作者：圣才电子书
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2018年中国科学院大学601高等数学（甲）考试大纲解析试读：
专题1 函数、极限、连续
第1部分 考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形
数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：，
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念
第2部分 考试要求
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式.（2）理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.掌握判断函数这些性质的方法.（3）理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.会求给定函数的复合函数和反函数.（4）掌握基本初等函数的性质及其图形.（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.（6）掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算.（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限.掌握利用两个重要极限求极限的方法.（8）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限.（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.（10）掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质.（11）理解函数一致连续性的概念.第3部分 考试大纲详解
一、函数
1．函数的定义
设数集DR，则称映射：D→R为定义在D上的函数，简记为，其中x称为自变量，y称为因变量．D称为定义域，记作，即．
2．函数的表示方法（1）表格法（2）图形法（3）解析法（公式法）
二、函数的性质
1．有界性（1）上界：若存在K，对任意有，则称函数在1Ｉ上有上界，而K称为函数在Ｉ上的一个上界.1（2）下界：若存在K，对任意有，则称函数在2Ｉ上有下界，而K称为函数在Ｉ上的一个下界.2（3）有界：若对任意，存在M＞0，总有，则称在I上有界.
2．单调性（1）单调递增 当时，.（2）单调递减 当时，.
3．周期性（1）定义 （T为正数）.（2）最小正周期 函数所有周期中最小的周期称为最小正周期.
4．奇偶性
f（x）的定义域关于原点对称，则：（1）偶函数 f（－x）＝f（x），图形关于y轴对称.（2）奇函数 f（－x）＝－f（x），图形关于原点对称.
三、反函数、复合函数、隐函数
1．反函数（1）定义－1
设函数f：D→f（D）是单射，则它存在逆映射f：f（D）→D，－1称此映射f为函数f的反函数.（2）特点－1
①当f在D上是单调递增函数，f在f（D）上也是单调递增函数；－1
②当f在D上是单调递减函数，f在f（D）上也是单调递减函数；－1
③f的图像和f的图像关于直线y＝x对称，如图1－1所示．
图1－1
2．复合函数（1）复合函数概念
设函数y＝f（u）的定义域为，函数u＝g（x）的定义域为，且其值域，则函数称为由函数u＝g（x）与函数y＝f（u）构成的复合函数，它的定义域为，变量u称为中间变量.注：函数g与函数f构成的复合函数，即按“先g后f”的次序复合的函数，记为 ，即.（2）构成复合函数的条件
g与f能构成复合函数的条件是：函数g的值域R必须包含于g函数f的定义域D，即.f
3．隐函数
如果变量ｘ，ｙ满足一个方程，在一定条件下，当ｘ取区间I任一值时，相应地总有满足该方程的唯一的ｙ存在，则称方程在区间I确定了一个隐函数．
四、基本初等函数
1．初等函数定义
由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]