难题解答大讲座(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：冯志远

出版社：辽海出版社

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难题解答大讲座试读：

前言

奥林匹克的格言充分表达了奥林匹克不断进取、永不满足的奋斗精神，它已成为人类战胜自我、奋勇向前的精神力量。

奥林匹克运动的倡导者顾拜旦说，奥林匹克精神是人类吸收古代传统构筑未来的力量之一，这种力量虽“不足以确保社会和平”，但仍可促进和平；虽“不能更加均衡地为人类分配生产和消费物质必需品的权力”，但仍可促进公平；虽“不能够为青少年提供免费接受智力培训的机会”，但仍可促进教育。和平、公平性、教育性，在他看来就是完整、民主的奥林匹克精神。

奥林匹克精神是对人的潜能与自由创造、人类的文明与优良秩序的最大尊重与倡导，是对人类一切优良道德价值与伦理规范的继承与发扬。它引导人们追求一种最为优化的生存与发展的伦理观念，这种伦理观念是人类追求进步的保证。

我们编辑这套“中小学生奥林匹克集训与选拔”的宗旨，是通过向青少年提供集知识性和趣味性于一体的科学文化知识，激发他们学习科学和热爱科学的积极性，引导他们拓宽视野，不断创新，最终达到提升综合性素质的目的。

青少年是祖国的宝贵财富，是未来的希望，而科学技术是社会发展的第一生产力，如何提高自己的智力，怎样便捷地掌握科学文化知识，是摆在我们面前的重要课题。为了帮助青少年开启智力，拓展思路，我们根据青少年的特点，把高深复杂的各科知识趣味化、简单化，力求使青少年在快乐的学习中得到启迪，学到知识，增加智商。这套丛书包括《神机妙算大比拼》《慧心巧思大赛场》《绝顶聪明大测验》《异想天开大课堂》《随机应变大考试》《满分测试大闯关》《高手集训大选拔》《头脑充电大本营》《智力加油大派队》《难题解答大讲座》《非常试题大公布》《考试评卷大排榜》12册，其中涉及到青少年必须知道的许多知识领域，具有很强的系统性、实用性和现代性，是青少年学习的最佳读本，也非常适合阅读和收藏，更是各级图书馆陈列的首选版本。

井底之蛙

井深27米。一只蜻蛙从某月1号早晨从井底往上爬。白天能爬3米，夜里又下降2米。照这样，几号能爬到井上？[答案：如果以为一天净爬1米，需要到27号才能爬到井上，那就是犯了想当然的错误。1号这天，蜻蛙净爬1米，那么2号就是从1米开始爬的，依次后推，可以想到，25号是从24米开始爬的。因为白天可以爬3米，到晚上就爬到井上了，不会再“下滑”。]

钓鱼

有个人喜欢钓鱼。一天钓鱼归来，路上有人问他钓了多少条鱼，他答到：“有6条没头的，9条没尾的，8条半截的。”你知道他钓了多少条鱼吗？[答案：“6”去了“头”，“9”去了“尾”都是“0”，“8”从中截断是两个“0”，因此是一条也没钓到。]

啤酒与饮料

小张请小李到家会餐。小张知道小李爱动脑筋，于是就给他出了一道题：我今天买啤酒和饮料共花了9.90元，你猜一猜我买了几瓶啤酒、几瓶饮料？猜对了我自罚一杯白酒，猜错了罚你一杯。小李只用了几分钟时间就算出来了，小张只好自罚一杯。已知啤酒每瓶1.7元，饮料每瓶0.7元，你能算出小张买了几瓶啤酒、几瓶饮料？[答案：解法一：设啤酒买x瓶，饮料买y瓶，根据题意得：17x+7y=99，两边除以y的系数7得：2x+3x/7+y=14+1/7移项整理得：2x+y-14=（1-3x）/7……①∵x＞0，y＞0，∴（1-3x）＜0，∴2x+y＜14，x≤6。∵①式的左边是整数，∴右边也是整数。在1≤x≤6的范围内，只有x=5满足条件，故得x=5，y=2。即啤酒买了5瓶，饮料买了2瓶。此解法比较严密，但一般人不易掌握。解法二：因为17×6＞99，所以啤酒最多买5瓶。不妨先假定买2瓶，于是饮料必然是9瓶，此时共需花9.7元，余0.2元。如果多买1瓶啤酒，就要少买3瓶饮料，并余0.4元；如果多买2瓶啤酒（即买4瓶），就要少买6瓶饮料，并余出0.80元，加原来的0.20元共余1元，正好是1瓶啤酒与1瓶饮料的差价，即再多买1瓶啤酒，少买1瓶饮料，正好是9.9元。此解法用的是试探法，只要有小学的数学知识就可以。]

帽子问题（一）

教师把他最得意的三个学生叫到一起，想测测他们的智力。他先让三个学生前后站成一排，然后拿出三白两黑共五顶帽子，让学生看过后把两顶黑帽子藏起来，把三顶白帽子给他们戴上。三个学生都看不见自己戴的帽子，但后边的能看见前边的，前边的看不见后边的。教师让三个学生说出自己戴的帽子的颜色。经过一段时间的思考后，前边的学生回答说：我戴的是白色的。他是怎样知道的？[答案：他这样分析：如果我和第二个人戴的都是黑的，后边的人马上就能知道自己帽子的颜色，但他没有回答，说明我和第二个人至少有一个人的帽子是白色。如果我戴的是黑帽子，由于第三个人没回答，第二个人很快就能推断出他戴的是白的，但他也没有回答，说明我戴的不是黑的。]

帽子问题（二）

本题同上题相似，只是三个学生是相对站立的，彼此互相能看到。经过一段时间，三个学生异口同声地说自己戴的是白帽子。他们是怎么猜到？[答案：其中一个学生（不妨设为甲）这样想：假设我戴的是黑帽子，另两个学生看到后，都会做这样的推理（先假设为乙）：一共只有两顶黑帽子，甲已经戴了一顶，如果我戴的是黑帽子，丙看到我和甲戴的都是黑帽子，他立刻就能说出自己戴的帽子是白色的，他既然在犹豫，说明我和甲之中至少有一个不是戴黑帽子，但甲戴的是黑帽子，因此我戴的一定是白色的，因此乙很快就能判断出自己戴的帽子的颜色。但乙也在犹豫，说明我戴的帽子不是黑的。因为这三个学生的智力都比较高，都会做同样的推理，因此都答出了正确的结果。（解此题需要有较强的思维能力，有些人可能一时看不懂答案，也属正常，不要自卑）]

量容积

有一个药瓶，上面有刻度，可以从刻度上看出里面的药水的体积。但是这个刻度并不是从瓶底到瓶顶的，而且瓶子的口处比下面小，怎样能量出瓶子的容积呢？[答案：先把瓶子口朝上量出里面药水的容积设为V，再把瓶子倒过来，1此时瓶子里药水的容积仍为V，而上部的容积可以从刻度上看出来，设为V，12则瓶子的容积等于V+V。]12

栽树

果园里有10棵苹果树，栽成5行，每行4棵。你知道是怎样栽的吗？[答案：从顶上看，栽成一个五角星，5个顶点和5个交点各一棵。]

切西瓜

把一个西瓜切4刀，最多可以切成多少块？怎样切？[答案：一般可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀，每刀之间约成120度角。这样可切成7块（当中有一块）。再从中间横切一刀即可。据说最多可切成15块，感兴趣的读者不妨试试。]

过河

一只小船仅能载客6人。一天来了2对夫妇，每对夫妇都带了两个孩子，但船家竟未阻挡，全让他们上了船。船家不怕超载吗？[答案：其实上船的就是6个人，船家当然不会阻拦。孩子的概念是相对的。这是祖孙三代。]

对表

这是发生在50年代的事。老工人张师傅家新买了一台大挂钟，上完弦挂钟就走了起来。但家里一块手表也没有，也没有收音机，没法把表的时间调准，只好到离不远的李师傅家对表。因为挂钟太大，拿起来不方便，张师傅空手到李师傅家坐了一会儿，回来就把表调准了。他是怎样做的呢？[答案：张师傅在家把挂钟上好弦，临走时看一下时间，设为t。到李师1傅家后立即先看一下时间，设为t，走时再看一下时间，设为t，这样可以知23道在李师傅家呆的时间为t-t，到家后立即看一下时间，设为t，可以求出在324路上的时间为（t-t）-（t-t）=t。因此可求出当前时间Time=t/2+t。]41323

谁先到达

有2个人从甲地到乙地。其中一人骑自行车，另一人先乘火车走了前一半路程，后一半路程不通火车，改坐马车。火车的速度是自行车的6倍，自行车的速度是马车的2倍。谁能先到达目的地呢？[答案：因为马车的速度只有自行车的一半，当马车走完一半的路程时，自行车恰好走完全程。因此，无论火车的速度有多快，也要落后。]

3个盒子

在一个有盖儿的盒子里，分别放着2个红球，2个兰球和1个红球1个兰球。3个盒盖儿上，分别贴着“2个红球”，“2个兰球”，“1个红球1个兰球”的标牌。由于一时疏忽，3个标牌全贴错了。现在请你只打开一个盒子，摸出一个球，然后把贴错的标牌给调整过来。[答案：选贴有“1个红球1个兰球”的盒子，如果摸出的是红球，说明这个盒子里装的一定是2个红球。贴有“2个兰球”的盒子里面装的一定是1个红球1个兰球，另一个盒子里装的一定是2个兰球。如果摸出的是兰球，情况正好相反。]

水面变化

在一只装有水的盆里，有一个漂浮在水上的小盒，盒里放一石块。请你想一想，如果把石块拿到小盒的外面，盆里的水面是会升高呢？还是会降低呢？[答案：石块在盒里排开的水的体积，是与石块同重量的水的体积。把石块从盒里拿出来，所排开的水的体积，只是石块的体积。显然，前者的体积大于后者，因此水面会下降。]

方中排圆

有一个边长为10厘米的正方形匣子，里面排满了直径为1厘米的圆球。你知道最多可以排多少只球？应该怎样排列，才能装得最多？[答案：如果按每排10个的方法排列，显然只能排10×10=100个。看起来似乎排列的很紧密，其实这种排列法并不是最理想的，因为相邻2排球的中间有很大的空隙。设法减少这些空隙，就能多放一些球。减少空隙的方法是：将相邻2行互相错开排列，具体做法见右图。虽然有4行各少了1个，但却多出一行，所以比10×10的排法能多出10-4=6个。]

猜名次

在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁、戊5位同学得了前5名。他们想知道每个同学的具体名次，于是一起去问老师。老师说：“别急，你们先猜猜看。但每人只能猜2个人的名次。”5位同学猜的结果是：

甲说：“乙第三，丙第五。”

乙说：“丁第二，戊第四。”

丙说：“甲第一，戊第四。”

丁说：“丙第一，乙第二。”

戊说：“丁第二，甲第三。”

同学们猜完后，老师笑着说：“你们答题的能力很强，猜题的能力却不行。你们每个人只猜对了一半。”老师说完后，同学们稍加分析就知道了结果。你现在知道结果了吗？[答案：此题分析起来比较复杂，故仅给出结果：第一名：丁；第二名：乙；第三名：甲；第四名：戊；第五名：丙。]

快速回答

护士们的休息日

A、B、C、D、E、F、G七名护士每周都有一天休息，但她们之中没有任何人的休息日是在同一天。

已经知道：A的休息日比C的休息日晚一天；D的休息日比E的休息日的前一天晚三天；B的休息日比G的休息日早三天；F的休息日在B和C的休息日的正中间、而且是在星期四。

每个护士星期几休息？[答案：A是星期日，B是星期二，C是星期六，D是星期三，E是星期一，F是星期四，G是星期五。]

愉快的生日

A、B、C、D和E五个人的生日是挨着的。但并非按上述次序排列。

A的生日比C的生日早的天数正好等于B的生日比E的生日晚的天数。

D比E大两天。C今年的生日是星期三。

其他四个人今年的生日都在星期几？[答案：A的生日是星期一；B的生日是星期四；C的生日是星期三。D的生日是星期日；E的生日是星期二。]

黑色和白色的前额

有A、B、C、D、E五个人。每个人都把一块白色或黑色的圆牌系在各自的前额上。每个人都能看到系在其他四个人前额上的牌，但又都看不见他自己的。如果一个人系的圆牌是白色的，他所讲的话就是真实的；如果系的圆牌是黑色的，他所说的话就是假的。他们说的话如下：

A说：我看见三块白牌和一块黑牌。

B说：我看见四块黑牌。

C说：我看见块白牌和三块黑牌。

E说：我看见四违犯白牌。

他们每个人系的圆牌都是什么颜色的？[答案：先看E的话，如果是对的，那么其它人都应当说……再看B的话，如果……（注意：黑牌者的话不会是正确的），再看A，再看C,D必然是……A、B、E是黑牌。C、D是白牌。]

星期几

A、B、C、D、E、F、G七个人在争论今天是星期几。

A：后天是星期三。

B：不对，今天是星期三。

C：你们都错了，明天是星期三。

D：胡说！今天既不是星期一、也不是星期二、更不是星期三。

E：我确信昨天是星期四。

F：不对！你弄颠倒了，明天是星期四。

G：不管怎样，昨天不是星期六。

他们之中只有一个人讲对，是哪一个？今天到底是星期几？[答案：先确定每个人的结论，分别是什么……A：星期一；B：星期三；C星期二；D：星期四、五、六、日；……看星期几被两个人以上所肯定，星期几只有一个人认为是对的？正确答案是星期日。]

查理的懊恼

我们所在的这个世界是个竞争的世界，所以希望大家抓紧良机，树立并发挥竞争精神。在这方面，查理（C）得到了充分的发展。一天早上，查理（C）非常懊恼地告诉我，在一场与阿尔夫（A）、巴特（B）、达吉（D）和欧尼（E）的竞赛中，他没能获得第一名。

他还告诉我，D比E低二个名次，而E不是第二名；A既不是第一名，也不是最后一名。后来，我从B那里听说，他比C低一个名次。

他们比赛结果的名次（没有并列的）是如何排列的？[答案：分别列出第一名可能是那些人（不是C，也不是D、A、B）；第二名有可能是那些人；……再根据相互关系即可确定每个人的名次：E、A、D、C、B。]

按规则办事

由于人事关系的复杂性。因此，在不同的时期、不同的情况下，我们的工厂都能有一个适合特定情况的规则。有一个时期的规则是这样的：（1）如果A来上班，B必须休息，除非E不出工。若E不出工，B必须出工，而C必须休息。（2）A和C不能同天出工或同天休息。（3）如果E来干活，D必须休息。（4）如果B休息，E必须出工，除非C来上班。若C来上班，E必须休息，而D必须来干活。

为了群众需要，我们的生产必须打破常规，一周七天都要进行。因此，得做出一个安排，使七天之中每天都有一批工人来上班是必要的。

按照上述规则，七天中谁什么时候来上班、谁什么时候休息？[答案：每个人上班的天数不一定一样多，每天上班的人数也不一定一样多。按题目规则分析各种出工的可能情况，给出一个每天不同的出工安排。七天上班安排：AE、ABD、AB、CD、BCE、BCD、BC。]

瓶子先生和门先生去参加会议

最近，我们工厂正在调整工作。工作人员A、B、C、D、E、F、G还都不太清楚在开门、关门、擦门把手、洗瓶子、扫地领班、福利干事和工人这七种工作中，谁在干什么工作。

他们当中的四个人被选为工厂代表去参加有关今后十年发展方针的讨论会。他们四个人被称为福利先生、扫地先生、瓶子先生和门先生。尽管他们每个人知道了自己的头衔，但他们不知道别人的头衔。

这四名代表参加会议时根据他们讲的话作了笔记如下：

福利先生：（1）F是洗瓶人。（2）B是工人。（3）D不是瓶子先生。

扫地先生：（1）A是工人。（2）C不是瓶子先生。

瓶子先生：（1）E是福利干事。（2）B是洗瓶人。

门先生：（1）D是工人。（2）C是洗瓶人。（3）G的工作与门无关。

很有意思但并不奇怪的是，如果上述每句话中提到的人在场，那么这句话就是对的，而如果话中提到的人是三个不在场的人中的一个，那么那句话就是假的（没有一个人说话中提到自己的名字，会上提到的头衔也不一定与他们现在的工作有关）。

参加会议的四个人是谁？他们现在的工作是什么？[答案：分析四个人的话，三句提到洗瓶人的话应至少二句是假的，三句提到工人的话也就至少二句是假的，因此BCF至少二人不在场、ABD至少二人不在场，但不在场的仅三人……正确答案是：福利先生是C，他现在是洗瓶人。扫地先生是D，现在是工人。瓶子先生是G，他现在是扫地领班。门先生是E，他现在是福利干事。]

逻辑胡同

欠完美岛上有一条叫做逻辑胡同的特殊街道。这条街上的房子一般都是给数学家们保留的。

加加、除除和偶偶三个人住在这条街上的三所不同的房子里（这条街的房子的门牌号是从1号到50号）。三个人中有一个人是破卡族，这个部落总是讲真话的；另一个是妖太族，他们从不讲真话；第三个人是西利撒拉族，他们总是真话、假话或假话、真话交替地讲。

他们讲了以下情况：

加加：（1）我家的门牌号比除除的号大。（2）我家的门牌号可以被4除尽。（3）偶偶的门牌号与他们中另一人的差13。

除除：（1）加加的门牌号可被12除尽。（2）我的门牌号是37。（3）偶偶的门牌号是个偶数。

偶偶：（1）没有一个人的门牌号可被10除尽。（2）我的门牌号是30。（3）加加的门牌号可被3除尽。

找出他们三个人各属哪个部落和他们各自的门牌号。[答案：加加是破卡，40号。除除是西利撒拉，37号。偶偶是妖太，27号。]

不朽的沃拉票

欠完美岛正在飞速前进。他们的领袖们对外部世界的治国方法逐渐感到兴趣，尤其是该岛有一种采取现代化经济方法的趋势。每个部落都设有一个财政部长（三个部落是：总是讲真话的破卡族、从来不说真话的妖太族和真话、假话或假话、真话交替地说的西利撒拉族）。这三个部落的财政部长认为有必要建立一种货币制度。他们使用的货币将是布兰票、沃拉票和蒙兹票（与上述部落顺序不一定相对应）。确定这三种票的兑换率是比较困难的，但最后他们还是达成了协议（各种票的价值均不相同）。

三位部长（A、B、C，与上面顺序不一定相对应）按照他们各自部落的特性向新闻界发表了如下谈话：

A：（1）二张沃拉票值五张蒙兹票。（2）我们的货币是布兰票。（3）妖太族的货币是沃拉票。

B：（1）A是个破卡。（2）三张蒙兹票值四张布兰票。（3）西利撒拉族的货币比妖太的货币更值钱。

C：（1）B的货币没有A的货币值钱。（2）一张布兰票值三张沃拉票。（3）我们的货币是沃拉票。

找出A、B、C各属哪个部落，各部落使用的货币名称以及这三种货币的相互兑换率。[答案：先假设一句话是错的，再推论其它人，看是否矛盾（如有矛盾则换一种假设）。A妖太，蒙兹票。B西利撒拉，布兰票。C破卡，沃拉票。兑换率：3蒙兹票=4布兰票=12沃拉票。]

缺点比赛

A、B、C是欠完美岛上的三个居民。其中一个是总讲真话的破卡部落的成员，另一个是从来不讲真话的妖太部落的成员，第三个则是真话、假话或假话、真话交替着讲的西利撒拉部落的成员。

他们在开展各种缺点的比赛——比一比谁最愚蠢、最平凡、最不受欢迎。他们按比赛名次排列（没有并列的）。

比赛结束后，他们每人说了三种情况。当然，在说这些情况时，每人都表现了各部落的特性。

A：（1）B在愚蠢测验中所得的名次比在不受欢迎测验中所得的名次高。（2）参不受欢迎测验中比在平凡测验中得的名次低。（3）我在不受欢迎测验和平凡测验中的名次相同。

B：（1）我不是一个西利撒拉。（2）我比C更不受欢迎。（3）C是个破卡。

C：（1）A是我们三个人中最受欢迎的。（2）划个妖太。（3）我比A更愚蠢。

找出A、B、C各属哪个部落，以及他们在这些测验中的名次。[答案：A破卡；B西利撒拉（假、真、假）；C妖太。最愚蠢：B、A、C；最平凡：A、C、B；最不受欢迎：A、B、C。]

找出最的策略

有一个100层高的大厦，你手中有两个相同的玻璃围棋子。从这个大厦的某一层扔下围棋子就会碎，用你手中的这两个玻璃围棋子，找出一个最优的策略，来得知那个临界层面。[答案：如果手中只有一个棋子，那么肯定只能从第2层依次向上扔到100层，现在手中有2个棋子，那么可以用其中一个的“性命”来换取我们对临界层更快的获取。基本思路是将100层楼分段，先找到临界段，然后再在临界段内一层层的测试找出零界层。同样，我们需要从低层向高层找临界段，不然第一颗棋子的牺牲可能并不能让我们得知临界段在哪。由于每向上一个临界段我们就需要多测试一次，然后我们又需要测试临界段内的楼层。为了保证测试的最优化，即无论任何情况下我们需要的测试次数都不会太多，我们应该保证：找到零界段的次数+找到临界层尽量均化，所以我们上一个临界段应该比下一个临界段少1。由于1+2+3+……+13+14=105，多出5层来，就是说不能达到完全的均化，我们可以把这5层“消化”到其中一些段，目的还是尽可能地保持平衡。我们可以认为最下面一段为14层（或者13层，假设其中的一层在第一段“消化”），以此开始测试，没有摔碎就向上一段，碎了就在此层中由下向上继续测试。思路就是这样，无论临界层在哪，我们找到它所需要的次数应该都不多。]

男女散步

在路上有一对男女并排走过去。初看时，他们正好都用右脚同时起步。而后则因男的跨步大，女的3步才能跟上男的2步。试问，从都用右脚起步开始到二人都用左脚踏出为止时，女的应走出多少步？[答案：这个问题是不是最小公倍数一类呢？很多人都会想到这一点，3和2的最小公倍数是6，是不是6步时两人同出左脚呢？不是的，需从实际出发去考虑，见下表：男　右　左　右　左　右　左右女　右　左右　左　右左　右　左右　左这样更一目了然，不可能有男女同时左脚踏出的情况。应该锻炼自己从抽象到现实，从现实到抽象的思维的飞跃转换。]

升斗量水

一长方形的升斗，它的容积是1升。有人也称之为立升或公升。现在要求你只使用这个升斗，准确地量出0.5升的水。请问应该怎样办才能做到这一点呢？[答案：用升斗斜着量就可以做到。旧有的思维习惯紧紧追随着我们，我们使用量杯或升斗时，常习惯于平直地计量体积。当你为解答这道问题而愁眉不展时，你可能从没想到改变一下升斗的摆放测量方式，把升斗歪斜使用、改变虽然很小，却是打破习惯和思想解放的表现。有时是很难迈出的一步。与这个问题相似，日常生活中有些货物难以进入狭窄的门口时，就需要上下颠倒或前后左右歪斜。那些不知转动变通、进退维谷、束手无策的人，只能说明他们的头脑僵化罢了。那些思维有创新的人是不会被这些难题难倒的。]

两道折痕

想把一张细长的纸折成两半，结果两次都没折准。第一次有比另一半长出1公分，第二次正好相反，这一半又短了1公分。试问，两道折痕之间有多宽？[答案：亲自动手做一做很简单就得出了结论，两道折痕之间是1公分，从日常生活中常见的火柴盒上也容易找到答案。可是从训练思维的灵活性出发，我们可以放弃实验，使用一下抽象推理，比如设纸的总长为y，短边为X长度为x+1，则y=2x+1由此可判断两次折印之距等于长短边之差。]

车费

一位马车夫拉着甲、乙两位乘客，两位乘客是往同一方向去的。走了4里路，甲下车了。然后，又走4里路乙才下车。车费一共是12个铜钱。问：甲乙各应分摊车费多少？[答案：我们可以这样想，全部路程车费是12个铜币，甲乙共坐4里路车，应付车费为6个铜币，而甲应付的车费自然是3个铜币了。乙在前4里路时应付车费3个铜币，后4里路自己坐车，自然自己应付6个铜币，一共是9个铜币了。这样分配才合理。列出统一算式：甲应付的车费——12×[4÷（4+4）]÷2=3乙应付的车费——（12×4÷（4+4）÷2）+12×4÷（4+4）=9]

钱到哪里去了

如果您细心阅读，就能够找出答案。

三人进入旅馆。旅馆经理说每间客房需要30元一晚。于是，每人拿出10元后就进入客房。不一会儿，经理发现客房只要每间每晚25元，便吩付服务生找还他们5元。途中，服务生正计算怎样把5元分给3个人。于是，他还每人1元而自己收2元。

这意味3人总共付27元的房租。加服务生的2元=29元。

那么，还有1元呢？[答案：3×9=27元，这里面已经包含了伙计拿走的2元，算总数的时候不应该重复加上一次。我们可以这样想，客人付了27元（其中25元给了老板，2元给了伙计），这时候客人裤兜里还有3元，所以式子应该是：25+2+3=30元]

果酱

一家邮购公司销售果酱。每箱有三罐果酱，果酱共有葡萄、橘子、草莓、桃子、苹果五种口味。每罐果酱只含一种口味。必须按照以下条件装箱：1. 每箱必须包含两种或三种不同的口味；2. 含有橘子果酱的箱里必定至少装有一罐葡萄果酱；3. 含有葡萄果酱的箱里必定至少装有一罐橘子果酱；4. 桃子果酱与苹果果酱不能装在同一箱内；5. 含有草莓果酱的箱里必定至少有一罐苹果果酱；但是，含有苹果

果酱的箱里并不一定有草莓果酱。

问题：

题1　下列哪一箱果酱是符合题设条件的呢？（A）一罐桃子果酱、一罐草莓果酱和一罐橘子果酱；（B）一罐橘子果酱、一罐草莓果酱和一罐葡萄果酱；（C）两罐草莓果酱和一罐苹果果酱；（D）三罐桃子果酱；（E）三罐橘子果酱。

题2　除了一种情况外，下列各个装箱均符合题设条件。这种情况是：（A）葡萄果酱和桃子果酱；（B）桃子果酱和苹果果酱；（C）橘子果酱和桃子果酱；（E）草莓果酱和苹果果酱。

题3　下面哪一箱，加上一罐草莓果酱后便可符合题设条件？（A）一罐桃子果酱和一罐橘子果酱；（B）一罐葡萄果酱和一罐橘子果酱；（C）两罐苹果果酱；（D）两罐橘子果酱；（E）两罐葡萄果酱。

题4　一罐橘子果酱，一罐桃子果酱，再加上一罐什么果酱，便可装成一箱？（A）葡萄果酱；（B）橘子果酱；（C）草莓果酱；（D）桃子果酱；（E）苹果果酱。

题5　一罐橘子果酱再加上下列哪两罐果酱即可装成一箱？（A）一罐橘子果酱与一罐草莓果酱；（B）一罐葡萄果酱与一罐草莓果酱；（C）两罐橘子果酱；（D）两罐葡萄果酱；（E）两罐草莓果酱。

题6　一箱符合条件的果酱，不能含有下列哪两罐果酱？（A）一罐草莓果酱和一罐桃子果酱；（B）一罐葡萄果酱和一罐橘子果酱；（C）两罐橘子果酱；（D）两罐葡萄果酱；（E）两罐草莓果酱。

题7　一箱符合条件的果酱，不能含有下列两罐什么果酱？（A）橘子果酱；（B）葡萄果酱；（C）苹果果酱；（D）草莓果酱；（E）桃子果酱。[答案：答题1选（A）既违反已知条件2，又违反已知条件孔选（B）违反已知条件5。选（D）、（E）都违反已知条件1。因此，应选（C）。答题2你应该立即判定：选（B）。因为（B）是违反已知条件4的。答题3选（C）。选（A）违反已知条件2和5。根据已知条件5，选（B）是不行的。如果该箱含有草莓果酱，必定含有苹果果酱，再加上葡萄果酱、橘子果酱，这一箱中便会有多于三种口味的三馕果酱。这就违反了题意和已知条件。选（D）、（E）都会产生类似于选（B）时出现的问题。像这样的类似题目，你可以根据已知条件5直接找苹果果酱，这样就可以提高做题速度。答题4选（A），由橘子果酱、桃子果酱、葡萄果酱装成一箱符合所有的题设条件。选（B）和（D）违反已知条件2。选（C）违反已知条件认2、4、5。选（E）违反已知条件2、4。答题5选（D）。根据已知条件2，只有（B）和（D）有可能对，而（B）违反已知条件5、1和题设条件，故只能选（D）。答题6选（A）。因为根据已知条件5，含有草莓果酱必然含有苹果果酱，又根据已知条件4，苹果果酱与桃子果酱不能同时装在同一箱内。再根据已知条件5，草莓果酱和桃子果酱也不能装在同一箱内。答题7选（E）。理由是：两罐桃子果酱或再加一罐橘子果酱，或加上一罐苹果果酱，或加上一罐葡萄果酱，或加上一罐草莓果酱，都会违反题设条件。若加上一罐橘子果酱，就需加上一罐葡萄果酱。若加上一罐葡萄果酱，就需加上一罐橘子果酱。若加上一罐苹果果酱，显然违反已知条件4。若加上一罐草莓果酱，就斋再加上一罐苹果果酱。因此，一箱内肯定不能含有两罐桃子果酱。]

聪明的交易

在沙漠中，水源是十分贵重的；就算是一升这不多不少的水量，有时也会引起相互残杀的事件。有一个用大皮囊装入25升水的水商，行经沙漠时，碰到一位要买19升水的客人和一位要买12升水的客人。分的水量不够卖给二人，只能卖给某一方；而且他希望在这酷热的沙漠中，尽快结束这项交易。假设水商由皮囊中，倒出升的水需要10秒钟；那么他会卖给哪位客人呢？[答案：要买12升水的客人。乍看之下，可能会让人觉得只要由25升的皮囊中倒出6公升，再把剩下的卖给第一位客人即可；但是因皮囊装有25升水一事，只有水商知道，客人并不晓得。任何事都可视为大前提。在交易方面，让客人了解就是大前提。这个问题或许有多种方法出现，但首先能满足大前提者，才是正确的解答。]

擦地板竞赛

A与B经常在空手道场内，进行以抹布擦地板的竞赛。由于A动作较快，所以同一时间他们速度的比率为5:4。但有一次竟然为5:6。这是什么缘故呢？且二人的速度并未有所改变。[答案：原来B使用了较宽的抹布。从问题的条件上，可明白出题者的意图，乃在说明当机立断的重要性。]

四匹马

墨西哥的乡村，至今还能看到拉着沉重货物的马和驴。有人把A、B、C、D四匹马从P村拉到Q村。而从P村到Q村，A要走1小时、B要走2小时、C要走4小时、D要走5小时。现准备一次同时拉走2匹马，回来时还要骑回来1匹马。2匹马带过去，以走得慢的那1匹马所需要的时间作为P村到Q村的时间。据说，有人花了12个小时把全部马拉走了。请问，他是把这4匹马按什么顺序牵到Q村的呢？[答案：考虑此题时重要的有两点：一是C、D要同时走，因为以走得慢的马所里需时间计算，只有这样才能有利于节约时间。二是回来时要骑跑得快的马。C和D绝对不行，A最好。以此为原则：最佳顺序是：（1）把A和B牵到Q村（2小时）；（2）骑上A，回到P村（1小时）；（3）把C和D牵到Q村（5小时）；（4）骑上B，回到P村（2小时）；（5）最后把A和B牵到Q村。（2小时），或者把第2步和第4步调换过来也可以。]

作案时间

在做案现场，发现有一堆支离破碎的手表残物。从中发现手表的长针和短针正指着某个刻度，而长针恰比短针的位置超前一分钟。除此以外再也找不到更多的线索。可有人却从中想到了凶犯做案的时间。你说这个时间该是几点几分呢？[答案：短针的一个刻度间隔，相当于长针的12分钟。短针正对着某一个刻度时，长针可能是0分、12分、24分、36分或48分中的任一位置上。分析了这种情况，就可以得到答案：只能是2时12分。推理来自对生活中各种现象的观察和思考。]

“廉价”文具

某种文具的价钱是、五个2元，五十个3元，而五百个、五千个、五万个都是3元，但是五十万个却是4元。你猜猜，这是一种什么文具？[答案：这是一些上面写有“五”“十”“百”“千”“万”“个”等字样的板（或字模）。一块的价钱是1元，所以买“五”和“个”两块板是2元，买“五”“十”“个”3块板是3元……而“五”“十”“万”“个”是4元。如果你把它们都看成是数量，数量差别这么大，而价钱却不一样，尤其五万个才3元是不可能的，所以要善于发现他们的共同性，“个”相同，五和五十万有什么不同呢？因此可以进一步想到数字不一定代表数量，思路打开了，问题就好办了。]

乔叟的难题

与朝圣者同行的乔叟本人，是数学家与沉思者，他惯于默不做声前进，忙于思考自己的问题。“好朋友，我看你经常凝视地面，好像要找到一只兔子似的。”小旅店老板嘲笑他。对于同伴们叙述历史的请求，乔叟报以长长的打油诗，歪改那个时代的骑士小说。22行诗句之后同伴们谢绝他的吟诵，继续要求讲讲故事。很有趣，在《神父的序幕》中乔叟提出了一个小小的天文学问题，用现代语言说起来大致是这样的：“太阳从南方子午线降到那样低，在我视线的仰角中它不高于29度，我估计大约是午后4点钟，因为我的个子是6英尺高，而影子已拉长到大约11英尺。在同一时间月亮的高度（它位于天秤座）逐渐上升，当我们走上乡村西方的边缘时，它整个升起来了。”一个新闻记者读后曾不怕麻烦地算出，当地时间精确到分钟为3点58分，而那天按公历是4月22日或23日。这证明乔叟叙述的精确程度，因为“故事集”的第一行就提到，朝圣是在4月份进行，他们在1387年4月17日动身。

乔叟想出这个小难题并为感兴趣的读者记下它，但他不愿向朝圣者朋友提出。他向他们讲的简单得多，可以把它称为一个地理问题。“当1372年时，”他说，“我曾以我们国家爱德华三世陛下的使者的身份前往意大利，拜访了弗·彼特拉克心，著名诗人亲自陪我游逛一座山的顶峰。他提示我，在山顶上杯子里盛的液体比在山谷底杯子里盛的液体要少，我大为惊讶。请你们告诉我，为什么在山上可能有那样奇异的性质？”[答案：由于地心吸引力，水或别的液体的表面总是球面的一部分，而球越大，它的表面的曲率就越小，即凸起的程度越小。在山峰，任何器皿所盛液体的液面成为以地心为球心的球面的一部分，比起放在山谷的器皿的液面来说，球的半径大些，换句话说，在山峰水的球形表面凸出于器皿边缘的程度较低。因此，在山峰器皿容纳的水比在谷底器皿容纳的水要少一点点。]

伙食经理的难题

在一切方面走运的伦敦法官公寓的伙食经理，也是朝圣者中的一员，他确是罕见的灵巧聪慧之辈。在他的公寓里住着30位公证人候补者，尽管其中法学家大有人在，善于愚弄他人，但不论付现金或记账，老被他占得便宜。

在一个村落停驻的时候，发生了这样一件事，磨坊主与织匠坐下来吃点东西，磨坊主有五个大圆面包，而织匠有三个，伙食经理请求与他们分享点心。饱食之后，他拿出八枚钱币微笑说：“请你们双方解决怎样公平分配这点膳费，这是考考你们思维能力的一道难题。”

出现了活跃的争辩，吸引着几乎所有朝圣者参加进来。管家与差役主张，磨坊主应得五个钱，织匠得三个钱，愚钝的农夫提出荒谬的建议，磨坊主得七个钱，而织匠只得一个钱。粗木匠、牧师与厨师则认为，两人应平均分摊。他们都极力排斥别人的意见，最后，大家决定还是去问伙食经理，要他自己拿出办法来。

那么，他是怎样主张的呢？

当然，刚才三人分食的是同样多的面包。[答案：头脑简单的农夫的提法似乎非常荒谬，却是完全正确的：磨坊主应当获得七个钱币，而织匠仅仅得一个钱币。因为三个人都吃了等量的面包，则显然每份是8/3个大圆面包。磨坊主提供了15/3个面包，自己吃掉且8/3个，可见他供给经理吃了7/3个面包。而织匠提供的是9/3个面包，自己吃掉8/3个，仅仅供给经理1/3个面包。所以，两人供给经理的面包份额之比为7：1，那就应按同样的比例来瓜分所得的八个钱币。]

偷答案的学生

一天，在迪姆威特教授讲授的一节物理课上，他的物理测验的答案被人偷走了。有机会窃取这份答案的，只有阿莫斯、伯特和科布这三名学生。（1）那天，这个教室里总共上了五节物理课。（2）阿莫斯只上了其中的两节课。（3）伯特只上了其中的三节课。（4）科布只上了其中的四节课。（5）迪姆威特教授只讲授了其中的三节课；（6）这三名学生都只上了两节迪姆威特教授讲授的课。（7）这三名被怀疑的学生出现在这五节课的每节课上的组合各不相同。（8）在迪姆威特教授讲授的一节课上，这三名学生中有两名来上了，另一名没有来上。事实证明来上这节课的那两名学生没有偷取答案。

这三名学生中谁偷了答案？[答案：根据（6）和（4），科布上了两节不是迪姆威特教授讲授的课。根据（6）和（3），伯特上了一节不是迪姆威特教授讲授的课。根据（6）和（2），阿莫斯只上了迪姆威特教授讲授的课。如果P代表迪姆威特教授讲授的课，O代表不是迪姆威特教授讲授的课，则根据（1）和（5），可以列出下表（X代表上了这节课）：阿莫斯　伯特　科布PP　PO　X　XO　X根据（6）和（7）——暂时只把（7）应用于迪姆威特教授讲授的课——各人所上课的情况有以下四种可能：1阿莫斯　伯特　科布P　X　XP　X　XP　X　XO　X　XO　X2阿莫斯　伯特　科布P　XP　X　XP　X　X　XO　X　XO　X3阿莫斯　伯特　科布P　XP　X　XP　X　X　XO　X　XO　X4阿莫斯　伯特　科布P　XP　X　XP　X　X　XO　X　XO　X接下来，把（7）应用于全部五节课，l、2、4这三种可能被排除。根据3和（8），两名与偷答案无关的学生一定是阿莫斯和科布（迪姆威特教授讲授的三节课中只有一节是这三名学生中的两名去上）。因此，是伯特偷了测验答案。]

共同分担家务

巴斯塔·琼斯夫妇新婚不久，各自都有固定的工作，所以一致同意共同分担家务。

为了公平地安排家务，两人把每星期家里必须做的各项家务列成一张表格。

巴斯塔对妻子说：“我已划出一半的项目，亲爱的，剩下的那些家务该是你的了。”

珍妮特反对说：“不，巴斯塔，我认为你这样分配是不公平的，你把脏活都推给我做，自己却拣轻松的事干。”

于是，琼斯夫人拿过了表格，把自己想做的家务事儆上记号。但是，巴斯塔不同意。

正当他们争论不休的时候，门铃响了。进来的是琼斯夫人的母亲，“两个宝贝在吵什么呀？我一走出电梯就听见你们在嚷嚷？”

琼斯夫人的母亲听完巴斯特和她女儿说出的原因之后，突然笑了起来，“我正好想出一个好办法，我告诉你们怎样分配家务。保证你们两人都满意。”

史密斯夫人说：“你们中的一个把这张表格分成两部分，当然你自己会乐于拿随便哪一份的。然后让第二个人挑取他（她）最愿意要的那一半。”

但是，一年之后当琼斯夫人的母亲搬进公寓来住的时候，事情就不那么简单了。琼斯夫人的母亲同意承担三分之一的家务劳动，但是他们无法决定如何在三个人当中公平地分配家务。你能给他们提出分配方案吗？[答案：本题实际上是讲合理分配问题。合理分配问题一般是用两个人分一只烧饼的形式出现的，要把烧饼分给两个人，使得参加分配的每个人都满意地认为自己至少得到半只饼。把一只烧饼分成三份，可以这样来解决：一个人拿一把较大的刀在烧饼上方慢慢移动，烧饼可以是任何一种形状，但是刀一定要这么移动，使某一边的烧饼量从零逐渐增加到最大。当这三个人中任何一个人认为这把刀处的位置正好使切下第一片的烧饼等于整块烧饼的1/3时，他（她）就喊，“切！”，这时刀马上切下，喊叫的那个人就拿这一份烧饼。由于他（她）已满意地觉得自己得到了1/3，就退出以后的分配。如果两个人或三个人同时喊“切”的话，则切下的那一份烧饼随便给谁都一样。其他两个人当然满意地觉得剩下的至少有2/3，这样问题就还原到上例讲的那种情况了，只要一个人切，另一个人选，烧饼便可公平地分掉。很显然，可以推广到N个人。随着刀子在烧饼上方移动，第一个喊“切”的人拿第一次切下的那块饼（或者把这块饼同时给喊“切”的几个人当中的任何一个人）。然后其余N-1个人重复以上步骤，这样一直进行下去，直到剩下两个人。最后剩的烧饼，两人可以像上例讲的办法那样来分，也可以继续用刀移动的办法来分。这个一般化的解题方法是用数学归纳来证明算法的一个很好范例，很容易看出，这种算法如何能应用于把一系列家务事分摊给几个人，并使得人人感到满意，觉得他分担的家务是公平合理的。]

尤克利地区的电话线路

直到去年，尤克利地区才消除了对电话的抵制情绪。虽然现在己着手在安装电话，但是由于计划不周，进展比较缓慢。

直到今天，该地区的六个小镇之间的电话线路还很不完备。A镇同其他五个小镇之间都有电话线路；而B镇、C镇却只与其他四个小镇有电话线路；D、E、F三个镇则只同其他三个小镇有电话线路。如果有完备的电话交换系统，上述现象是不难克服的。因为，如果在A镇装个电话交换系统，A、B、C、D、E、F六个小镇都可以互相通话。但是，电话交换系统要等半年之后才能建成。在此之前，两个小镇之间必须装上直通线路才能互相通话。

现在，我们还知道D镇可以打电话到F镇。

请问：E镇可以打电话给哪三个小镇呢？[答案：首先可以确定的是：E镇与A镇之间有电话线路，因为A镇同其他五个小镇都有电话线路。那当然包括E镇在内了。其余的是哪两个小镇呢？我们从B、C两个小镇开始推理。设：B、C两小镇之间没有电话线路。那么，B、C两镇必然分别可以同A、D、E、F四个小镇通电话；如果B、C两镇分别同A、D、E、F四个小镇通电话，那么，只有三条电话线路的D、E、F三个镇就只能分别同A、B、C三个镇通电话。

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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