作者：刘金冷
出版社：电子工业出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
大学数学(理工类)(第2版)试读：
前言
本教材自 2007 年至今，已在天津市各成人高等院校大专班、普通高校成人教育学院专科班、职业院校成人专科班使用两年.经天津市教委主管部门研究决定，对教材中的不妥之处进行了修订，再版后继续供上述各类成人专科班的理工类专业数学课教学使用.参加修订工作的教师有天津海运职业学院刘金冷教授、天津市新华职工大学张艺萍副教授、天津市河东区职工大学张晔副教授、天津现代职业技术学院王玲芝副教授、天津渤海职业技术学院陶印修副教授、天津城市职业学院杨凡副教授.本书由张振国教授主审.他们根据两年的教学实践，以及各自对数学知识的研究、探讨，认真审读了教材内容，共同研究并确定了修改意见.同时，依据天津市教委职教中心对成人专科教学课的微积分内容实行全市统一考试、阅卷的要求，重新调整了相应章节的练习题、作业题、自测题，并校核了对应的参考答案.可以肯定，再版的教材、作业册将更便于广大任课教师的教学工作，也将更利于学生学好数学课，掌握必需的数学知识.
在此，也向参加教材修订征求意见会及提供教材修改意见的各位教师表示诚挚的谢意.
编者
2009年11月前言
近些年来，成人高等教育发展迅速，取得了丰硕成果，为世人所瞩目.成人高等教育中的数学教育，在各个专业课程体系架构中，起到了十分重要的基础作用，并进一步提高学生的逻辑思维能力、分析能力.目前，成人高等教育，无论是其培养目标，还是专业设置，以及专业课程体系设计，都逐步向职业教育方向发展.这就要求数学教育和教学要适应这一新的变化，教材必须摆脱沿袭本科制教材版本模式的编写思路.当前，急需陈述简明，内容模块化，与各大类专业职业技术教育要求相适应的教材.另外，成人高等职业教育中受教育对象普遍年轻化，并且绝大多数学生已不是高中毕业生，而是中职学校毕业生，导致学生数学基础知识水平明显降低，这也是数学教材编写中必须面对的现实.教材内容还是应从实际出发，易于学生学习，易于理解和掌握，有利于在其他学科学习中运用.基于以上认识，本书的编写原则确定为“服务专业，注重基础，突出应用，力求简明，与专科学生水平相适应.”
本书是按天津市教委成人教育与培训处组织审定的《编写纲要》的要求，在中国教育应用数学学会天津分会的支持下，组织了天津市新华职工大学、天津市河东区职工大学、天津市财贸管理干部学院、天津海运职业学院、天津机电职业技术学院、天津城市职业学院、天津市教委职业与技术教育中心的部分教师进行编写的.
本书具有以下特点：（1）按模块化结构设计本书内容，以满足不同专业对数学不同内容的需求进行教学选择.（2）在引入重要概念、定理前，以“引例”的方式导入，并概括其应用的基本思路.（3）以评注方式对重要概念、重要定理、常用的运算方法进行总结，以加深理解、指出应注意的要点.（4）各章之前，融入了与教材内容相关的著名数学家、学者的史话及数学文化的内容.（5）本书配有单独一本“作业册”，与教材同步使用，并采用撕页方式装订，更便于学生和教师使用.
第1和第2章由李广全副教授编写，第3，4，5章由杜瑞文教研员编写，第6章和第9章由张振国教授编写，第7章和第8章由杨凡副教授编写，张振国教授和刘金冷教授统审全书.
由于编者水平有限，加之时间紧迫，书中可能有不妥之处，恳请使用本书的广大师生指正.
编者
2006年11月数学史话1
什么是数学?
公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”.
19世纪恩格斯论述数学本质时说“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”.根据恩格斯的论述，数学可以定义为“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学”.
20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面的恩格斯的定义来概括现代数学的发展特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说各种变化着的量的关系和相互联系的数学”.
20世纪80年代，一批美国学者，将数学简单地定义为关于“模式”的科学：“[数学]这个领域已被称做模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性”.
摘自《数学史概论》李文林（第二版）
数学的特征是什么?
第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好地说是逻辑的严格性以及它的结构的确定性，最后是它的应用的极端广泛.
摘自《数学——它的内容、方法和意义》A.Д.亚历山大洛夫等
数学与社会进步
数学从萌芽之日起，就表现出解决因人类实际需要而提出的各种问题的功效.商业、航海、历法计算，桥梁、寺庙、宫殿的建造，武器与工事的设计等，数学往往能对所有这些问题作出令人满意的解决.数学在现代社会生活中的直接应用更是大量的和经常的.数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它与能从根本上改变人类物质生活方式的产业革命的关系上.人类历史上先后共有三次重大的产业革命，这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的关系.
数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻.数学本身就是一种精神，一种探索精神，这种精神的两个要素，即对理性（真理）与完美的追求，千百年来对人们的思维方式、教育方式以及世界观、艺术观等的影响是不容否定的.数学对人类精神文明的意义，也突出地反映在它与历次重大思想革命的关系上.由于其不可抗拒的逻辑说服力和无可争辩的计算精确性，数学往往成为解放思想的决定武器.
摘自《数学史概论》李文林（第二版）
函数概念的起源
在自然界中各种物体和各种现象是有机的、相互关联的、彼此依赖的、稳固不变的最简单关系，很早就有人加以研究了.关于这种关系的知识逐渐积累起来，形成为物理的定律.在多数的场合，这指出了在数量上描述某些现象的几个不同的量是紧密地相互关联的，一个量完全决定于其他的量.例如，矩形的两边的长短就使它的面积完全确定，已给的气体的体积在温度固定时决定于它的压力，已给的金属杆的伸长度决定于它的温度，等等.类似的规律性就正是函数概念的起源.
摘自《数学——它的内容、方法和意义》[苏]A.Д.亚历山大洛夫等
函数概念的深化
18世纪微积分发展的一个历史性转折，是将函数放到了中心的地位，而以往数学家们都以曲线作为微积分的主要对象.这一转折首先也应归功于欧拉，欧拉在《无限小分析论》中明确宣布：“数学分析是关于函数的科学”，微积分被看做是建立在微分基础上的函数理论.
函数概念在17世纪已经引入，牛顿《原理》中提出的“生成量”就是雏形的函数概念.莱布尼茨首先使用了“函数”（function）这一术语.他把函数看做是“像曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长度、垂线长度等所有与曲线上的点有关的量”.最先将函数概念公式化的是约翰·伯努利.欧拉则将伯努利的思想进一步解析化，他在《无限小分析论》中将函数定义为：“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式.”
欧拉的函数定义在 18 世纪后期占据了统治地位.在这一定义的基础上，函数概念本身大大丰富了.
摘自《数学史概论》李文林（第二版）《周髀算经》
在现在的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部.《周髀算经》作者不详，成书年代据考应不晚于公元前2世纪西汉时期，但书中涉及的数学、天文知识，有的可以追溯到西周（公元前11世纪—前8世纪）.这部著作实际是从数学上讨论“盖天说”宇宙模型，反映了中国古代数学与天文学的密切联系.从数学上看《周髀算经》主要的成就是分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用，其中勾股定理的论述最为突出.《周髀算经》主要是以文字形式叙述了勾股算法.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家，是公元3世纪三国时期的赵爽.赵爽注《周髀算经》，作“勾股圆方图”，其中的“弦图”，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理.如图，考虑以一直角三角形的勾和股为22边的两个正方形的合并图形，其面积应为a+b.如果将这合并图形所含的两个三角形移补到图中所示的位置，将得到一个以三角形之弦为2222边的正方形，其面积应为c，因此a+b=c.
赵爽在“勾股圆方图”说中还类似地证明了勾股定理的许多推论，此外他还给出了一张“日高图”，是用面积出入相补的方法去证明《周髀算经》中的日高公式.
摘自《数学史概论》李文林（第二版）第1章 函数、极限与连续
本章内容是在中学数学知识的基础上，对函数的概念及性质做进一步阐述，并介绍几类基本初等函数及初等函数的概念与性质，研究函数的极限及函数的连续性.这些内容都是学习大学数学课程的重要基础，所涉及的数学思想方法具有重要的启迪和导引作用.1.1 函数1.1.1 函数的概念与分类
1.函数的概念
引例 圆的周长s与半径r之间的关系由s=2πr表示，这里s与r是两个相互依存（依赖）的变量.
在本市内投寄信件，每封信件不超过20g时，应付邮费0.60元；超过20g而不超过40g时，应付邮费1.20元；以此类推，对质量不超过60g的信件，邮费y（单位：元）与每封信件的质量x（单位：g）之间的关系可用式子
表示.这里的x与y也是两个相互依赖的变量.
在某种现象的发生过程中，通常总能找到两个或两个以上相互依赖同时又相互制约的变量，这些变量的变化遵循着某种规律，使得变量间形成某种对应关系.
定义1.1 设x和y是两个变量，D是实数集R的某个子集.若对任意的x∈D，变量y按照一定的规则总有确定的数值与之对应，则变量y称为变量x的函数，记做y=f（x）.其中x称为自变量，y称为因变量，f表示x与y之间的对应规则（也叫函数关系）.数集D称为函数y=f（x）的定义域.
当x=x时，与之对应的值y称为函数y=f（x）在点x处的函数值，000记做
当x取遍D内所有数值时，与之对应的y值的集合称为函数y=f（x）的值域，记做M，即M={y y=f（x），x∈D}.
在本章研究的函数中，只含有一个自变量，这类函数称为一元函数.22
例1 设函数 f（x）=2x-3，求 f（a），f（f（a）），（f（a））.22
解 f（a）=2a-3
由函数的定义可知，函数的定义域就是自变量 x 的取值范围.如果函数关系用表达式f（x）表示，那么函数的定义域是使表达式 f（x）有意义的 x 值的集合.涉及实际问题的函数的定义域还应该考虑到问题的实际意义.
例2 求函数的定义域.
解 要使函数有意义，自变量x必须同时满足以下条件
解不等式组得1＜x≤2，所以函数的定义域为（1，2].
2.函数的表示方法
函数的对应规则是连接变量x与变量y的纽带，由于对应规则不同，函数有着不同的表示方法.
当对应规则用表格给出时，函数表示方法称为表格法；当对应规则用图形给出时，函数表示方法称为图像法；当对应规则用解析式给出时，函数表示方法称为解析法.
当我们用解析法表示函数时，经常会遇到下面的几种情况：（1）对于任意的x∈D，因变量 y 恒为一常数.这种函数称为常数函数，记做y=c（c为任意常数），如y=-2.（2）当函数 y 由含有自变量 x 的一个解析式表达时，这种函数2称为显函数，记做y=f（x）.例如，y=2x+1，y=sin x.（3）当函数的对应规则由方程 F（x，y）=0所确定时，这种函xy数称为隐函数.例如，e -y=0，2 xy=ln y.（4）当自变量x在定义域D的不同范围内取值时，因变量y因与之对应的规则不同而不同，此时函数的对应规则由几个不同的解析式来表达，这种函数称为分段表示的函数.例如，
注意
分段表示的函数是一个函数，上述函数不能说成“是三个函数”，分段表示的函数的定义域为各段自变量取值集合的并集.（5）当x与y需通过第三个变量来建立对应规则时，一般用参数方程来表示函数关系，这种函数称为参数式函数，其中第三个变量称为参变量.例如，.
3.函数的两个要素
定义域和对应规则称为函数的两个要素.如果两个函数的定义域相同，且对应规则相同，那么这两个函数为同一个函数.2
例3 判定函数 f（x）=lg x与g（x）=2lg x是否为同一个函数.
解 因为函数 f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），函数2g（x）的定义域是（0，+∞），所以 f（x）=lg x与g（x）=2lg x不是同一个函数.
如果将 f（x）的定义域限制在（0，+∞）内，那么 f（x）与g（x）就是同一个函数.1.1.2 函数的几种特性
1.有界性
定义1.2 设函数y=f（x）的定义域为数集D，如果存在实数M＞0，对于任意的x∈D，恒有 f（x）≤M，此时函数图像夹在直线y=±M之间，则y=f（x）称为在数集D上的有界函数；如果这样的M不存在，则y=f（x）称为在数集D上的无界函数.
注意2
函数y=f（x）是否有界与函数的定义域有关.例如，y=x在数集（0，1）内为有界函数，而在（0，+∞）内是无界函数.因此，在讨论函数的有界性时，必须指明讨论的范围.
2.单调性
定义1.3 设函数y=f（x）在区间I上有定义，对于I内任意的x＜x，12（1）如果恒有 f（x）＜ f（x），那么称函数y=f（x）在I上是单12调增加函数，区间I称为函数y=f（x）的单调增加区间.单调增加函数的图像随自变量在I内的增大而自左向右上升，即自变量越大，对应的函数值越大.（2）如果恒有 f（x）＞ f（x），那么称y=f（x）在I上是单调减12少函数，区间I称为函数y=f（x）的单调减少区间.单调减少函数的图像随自变量在 I 内的增大而自左向右下降，即自变量越大，对应的函数值越小.
在区间I上的单调增加函数与单调减少函数统称为区间I上的单调函数.
注意2
函数y=f（x）的单调性与区间有关.例如，函数y=x在区间（-∞，0）上是单调减少函数，在区间（0，+∞）上是单调增加函数，在（-
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]