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程佩青《数字信号处理教程》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解试读：
第1章 离散时间信号与系统
1.1 复习笔记
一、离散时间信号——序列
1．序列
序列可以有三种表示法。n（1）函数表示法。例如x（n）＝au（n）。（2）数列的表示法。例如x（n）＝{...，－5，－3，－l，0，2，7，9，…）本书中，凡用数列表示序列时，都将n=0时x（o）的值用下划线（_）标注，这个例子中有z（－1）＝－3，x（0）＝－l，x（1）＝0，…（3）用图形表示，如图l-1所示。
图1-1 离散时间信号的图形表示
2．序列的运算（1）基于对序列幅度x（n）的运算
序列的简单运算有①加法；②乘法；③累加；④序列绝对和；
⑤序列的能量；
⑥平均功率。（2）基于对n的运算
①移位，某序列为x（n）则x（n－m）就是x（n）的移位序列，当m＝正数时，表示序列x（n）逐项依次右移（延时）m位；当m＝负数时，表示序列 x（n）逐项依次左移（超前）m位；
②翻褶，若序列为x（n），则x（－n）是以n＝0为对称轴将x（n）序列加以翻褶；
③时间尺度变换。（3）基于既对幅度x（n），又对变量n的运算
①差分运算
包括前向差分和后向差分，即
②卷积和
③求复序列E[x（n）]的共轭对称分量x（n）及共轭反对称分量ex（n）或求实序列的偶对称分量x（n）及奇对称分量x（n）oeo
3．序列的卷积和（1）卷积和运算步骤分为4步：
①翻褶：选哑变量为m，作x（m）、h（m），将h（m）以m＝0的垂直轴为对称轴翻褶成h（－m）；
②移位：将h（－m）移位n，得h（n－m），n>0时，右移n位，n<0时，左移|n|位；
③相乘：将h（n－m）与x（m）在相同m处的对应值相乘；
④相加：将以上所有m处的乘积值叠加，这就得到这一个n值下的y（n）值。依上法取n＝...，－2，－l，0，1，2，…各值，即可得到全部y（n）值。（2）卷积和的三种计算方法：图解加上解析的方法；列表方法；位相乘相加法。（3）x（n）为N点长序列，h（n）为M点长序列，则y（n）序列长度为N+M－1。
4．序列的相关性（1）互相关函数序列
两个实信号x（n），y（n）的互相关函数为：
①r（m）与r（m）互为偶对称；xyyx
②r（m）不是偶对称函数；xy
③当x（n），y（n）是绝对可和的能量信号时，有：（2）自相关函数序列
当x（n）＝y（n）时，称r（m）为自相关函数序列。xx
①r（m）满足偶对称关系，即r（m）是实偶序列；xxxx
②当m＝0时自相关序列取最大值；
③若x（n）是绝对可和的能量信号，则：（3）相关函数（包括自相关，互相关）都可用卷积运算来求出，而卷积运算必须将一个序列加以翻褶然后再移位，在相关序列的卷积表示式中x（－m）已是翻褶序列，作卷积运算时再翻褶一次，两次翻褶，等于没有翻褶，其效果正好是不需翻褶的相关运算。
5．几种常用典型序列（1）单位抽样（单位冲激或单位脉冲）序列（2）单位阶跃序列
上述两种序列关系：（3）矩形序列（4）实指数序列
其中，|a|＜1时序列收敛，|a|＞1时序列发散。（5）复指数序列（6）正弦型序列
其中A为幅度，ω为数字域频率，φ为起始相位。0
数字域频率ω与模拟角频率Ω及模拟频率f之间的关系：
其中f＝1/T表示抽样频率。s
6．序列的周期性（1）正弦型序列，可以看成是对模拟正弦型信号的抽样，但是对序列周期性的要求中，r、n和N都要求是整数，因而周期性的模拟正弦型信号抽样得到的正弦型序列就不一定是周期性的，必须满足一定条件，它才能成为离散时域的周期性序列，这取决于ω的取值。0（2）结论：
①是整数时，例如＝N，则正弦型序列的周期即为N；
②当是有理数时，例如，N、M为互为素数的正整数，则正弦型序列的周期为N；
③当为无理数时，正弦型序列不是周期性序列。
7．用单位抽样序列表示任意序列（1）δ（n）的选择性（2）任意序列x（n）可以表示成单位抽样序列δ（n）的移位加权和（3）任意序列x（n）与单位抽样序列的移位序列δ（n－n）的0卷积和就得到此序列作相同移位的序列x（n－n）0
二、线性移不变系统
1．离散时间线性系统（1）线性系统应满足叠加原理，即（2）证明一个系统是线性系统，则对于所有常系数（包括复数）及所有输入（包括复数）必须满足叠加性的两个条件（可加性和比例性），缺一不可；
证明系统不是线性系统只要找一个特定输入或一组特定输入，使其不满足可加性或比例性中任何一个条件即可；（3）增量线性系统
如图1-1所示整个系统就是一个增量线性系统，即若
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]