互换性与测量技术基础(第二版)(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：刘金华、谈峰 主编

出版社：化学工业出版社

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互换性与测量技术基础(第二版)试读：

前 言

本书共十一章，以互换性与测量技术两大内容展开，以常见几何参数的公差项目、公差选择、标注和含义为重点，以“必需、够用”为度，突出互换性的基本理论和互换性在机械设计中的应用，注重理论联系实际和应用能力的培养及工程素质教育，把几何参数的检测方法与生产实践紧密联系在一起，书中所用的标准都是最新国家标准，内容紧密结合教学大纲，考虑相关专业课程的衔接，形成了比较完整的体系。

本书的内容已制作成用于多媒体教学的PPT课件，并将免费提供给采用本书作为教材的院校使用。如有需要，请发电子邮件至cipedu@163.com获取，或登录www.cipedu.com.cn免费下载。

本书可作为高等院校机械设计与制造、机电一体化、数控加工、模具设计等机械类专业的教学用书，也可作为高等院校机械工程和机电专业的教学用书，可根据各专业对课程的不同要求和教学课时的多少对书中内容作适当的取舍，也适合作为与制造业相关的其他专业的教学用书，还可供制造业的工程技术人员、现场管理人员、操作技术工人参考。

本书由湖南工业大学刘金华、长沙学院谈峰任主编，张灵、米承继、李兵华任副主编，参加本书编写和修订的还有湖南工业大学邓根清、廖翠娇、夏志华、夏德兰，湖南理工谭湘夫。全书由刘金华教授负责统稿，明兴祖教授担任主审。

本书在编写过程中，得到了参编院校的教务处、机械学院和有关任课老师的关心和支持，在本书的编写中引用了国标和技术文献资料，在此一并表示衷心感谢。

由于编者水平有限，书中难免存在不足之处，恳请同仁和读者批评指正。　　编　者2018年10月第一章　绪论第一节　概　　述一、互换性的概念

在日常生活中，经常会遇到电灯泡、洗衣机、电视机、热水器等家用电器设备的某一个零部件出现故障而不能正常使用，只要换上相同型号的零（部）件就能正常运转了。不必要考虑生产厂家，这是因为相同规格的这些零（部）件具有互相替换的性能。

现代化工业是按专业化大协作组织生产的，即用分散加工、集中装配的方法来保证产品质量、提高生产率和降低成本。如一台小轿车由上万个零部件组成，这些零部件分别由几百家专业工厂按照技术要求，成批加工生产，而生产汽车的总公司仅生产发动机和车身，并把加工出的合格零件装配在一起，组成一辆完整的符合使用性能要求的轿车。这种由不同专业工厂、不同设备条件、不同人员生产的零部件，可不经选择、修配和调整，就能装配成合格的产品，这种零部件称为具有互换性的零部件。

零件的互换性是指在同一规格的一批零部件中，可以不经选择、修配或调整，任取一件装配在机器或部件上，装配后能满足设计、使用和生产上的要求。

随着科学技术的发展，现代制造业已由传统的生产方式发展到利用数控技术（NC、CNC）、计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）、计算机辅助制造工艺（CAPP）、柔性制造系统（FMS）、计算机集成制造系统（CIMS）等进行现代化生产。互换性是利用这些先进制造技术组织生产的基本条件，按照互换性原则进行生产，有利于广泛的组织协作，进行高效率的专业化生产，从而便于组织流水作业和自动化生产，简化零部件的设计、制造和装配过程，缩短生产周期，提高劳动生产率，降低成本，保证产品质量，便于使用维修。所以，互换性是现代机械工业生产中不可缺少的生产原则和有效的技术措施。二、互换性在机械制造中的应用

互换性在保证产品性能、提高产品质量、提升经济效益等方面有着重大的实际意义，互换性原则已成为现代机械制造业中一个普遍遵守的原则，是制造业可持续发展的重要技术基础。互换性原则是用来发展现代化机械工业、提高生产效率、保证产品质量、降低经济成本的重要技术经济原则，是工业发展的必然趋势。

互换性原则的普及和深化对我国现代化建设具有重要意义，特别是在机械行业中，遵循互换性原则，不仅能够大大提高劳动生产率，而且能促进技术进步，显著提高经济效益和社会效益。其主要表现有以下几个方面：（1）在设计方面　零件具有互换性，就可以最大限度地利用标准件、通用件和标准部件，这样可以简化制图、减少计算工作量，缩短设计周期，并便于采用计算机进行辅助设计。这对发展系列产品、改善产品性能都有重大的作用。例如在研发设计新产品时，通常基于互换性原则，利用游标卡尺、卡钳、卷尺、千分尺、水平仪、角度仪和三坐标测量仪等工具“反求”相似产品的尺寸、形状等几何信息（图1-1），分析尺寸公差、表面粗糙度、制造工艺等技术指标，快速生成工程图纸（图1-2），缩短研发周期。图1-1　测绘某减速器箱体图1-2　某减速器箱体设计图纸（2）在制造加工方面　同一台设备的各个零部件可以分散在多个工厂同时加工，可合理地进行生产分工和专业化协作。这样，每个工厂由于产品单一，批量较大，有利于采用高效率的专用设备制造，容易实现高质、高产、低耗，生产周期也会显著缩短。尤其对计算机辅

助制造（CAM）的产品，不但产量和质量高，且加工灵活性大，生产周期缩短，成本低，从而提高劳动生产率。例如，每个生产线上的工人都可以根据包含几何尺寸与公差等技术要求的工艺卡片（图1-3）进行零件加工制造，零件制作完成后，工作人员还需要依据设计要求和标准对产品进行检验。（3）在产品装配方面　由于其零部件具有互换性，使装配作业顺利，易于实现流水作业或自动化装配，从而缩短装配周期，提高装配作业质量。例如，装配工人可以根据某型减速器装配图（图1-4）提取配合类型和连接要求，进而确定装配工艺，组装零部件，而配合类型和连接要求等技术标准均是互换性原则的基本内容。图1-4　某型减速器装配图（4）在使用维修方面　互换性原则可以保证失效后的零件得以及时更换，可以减少机器的维修时间和费用，保证机器再次正常运转，从而提高机器的寿命和使用价值，使之“物尽其用”。例如，某减速器端盖螺栓损坏，根据互换性原则，换用同型号的螺栓即可保证整个减速器继续使用，避免因单一零件失效而浪费整机的运行。

总之，互换性原则可以为产品的设计、制造、维护和使用以及组织管理等各个领域带来巨大的经济效益和社会效益，而生产水平的提高、技术的进步又可促进互换性在深度和广度方面进一步发展。三、互换性的分类

互换性按互换的程度可分为完全互换性、不完全互换性两种。（1）完全互换性　完全互换性是零部件在装配或更换时不经挑选、调整或修配，装配后能够满足预定的使用性能，这样的零部件就具有完全互换性。如标准件螺钉、螺母、滚动轴承、齿轮等。（2）不完全互换性　当装配精度要求很高时，若采用完全互换将使零件的尺寸公差很小，加工困难，成本很高，甚至无法加工。为了便于加工，这时可将其制造公差适当放大，在完工后，再用测量仪器将零件按实际尺寸分组，按组进行装配。如此，既保证装配精度与使用要求，又降低成本。此时，仅是组内零件可以互换，组与组之间不可互换，称为不完全互换。不完全互换性是零（部）件在装配或更换时，允许有附加选择或附加调整，但不允许修配，装配后能够满足预定的使用性能。

互换性按照决定参数或使用要求可分为几何参数互换性、功能互换性两种。（1）几何参数互换性　几何参数互换性是指规定几何参数（包括尺寸大小、几何形状及相互位置关系）的极限，来保证产品的几何参数充分近似达到的互换性，又称为狭义互换性，本书所讲的就是几何参数的互换性。（2）功能互换性　功能互换性是指规定功能参数的极限所达到的互换性。功能参数不仅包括几何参数，还包括其他一些参数，如物理、化学等参数，又称为广义互换性。

生产中究竟采用何种互换性方式由产品精度、产品的复杂程度、生产规模、设备条件以及技术水平等一系列因素决定。一般大量和批量生产采用完全互换法。精度要求很高，常采用分组装配，即不完全互换法生产。第二节　误差和公差一、误差

为了满足互换性的要求，最理想的方法是采用同规格的零部件，其几何参数都要做得完全一致，这在实际中是不可能的，也是不必要的。零部件在加工过程中，由于种种因素的影响，不可能把工件做得绝对准确，不可能把同一批次的零件做得完全一致，零部件的几何参数总是不可避免地会产生误差，这样的误差称为几何量误差。加工后零件的实际参数值与理论几何参数值存在一定的误差，这种误差称为加工误差。加工误差可分为下列几种（图1-5）。图1-5　圆柱体表面几何参数误差

①尺寸误差指一批工件的尺寸变动，即加工后零件的实际尺寸和理想尺寸之差，如直径误差、孔距误差等。

②形状误差指加工后零件的实际表面形状对于其理想形状的差异（或偏离程度），如圆度、直线度等。

③位置误差指加工后零件的表面、轴线或对称平面之间的相互位置对于其理想位置的差异（或偏离程度），如同轴度、位置度等。

④表面粗糙度指零件加工表面上具有的较小间距和峰谷所形成的微观几何形状误差。二、公差

尽管几何量误差可能会影响零部件的互换性，但实践证明，只要将这些误差控制在一定范围内，即将同规格零部件实际几何参数的变动限制在一定范围内，就能保证它们的互换性。公差是指允许尺寸、几何形状和相互位置误差变动的范围，用公差来限制加工误差。零部件的误差在公差范围内，为合格件；超出公差范围，为不合格件。公差则是由设计人员制定的，选定公差的原则是在保证满足产品使用性能的前提下，给出尽可能大的公差。在满足功能要求的前提下，公差应尽可能定得大些，以方便制造和获得最佳的技术经济效益。公差越小，加工越困难，生产成本越高。第三节　互换性与标准化一、标准与标准化

生产中要实现互换性，零部件的几何尺寸及其几何参数必须在规定的公差范围内。在生产中如果同类产品的规格太多，或者规格相同而规定的公差大小各异，就会给实现互换性带来很多困难。为了实现互换性生产，必须有一种措施，使各个分散的生产部门和生产环节之间保持必要的技术统一，以形成一个统一的整体，标准和标准化是建立这种关系的主要措施。要实现互换性，就要严格按照统一的标准进行设计、制造、装配、检验等，而标准化正是实现这一要求的一项重要技术手段。因此，在现代工业中，标准化是广泛实现互换性生产的前提和基础。

标准是对技术、经济和相关特征的重复事物和概念所作的统一规定，它是以科学技术和生产经验的综合成果为基础，经有关方面协商，由主管机构批准，并以特定形式颁布统一的规定，作为共同遵守的准则和依据（GB/T 20000.1—2014）。本课程涉及的技术标准多为强制性标准，必须贯彻执行。

标准化就是指在经济、技术、科学以及管理等社会实践中，对重复性的事物（如产品、零件、部件）和概念（如术语、规则、方法、代号、量值）在一定范围内通过简化、优选和协调，做出统一的规定，经审批后颁布、实施以获得最佳秩序和社会成效。

根据标准法规定，我国的标准分为国家标准、行业标准、地方标准和企业标准四级。按照制定的范围不同，标准分为国际标准、国家标准、地方标准、行业标准和企业标准五个级别。在国际范围内制定的标准称为国际标准，用“ISO”“IEC”等表示；在全国范围内统一制定的标准称为国家标准，用“GB”表示；在全国同一行业内制定的标准称为行业标准，各行业都有自己的行业标准代号，如机械标准用“JB”表示；在企业内部制定的标准称为企业标准，用“QB”表示。二、计量工作

我国的计量工作自1985～2017年先后颁布了有关度量衡的法律《中华人民共和国计量法》，保证了我国计量制度的统一和量值传递的准确可靠，使得计量工作沿着科学、先进的方向迅速发展，促进了企业计量管理和产品质量水平的不断提高。

目前，计量测试仪器的制造工业已有很大的进步和发展，其产品不仅满足国内工业发展的需要，而且还出口到国际市场。我国已能生产机电一体化测试仪器产品，如激光丝杆动态检查仪、光栅式齿轮全误差测量仪、三坐标测量机、激光光电比较仪等一批达到或接近世界先进水平的精密测量仪器。三、优先数与优先数系

在产品设计和制定技术标准时，涉及很多技术参数，这些技术参数在生产各个环节中往往不是孤立的，当选定一个数值作为某种产品的技术参数时，这个数值就会按一定规律向一切相关的材料、产品等有关参数指标扩散。例如螺栓的直径确定后，不仅会传播到螺母的内径上，也会传播到加工这些螺纹的刀具上，传播到检测这些螺纹的量具及装配它们的工具上。技术参数的传播在生产中很多，既可能发生在相同量值之间，也可能发生在不同量值之间。因此工程技术的参数即使只有微小的差别，经过多次传播后也会造成尺寸规格的杂乱。如果随意选取，势必给组织生产、协调配套和设备维修带来很大的困难。为了保证互换性，必须合理地选定零件的公差。通过对零件技术参数合理分档、分级，对零件技术参数极限简化、协调统一，必须按照科学、统一的数值标准，即优先数和优先数系。优先数和优先数系是公差数值标准化的基础。优先数系中的任一个数值均称为优先数。

优先数系是国际上统一的数值分级制度，是一种无量纲的分级数系，适用于各种量值的分级。在确定产品的参数或参数系列时，应最大限度地采用优先数和优先数系。产品（或零件）的主要参数（或主要尺寸）按优先数形成系列，可使产品（或零件）系列化，便于分析参数间的关系，可减轻设计计算的工作量。

优先数系由一些十进制等比数列构成，其代号为Rr。等比数列的公比为：，其含义是在同一个等比数列中，每隔r项的后项与前项的比值增大为10。如R5：设首项为a，其各项依次为aq、523455a（q）、a（q）、a（q）、a（q），则a（q）/a=10，故55555，目前ISO优先数系的公比，，，补充系列的公比，优先数系的基本系列见表1-1。表1-1　优先数系基本系列（GB/T 321—2005）　　

优先数系的理论值一般都是无理值，实际应用时有困难，对计算作圆整保留三位有效数称为常用值，即优先数中优先的含义。优先数的化整对计算值的相对误差较大，一般不宜采用，在产品设计时，对主要尺寸和参数必须采用优先数。通常机械产品的主要参数按R5 和R10 系列；专用工具的主要尺寸按R10系列，通用零件和工具及通用型材的尺寸等按R20系列。第四节　产品几何技术规范GPS简介一、产品几何技术规范GPS概述

产品几何技术规范（Dimensional Geometrical Product Specification and Verification，GPS）是机电产品技术标准和计量规范的基础，根据产品的微观和宏观几何特征建立的一个几何技术标准体系，覆盖产品开发、设计、制造、质检、使用以及维修、报废等全生命周期，其应用涉及国民经济的各个部分和学科。GPS体系由涉及产品几何特征及其特征量的诸多技术标准所组成，目前分为四类标准：GPS基础标准、GPS综合标准、GPS通用标准和GPS补充标准，这些标准涵盖尺寸、距离、角度、形状、位置、方向、表面粗糙度等微、宏观几何特征，并形成相应的标准链，还包括工件的特定工艺公差标准和典型的机械零件几何要素标准，是一个非常完备的标准体系。

新一代GPS基于新的公差理论和概念，提出了GPS的总体规划（GPS矩阵模型），明确了各标准在GPS矩阵模型中的位置以及与其他标准的关系，并以标准链的形式实现了产品尺寸、距离、角度、形状、位置、方向等宏观几何特征的尺寸公差与形位公差和涉及表面粗糙度等微观几何特征的表面结构的全面结合，通过对产品几何精度的“实时”与“在线”控制，充分保证了产品在设计、制造、质检、使用、维修等阶段各项技术要求的协调与统一。同时，通过与计算机技术高度融合，实现了与现代设计方法和制造技术的有机结合，是对传统标准几何精度控制思想的一次重大变革。二、GPS体系框架

根据GB/Z 20308—2006《产品几何技术规范（GPS）总体规划》，GPS矩阵模型（GPS Matrix Model）包括GPS基础标准、GPS综合标准、GPS通用标准和GPS补充标准，如图1-6所示。GPS的标准化工作应遵循明确性原则、全面性原则和互补性原则。（1）GPS基础标准　它是确定GPS的基本原则和体现体系框架及结构的标准，是协调和规范GPS体系中各标准的依据，在GPS体系中，GPS基础标准是其他三类标准的基础，是最顶层的技术标准。（2）GPS综合标准　它给出了综合概念和规则，涉及或影响所有几何特征标准链的全部链环或部分链环的标准，在GPS标准体系中起着统一各GPS通用标准链和GPS补充标准链技术规范的作用，它是高层次的技术标准。（3）GPS通用标准　它是GPS标准体系的主体，为各种类型的几何特征建立了从图样标注、公差定义和检验要求到检验设备的计量校准等方面的技术规范。（4）GPS补充标准　它是基于制造工艺和要素本身的类型，对GPS通用标准中各要素在特定范围内的补充规定。

通用标准中包含多个标准链，标准链是影响同一几何特征的一系列相关标准，按照相应的规范要求分成多个链环，每个链环至少包括一个标准，它们之间相互关联，并与其他链环形成有机联系，缺少任一链环的标准，都将影响该几何特征功能的实现。通用标准矩阵模型中行矩阵由18个表征产品几何特征的对象组成，列矩阵由6个表征产品几何定义和控制的对象组成（即链环），如图1-7所示。图1-6　GPS总体规划框架（1）链环1—产品文件表示（图样标注代号）　链环1所包含的GPS通用标准规定了为处理或表达工件特征，图样标注中使用的代号（代表几何特征的符号和代号的定义、使用、组合规则、代号之间的差异以及含义上的变化）。（2）链环2—公差定义及其数值　链环2所包含的GPS通用标注定义了用相关代号表示的公差及其规范值、代号转换规则和具有关联公差的理论正确要素及其几何特征。（3）链环3—实际要素的特征或参数定义　链环3所包含的GPS通用标准补充和扩展了理想要素的含义，以准确定义对应于公差标注的非理想几何要素。本链环中，实际要素特征的定义基于一系列数值点，为帮助使用者对定义的理解和实现计算机计算，实际要素的特征或参数以文字描述和数学表达的方式分别予以定义。图1-7　GPS通用标准矩阵简图（4）链环4—工件偏差评定　链环4所包含的GPS通用标准在兼顾链环2和链环3定义的同时，定义了工件偏差评定的详细要求。（5）链环5—测量器具　链环5所包含的GPS标准描述了特定的或各种类型的测量（计量）器具，并定义了测量（计量）器具的特性。这些特性影响着测量过程及测量（计量）器具本身带来的不确定度。标准中还包括测量（计量）器具已定义特性的最大允许误差。（6）链环6—测量器具校准　链环6所包含的GPS通用标准描述并规定了测量（计量）器具的计量、校准和校准程序，以及链环5中涉及的测量（计量）器具特性的技术要求（最大允许误差）。第五节　本课程的研究对象、任务及要求一、本课程的研究对象

公差配合与测量技术是机械工程一级学科的一门主干技术基础课，它将机械设计和制造工艺系列课程紧密地联系起来，是架设在技术基础课、专业课和实践教学课之间的桥梁。机械设计过程从总体设计到零件设计，是研究机构运动学问题，即完成对机器的功能、结构、形状、尺寸的设计过程。为了保证实现从零、部件的加工到装配成机器，实现要求的功能和正常运转，还必须对零、部件和机器进行精度设计。这是因为机器的精度直接影响到机器的工作性能、振动、噪声和使用寿命，而且，科技越发达，机械工业生产规模越大，协作生产越广泛，对机械精度要求越高，对互换性的要求也越高。本课程研究对象就是如何进行几何参数的精度设计，即如何利用有关的国家标准，合理解决机器使用要求与制造工艺之间的矛盾，及如何应用质量控制方法和测量技术，保证国标的贯彻执行，以确保产品质量。精度设计是从事产品设计、制造、测量等工程技术工作人员必须具备的能力。二、本课程的任务

本课程的任务是：通过讲课、实验、作业等教学环节，了解互换性与标准化的重要性；熟悉极限与配合的基本概念；掌握极限配合标准的主要内容；初步掌握确定公差的原则和方法；了解技术测量的工具和方法；初具选择和操作计量器具的技能。初步建立测量误差的概念，可分析测量误差与处理测量数据。建立尺寸链的概念和了解它的计算方法，为正确地理解和绘制设计图样及正确地表达设计思想打下基础。三、本课程的基本要求

学习本课程，是为了获得机械工程技术人员必备的公差配合与检测方面的基本知识、基本技能。随着后续课程的学习和实践知识的丰富，将会加深对本课程的内容的理解。学习本课程后应该达到下列要求。

①掌握机械零件几何精度、互换性与标准化等基本概念。

②了解本课程所介绍的各个公差标准和基本内容。

③正确理解图样上所标注的各种公差配合代号的技术含义；掌握公差配合、形位公差和表面粗糙度的国家标准。

④初步学会根据机器和零部件的功能要求，选用合适的公差与配合，并能正确地标注到图样上。

⑤掌握测量技术的基本知识；熟悉常用量具和量仪的基本结构、工作原理、各部分作用及调整使用知识，熟悉多种精密量仪的结构、原理和各组成部分的作用。

⑥正确、熟练地选择和使用生产现场的量具、量仪对零部件的几何量进行准确检测和综合处理检测数据。

⑦熟悉常用典型结合的公差配合和检测方法。思考题

　　1.什么是互换性？简述它在机械制造中的作用。

2.完全互换与不完全互换有何区别？各应用于什么场合？采用不完全互换的条件和意义是什么？

3.简述加工误差、公差、互换性三者的关系。

4.简述优先数和优先数系的基本内容。

5.何谓标准化？它与互换性有何关系？标准是如何分类的？第二章　孔和轴的极限与配合第一节　概　　述

光滑圆柱体结合是机械制造中应用最广泛的一种结合形式。因此，适用于光滑圆柱体结合及其他结合形式的《极限与配合》标准也是应用最广泛的基础标准。

极限与配合的标准化，有利于实现互换性生产；有利于机器的设计、制造、使用和维修；有利于保证机械零、部件的精度、使用性能和寿命；也有利于刀具、量具、机床等工艺装备的标准化。

本章主要介绍国家标准GB/T 1800《产品几何技术规范（GPS）极限与配合》中规定的基本概念、主要内容及其应用，其分为两部分。

GB/T 1800.1—2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合　第1部分：公差、偏差和配合的基础》，主要将旧版GB/T 1800.1—1997、GB/T 1800.2—1998、GB/T 1800.3—1998内容合并；

GB/T 1800.2—2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合　第2部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》，主要将旧版GB/T 1800.4—1999部分内容进行修改。第二节　极限与配合的基本术语及定义

术语和定义是极限与配合标准的基础，也是从事机械类各专业工作人员的技术语言。为了正确理解及应用标准，首先必须掌握极限与配合的基本术语和定义。在极限与配合中的孔和轴都具有广义性。一、有关孔和轴的定义

孔：主要是指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二平行平面或切面形成的包容面）即凹进去的包容面。

轴：主要是指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由二平行平面或切面形成的被包容面）即凸出来的被包容面。

在极限与配合中，孔和轴都是由单一尺寸确定的，如图2-1所示。孔、轴的特点是：装配后孔为包容面而轴为被包容面；加工时随着余量的切除，孔的尺寸由小变大而轴的尺寸则由大变小。图2-1　孔和轴的定义示意图二、有关尺寸的术语及定义1.尺寸

用特定的单位表示长度值的数字称为尺寸。从尺寸的定义可知，尺寸是指长度的值，它由数字和特定单位两部分组成，例如50cm、20mm等。

长度值是较广泛的概念，其实质是线性的两点间距离。它包括直径、半径、宽度、深度、高度和中心距等。国家标准规定，在机械制图中图样上尺寸通常以毫米（mm）为单位，标注时可将单位省略，仅标注数字。2.公称尺寸

公称尺寸是由图样规范确定的理想形状要素的尺寸。孔用D表示，轴用d表示。通过它利用上、下极限偏差可计算出极限尺寸。公称尺寸是设计人员根据使用性能的要求，通过对强度、刚度的计算及结构方面的考虑或通过试验、类比并按照标准直径或标准长度圆整后确定的尺寸。这样可以减少定值刀具、量具等的规格数量，便于应用。3.实际（组成）要素的尺寸

由接近实际（组成）要素所限定的工件实际表面的组成要素部分的尺寸。由于测量时不可避免地存在测量误差，所以实际（组成）要素的尺寸并非尺寸的真值，从理论上讲尺寸的真值是难以得到的，但是随着测量精度的提高实际尺寸会越来越接近其真值。孔用D表a示，轴用d表示。a4.提取组成要素的局部尺寸

一切提取组成要素上两相对点之间的距离称为提取组成要素的局部尺寸，简称为提取要素的局部尺寸。对于一个轴或孔是任意横截面两点间距离，用两点法测量得到。5.极限尺寸图2-2　极限尺寸

允许尺寸变化的两个界限值称为极限尺寸。尺寸要素允许的最大尺寸称为上极限尺寸，孔和轴分别用D 和d表示；尺寸要素允maxmax许的最小尺寸称为下极限尺寸，孔和轴分别用D和d表示，如图minmin2-2所示。

极限尺寸是用来控制实际尺寸的，极限尺寸在设计时就已经给定。如果不考虑其他因素，合格零件的实际尺寸应符合下列公式：D（d）≥D（d）≥D（d）　　（2-1）maxmaxaaminmin

否则零件尺寸不合格。三、有关偏差、尺寸公差、公差带的术语及定义1.偏差

偏差是指某一尺寸（实际要素的尺寸、极限尺寸等）减其公称尺寸所得的代数差。某一尺寸可能比公称尺寸大、也可能比公称尺寸小或者与公称尺寸相等，因此偏差值可正，可负，还可以为零。偏差除零外，无论在书写或计算时必须在数值前标注“+”号或“-”号，例如ϕ50.01-ϕ50=+0.01（+0.01为偏差）。（1）实际偏差　实际（组成）要素的尺寸减其公称尺寸所得的代数差。即

E=D-D　e=d-d　（E表示孔的实际偏差，e表示轴的实际aaaaaa偏差）（2）极限偏差　极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为极限偏差。极限偏差可以分为上极限偏差和下极限偏差，而且上极限偏差总是大于下极限偏差。

上极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为上极限偏差。孔和轴的上极限偏差分别用ES和es表示。

下极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为下极限偏差。孔和轴的下极限偏差分别用EI和ei表示。

孔、轴的上极限偏差表达式为ES=D-D　　　es=d-d　　（2-2）maxmax

孔、轴的下极限偏差表达式为EI=D-D　　　　ei=d-d　　（2-3）minmin

极限偏差是用来控制实际偏差的，在实际生产中极限偏差应用比较广泛。一般在图样上要标注公称尺寸和极限偏差。上极限偏差标注在公称尺寸的右上角，下极限偏差标注在右下角，标注形式如下：2.尺寸公差（简称公差T）

允许尺寸变动的量或变动的范围称为尺寸公差。由于加工时不可避免地存在加工误差，所以公差不能为零，更不能为负值，公差是一个没有符号的绝对值。公差等于上极限尺寸减去下极限尺寸之差或上极限偏差减去下极限偏差之差。孔的公差用T表示，轴的公差用T表hs示。其表达式如下：

孔的公差　　T=D-D=ES-EI　　（2-4）hmaxmin

轴的公差T=d-d=es-ei　　（2-5）smaxmin

注意：公差与极限偏差是两种不同的概念，故不能混淆。

允许尺寸变动的范围大公差值大加工精度低易加工

允许尺寸变动的范围小公差值小加工精度高难加工

公差是决定零件精度的，而极限偏差是决定极限尺寸相对公称尺寸位置的。孔、轴的公称尺寸、极限尺寸、极限偏差与公差相互关系如图2-3所示。图2-3　轴、孔公称尺寸、极限尺寸、极限偏差与公差示意图3.尺寸公差带

由最大极限尺寸和最小极限尺寸或上偏差和下偏差限定的一个区域称为尺寸公差带。尺寸公差带的大小是由公差值确定的，尺寸公差带在公差带图中的位置是由基本偏差确定的。孔的公差带用表示，轴的公差带用表示。（1）公差带图　用图所表示的公差带称为公差带图。孔、轴公差带图如图2-4所示。图2-4　孔、轴公差带图

公称尺寸相同的孔的公差带或轴的公差带都可以画在同一个公差带图上。画公差带图时，在零线左端标注“0”“+”号和“-”号，在其下方画上与零线相垂直的一条带箭头的直线，并标注公称尺寸。如果极限偏差为正值，按恰当比例（不需要按严格比例）将孔或轴的公差带画在零线的上方，为负值时画在零线的下方，为零时与零线重合，标注上、下偏差。

公差带图中公称尺寸的单位为毫米（mm），偏差及公差的单位可以用毫米（mm），也可以用微米（μm），单位均可以省略不标注。（2）零线　在公差带图中，表示公称尺寸的一条直线称为零线，它是确定偏差的基准线。（3）基本偏差　一般靠近零线的偏差称为基本偏差。它可以是上偏差，也可以是下偏差。（4）标准公差　表2-2中所列公差为标准公差。【例2-1】　某孔、轴尺寸标注分别为和，试确定零件的公称尺寸、极限偏差、极限尺寸和公差，并画出公差带图。

解：孔的公称尺寸　D=ϕ50mm

轴的公称尺寸　d=ϕ50mm

孔的极限偏差　上偏差ES=+0.025mm　　下偏差EI=0

轴的极限偏差　上偏差es=-0.009mm　　下偏差ei=-0.025mm

孔的极限尺寸　最大极限尺寸D=D+ES=50+（+0.025）max=50.025（mm）

最小极限尺寸D=D+EI=50+0=50（mm）min

轴的极限尺寸　最大极限尺寸d=d+es=50+（-0.009）max=49.991（mm）

最小极限尺寸d=d+ei=50+（-0.025）=49.975（mm）min

孔的公差　　　T=ES-EI=+0.025-0=0.025（mm）h

轴的公差　　　T=es-ei=-0.009-（-0.025）=0.016（mm）s

公差带图如图2-5所示。图2-5　公差带图四、有关配合的术语及定义1.配合

配合是指公称尺寸相同的相互结合的孔和轴公差带之间的关系。根据孔、轴公差带相互位置关系的不同，国家标准规定配合可以分为间隙配合、过盈配合和过渡配合三大类。2.间隙及间隙配合（1）间隙　孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差为正值时称为间隙，用X表示。间隙可分为最大间隙X、最小间隙Xmaxmin和平均间隙X，如图2-6、图2-7所示。av图2-6　间隙配合图2-7　X=0的间隙配合min

从上可以得出以下公式：最大间隙：　X=D-d=ES-ei　　（2-6）maxmaxmin最小间隙：　X=D-d=EI-es　　（2-7）minminmax平均间隙：　　　（2-8）（2）间隙配合　具有间隙的配合称为间隙配合（包括最小间隙等于零的配合）。间隙配合的特点：孔的公差带在轴的公差带之上，而且间隙量越大配合越松。最大间隙X和最小间隙X是间隙配合maxmin中允许间隙量变动的两个界限值。【例2-2】　尺寸标注为的孔与的轴配合，要求画出公差带图，并计算X、X、X、T、T。maxminavhs

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