作者：任小璐
出版社：电子工业出版社
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基于涵道式单旋翼的无人飞行器研究试读：
前言
20世纪80年代起，人们开始了对涵道式无人飞行器的研究。起初这种涵道式无人飞行器是应美国海军陆战队的要求而研究的，旨在研制一种能用于空中侦察和监视的、通过远程遥控来控制飞行轨迹的飞行器。美国桑迪亚国家实验室按照要求研制了一种与以往无人飞行器完全不同的无人飞行器，这种飞行器在外观上与普通的飞行器和固定翼直升机都有很大不同，在螺旋桨的外部有一个环形的涵道包围，保护螺旋桨不被破坏，能有效地限制诱导气流的方向，为飞行器提供额外的升力，提高螺旋桨的输出效率。这种飞行器在悬停和低速飞行时类似于直升机，在高速前飞时又类似于固定翼飞机。
由于涵道式无人飞行器是一类外形独特的飞行器，所以对它的研究是从20世纪90年代才开始的。第一，由于涵道式无人飞行器具有独特的气动外形，所以它的动力学特性与传统的固定翼飞行器有很大不同，复杂分布的周围流场成为在涵道式无人飞行器建模过程中面临的首要难题。第二，姿态控制是涵道式无人飞行器控制中的重要环节。由于在飞行过程中的非线性效应明显，所以飞行器在扰动中的姿态稳定与姿态保持能力成为飞行器控制过程中的一个重要问题。第三，发动机控制问题。涵道式无人飞行器是通过螺旋桨的旋转使其下方的空气快速流出涵道而产生的反作用来提供升力的，而对螺旋桨转速的控制是由飞行器发动机来完成的，因此发动机的控制性能对飞行器的高度保持能力至关重要。第四，容错能力。涵道式无人飞行器在执行任务的过程中可能会遇到执行器或传感器故障的情况，保证飞行任务顺利完成且能在系统故障的情况下保持较好的控制性能是研究这类飞行器的重点内容。
本书以基于涵道式单旋翼的无人飞行器为例，从几方面进行研究，包括动力学建模、飞控系统、姿态控制等，并在本书的最后简要介绍涵道式无人飞行器的编队协同任务。希望本书能对涵道式无人飞行器的研究与应用起到良好的作用。
本书由哈尔滨学院任小璐著。由于涵道式无人飞行器是一个新的研究领域，并仍处于不断的发展变化中，本书必然还存在许多疏漏之处，恳请读者批评指正。作 者2018年10月第1章 涵道式无人飞行器概述1.1 涵道式无人飞行器的特点
无人飞行器是指没有搭载飞行员的有动力空中飞行器，这种飞行器依据空气动力学来提供升力，可以自主飞行，也可以对其进行远程遥控，能执行有人飞行器不能执行或不便执行的任务。与有人飞行器相比，无人飞行器主要具有以下几个优势。
第一，无人飞行器可以承担枯燥无味的任务。
与人相比，机器可以长时间工作并保持一如既往的稳定性。一份来自美国空军的报告表明，有高达52%的飞行员在调查中承认，他们在座舱中几乎睡着。22%的人提及，他们有过因极度疲劳而放弃飞行计划的经历。可见，飞行是一件极为艰苦而枯燥的任务，为了应对如此长时间的艰苦作业，机组人员通常需要从2名扩充到3名。但是，为了培养成倍增加的机组人员，如果每名飞行员的训练时间不变，那么总的训练架次和飞行时间则会翻倍，将会花费成倍的人力、物力和财力。如果保持所有飞行员的总训练时间不变，而降低每名飞行员的训练时间，则会影响飞行员对飞行的熟练程度，降低效率，也会给飞行带来潜在的危险。而与之形成对照的是，在对伊拉克和阿富汗的作战中，美军的无人飞行器为了执行作战任务，可以连续飞行几天。可见无人飞行器在执行枯燥艰苦的长期飞行任务时，具有有人飞行器不具有的优势。
第二，无人飞行器可以承担危险的任务。
对于有放射性侵害的任务和有危险的任务，无人飞行器具有有人飞行器不具有的优势。如果任务失败，采用无人飞行器可以降低高危险环境内机组人员丧命的风险。1948年，美国空军认定核武器爆炸后造成的放射性污染是可以控制的，所以在核武器爆炸后的几分钟内飞入蘑菇云中采集样本的工作是由有人驾驶的飞机来执行的。但事实证明，这些飞行员都由于难以控制的辐射而死亡。可见这是一项典型的有放射性侵害的任务。核武器辐射性微尘的有人采集任务持续到20世纪90年代，直到无人飞行器在此领域应用，这种情况才得以改善。另外，1982年在发生在黎巴嫩的贝卡谷地之战中，无人飞行器在以色列军队中就发挥了重要的作用。
由此可见，无人飞行器具有更小的风险、更长的工作时间、能够执行复杂艰苦的任务等优势，这些不可替代的优势是无人飞行器发展的动力。
涵道式无人飞行器的旋翼与普通的无人直升机裸露的旋翼不同，涵道式无人飞行器的旋翼由涵道包裹，这种结构可以减小旋翼自身的气动噪声，同时，涵道的存在能够提高旋翼螺旋桨的效率。与普通的固定翼飞行器相比，涵道式无人飞行器有以下几个优点。（1）灵活的机动性
与固定翼无人飞行器相比，涵道式无人飞行器能够垂直起降，对起降时的场地要求不高，并且它体积小，重量轻，有更好的灵活机动性。同时，涵道式无人飞行器能够悬停、低速飞行、大角度机动等，这更利于其对周围环境进行侦察，能够适应包括城市、山区等复杂的环境，执行更复杂的任务，可以更接近目标，定位更准确。（2）高效的旋翼推进
同普通的无人直升机相比，涵道的存在使旋翼螺旋桨不再裸露在外，其诱导气流更集中，方向更明确，有些涵道的特殊气动外形也会为飞行器提供额外的升力，这些使涵道式无人飞行器的推进效率比普通直升机的更高。[1]（3）低噪声，优秀的隐蔽性，良好的安全性
由于涵道式无人飞行器的螺旋桨不再裸露而置于涵道内，这样的布局使螺旋桨的气动噪声由于涵道的阻挡而大大降低。同时，由于发动机也置于涵道内，其热辐射也由于涵道的阻挡而降低。这些都使涵道式无人飞行器与普通的无人直升机和无人固定翼飞机相比更为隐蔽，能够在战场中获得更多的生存机会。
正是涵道式无人飞行器的这些优点，使它的应用前景十分广阔，在军用领域和民用领域都有很大的应用空间。在民用方面，它可以用于航拍、缉毒、测绘、大气取样、消防救援等多个领域。在军用方面，它可以用于空中预警、反恐救援等领域。由于涵道式无人飞行器独特的几何外形、飞行过程中流场的复杂分布与常规的飞行器有较大的不同，所以对涵道式无人飞行器的研究成果将包括一系列全新的理论和技术，对其他相关飞行器的研究具有重要的理论和实践意义。同时涵道式无人飞行器的研究是各个相关学科互相推动、共同进步的结果，并且在研究和不断完善的过程中会涉及飞行器设计学科、飞行器材料技术、发动机科学、多传感器的数据融合技术、无线电通信科技、先进的控制技术等，所以对涵道式无人飞行器的研究也会在客观上促进这些学科的发展和进步。1.2 涵道式无人飞行器的工作原理
将螺旋桨置于环形涵道内，构成飞行器的推力或升力装置，使这种飞行器与传统的直升机有显著不同。这样的结构与普通直升机的相比更安全、噪声更低、隐蔽性更好，并且涵道的存在使螺旋桨下方的气流更集中，方向更明确，螺旋桨边缘的涡流损失更小，螺旋桨提供升力的效率更高。螺旋桨的吸流作用使空气在涵道的唇缘处产生绕流，为涵道提供额外的升力。
此无人飞行器系统由涵道式无人飞行器、任务载荷、保障维护及辅助设备三大分系统组成。其中涵道式无人飞行器由螺旋桨、涵道、起落架、控制舵面、发动机、油箱、传动装置、上/下载荷舱、电子设备等组成，其内部结构如图1-1所示。图1-1 涵道式无人飞行器的内部结构
涵道与旋翼共同构成此无人飞行器的升力系统，与普通的直升机相比，涵道式无人飞行器的升力不仅由旋翼提供，涵道也可以为飞行器提供一定的升力。同时，普通直升机旋转的螺旋桨会在桨叶的边缘产生涡流，导致螺旋桨的效率下降，而对于涵道式无人飞行器，涵道的引入可以提高螺旋桨的效率。与普通的直升机相比，螺旋桨不再暴露在外，可以提高飞行器的安全性与隐蔽性。控制舵面通过偏转一定的角度来实现对飞行器俯仰、滚转、偏航姿态的操控。
涵道式无人飞行器有三种飞行状态，如图1-2所示，分别为悬停飞行、低速巡航飞行与高速巡航飞行。其在低速和高速前飞时，通过调整发动机的油门和飞行器的俯仰角实现对速度的调整，俯仰角越大，螺旋桨拉力在水平方向的分量就越大，在竖直方向的分量就越小，同时为了保持高度，又不得不加大油门，提高螺旋桨的转速以平衡重力，所以油门和姿态的共同调整可以实现对前飞速度、飞行高度的调整。图1-2 涵道式无人飞行器的三种飞行状态
与传统的直升机操纵不同，这种涵道式无人飞行器的旋翼总距保持不变，旋翼的不同转速可以为飞行器提供不同的升力，实现垂直起降。同时，涵道式无人飞行器的姿态控制也不依靠调节周期变距，而是通过安装在下舱的控制舵片的转动来操纵的。控制舵片的转动改变螺旋桨下方气流的方向，从而实现对飞行器姿态的控制。
涵道式无人飞行器的舵机安装在下舱中，其控制舱布局如图1-3所示。每组导流片与舵机轴相连，通过舵机的驱动操纵导流片偏转。导流片的数量根据飞行器的性能要求决定，按涵道径向呈放射状安装。固定导流片同时连接涵道核心筒和涵道外壳，可以起到支撑和固定的作用。固定导流片的截面设计成一定的翼形。图1-3 控制舱布局1.3 涵道式无人飞行器的发展现状1.3.1 涵道式无人飞行器的国外发展现状
1927年，经历了十年的努力，英国人研制的无人飞行器首次成功试飞，当时这种无人飞行器被称为“喉”式无人飞行器。后来英国政府又继续研制了几种有不同用途的无人飞行器，有的可以投放鱼雷，有的可以投放炸弹。1933年，美国研制并成功试飞了一种供打靶用的无人飞行器，称为“凯特林飞虫”。珍珠港事件发生后，美军开始大量研制这种无人靶机，并打算将这种无人飞行器技术应用到攻击机中，但是由于技术过于复杂且经费需求巨大，而不得不暂停这一计划。1982年的贝卡谷地之战是现代空战的经典战役，在这场战役中，以色列军队大量使用了无人飞行器，并最终取得了胜利。后来无人飞行器被广泛应用于海湾战争、伊拉克战争、阿富汗战争、科索沃战争、车臣战争等著名的战争中，并都发挥了重要的作用，甚至决定了战争的走向。由于无人飞行器在现代战争中有不可取代的重要地位，其研究和发展也越来越受到世界各军事强国的重视，很多国家都持续斥巨资开展无人飞行器的研究工作。
从20世纪80年代起，人们开始了对涵道式无人飞行器的研究。起初这种涵道式无人飞行器是应美国海军陆战队的要求而研究的，旨在研制一种能用于空中侦察和监视的、通过远程遥控来控制飞行轨迹的飞行器。美国桑迪亚国家实验室按照要求研制了一种与以往的无人飞行器完全不同的无人飞行器，这种飞行器在外观上与普通的飞行器和固定翼直升机都有很大不同，在螺旋桨的外部有一个环形的涵道包围，保护旋翼不被破坏，能有效地限制诱导气流的方向，为飞行器提供额外的升力，增强螺旋桨的输出效率。这种飞行器在悬停飞行和低速巡航飞行时类似于直升机，在高速巡航飞行时又类似于固定翼飞机。目前，国外已经研制的涵道式无人飞行器主要包括以下几种。（1）Cypher系列飞行器
1992年，Sikorsky公司研制了Cypher飞行器，这种飞行器前后分为两个型号，Cypher I型如图1-4(a)所示，Cypher II型如图1-4(b)所示。它可以执行都市监测、通信中继、缉毒侦察、生化武器检测、核放射性物质检测、灾害救援、投放后勤补给等任务。
Cypher I型飞行器在涵道内设计了上、下两个螺旋桨结构，可以通过分别调整两个螺旋桨的转速来调整飞行高度。飞行器的姿态控制通过调整飞行器螺旋桨的周期变距来实现，这点与直升机相似。另外，飞行器涵道直径与涵道高的比值较大，在飞行器悬停飞行和低速巡航飞行时能够给飞行器提供一定的升力。Cypher II型飞行器在Cypher I型飞行器的基础上增加一组向前的涵道螺旋桨，这一组涵道螺旋桨可以提高飞行器的前飞速度，使飞行器既具有与普通直升机类似的垂直起降的特点，又具有与普通固定翼飞机一样快速前飞的特点。图1-4 Sikorsky公司研制的Cypher飞行器（2）iSTAR涵道式无人飞行器
Allied Aerospace公司研制的iSTAR涵道式无人飞行器如图1-5所示。这种飞行器在涵道的中上部装有一个螺旋桨，通过螺旋桨的旋转和涵道的几何结构为飞行器提供升力。在涵道的内部有控制舵机，通过螺旋桨下部控制舵面的偏转对飞行器的姿态进行控制。这种飞行器的结构比较简单，布局紧凑，体积小，质量轻，生产成本低。iSTAR系列飞行器的涵道直径从228mm到1.8m不等，质量在1.6kg到250kg之间，有的飞行速度可以达到185.2km/h。图1-5 Allied Aerospace公司研制的iSTAR涵道式无人飞行器（3）霍尼韦尔公司研制的MAV
霍尼韦尔公司研制的微型飞行器（Micro Air Vehicle，MAV）如图1-6所示。该无人飞行器采用与iSTAR几乎相同的结构布局，飞行器由功率为4马力的汽油发动机驱动。飞行器高30.02cm，最大飞行速度为92.6km/h，爬升速度为7.3m/s，续航时间大于44min（在1676m高度上）。飞行器能够适应雨、雾、风沙等天气条件，可在风速27.8km/h的条件下起降，在雨天和风速37.8km/h的条件下飞行，使用温度范围为-18℃～46℃。图1-6 霍尼韦尔公司研制的MAV（4）Fantail（扇尾鸽）无人飞行器
Fantail（扇尾鸽）无人飞行器是新加坡科技宇航公司研究的一种涵道式无人飞行器，如图1-7所示。图1-7 Fantail（扇尾鸽）无人飞行器
这种飞行器的质量为2～10kg，采用锂电池供电，飞行速度可以达到130km/h。其采用与iSTAR飞行器相似的方式，通过涵道下方的控制舵面来控制，可以根据飞行任务的要求灵活机动，飞行器带有全球定位系统、高清摄像机等，可以执行勘察、监视等任务。（5）极光公司的GoldenEye
GoldenEye（金眼）无人飞行器是一种体积相对较大的无人飞行器，它的翼展可以达到3m，高1.7m，如图1-8所示。图1-8 极光公司的GoldenEye“GoldenEye-100”带有两个稳定器（机翼）和固定的大桶，与科幻电影中的不明飞行物非常相似。据公司设计人员透露，这种独特的外形设计灵感正是来源于邦德的电影。“GoldenEye-100”与以上几种涵道式无人飞行器不同，它可以进行长距离飞行，持续飞行时间可达4h，并且可以携带20kg的有效载荷，这种飞行器的最大速度可以达到300km/h。（6）法国伯蒂公司的HoverEye（盘旋眼）
HoverEye无人飞行器的升力主要由旋转方向相反的两个螺旋桨提供，控制舵的布局与iSTAR的相似，如图1-9所示。HoverEye无人飞行器主要有两种型号，一种是轻型，另一种是重型。轻型HoverEye的直径为0.5m，高为70cm，质量为4.0kg，可以携带0.3kg的有效载荷，可在20km/h的风扰中保持正常工作。重型HoverEye的直径为70cm，高为110cm，质量可达10kg，可携带1kg的有效载荷。图1-9 法国伯蒂公司的HoverEye1.3.2 涵道式无人飞行器的国内发展现状
相对于国外，国内对涵道式无人飞行器的研究起步较晚，大多处于对结构外形的模仿阶段，目前未见对涵道式无人飞行器控制系统的总体设计研究。我国自2004年开始出现一些关于涵道式无人飞行器的气动特性及控制理论的研究报道，近年来相关研究项目不断发展并引起了广泛的关注，一些高等院校和民营企业纷纷涉足这一研究领域。南京航空航天大学在涵道风扇升力系统的升阻特性方面做了大量工作，并通过风洞实验测量出涵道风扇系统的升力和阻力，尤其是涵道本身的升力和阻力，分析其产生的机理，初步评估将涵道风扇系统作为飞行器升力系统的适用性，得出了一些有价值的气动特性结论。[2]王劲东等人对碟式飞行器在低速情况下一定飞行攻角范围内的低雷诺数气动力特性进行了数值模拟，得到碟式飞行器在低雷诺数下的一些基本气动性能，对研制涵道式无人飞行器有一定的借鉴作用。同年，[3]哈尔滨工业大学常永强等研究了涵道风扇式无人飞行器的总体结构布局，设计了涵道旋翼叶片，使飞行器在保持足够大升力时尽量受到较小的阻力，并对叶片进行了空气动力学分析，最后计算出涵道式无[4]人飞行器的性能参数。2009年，北京邮电大学刘立设计了一种具有冗余控制结构的涵道式无人飞行器，对飞行器的空气动力学和流体力学特性进行了分析，并进行了飞行控制系统设计方面的研究，但是还未进行实际系统实验。哈尔滨工业大学与哈尔滨盛世特种飞行器有限公司合作研制涵道式无人飞行器，从飞行器控制系统的总体设计方面进行研究，并先后成功研制了几种不同气动布局的实验样机，将国内对涵道式无人飞行器的研究从理论分析阶段提高到实际应用阶段，进[5]行了多次飞行实验。1.4 涵道式无人飞行器飞行控制技术研究现状
涵道式无人飞行器是一类独特的飞行器，其飞行器控制系统在设计过程中面临着以下几方面的技术难题。第一，动力学分析。由于涵道式无人飞行器具有独特的气动外形，所以它的动力学特性与传统的固定翼飞行器有很大不同，复杂分布的周围流场成为在涵道式无人飞行器的建模过程中面临的首要难题。第二，姿态控制问题。姿态控制是涵道式无人飞行器控制中的重要环节。由于飞行器在飞行过程中，周围流场复杂，非线性效应明显，所以飞行器在扰动中的姿态稳定与姿态保持能力成为飞行器控制过程中的一大难题。第三，发动机控制问题。涵道式无人飞行器是通过螺旋桨的旋转使其下方的空气快速流出涵道产生的反作用来提供升力的，而对螺旋桨转速的控制是由飞行器的发动机来完成的，因此发动机的控制性能对飞行器的高度保持能力至关重要。第四，容错能力。涵道式无人飞行器在执行任务的过程中可能会遇到执行器或传感器故障的情况，保证飞行任务顺利完成且能在系统故障的情况下保持较好的控制性能，是研究这类飞行器的一个难点。
针对以上技术难题，国内外的学者取得了很多成果。文献[6]采用S.V.Patankar的SIMPLER有限差分法分析证明了涵道螺旋桨相对于自由螺旋桨的优越性。文献[7]利用数值分析的方法研究了涵道风扇的气动弹性稳定性。文献[8]用Jameson有限体积法研究了不同结构参数的涵道模型的升力特性。文献[9]提出一种快速参数化的几何构造器PAGE对涵道式无人飞行器的几何外形进行设计。文献[10]利用数值计算方法对涵道风扇的设计参数进行辨识，并分析了参数对系统性能的影响。文献[11]评价了涵道风扇的负载最优设计参数。文献[12,13]利用参数化的几何模型与半经验动力学方法对涵道式无人飞行器进行了动力学分析，并与风洞试验结果做了比较。文献[14]运用三维线性可压缩升力面理论分析了涵道和旋翼的动力学稳定性。文献[15,16]利用风洞吹风测试，对涵道周围的复杂流场和升力系统的升阻特性进行了详细的研究。文献[17,18,19,20,21,22,23]通过CFD数值仿真，计算了涵道周围的流场分布。文献[24,25,26,27]均通过CFD建模或风洞实验对飞行器的受力和力矩进行了描述。文献[28,29]利用FLUENT仿真软件计算了飞行器的升阻系数。文献[30]与文献[31]分别通过理论分析和风洞实验给出了涵道式无人飞行器前飞时的各项气动参数。文献[32]利用MATLAB软件创建了可视化的环境，实时仿真飞行器的动态。文献[33,34]利用风洞实验描述了有侧风干扰情况下的飞行器的各项气动参数。文献[35]利用离散叶素理论研究了涵道尾部的气流。文献[36]采用边界积分方程法预测了涵道风扇的噪声。文献[37]利用刚体力学理论分别分析了飞行器在悬停状态、前飞状态等不同飞行模态下的动力学模型。文献[38]研究了有侧风干扰时涵道式无人飞行器的姿态稳定。文献[39]将非线性动态逆控制方法应用在涵道式无人飞行器的悬停姿态控制中。文献[40]将非线性动态逆控制方法应用在一种双涵道旋翼式无人飞行器控制中，设计内、外两个环路分别控制飞行器的姿态和轨迹。文献[41]提出了一种非线性控制方法来解决涵道式无人飞行器任意角度跟踪的问题。文献[42]比较分析了两种非线性控制方法，并结合这两种方法来研究飞行器轨迹最优化问题。文献[43,44]采用系统辨识的方法对无人飞行器系统进行建模。文献[45]对涵道风扇的发动机推进系统进行了研究。文献[46]采用PID控制方法研究了涵道式无人飞行器的姿态稳定性并进行了飞行测试。文献[47]采用了滑模控制的方法对涵道式无人飞行器进行控制。文献[48]采用LQG控制理论对涵道式无人飞行器的低速飞行状态进行了研究。文献[49,50]提出一种线性最优控制方法对飞行器的高速飞行状态进行了研究。针对涵道式无人飞行器悬停飞行姿态，文献[51,52]采用LQR方法进行控制，文献[53]则采用PID控制方法，文献[54]采用H∞控制方法，文献[55]则采用H2/H∞控制方法。文献[56]提出一种自适应解耦控制方法对飞行器的姿态进行控制。文献[57]提出了一种低成本的有效可靠的基于解耦估计模型的反馈控制器，并将这种控制方法成功地应用在了自动驾驶仪上。文献[58]用数值方法建立了飞行器动力学模型，并针对飞行器悬停状态与前飞状态的互相转换，提出了一种自适应控制方法。文献[59,60]针对涵道式无人飞行器的非线性模型，提出了一种鲁棒跟踪控制方法。文献[61]提出一种视觉伺服控制系统来改进涵道式无人飞行器的性能，提高了控制器的鲁棒性。文献[62]采用自适应神经网络控制方法对涵道式无人飞行器的涵道螺旋桨进行了控制。文献[63]采用神经网络直接自适应的方法对涵道式无人飞行器进行了容错控制。文献[64]采用模糊增益控制来控制飞行器的姿态。文献[65,66]利用神经网络自适应的飞行控制方法研究了飞行器的轨迹控制。文献[67,68]充分考虑了环境对无人飞行器动力学的影响，并提出了一种鲁棒跟踪控制策略。文献[69,70]针对不确定性和侧风干扰采用反步法对悬停姿态进行控制。文献[71]解释了涵道式无人飞行器的钟摆现象，并采用二次最优控制器抑制干扰对飞行器平衡的影响。文献[72,73]对涵道式无人飞行器的模拟实验和开发环境进行了介绍。文献[74]概述了涵道式无人飞行器飞行测试系统的发展。第2章 坐标系及其变换
众所周知在自然界中，运动是绝对的，静止是相对的，因此，为了准确地描述飞行器的运动行为，需要建立合适的参考坐标系。尽管相对于不同的坐标系，其运动形式及其运动行为的描述并不相同，但不会因为选择不同的参考坐标系而改变其固有的运动特性。合理而恰当地选择参考坐标系，会使描述物体运动规律的数学模型大大简化。例如，飞行器相对于地面的位置必须采用地面坐标系表示，飞行器的转动采用机体坐标系表示，飞行器的轨迹运动采用速度坐标系表示，因此，正确定义和恰当地选择参考坐标系，对于研究飞行器的运动规律至关重要。2.1 常用坐标系
下面定义的坐标系均为三维正交轴系，且遵循右手法则。例如，如果X轴指向前，Y轴指向右，则Z轴指向下。在后面的章节中还将涉及几种坐标系之间的转换。首先介绍几种国家标准坐标系。2.1.1 本体坐标系
为描述飞行器相对于地球的运动姿态，我们引进一个固连于飞行器上且随飞行器一起运动的直角坐标系，称为本体坐标系O-XbYbZb，如图2-1所示。图2-1 本体坐标系
本体坐标系的原点在飞行器的质心O上，OXb轴指向飞行器的前方，OZb轴沿指向上，OYb轴与另两轴成右手系。本体坐标系常用来描述飞行器的气动力矩和绕质心的转动。2.1.2 地面坐标系
地面坐标系O-XgYgZg如图2-2所示，ω是地球的自转角速度，原点O取自地面上某一点（如飞行器的起飞点）。OXg轴处于地平面内并指向某方向（如指向飞行航线）；OZg轴垂直地面指向地心；OYg轴与另两轴成右手系。对于近距离飞行，忽略地球的曲率，可将地面坐标系近似为惯性坐标系。地面坐标系常用于指示飞行器的方位、近距离导航和航迹控制等。图2-2 地面坐标系2.1.3 速度坐标系
速度坐标系O-XwYwZw也称为气流坐标系。原点取在飞行器质心处。OXw轴与飞行速度V的方向一致，一般情况下，V不一定在飞行器对称平面内；OZw轴在飞行器对称平面内垂直于OXw轴指向飞行器下方；OYw轴与另两轴成右手系。速度坐标系常用来描述飞行器的气动力。2.1.4 航迹坐标系
航迹坐标系O-XeYeZe原点取在飞行器质心处。OXe轴与飞行速度V的方向一致，OZe轴在包含OXe轴的垂直面内，与OXe轴垂直并指向下方，向下为正；OYe轴与另两轴成右手系。在研究飞行器的飞行轨迹时，采用航迹坐标系可使运动方程形式较简单。2.2 飞行器的运动参数2.2.1 姿态角
飞行器的姿态角是由本体坐标系的各轴与地面坐标系的各轴之间的夹角关系来定义的，称OXb轴、OYb轴、OZb轴分别为飞行器的滚转轴、俯仰轴和偏航轴。相应的姿态角定义如下。（1）滚转角ϕ：飞行器俯仰轴OYb与其在当地水平面上投影的夹角，且规定飞行器向右倾斜时为正。滚转角实质上是描述飞行器绕其纵轴滚转程度的物理量。（2）俯仰角θ：飞行器滚转轴OXb与其在当地水平面上投影的夹角，且规定抬头为正，低头为负。俯仰角实质上是描述飞行器相对地面下俯（低头）或上仰（抬头）程度的物理量。（3）偏航角ψ：飞行器滚转轴OXb在当地水平面上的投影与地面坐标系OXg轴的夹角，以机头右偏航为正。偏航角实质上是描述飞行器偏离航线程度的物理量。2.2.2 航迹角
以下三个角度表示速度坐标系与地面坐标系的关系。（1）航迹倾斜角γ
飞行速度矢量与地平面间的夹角，以飞行器向上飞时的γ为正。（2）航迹方位角χ
飞行速度矢量在地平面上的投影与OXg轴间的夹角，以速度在地平面的投影在OXg之右为正。（3）航迹滚转角μ
速度轴OZw与包含OXw轴的垂直面间的夹角，以飞行器向右倾斜时为正。2.2.3 攻角与侧滑角（1）攻角（又称迎角）α
飞行速度矢量V在飞行器对称平面上的投影与机体轴OXb轴的夹角。以飞行速度向量V的投影在OXb轴之下为正。（2）侧滑角β
飞行速度矢量V与飞行器对称平面的夹角。以速度矢量V处于对称面之右时为正。2.3 坐标变换2.3.1 地面坐标系与本体坐标系间的变换
飞行器在飞行过程中，如果已知其质心相对于地面坐标系的坐标，那么飞行器相对于起飞点的位置也就确定了。然而此时飞行器的运动姿态并不清楚。也就是说，地面坐标系能确定的仅是飞行器质心在任意时刻相对于地球的位置，而无法确定飞行器相对于地球的姿态。为此，我们建立本体坐标系与地面坐标系间的关系，可以有多种表示形式，常见的有：方向余弦式、欧拉轴/角参数式、欧拉角式和欧拉四元素式。其中，用欧拉角式表示的姿态参数具有简便、明显的几何意义，而且在工程技术中能够用姿态敏感器直接测出这些参数，可方便地求解用这些姿态参数描述的姿态动力学方程。根据欧拉定理，刚体绕固定点的角位移也可以是绕该点的若干次有限转动的合成。在欧拉转动中，将地面坐标系转动三次得到本体坐标系。在三次转动中，每次的旋转轴是被转动坐标系的某一坐标轴，每次的转动角即为欧拉角。因此，用欧拉角确定的姿态矩阵是三次坐标转换矩阵的乘积。用这种方式计算得到的姿态矩阵与三次转动的顺序有关，最常用的是3-1-2转动，每次转动的角度依次为：ψ（偏航角）、ϕ（滚转角）、θ（俯仰角），绕各轴转动的坐标转换矩阵依次为Rz(ψ)、Rx(ϕ)、Ry(θ)
由此可得坐标变换矩阵为2.3.2 本体坐标系与速度坐标系间的变换
从速度坐标系的定义可知，由于OYw轴与OYb轴在同一平面内，因此两个坐标系间的关系只需用两个欧拉角来描述即可。也就是说，速度坐标系只要按照一定顺序旋转两次，便可得到本体坐标系。
本体坐标系与速度坐标系间的坐标变换矩阵为2.3.3 航迹坐标系与速度坐标系间的变换
根据航迹坐标系的定义，航迹坐标系与速度坐标系间只有一个欧拉角。也就是说，只需将航迹坐标系绕OXe轴旋转一次即可。
两个坐标系间的坐标变换矩阵为2.3.4 本体坐标系与航迹坐标系间的变换
在航迹坐标系中建立飞行器质心运动方程时，需要将作用于飞行器上的力投影在航迹坐标系的各轴上，而力是相对于本体坐标系给出的，因而需要计算航迹坐标系与本体坐标系间的关系。
两个坐标系间的坐标变换矩阵为2.4 四元数法
在研究飞行器大角度机动控制时，用欧拉角法很不方便，比如飞行器的姿态角为ϕ、θ、ψ，对应的欧拉运动学方程为
可见，当θ=±90°时，方程出现奇点，给问题的研究带来困难。若采用四元数法表示运动学方程，则不会存在奇点问题，方程的形式也较为简单。2.4.1 四元数的运算法则
定义2.1 令q=q0+q1i+q2j+q3k为四元数，其中q0、q1、q2、q3为任意实数。q0称为四元数的标部，q1i+q2j+q3k称为四元数的矢部，并记为。因此q也可记为q=q0+。
定义2.2 i、j、k满足如下运算法则**
定义2.3 q=q0-q1i-q2j-q3k=q0-，称q为q的共轭四元数。
定义2.4 设p、q为任意两个四元数
则p与q的相加定义为
且称p+q为四元数p与q之和。
容易证明，四元数满足加法的交换律、结合律和分配律。
式中，α为任意实数。
定义2.5 设p、q为任意两个四元数，则p与q的相乘定义为
称pq为四元数p与q的积。如果借用矢量运算符号
则式（2-13）也可写为
由于×≠×，因此四元数的乘法不满足交换律。但易证乘法满足结合律与分配律。
式（2-13）或式（2-14）的标部与矢部可以写成
由式（2-15）可知，四元数的积仍是四元数。
定义2.6 如果，称N(p)为四元数的范数。
定义2.7 四元数I=1+0i+0j+0k，称I为单元。
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