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李子奈《计量经济学》（第4版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】试读：
第一部分 考研真题精选
一、名词解释
1面板数据[湖南大学2013研]
答：面板数据也称为平行数据、时空数据等，是指在时间序列上取多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样本数据，反映了空间和时间两个维度的经验信息。例如，我国1000个上市公司2000年至2018年的市值。面板数据同时拥有时间序列和截面两个维度，当这类数据按两个维度排列时，排在一个平面上，与只有一个维度的数据排在一条线上有着明显的不同，整个表格像是一个面板，因此称之为面板数据。面板数据能够克服时间序列数据通常较为严重的多重共线性问题，同时相较于纯粹的截面数据与时间序列数据能够提供更多的数据信息，因此经常采用面板数据建立模型。
2拟合优度[湘潭大学2013研]
答：拟合优度是模型对样本观测值的拟合程度。一般用来自回归线的回归平方ESS和占观测值Y的总离差平方和TSS的比例来判断样本回归线与样本观测值的拟合优度，在总离差平方和中，回归平方和所占的比重越大，残差平方和所占的比重越小，回归直线与样本点拟合得越好。
3显著性水平[湘潭大学2013研]
答：显著性水平通常用α表示，是一个临界概率值。它表示在假设检验中，用样本推断总体时，当原假设正确时却被拒绝的可能性大小，也即在假设检验中犯“弃真”错误的概率。
4OLS估计量[湘潭大学2017、2013研]
答：OLS估计量是使用普通最小二乘法（Ordinary Least Squares）得出的统计量。在给定样本观测值之下，使被解释变量的∧∧∧估计值Y与实际观测值Y之差的平方和最小时的参数的估计量β、β被ii01称为OLS估计量。
5残差[湘潭大学2013研]
答：样本回归函数有如下的随机形式：∧∧∧∧∧
Y＝β＋βX＋βX＋…＋βX＋e01122kk
其中，e称为（样本）残差（或剩余）项，代表了除了解释变量以外其他影响Y的随机因素的集合，包括残缺数据、众多细小影响因素和观测误差等等。
6虚拟变量[湘潭大学2016研]
答：在建立模型时，通常会有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等，为了能够在模型中反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称这类变量为虚拟变量。一般地，在虚拟变量的设置中，基础类型和肯定类型取值为1；比较类型和否定类型取值为0。
7虚拟变量陷阱[湘潭大学2017研]
答：在虚拟变量的设置中，虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一个定性变量所需的虚拟变量的个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只能在模型中引入m－1个虚拟变量。如果引入m个虚拟变量，就会导致模型解释变量间出现完全共线性，模型无法估计的情况，这称为虚拟变量陷阱。
8多重共线性[湖南大学2016、2011研]
答：多重共线性是在多元回归中可能存在的现象，如果在模型中某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为存在多重共线性，多重共线性分为完全共线与近似共线两类。当某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，称解释变量之间存在完全共线性，此时模型参数无法进行估计。完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。近似共线性可能使估计值的正负符号与客观实际不一致，且参数估计值的标准误差变得很大，从而t值变得很小，参数的显著性下降，回归方程不稳定等，但模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的。
检验模型是否存在多重共线性的方法有：①若多个解释变量间的相关系数接近于±1，则可认为模型存在多重共线性；②在普通最小2二乘法下，模型的R与F值较大，但各参数估计的t检验值较小，此时解释变量之间往往存在多重共线性；③当方差膨胀因素VIF大于10时，模型也可能存在较严重的多重共线性。如果存在多重共线性，需进一步确定判明存在多重共线性的范围，可以用判定系数检验法、逐步回归法等方法进行判定。
多重共线性问题的处理方法主要有增加样本容量、精简变量法、逐步回归判别法、主成分回归法等。
9一阶自相关[湘潭大学2017、2013研]
答：对于时间序列数据μ，μ，…，μ，如果仅存在E（μμ）12ntt＋1≠0，t＝1，2，…，T－1，则称为一阶自相关，一阶自相关也可以写成μ＝ρμ＋ε，ρ称为一阶自相关系数，ε满足以下普通最小二乘法tt－1tt2假定的随机干扰项：E（ε）＝0，Var（ε）＝σ，Cov（εε）＝tttt－s0（s≠0）。
10序列相关性[湖南大学2011研]
答：序列相关性是指对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，Cov（u，u）≠0，i≠j。导致序列ij相关性的主要原因有：①经济变量固有的惯性使时间序列数据前后具有较强关联性；②模型设定的偏误（在模型中丢掉重要解释变量或模型函数形式偏误）导致随机干扰项的序列相关性；③数据的“编造”导致新生成的数据和原数据间存在内在的联系，表现出序列相关性。
当出现序列相关性后会产生一些不良后果，参数的估计量非有效。在序列相关存在的情况下，OLS估计量仍具无偏性与一致性，但通常变量的显著性检验失去意义，参数估计量非有效，模型的预测功能也将会失效。
序列相关性的检验方法有图示法、回归检验法、杜宾-瓦特森检验法、拉格朗日乘数检验法。如果模型出现序列相关，常用的补救方法是广义最小二乘法、广义差分法和序列相关稳健估计法。
11加权最小二乘法[湖南大学2017研]
答：加权最小二乘法是修正模型异方差问题的重要方法。该方法通过对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。加权的基本思想是：在采用普通最22小二乘法时，对较小的残差平方e赋予较大的权数，对较大的e赋ii予较小的权数，以对残差提供的信息的重要程度作一番校正，提高参数估计的精度。
12系数显著性检验[湘潭大学2016研]
答：系数显著性检验，指在对模型中被解释变量与某一解释变量之间的线性关系是否显著成立作出推断，或者说考察所选择的解释变量是否对被解释变量有显著的线性影响。系数显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验，主要有F检验、t检验、z检验。它们的区别在于构造的统计量不同，其中应用最为普遍的是t检验。
13怀特检验[湖南大学2018研]
答：怀特检验是检验回归模型是否具有异方差性的重要方法。下面以两个解释变量的回归模型为例说明怀特检验的基本思想与步骤。
①假设回归模型为
先对该模型作普通最小二乘回归，并得到。
②作如下辅助回归：
即对所有的解释变量、解释变量的平方项以及解释变量的交叉项进行回归。
③可以证明，在同方差性假设下，从该辅助回归得到的决定系数2R与样本容量n的乘积，渐近地服从自由度为辅助回归方程中解释变2量个数的χ分布：22
则可在大样本下，对统计量nR进行相应的χ检验。
需要注意的是，辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，2这时往往显示出有较大的可决系数R，并且某一参数的t检验值较大。当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
14p值[湘潭大学2017研]
答：p值是一种概率，一般地，用X表示检验的统计量，当原假设为真时，可由样本数据计算出该统计量的值C，根据检验统计量X的具体分布，可求p值。
一般来说，左侧检验的p值为检验统计量X小于样本统计值C的概率，即p＝p{X＜C}；右侧检验的p值为检验统计量X大于样本统计值C的概率：p＝p{X＞C}；双侧检验的p值为检验统计量X落在样本统计值C为端点的尾部区域内的概率的2倍：p＝2p{X＞C}（当C位于分布曲线的右端时）或p＝2p{X＜C}（当C位于分布曲线的左端时）。
二、选择题
1设有n个样本观测点，这些样本观测点的样本回归函数如下：∧∧
Y＝β＋βX＋e（其中，e为残差项）i01iii
在满足高斯-马尔可夫假设条件时，下列说法正确的是（ ）。[北航2018研]∧∧
A．y的估计值为Y，则均值E（Y）＝E（β＋βX）01
B．
C．设，则∧
D．普通最小二乘估计量β服从正态分布，其方差与残差项的方1差相同【答案】B【解析】满足高斯-马尔科夫条件时，∑e＝0，∑eX＝0，所以iii
2对于联立方程计量经济学模型的估计方法，下列说法错误的是（ ）。[北航2018研]
A．间接最小二乘法适用于恰好识别的结构方程的参数估计
B．二阶段最小二乘法可适用于过度识别的结构方程的参数估计
C．采用二阶段最小二乘法得到结构方程的参数估计量是无偏的
D．二阶段最小二乘法是一种工具变量法【答案】C【解析】A项，在联立方程计量经济学模型的估计中，间接最小二乘法适用于恰好识别的结构方程的参数估计；BD两项，二阶段最小二乘法是一种工具变量法，既适用于恰好识别的结构方程的参数估计，又适用于过度识别的结构方程。C项，采用二阶段最小二乘法得到结构方程的参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐进无偏的。
3用最小二乘法估计经典线性模型y＝β＋βX＋u，则样本回归i01ii线通过点（ ）。[湖南大学2017研]
A．（x，y）∧
B．（x，y）＿∧
C．（x，y）＿＿
D．（x，y）【答案】D＿【解析】普通最小二乘法下的样本回归线必然经过样本均值点（x，＿y）。
4根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的D.W.＝2.3，在样本容量n＝20，解释变量k＝1，显著性水平a＝0.05时，查得d＝L1，d＝1.41，则可以判断（ ）。[湖南大学2017研]U
A．不存在一阶自相关
B．存在正的一阶自相关
C．存在负的一阶自相关
D．无法确定【答案】A【解析】利用D.W.值仅可检验模型是否存在一阶序列自相关，具体判定遵循以下规则：若0＜D.W.＜d，则存在正自相关；若d＜D.W.＜LLd，4－d＜D.W.＜4－d则不能确定；若d＜D.W.＜4－d，则无自UULUU相关；若4－d＜D.W.＜4，则存在负自相关。根据题目信息，d＝LU1.41，d＜D.W.＝2.3＜4－d，因此不存在一阶自相关。UU
5如果方差膨胀因子VIF＝10，则认为什么问题是严重的（ ）。[湖南大学2017研]
A．异方差问题
B．序列相关问题
C．多重共线性问题
D．解释变量与随机项的相关性【答案】C【解析】经验判断方法表明：当0＜VIF＜10，不存在多重共线性；当10≤VIF＜100，存在较强的多重共线性；当VIF≥100，存在严重多重共线性。
6多元线性回归模型为：Y＝β＋βX＋βX＋……＋βX＋μ。01122kk其中，k为解释变量的数目，β（j＝0，1，2，…，k）为回归系数，μj∧∧为随机误差项。设Y为条件期望E（Y|X）的估计量，β为β（j＝0，1，jj2，…，k）的估计量。该模型对应的样本回归函数为（ ）。[北航2017研]∧∧∧∧
A．Y＝β＋βX＋βX＋…＋βX01122kk∧∧∧∧
B．Y＝β＋βX＋βX＋…＋βX＋μ01122kk∧∧∧∧∧
C．Y＝β＋βX＋βX＋…＋βX＋e（其中，e为残差项）01122kk∧∧∧∧∧
D．Y＝β＋βX＋βX＋…＋βX01122kk【答案】D∧∧∧∧∧【解析】Y＝β＋βX＋βX＋…＋βX被称为样本回归函数。样本回归01122kk∧∧∧∧函数也有如下的随机形式：Y＝β＋βX＋βX＋…＋βX＋e，其中，e01122kk称为样本残差项，代表了其他影响Y的随机因素的集合，可看成是μ的估计量。
7对于多元线性回归模型Y＝Xβ＋μ。其中，X为n×（k＋1）矩阵，n为样本容量，k为解释变量的个数，β为k＋1阶列向量。该模型参数∧∧－1的普通最小二乘估计为β＝（X′X）X′Y。则欲使β存在，样本容量n的最小值为（ ）。[北航2017研]
A．k
B．k＋1
C．k－1
D．30【答案】B【解析】要使每个参数都能计算出来，RSS的自由度至少要有意义，即n－k－1≥0。
8在多元线性回归模型中，若仅存在多重共线性，则（ ）。[北航2017研]
A．在完全共线性下，可以得到参数的估计量
B．在近似共线性下，参数估计量的方差最小
C．在近似共线性下，参数估计量的方差增大
D．需要发展新的方法估计该模型，这包括普通最小二乘法、差分法等【答案】C【解析】A项，完全共线性下参数估计量不存在；BC两项，近似共线性下普通最小二乘法得到的参数估计量的方差变大；D项，如果模型被证明存在多重共线性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法有两类：①排除引起共线性的变量（逐步回归法）；②减小参数估计量的方差。
9双对数模型lnY＝lnβ＋βlnX＋μ中，参数β的含义是（ 011 ）。[北航2016研]
A．Y关于X的增长率
B．Y关于X的发展速度
C．Y关于X的弹性
D．Y关于X的边际变化【答案】C【解析】在双对数模型，参数β的含义为：1
即参数β为Y关于X的弹性。1
10已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于1，则D.W.统计量近似等于（ ）。[北航2016研]
A．0
B．1
C．2
D．4【答案】A【解析】D.W.统计量与回归模型残差的一阶自相关系数之间的关系为：D.W.≈2（1－ρ）。
11关于联立方程组模型，下列说法中明显错误的是（ ）。[北航2016研]
A．结构式模型中解释变量可以是内生变量，也可以是前定变量
B．简化式模型中解释变量可以是内生变量
C．简化式模型中解释变量可以是前定变量
D．结构式模型中解释变量可以是内生变量【答案】B【解析】结构式模型是根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构物关系的计量经济学方程系统，解释变量可以是前定变量，也可以是内生变量。简化式模型是结构式模型经过简化之后形成的，是用前定变量作为内生变量的解释变量所形成的模型，解释变量中不包含内生变量。
12一个参数估计量的大样本性质，并不需要满足（ ）。[北航2009研]
A．渐近无偏性
B．一致性
C．线性性
D．渐近有效性【答案】C【解析】一个参数估计量的大样本性质有：①渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；②一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；③渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。
13当多元线性回归方程的随机误差项存在序列相关性时，通常不会因此而产生的后果是（ ）。[北航2009研]
A．参数估计量非一致
B．参数估计量非有效
C．对参数估计量的显著性检验失去了意义
D．模型的预测功能失效【答案】A【解析】序列相关性的后果主要有：①参数估计量非有效；②变量的显著性检验失去意义；③模型的预测失效。
14在含有G个内生变量的完备联立方程组中，当识别的阶条件为M－N＜G－1（M为联立方程组中内生变量和前定变量的总数，N为ii第i个方程中内生变量和前定变量的总数）时，则表示（ ）。[北航2009研]
A．第i个方程恰好识别
B．第i个方程不可识别
C．第i个方程过度识别
D．第i个方程具有唯一统计形式【答案】B【解析】联立方程计量模型的结构性识别条件为：当M－N＜G－1时，i第i个结构方程不可识别；当M－N＝G－1时，第i个结构方程恰好识i别；当M－N＞G－1时，第i个结构方程过度识别。i
15在D.W.检验中，不能判定的区域是（ ）。[北航2010研]
A．0＜d＜d，4－d＜d＜4ll
B．d＜d＜4－duu
C．d＜d＜d，4－d＜d＜dluul
D．以上都不对【答案】D【解析】D.W.检验是检验序列自相关的方法。若0＜D.W.＜d，则存在l正自相关；若d＜D.W.＜d，则不能确定；若d＜D.W.＜4－d，则luuu无自相关；若4－d＜D.W.＜4－d，则不能确定；若4－d＜D.W.＜4，ull则存在负自相关。
16假如联立方程模型中，第i个方程排除的变量中没有一个在第j个方程中出现，则第i个方程是（ ）。[北航2010研]
A．可识别的
B．恰好识别
C．过度识别
D．不可识别【答案】A【解析】构造结构方程的原则是：某个方程包含前面每个方程都不包含的至少一个变量（内生变量），同时前面每个方程中都包含至少一个该方程所未包含的变量，并且互不相同。根据这一原则，如果第i个方程排除的变量中没有一个在第j个方程中出现，那么它与前面方程的任意线性组合都不能构成与前面方程相同的统计形式，这就保证了第i个方程是可识别的。
17假定正确回归模型为Y＝β＋βX＋βX＋u，若遗漏了解释01122变量X，且X、X线性相关，则β的普通最小二乘法估计量（ 2121 ）。[北航2010研]
A．无偏且一致
B．无偏但不一致
C．有偏但一致
D．有偏且不一致【答案】B【解析】由于遗漏了解释变量X，且X、X线性相关，模型有设定偏212误，导致序列相关性。序列相关性导致的后果：①参数估计量非有效，出现序列相关性时OLS估计量仍然具有线性无偏性，但不具有有效性；②变量的显著性检验失去意义；③模型的预测失效。
18工具变量选择的原则是：（ ）。[北航2011研]
A．工具变量与所替代解释变量相关，而与残差不相关
B．工具变量与所替代解释变量不相关，而与残差相关
C．工具变量与所替代解释变量相关，也与残差相关
D．工具变量与所替代解释变量不相关，且与残差不相关【答案】A【解析】工具变量是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代与随机干扰项相关的随机解释变量。被选择为工具变量的变量必须满足以下条件：①与所替代的随机解释变量高度相关；②与随机干扰项不相关；③与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。
19多重共线性最突出的危害是：（ ）。[北航2011研]
A．造成解释变量的t检验不显著
B．解释变量太多
C．解释变量的经济意义出现悖论
D．残差不平稳【答案】C【解析】多重共线性会产生以下问题：①近似共线情况下增大OLS估计量的方差；②完全共线情况下，使参数估计量不存在；③参数估计量经济含义不合理，各自的参数已经失去了应有的经济含义，常表现出反常的现象；④容易使通过样本计算的t值小于临界值，误导作出参数为零的推断，可能将重要的解释变量排除在模型之外，变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义。
20在考察分年龄组的消费函数时，我们发现不同年龄段的边际消费倾向是不一样的。因此最合适的计量模型方法是：（ ）。[北航2011研]
A．在常数项增加虚拟变量
B．在变量系数中增加虚拟变量
C．在常数项和变量系数中都增加虚拟变量
D．分不同年龄组分别建模【答案】B【解析】在消费函数中，不同年龄段的边际消费倾向不一样，说明估计方程的斜率是不同的，因此要使用乘法方式，即在变量系数中增加虚拟变量。题中并未告知截距项不同，因此不需要在常数项中使用加法方式增加虚拟变量。
21在下列模型中投资函数的识别情况是（ ）。[北航2012研]
A．不可识别
B．恰好识别
C．过度识别
D．不确定【答案】C【解析】如果不能得到方程组中关于某方程的参数估计值，则称该方程为不可识别；如果该方程具有一组参数估计值，称其为恰好识别；如果该方程具有多组参数估计值，称其为过度识别。方程的个数为4，未知参数的个数为5，因此该方程组具有多组参数估计值，投资函数过度识别。
22回归模型中具有异方差性时，仍用OLS估计模型，则以下说法正确的是（ ）。[北航2012研]
A．参数估计值是无偏非有效的
B．参数估计量仍具有最小方差性
C．常用F检验失效
D．参数估计量是有偏的【答案】A【解析】在对参数估计量的无偏性进行证明时，不需要使用同方差性条件；而证明参数估计量的有效性时，必须利用同方差性条件，如果存在异方差，那么参数估计量则是非有效的。
23若想考察某两个地区的平均消费水平是否存在显著差异，则下列哪个模型比较适合（Y代表消费支出；X代表可支配收入；D、2D分别表示两个地区的虚拟变量）？（ ）[北航2012研]3
A．Y＝α＋βX＋uiii
B．Y＝α＋βX＋β（DX）＋ui11i22iii
C．Y＝α＋αD＋αD＋βX＋ui122i33iii
D．Y＝α＋αD＋βX＋ui122iii【答案】D【解析】模型有截距项时，如果被考察的定性因素有m个相互排斥属性，则模型中引入m－1个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”。
24在下列多重共线性产生的原因中，不正确的是（ ）。[北航2013研]
A．经济本变量大多存在共同变化趋势
B．模型中大量采用滞后变量
C．由于认识上的局限使得选择变量不当
D．解释变量与随机误差项相关【答案】D【解析】多重共线性产生的原因包括：①经济变量的内在联系，这是产生多重共线性的根本原因；②解释变量中含有滞后变量；③经济变量变化趋势的“共向性”。D项，解释变量与随机误差项相关产生的是随机解释变量问题，包括同期相关和同期无关异期相关两种情况。
25下列说法不正确的是（ ）。[北航2013研]
A．异方差是一种随机误差现象
B．异方差产生的原因有设定误差
C．检验异方差的方法有F检验法
D．修正异方差的方法有加权最小二乘法【答案】A【解析】异方差性是指对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同。异方差不是一种随机误差现象，它是由变量自身的特征决定的。
26对联立方程组模型中过度识别方程的估计方法有（ ）。[北航2013研]
A．间接最小二乘法
B．普通最小二乘法
C．间接最小二乘法和二阶段最小二乘法
D．二阶段最小二乘法【答案】D【解析】二阶段最小二乘法是一种既适用于过度识别方程的估计方法又适用于恰好识别方程的估计方法，而间接最小二乘法和普通最小二乘法只适用于恰好识别方程的估计方法。
27回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最小二乘准则是指（ ）。[北航2014研]
A．使达到最小值
B．使达到最小值∧
C．使max|Y－Y|达到最小值tt
D．使达到最小值【答案】D【解析】最小二乘法，又称最小平方法，是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。因此，最小二乘法要求残差的平方和最小。
28分布滞后模型Y＝4.1＋1.20X＋0.70Y＋u的长期效果为：ttt－1t（ ）。[北航2014研]
A．5.30
B．1.20
C．6.00
D．4.00【答案】D∧【解析】利用工具变量法，用Y来代替Y进行估计，则：t－1t－1∧
Y＝4.1＋1.20X＋0.70Y＋u＝4.1＋1.20X＋0.70（4.1＋1.20Xttt－1ttt－∧∧2＋0.70Y＋u）＋u＝4.1＋0.7×4.1＋1.20X＋0.70×1.20X＋0.70Y1t－2tttt－1t2＋u＋0.70u＝……＝4.1（1＋0.7＋0.7＋…）＋1.20X＋0.70×－2ttt221.20X＋0.7×1.20X＋…＋（1＋0.7＋0.7＋…）ut－1t－2t2
所以本题中该模型的长期效果为：（1＋0.70＋0.70＋…）×1.2＝1.2×1/（1－0.70）＝4.00。
29在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。例如，研究中国城镇居民消费函数时。1991年前后，城镇居民商品性实际支出Y对实际可支配收入X的回归关系明显不同。现以1991年为转折时期，设虚拟变量
数据散点图显示消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，边际消费倾向变大了。则城镇居民线性消费函数的理论方程可以写作：（ ）。[北航2014研]
A．Y＝β＋βX＋ut01tt
B．Y＝β＋βX＋βDX＋ut01t2ttt
C．Y＝β＋βX＋βD＋ut01t2tt
D．Y＝β＋βX＋βD＋βDX＋ut01t2t3ttt【答案】D【解析】D项，由基本消费部分下降、边际消费倾向变大可知，消费函数的截距项和斜率项都发生了变化。＿22
30有关调整后的样本决定系数R与样本决定系数R之间的关系的正确描述是（ ）。[北航2014研]＿22
A．R与R均非负且大于1＿22
B．模型中包含的解释变量个数越多，R与R相差越小＿22
C．R有可能小于0，但是R始终是非负的＿22
D．R有可能小于0，但是R始终是非负的【答案】D＿22【解析】样本决定系数R和样本决定系数R的计算公式为：
其中，残差平方和RSS小于等于总平方和TSS，即RSS/TSS≤1，＿22因此R始终是非负的。而（n－1）/（n－k－1）＞1，因此R有可能＿22小于0。解释变量k的个数越多，（n－1）/（n－k－1）越大，R与R相差越大。
31在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（ ）。[北航2015研]
A．Y＝β＋βX＋ut01tt
B．Y＝E（Y│X）＋utttt∧∧∧
C．Y＝β＋βXt01t
D．E（Y│X）＝β＋βXtt01t【答案】C∧∧∧【解析】一元线性回归模型的样本回归线可表示为：Y＝β＋βX。t01t∧
式中，Y是样本回归线上与X相对应的Y值，可视为E（Y）的估计。ttt∧
β是样本回归函数的截距，它表示当自变量X为0时，因变量Y的0起点数值。∧
β是样本回归函数的斜率，它表示当样本自变量每变化一个单位1时，因变量平均变化的量。
32回归模型中具有异方差性时，仍用OLS估计模型，则以下说法正确的是（ ）。[北航2015研]
A．参数估计值是无偏非有效的
B．参数估计量仍具有最小方差性
C．普通的t检验有效
D．参数估计量是有偏的【答案】A【解析】在对参数估计量的无偏性进行证明时，不需要使用同方差性条件。而证明参数估计量的有效性时，必须利用同方差性条件，如果存在异方差，那么参数估计量则是非有效的。t检验是建立在同方差性而正确估计了参数方差的基础之上的，如果出现了异方差性，估计的出现偏误（偏大或偏小），t检验失去意义。
33以下选项中，正确地表达了序列相关的是（ ）。[北航2015研]
A．COV（u，u）≠0，i≠jij
B．COV（u，u）＝0，i≠jij
C．COV（X，X）＝0，i≠jij
D．COV（X，u）≠0，i≠jij【答案】A【解析】序列相关指的是总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系，也即不同观测点上的误差项彼此相关。可以表示为：COV（u，iu）≠0，i≠j。j
若当u＞0时，随后的随机项u，u…都有大于0的倾向，当tt＋1t＋2u＜0时，随后的随机项都有小于0的倾向，则认为u具有正序列相关tt性。如果相继的随机项u、u具有正负相反的倾向，则意味着u具tt＋1t有负序列相关性。
34使用工具变量法估计恰好识别的方程时，下列选项中有关工具变量的表述错误的是（ ）。[北航2015研]
A．工具变量可选用模型中任意变量，但必须与结构方程中随机误差项不相关
B．工具变量必须与将要替代的内生解释变量高度相关
C．工具变量与所要估计的结构方程中的前定变量之间的相关性必须很弱，以避免多重共线性
D．若引入多个工具变量，则要求这些工具变量之间不存在严重的多重共线性【答案】A【解析】在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与误差项相关的随机解释变量的变量，称为工具变量。作为工具变量，必须满足下述四个条件：①与所替代的随机解释变量高度相关；②与随机误差项不相关；③与模型中其他解释变量不相关；④同一模型中需要引入多个工具变量时，这些工具变量之间不相关。
35对联立方程组模型估计的方法主要有两类，即（ ）。[北航2015研]
A．单一方程估计法和系统估计法
B．间接最小二乘法和系统估计法
C．单一方程估计法和二阶段最小二乘法
D．工具变量法和间接最小二乘法【答案】A【解析】对于结构模型有两种估计方法：①单一方程估计法，即有限信息估计法；②方程组估计法，即系统估计法，或完全信息估计法。前者只考虑被估计方程的参数约束问题，而不过多地考虑方程组中其他方程所施加的参数约束，因此称为有限信息估计方法。后者在估计模型中的所有方程的同时，要考虑由于略去或缺少某些变量而对每个方程所施加的参数约束，因此称为完全信息估计法。
36在总体回归直线E（Y）＝0.45＋0.12X中，X与Y的关系为（ ）。[湖南大学2012研]
A．当X增加一个单位时，Y平均增加0.12个单位
B．当X增加一个单位时，Y增加0.12个单位
C．当Y增加一个单位时，X增加0.12个单位
D．当Y增加一个单位时，X平均增加0.12个单位【答案】A【解析】在总体回归方程中，解释变量的系数表示，在其他条件不变时，X变动一个单位时，Y平均变动的单位。2
37已知一元线性回归模型的残差平方和为∑e＝900，样本容量∧2为46，则随机误差项u的标准估计量σ为（ ）。[湖南大学2012t研]
A．20
B．900/46
C．30
D．【答案】A∧2【解析】σ的最小二乘估计量为∧2
所以σ≈20。∧
38设有样本回归直线Y＝α＋βX，X、Y为均值，则点（X，Y）tt（ ）。[湖南大学2012研]
A．一定在回归直线上
B．一定不再回归直线上
C．不一定的回归直线上
D．在回归直线上【答案】A【解析】最小二乘法的本质就是算出散点的回归斜率，再利用均值，通过点斜式写出回归直线。
39在无限分布滞后模型Y＝α＋βX＋βX＋…＋βX＋…＋ut0t1t－1kkt中，长期影响乘数为（ ）。[湖南大学2012研]
A．β0
B．
C．
D．【答案】B【解析】无限分布滞后模型的长期倾向等于所有滞后系数之和：∧
40线性模型Y＝28＋0.24lnX中，系数0.24的实际含义是（ tt ）。[湖南大学2012研]
A．X改变1单位，相应的Y改变0.24个单位
B．X改变1%，相应的Y改变24%个单位
C．X改变1个单位，相应的Y改变24%
D．X改变1%，相应的Y改变0.24%【答案】B【解析】此模型为线性-对数模型，表示解释变量X变化1%对被解释变量绝对值变化的影响。所以0.24表示，X改变1%，相应的Y改变24%。∧
41参数β的估计量β具备有效性是指（ ）。[湖南大学2013研]∧
A．Var（β）＝0∧
B．Var（β）为最小∧
C．E（β－β）＝0∧
D．E（β－β）为最小【答案】B【解析】参数β是有效估计量就意味着它在所有线性无偏估计量中具有最小方差。
42用一组有20个观测值的样本估计模型Y＝β－βX＋u后，在i01ii∧0.1的显著性水平下对β的显著性作t检验，则β显著的不等于零的条件i1是t统计量绝对值大于（ ）。[湖南大学2013研]
A．t（20）0.1
B．t（20）0.05
C．t（18）0.1
D．t（18）0.05【答案】D【解析】，服从自由度为n－k－1的t分布，α代表显著α/2性水平。
43逐步回归法既可检验又可修正（ ）。[湖南大学2013研]
A．异方差性
B．自相关性
C．随机解释变量
D．多重共线性【答案】D【解析】逐步回归的基本思想是将变量逐个引入模型，每引入一个解释变量后都要进行F检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入变得不再显著时，则将其删除，以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著性变量。这是一个反复的过程，直到既没有显著的解释变量引入回归方程，也没有不显著的解释变量从回归方程中剔除为止，以保证最后所得到的解释变量集是最优的。
44在对多元线性回归模型进行检验时，发现各参数估计量的t检验值都很低，但模型的拟合优度很高且F检验显著，说明模型很可能存在（ ）。[湖南大学2013研]
A．方差非齐性
B．序列相关性
C．多重共线性
D．模拟设定误差【答案】C【解析】F检验显著且拟合优度高说明回归方程整体是显著的，但是t检验值都很低无法通过说明解释变量之间可能存在近似共线性从而使参数估计值的标准误差变得很大，t值变得很小，参数的显著性下降，即解释变量之间的多重共线性掩盖了各个解释变量对被解释变量的单独影响。
45对于总体平方和TSS，回归平方和RSS和残差平方和ESS的相互关系，正确的是（ ）。[湖南大学2017研]
A．TSS＞RSS＋ESS
B．TSS＝RSS＋ESS
C．TSS＜RSS＋ESS222
D．TSS＝RSS＋ESS【答案】B【解析】Y的观测值围绕其均值的总离差平方和TSS可分解为两部分：一部分由模型中解释变量解释的离差大小进行反应，即回归平方和ESS；另一部分则来自随机势力，反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释部分离差的大小，即残差平方和RSS，可得TSS＝RSS＋ESS。
三、判断题
1对于多元线性回归模型而言，若经典线性回归模型（CLRM）中的干扰项不服从正态分布，将导致OLS参数估计量是有偏的。（ ）[北航2009研]【答案】×∧∧【解析】E（β）＝E（β＋∑Ku），要使E（β）＝β，只要干扰项的期望iiiiii值为零并且不存在序列相关，OLS参数估计量则是无偏的。是否服从正态分布只涉及统计推断问题，对参数估计性质没有影响。
2由间接最小二乘法与两阶段最小二乘法得到的估计量都是无偏估计量。（ ）[北航2010研]【答案】×【解析】对于简化式模型应用普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性、无偏性、有效性。通过参数关系体系计算得到结构方程参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是无偏的。采用两阶段最小二乘法得到结构方程的参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。
3平稳时间序列指的就是各个时点的均值相等。（ ）[北航2011研]【答案】×【解析】平稳时间序列是指其均值、方差和相关统计特性都不随时间推移而变化。
4设估计模型为2
R＝0.9940，D.W.＝0.53162
由于R＝0.9940，表明模型有很好的拟合优度，则模型不存在伪（虚假）回归。（ ）[北航2012研]【答案】×2【解析】R＞D.W.，可能存在伪（虚假）回归。
5经典线性回归模型（OLS）中的干扰项不服从正态分布的，OLS估计量将有偏的。（ ）[北航2013研]【答案】×【解析】对参数估计量的无偏性证明可得：∧
要使E（β）＝β，只要干扰项的期望值为零并且不存在序列相00关，OLS参数估计量则是无偏的。是否服从正态分布只涉及统计推断问题，对参数估计性质没有影响。
四、简答题
1简述总平方和、回归平方和、残差平方和、可决系数的含义。[湖南大学2011研]
答：总平方和是被解释变量的实际值围绕其均值的总变异，一般用TSS表示。总平方和衡量了被解释变量波动的程度和不确定性程度。
回归平方和是来自解释变量的平方和，或由回归解释的平方和，一般用ESS表示。回归平方和解释的是被解释变量不确定性程度中能被解释变量解释的部分。
残差平方和是估计的被解释变量围绕回归线的变异未被解释的部分，反映样本观测值与估计值偏离的大小，一般用RSS表示。残差平方和解释的是被解释变量不确定性程度中不能被解释变量解释的部分。2
可决系数R测度了在被解释变量的总变异中由回归模型解释的那个部分所占的比例或百分比。在总离差平方和中，回归平方和所占的比重越大，残差平方和所占的比重越小，回归直线与样本点拟合得越好。2
上述几个概念的关系是：TSS＝RSS＋ESS，R＝ESS/TSS＝1－RSS/TSS。
2阐述多元线性回归模型中随机解释变量问题的类型、不同类型问题的后果及其处理方法；并以一元回归为特例，证明你所推荐的处理方法的可行性。[北航2016研]
答：（1）多元线性回归模型中随机解释变量问题有解释变量之间存在严重的多重共线性和解释变量具有内生性。（2）解释变量问题带来的后果：
①解释变量之间存在严重的多重共线性
a．完全共线性下参数估计量不存在；
b．近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大；
c．参数估计量经济意义不合理；
d．变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义。
②解释变量具有内生性
参数估计量是有偏的，同时也是不一致的。（3）处理方法
①解释变量之间存在严重的多重共线性
a．排除引起共线性的变量；
b．减小参数估计量的方差，可采用岭回归法。
②解释变量具有内生性
工具变量法，即在模型估计过程中选取工具变量来替代与随机干扰项相关的内生解释变量。（4）一元回归证明工具变量法
记一元线性回归模型如下：Y＝β＋βX＋μ。i01ii
样本矩条件：
后得到一个关于参数估计量的正规方程组：∧∧
∑Y＝nβ＋β∑Xi01i∧∧2
∑XY＝β∑X＋β∑Xii0i1i∧∧＿∧＿2
求解得β＝∑xy/∑x，β＝Y－βX。1iii01
然而，如果X与μ相关，则无法得到关于参数估计量的正规方程ii组。如果按照工具变量的选择条件选择Z为X的工具变量。
样本矩条件：
由此得到一个关于参数估计量的正规方程组：～～
∑Y＝nβ＋β∑Xi01i～～
∑ZY＝β∑Z＋β∑ZXii0i1ii
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]