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运筹学教材编写组《运筹学》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解试读：
第1章 运筹学概论
1.1 复习笔记
1．运筹学简史
运筹学由英国人在20世纪30年代末首次提出，英文简写OR，我国于1957年正式将其定名为运筹学。1951年由莫尔斯（P.M.Morse）与金博尔（G.E.Kimball）出版的《运筹学方法》是早期运筹学的重要著作。20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授将运筹学由西方引入我国，并结合我国的特点在国内推广应用。我国已于1982年加入由英、美、法三国的运筹学会于1959年成立的国际运筹学联合会（IFORS）。
2．运筹学的性质和特点
运筹学是一种以量化为基础，多学科交叉，以求得最优决策方案为目的的科学方法。为了有效运用运筹学，前英国运筹学学会会长托姆林森提出了六条原则:（1）合伙原则。是指运筹学工作者要和各方面人，尤其是同实际部门工作者合作。（2）催化原则。在多学科共同解决某问题时，要引导人们改变一些常规的看法。（3）互相渗透原则。要求多部门彼此渗透地考虑问题，而不是只局限于本部门。（4）独立原则。在研究问题时，不应受特殊政策所左右，应独立从事工作。（5）宽容原则。解决问题的思路要宽，方法要多，而不是局限于某种特定的方法。（6）平衡原则。要考虑各种矛盾的平衡，关系的平衡。
3．运筹学的步骤
运筹学在解决大量实际问题过程中形成了自己的工作步骤。（1）提出和形成问题。即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及有关参数，搜集有关资料；（2）建立模型。即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来；（3）求解。用各种手段（主要是数学方法，也可用其他方法）将模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机，解的精度要求可由决策者提出；（4）解的检验。首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题；（5）解的控制。通过控制解的变化过程决定对解是否要作一定的改变；（6）解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。
4．运筹学的模型
运筹学在解决问题时，按研究对象不同可构造不同的模型。模型主要有三种基本形式：形象模型；模拟模型；符号或数学模型。其构造方法主要包括以下五种：直接分析法；类比法；数据分析法；试验分析法；想定（构想）法等。模型的一般数学形式可表述为：
目标的评价准则 U=f（x，y，ξ）iik
约束条件 g（x，y，ξ）≥0iik
其中：x——可控变量；i
y——已知参数；i
ξ——随机因素。k
1.2 课后习题详解
本章无课后习题。
1.3 考研真题详解
本章只是对本课程的一个简单介绍，不是考试重点，所以基本上没有学校的考研试题涉及到本章内容，因此，读者可以简单了解，不必作为复习重点，本部分也就没有可选用的考研真题。
第2章 线性规划与目标规划
2.1 复习笔记
1．线性规划模型的概念及其一般形式
线性规划问题的共同特征：（1）每一个问题都用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量的某一确定值就代表一个具体方案。一般这些变量的取值是非负且连续的。（2）存在有关的数据，如资源拥有量、消耗资源定额、创造新价值量等，同决策变量构成互不矛盾的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来表示。（3）都有一个要求达到的目标，它可用决策变量及其有关的价值系数构成的线性函数（称为目标函数）来表示。按问题的不同，要求目标函数在决策变量取值范围内实现最大化或最小化。
满足以上三个条件的数学模型称为线性规划的数学模型。其一般形式为：
目标函数 （2-1） （2-2）（2-3）
在上述模型中，式（2-1）称为目标函数为价值系数；式（2-2）、式（2-3）称为约束条件；称为技术系数，称为限额系数；式（2-3）也称为变量的非负约束条件。
2．线性规划问题的标准型及标准化（1）线性规划的标准型
或（2-4）（2-5）
线性规划的标准型要求：目标函数是Max型；约束条件是等式约束；决策变量非负。（2）线性规划的标准化方法
①若要求目标函数实现最小化，即，则只需将目标函数最小化变换为求目标函数最大化，即令，于是得到。
②约束方程为不等式。这里有两种情况：一种是约束方程为“≤”不等式，则可在“≤”不等式的左端加入非负松弛变量，把原“≤”不等式变为等式；另一种是约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式的左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量），把不等式约束条件变为等式约束条件。
③若决策变量为无约束变量，则令，其中，≥0。
④若原模型中某决策变量有下界或上界，即或，则在标准型中，令，即用取代原，其中；或，即用取代，其中。
3．线性规划问题解的概念（1）可行解：满足约束条件（2-4）式、（2-5）式的解，称为线性规划问题的可行解。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]