作者：G.H.哈代
出版社：商务印书馆
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一个数学家的辩白(商务新知译丛)试读：
前言
那天晚上，在基督学院的高级餐桌上，除了哈代做客吃饭之外，一切都与往常没有什么不同。哈代刚刚以萨德雷里安（Sadleirian）讲座教授的身份回到剑桥。我从剑桥的年轻数学家那里听到一些有关他的事情，他们说，他们都为哈代回来而感到欢欣鼓舞，哈代是个真正的数学家，不像物理学家经常说起的狄拉克和玻尔那种意义上的数学家：哈代是纯而又纯的数学家。同时，哈代从不因循守旧，他古怪、激进，愿意与人谈论任何事情。在1931年，“明星相”这个词还没有在英语中使用开来，但如果在后来的时代，他们一定会说，哈代以某种不可名状的方式具有“明星相”。
因此，我从高级餐桌的较低处一直打量着他。他那时刚刚步入五十岁，皮肤被阳光晒得好像有了北美印第安人的那种铜色，他的头发已经灰白。他的脸很漂亮——高高的颧骨，瘦削的鼻子，超凡脱俗、冷峻，不过在开怀大笑、面部肌肉抽搐时便不复如此。他有一双暗棕色的眼睛，像鸟的眼睛一样明亮——在具有理性思维天才的那些人当中，这样的眼睛倒也没有什么不寻常的。那个时候，剑桥遍地都是与众不同和出名的面孔——然而即使如此，我也认为，哈代在那天晚上是非常突出的。
我不记得他穿了什么。他的长袍里面穿的极有可能是运动衫和灰色法兰绒裤子。像爱因斯坦一样，他的穿着总是随自己的意；但他不像爱因斯坦，他喜欢昂贵的丝织衬衫，所以常常变换自己的日常穿着。
晚餐之后，我们围坐在公共休息室的桌前喝酒，这时有人说，哈代想同我聊聊板球方面的事情。其实，我在一年前才被选入板球队，但由于基督学院当时只是个小学院，所以即使是年轻成员们的娱乐，也会很快变得尽人皆知。我被领过去挨着哈代坐下。我并没有被引荐给他。如同我后来注意到的，哈代在所有正式场合都很害羞、拘谨，害怕引荐之类的事情。他只是微微低头致意，没有任何开场白就径直开始说道：“听说你对板球挺在行，是吗？”我回答说是的，我懂一些。
他的问话立刻使我像是在参加一场严苛的口试。他问我打板球吗？我是哪类球员？我有一半是猜测到，他很厌烦当时在学术圈子里很常见的那些痴迷地研究板球、但却从不打板球的人。我给他看我的诸如证书之类的东西，他像是发觉我的回答还算得上差强人意，便继续问我更多战术方面的问题。在一年前（1930年）的国际板球锦标(1)赛决赛中我会选谁当队长？如果队员们认定我是能够挽救英格兰队的人，我的战略和战术会是什么样的？（“如果你足够谦逊，你可以充当不上场比赛的队长”）等等，浑然未觉桌旁还有其他的人。他太投入了。
由于后来我们接触的机会足够地多，我知道了哈代不相信直觉或印象，无论是他自己的还是其他人的直觉都是如此。在哈代看来，评价他人学识的唯一途径，就是查问他。这对数学、文学、哲学、政治以及你乐意的任何事情，都毫无例外地奏效。如果一个人吹了牛，但在受到盘问时畏葸不前，那他就只能怨自己了。在哈代杰出和专注的头脑里面，重要的事情总是要放在优先的位置。
对于哈代来说，在休息室的那个夜晚，非做不可的事情只不过是了解我是否将是个可以接受的板球伙伴，其余的一切皆无关紧要。最终，他带着巨大的魅力和孩子般的坦诚微笑着说，费纳（大学的板球场地）在下个赛季也许变得完全可以接受了，因为可以指望我们在那里进行有意思的谈话了。
因而，正像我把与劳埃德·乔治（Lloyd George）的相识归因于他对颅相学的热衷一样，我认为，自己之所以能同哈代建立友谊，乃是因为我青年时代在板球上花费了过多的时间。我不知道该怎么评价这件事。不过，我以为这更主要的还是幸运——与哈代的友谊是我一生中可以想象得到的最珍贵的友情。正如我已经提到过的，哈代的心智是杰出的和专心致志的：达到了如此之高的地步，以至于周围任何人的头脑都显得有些糊涂，有点沉闷和混乱。哈代以自己惯有的清晰性说，他不是如同爱因斯坦、卢瑟福那样的大天才；如果“天才”这个词有什么意义的话，他根本就不算是什么天才。他说，他至多在一个短时期内是世界上排名第五位的最好的数学家。由于哈代的人格与其心智一样，令人赏心悦目和坦诚，他经常表明下面这个观点：他的朋友和合作伙伴利特伍德（Litterwood），是可以见到的比他更有支配力的数学家；在最伟大的数学家拥有自然天赋这样的意义上，他的门生拉曼努安（Ramanujan）真正拥有一种自然天赋（虽然程度不及那些最伟大的数学家，而且发挥得也不如他们淋漓尽致）。
人们有时认为，在说到他的朋友们的时候，哈代贬低了自己。哈代确实很大度，尽可能地远离嫉妒。不过我认为，如果不接受他的判断，人们就会错认他的品质。我乐于相信他自己在《一个数学家的辩白》中的说法，既自豪又谦虚：“在我感到消沉，以及不得不听夸夸其谈、令人厌烦的人讲话时，我仍然可以对自己说，‘好吧，我做了一件你永远不可能做到的事情，那就是在一些事情上，我与利特伍德和拉曼努安平起平坐地合作过。’”
不管怎么样，他的准确地位必须留给数学史家去评定（虽然这件事是几乎不可能做得很好的，因为他最好的工作中有那么多都是与别人合作完成的）。然而，还有一件事——在这件事上，他更加明显地超过了爱因斯坦或卢瑟福或任何伟大的天才：那就是他把任何一项智力上的成就，大的或小的或仅是修饰性的，都转化成了艺术品。我想，正是这种天赋，使他几乎在不知不觉间传播了智力活动带给人们的愉悦。当《一个数学家的辩白》初版时，格拉汉姆·格林（Graham Greene）在一篇评论中写道，与亨利·詹姆士的笔记一样，这本书再好不过地描写了一个有创造性的艺术家是什么样子的。请想一想哈代对他周围人的影响吧，我相信，这会是一个旁证。
哈代1877年出生于一个普通的职员家庭，他的父亲克兰利是当时一所很小的公学（英国的私立学校）的会计和美术教师，他的母亲是林肯教师进修学院的高级教师。二人都很有天赋，且都偏好数学。所以对于哈代，也正如对于大多数数学家那样，数学上的遗传基因是不成问题的。他童年的大部分时间都不像爱因斯坦，属于典型的未来数学家的童年。在他开始学说话或更早一些时候，他即表现出了惊人的高智商。才两岁时他就写出了大至几百万的数字（这是具有数学能力的一个惯常标志）。当他被带到教堂时，他将赞美诗中的数字作因数分解以自娱：从那时起他养成了做数字游戏的习惯，由此导致了拉曼努安病床前感人的一幕：这个场景非常有名，不过我将在后面无可避免地重复说到它。
那是个开明、优雅、博学的维多利亚式童年。哈代的父母可能有点固执，但也非常和善。在这样一个维多利亚式家庭中度过的童年时代，是我们所能想见的最温暖的时光了，虽然在智力上，对哈代的要求可能多少有些过于严苛了。哈代的童年只在两个方面是不同寻常的。首先，他在非常小的时候，远未到12岁时，就经历了强烈的害羞感。他的父母知道他绝顶聪明，他自己也知道这一点。他的所有功课在班里都是顶尖的。但是，成为班里顶尖学生的后果是，他不得不在全班面前去领奖，这却是他无法忍受的。一天晚上，我们一同吃饭的时候，他说他经常故意答错问题，以避免这个无法忍受的仪式。虽则如此，他做假的能力往往很差：他总能得奖。
他的害羞感后来逐渐打磨掉了许多。他变得有好胜心了。正如他在《一个数学家的辩白》中所说：“我不记得作为一个男孩，自己曾经对数学感到过任何的激情，至于我可能成为数学家这类想法，根本说不上是崇高的。我只是由于考试和奖学金才想到数学：因为我想胜过其他男孩，而成为数学家似乎是我能够最终实现这一目标的方式。”然而，他不得不以过分敏感的性格处世。他好像天生就极为腼腆。他不像爱因斯坦。在达到自己崇高的权威地位之前，爱因斯坦不得不先在对外部世界的研究中，克制自己强有力的自我；而哈代则不得不增强本身防护力不足的自我，在随后的生活中，这屡屡使他在不得不表明道德立场的时候固执己见（爱因斯坦从不这样）。另一方面，这也赋予了哈代内省的洞察力和悦人的坦诚，使他能绝对简洁地评论自己（爱因斯坦从不能够）。
我相信，他的气质中的这种冲突或紧张状态与他行为中某种奇怪的痉挛有关。他是个标准的反自恋主义者。他忍受不了照相：据我所知，他只有区区五张快照存留于世。他不让屋子里有任何镜子，甚至连刮胡子用的镜子都没有。他住旅馆的时候，第一个举动就是用毛巾捂上房间里所有的镜子。要是他的脸长得像滴水嘴怪兽那个样子，这个举动一定够古怪的。而由于在整个一生中，哈代都比一般人要好看得多，从表面上看，这个举动可能就显得更加怪异了。——不过，当然了，并不像外在的观察者所想象的那样，自恋与反自恋与外貌其实是没有任何关系的。
哈代的这种行为显得很古怪，而实际上也确实如此。哈代与爱因斯坦是不同类型的人。那些长时间与爱因斯坦在一起的人，如英菲尔德，发现认识爱因斯坦的时间越长，他就越发显得陌生，越不像他自己。我肯定自己也会有同感。而对于哈代，事情则恰好相反，他的行为常常与我们的不同，而且是很奇怪地与我们不同：然而，二者之间的天性并没有什么大不了的区别，只不过哈代的天性上面像是放置了一个上层建筑——它更为精致、更少被遮蔽、更强有力。
哈代童年时代的另一个特征更为世俗化一些。然而，那却意味着，在他整个一生中，现实生活方面的阻碍都被扫除得一干二净。哈代坦诚得清澈见底，大概是最不吝惜金钱的人了：他知道特殊待遇意味着什么，他也知道自己拥有特殊待遇。他的家庭没有太多的钱，只有学校教员的收入，但是他们与19世纪末英格兰最好的教育有密切的联系。在英国，那种特殊种类的教育体制总是比任何数量的财富都更为重要的。奖学金现成地摆在那儿——如果人们知道怎样获取它的话。年轻的哈代没有失去哪怕是最微小的机会——年轻时的威尔斯和爱因斯坦曾失去过。从12岁开始，他就只需要生长下去，他的天赋自会受到眷顾。
事实上，12岁时哈代在温彻斯特被授予一份奖学金——温彻斯特是当时和其后很长一段时期内英国最好的数学学校，这仅仅是由于他在克兰利做的一些数学工作所致。（顺便提一下，人们想知道，是否今日还有任何伟大的学校会如此灵活呢？）他在那里的一个甲等班学数学：在古典数学方面，他学得和任何其他尖子学生一样好。后来，他承认自己接受了很好的教育，不过是很勉强地承认的。除了学校设置的课程之外，他不喜欢这所学校。像其他维多利亚式私立学校一样，温彻斯特是一个相当艰苦的地方。在一个冬天他几乎死去。他很羡慕利特伍德在圣保罗当日生，住在自己家里，受到无微不至的照顾，也羡慕其他一些在只开设文化课的学校上学而轻松自由的朋友们。离开温彻斯特之后，哈代再也没有回去过。不过，他是在走上了正轨之后，揣着一笔三一学院的公共奖学金，没法不离开温彻斯特的。
对温彻斯特，哈代怀有一种奇怪的不满。他是个有出众目力的天生的球类运动员。他50岁时在室内网球场还能击败校队的二线队员。60岁时我还见过他练习时往板球网里击出过令人吃惊的好球。可是在温彻斯特，他没有受到过甚至只是一个小时的训练：他的击球方式存在不足之处。如果被训练过，他认为，他就会成为一个真正好的击球手，虽说算不上很一流，但也差不到哪去。我相信，就像他对自己的其他判断通常是正确的一样，这个判断也是非常正确的。让人感到奇怪的是，恰恰是在维多利亚式的竞技狂热达到了顶峰的时期，这样一位天才却竟然完完全全地被遗漏过去了。我想其中的原因是，没有人认为从学校的顶尖学者里寻觅运动员是值得的，他们看起来是那样弱不禁风和憔悴，又是那样充满戒心和腼腆。
对于哈代那个时代的温彻斯特校友会成员来说，进入新学院（New College）是很自然的事。那不会使他的职业生涯有什么不同（然而，由于他喜欢牛津比喜欢剑桥更多一些，他本有可能在那儿待一辈子，果真那样，那我们当中的许多人就会错失与他共事这一乐事了）。他决定转而去剑桥的三一学院，如他在《一个数学家的辩白》中，诙谐然而又带着他惯有的不加掩饰的真实性所描述的，是因为“大约在十五岁的时候，我的抱负（以一种很偶然的方式）来了个大转弯。有本‘阿兰·圣·奥宾’（实际上是弗朗西斯·马歇尔夫人）写的名为《三一学院的研究员》的书，是一套被认为是描写剑桥学院生活的丛书中的一本……书里面有两位男主角，一号男主角叫弗劳尔斯（Flowers），几乎是个完人；而二号男主角叫布朗（Brown），很有些女性化。两人都发现学院生活中有许多危险……弗劳尔斯度过了所有的麻烦，是数学学位考试的第二名和古典语文优等生，自动转成了研究员（这跟我所想的一样）。而布朗则屈从于诱惑，使父母破产，自己嗜好饮酒，在一次暴风雨中，在牧师的祈祷下被从酒狂中拯救过来，即使连获得一个普通学位都是困难重重，最终成为了一名传教士。他们的友谊并没有因为这些不幸的事件而破裂，当第一次在高级休息室里边啜饮波尔多葡萄酒，边咀嚼核桃仁的时候，带着深切的同情，弗劳尔斯的思绪转到了布朗身上。“弗劳尔斯现在是一个相当得体的教员（就‘阿兰·圣·奥宾’所能够刻画出来的而言），但就连我这并不精明的头脑都不会承认他有多么聪明。既然他能够做到那些事情，我为什么就不能呢？特别是休息室里的最后一幕，彻底把我迷住了，自从那时起，直到我获得一份，数学对我主要就意味着三一学院的教职。”
在22岁时，在数学荣誉学位考试第二部分得到了最高成绩之后，哈代及时地得到了一份教职。在此过程当中，发生了两个小小的变化。第一个是神学上的，以高度维多利亚式的方式发生。哈代决定——我想这发生于他离开温彻斯特之前——不信仰上帝。对他来说，这是个说一不二的决定，就像他心中所有的其他概念一样特出和清楚。三一学院的礼拜仪式是强迫性的。哈代——毫无疑问以他自己腼腆的肯定态度，告诉教务长，他不能诚心诚意地参加仪式。这个教务长想来一定是个神气的小头目，坚持哈代应该写信给他的父母，告诉他们这些事情。哈代的父母是正统的宗教信仰者，教务长知道，而哈代更是明白，这个消息会给他们带来痛苦——这种痛苦对于70年之后的我们，是不能轻易想象得到的。
哈代与他的良心搏斗。他不够世故以避开这个问题。他不够世故，以接受老于世故的朋友，如乔治·杜维兰和戴斯蒙·麦卡锡的劝告，他们应该知道怎样对付这事儿。这是哈代某天中午在费纳球场告诉我的，因为那件事的伤痛仍然在袭扰着他。最后他还是给父母写了信。后来他对宗教的不信仰态度公开化了，而且非常激烈，部分原因即在于此。他拒绝参加大学里的任何礼拜仪式，甚至是正式的事情如选举校长也不例外。哈代的朋友中包括牧师，但上帝是他个人之敌。所有这些事情都回响着19世纪的声音，但是，如果不把哈代的话当真——就像经常发生在哈代身上的事情那样，人们就会弄错。
哈代同样将此类事情变成了玩闹。我记得30年代的某一天看见过他享受了一次小小的胜利。事情发生在一场板球比赛里。运动员们在洛德体育场比赛，那是一大早举行的一场比赛，阳光穿过看台照过来。一位对着球场视线不好那一端的投手抱怨说，他的眼睛被不知从什么地方来的反光晃得看不见，裁判感到大惑不解，于是在运动员的助视屏旁翻来覆去寻找原因。是汽车吗？不是。是窗户吗？不是。球场那边没有窗户。最后，带着合情合理的喜悦，一位裁判确定了反光来自于何处——它来自于一位高大牧师硕大的胸佩十字架。裁判彬彬有礼地要求牧师将这个十字架摘下来。一旁观看的哈代在摩菲斯特式的亢奋中笑得直不起腰来。那天午饭时间，他没有空暇吃饭：他在给每一位神职朋友写明信片（明信片和电报是他最喜欢的联络方法），宣扬这件事。
不过，在哈代同上帝及其代理人的斗争中，胜利者并不总是固定的一方。大约是同一时期，在费纳的一个宁静和可爱的五月的晚上，六点的钟鸣声弥漫了球场。“这很不幸”，哈代说道，“我不得不在罗马天主教堂的钟声中度过生命中最快乐的一些时光。”
哈代大学生涯中第二个小小的不快，是职业上的。几乎从牛顿那个时代开始，并且在整个19世纪，剑桥都被老式的数学荣誉学位考试主宰着。英国人比其他人（或许除了皇朝中国）总是更加相信竞赛：他们以传统的公平性操作这些考试；但是在决定考试内容的时候，常常表现得相当死板。——顺便说一句，这在今天也没有什么不同。处于全盛时期的这种数学荣誉学位考试，当然也是如此。一般而言，这种考试中提出的问题都具有某种程度的机械性的难度——但非常遗憾的是，它们却没有给候选者表现其数学想象力和洞察力，或者任何一位有创造力的数学家所需素质的机会。尖子候选者（数学荣誉学位考试优胜者——这个词至今还在用着，表示一流学生）按照成绩严格排序。当某个学生成为第一名时，他的学院就举行庆祝仪式：前二名或前三名优胜者立即被选拔为研究员。
这一切都很具有英国特色。正如哈代成为一名出色的数学家、并且与他不屈不挠的同盟利特伍德一道致力于废除这一体系时，以他雄辩的清晰性所指出的：它只有一个不利之处：100年来卓有成效地毁掉了英格兰的严肃数学。
在三一学院的第一学期，哈代发现自己被这个体系攫得紧紧的，通过数学练习课，他就像被当做赛马一样地训练着，他知道这些课程在19世纪是毫无意义的。他被送到一个著名的导师那里，大多数潜在的第一名优胜者都送到他这里来。这位导师知道应试时所有的障碍，应试者所需要的所有技巧，同时却对课程本身极端地缺乏兴趣。在这一点上，年轻的爱因斯坦是一定会反抗的：他会要么离开剑桥，要么在后面的三年里不做任何走过场的工作。不过，哈代生于一个具有更浓烈职业味道的英国氛围中（有好处也有坏处）。在考虑转而学习历史之后，他感到自己发现了一位真正的数学家在教自己数学。在《一个数学家的辩白》中，哈代对他表达了敬意：我的眼界首次被拉乌（Love）教授打开了，他教了我几个学期，并且给予我关于分析的第一个严格概念。但我最要感激他的是——他终究主要是一位应用数学家——劝我读约当著名的《分析教程》：我永远也忘不了读这本了不起的著作时受到的震撼，它对我这个时代的许多数学家都是第一个激励，并且，在读它的时候，我第一次知道了数学的真谛。从那时起我就开始成为一名真正的数学家，对数学有了死心塌地的抱负，对数学生出真正的热情了。
哈代在1898年是数学荣誉学位考试的第四名。这稍稍地刺激了他——他惯于袒露自己的思想。他足以称得上是个天生的竞争者，觉得虽然竞赛是可笑的，但仍应赢得它。1900年他参加了荣誉考试的第二部分，这是一个更值得尊重的考试，获得了应有的位置，也获得了他的研究员职位。
打那以后，哈代的生活实质上就定型了。他知道自己的目的是给英国的数学分析注入严格性。他没有偏离过他称之为“我生活中这一伟大的、永恒的快乐”的研究工作。对于他应当做什么事情，他没有任何担心。他以及别人都没有怀疑过他的巨大天才。33岁时他被选入皇家学会。
在许多意义上，哈代都远比别人幸运。他不用为生计操心，从23岁起，他就拥有一个人想要拥有的全部闲暇，拥有他所需要的金钱。在1900年代，三一学院的单身教师是衣食无忧的。哈代对钱很敏感，只有在觉得万不得已时才花钱（有时为了单一的用途，如15英里的出租车费），然而却根本不会作投资。他玩自己的游戏，沉迷于自己的古怪事情当中。他生活在世界上最好的智力伙伴群中——G．E．摩尔（G．E．Moore），怀特海（Whitehead），伯特兰·罗素（Bertrand Russell），特里夫里安（Trevelyan），这些三一学院里的高等社群，很快在布鲁姆斯伯里艺术圈中获得了艺术方面的充实（哈代与布鲁姆斯伯里艺术圈的联系，既有私人友谊这一方面的因素，也有兴趣相投这一方面的因素）。在一个精英圈子里，他是最杰出的年轻人之一——而且，虽不惹眼，他却是其中最不受压抑的人之一。
现在我要预告后面将要说些什么了。哈代直至终老，一直保持着只有出色的年轻人才具有的生活方式。他的精神亦是如此：他的游戏，他的兴趣，都是年轻教师所特有的那种轻松式的。像很多直到60岁还保持着年轻人兴趣的人一样，他最后的岁月是他一生中比较暗淡的部分。
他一生的大部分时间过得都比我以及大多数人快乐。他有很多朋友，朋友的类型之多令人惊奇。这些朋友必须通过他的某些私人性的(2)考验：他们需要具备一种他称之为“spin”的特质（这是个板球术语，无法解释：它暗含着会以某种拐弯抹角或反诘的方式说话。对于现世的公众人物来说，马克米兰和肯尼迪将会在这一项上得高分，而邱吉尔和艾森豪威尔则不会）。但是他宽容、忠诚、极为活跃，以一种我无法展示的方式喜爱自己的朋友。我有一次不得不在一大早去看他，早晨往往是他制订的研究数学的时间。他坐在桌前，以漂亮的字体书写着什么。我叨咕了一些希望我没有打扰他之类的俗套的客气话，他突然情不自禁地恶作剧般地微笑起来：“正像你应该注意到的那样，答案是：你打扰了我。不过我总是高兴见到你的。”在16年中，我们相互了解，他从不说任何比这更感情外露的话：除了临终时在病床上告诉我，他期待我的造访。
我认为大多数他的亲密朋友都会有我这样的感受。不过，在他的一生当中，他散散落落地有过两三次其他不同种类的关系。这些都是强烈的感情，很打动人，不是肉体的而是高尚的。我所知道的一次就是对一个小伙子，他的性情像哈代一样，非常敏感。虽然我只是道听途说，但我相信其他人也会和我一样这么看的。对于我这一代人的大多数人来说，这种感情关系似乎要么是令人不满，要么是不可能的。哈代的感情关系则既不属前者，也不属后者。并且，除非人们视之为当然，否则就无法去理解像哈代那样的人——他们很少见，但还不至于像白犀牛一样少见——的脾性，也不理解他那个时代牛津的名人圈子。哈代没有得到我们大多数人都会禁不住去寻求的满足，但是他知道自己非同寻常地出类拔萃，且他并未对这一点感到不快。他的内心生活属于他自己，也是非常丰富的。悲哀在他生命的最后时刻出现了，除了他亲爱的姐姐，他再也没有任何亲近的人。
哈代在《一个数学家的辩白》——这本书虽然有高昂的精神，却是一本绝望的悲伤之作——中以反讽式的斯多葛主义腔调说道，当一个有创造力的人失去了去创造的能力和愿望之时，“这是个遗憾，不过在那种情况下，他总归不再有多重要了，为他而烦恼将是愚蠢的。”这就是他如何对待数学之外的个人生活的。数学是他的价值的证明。沉浸在有他相伴的欢快当中时，人们很容易忽视这一点，正像在爱因斯坦的道德激情之中，人们很容易忘掉，对于爱因斯坦来说，他的价值在于对物理规律的探索上。他们两人都没有忘记过这一点。这是从年轻时代一起到终老之时他们生活的核心。
哈代不像爱因斯坦那样很快地就获得成功。他早期的论文，在1900年至1911年间，已经好得足以使他进入皇家学会，并且为他赢得世界性的声誉：可是他并不把它们看得很重。这仍然不是错误的自谦：那是个知道自己工作的哪一处有价值、哪一处无价值的大师的判断。
在1911年，哈代开始了与利特伍德持续35年之久的合作。在1911年他发现了拉曼努安，开始了另一个合作。他所有的主要工作都是与这两个合作者完成的，大多数是和利特伍德。这是数学史上最著名的合作。在其他科学领域里，或者，据我所知，在任何其他的创造性活动的领域中，都没有过这样的合作。他们共同撰写了几乎100篇论文，相当多的部分写得都“处于布拉德曼级别”。在哈代晚年，与哈代关系不密切（也不熟悉板球）的数学家们总是重复说，哈代最高的赞语就是“处于霍布士级别”。事实上并非如此，那样讲是很牵强的，因为霍布士是他的爱犬中的一只，他只好改变赞语的排序。我曾有一次收到他的一张明信片，可能是在1938年吧，上面说“布拉德雷是整个一个等级，高于任何曾经出现过的球手。如果阿基米德、牛顿和高斯是处在霍布士级别的话，那我就不得不设想一个高于他们的级别，我发现，这是非常难以想象的——他们最好是从现在起就被转到布拉德曼级别。”
哈代—利特伍德的研究主导英国纯粹数学，甚至全球纯粹数学研究的很多部分，有整整一代人之久。数学家们告诉我，现在就说他们在什么程度上改变了数学分析的进程，尚属过早，也无法估计一百年之后他们的工作会有多大影响。但对于这些工作的持久价值，则不存在任何疑问。
我已经说过，哈代他们的合作，是最伟大的了。可是没有人知道他们是怎么合作的，如果不是利特伍德告诉我们的话，那么谁也不会知晓。我已经讲过哈代的判断：利特伍德是他们二人中更有支配力的数学家。哈代有一次写道，他知道“没人能够像利特伍德那样，同时集洞察力、技巧和支配力于一身”。利特伍德过去是、现在也是比哈代更接近于普通人的人，他同样有趣，但可能更为复杂些。他从没有像哈代那样，对于精炼已有的智力成果有胃口，所以较少出现于学术场合的中心。这招致了从欧洲数学家那里传来的笑话，诸如哈代捏造了利特伍德，以便在他对某个定理的证明错了时，让利特伍德来承受人们的批评。事实上，利特伍德是一个至少与哈代本人同样固执的人。
乍看起来，他们两人中谁都不像是最容易结交的人。很难想象他们中哪一个会首先提议进行合作，可是他们中必定有一位先这样提出来了。没有人能够提交任何证据，以表明他们是怎么开始合作的，在他们最有创造力的岁月中，他们不在同一所大学。据说哈拉德·玻尔（尼尔斯·玻尔的兄弟，他自己也是个优秀的数学家）曾说过，他们的原则之一就是：如果一个人给另一个人写了封信，收信者没有义务回复，甚至没有义务阅读来信。
对此我也没什么可补充的。在许多年的时间里，哈代对我谈论过几乎是任何可以想象得到的话题，只是从未提到过与利特伍德的合作。当然了，他说过，那是他的创造生涯中重要的幸事，他用我已经说到过的那些词语讲起利特伍德，但是对于他们的合作程序是怎样的，他从未透露出一丝一毫。我所懂得的数学不多，不理解他们的论文，但是我从中挑出了他们的一些用语。如果哈代确曾在无意中透露出任何有关他们合作方式的东西的话，我想我是不会漏掉它们的。我相当肯定，上面的这个秘密是他们故意造成的——这不符合哈代在大多数人看来都更属于私人事务上的惯常做法。
对于如何发现拉曼努安，哈代一点都没有保密。他写道，那是他一生中最为罗曼蒂克的事情。不管怎么说，那都是个令人击节赞叹的故事，而且它为故事中的每个人（有两个人例外）都增添了光彩。在1913年初的一个早晨，哈代在餐桌上的信件当中，发现了一个贴着印度邮票的信封，既大又不干净。打开之后，他发现了几页无论如何也算不上新的稿纸，上面是一行行的不像是英国人手写的符号。哈代毫无兴致地扫了一眼。他当时是36岁，已经是世界著名数学家了。他早已发现，世界著名的数学家们遇到怪人的机会多得不得了。哈代习惯于收到陌生人的手稿——诸如证明埃及大金字塔先知的智慧，犹太教长老的启示，或者培根穿插在所谓莎士比亚戏剧中的密码等等的手稿。
所以，对于眼前这封信，哈代首先感到的是厌烦。他瞥了一眼这封用磕磕巴巴的英文写的、由一个不认识的印度人署名、请求他对这些数学发现发表看法的信：这些稿件好像都是数学定理，大多数看上去又乱又怪，其中两个定理还是已知的，但却像是原创的那样被安插在里面，而且没有提供任何种类的证明。哈代这时不仅仅是厌烦，而且被激怒了。这看起来像是某种诡异的骗局，他把这些手稿放到一边，继续他的日常工作。他的日常工作程序在一生中都没有改变过，所以我们能够将这一场景重构出来：首先是在吃早餐的时候阅读泰晤士报。这封信件的事情发生在一月份，如果那时有什么澳大利亚板球赛的赛况，他就会在一开始先阅读它们，以清晰的头脑和强烈的专注研究它们。
梅纳德·凯恩斯开始其学术生涯时是数学家，他是哈代的朋友，有一次曾调侃哈代：如果哈代用与读板球比赛的赛况报道同样的专心，每天花半小时读股票交易指数，他就不可能不是富翁了。
从上午9点到中午1点，除非发表讲演，哈代都是在做自己的数学研究。对于数学家来说，一天4小时的创造性工作，几乎是人的智力的极限——哈代总是这么说。他午饭吃得很少，是在餐厅吃的。午饭之后，他在学院的场地打一场室内网球（如果是夏天，他会去费纳看板球赛）。到了下午，他就溜溜达达地回到自己的房间。然而，在那个特殊的一天，虽然他的日程表没有改变，他内心里的事情却不是按照计划进行的。那封印度手稿一直在他内心里面翻腾，影响了他完整地享有运动带给自己的乐趣。那些乱七八糟的定理都是他以前从未见过且想象不出来的。那是一个天才的骗局吗？他的心中浮现出一个问题。——这是哈代的心灵，这个问题于是以警句般清晰的思考形成了：一个天才的骗局比一个不知名的天才数学家更有可能？很明显，答案是否定的。回到三一学院他的房间之后，他再一次审阅起那份手稿来了。他给利特伍德通了消息（可能是用口信，肯定不是通过电话，因为电话也像一切机械设计，包括自来水笔，他都很不信任），他们一定在饭后就这份手稿交换了看法。
吃完饭的时间可能已比平常迟了一些。哈代喜欢喝点儿酒，可是，尽管“阿兰·圣·奥宾”的美景燃起了他年轻时的想象，他却意识到，自己在休息室里并不能真正地享受啜饮波尔多葡萄酒和咀嚼核桃仁的乐趣。利特伍德远比哈代更懂感官享受，他能享受此一乐趣。不管怎么样，在9点钟或9点半的光景，他们待在哈代的某间屋子里，那份手稿则摊在他们眼前。
这是每一个人都恨不得自己也置身其中的场景。哈代兼具冷峻的清晰思维与智力挥洒（他非常英国化，可是在论证时，他表现出拉丁思维经常假设的只有拉丁思维才具有的特性）于一身，利特伍德富有想象力，有支配力，有幽默感。很明显，这件事没费他们多长时间就被搞清楚了，在午夜之前他们就已知道、而且知道得很确定：手稿的作者是个天才，这就是那个晚上他们所能作出的判断。只是到了后来，哈代才认定，从天生的数学天才这一点来看，拉曼努安处在高斯和欧拉的级别上。不过他不敢期待这是真的，——由于拉曼努安在接受教育方面的缺陷，而且，由于在数学史的谱系中登上舞台的时间太迟，拉曼努安是很难做出与他们同样程度的贡献的。
上面所发生的这一切，让人感觉很容易实现：伟大的数学家本来就应该能够做出那样的判断。不过，我提到过，有两个人并没有体面地出现在这个故事里面。在关于拉曼努安的事情上，出于义气，哈代在所说和所写的东西中，都隐去了这件事。所提到的这两个人目前都已去世多年，是到了说出真相的时候了。事情很简单，哈代不是第一个收到拉曼努安寄来的手稿的杰出数学家。在他之前，还有两位数学家也都收到过拉曼努安的手稿，他们都是英国人，都具有最高级别的专业水准。他们每个人都退回了这些手稿，而未加以任何评论。我不认为在拉曼努安成名后，历史会在意这两个人说过什么——如果在这件事上他们曾说过什么的话。任何曾被送来过自己并未索要的东西的人，都会在暗地里同情他们的。
不管怎么样，哈代在次日就付诸行动了。他下定决心：必须把拉曼努安接到英格兰。钱不是主要问题。三一学院一般习惯于支持非传统出身的天才（学院前几年对卡皮萨做了同样的事）。一当哈代有决心，那就没有任何人类的力量能够阻挡拉曼努安来到英格兰，但是他们需要得到某种程度的超人类的力量的帮助。
拉曼努安是马德拉斯（Madras）一个贫困的牧师，他同妻子一年总共只有20英镑的收入。但是他也是婆罗门，严苛地遵守宗教习俗，他母亲甚至更为严格。他似乎不大可能冲破这些禁区，跨越大洋来到英格兰。幸运的是，他母亲对纳马卡（Namakkal）的女神怀着最高的敬意。一天早晨，拉曼努安的母亲做出了一个令人震惊的宣告：她前一天夜里做了一个梦，梦见她看到儿子与一群欧洲人同坐在一个大厅里，纳马卡的女神已经命令她不要阻挡儿子实现一生的目标了！这件事，据拉曼努安的印度传记作者所言，对于所有相关的人都是个令人振奋的惊喜。
1914年，拉曼努安抵达英格兰。根据哈代的探察（虽然在这个方面我不是很相信他的洞察力），虽然在打破宗教禁令上经历了重重困难，但实际上拉曼努安并不怎么相信神的教义——除了模糊的泛神论意义上的善心之外，他并不比哈代本人更相信神。但是拉曼努安确实虔信宗教礼仪。当三一学院把他选进学院后——在四年之内他成了研究员——他根本没有什么“阿兰·圣·奥宾”式的纵情。哈代经常发现他像举行仪式似地换穿宽松的裤子，用一个煎锅在他的房间里惨兮兮地烹制蔬菜。
很奇怪，他们联手工作是很动人的。哈代没有忘记拉曼努安是个天才，但却是个即使在数学上也没怎么接受过训练的天才。拉曼努安未能进入马德拉斯大学，因为他英文不佳，无法被录取。据哈代的说法，拉曼努安总是和蔼可亲，有一副好脾气。但是无疑，他往往发现，拉曼努安在数学以外的事情上所说的话难以理解——还不仅仅只是稍有一点儿那么难以理解。拉曼努安善良、友好、朴实的脸庞上，总是挂着耐心的微笑，倾听着。即使在数学中，他们两人也无法避免由于所受教育不同而来的词汇不同的困扰。拉曼努安是自学成才的，如果现代数学上的严格性指的是数学证明的话，那么可以说他根本就不知道什么是现代的严格性。在某个不经意的时刻——这并不表明哈代的性格，哈代写道，如果拉曼努安曾受到过更好的教育，他就不会太那么“拉曼努安”了。回复到他擅长的反讽的风格之后，哈代又对此作了更正，说那句话没有什么意思。他说，如果拉曼努安受到了更好的教育，那就会比他现在还要美妙。实际上，哈代被迫教他一些形式数学，就好像拉曼努安是温切斯特的奖学金候选者。哈代说，这是他一生中仅有的经验：对于一个具有最深刻洞察力、但是却完全没有听说过大多数现代数学的人来说，现代数学看起来是什么样的？
不管怎么样，他们合作搞出了五篇最高级别的东西，在里面，哈代显示了他自己卓越的原创性（相对于哈代—利特伍德的合作，这个合作的细节更为人所知晓）。慷慨大方和创造力第一次得到了完整的回报。
这是一个关于人类美德的故事。一旦人们开始表现良好，他们就会表现得越来越好。记住英格兰给予了拉曼努安所有可能的荣誉，乃是非常有教益的。皇家学会在他30岁（这即便是对于数学家来说，也是非常年轻的）的时候选举他为研究员。三一学院也在同一年推选他为研究员。他是第一位被给予上面任何一种殊荣的印度人。拉曼努安友善地表示谢意。不过他很快就生病了。在战争期间，让他迁移到气候更温和的地方，是很难做到的。
当拉曼努安躺在普特内（Putney）的医院里面时，哈代常去看望他。正是在其中的一次探望中，诞生了出租车车号的佳话。哈代坐出租车去普特内，这是他所选择的方便的出行方式。他进入拉曼努安躺着的房间。哈代不合时宜地挑起了谈话，可能是在尚未问候拉曼努安时，哈代就说——而且肯定是他的第一句话：“我想我坐的出租车车号是1729。对我来说它是个乏味的数字。”拉曼努安回答道：“不，哈代！不，哈代！它是个很有趣的数字，它是可以用两种不同方式，表示为两个数的立方之和的最小数字。”
据哈代记录，这就是他们的交流。这肯定基本上是准确的。哈代是最为诚实的人，而且，像这种事也没有人能编造得出。
在第一次世界大战结束两年后，拉曼努安回到马德拉斯，后死于肺结核。正如哈代在《一个数学家的辩白》中列数数学家时所写：“伽罗华21岁去世，阿贝尔27岁，拉曼努安33岁，黎曼40岁……我还没有见过，某个主要的数学贡献是被年过50的人所创始的。”
对于哈代来说，如果没有与拉曼努安的合作，1914—1918年的战争期间就会更为黑暗。——但它也足够黑暗了。它留下了一个伤疤，这个伤疤在第二次世界大战中又被重新揭破。哈代终其一生都抱有激进观点。当然，他的激进与世纪之交的开明是缠绕在一起的。对我这一辈的人来说，似乎时常呼吸着前所未有过的轻松无害的气息。
像许多爱德华时代的知识分子朋友一样，哈代对德国怀有强烈的感情。毕竟，19世纪的德国在教育上拥有最伟大的影响力。对于东欧，对于俄罗斯，对于美国，正是德国的大学教它们懂得作研究的意义。德国哲学和文学对哈代倒没有什么影响：哈代的趣味太过古典了。但是在大多数方面，德国文化，包括它的社会福利，显得都比哈代自己所处的文化更优越。
哈代不像爱因斯坦，爱因斯坦具有一个政治存在物的远为灵敏的嗅觉，哈代起初对威廉时期的德国没有什么直接了解。虽然他是最少有虚荣心的人，但如果并不喜欢自己在德国比在本国更受赏识的话，他一定是不通情理的。在这个时期有一则很怡人的逸事。希尔伯特，德国最伟大的数学家之一，听说哈代住着三一学院一套不是特别可心的房子（实际上是在惠威尔大院），便迅即字斟句酌地写信给院长，指出哈代是最好的数学家，不但在三一学院，而且在全英格兰都是如此，所以应该住上最好的房子。
正是因为如此，哈代像罗素和许多剑桥的高级知识分子一样，不相信战争会打起来。再则，由于他对英国政客的不信任感根深蒂固，他认为过错多的一方在于英国。他不能为良心上的反叛找到一个令人满意的基础，在理智上哈代的要求过于严格，以致无法寻找到这样一个基础。实际上，他自愿为德比计划服务，但由于医学上的原因被谢绝了。在三一学院他越来越感到孤立，学院里多是甚嚣其上的好战言论。
在过于狂热的复杂环境中，罗素从讲座教授职位上被解聘了（哈代在25年之后对此事写了唯一详细的记录，以在另一场战争中安慰自己）。哈代的密友在战争中都从他身边离开了。利特伍德在皇家炮兵部队里当一个少尉，作弹道学研究。由于他甘愿漠然处世，他拥有这样的殊荣：在四年战争期间一直都只是个少尉。他们二人的合作受到了妨害，虽然没有完全中断。在难受的学院争吵声中，拉曼努安的工作给哈代带来了慰藉。
我有时想，哈代有一次对同事是有欠公正的。许多同事确是相当狂热，战争期间的人总是如此。但有些人长期忍受着战争，却想保持社会规则继续运行下去。在哈代与某些选举者仅有泛泛之交，而与另一些选举者则连泛泛之交都根本没有的时候，他们却会选举他扶持的拉曼努安，这无论如何都是学院里正直心的胜利。
哈代仍然是极不快乐的。一俟可能他便离开了剑桥。1919年牛津为他提供了一份教职，他立即开始了他一生中最快乐的日子。他与拉曼努安和利特伍德一起，已经做出了很伟大的工作，而现在与利特伍德的合作达到了顶峰。用牛顿的话说，哈代处于“他从事创造的年代的黄金时期”，这个时期在他四十岁出头时出现，对数学家来说已是迟得不同寻常了。
虽然来得如此之晚，这个创造的高峰给予他一种感觉，那就是永恒的年轻。这个感觉对于他而言，比对于大多数人更为重要。他过着年轻人的生活，这是他的第一天性。他打室内网球比以前更多，稳步地提升水平（室内网球是昂贵的运动，从职业收入中要占去一大块）。他多次访问过美国的大学，很喜欢美国。他是他那个时代少数几位差不多在同等程度上既喜欢美国又喜欢苏联的人士之一。他肯定是他那个时代，或者任何别的时代中，唯一给棒球队管理者们认真地写信，建议对某条规则进行技术性修改的英国人。对于他以及大多数他那个时代的自由主义者，二十世纪是虚幻的曙光。他认为战争的悲惨已经被扫除干净了。
他在新学院自自在在，在剑桥则从来不是如此。牛津温暖的家庭式的交流气氛，对于他非常有益。在一个那时很小、很舒适的学院里，他改进了自己谈话的风格。有一群人都急切地想在饭后听他讲演。他们能够接受他的古怪行为。他们认识到，他不仅是一个了不起的好人，而且也很有趣。如果哈代想玩对话游戏，或者在板球场上玩真正（虽然奇怪）的游戏，他们都准备好了要当陪衬。他们以不经意和富有人情味的方式，对他照顾得过于无微不至。哈代在过去被人称赞，受人尊敬，但是还没有被人们以那种方式过于无微不至地照顾过呢。
似乎没有人会在意——这是爱传播闲话的学院笑话——哈代在他的房间里有一张列宁的大幅照片。哈代的激进主义有点缺少条理，但他却是真心的。如我所解释过的，他生于一个职业家庭，他的一生几乎都是在中产阶级堆里度过的：但他实际上表现得像是个贵族，或者更准确地说，他是贵族浪漫生活的一种形象的表达。他这种生活态度或许有不少是从他的朋友罗素那里效法过来的，但大多数都是天生的。他的害羞实际上只是表面上的，在内心深处，他其实是无所畏惧的。
他与穷人、与不幸和缺乏自信的人——他们由于种族原因而处于不利境地——相处很好（他发现拉曼努安，是命运的一次典型的安排），丝毫也不沾带施人恩惠的态度。他喜欢这些人要甚于那些被(3)他称为“大髋部的人”（large bottomed）：这种描述的心理学意义比解剖学意义更大，虽然十九世纪有一个著名的、由亚当·塞德维克（Adam Sedgwick）创造的三一学院格言：“这个世界上如果没有‘大髋部的人’（large bottom）便没有人会取得成功。”对于哈代来说，这些“大髋部的人”就是自信的、急速膨胀起来的、帝国主义者的英国中产阶级。这个认定包括了大多数牧师、校长、法官以及所有的政治家——只有劳埃德·乔治除外。
仅仅出于对社会表示忠诚，哈代接受了一个公职。在两年时间里（1924—1926年）他是科学工作者协会的主席。他自嘲说，他是个奇怪的被选者，是一个“在世界上最不实用的职业中的最不实用的成员”。但在重要的事情上，他并非像他说的那样不起作用。他有意挺身而出，发挥自己的影响。在很靠后的时期，我开始与弗兰克·库金斯一起工作时，每当回想到我曾恰好有两位朋友，即他与哈代，在工会运动中任职，都会带给我一种怡然的快乐。
二十年代牛津那个迟来的夏天，不是特别像秋老虎天气，它是如此令人愉快，人们纳闷哈代竟会回到剑桥。但他确实在1931年回到了剑桥。我想这有两个原因。第一个也是最有决定性的原因是，他是个大专家。剑桥仍然是英国数学的中心，高级数学教授职位对于专家来说是正合适的位置。第二，也相当奇怪，他想他毕竟已年届高龄了。牛津的学院在许多方面都富有人情味和温馨，但对年老者却很无情：如果他留在新学院，一旦到了年龄而从教授职位上退休，他就不得不搬出办公室。而如果回到三一学院，他便能住在这儿直到去世。实际上，这正是他想要得到的。
当哈代回到剑桥时——就在这时我开始知道他——他已经处在他伟大一生的晚霞阶段了。他仍然快乐，仍然有创造力，只是不如二十年代了，但还是足以使他觉得他是有力量的。他像在新学院一样精神焕发。正是因此，我们有幸看到了几乎是最棒的哈代。
在冬天，他成为我的朋友之后，我们每两周就邀请对方在我们各自的学院吃一次晚餐。夏天到来时，我们在板球场上碰面就是自然而然的了。除了特殊情况，他仍然在早晨研究数学，不到午饭之后他是不会到费纳球场来的。他习惯于绕着灰渣路散步，拖着长长的、懒洋洋的、沉重的脚步（他是个纤弱瘦削的人，即使在五十大几岁的时候也爱活动身体，仍然打室内网球），低垂着头，头发、领带、毛衣、纸张都飞舞着，这个形象会吸引所有人的目光。“来了一个希腊诗人，我敢肯定”，有一次，一个兴高采烈的农夫在哈代经过计分牌的时候这样说。哈代喜欢朝向与板球队员更衣室相对的位置，他在那儿可以沐浴每一缕阳光——他念念不忘面朝阳光。为了诱惑阳光照射，即使在一个晴朗的五月的中午，哈代也带着他所谓的“对抗上帝套件”。它由三四件毛衣、一把他姐姐的雨伞和一个里面装着数学手稿——比如他帮皇家协会作指导的博士论文，或者数学荣誉学位考试答案——的大大的信封组成。哈代会向熟人解释说，上帝相信哈代期待天气改变，给他一个工作机会，便反其道而行之，安排天空要保持万里无云。
哈代坐在那儿，在漫长的中午观看板球赛以继续享受他的快乐，他喜欢太阳照耀，并且有一个同伴一起加入这种欢愉。对于他来说，技术、战术、形式上的美，这些是板球运动最深层的吸引力所在。我不想去解释这些用语，它们不可传达，除非人们懂得板球的语言：正像哈代的一些经典的比喻是不可解释的，除非人们或者懂得板球的语言，或者懂得数论的语言——最好是二者都懂一样。对我们的许多朋友来说，非常幸运的是，哈代也爱看有人情味的喜剧。
他一定是第一个否认自己有任何特殊的心理觉察力的人。但他是最有才智的人，他了解自己所做的事情，阅读广泛，拥有广泛的人类特性——健康，宽容，擅长揶揄的说话方式，以及丝毫不慕虚荣。他的精神是坦诚的，只有很少的人能够如此（我怀疑是否有人会比哈代更坦诚），他对自我标榜，对自以为是式的愤愤不平，以及一整套堂而皇之的伪善德行，深恶痛绝。板球，这种最为优美的游戏，也是最伪善的。板球被设想成是团队精神的最彻底的体现，人们应该更愿意让自己的球队赢，哪怕自己得了零分，而不是自己得了100分但自己的球队输了（一位很棒的球员，像哈代一样不谙世情地直率，有一次温和地说道，他从来没有试图去那样想）。这种特殊的风气激发了哈代反讽的智慧。作为反诘，他总是阐发一系列与它相抗衡的格言，例如：“板球是你在场上以十一名对方队员和十名己方队员为对手的唯
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