作者：许京荆
出版社：人民邮电出版社
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CAE分析大系——ANSYS?Workbench结构分析与实例详解试读：
内容提要
本书着眼于ANSYS软件的使用和实际工程应用，结合有限元分析方法和具体的软件操作过程，从工程仿真分析实际出发，详细介绍了ANSYS Workbench 18.2有限元分析软件的功能和处理各种问题的使用技巧，以及结构的静力分析、应力分析、网络划分、合理的有限元模型的建立、静强度分析、疲劳强度分析、热变形及热应力分析等。本书提供的每个分析案例包括工程问题的简化，分析模型的建立，施加边界条件及求解，结果的评定期待接近于工程实际。
本书为初学者提供机械工程中 CAE 涉及的有限元方法的基础理论及实践知识，基于 ANSYS Workbench 18.2软件平台，初学者将学会使用商业化的有限元分析软件解决工程问题。前言Preface
目前，有限元方法 (FEM) 已成为预测及模拟复杂工程系统物理行为的主流趋势。商业化的有限元分析(FEA) 程序已经获得了广泛认同，因此，无论是在校本科生、研究生，还是科研工作者、工程设计人员都需要了解FEM的理论，而且需要学会使用有限元分析应用程序。
ANSYS软件是融结构、流体、电磁场、声场和系统等分析于一体的大型通用有限元分析软件，广泛应用于航空、航天、电子、车辆、船舶、交通、通信、建筑、电子、医疗、国防、石油和化工等众多行业。目前，ANSYS提供了完整的软件套件，涵盖了整个物理领域，对于一个设计过程而言，所需要的几乎任何工程模拟领域都可用 ANSYS 系列软件实现。ANSYS 作为现代产品设计中的高级CAE工具，其优越的工程可伸缩性、综合的多物理基础和自适应体系结构，通过模拟驱动的产品开发，为工程设计过程增加价值，提高效率，推动创新，并减少物理约束，使模拟测试成为可能，从而大大增强了工程模拟深度和广度。
ANSYS产品中的Workbench，以项目流程图的方式，将结构、流体和电磁等各种分析系统集成到统一平台中，进而实现不同软件之间的无缝链接。ANSYS 18.2 Workbench操作便捷，处理复杂的工程模型更为方便，软件的分析功能和各项操作也有了更好的提升和发展。
读者对象
本书的目的是为初学者提供机械工程中 CAE 涉及的有限元方法的基础理论及实践知识。基于ANSYS 18.2 Workbench软件平台，初学者将学会使用商业化的有限元分析软件解决工程问题。本书具体着眼于ANSYS软件在实际工程中的应用，结合有限元分析方法和具体的软件操作过程，从工程仿真分析实例出发，详细介绍了ANSYS 18.2 Workbench有限元分析软件的功能和处理各种问题的使用技巧。
主要内容
第 1 章为初学者提供有限元方法的基础理论及实践知识，介绍了工程问题的数学物理方程及数值算法、相关的有限元基本方法及分析技术，以及如何使用有限元分析软件 ANSYS 18.2 Workbench对简单的一维模型进行分析，并给出了结构、稳态热及稳态电流数值模拟案例加以分析和讨论。
第2章侧重ANSYS 18.2 Workbench基本功能及使用。ANSYS Workbench集成平台采用项目图解视图，通过简洁的拖放操作完成简单至复杂的多场耦合分析。通过第2章介绍其基本的使用原则及对多场耦合案例给出详细的数值模拟过程，帮助读者理解及掌握ANSYS Workbench平台的使用。
第3章侧重ANSYS Workbench中的结构分析基础部分。在实际工程中，结构承受静载荷和动载荷的影响，而最基本的是搞清楚静载作用下的结构响应。ANSYS Workbench 结构分析基础部分，仅关注结构静力分析问题。本章详述了静力分析的相关概念及强度评估方法，并针对一个机车轮轴的工程案例，基于整体和局部不同的设计评估关注点，给出不同分析处理方式，并介绍了如何考虑将实际的工程问题转换为不同的分析模型的求解技术。
第4章侧重ANSYS Workbench 结构网格划分的内容。网格是有限元数值模拟过程中不可分割的一部分，直接影响到求解精度、求解收敛性和求解速度。本章主要描述ANSYS 18.2 Workbench 结构整体及局部网格划分方法、过程及其相关选项，以及如何检查网格质量，利用虚拟拓扑工具辅助网格划分提高网格质量，并分别给出单个零件及装配模型的网格划分案例，描述详细的操作过程并对不同网格进行对比，帮助读者熟悉及掌握结构网格划分技术。
第5章侧重如何在ANSYS Workbench中建立合理的有限元分析模型。对分析设计而言，合理的有限元分析模型意味着如何将工程问题转化为正确的数理模型。建立合理分析模型往往需要经历一个复杂的过程。本章利用ANSYS 软件提供的众多工具，先讨论了结构分析建模涉及的相关求解策略，包括结构如何理想化，怎么提取有效的分析模型, 网格划分需要注意的问题, 加载求解及结果评估中需要考虑的要点，以及应力集中的处理等。再基于ANSYS 18.2 Workbench平台，详述了结构分析模型的处理，包括软件分析中对体类型、多体零件、点质量、厚度和材料属性等的描述及处理。然后重点讨论如何正确建立结构分析的连接关系，涉及接触连接及设置、点焊连接、远端边界条件、关节连接、弹簧连接、梁连接、端点释放、轴承连接、坐标系、命名选择和选择信息，并给出相应的接触分析案例、远端边界使用案例、关节应用案例和螺栓连接模型的不同建模技术及案例。最后基于单元类型的变化，给出杆梁分析模型及案例、2D 平面应力分析模型及案例，以及 3D 装配体接触分析模型及案例，每个案例分析均给出问题解读及详细数值模拟过程，期待读者能够理解并掌握解决问题的关键点及相关数值仿真技术。
第6章侧重在ANSYS Workbench中如何完成结构静强度分析。本章结合案例分析压力容器行业规范，对非标设计的开孔接管强度问题，采用分析设计法进行数值模拟及强度校核。
第7章侧重在ANSYS Workbench中如何完成结构疲劳强度分析。本章主要介绍疲劳分析设计方法，以及利用Ansys 18.2 Workbench的疲劳工具进行比例/非比例、恒定幅值/非恒定幅值载荷作用下的高周疲劳分析，并给出不同加载状态下的疲劳分析案例及详细的数值模拟过程。
第8章侧重在ANSYS Workbench中如何完成结构热变形及热应力分析。温度变化会以多种方式影响结构性能。本章结合环境温度和温差分布产生结构热变形引发的热应力问题，给出不同分析案例和详细数值模拟过程。
为了方便读者理解并建立正确的有限元模型，书中提供了许多概念理解型案例，这些案例包含理论分析和有限元数值模拟的对比结果，同时书中也解析了常见的工程案例。书中内容主要涉及结构线性、非线性静力分析，也包含部分热分析、电场分析及热-结构耦合场分析。本书提供的每个分析案例包括工程问题的简化，分析模型的建立，施加边界条件及求解，以及结果讨论及评估，其评定期待接近于工程实际。
本书配套提供了每个章节的分析案例所需的几何文件及ANSYS 18.2 Workbench分析完成的压缩文件(*.wbpz)，均放置在对应章节目录下。几何文件用于模型导入，源文件可用【Restore Archive】还原打开，以便查看相关的结果（文档还原操作可参见章节2.6.3）。
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资源下载验证码见本书最后
由于本书内容涉及面广，书中不足之处在所难免，希望广大读者批评指正，也欢迎提出改进性建议。
致谢与分工
本书由上海大学机电学院安全断裂分析研究室（ANSYS 软件华东区技术支持中心）的许京荆老师编著。在写作过程中得到了吴益敏教授、王秀梅副研究员、王秀荣、刘威威、王正涛、陈雨、赵辉、袁坤、马玉屏、魏望望、戚严文、朱远、李盛鹏、刘云飞、叶天杨、陈梦炯、韦祎、白彦伟及笔者家人的支持与协助，在此深表谢意。许京荆2018年4月 第1章 有限元分析及ANSYS Workbench的简单应用
本章主要介绍有限元分析的基本方法，及如何使用有限元分析软件ANSYS 18.2 Workbench对简单的一维模型进行分析，并给出结构、稳态热及稳态电流数值模拟案例加以分析和讨论。1.1 引言
随着计算机辅助技术CAX（如CAD、CAE、CAM和CAPP等）的成熟和需求的变化，传统的产品研发、设计、制造、安装等方法也随之发生了根本性的改变。复杂的需求和过程需要与之适应的技术手段，故基于有限元法的计算机辅助工程技术（Computer Aided Engineering, CAE）及其软件应运而生，已成为工程应用领域中创新研究、创新设计的重要工具。
本章的主要目的是介绍有限元分析的基本方法及如何使用有限元分析软件ANSYS 18.2 Workbench完成简单的分析案例。
讨论的主要内容如下。
工程问题的数学物理方程及数值算法。
有限元分析技术的发展及应用。
有限元分析的基本原理及相关术语。
有限元分析的基本步骤。
使用ANSYS 18.2 Workbench分析简单案例。
验证分析结果及理解工程问题。1.2 工程问题的数学物理方程及数值算法
一般而言，工程问题可以转换为与之等价的数学物理方程，而数值算法是求解数理方程的有效手段。1.2.1 工程问题复杂的需求及过程
现代社会中，随着快速交通工具、大型建筑物、大跨度桥梁、大功率发电机组、精密机械设备等向高速化、大型化、大功率化、轻量化、精密化的趋势发展，由此引发的机械工程问题日趋复杂。这对工程设计人员提出了新的挑战，往往需要在设计阶段就精确地考虑及预测出产品及工程的技术性能，不仅涉及结构分析的静力、动力问题，以及结构强度、刚度、稳定性、疲劳失效等问题，而且还涉及结构场、温度场、流场、电磁场等多场耦合情况的分析计算。
例如，随着对产品速度要求的提高，短时间内的加速或减速将导致结构惯性力增加；随着产品结构的柔度加大，结构更容易产生振动，而振动将降低结构的精度和缩短使用寿命，因此产品动力设计中就要综合考虑这些影响因素（见图1.2-1所示的运动机构）。图1.2-1 运动机构
保温夹套蝶阀（见图 1.2-2）中需关注温度分布、流体速度、压力分布对蝶阀性能参数的影响，故要进行热、流体、结构的耦合场分析；手机的设计中需要考虑（见图 1.2-3）传热、热应力、信号集成、芯片电源管理、高频分析、天线、触摸屏、信号干扰等多种工程难题。图1.2-2 保温夹套蝶阀图1.2-3 手机1.2.2 工程问题的数学物理方程
1.简述
解决实际工程问题时，一般都可以借助于物理定理，将其转换为相关的代数方程、微分方程或积分方程，即工程问题可以转化为与之等价的数学物理方程。
一般在工程问题的控制微分方程组的描述中，有相应的物理边界条件和/或初值条件，控制方程通常由其基本方程和平衡方程给出，平衡方程往往代表了微元体的质量、力或能量的平衡，这样给定一组条件，求解微分方程组就可以得到系统的解析解。
工程问题中常见的3种数学物理方程是波动方程、输运方程（扩散方程）和稳定场方程，其含义、控制微分方程和定解条件见表1.2-1。表1.2-1 3种数学物理方程
2.案例说明
下面以稳定场方程中的一维弹性问题为例加以说明，一维弹性直杆如图1.2-4所示。图1.2-4 一维弹性直杆（1）平衡方程。
假设轴向方向为x，在法向应力σ(x)和轴向体积力b(x)的作用下，截面积为A(x)的直杆上的微元体力平衡问题可以表示为一维微分方程：（2）基本方程。
根据Hooke（胡克）定律，x处截面的应力σ(x)与应变ε(x)为线弹性关系，比例系数为直杆材料的弹性模量E(x)，则材料本构方程表示为：
应变ε(x)与轴向位移u(x)的几何方程表示为：
由式(1.2.1)～式(1.2.3)得到关于位移u(x)的二阶微分方程：（3）定解条件。
第一类边界条件（也称为几何边界/本质边界）为位移边界：
第二类边界条件（也称为自然边界）为应力边界：
根据上述条件可以得到未知的位移函数u(x)的解。
式（1.2.4）的参数中，确定的直杆参数包括材料参数和几何参数，材料参数为弹性模量E(x)，几何参数为截面积A(x)和直杆长度L；而使构件位移产生变化的扰动参数则是直杆的体积力b(x)和边界条件。
因此工程问题中，可将影响系统行为的参数分为两组，一组参数反映系统的自然行为，为系统的自然属性，如弹性模量、热导率、黏度、面积、惯性矩等材料、几何特征等；另一组参数会引起系统的扰动，如外力、力矩、温差、压差等。
这样区分主要是为了帮助理解在有限元分析模型中涉及的矩阵（如结构分析中的刚度矩阵和载荷矩阵）的位置及其作用。
3.工程物理问题的表征
为便于理解，表1.2-2给出部分工程物理问题的表征，表1.2-3给出稳定场边值问题中用一维控制微分方程表征不同物理问题的示例。表1.2-2 部分工程物理问题的表征表1.2-3 一维控制微分方程表征不同物理问题的示例1.2.3 控制微分方程的数值算法
虽然推导控制方程不是很困难，但得到精确的解析解仍是个棘手的问题，因此近似求解的分析方法是一种有效的手段。
偏微分方程数值解的求解方法主要包括有限差分法、有限元方法、有限体积法，本质上都需要将求解对象细分为许多小的区域（单元）和节点，使用数值解法求解离散方程。有限差分法主要用于求解依赖于时间的问题（双曲线方程和抛物线方程），而有限元方法则侧重于稳定场问题（椭圆方程）; 有限体积法则介于有限元法和有限差分法。
有限差分法使用差分方程代替偏微分方程，从而得到一组联立的线性方程组；而有限元法使用积分方法建立系统的代数方程组，用一个连续函数近似描述每个单元的解，由于内部单元的边界连续，故可以通过单个解组装起来得到整个问题的解。
有限体积法属于加权余量法中的子区域法，属于采用局部近似的离散方法；将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；使待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律。
有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求节点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。3种数值算法对比见表1.2-4。表1.2-4 3种数值算法对比1.3 有限元分析技术的发展及应用
有限元方法作为一种高效的数值计算方法，早期是以变分原理为基础发展起来的，广泛地用于“准调和方程”所描述的各类物理场中，最著名的就是拉普拉斯方程和泊松方程，工程实际中常遇到的热传导、多孔介质渗流、理想液体无旋流动、电势（磁势）分布、棱柱杆扭转、棱柱杆弯曲、轴承润滑等都属于这类方程。现在则扩展到以任何微分方程所描述的各类物理场中。
其实，有限元方法中对于连续性问题采用的“有限分割、无限逼近”的思想自古有之，我国魏晋时期数学家刘徽1755年前撰写的《九章算术注》就给出了数学史上著名的“割圆术”计算圆周率的方法。“割圆术”（见图 1.3-1）是以“圆内接正多边形的周长”，来无限逼近“圆周长”。刘徽形容他的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。图1.3-1 刘徽的“割圆术”示意图
现代有限元方法的起源可追溯到20世纪早期，1943年，美国数学家Richard Courant 首先提出了可以用有限个单元模拟无限点的物体，Courant也成为公认的应用有限元方法的第一人。
20世纪50年代，随着计算机的出现和普及，美国的工程师Turner、Clough首先采用Courant 的观点解决了飞机机翼的强度问题。1960年，Clough在论文《The finite element in plane stress analysis》中首次提出了“有限元（Finite Element）“这一术语，从而为有限元方法正式命名。1967年，Zienkiewicz和Cheung出版了第一本有关有限元分析的专著。1970年后，有限元方法应用于非线性和大变形问题，Oden于1972年出版第一本处理非线性连续体专著。
20世纪60年代，我国中科院数学所计算数学家冯康首先从数学角度出发，总结出一个工程物理问题可以归结为ΔU=0（见表1.2-1），都可用有限元方法求解，并在其论文中提出了“有限单元”这一名词。国内在有限元方法方面的贡献主要有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱伟长、胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。
现在，有限元分析已经成为数值计算的主流，结构、热、流体、电磁场中的稳态/瞬态、线性/非线性问题都可用有限元方法解决，国际上通用的有限元分析软件很多，如ANSYS、MCS Nastran、Abqus、ADINA、LS-DYNA等，且涉及有限元分析的杂志多达几十种，有限元分析技术及其软件已经得到广泛应用（见图1.3-2）。
有限元方法的主要特征可归纳如下。
深度：解决多种类复杂问题。
广度：涵盖多学科领域（结构、热、流体、电磁等）。
综合：多物理场耦合。
灵活：从简单到复杂，从单行到多核、并行处理。
适应性：CAD接口多、数据共享。图1.3-2 有限元分析应用1.4 有限元分析的基本原理及相关术语1.4.1 有限元分析的基本原理
正如前所述，有限元方法作为求解数学物理问题的一种数值计算方法，用于求解具有边值及初值条件的微分方程所描述的各类物理场中。该方法源于固体力学结构分析矩阵位移法，利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟，利用简单且又相互作用的单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
简单的二维弹性问题的有限元分析模型示例如图1.4-1所示。
图1.4-1（a）表示的是带圆孔的平板在均匀压力作用下的应力集中问题。图1.4-1（b）是利用结构的对称性，采用三结点三角形单元离散后的有限元分析模型，各单元之间以节点相连。图1.4-1 平面应力问题的有限元分析模型1.4.2 有限元分析的相关术语
1.物理系统
自然界的一切物质都不是以孤立个体的形式单独存在的，它们均与周围事物发生着相互作用，并由于相互作用形成各种联系，物理系统是在一定环境条件下（物理场）由相互作用的若干要素（几何与载荷）所构成的有特定功能的整体，如图1.4-2（a）所示。
2.有限元模型
有限元模型是真实系统理想化的离散的数学抽象模型，由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷，如图1.4-2（b）所示。图1.4-2 真实物理系统与有限元模型
3.自由度
自由度用于描述一个物理场的响应特性，如结构场中的位移自由度（见图1.4-3）。图1.4-3 结构场自由度
热场中的温度、电场中的电势、磁场中的磁势、流场中的压力和速度等，对于不同工程领域使用的有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）采用的单元自由度及载荷参见表1.4-1。表1.4-1 不同物理场的有限元分析单元自由度及载荷
4.节点
节点是空间中的坐标位置，如图1.4-2（b）所示，具有一定自由度和存在相互物理作用。节点自由度随连接该节点单元类型而变化。
5.单元
单元是一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元可分为线、面或实体以及二维或三维的单元等类型（见图1.4-4）。每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。多个单元作为一个整体，形成了整体结构的数学模型，信息是通过单元之间的公共节点传递的。图1.4-4 不同低阶单元类型
每个单元指定一个单元编号及有具体数字序列的整体节点数（通常按逆时针方向），如图1.4-5所示。图1.4-5 离散域的单元及节点编号
6.单元形函数
单元形函数是一种数学函数，规定了从节点自由度值到单元内所有点处自由度值的计算方法。这样通过有限元方法先求解节点处的自由度值，再利用单元形函数，就可得到任意位置的结果。
单元形函数的特点在于：提供了一种描述单元内部结果的“形状”，单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。单元形函数与真实工作特性的吻合度直接影响求解精度，示例如图1.4-6所示。
单元形函数采用线性近似与二次近似的对比结果表明： 线性近似的有限元分析模型（常称为“低阶单元模型”）往往需要更多的节点和单元才能获得好的求解精度，相比之下，二次近似的有限元分析模型（常称为“高阶单元模型”）获得理想结果所需的节点与单元都较少。图1.4-6 单元形函数的线性近似与二次近似1.5 有限元分析的基本步骤
推导有限元公式的常用方法包括：直接法、虚位移法、最小势能法、变分法、加权余量法等。
直接法是根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元性质方程；加权余量法直接使用控制微分方程求解，如求解传热及流体力学问题；变分法依赖于变分计算，这种方法涉及与结构力学中势能有关的函数极值。
各种方法的基本步骤都大体相同，可分为以下3个阶段。
1.前处理阶段
① 建立求解域并将其离散为有限个单元。
② 假设代表单元物理行为的单元形函数。
③ 对单元建立方程。
④ 将单元组成总体问题，构造总体矩阵（如结构分析中的整体刚度矩阵、位移矢量阵、力矢量阵）。
⑤ 依据平衡方程应用边界条件、初值条件和载荷。
2.求解阶段
求解线性或非线性微分方程组，得到节点解，如得到不同节点的位移或温度值。
3.后处理阶段
① 获得其他导出量，如结构场中应力、应变，温度场中的热通量等。
② 验证结果及理解问题。1.6 有限元分析计算实例——直杆拉伸的轴向变形
直接法用于求解相对简单的问题，但对于解释有限元分析的概念非常有用。下面以直接法求解直杆拉伸的轴向变形为例，给出有限元位移法分析的解算过程。1.6.1 问题描述
拉杆一端固定，另一端受外力P=10kN，如图 1.6-1所示，拉杆长2度L=400mm，横截面积A=10×10mm，材料为Q235，弹性模量E=2×1110Pa，屈服应力250MPa，需计算轴向变形及应力。图1.6-1 拉杆模型1.6.2 微分方程的解析解
该模型为一维线弹性问题，体积力为b(x)=0，微分方程由式（1.2.4）可写为：
求解式（1.6.1）得到：
边界条件如下。
①位移边界（第一类边界）为：
②应力边界（第二类边界）为：1
将位移边界条件[式（1.6.4）]代入到式（1.6.3）得到C 0，将0应力边界条件[式（1.6.5）]代入到式（1.6.2）得到 CP，进而得到位移函数、应变函数和应力函数表达式。
① 位移函数为:
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