课程教学基本要求”加以精选，可以满足大多数高校材料力学课程的教学要求。
材料力学是一门具有基础性和工程性的课程：一方面其基本概念、理论与方法是机械、土木、铁路、桥梁、船舶、水利、化工、航空、航天等等诸多工程学科的基础，在这些学科的相关课程里都可以看到材料力学的影子；另一方面材料力学又为这些学科的工程分析与设计提供了关于强度、刚度和稳定性的失效判据与安全准则。对于这些专业的在校学生以及在岗的工程技术与研究人员，材料力学都是非常重要的。因此，提高材料力学的课程教学质量、培养创新精神，对于提高这些工程学科人才的培养质量意义重大。为此，多年来我们在材料力学课程教学中，坚持素质教育、工程教育和创新教育相结合。
从力学素质教育的要求出发，本书更注重突出基本概念、基本理论与基本方法，而不追求冗长的理论推导与繁琐的数字运算。
材料力学与很多领域的工程密切相关。材料力学教学不仅可以培养学生的力学素质，而且可以加强学生的工程概念。这对于他们向其他学科或其他工程领域扩展是很有利的。基于此，本书与以往的同类教材相比，工程概念有所加强，引入了大量涉及广泛领域的工程实例及与工程有关的例题和习题。
本书融入了近几年来我们在北京工业大学机电工程专业“卓越工程师”班从事材料力学研究型教学的成果。对于内容的选取，重在教学内容的深度。所谓深度是指基本教学内容深层次的内涵。材料力学课程中的一些概念、原理看似简单，实则内涵丰富。如果能够引导学生从更深的层次上分析和理解这些内容，就有可能使学生创造性地应用这些概念、原理以及公式去分析和解决复杂的工程实际问题。追求教学内容的深度，不仅可以帮助学生加深对基本教学内容的理解，而且可以激发学生的钻研精神和创新精神。
为了让学生更快地掌握最基本的知识，本书在概念、原理的叙述方面作了一些改进。一方面从提出问题、分析问题和解决问题等方面作了比较详尽的论述与讨论；另一方面通过较多的例题分析，特别是一些重要概念的例题分析，著者相信这有助于读者加深对基本内容的理解和掌握。
全书共分为14章。内容包括反映材料力学基本要求的轴向拉压杆件、材料的力学性能、圆轴扭转、弯曲强度与刚度、应力状态与强度理论、压杆稳定、材料力学中的能量法、简单的静不定系统、动载荷与动应力概述和疲劳强度概述等。根据不同院校的实际情况，建议学时为64～84学时。
本书由清华大学范钦珊、北京工业大学王晶编著，王晶编著第1～6章；范钦珊编著第7～14章。
因编著者水平有限，书中难免有疏漏和不妥之处，恳请广大读者批评指正。编著者2016年2月于北京第1章引论
材料力学主要研究变形体受力后发生的变形；研究由于变形而产生的附加内力；由此而产生的失效以及控制失效的准则。在此基础上导出工程构件静力学设计的基本方法。
本章介绍材料力学的基础知识、研究方法以及材料力学对于工程设计的重要意义。1.1材料力学的基础性及其工程应用价值1.1.1 材料力学的研究内容
材料力学（mechanics of materials）的研究内容分属于两个学科。第一个学科是 固体力学 （solid mechanics），研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为 应力分析 （stress analysis）。但是，材料力学的研究范围仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸（长度）远大于横向（横截面）尺寸，这类物体统称为 杆 或 杆件 （bars或rods）。大多数工程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。第二个学科是 材料科学 （materials science）中的 材料的力学行为 （mechanical behavior of materials），研究材料在外力和温度作用下所表现出的 力学性能 （mechanical properties）和 失效 （failure）行为。但是，材料力学的研究范围仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。
以上两方面的结合使材料力学成为工程设计（engineering design）的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的 强度 （strength）、 刚度 （stiffness）和 稳定性 （stability）。
强度 （strength）是指构件或零部件具有的一种能力：在确定的外力作用下，不发生破坏或过量塑性变形的能力。
刚度 （rigidity）是指构件或零部件具有的另一种能力：在确定的外力作用下，其弹性变形或位移不超过工程允许范围的能力。
稳定性 （stability）是指构件或零部件在某些受力形式（例如轴向压力）下具有的能力：构件或零部件的平衡形式不会发生突然转变的能力。
构件的强度、刚度和稳定性与构件的尺寸、形状以及材料的力学性能有关。同时，不同的受力形式及构件的变形形式不同，破坏方式也不同。若构件形状尺寸不合理，或材料选用不当，将不能满足强度、刚度、稳定性的要求；相反，也不应不恰当地一味加大横截面尺寸或选用优质材料，造成成本的增加和资源的浪费。
例如，各种桥的桥面结构（见图1-1），采取什么形式才能保证不发生破坏，也不发生过大的弹性变形，使桥梁不仅具有足够的强度、刚度，同时还要具有重量轻、节省材料等优点。
又如，建筑施工的脚手架（见图1-2）不仅需要有足够的强度和刚度，而且还要保证有足够的稳定性，否则在施工过程中会由于局部杆件或整体结构的不稳定而导致整个脚手架的倾覆与坍塌，造成人员伤亡。图1-1 大型桥梁图1-2 建筑施工中的脚手架
此外，各种大型水利设施、核反应堆容器、计算机硬盘驱动器、航空航天器及其发射装置等都有大量的强度、刚度和稳定性方面的要求。1.1.2 材料力学的研究对象
材料力学所研究的物体主要是杆件。所谓杆件，即一个方向上的尺寸远大于另外两个方向上尺寸的构件。杆件是由轴线和横截面两个几何要素构成的。设想某一平面图形在其形心处穿过一曲线，平面图形与曲线正交且沿此曲线运动，则平面图形的轨迹即形成一杆件。杆件的轴线为直线者称为 直杆 ，轴线为曲线者称为 曲杆 。杆件的横截面可以是任意形状，而且可以沿轴线变化。
工程结构中的构件与机械中的零件或部件，很多都属于杆件或者可以简化为杆件。1.2材料力学的基本假定
在研究科学和工程问题时，由于研究的侧重面不同，每门学科只研究事物特性某个或某些方面的规律，故可将与研究方向无关的属性进行合理简化，只保留与研究方向有关的属性，在此基础上建立本学科的研究模型，这一过程称为“建模”。
建立材料力学研究模型，需对变形固体作一些合理的基本假定，包括：均匀连续性假定、各向同性假定和小变形假定。其中均匀连续与各向同性是关于材料宏观力学行为的假定，小变形则是关于材料力学研究领域的假定。1.2.1 均匀连续性假定
实际材料的微观结构并不是处处都是均匀连续的，但是，当所考察的物体几何尺度足够大，而且所考察的物体上的点都是宏观尺度上的点时，则可以假定所考察的物体的全部体积内，材料在各处均匀、连续分布。这一假定称为 均匀连续性假定 （homogenization and continuity assumption）。
根据这一假定，物体内因受力和变形而产生的内力和位移都将是连续的，因而可以表示为各点坐标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。所得到的理论结果便于应用于工程设计。1.2.2 各向同性假定
在所有方向上均具有相同的物理和力学性能的材料，称为 各向同性 （isotropy） 材料 。
如果材料在不同方向上具有不同的物理和力学性能，则称这种材料为 各向异性 （anisotropy） 材料 。
大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材料，其单个晶粒呈 结晶各向异性 （anisotropy of crystallographic），但当它们形成多晶聚集体的金属时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。“材料力学”中所涉及的金属材料都假定为各向同性材料。这一假定称为 各向同性假定 （isotropy assumption）。就总体的力学性能而言，这一假定也适用于混凝土材料。1.2.3 小变形假定
在外力作用下，物体尺寸和形状的改变称为 变形 （deformation）。对于由满足胡克定律的材料制成的构件，受力后产生的变形量都不大。作为应用于工程设计的材料力学，假定：物体在外力作用下所产生的变形与物体本身的几何尺寸相比是很小的。这一假定称为 小变形假定 （assumption of small deformation）。根据这一假定，在考虑与物体本身尺寸有关的几何关系时（如建立静力学平衡方程时），可以忽略物体的变形，仍沿用刚体概念，按原有几何关系考虑；而在其他场合，必须使用变形体的概念。
同时，基于小变形假定，将大大简化材料力学的分析过程，而且可以得到工程师们乐于接受和采用的理论结果与设计公式。1.3弹性杆件的外力与内力1.3.1 外力
来自构件外部的力，主要指作用在构件上的载荷和约束反力，统称为 外力 （external force）。按照外力的作用方式可分为体积力和表面力。体积力作用在构件内部的每一个点上，一般用单位体积上力33的大小来表示，所以其量度单位为N/m 或kN/m 。重力和惯性力都是体积力。表面力是作用于物体表面一个区域内连续分布的力，如作用在建筑物外墙上的风压、水坝深处的水压等。表面力的量度单位是
22N/m 或kN/m 。对于杆件，通常把体积力和表面力简化为沿杆件轴线分布的力，用单位长度上的力表示，称为 载荷集度 （intensity of theloading），用q表示。q的单位为N/m或kN/m。当分布力的作用面积与构件尺寸相比足够小时，可认为分布力作用在构件的一个点上，将分布力简化为集中力，其单位为N或kN。1.3.2 内力
材料力学中的内力是指由外力作用引起的物体内部的相互作用力。实际上，在物体不受外力时，为维持其整体性，其分子、原子之间也都存在一定的相互作用力。但材料力学中的内力是指由于外力作用而产生的附加内力，简称 内力 （internal force）。在静力平衡状态下，内力可由平衡条件决定。
利用一假想截面将弹性体截开，内力即可显示出来，如图1-3所示。根据连续性假定，一般情形下，杆件橫截面上的内力组成一分布力系。图1-3 弹性体的分布内力
由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡。这表明，弹性体由变形引起的内力不是任意的，而是必须满足平衡条件的。这是弹性体受力、变形的第一个特征。
应用假想截面将弹性体截开，分成两部分，考虑其中任意一部分平衡，从而确定横截面上内力的方法，称为 截面法 （the method of sections）。材料力学中的截面法类似于静力学中的隔离体方法。隔离体方法确定的是不同物体之间的相互作用力，截面法则是确定同一物体中两部分之间的相互作用力。1.4弹性体受力与变形特点
上一节已经提到满足平衡条件是弹性体受力、变形的第一重要特征，弹性体受力、变形的另一个重要特征：满足协调条件，即整体和局部变形都必须协调。
以一端固定，另一端自由的悬臂梁为例，图1-4（a）所示为变形协调的情形——梁变形后，整体为一连续光滑曲线，在固定端处曲线具有水平切线（无折点）。图1-4（b）、图1-4（c）所示分别为整体变形不协调和局部不协调的情形。图1-4 弹性体变形协调与不协调情形
变形协调在弹性体内部表现为各相邻部分既不能断开，也不能发生重叠。图1-5所示为从一弹性体中取出的两相邻部分的三种变形状况，其中图1-5（a）、图1-5（b）所示的两种变形不协调，因而是不正确的，只有图1-5（c）所示的情形是正确的。
此外，弹性体受力后发生的变形还与物性有关，这表明，受力与变形之间存在确定的关系，称为 物性关系 。图1-5 弹性体变形后各相邻部分之间的相互关系【例题】 等截面直杆AB两端固定，C截面处承受沿杆件轴线方P向的力F ，如图1-6所示。关于A、B两端的约束力有图1-6（a）、（b）、（c）、（d）4种答案，请判断哪一种是正确的。图1-6 例题图P
解 ：根据约束的性质，以及外力F 作用线沿着杆件轴线方向的AB特点，A、B两端只有沿杆件轴线方向的约束力，分别用F 和F 表示，如图1-7所示。图1-7 例题解图x
根据平衡条件∑F =0，有ABPF +F =F AB
其中F 和F 都是未知量，仅由一个平衡方程不可能求出两个未知量。对于刚体模型，这个问题是无法求解的。但是，对于弹性体，这个问题是有解的。
作用在弹性体上的力除了满足平衡条件外，还必须使其所产生的变形满足变形协调的要求。本例中，AC段杆将发生伸长变形，CB段杆则发生缩短变形，由于AB杆两端固定，杆件的总变形量必须等于零。
显然，图1-6中的答案（a）和（b）都不能满足上述条件，因而是不正确的。
对于满足胡克定律的材料，其弹性变形都与杆件受力以及杆件的长度成正比。在答案（c）中，平衡条件虽然满足，但CB段杆的缩短量大于AC段杆的伸长量，因而不能满足总变形量等于零的变形协调要求，所以也是不正确的。答案（d）的约束力，既满足平衡条件，也满足变形协调的要求，因此，答案（d）是正确的。1.5应力、应变以及应力-应变关系1.5.1 应力的概念与定义
分布内力在一点的集度称为 应力 （stress）。作用线垂直于截面的应力称为 正应力 （normal stress），用希腊字母σ表示；作用线位于截面内的应力称为 剪应力 或 切应力 （shearing stress），用希腊a字母τ表示。应力的单位为P 或MPa，工程上多用MPa。1MPa=1N/22mm =1MN/m 。
一般情形下，横截面上的附加分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。图1-8所示为作用在微RNQ元面积ΔA上的总内力ΔF 及其分量，其中ΔF 和ΔF 的作用线分别垂直和作用于横截面内。于是上述正应力和切应力的定义可以表示为下列极限表达式图1-8 作用在微元面积上的内力及其分量
需要指出的是，上述极限表达式的引入只是为了说明应力作用于一点的概念，二者在应力计算中没有实际意义。1.5.2 应变的概念与定义
如果将弹性体看作由许多微单元体（简称微元体或微元）所组成，弹性体整体的变形则是所有微元体变形累加的结果。而单元体的变形则与作用在其上的应力有关。
围绕受力弹性体中的任意点截取微元体（通常为正六面体），一般情形下微元体的各个面上均有应力作用。下面考察两种最简单的情形，分别如图1-9（a）、图1-9（b）所示。图1-9 正应变与切应变
对于正应力作用下的微元体[见图1-9（a）]，沿着正应力方向和垂直于正应力方向将产生伸长和缩短，这种变形称为 线变形 。表示弹性体在各点处线变形程度的量，称为 正应变 或 线应变 （normal xstrain），用ε 表示。根据微元体变形前后x方向长度dx的相对改变量，有式中：dx——变形前微元体在正应力作用方向的长度；
du——微元体变形后相距dx的两截面沿正应力方向的相对位移；x
ε ——线应变，下标x表示应变方向。
切应力作用下的微元体将发生剪切变形，剪切变形程度用微元体直角的改变量度量。微元直角改变量称为 剪应变 （shearing strain）或 切应变 ，用γ表示。在图1-9（b）中，γ=α+β，γ的单位为rad。
关于正应力和正应变的正负号，一般约定：拉应变为正；压应变为负。产生拉应变的应力（拉应力）为正；产生压应变的应力（压应力）为负。关于切应力和切应变的正负号将在以后介绍。1.5.3 应力与应变之间的物性关系
对于工程中的常用材料，实验结果表明：若在弹性范围内加载（应力小于某一极限值），对于只承受单方向正应力或承受切应力的微元体，正应力与正应变以及切应力与切应变之间存在着线性关系，即式中：E——弹性模量（modulus of elasticity）或杨氏模量（Young’s modulus）；
G——切变模量（shear modulus）。
式（1-4）和式（1-5）为描述线弹性材料物性关系的方程，统称为 胡克定律 （Hooke’s law）。所谓 线弹性材料 是指弹性范围内加载时应力-应变满足线性关系的材料。图1-10中所示为弹性范围内加载时的应力-应变关系，对于正应力与正应变、切应力与切应变，上述关系均称为胡克定律。图1-10 线弹性材料弹性范围内加载时的应力应变关系1.6杆件的受力与变形形式
实际杆件的受力可以是各式各样的，但都可以归纳为4种基本受力与变形形式：轴向拉伸（或压缩）、剪切、扭转和弯曲，以及由两种或两种以上基本受力和变形形式叠加而成的组合受力与变形形式。（1） 拉伸或压缩 （tension or compression）。当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形，分别如图1-11（a）、图1-11（b）所示。图1-11 承受拉伸与压缩杆件（2） 剪切 （shearing）。在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，两个横向力相对作用（力的作用线垂直于杆件的轴线），当这两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形，如图1-12所示。（3） 扭转 （torsion）。当作用在杆件上的力组成作用在垂直于e杆轴平面内的力偶M 时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动，如图1-13所示。图1-12 承受剪切的构件图1-13 承受扭转的圆轴（4） 弯曲 （bend）。当外加力偶M[见图1-14（a）]或外力作用于杆件的纵向平面内[见图1-14（b）]时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。图1-14 承受弯曲的梁（5） 组合受力与变形 （complex loads and deformations）。由上述基本受力形式中的两种或两种以上共同形成的受力与变形形式即为组合受力与变形，例如图1-15中所示杆件的变形，即为拉伸与弯曲的组合（其中力偶M作用在纸平面内）。组合受力形式中，杆件将产生两种或两种以上的基本变形。图1-15 组合受力的杆件
实际杆件的受力不管多么复杂，在一定的条件下，都可以简化为基本受力形式的组合。
工程上将承受拉伸的杆件统称为 拉杆 ，简称杆；受压杆件称为 压杆 或 柱 （column）；承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为 轴 （shaft）；承受弯曲的杆件统称为 梁 （beam）。1.7结论与讨论1.7.1 刚体模型与弹性体模型
所有工程结构的构件，实际上都是可变形的弹性体，当变形很小时，变形对物体运动效应的影响甚小，因而在研究运动和平衡问题时一般可将变形略去，从而将弹性体抽象为刚体。从这一意义讲，刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型。1.7.2 刚体静力学概念与原理在材料力学中的应用
工程中绝大多数构件受力后所产生的变形相对于构件的尺寸都是很小的，这种变形通常称为“小变形”。在小变形条件下，刚体静力学中关于平衡的理论和方法能否应用于材料力学，下列问题的讨论有助于回答这一问题。（1）将作用在弹性杆上的力[见图1-16（a）]沿其作用线方向移动[见图1-16（b）]。图1-16 力沿作用线移动的结果（2）将作用在弹性杆上的力[见图1-17（a）]向另一点平移[见图1-17（b）]。图1-17 力沿作用线向一点平移的结果
请读者分析：上述两种情形对弹性杆的平衡和变形将会产生什么影响？习题
1-1 微元在两种情形下受力后的变形分别如图1-18（a）、图1-18（b）所示，请根据切应变的定义确定两种情形下微元的切应变。图1-18 习题1-1图
1-2 由金属丝弯成的弹性圆环（见图1-19），直径为d（图1-19中实线圆的直径），受力变形后变成直径为d+Δd的圆（图1-19中虚线圆的直径）。如果d和Δd都是已知的，请应用正应变的定义确定：（1）圆环沿直径方向的正应变；（2）圆环沿圆周方向的正应变。
1-3 微元受力如图1-20中实线ABCD所示，其中∠ABC为直角。受力变形后（dx =dy尺寸不变）如图1-20中虚线A′B′C′D′所示。（1）请分析微元的四边可能承受什么样的应力才会产生这样的变形？（2）如果已知，求AC方向上的正应变。（3）如果已知图1-20中变形后的角度α，求微元的切应变。图1-19 习题1-2图图1-20 习题1-3图第2章内力与内力图
弹性体在载荷（包括热载荷）作用下发生变形，其上各点发生相对运动，从而产生相互作用的附加内力。
根据固体材料的均匀连续性假定，在截面上将存在连续分布内力。一般情形下，各点的相对运动不会完全相同，所以横截面上的内力为连续非均匀分布内力。根据力系简化理论，横截面上连续分布内力可以简化为一个合力以及一个合力偶矩。在确定的坐标系中，内力的合力可以分解为沿坐标轴方向的3个分量；合力偶矩也可以分解为绕坐标轴转动的3个分量；这些分量统称为 内力分量 。
根据各个内力分量可能产生的变形形式，这些内力分量将分别称为 轴力、剪力、扭矩、弯矩 等。
在很多情形下，内力分量沿杆件长度方向的分布不是均匀的。因此，解决强度问题，首先需要确定杆件上的危险截面，而内力分量最大的横截面就是需要首先考虑的。
采用截面法，用一假想截面将杆件分为两部分，考虑其中任意部分的平衡条件，可以建立内力与载荷之间的关系。据此，可根据载荷的变化状况推知内力的变化规律。这是确定可能危险截面的基础。
本章首先介绍与确定杆件横截面上内力分量有关的基本概念；然后介绍轴力图、扭矩图、剪力图与弯矩图，重点是剪力图与弯矩图；最后讨论力系简化及剪力、弯矩和载荷集度微分关系及其在绘制剪力图和弯矩图中的应用。2.1内力与内力分量2.1.1 内力分量
无论杆件横截面上的内力分布如何复杂，总可以将其向坐标原点位于截面中心确定的坐标系简化，得到一合力和一合力偶矩，二者分R别用F 和M表示[见图2-1（a）]。图2-1 杆件横截面上的内力与内力分量
工程计算中有意义的是内力和内力合力偶在确定的坐标方向上的分量，称为 内力分量 （components of internal forces）。
以杆件横截面中心C为坐标原点，建立Cxyz坐标系，如图2-1所示，其中x沿杆件的轴线方向，y和z分别沿着横截面的主轴（对于有对称轴的截面，对称轴即为主轴）方向。
图2-1（b）、图2-1（c）所示分别为合力和合力偶矩在x、y、z轴NQyQzxyz方向上的分量，分别用F 、F 、F 和M 、M 、M 表示。其中：N
F 为作用线沿着杆件轴线方向的内力，称为 轴力 （normal force），它使杆件产生轴向变形（伸长或缩短）。QyQz
F 、F 为作用线垂直于杆件轴线方向的内力，称为 剪力 （shearing force），二者均使杆件产生剪切变形。x
M 为矩矢方向沿着杆件轴线方向的内力偶矩，称为 扭矩 （torsional moment，torque），它使杆件产生绕杆轴转动的扭转变形。yz
M 、M 为矩矢方向垂直于杆件轴线方向的内力偶矩，称为弯矩（bending moment），二者均使杆件产生弯曲变形。
注： 为简单起见，本书在以后的叙述中，如果没有特别说明，凡是内力均指内力分量。2.1.2 应力与内力分量之间的关系
应力作为分布内力在一点的集度，与内力分量有着密切的关系。
杆件横截面上的应力与其作用的微面积dA的乘积，称为应力作用在微面积dA上的内力。通过积分可以建立横截面上的应力与内力分量之间的关系。
考察图2-2中所示作用在杆件横截面微元面积dA上的正应力σ和xyxz切应力τ 、τ ，将它们分别乘以微元面积，得到微元面积上的内xyxz力：σdA、τ dA、τ dA。将这些内力分别对Cxyz坐标系中的x、y、z轴投影和取矩，并且沿整个横截面积分，即可得到应力与6个内力分量之间的关系式
应力与内力分量之间的关系称为 静力学关系 ，上述方程称为 静力学方程 ，其中，A为横截面面积。
表征内力沿杆件长度方向的变化规律有两种表示方法：一是将内力表示成横截面座标（x）的函数，统称为 内力方程 ；二是将内力沿杆件长度变化的情形用图形描述，统称为 内力图 。图2-2 应力与内力分量之间的关系
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]