作者：高承泰,孙贺东
出版社：石油工业出版社
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多层越流油气藏试井分析方法试读：
内容提要本书从具有越流的多层储层的半透壁模型出发，以产出单相流体的一口直井为例，全面、系统地阐述了多层储层层间越流产生的原因及其特性、不稳定试井解释方法以及在油气藏工程中的应用，并简要给出了计算机辅助试井分析及试井设计工作流程。
本书内容丰富，具有较高的理论水平和实用价值，可供从事油气藏工程、油气田开发工程、采油气工程、油气藏管理等方面的专业人员以及高等院校相关专业的师生参考，也可作为相关专业技术人员的培训教材。
图书在版编目（CIP）数据
多层越流油气藏试井分析方法／高承泰，孙贺东著；孙贺东译．—北京：石油工业出版社，2018.9
书名原文：Well Test Analysis for Multilayered Reservoirs with Formation Crossflow
ISBN 978-7-5183-2242-8
Ⅰ．①多… Ⅱ．①高…②孙… Ⅲ．①油气藏－试井分析－分析方法 Ⅳ．①TE353
中国版本图书馆CIP数据核字（2018）第179059号Well Test Analysis for Multilayered Reservoirs with Formation CrossflowChengtai Gao, Hedong SunISBN: 9780128128534Copyright 2017 Elsevier Inc. All rights reserved.Authorized Chinese translation published by Petroleum Industry Press.ISBN: 9787518322428Copyright ⓒElsevier and Petroleum Industry Press. All rights reserved.No part of this publication may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording, or any information storage and retrieval system, without permission in writing from Elsevier (Singapore) Pte Ltd. Details on how to seek permission, further information about the Elsevier’s permissions policies and arrangements with organizations such as the Copyright Clearance Center and the Copyright Licensing Agency, can be found at our website: www.elsevier.com/permissions.This book and the individual contributions contained in it are protected under copyright by Elsevier and Petroleum Industry Press (other than as may be noted herein)．Online resources are not available with this reprint.This edition of Well Test Analysis for Multilayered Reservoirs with Formation Crossflow is published by Petroleum Industry Press under arrangement with ELSEVIER INC.This edition is authorized for sale in China only, excluding Hong Kong, Macau and Taiwan. Unauthorized export of this edition is a violation of the Copyright Act. Violation of this Law is subject to Civil and Criminal Penalties.本版由ELSEVIER INC.授权石油工业出版社在中国大陆地区（不包括香港、澳门以及台湾地区）出版发行。本版仅限在中国大陆地区（不包括香港、澳门以及台湾地区）出版及标价销售。未经许可之出口，视为违反著作权法，将受民事及刑事法律之制裁。本书封底贴有Elsevier防伪标签，无标签者不得销售。注意本译本由Elsevier Singapore Pte Ltd和石油工业出版社合作完成。相关从业及研究人员必须凭借其自身经验和知识对文中描述的信息数据、方法策略、搭配组合、实验操作进行评估和使用。在法律允许的最大范围内，爱思唯尔、译文的原文作者、原文编辑及原文内容提供者均不对译文或因产品责任、疏忽或其他操作造成的人身及／或财产伤害及／或损失承担责任，亦不对由于使用文中提到的方法、产品、说明或思想而导致的人身及／或财产伤害及／或损失承担责任。北京市版权局著作权合同登记号：01-2018-6531
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2018年9月第1版 2018年9月第1次印刷
787×1092毫米 开本：1/16 印张：16.75
字数：410千字
定价：100.00元（如发现印装质量问题，我社图书营销中心负责调换）
版权所有，翻印必究前 言
本书以最基本的试井情形——单相流体产出（注入）的单井测试为研究对象，旨在向读者介绍具有越流特征的多层储层中一口直井的压力不稳定行为及试井解释的基本原理。本书的英文版《Well Test Analysis for Multilayered Reservoirs with Formation Crossflow》已由爱思唯尔公司于2017年出版。
全书分为11章，其主要内容来源于作者30多年潜心多层油气藏试井理论及其应用领域所取得的研究成果。作者提出的多层试井模型在国际上获得“高氏模型”的美誉并得到广泛应用，《多层油藏内的单相流动及层间越流》、《垂向干扰试井理论研究》及《多层气藏不稳定试井及产量递减分析技术及应用》等研究成果分别获得国家自然科学奖提名、陕西省科技进步二等奖及河北省科技进步三等奖，并多次被中国石油学会推荐到国际石油工程师协会（SPE）年会上宣读。
第1章 具有层间越流的多层储层半透壁模型。本章首先介绍了具有越流的多层储层的半透壁模型，指明了产生越流的原因；分析了由边界压力不同、渗透率突变所引起的层间越流的特点及其对流量的影响；最后给出了是否考虑层间越流影响的评价标准。
第2章 具有层间越流的两层储层内的单相流动。本章首先研究了具有越流的两层系统中只打开一层或两层全部打开时的不稳定流动；阐述了确定分层参数和层间半透率的试井方法及解释理论；最后介绍了最大有效井径的概念，用以解决表皮系数为负情形时压力解不收敛的问题。
第3章 导压系数引起的压力变化及层间越流。本章研究了具有越流的多层系统中微可压缩单相液体的流动问题，论述了越流如何依赖于层的性质及次序。
第4章 利用压降试井确定多层储层参数。本章是第2章中所论述方法的推广，研究了多层储层分为两个独立层段，每层以固定产量及共同的井底压力生产时的不稳定试井曲线和越流行为；提出了新压降试井法及根据压降过程中两层段的井底压力解释分层参数及层间半透率的方法。
第5章 利用定压试井确定总产能系数及层间越流。本章将单层油藏的定压试井理论推广到具有越流的多层油藏，研究了各层以固定压力生产时的不稳定流动过程，给出了总流量和分层越流的近似表达式，并与数值模拟结果进行了对比；讨论了定压试井时的越流行为，阐述了通过定压试井确定多层系统总产能系数的方法。
第6章 具有越流的多层储层分层不稳定试井解释。本章讨论了多层储层中层间越流的性质及其对压降和压力恢复曲线的影响。利用压降曲线或压力恢复曲线的两直线的交点、测试层与关闭层之间井底压差的稳定值及过渡期早期的井底压力，可独立确定层间夹层的垂向渗透率。第3种方法显著缩短了压降测试时间。
第7章 利用不稳定试井确定多层储层分层参数。本章给出了在有或无越流的无限大多层油藏中，单井以固定产量生产时的分层流量和压力近似表达式。若同时测量合试时的井底压力及分层流量，可以通过一次压降试井完全确定分层Kh值和表皮系数。与分层试井相比，这一测试工艺的改进可以大大缩短测试时间、减少测试费用。本章还研究了表皮系数所引起的越流及其发展规律；深入讨论了两层段试井过程，导出了利用压降曲线或压力恢复曲线两直线段交点决定层间半透率的公式，避免了同时测量生产层段和关闭层段的井底压力。
第8章 串漏垂向干扰试井的特征及解释方法。本章给出了三层油藏中套管后存在串漏的垂向干扰试井的数学模型和解释方法，并讨论了该方法中不稳定流动的特点及不同参数的影响。模型考虑了分层产能系数、表皮系数、储容比、层间越流及套管后的串漏。
第9章 串漏垂向干扰试井的不稳定越流模型。对于中间层为低渗透的三层油藏中的串漏垂向干扰试井，本章给出新的不稳定越流模型，比较了各个模型的优劣。本章模型考虑了生产层和观测层的Kh值、表皮系数、储容比、层间越流以及套管外的串漏流量，建立了相1212应的解释理论和分析方法，它可解释出（Kh），（Kh），S，S，D1D2Dv3C，C，串漏系数α和夹层的垂向渗透率K。
第10章 多层气藏物质平衡方程。本章首先用单井数值模拟方法分析了多层气藏物质平衡方程的特点，讨论了动态储量评价的影响因素；然后给出了一种确定两层合采气井动态储量及分层储量的方法；最后利用半透壁模型建立了具有补给的两区物质平衡方程及动态预测方法。
第11章 多层储层计算机辅助试井设计与试井分析。本章首先简要介绍了多层试井解释软件，该软件基于多层测试技术、变流量／卷积技术和非线性回归拟合井下流量／压力数据技术编制而成；然后简单介绍了几个试井设计及分析实例。
由于作者水平有限，书中难免会出现一些错误，恳请读者批评指正（读者交流QQ群：416076763）。
本书的出版由中国石油勘探开发研究院和西安石油大学优秀学术著作出版基金资助。2018年2月作者简介
高承泰（1937—2007），西安石油大学石油工程学院教授，享受国务院政府特殊津贴专家。1963年毕业于北京大学数学力学系，曾经在新疆、四川、江汉、长庆等油田工作，1981—1983年作为访问学者在美国休斯敦大学、莱斯大学从事多层试井研究工作。
孙贺东，1973年生，博士后，中国石油勘探开发研究院高级工程师，1997—2007年在高承泰教授的指导下从事多层试井分析及气藏工程方面的研究工作。
E－mail: Sunhed@petrochina.com.cn
电话：010－83596743
地址：河北廊坊万庄石油分院44号信箱开发所，065007致 谢
感谢为本书做出贡献的爱思唯尔公司和石油工业出版社有限公司的工作人员，尤其是Katie Hammon、Wing Yan K Chan、Anusha Sambamoorthy、Mohan Narmatha、Simon Tian和高迎编辑。
感谢欧阳伟平、万义钊、曹雯等在本书文字录入及校对方面的帮助。——孙贺东
高承泰教授是我的硕士研究生指导教师，遗憾的是，他于2007年8月去世。他虽然离开了我们，但他建立的多层试井分析方法与我们同在。
谨以此书纪念高承泰教授。——孙贺东1 具有层间越流的多层储层半透壁模型1.1 本章导引
油气藏通常由具有不同渗透率的多层储层组成，其间被低渗透粉砂岩或页岩隔开。为简便起见，这种储层常常作为单一的均匀层或若干独立的层来处理。根据层间是否存在越流，多层储层可以划分为两种类型：如果层间存在流体交换，称之为具有越流的多层储层；如果层与层之间只通过井筒相连，称为多层合采的多层储层，后者可认为是前者在所有层垂向渗透率都是零情形下的极限形式。
自20世纪60年代初开始，若干文章研究了多层储层中的流动问题；到80年代，随着生产测井工具（PLT）的进步（同时监测产量与压力），多层试井解释理论取得了重要的进展。
Lefkovits等（1961）针对多层合采的多层储层建立了数学模型，得到了外边界封闭情形的分层压力和产量的解析解。事实上，这些层通过层间越流互相影响，不能这样简单处理。
在20世纪60年代初，若干文章（Katz和Tek，1962；Russell和Prats，1962a，b；Maksimov，1960；Pendergrass和Berry，1962）研究了具有层间越流的多层储层中单相越流的行为，并用不稳定流动行为来解释多层储层中的不稳定试井结果。
由这些文章（Katz和Tek，1962；Russell和Prats，1962a，b）可见，两层储层中单相越流问题的数学处理是很困难的，即使在高度理想化的假设条件下也是如此，如每层均匀、层间没有低渗透夹层等。对于多于两层的情况，流动问题还要复杂得多。所以，具有层间越流的多层储层流动问题亟待简化。
Ehlig—Economides和Joseph（1987）针对此问题进行了一次极好的文献调研，该文利用半透壁模型（Gao，1984）来近似实际多层储层，建立了考虑井筒储存效应和表皮效应条件下n层越流系统流动问题的解析解，并研究了早期和晚期分层产量的特征。
在半透壁模型中，忽略了微分方程中在垂向上的压力变化并避免了各层之间的边界条件，因此在数学上多层流动问题得到了极大的简化。
1.2节介绍多层油藏半透壁模型及其基本方程。
1.3节介绍多层气藏半透壁模型及其基本方程。
1.4节介绍多层储层中单相流动产生越流的原因，建立划分多层系统可视为均一层或独立的各单层的标准。1.2 多层油藏半透壁模型及其基本方程1.2.1 半透壁模型
储层的横向尺度通常远大于其垂向尺度。如果层内不存在低渗夹层，那么垂向上的压力变化是很小的，可用垂向中点处的压力近似该层的压力。
垂向平衡的概念被广泛地应用于石油工业中（Warren，1964；Heam，1971；Coats，1971；Jacks，1973）。每层的垂向平衡意味着层内任何时间和任何地点的垂向压降都是零，层内任意垂向上的压力都是相等的。假定垂向平衡即假定了垂向上的完全连通性，它等同于假定垂向上的渗透率为无穷大。对于长厚比大于10的储层，垂向平衡是一个很好的假定（Zapata和Lake，1981）。
既然任何一层在垂向上的压力变化很小，可以将层间垂向流动的阻力全部集中在层间壁面上，令层内在垂向上的阻力为零。由于壁面上集中了垂向阻力，它不再是通常的层间界面。壁面两边存在一个压力差，层间壁面上的阻力应与实际储层在垂向上的阻力一样，这种想像的壁称作“半透壁”，它是对假定层内垂向渗透率无穷大的一个修正。半透壁模型使用了下列5个假设：（1）孔隙中充满微可压缩的单相流体；（2）每层在垂向上是均匀的；（3）每层厚度不变；（4）系统由n层组成，水平渗透率是有限的，但垂向渗透率是无限的；（5）忽略重力的影响。1.2.2 微分方程组
假设流过半透壁的流体正比于通过壁面的压差，反比于流体的黏度。两层油藏的半透壁模型如图1.1（a）所示。图1.1 半透壁模型示意图（Gao，1984）
当地的质量越流速度由下列方程决定称作壁面点（x，y）处的半透率，其中x，y是平面坐标，h是层厚，K′是该层垂向渗透率，σ=h/K′是该层的壁阻。若低渗透层足够薄，可以只考虑其壁阻而忽略其厚度，该层可视为壁；若该层的厚度（或储容比）不能忽略，必须将其视为另一单层。
下面推导确定半透率的表达式。半透率的阻力应等于实际储12层的垂向阻力，该值是有限的。两层油藏如图1.1（b）所示。p，p1分别是层1和层2中点处的压力；p′是层1下界面处的压力，该层厚度1122为h，垂向渗透率为K′；p′是层2上界面处的压力，该层厚度为h，2垂向渗透率为K′；σ是两层之间低渗透夹层的壁阻。根据达西定律及质量守恒定律，有120由于流体是微可压缩的，那么ρ≈ρ≈ρ。将上述表达式相加，有21此式可用于实际储层情形。在压差（p－p）的作用下，流过半透壁的流体应等于流过实际储层的流体。与式（1.1）比较，有12由于σ，σ和σ可能随平面位置而改变，实际上是壁面点（x，y）的函数。
若不存在低渗透夹层，有若定义为的无量纲形式，其中b为储层的特征尺寸，根据式（1.2），有图1.2 n层油藏半透壁模型（Gao，1984）其中，ε是垂向渗透率与水平渗透率的比值，通常小于1。本章假定所有层的ε是一致的。
若将层1与层2理解为两个邻层，σ是它们之间夹层的壁阻，那么可用式（1.2a）和式（1.2b）确定n层系统中任意相邻两层之间的半透率。半透率必须由储层实际参数确定。
现推导n层系统的微分方程组。表示各层之间的半透率，如图1.2所示。对于第i层，根据达西定律有
若令，流体通过第i层上下壁面单位面积的流量为根据质量守恒定律，有其中，L是平面上的任意封闭曲线，S是曲线L所包围的面积。根据此式，有i若每层厚度h不变，有状态方程为因此，有对于不可压缩流体的稳定流动，式（1.8a）简化为这就是油藏情形半透壁模型的基本微分方程组。
应当指出，若层间不存在低渗透夹层，半透率由式（1.2b）表示，式（1.8）中的越流项是下述方程中项的有限差分形式。
有限差分时，应将网格边界置于层间界面上并使用流动系数的调和平均值，这点一目了然（Aziz和Settari，1979）。因此，从数学观点来说，半透壁模型是包括层间夹层的，它是有限差分方法的延伸。
半透壁模型很容易推广用于非微可压缩流体情形，如天然气情0i形。此时，式（1.1）中的产量ρp应用表示，详见1.3节。12n
现在考虑层间越流消失的条件。当且仅当p=p=…=p对任意时间和地点都成立时，层间越流不存在。这首先意味着各层的初始压力和边界压力相同，其次各层压力应服从同一方程式。对于不可压缩流12n体的稳定流动，若将p=p=…=p代入式（1.8a）、式（1.8b），有iiK（x，y）=aK（x，y） i=1，2，…，ni其中，a是一些常数。这意味着不同层的渗透率互成正比。
对于不稳定流动，除上述条件之外，尚须附加如下条件iiϕ（x，y）=aϕ（x，y） i=1，2，…，n此时，要求所有层导压系数（i=1，2，…，n）是相
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