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2019年注册土木工程师（水利水电工程）《专业基础考试》复习全书【考点详解＋强化训练】试读：
第一章 水力学
0.1 本章知识框架
0.2 考情分析
从近年历次考试情况来看，本章考查单项选择题共9题，每题2分，共计18分。本章知识点较多，重在比较和理解性地识记，涉及部分计算题：静水压强的计算；绝对压强、相对压强、真空压强的转换关系；恒定一元流的连续性方程；恒定总流的能量方程式；雷诺数判别层流和紊流；达西公式；长管的水力计算等。
第一节 水静力学
1.1 历年考点一览表
说明：本考试2015年停考一次，2011年收录的试题不完整，2012年真题暂无。因此，在历年考点一览表中未统计题号。
1.2 考点详解
考点一：静水压强及其特性 ★★★
1静水压强的定义
在静止液体中，围绕某一点取一微小作用面，设其面积为ΔA，作用在该面积上的压力为ΔP。当ΔA无限缩小到一点时，平均压强ΔP/ΔA便趋近于某一极限值，此极限值便定义为该点的静水压强，通常用P表示，即：2－1－2
静水压强的单位为N/m（Pa），量纲为[MLT]。
2静水压强的特性（1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。（2）静水压强的大小与其作用面的方向无关，即任何一点处各方向上的静水压强大小相等。
静水压强第二个特性表明，作为连续介质的平衡液体，任一点的静水压强仅是空间坐标的函数而与受压面方向无关，所以：
P＝P（x，y，z）
考点二：等压面和静水压强的计算 ★★★★★
1等压面（1）定义
在平衡液体中，具有相同静水压强值的点连接成的面（可能是平面也可能是曲面）称为等压面。（2）等压面的性质
①在平衡液体中等压面即是等势面；
②等压面与质量力正交。（3）常见的等压面
①如果液体处于静止状态，即作用于液体上的质量力只有重力，则位于同一淹没深度的各点静压强值是相等的，所以是一等压面。就一个局部范围而言，等压面必定是水平面；就一个大范围而论，等压面应是处处和地心引力成正交的曲面。（如果在相对平衡液体中，除重力外还作用着其他质量力，那么，等压面就应与这些质量力的合力正交，此时等压面就不再是水平面了）。
②若平衡液体具有与大气相接触的自由表面，则自由表面必为等压面，因为自由表面上各点的压强都等于大气压强。
③静止的两种互不混杂的重力液体（如水和水银）的交界面亦是等压面。【典型例题】平衡液体中的等压面必为（ ）。[2014年真题]
A．水平面
B．斜平面
C．旋转抛物面
D．与质量力相正交的面【答案】D【解析】静止液体中压强相等的各点所组成的面称为等压面。例如液体与气体的交界面（自由表面）、处于平衡状态下的两种液体的交界面都是等压面。等压面可能是平面，也可能是曲面。平衡液体中质量力与等压面正交，且始终指向质量力，即压强增加的方向。
2静水压强的计算
在质量力只有重力的静止液体中，静水压强的计算公式为：
P＝P＋γh0
式中，P为液体自由表面压强；γ为液体的重度；h为所在点在0自由表面下的深度。
上式表明，静止液体中任意点的静水压强由两部分组成：一部分是表面压强P；另一部分是液重压强γh，也就是该点到液体自由表0面的单位面积上的液柱重量。【典型例题】图中一装水的密闭容器，装有水银汞测压计，已知h＝50cm，Δh＝35cm，Δh＝40cm，则高度h为（ ）。[20161122年真题]典型例题图
A．1.08m
B．1.18m
C．1.28m
D．1.38m【答案】B【解析】根据静水压强公式，第一个测压管可列等式：p＋γh＝p＋1a13.6γΔh，第二个测压管可列等式：p＋γh＝p＋13.6γΔh。式中，12a2p为大气压强。联立两个等式得：p＋γh－13.6γΔh＝p＋γh－a11213.6γΔh，代入数据计算可得：h＝1.18m。222【典型例题】如图所示，1、2两个压力表读数分别为－0.49N/cm2与0.49N/cm，2号压力表距底高度z＝1.5m，则水深h为（ ）。[2017年真题]典型例题图
A．2.0m
B．2.7m
C．2.5m
D．3.5m【答案】C【解析】取容器底部为基准面，由静水压强公式可得：p＋ρg（h－z）1434＝p，代入数据得：－0.49×10＋10×9.8×（h－1.5）＝0.49×10，2解得：h＝2.5m。
考点三：压强的量度、水头和单位势能 ★★★★★
1压强的量度（区分概念）（1）绝对压强
以设想的没有气体存在的完全真空作为零点算起的压强称为绝对压强，用符号P′表示。（2）相对压强
以当地大气压强作为零点算起的压强称为相对压强，又称计算压强或表压强，用符号P表示。于是可得相对压强与绝对压强之间的a关系为：
P＝P′－Pa（3）真空及真空压强
绝对压强值总是正的，而相对压强值则可正可负。当液体某处绝对压强小于当地大气压强时，该处相对压强为负值，称为负压，或者说该处出现真空。真空压强P用绝对压强比当地大气压强小多少表示，v即：
P＝P－P′＝|P|（P′＜P）vaa（4）压强的计量单位（了解即可）
①用一般的应力单位表示，即从压强定义出发，以单位面积上的作用力表示，如Pa，kPa。
②用大气压的倍数表示，即大气压强作为衡量压强大小的尺度。国际单位制规定：一个标准大气压P＝101325Pa，它是纬度为45°atm海平面上，当温度为0℃时的大气压强。工程上为便于计算，常用工程大气压来衡量压强。一个工程大气压P＝98kPa。at
③用液柱高度表示：
h＝P/γ
上式表明任一点的静水压强P可化为任何一种重度为γ的液柱高度h，因此也常用液柱高度作为压强的单位。【典型例题】某离心泵的吸水管中某一点的绝对压强为30kPa，则相对压强和真空度分别为（ ）。[2016年真题]
A．－98kPa，8.9m
B．－58kPa，5.9m
C．－68kPa，6.9m
D．－71kPa，7.2m【答案】C【解析】绝对压强是以物理上绝对真空状态下的压强为零点计量的压强，以p′表示；相对压强是以当地大气压强p作为零点计量的压强，a以p表示。绝对压强总是正的，而相对压强的数值要根据该压强与当地大气压强的大小关系决定其正负。如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强，以p表示。根据相对压强和真空度的计算公式可得：p＝p′－pva＝30－98＝－68kPa，p＝p－p′＝98－30＝68kPa，h＝ρ/g＝68/9.8vav＝6.9m。
2水头及单位势能
水静力学的基本方程为：
z＋P/γ＝C
在静止的相连通的液体中任取两点，上式亦可写成：
z＋P/γ＝z＋P/γ1122
下面从几何和能量角度上，来理解等式所表示的物理意义、几何意义。（1）几何角度
z为所选取的基准面到所在点的位置高度，称为位置水头；
P/γ为所在点到自由液面的高度，称为压强水头；
z＋P/γ为所选取的基准面到自由液面的高度，称为测压管水头。
等式所表示的几何意义为在静止的相连通的液体中，各点的测压管水头相等。（2）能量角度
z为单位重量液体从某一基准面算起所具有的位置势能，称为单位位能；
P/γ为单位重量液体从压强为大气压算起所具有的压强势能，称为单位压能；
z＋P/γ为单位重量液体所具有的势能，称为单位势能。
等式所表示的能量意义为在静止的相连通的液体中，各点单位重量液体所具有的势能相等。【典型例题】某管道过流，流量一定，管径不变，当忽略水头损失时，测压管水头线（ ）。[2013年真题]
A．总是与总水头线平行
B．可能沿程上升也可能沿程下降
C．只能沿程下降
D．不可能低于管轴线【答案】A【解析】当忽略水头损失时，管道的总水头（测压管水头＋速度水头）是一个常数。根据流量公式Q＝AV得：流量一定时，管径不变，则流速不变。又流速水头为常数，因此测压管水头也为常数，并与总水头平行且沿程不变。
考点四：平面上的静水总压力 ★★★★
作用在物体平面上的静水总压力，是许多工程技术上必须解决的力学问题。作用在平面上的静水总压力的计算为两类：一类为作用在矩形平面上的静水总压力，一般应用静水压强分布图法进行求解；另一类为作用在任意形状平面上的静水总压力，应用解析法进行求解。
1静水压强分布图（掌握绘制方法）
把某一受压而上压强随水深的这种函数关系表示成图形，该图形就称为静水压强分布图。其绘制规则是：①按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小；②用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。由于静水压强与淹没深度呈线性关系，故作用在平面上的平面压强分布图必然是按直线分布的。因此，只要直线上两个点的压强已知，就可确定压强分布直线，图1-1-1所示为几种情况下的压强分布图。
图1-1-1 压强分布图
2利用压强分布图求矩形平面上的静水总压力
矩形平面上的静水总压力计算公式为（如图1-1-2）：
P＝Ωb＝（γh＋γh）l·b/2＝γ（h＋h）l·b/2＝γhA1212c
式中，Ω为压强分布图的面积；b为矩形平面的宽度；l为矩形平面的长度；h＝（h＋h）/2为矩形平面的形心在水下的深度；A为c12矩形平面面积。
总压力的作用方向与受压面垂直且指向受压面，其作用点在作用面的纵向对称轴O—O线上的点，称为压力中心。压力中心应不高于形心点在水面以下的深度。
3任意平面上的静水总压力（1）总压力的大小
如图1-1-3所示，作用在任意平面上的静水总压力等于该平面面积与其形心处静水压强的乘积，即
P＝P·A＝hγ·Acc
式中，P为平面形心C处的静水压强；A为任意平面面积；h为cc平面形心C在液面下的淹没深度。
图1-1-2
图1-1-3（2）总压力作用点（压力中心）总压力作用点计算公式为：
y＝y＋I/（yA）DCCC
式中，y为静水总压力作用点D距Ox轴的距离；y为面积A的形DC心C距Ox轴的距离；I为对通过面积A的形心C的水平轴的惯性矩。C
静水总压力P的作用方向垂直于受作用面，如图1-1-3所示。
当压强为三角形分布时，压力中心D离底部距离为：e＝L/3；当压强为梯形分布时，压力中心离底的距离为：e＝L（2h＋h）/12[3（h＋h）]。12【典型例题】如图所示为一利用静水压力自动开启的矩形翻板闸门。当上游水深超过水深H＝12m时，闸门即自动绕转轴向顺时针方向倾倒，如不计闸门重量和摩擦力的影响，转轴的高度a＝（ ）。[2013年真题]典型例题图
A．6m
B．4m
C．8m
D．2m【答案】B【解析】根据题意，当水深H＝12m时，闸门转轴处作用力应与静水压力平衡。由静水压力分布图可知：静水压力中心距闸门底部高度随着水深增加而增加，当静水压力中心在距离矩形闸门底部1/3处时，闸门处于临界转动状态，因此转轴高度a＝（1/3）H＝4m。
考点五：曲面上的静水总压力（来自于《水力学》第五版） ★
1曲面上静水总压力的水平分力
作用在曲面上静水总压力F的水平分力F，等于曲面在xOy平PPy面上的投影面A上的静水总压力。这样，把求曲面上静水总压力的水y平分力，转化为求另一铅垂平面A的静水总压力问题。很明显，水平y分力F的作用线应通过A平面的压力中心。Pyy
2曲面上静水总压力的垂直分力（1）压力体的概念
压力体由下列周界面所围成：
①受压曲面本身；
②液面或液面的延伸面；
③通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面。
当压力体中充满水，则成为实压力体；当压力体内并无水体，则成为虚压力体；当压力体内部分充有液体，则称为半实半虚压力体。（2）曲面上静水总压力的垂直分力的计算
作用于曲面上静水总压力的F的垂直分力F，等于压力体内的PPz水体重。
令压力体底面积为Ω，则压力体体积为：V＝bΩ。
1.3 强化训练
1如图所示，A、B两点的高差为Δz＝1.0m，水银压差计中液面差Δh＝1.0m则A、B两点的测压管水头差是（ ）。[2013年真题]p题1图
A．13.6m
B．12.6m2
C．133.28kN/m2
D．123.28kN/m【答案】A【解析】由等压面的特性知，M—N线为等压面，则：P＋γ（Δz＋X）A＋13.6γΔh＝P＋γ（X＋Δh）。式中，γ为1m水柱压强。代入数据pBp得：P－P＝13.6γ，即测压管水头差为13.6m。BA
2如图所示，测量某容器中A点的压强值。已知：z＝1m，h＝2m，大气压强P＝98kPa，则A点的绝对压强（若P＜P时）为（ aAa ）。题2图
A．58.2kPa
B．68.2kPa
C．78.2kPa
D．88.2kPa【答案】D【解析】绝对压强是指以物理上绝对真空状态下的压强为零点计量的压强，以P表示；相对压强是指以当地大气压强P作为零点计量的absa压强，以P表示。相对压强与绝对压强之间存在的关系为：P＝Prrabs－P。如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则相对压强为负a值，称为负压，负压的绝对值称为真空压强，以P表示，即P＝|vvP－P|＝P－P。由于空气的密度与水相比很小，故认为高度为absaaabsz和h的水柱上方压力相等，则A点的绝对压强为：P＝（P＋ρabsA空水gz）－ρgh＝98＋1×9.8×1－1×9.8×2＝88.2kPa。水
3作用在铅直平面上的静水总压力的作用点位置为（ ）。
A．通过受压面的形心
B．通过受压体的重心
C．高于受压面的形心
D．低于受压面的形心【答案】D【解析】总压力P作用点D的位置可应用理论力学中“合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩之代数和”求出为：
y＝y＋I/（yA）DCCC
式中，I为绕形心轴的惯性矩。由此可得y＞y。当受压面水平cDC时，得y＝y。对于一般情况，作用点D在形心C点之下。故作用在DC铅直平面上的静水总压力的作用点位置低于受压面的形心。
第二节 液体运动的一元流分析法
2.1 历年考点一览表
2.2 考点详解
考点一：描述液体运动的两种方法（要学会区分这两种方法） ★
描述液体运动的方法有拉格朗日法和欧拉法。
1拉格朗日法
拉格朗日法是以液体运动质点为研究对象，研究这些质点在整个运动过程中的轨迹以及运动要素随时间的变化规律，这就是一般力学中的质点系法。
2欧拉法
欧拉法是将液体当作连续介质，以充满运动质点的空间——流场为对象，研究各时刻流场中不同质点运动要素的分布与变化规律，而不直接跟踪给定质点在某时刻的位置及其运动状况。
考点二：液体运动的一些基本概念（概念易混淆，要理解记忆） ★★
1恒定流与非恒定流
流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素不随时间变化的流动称为恒定流；如果有一个运动要素随时间变化则称为非恒定流。
2迹线与流线
迹线：液体质点运动的轨迹称为迹线（对应拉格朗日法）。
流线：如果某一瞬时在流场中画出的一条曲线，在此曲线上各点的流速向量与该曲线相切，则这条曲线称为流线（对应欧拉法）。
流线的基本特征：恒定流时流线的形状不随时间变化且与迹线相重合；同一时刻，流线彼此不能相交，流线也不能折叠，而是一条光滑的连续曲线；流线密处流速大，疏处流速小。【典型例题】关于流线的说法：
①由流线上各点处切线的方向可以确定流速的方向；
②恒定流流线与迹线重合，一般情况下流线彼此不能相交；
③由流线的疏密可以了解流速的相对大小；
④由流线弯曲的程度可以反映出边界对流动影响的大小及能量损失的类型和相对大小。
以下选项正确的是（ ）。[2017年真题]
A．上述说法都不正确
B．上述说法都正确
C．①②③正确
D．①②④正确【答案】B【解析】在指定时刻，通过某一固定空间点在流场中画出一条瞬时曲线，在此曲线上各流体质点的流速向量都在该点与曲线相切，则此曲线定义为流线，它给出了该时刻不同流体质点的速度方向。流线的特点有：①恒定流流线的形状及位置不随时间而变化；②恒定流流线与迹线重合；③一般情况下流线本身不能弯曲，流线彼此不能相交；④由流线上各点处切线的方向可以确定流速的方向；⑤流线密集处流速大，稀疏处流速小；⑥由流线弯曲的程度可反映边界对液体流动影响的大小以及能量损失的类型和相对大小。
3流量、断面平均流速（要会计算断面平均流速）
流量：单位时间内通过过水断面的液体体积称为流量，以Q表示。33它的量纲为[L/T]，常用单位是m/s或L/s。
断面平均流速：流动液体中任一点的流速称为点流速，记为u。一般情况下过水断面上各点流速不相等，由通过过水断面的流量Q除以过水断面的面积A而得的流速称为断面平均流谏，记作v，即：【典型例题】实验中用来测量管道中流量的仪器是（ ）。[2016年真题]
A．文丘里流量计
B．环形槽
C．毕托管
D．压力计【答案】A【解析】文丘里流量计主要用于测量管道中流量的大小，环形槽主要用于研究泥沙运动特性，毕托管主要用于测量液体点流速，压力计主要用于测量压强。
4均匀流和非均匀流，渐变流与急变流（1）均匀流和非均匀流
液流的流线是相互平行的直线时称为均匀流。若流线虽为直线但不互相平行，或者流线弯曲的流动称为非均匀流。（2）渐变流与急变流
当液流的流线几乎是平行的直线，或者虽有弯曲，但曲率半径很大，则为渐变流。渐变流和均匀流过水断面上动水压强分布规律可近似地看作与静水压强的分布规律相同，即z＋p/γ＝常数。但需注意：对于不同断面，这个常数一般并不相等。
流线间夹角较大或者弯曲，且曲率半径较小的流动称为急变流。急变流过水断面上的动水压强不按静水压强的规律分布。【典型例题】如图所示，测压管水头断面上各点都不相同的断面是（ ）。[2010年真题]典型例题图
A．1—1断面和2—2断面
B．2—2断面和4—4断面
C．1—1断面和3—3断面
D．1—1、2—2、3—3断面和4—4断面【答案】B【解析】对于均匀流，液体在直径不变的直线管道中的运动，其同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有测压管水头等于常数的关系）。对于渐变流，由于流线近乎是平行直线，则流动近似于均匀流。对于急变流，流动多发生在边界急剧变化的地点。急变流中过水断面上的动水压强不按静水压强规律分布，因为这时作用力除了动水压力的重力之外，还需要考虑离心惯性力，故过水断面上各点的测压管水头不再为常数。1—1、3—3断面所在管段平顺，水流为渐变流，断面上各点测压管水头应相同；2—2断面为收缩断面，4—4断面为弯曲断面，均为急变流，故2—2、4—4断面上测压管水头各点都不相同。
考点三：恒定一元流的连续性方程 ★★★★★
图1-2-1所示为不可压缩液体恒定总流，对于图1-2-1a），连续方程表示为：
Q＝Q12
即：
vA＝vA1122
上式即为恒定总流的连续性方程。
式中，v，v分别为1—1、2—2断面的平均流速。A，A分别1212为1—1及2—2过水断面面积。
该式说明：恒定总流各过水断面所通过的流量相等，或者任意两断面间断面平均流速的大小与过水断面面积成反比。
对于图1-2-1b）、c），连续方程有如下形式：
Q＝Q＋Q123
Q＋Q＝Q123
上述两式说明：当总流为分叉流动时，则流间分叉点的流量之和等于自分叉点流出的流量之和。
图1-2-1 不可压缩液体恒定总流【典型例题】有一矩形断面的风道，已知进口断面尺寸为20cm×30cm，出口断面尺寸为10cm×20cm，进口断面的平均风速v＝4.5m/1s，则该风道的通风量和出口断面的风速分别为（ ）。[2016年真题]3
A．0.027m/s和1.3m/s3
B．0.021m/s和3.6m/s3
C．2.7m/s和6.5m/s3
D．0.27m/s和13.5m/s【答案】D【解析】根据流体连续性方程和流速计算公式，可得：Q＝vA＝Q11123＝vA。代入数值得：Q＝vA＝0.2×0.3×4.5＝0.27m/s，v＝Q/2211122A＝0.27/（0.1×0.2）＝13.5m/s。2
考点四：恒定总流的能量方程式 ★★★★★
恒定总流的能量方程是水力学中最重要的方程，也是在工程实际问题中应用最广泛的方程之一。
如图1-2-2所示，为一实际液体的恒定总流。设1—1和2—2断面的中心位置、压强及断面平均流速分别为z和z、P和P、v和v，1212121—1到2—2断面间单位重量液体的水头损失或能量损失为h，则w1－2由能量守恒和转换原理得到两断面间恒定总流能量方程为：
式中，z为位置水头或单位重量液体所具有的位置势能（简称单位位能）；
P/γ为压强水头或单位重量液体所具有的压力势能（简称单位压能）；
z＋P/γ为测压管水头或单位重量液体所具有的势能（简称单位势能）；为流速水头或单位重量液体所具有的动能（简称单位动能）；为总水头或单位重量液体所具有的机械能（简称单位机械能）。
图1-2-2 实际液体恒定总流
各断面的测压管水头连线称为测压管水头线，各断面的总水头连线称为总水头线或总能线。总水头线的坡度称为水力坡度，用下式表示为：
能量方程的几何意义：对于理想液体（h＝0），总水头或总w1－2能线是一条水平线；对于实际液体（h≠0），总水头线或总能线w1－2总是一条下降的曲线或直线，其下降值等于两断面间的水头损失或能量损失h，但是测压管水头线不一定是一条下降曲线，它也可能w1－2沿程上升，这取决于总流几何边界的变化情况。
能量方程的物理意义：对于理想液体，液体在运动过程中各项机械能之间可以相互转化，而这种转化是一种等量的转化，总机械能保持守恒。对于实际液体，液体在运动过程中由于液体存在着黏滞性，各项机械能之间可以相互转化，但这种转化不是一种等量的转化，其中有一部分机械能转化为其他形式的能量（热能），沿着流动方向，液体总的机械能是减小的。
下式中，α为由于断面流速分布不均匀而引起的动能修正系数，其表达式为：
一般情况下α≠α，在实际问题中α取值为1.05～1.1，α的大小取12决于液流流速分布的不均匀程度，若流速分布越不均匀，则α值越大，反之亦然。对渐变流流动，可取α≈1进行计算。（1）能量方程的应用条件
①液流必须是恒定流，并且液体均质不可压缩。
②作用于液体上的质量力只有重力。
③所取的两个过水断面一般应该是渐变流断面，但两断面之间可以存在急变流。
④流量沿程不变。（2）能量方程应时刻注意的几个问题
①沿流动方向在渐变流处取过水断面列能量方程。
②基准面原则上可任意选取，但应尽量使各断面的位置水头为正值。
③压强标准可任意选取，既可采用相对压强也可采用绝对压强，但对同一问题必须采用相同的标准。而当某断面有可能出现真空现象时，尽量采用绝对压强。
④由于在渐变流中z＋p/γ＝常数，所以计算点可在断面上任意选取，对于管道常取断面中心点，对于带自由面的流动计算点常取在自由水面上。
⑤应选取已知量尽量多的断面。【典型例题】如图所示，在立面图上有一管路，A、B两点的高程2差Δz＝5.0m，点A处断面平均流速水头为2.5m，压强p＝7.84N/cm，A2点B处断面平均流速水头为0.5m，压强p＝4.9N/cm，水的容重γ取B4310N/m，则管中水流的方向是（ ）。[2017年真题]典型例题图
A．由A流向B
B．由B流向A
C．静止不动
D．无法判断【答案】B【解析】水流从总水头高的地方流向总水头低的地方。假设水流由B流到A，则根据能量方程，B、A两点的水头差为：43
代入相关数值（γ取10N/m），得：
故B、A两点水头差为正，即B点总水头高于A点总水头，假设成立。433【说明】本题中，γ取10N/m，则B项正确；若γ取9.8×10N/3m，则C项正确。实际题目中两种情况都是正确的。【典型例题】关于水头线的特性说法：（ ）。[2016年真题]
①实际液体总水头线总是沿程下降的；
②测压管的水头线小于总水头线一个流速水头值；
③由于p/γ＝H－Z，故测压管水头H线是在位置水头Z线上面；pp
④测压管水头线可能上升，可能下降，也可能不变。
A．①②③④不对
B．②③不对
C．③不对
D．①④不对【答案】C【解析】总水头由测压管水头和流速水头两部分组成，将各点的总水头连接起来得到总水头线。理想液体的总水头线是水平的，但因为实际液体流动时有水头损失，因此实际液体的总水头线总是沿程下降的。测压管水头线和速度水头线随管径变化可能上升、下降或沿程不变。当管道中某一点出现真空时，即p＜0时，H＜Z，则测压管水头p线在位置水头线下面，故③错误。
2.3 强化训练
1应用总流能量方程时，渐变流断面的压强为（ ）。[2010年真题]
A．必须用绝对压强
B．必须用相对压强
C．相对压强和绝对压强均可以
D．必须用水头压强【答案】C【解析】在应用实际液体恒定总流的能量方程之前，需要注意以下几点：①基准面和压强标准可以任意选取，即相对压强和绝对压强均可以，但是在同一个问题里要统一。②计算点可以在过水断面上任意选取，一般取断面中心点，水池、明渠取自由水面上的点。③选取已知量多的断面作为计算断面。④当在能量方程式中同时出现两个未知量，如压强p和流速v时，可以借助连续方程式、动量方程联解。⑤在没有特殊说明时，可以取过水断面上的能量校正系数α＝1。⑥当管路分叉时，能量方程仍可用。
2不可压缩流体恒定总流连续方程形式为（ ）。
A．uA＝uA1122
B．ρA＝ρA12
C．vA＝vA1122
D．q＝vAv【答案】C【解析】恒定总流的连续性方程为：ρvA＝ρvA，水力学里绝大111222多数情况下研究的是不可压缩流体，即ρ＝ρ，则不可压缩流体恒定12总流的连续方程为：vA＝vA＝Q＝const。它在形式上与恒定元流1122的连续方程相类似，只是以断面平均流速代替了点流速。它表明对于恒定不可压缩液体，各断面通过的流量相等，并且断面平均流速与其过水断面面积成反比，而且不涉及任何作用力，因此对于理想液体和实际液体都适用。
3下列哪种流体的总水头线是水平线？（ ）
A．黏性不可压缩流体
B．理想不可压缩流体
C．恒定流
D．非恒定流【答案】B【解析】总水头线是沿程各断面总水头的连线，在实际流体中总水头线沿程是单调下降的。总水头用公式表示为：
理想不可压缩流体是无黏性流体，无水头损失，总水头线是水平线。
第三节 层流、紊流及其水头损失
3.1 历年考点一览表
3.2 考点详解
考点一：水流阻力与水头损失、湿周与水力半径 ★★
1水流阻力（1）沿程阻力和沿程水头损失
当液流作均匀流时，液流阻力只有沿程不变的切应力，称为沿程阻力；克服沿程阻力做功而引起的水头损失则称为沿程水头损失，以h表示。当液体为渐变流时，水流阻力虽已不是全部为沿程阻力，但f主要是沿程阻力，此时可近似地按均匀流的沿程水头损失计算公式计算渐变流的沿程水头损失。（2）局部阻力及局部水头损失
液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的急剧变化，由此产生的阻力称为局部阻力，其相应的水头损失为局部水头损失，以h表示。j它一般发生在水流边界突然改变处。
2湿周与水力半径
湿周是指在过水断面上与液流接触的固体边界的长度，以χ表示。水力半径为：
R＝A/χ
湿周与水力半径是研究液体运动的两个重要几何参数，前者与液流所受的阻力密切相关，后者是表示过水断面几何形状对液流运动综合影响的一个重要参数。
考点二：层流、紊流及雷诺数（重点掌握如何用雷诺数判断液流的型态） ★★★
层流：当液体质点呈有条不紊的、彼此互不混掺的流动，称为层流。
紊流：当各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中互相混掺的流动，称为紊流。
雷诺数是一个无量纲数，它反映了作用在水流上的惯性力与黏性力的对比关系。雷诺数小，表明作用在水流上的黏性力大，约束水流运动，易呈层流流态；雷诺数大，表明作用在水流上的黏性力小，而惯性力起主导作用，易呈紊流状态。因此，雷诺数Re可作为判别层流和紊流的一个准数。圆管中雷诺数的计算公式为：
Re＝vd/υ
式中，v为圆管的断面平均流速；d为管径；υ为液体的运动黏滞系数。
对于圆管，Re＝2000，Re称为临界雷诺数。若Re＜Re，则crcrcr为层流；若Re＞Re，则为紊流。对于明渠及天然河道，Re＝500，crcr这时Re＝vR/υ，式中R为水力半径；平行固体壁之间的液流Re＝cr1000，这时Re＝vb/υ，式中b为两壁之间的距离。【典型例题】某管道中液体的流速v＝0.4m/s，液体的运动黏滞系2数υ＝0.01139cm/s，则保证管中流动为层流的管径d为（ ）。[2017年真题]
A．8mm
B．5mm
C．12mm
D．10mm【答案】B【解析】管中流动为层流的临界雷诺数Re＝2000，因此，为保证管cr中流动为层流，需要Re＝vd/υ＜2000，即：
故选择管径d＝5mm的管道。【典型例题】有一水管，其管长L＝500m，管径D＝300mm，若通过流量Q＝60L/s，温度为20℃，如水的运动黏滞系数为υ＝1.013×－6210m/s，则流态为（ ）。[2016年真题]
A．层流
B．临界流
C．紊流
D．无法判断【答案】C【解析】圆管水流流态根据雷诺数判断，其临界雷诺数Re＝2000。k若Re＜Re，则为层流；若Re＞Re，则为紊流。雷诺数的计算公式kk为：
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