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张厚粲《现代心理与教育统计学》（第4版）配套题库【考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】试读：
第一部分 考研真题
一、单项选择题
1已知某小学一年级学生的体重平均数21kg，标准差3.2kg，身高平均数120cm，标准差6.0cm，则下列关于体重和身高离散程度的说法正确的是（ ）。[统考2019年研]
A．体重离散程度更大
B．身高离散程度更大
C．两者离散程度一样
D．两者无法比较【答案】A【解析】计算体重和身高的变异系数，CV＝（3.2/21）×100%＝体重15.2%，CV＝（6/120）×100%＝5%。由此可知体重离散程度更身高大。
2已知某正态总体的标准差为16，现从中随机抽取一个n＝100的样本，样本标准差为16，则样本平均数分布的标准误为（ ）。[统考2019年研]
A．0.16
B．1.6
C．4
D．25【答案】B【解析】总体正态，且方差已知，则样本平均数的分布为正态分布，标准误SE＝σ/sqr（n）＝16/10＝1.6。
3如果学生参加压力量表测试的分数服从正态分布，平均数为5，标准差为2，那么分数处在5和9之间的学生百分比约为（ ）。[统考2019年研]
A．34%
B．48%
C．50%
D．68%【答案】B【解析】计算原始分数为5的标准分数Z＝0，原始分数为9的标准分1数Z＝2，已知±1.96包含95%的个体，则可估计p（0＜Z＜2）＝0.48。2
4对样本平均数进行双尾假设检验，在α＝0.10水平上拒绝了虚无假设。如果用相同数据计算总体均值的置信区间，下列描述正确的是（ ）。[统考2019年研]
A．置信区间不能覆盖总体均值
B．置信区间覆盖总体均值为10%
C．置信区间覆盖总体均值为90%
D．置信区间覆盖总体均值为0.9%【答案】C【解析】置信度即置信区间覆盖总体均值的概率，题干说明置信度为1－α＝0.90。
5一元线性回归分析中对回归方程是否有效进行检验，H∶β＝0，0t＝7.20，b＝1.80，则斜率抽样分布的标准误SE为（ ）。[统考b2019年研]
A．0.25
B．1.48
C．2.68
D．4.00【答案】A【解析】斜率即回归系数，回归系数的显著性检验t＝（b－β）/SE＝b7.20，已知β＝0，b＝1.80，则可计算得到标准误SE＝0.25。b
6某次考试的平均分是85分，其标准差是5，小明考试考了90分，其标准分为（ ）。[北京师范大学2018年研]
A．1
B．2
C．－1
D．－2【答案】A【解析】根据Z分数的计算公式：
7研究性别（男、女）与购房区域（城区、郊区）选择之间的关系，应该使用（ ）。[统考2018年研]
A．积差相关
B．等级相关
C．点二列相关
D．Φ相关【答案】D【解析】由题可知，此题有2个变量，性别和购房区域。这两个变量是真正二分的称名变量，依据相关的使用条件选择Φ相关。
8能够用来比较不同样本或不同心理特质测试数据之间相对离散程度的统计量是（ ）。[统考2018年研]
A．决定系数
B．变异系数
C．相关系数
D．回归系数【答案】B【解析】绝对离散程度是方差和标准差，它不能解决不同特质之间的离散程度比较。相对离散程度是变异系数CV＝标准差/平均数×100%，它解决了不同特质之间的离散程度比较。
9某项研究中，被试的测试结果用“通过”与“不通过”表示。这种数据类型属于（ ）。[统考2018年研]
A．连续数据
B．顺序数据
C．等距数据
D．二分数据【答案】D【解析】二分变量是指取值只有2种的变量。包括客观二分变量，如性别；人为二分变量，如考试成绩分为及格和不及格。二分数据是称名变量。
10假定能力为正态分布，现取正、负各3个标准差，欲将1000名被试按照能力测验成绩等距划分为好、中、差三组。下列选项中于分配到各组的被试人数最接近的是（ ）。[统考2018年研]
A．199，602，199
B．179，642，179
C．159，682，159
D．139，722，139【答案】C【解析】由题可知，±1个标准差占了总体的68.26%，依据题干有682人，这部分是中等的。±2个标准差看了总体的95%。±3个标准差占了99.73%。
11现有一列数据：4，1，4，6，6，5，7，7，4。这列数据的中数与众数分别是（ ）。[统考2018年研]
A．6、4
B．5、7
C．4、4
D．5、4【答案】D【解析】中数要先排序，1，4，4，4，5，6，6，7，7，这个序列中5是中数，众数是4。
12百分位数P＝65表示（ ）。[统考2018年研]45
A．低于45分的人数占总人数的65%
B．高于45分的人数占总人数的65%
C．高于65分的人数占总人数的45%
D．低于65分的人数占总人数的45%【答案】D【解析】P＝65表示在65分以下，包括分布中全部数据的45%，因此45答案为D。
13下列描述α错误和β错误正确的选项是（ ）。[中国科学院大学2017年研]
A．α＋β＝1
B．β错误就是拒绝虚无假设时犯下的错误
C．α和β可以同时增大
D．以上都不对【答案】D【解析】α和β是两个前提下犯的错误，所以α＋β≠1；β是接受虚无假设所犯的错误；在其他条件不变的情况下，α和β不可能同时增大或＿＿减小，因为当临界点X向右移时，α减小，但此时β一定增大；反之Xα向左移则α增大β减小。α
14以下不是差异量数的是（ ）。[江西师范大学2017年研]
A．离差
B．算数平均数
C．标准差
D．方差【答案】B【解析】差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称离散量数。这些差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差等。B项，算术平均数，又称平均数、均数或均值，属于集中量数，用于描述数据集中程度的统计量。
15一个实验有三组被试，各组被试人数相同，方差分析的总自由度为29，该实验的被试数为（ ）。[统考2017年研]
A．8
B．9
C．10
D．11【答案】C【解析】方差分析的自由度为N－1＝29，则N为30。被试分为3组，即每组的人数为30/3＝10。
16研究者筛取了28对夫妻，验证双方承受压力的差异，正确的验证方法是（ ）。[统考2017年研]
A．独立t检验，双侧假设检验
B．配对t检验，单侧假设检验
C．配对t检验，双侧假设检验
D．独立t检脸，单侧假设检验【答案】C【解析】夫妻两人共同生活，具有一定关联性及对比性，所以应是配对样本。考查双方承受压力的差异，没有明显的高低偏向的对比，所以应该使用双侧检验。
17统计功效是（ ）。[统考2017年研]
A．α
B．β
C．1－α
D．1－β【答案】D【解析】当α以及其他条件不变时，减小μ与μ的距离势必引起β增10大、1－β减小。也就是说，其他条件不变，μ与μ真实差异很小时，10正确接受H的概率变小了。或者说正确地检验出真实差异的把握度1降低了。相反，若其他条件不变，μ与μ的真实差异变大时，1－β增10大即接受H的把握度增大。所以说1－β反映着正确辨认真实差异的1能力。统计学中称1－β为统计检验力。
18比较不同心理特质的两组数据的离散程度时，应采用的统计量是（ ）。[统考2017年研]
A．差异系数
B．四分位差
C．平均差
D．标准差【答案】A【解析】差异系数适用于比较同一团体不同属性特质观察值的离散程度，也适用于两个或两个以上样本使用的是同种观测工具，样本特质相同，但是样本之间的水平差异较大的情况。
19抽取一个容量为50的样本，其均值为10，标准差为5，其总体均值95%的置信区间为（ ）。[统考2017年研]
A．[8.60，11.40]
B．[8.04，11.96]
C．[7.65，12.35]
D．[6.90，13.10]【答案】A【解析】总体方差未知，求总体均值的置信区间为：
带入数值得区间值为A项。
20相互关联的两变量，一个增大，另一个变小；一个变小，另一个增大。表明两变量之间（ ）。[西南大学2016年研]
A．正相关
B．负相关
C．零相关
D．高相关【答案】B【解析】相关系数是两列变量间相关程度的数字表现形式，或者说是用来表示相关关系强度的指标。两列变量中有一列变量变动时，另一列变量呈现出或大或小但与前一列变量方向相反的变动，这称为负相关。两列变量中有一列变量变动时，另一列变量呈现出或大或小且与前一列变量方向相同的变动，这称为正相关。两列变量完全独立，这称为零相关。
21美国教育考试服务中心采用Δ＝13＋4Z表述题目难度，式中Δ字母表示题目难度值，Z表示由P值转换得来的标准分数，其取值范围为－3～3。根据正态分布表，下列表述错误的是（ ）。[统考2016年研]
A．Δ属于等比量尺
B．Δ值越大，题目越难
C．通过率P＝0.50时，Δ＝13
D．Δ以25为上限，1为下限【答案】A【解析】由题干公式可知，当通过率P＝0.50时，Z＝0，Δ＝13＋4×0＝13。等距难度系数Δ以25为上限，1为下限，平均数为13，标准差为4。Δ值越大，题目越难；Δ值越小，难度越低。该题中Δ不包含0，不属于等比量表。
22当样本容量增大一倍时，总体平均数的置信区间长度会（ ）。[统考2016年研]
A．扩大一倍
B．缩小一倍
C．扩大1.414倍
D．缩小1.414倍【答案】D【解析】置信区间的公式为，当n变成2n时，缩小1.414倍，则置信区间长度缩小1.414倍。
根据下列材料，回答23～25题。[统考2016年研]
下表是一次大规模考试中一道单项选择题的数据统计表，表中样本人数为2320人，被试分为五组，每组464人，该选择题满分为2分，正确答案为D。
23所有考生在该题上的得分的平均分是（ ）。
A．0.3
B．0.5
C．1.0
D．1.2【答案】C【解析】题表中选项D的选择比率是0.5，表示总人数中有一半的人选择正确，得2分，另外一半的人得0分，所有考生的得分平均分则应该是1分。
24该题目得分的标准差为（ ）。
A．0.3
B．0.5
C．0.8
D．1.0【答案】D【解析】平均数是1，得分是2或0，则每一个考生的离均差都是1，即x－μ＝1。根据标准差的公式：
可知结果为1。
25如果正确回答该题的考生其测验总分的平均分值为75分，错误回答该题的考生其测验总分的平均分值为65分，所有考生测验总分的方差为100，那么，该测量的区分度为（ ）。
A．0.1
B．0.5
C．0.86
D．1【答案】B【解析】根据点二列相关公式：＿＿
其中x为通过该项目被试的平均效标分数，x为未通过该项目被pq试的平均效标分数，p为通过该项目被试的人数百分比，q为未通过该项目被试人数的百分比，S为全体被试的效标分数的标准差，可得tr＝0.5。
26样本平均数抽样分布趋向于正态分布的必要条件是（ ）。[统考2015年研]
A．总体分布单峰、对称
B．总体均值、方差已知
C．总体分布不限，大样本
D．总体分布正态，样本方差已知【答案】C【解析】从总体中随机抽取得到一个包含n个分数的样本，计算出它的均值并把它记下来。然后选择另一个随机样本，也计算出均值。重复这样的步骤。可得所有可能的随机样本，它们的均值便形成了样本均值的分布。当总体分布正态，样本方差已知时，样本平均数抽样分布一定都是正态分布。在大多数情况下，当n＞30时，不管原始总体的形状如何，样本均值的分布都趋于正态。
27下列公式中，用来计算标准分数的公式是（ ）。[统考2015年研]
A．
B．
C．
D．【答案】D【解析】标准分数也称z分数，是一个分数与平均数的差再除以标准差的过程，用公式表示为：
28研究人员建立了线性回归方程y＝－3＋4x，现有一个样本的自变量分别是3、4、3、4、6，可预测因变量的平均数是（ ）。[统考2015年研]
A．1.75
B．2.00
C．13.00
D．17.00【答案】C【解析】该样本的自变量的平均数为（3＋4＋3＋4＋6）/5＝4，将平均数代入线性回归方程得13。
29培训机构甲让学生的数学成绩平均提高了30分，标准差为10；机构乙平均提高了40分，标准差为5，那么更可能让学生数学成绩提高50分以上的培训机构是（ ）。[统考2015年研]
A．机构甲，因为它有较大的标准差
B．两机构相同，概率都是0.0227
C．机构乙，因为它提高成绩均值较大
D．两机构相同，概率都是0.0454【答案】B【解析】考察机构使学生提分的概率可以通过Z分数的大小来比较。机构甲使学生数学成绩提高50分的概率为Z＝（50－30）/10＝2，甲机构乙让让学生数学成绩提高50分的概率Z＝（50－40）/5＝2。因乙此两个机构使学生成绩提高50分的概率相同，对应的概率为0.0227。
30为检验某样本来自的总体比例是否小于0.4，检验假设为H∶π0≥0.4，H∶π＜0.4，统计功效是0.8，下列说法正确的是（ ）。1[统考2015年研]
A．Ⅰ型错误的概率是0.8
B．Ⅱ型错误的概率是0.8
C．H不为真时，没有拒绝H的概率是0.200
D．H为真时，没有拒绝H的概率是0.201【答案】C【解析】统计功效是指假设检验能够正确侦测到真实的处理效应的能力，统计功效的公式为1－β。所以当统计功效为0.8，意味着推论犯Ⅱ型错误的概率为β＝0.2，Ⅱ型错误是指现实中存在差别的两种现象在研究中被推定为是无差别的，即当H为假时，却没有拒绝H。00
二、多项选择题
1卡方检验可以应用于（ ）。[统考2019年研]
A．拟合性检验
B．中位数检验
C．独立性检验
D．符号秩次检验【答案】ABC【解析】卡方检验包括拟合度检验、独立性检验和同质性检验，同时在非参数检验中的中位数检验也应用到卡方检验。
2取样时应遵循的原则有（ ）。[统考2018年研]
A．随机化
B．代表性
C．数量化
D．置换性【答案】ABD【解析】A项，随机性是指研究中的被试、实验处理等被抽选的概率均等。B项，代表性是指当样本能够代表总体的程度。常用的方法之一是通过随机取样，使样本具有代表性。这只在统计意义上获得的特征。D项，置换性是指取样过程中已取样的样本成分返回到总体，继续参加取样；这在随机取样中特别重要。一些研究表明，非置换性随机取样避免了在样本中出现重复选择的成分，因而比置换性取样更准确地估算样本指标。
3建立一元线性回归模型的主要方法有（ ）。[统考2018年研]
A．因素分析法
B．平均数方法
C．最小二乘法
D．逐步回归法【答案】BC【解析】建立回归模型的方法有平均数法和最小二乘法。如果只想从一组（X，Y）值中粗略地看看X与Y的简单线性关系，有时可以用平均数法建立回归方程来描述这种关系。如果想得到比较精确的回归方程，则常用最小二乘法。所谓最小二乘法，就是如果散点图中每一点沿Y轴方向到直线的距离（即Y－Y）的平方和最小，简单讲就是使ii误差的平方和最小，则在所有直线中这条直线的代表性就是最好的，它的表达式就是所要求的回归方程。
4下列关于非参数检验的表述，正确的有（ ）。[统考2017年研]
A．适用于小样本
B．变量总体须服从二项分布
C．适用于顺序数据资料
D．未能充分利用资料的全部信息【答案】ACD【解析】非参数检验的特点：一般需要严格的前提假设；适用于小样本，方法简单；适用于顺序资料（等级变量）；未能充分利用资料的全部信息，目前不能处理“交互作用”。
5以下可以用于顺序量表数据的统计方法有（ ）。[华中师范大学2016年研]
A．秩和检验
B．卡方检验
C．等级相关
D．线性回归【答案】ABC【解析】秩和检验、卡方检验和等级相关都可以用来对顺序量表数据进行统计分析。顺序数据是指既无相等单位，也无绝对零的数据，是按事物某种属性的多少或大小，按次序将各个事物加以排列后获得的数据资料。线性回归的基本假设是X与Y在总体上具有线性关系，因此不适用于顺序数据。
6某学生在智力测验上的IQ为115，如果利用另外的方式报告分数，还可以表示为（ ）。[统考2016年研]
A．标准分数1
B．T分数60
C．百分等级84
D．标准分数8【答案】ABC【解析】离差智商是以100为平均数，15为标准差的智力分数，T分数是以50为平均数，10为标准差的分数，百分等级是个体在常模中所处的相对位置，表示的是处于该水平以下个体所占比例。若智力测验上的IQ为115，表示原始分数在所在的分布中高于平均数一个标准差，这相当于84的百分等级，转换成T分数为60。
7影响统计功效的因素有（ ）。[统考2016年研]
A．处理效应大小
B．显著性水平的设定
C．检验的方向性
D．样本容量【答案】ABCD【解析】影响统计功效的因素包括四个方面：①处理效应大小：处理效应越明显，检验力越高。②显著性水平α越高，检验力越高。③检验的方向性：同一显著性水平，单尾检验的效力高于双尾检验。④样本容量：样本容量越大，标准误越小，样本均值分布越集中，统计检验力越高。
8下列属于推断统计范畴的是（ ）。[江西师范大学2011年研]
A．参数估计
B．点估计
C．非参数估计
D．区间估计【答案】ABCD【解析】推断统计主要研究如何通过样本数据所提供的信息，推论总体的情形。ABD三项，点估计是指用样本统计量来估计总体参数。区间估计是根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围。点估计和区间估计都属于参数估计。C项，非参数估计是指对非参数模型下的估计，也是通过样本结果推论总体。
三、简答题
1欲考察大学生学习倦怠的现状以及某一心理干预方法对学习倦怠的干预效果，某研究者以《大学生学习倦怠》量表总分作为考察指标将大学生分为高、中、低学习倦怠组，对高倦怠组进行一个月的心理干预，再用该量表进行测试。若要达到以下研究目的，请给出合适的统计分析方法。（1）检验大学生学习倦怠水平在性别、专业（文、理科和其他）等人口学变量上是否具有统计学差异；（2）检验不同年级大学生（一、二、三年级）在学习倦怠不同水平（高、中、低）的人数分布是否有显著差异；（3）检验该心理干预方法对高倦怠组大学生的学习倦怠水平的影响是否有统计学意义。[统考2019年研]
答：（1）使用单因素完全随机设计的方差分析来进行统计分析。其原因为自变量，即性别、专业等人口学变量是分类变量，因变量懈怠水平的操作性定义，即量表得分是等距数据。（2）使用卡方检验进行统计分析。年级和学习倦怠不同水平的人数都属于计数数据。（3）使用相关样本t检验进行统计分析。高倦怠组的前后测验属于等距变量，且是相关数据。
2简述事后检验和简单效应的作用和区别。[西南大学2018年研]
答：（1）事后检验作用
如果一个自变量有两个以上水平时，当方差分析的主效应显著，只能说明几个实验处理组的两两比较中至少有一对平均数间的差异达到显著水平，需进行事后多重比较来判断哪一对或哪几对的差异显著，哪几对不显著。（2）简单效应作用
当方差分析的交互作用显著后，需进行简单效应分析，分别检验一个因素在另一个因素的每一个水平上的处理效应，以便具体地确定它的处理效应在另一个因素的哪些水平上是显著的，在哪些水平上是不显著的。（3）区别
①简单效应是交互作用显著后所作的分析，所以单因素设计不涉及简单效应分析。而事后检验是对一个有两个水平以上的自变量主效应显著后所作的分析，所以两水平的自变量不涉及事后检验。
②单因素设计不需要简单效应分析；而单因素两水平以上的设计，方差分析显著才需要做事后检验。
③多因素设计如果交互作用显著，则进行简单效应分析；如果交互作用不显著，才有必要考察主效应，如果两个水平以上的变量有显著的主效应，则进行事后检验。
3简述假设检验和区间估计的区别和联系。[中央财经大学2018年研]
答：（1）定义
①区间估计是指在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。
②假设检验包括参数检验和非参数检验。假设检验主要分为两种情况：一种是检验样本统计量与相应总体参数的差异，即检验这个样本是否来自于某个总体；一种是检验两个样本统计量之间的差异。（2）区别
①参数估计是以样本资料估计总体参数的真值，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先前假设是否成立。
②区间估计求得的是以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验。
③区间估计立足于大概率，假设检验立足于小概率。（3）联系
①都是根据样本信息推断总体参数。
②都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断，都具有一定的可信程度和风险。二者可相互转换，区间估计问题可以转换成假设问题，假设问题可以转换成区间估计问题。
4简述非参数检验的优缺点。[中国科学院大学2017年研]
答：（1）优点
①不需要严格的前提假设，应用范围广；
②特别适合顺序变量；
③特别适合小样本，计算很快。（2）缺点
①未能利用数据的全部信息；
②不能处理交互作用；
③适用于参数检验的资料进行非参数检验时降低检验效能，犯Ⅱ型错误的概率增加。
5t分布与标准正态分布的关系。[华东师范大学2017年研]
答：（1）区别
①t分布是一种左右对称、峰态较高狭，形状随自由度n－1的变化而变化的一族分布。
②标准正态分布的曲线形态固定。（2）联系
①t分布和标准正态分布都是以均值为0而左右对称的图形。
②随着自由度df＝n－1的增大。t分布接近于标准正态分布，且t分布的方差渐趋于1。
6对于同一批数据，非参数方法和参数方法都适用，请问你会选择哪种方法？为什么？[中山大学2017年研]
答：在非参数和参数方法都适用的条件下，优先选用参数方法。原因：（1）参数检验
参数检验是指对参数平均值、方差进行的统计检验。参数检验是推断统计的重要组成部分。当总体分布已知（如总体为正态分布），根据样本数据对总体分布的统计参数进行推断。（2）非参数检验
非参数检验是对总体分布不做严格假定的统计检验，也称任意分布检验。非参数检验一般是对称名数据、顺序数据等计量信息较弱的资料进行统计检验。当能用参数假设时，非参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方法。因为当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从中广泛充分地提取有关信息。非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一部分信息，相对参数统计检验方法会浪费一些信息，效能较低。
7说明什么情况下只能使用非参数检验，而不使用参数检验。[北京大学2016年研]
答：当参数检验的严格条件不能满足时就只能使用非参数检验。（1）非参数检验的优点
与参数检验相比，非参数检验计算方法简单，最大的优点就是没有太多的前提条件限制。（2）使用非参数检验的具体情况
①不满足参数检验的严格前提假设，例如总体分布非正态、方差不齐性。
②数据较少，例如总体形态未知，总的样本或单组样本数少于30。
③搜集到的数据是顺序数据，且不能转换为等距和等比数据时。
④等比数据或等距数据被转换为顺序变量时。
8线性回归分析的基本假设有哪些？[四川大学2015年研]
答：（1）自变量与因变量之间存在线性关系；（2）当自变量是确定值的时候，因变量是随机值，但服从正态分布；（3）自变量没有测量误差。
9简要介绍Z分数的定义、优缺点和应用。[华南师范大学2014年研]
答：（1）定义
Z分数，又称标准分数，是指以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。Z分数有以下特点：
①Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量。
②所有原始分数的Z分数之和为0，Z分数的平均数也为0。一组原始分数转换得到的Z分数可正可负。
③所有原始分数的Z分数的标准差为1。
④若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数都是均值为0，标准差为1的标准正态分布。
⑤原始分数转换为Z分数后，两者分布形状相同。（2）优缺点
①优点
a．可比性；
b．可加性；
c．明确性；
d．稳定性。
②缺点
a．计算繁杂；
b．有小数、负值和零；
c．在进行比较时须满足数据原始形态相同这一条件。（3）应用
①比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。
②计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置。
③表示标准测验分数。若标准分数中有小数、负数等不易被人接受的问题，可通过线性会式将其转化成新的标准分数。
10简述计算积差相关、等级相关、点二列相关数据应满足的条件。[首都师范大学2014年研]
答：（1）积差相关需满足的条件
①要求成对数据，即若干个体中每个个体都有两种不同的观测值，且不少于30对。
②两列变量各自总体的分布都是正态，即正态双变量，可取较大样本对两变量作正态性检验，或查阅相关资料。
③两个相关的变量是连续变量，即两列数据都是测量数据。
④两列变量之间的关系应该是线性的，可作相关散点图进行初步分析，或查阅相关资料。（2）等级相关需满足的条件
①要求成对数据，但可以少于30对。
②对数据总体分布不作要求。
③两列变量是等级变量（顺序变量）。另外，等距和等比数据可以转换为顺序数据。
④两列变量之间的关系应该是线性的。（3）点二列相关需满足的条件
两个变量，其中一个是正态连续变量，另一个是客观二分变量。
11简述方差分析的基本条件。[华南师范大学2013年研；首都师范大学2011年研]
答：（1）定义
方差分析，又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，主要用来处理两个以上的平均数之间的差异性检验问题。它能够解决简单的Z检验和t捡验所不能解决的问题，从某种意义上而言，是Z/t检验的扩展。当我们用多个Z/t检验来完成这一过程时，会增加了I型错误的概率。一般而言，设需要进行两两比较的次数为N，则以Nt为临界值时的I型错误率为PN＝1－（1－α）。所以两个以上平0.05/2均数的差异检验用方差分析来解决。此外，当自变量（因素）不止一个时，Z检验和t检验不能分析交互作用，而方差分析可以。（2）方差分析的基本条件
①各处理条件下的样本是随机的；
②各处理条件下的样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果；
③各处理条件下的样本分别来自正态分布总体，否则使用非参数分析；
④各处理条件下的样本方差相同，即具有齐性。
四、综合题
1考察被试在不同环境下问题解决的正确率，被试共40名，平均分到两个组，分别在安静和轻音乐两个环境下解决问题，测得安静组被试平均正确率为0.6，标准差为0.1。轻音乐组被试平均正确率为0.7，标准差为0.2，在两种环境中正确率是否有差异？（1）本问题的零假设和备择假设是什么？（2）适用的统计方法是什么？（3）本统计的拒绝区间是多少？（4）统计的推断结论是什么？[华中师范大学2017年研]
备注：单侧0.05显著水平下t（19）＝1.729，t（38）＝1.684；双侧0.05显著水平下，t（19）＝2.093，t（38）＝2.021。
答：（1）零假设H：两组被试平均正确率相同；0
备择假设H：两组被试平均正确率不同。1（2）独立样本平均数差异的显著性检验时，若两总体正态，总体方差未知，样本均值之差服从t分布，则使用t检验。（3）拒绝区间：α＝5%。（4）根据公式
df＝n＋n－2＝3812
双侧条件下，t＜t（38）＝2.2021，则统计的推断结论为接受虚无假设拒绝备择假设，即在显著性水平为5%情况下，安静组被试的平均正确率与轻音乐组被试的平均正确率没有显著性差异。
2某机构开发了一套选拔性测验，有100名考生参加了测验，平均分为50，标准差为11，一年后又搜集了考生工作能力分数，其平均数为500，标准差为110，考生的测验分数与工作能力分数的相关系数为0.80，选拔性测验次数分布表如下：
根据上述材料，回答下列问题，计算结果保留2位小数。2（1）检验这次选拔性测验的分数是否满足正态分布[χ＝（3）0.05227.81，χ＝9.49，χ＝11.10；F＝2.70，（4）0.05（5）0.05（3.99）0.05F＝2.46，F＝2.30]。（4.99）0.05（5.99）0.05（2）就本选拔性测验的目的而言，工作能力分数中无法解释的误差变异所占的比例是多少？（3）如果学生甲的选拔性测验分数为71.60，则该学生的百分等级是多少？∧（4）如果回归方程为Y＝a＋bx，其中a＝100，请预测学生甲的工作能力分数。[统考2017年研]
答：（1）H：该分布符合正态分布；H：该分布不符合正态分01布。22
自由度df＝5－1＝4，χ＜χ＝9.49，接受H。（4）0.050
所以这次选拔性测验的分数满足正态分布。（2）已知选拔性测验分数与校标分数的相关系数r＝0.80，故
无法解释的误差变异为
即工作能力分数中无法解释的误差变异占总变异的36%。（3）学生甲的Z分数
由于选拔性测验分数满足正态分布，所以比该学生成绩低的学生所占比例为97.50%，即该学生的百分等级为98。（4）
学生甲的工作能力分数是672.80。
3三组被试对三种颜色的反应时如下表。
问题：（1）这是什么类型的实验设计？（2）自变量有几个水平？（3）统计方法是什么？（4）①②③④这四个空填什么？（5）统计效果是否显著？[苏州大学2016年研]
答：（1）单因素完全随机实验设计。（2）自变量有三个水平，即三种颜色。（3）单因素完全随机设计方差分析。（4）为了方便起见，用A表示自变量Colors，用T表示Total，用E表示Errors。
①df＝df－df＝44－2＝42ETA
②MS＝SS/df＝0.18195AAA
③MS＝SS/df＝0.04140EEE
④F＝MS/MS＝4.395AAE（5）因为0.01＜0.018＜0.05，所以当α＝0.05的时候，统计效果显著。当α＝0.01的时候，统计效果不显著。或者说，实验处理在0.05水平上显著，在0.01水平上不显著。
4近一个世纪以来，某城市的居民患抑郁、焦虑症和强迫的比例非常接近。近期，心理学家为了考察该城市居民的心理健康状况，进行了一次调查，表明，抑郁患者85人，焦虑患者124人，强迫患者91人。请问该城市居民的三种神经症患者比例是否发生显著变化？2[X＝5.99，F＝9.55，Z＝1.96][统考2016年研]0.05（2）0.05（3.2）0.05
答：按如下公式进行计算：
题中f＝（85＋124＋91）/3＝100。e
设H∶f＝f＝100，H∶f≠f；00e10e2
计算得：χ＝8.82＞5.99，故三种神经症患者的比例在0.05水平上有显著变化。
5某测验共6道题，50名被试在该测验的各题得分的方差是，0.75，0.81，0.79，0.83，0.85，0.77，被试总分的方差是16.00。
以此回答下列问题：（1）求该测验α系数。（2）某被试的总分是65，估计其真分数95%的置信区间。（3）若提高该测验的信度，可采用哪些方法？[统考2015年研]
答：（1）已知α系数的计算公式为（2）已知α＝0.84，也就是，
被试总分方差为16，则S＝4；x
所以
95%的置信区间为[65－1.96SE，65＋1.96SE]，代入数据得[61.864，68.136]。（3）提高该测验信度的方法包括：
①适当增加测验的长度
由于项目数量太少会降低测量的信度，因此，提高测量信度的一个常用方法是增加一些与原测验项目中具有较好的同质性的项目，增大测验长度。这里有两点必须注意：
a．新增项目必须与试卷中原有的项目同质；
b．新增项目的数量必须适度。
事实上，增加测验长度的效果遵循报酬递减规律，即测验过长有可能引起被试的疲劳和反感，降低测量信度。若已知测验的现有信度，而且知道所要求的信度标准，根据公式计算一个恰当的增加数目。
②使测验中所有试题的难度接近正态分布，并控制在中等水平
当测验中所有试题的难度接近正态分布并控制在中等水平时，被试团体的得分分布也会接近正态分布，且标准差会较大，以相关为基础的信度值也必然会增大。
③努力提高测验试题的区分度
区分度是测验题目的质量指标，测验所有试题区分度的高低直接影响测验的信度。努力提高测验中所有试题的区分度，可望获取较高的测验信度。
④选取恰当的被试团体
由于被试团体的平均水平和内部差异情况均会影响测量信度，因此在检验测量的信度时，一定要根据测验的使用目的来选择被试。
⑤控制并减少测验的随机误差
主试者要严格执行实测规程，评分者要严格按标准给分，实测场地要按测验手册的要求进行布置，减少无关因素的干扰。
第二部分 课后习题
第1章 绪 论
1名词概念（1）随机变量
答：在统计学上，随机变量是指取值之前不能预料取到什么值的变量。一般用大写的X或Y…表示随机变量。为了表示区分不同实验或不同测量方法得到的随机变量，有时用X，…，X或X表示一列随1ni机变量，而用Y表示另一列随机变量，或简写为X，Y。i（2）总体
答：总体，又称母全体、全域，指具有某种特征的一类事物的全体。总体是所欲研究的某一类对象的全体，总体的大小随研究的问题而改变。（3）样本
答：样本是指从总体中抽取的一部分个体。样本是由总体的一部分构成的。有时个体又叫做一个随机事件或样本点。这样，总体就被称作样本空间，样本也就被称作样本点的某个集合。在心理与教育研究中，样本可以是实验中所选取的一组被试的实验结果，或一个被试的多次结果等等。（4）个体
答：个体是指构成总体的每个基本单元。在心理与教育研究中，有时是指“人”，有时是指某种实验条件下的某一个反应，或指每一个实验结果、每一个数据等。（5）次数
答：次数，又称频数，是指某一事件在某一类别中出现的数目，用f表示。如在某一反应时实验中，其中反应时为180毫秒这一事件在整个反应时测定中出现的数目就称为它的次数。再例如一个班通过某测验时，成绩为90分的共有几个，这便是90分这一事件出现的次数。（6）频率
答：频率，又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。频率通常用比例或百分数表示。（7）概率
答：概率，又称几率或然率，用符号P表示，指某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率。概率通常用比例表示。概率有的可知，有的不可知，但可用有限观察得到的某事件的频率作为估计值。如果知道了某事件的概率，就可知道该事件在实验中出现的可能性，因此概率又是反映某一事件发生可能性大小的量。（8）统计量
答：统计量，又称特征值，是指样本的那些特征值。一个参数是从整个总体中计算得到的量数，通常是通过样本特征值来预测得到。统计量是从一个样本中计算出来的一些量数，它可以描述一组数据的情况。参数代表总体的特性，它是一个常数。统计量代表样本的特性，它是一个变量，随着样本的变化而变化。（9）参数
答：参数，又称总体参数，熵值总体的那些特性，是描述一个总体情况的统计指标。（10）观测值
答：随机变量一旦确定了某个值，就称这个值为随机变量的观测值，也就是具体数据。
2何谓心理与教育统计学？学习它有何意义？
答：（1）心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。（2）学习心理与教育统计学的意义
①统计学为科学研究提供了一种科学方法
科学是一种知识体系。它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中。它的主要任务是对客观事实进行预测和分类，从而揭示蕴藏于其中的种种因果关系。要提高对客观事实观测及分析研究的能力，就必须运用科学的方法。统计学正是提供了这样一种科学方法。统计方法是从事科学研究的一种必不可少的工具。
②心理与教育统计学是心理与教育科研定量分析的重要工具
凡是客观存在事物，都有数量的表现。凡是有数量表现的事物，都可以进行测量。心理与教育现象是一种客观存在的事物，它也有数量的表现。虽然心理与教育测量具有多变性，而且引起它发生变化的因素甚多，难以准确测量。但是它毕竟还是可以测量的。因此。在进行心理与教育科学研究时，在一定条件下，是可以对心理与教育现象进行定量分析的。心理与教育统计学就是对心理与教育问题进行定量分析的重要科学工具。
③广大心理与教育工作者学习心理与教育统计学的具体意义
a．可以顺利地阅读国内外先进的研究成果；
b．可以提高心理与教育工作的科学性和效率；
c．为学习心理与教育测量和评价打下了基础。
3选用统计方法有哪几个步骤？
答：一项实验研究结果要用何种统计方法去分析，需要对实验数据进行认真的分析。只有做到对数据分析正确，才能对统计方法做出正确地选用。（1）要分析一下实验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的。（2）要分析实验数据的类型。不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要。（3）要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件。
4心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量？为什么？
答：心理与教育科学实验所获得的数据属于随机变量。（1）心理与教育科学研究数据具有随机性和变异性。科学研究中因观测人员、观测工具、观测条件的变化而具有随机变化的现象。在心理和教育科学领域，研究获得的数据资料也具有一定随机性质。观测数据的这种特点，称为变异性。即便使用同一种测量工具，观测同一事物，只要是进行多次，那么获得的数据就不会完全相同。随着测量工具的完善和精确，数据的这种随机性变化就更明显。例如，人们对同一年级或同一年龄儿童甚至对同一个人进行同一学科的学业测试，或对同一个心理特点进行评量、观察多次，得到的数据绝不会全然相同，这些数据总是在一定的范围内变化。（2）造成数据变异的原因，出自观测过程中一些偶然的不可控制的因素，称随机因素。随机因素使测量产生的误差称作随机误差。由于这种随机误差的存在，使得在相同条件下观测的结果常常不止一个，并且事前无法确定，这是客观世界存在的一种普遍现象，人们称这类现象为随机现象。在教育和心理科学的各类研究中，研究的对象是人的内在的各种心理现象，不仅由客观上一些偶然因素会引起测量误差，由实验者和被试主观上一些不可控制的偶然因素也会造成测量误差，这些偶然因素十分复杂，因而造成的随机误差就更大，也就使心理与教育科学研究中得到的数据具有更明显的变异性。
5怎样理解总体、样本与个体？
答：（1）总体是指需要研究的同质对象的全体。总体既可以是无限的也可以是有限的。（2）每一个具体研究对象，称为一个个体。（3）从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。
样本中包含的个体数，称为样本的容量n。一般把容量n≥30的样本称为大样本；而n＜30的样本称为小样本。
6统计量与参数之间有何区别和关系？
答：在科学研究中，探寻的是关于所有事物总体的说明和解释。参数，又称总体参数，是指总体的那些特性，是描述一个总体情况的统计指标；统计量，又称特征值，样本的那些特征值。（1）参数和统计量的区别
①一个参数是从整个总体中计算得到的量数，通常是通过样本特征值来预测得到。统计量是从一个样本中计算出来的一些量数，它可以描述一组数据的情况，参数代表总体的特性，它是一个常数；
②统计量代表样本的特性，它是一个变量，随着样本的变化而变化；
③参数和统计量之间最明显的区别是参数常用希腊字母表示，而样本统计量则用英文字母表示。（2）参数和统计量的关系
从数值计算上讲，当总体大小已知并与实验观察的总次数相同时，它们是同一统计指标。当总体无限时，统计量与总体参数不同，但统计量可在某种程度上作为总体参数的估计值。通过样本统计量，对总体参数能够做出预测和估计。
7试举例说明各种数据类型之间的区别。
答：（1）从数据的观测方法和来源划分，研究数据可区分为计数数据和测量数据两大类。
①计数数据，是指计算个数的数据，一般属性的调查获得的是此类数据，它具有独立的分类单位，一般都取整数形式。
②测量数据，又称计量数据，是指借助于一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据。（2）根据数据反映的测量水平，可把数据区分为称名数据、顺序数据、等距数据和比率数据四种类型。
①称名数据只说明某一事物与其他事物在属性上的不同或类别上的差异，它具有独立的分类单位，其数值一般都取整数形式，只计算个数，并不说明事物之间差异的大小，在教育和心理类调查研究中，有关被试属性的调查资料，大多属于这类数据。
②顺序数据，是指既无相等单位，也无绝对零的数据，是按事物某种属性的多少或大小，按次序将各个事物加以排列后获得的数据资料。如学生的等级评定、喜爱程度、品质等级、能力等级、兴趣等。这种数据不具有相等单位，也没有绝对零点，只能排出一个顺序，不能指出相互间的差别大小这类数据不能进行加减乘除运算。
③等距数据是有相等单位，但无绝对零的数据，如温度、各种能力分数、智商等。只能使用加减运算，不能使用乘除运算。
④比率数据既表明量的大小，也有相等的单位，同时还具有绝对零点，如身高、体重、反应时、各种感觉阈值的物理量等都属于这种数据类型。（3）按照数据是否具有连续性，把数据划分为离散数据和连续数据。
①离散数据，又称不连续数据、间断数据。这类数据在任何两个数据点之间所取的数值的个数是有限的。
②连续数据指任意两个数据点之间都可以细分出无限多个大小不同的数值。至少在理论上从最高到最低之间都可以进一步细分。
8下述一些数据，哪些是测量数据？哪些是计数数据？其数值意味什么？（1）17.0千克，（2）89.85厘米，（3）199.2秒，（4）17人，（5）25本，（6）93.5分。
答：测量数据有：（1）17.0千克，（2）89.85厘米，（3）199.2秒，（6）93.5分，测量数据是指借助于一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据。
计数数据有：（4）17人，（5）25本，计数数据是指计算个数的数据，一般属性的调查获得的是此类数据，它具有独立的分类单位，一般都取整数形式。
9说明下面符号代表的意义。＿
μ，X，ρ，r，σ，s，β，w，n
答：
10结合所学心理学知识，谈谈你对心理统计思想的初步理解。
答：在心理发展过程中，个理论学派观点层出不穷，但是他们都有一个共同的特点，并不是单纯的从唯心角度出发，而是客观的用现象、行为和数据来说明心理的各种规律，但是在研究过程中，发现心理的数据有时具有随机性和变异性，但有时又具有规律性，为了研究变异性和规律性，心理学就利用部分数据来推测总体数据的特征，为了更科学的推测和分析，就形成了心理统计思想，并将统计学渗透到心理学的各个分支。
11熟悉EXCEL软件，初步了解计算机在统计工作中的应用情况。
答：略。
第2章 统计图表
1统计分组应注意哪些问题？
答：（1）分组要以被研究对象的本质特性为基础
面对大量原始数据进行分组时，有时需要先做初步的分类，分类或分组一定是要选择与被研究现象的本质有关的特性为依据，才能确保分类或分组的正确。在心理学与教育学研究方面，专业知识的了解和熟悉对分组的正确进行有重要作用。例如在学业成绩研究中按学科性质分类，在整理智力测验结果时，按言语智力、操作智力和总的智力分数分类等。（2）分类标志要明确，要能包括所有的数据
对数据进行分组时，所依据的特性称为分组或分类的标志。整理数据时，分组标志要明确并且在整理数据的过程中前后一致。这就是说，关于被研究现象本质特性的概念要明确，不能既是这个又是那个。另外，所依据的标志必须能将全部数据包括进去，不能有遗漏，也不能中途改变。
2直条图适合哪种资料？自选数据绘制直条图。
答：直条图，也称条形图，主要用于表示离散型数据资料，即计数资料。它是以条形的长短表示各事物间数量的大小与数量之间的差异情况。条形图中一个轴是分类轴，表示类别，描述计数数据；另一个轴是数量轴，表示大小多少，描述计量数据，在这个轴上数据单的大小取决于原始数据。
3圆形图适合哪种资料？自选数据绘制圆形图。
答：圆形图，又称饼图，主要用于描述间断性资料，目的是为显示各部分在整体中所占的比重大小，以及各部分之间的比较。圆形图显示的资料多以相对数（如百分数）为主。
4将下面的反应时测定资料编制成次数分布表、累积次数分布表、直方图。
答：（1）求全距
R＝X－X＝242.2－116.7＝125.5maxmin（2）确定组数和组距
N＝65，代入公式
得K≈9.8，理论组数为10，组距为12.5，由于理论分组不能包括116.7，因此组数定为11，组距定为12.5。（3）列分组区间，登记与计算次数（4）编制次数分布表表2-1 反应时的次数分布表
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