ANSYS电磁场分析(第2版)(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：谢龙汉

出版社：电子工业出版社

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ANSYS电磁场分析(第2版)试读：

再版前言

本书所涉及的基于ANSYS软件进行有限元分析方法，在航空航天、旋转机械、能源、石油化工、机械制造、汽车、生物技术、水处理、火灾安全、冶金、环保等领域，为全球企业解决了大量的实际问题。自2012年出版第1版以来，获得了读者的广泛欢迎，已多次重印。并且，很多读者来信介绍了他们的具体应用ANSYS的情况，还对我们这本书提出了很多宝贵意见和建议。在此基础上，我们根据用户的建议、结合相关企业研究使用的需求和高校的教学需求修订了第1版内容。第2版内容是在最新版本的Ansys 16的基础上写作的，更新了大量内容，并且也更加贴合实际应用，相信可以更好的帮助读者深入应用ANSYS。

本书主要由谢龙汉、李杰鸿完成，参加本书编写和光盘开发的还有林伟、魏艳光、林木议、王悦阳、林伟洁、林树财、郑晓、吴苗、李翔、莫衍、朱小远、唐培培、尚涛、邓奕、张桂东、鲁力、刘文超、刘新东等，同时也非常感谢拓技工作室其他成员的帮助和支持。

由于时间仓促，书中难免有疏漏之处，请读者谅解。读者可通过电子邮件tenlongbook@163.com与我们交流。希望读者一如既往地支持我们，给我们提出更多的宝贵意见，让我们一起助力中国创造。编著者2015年9月第1章ANSYS概述

本章首先介绍ANSYS的发展历史及的主要特点，然后介绍ANSYS的安装方法和它对系统的配置要求，ANSYS的基本架构和工作界面等，向读者推荐一些ANSYS的使用习惯和学习方法。最后通过一个入门引例，使读者初步了解用ANSYS进行电磁耦合分析的步骤。本章内容● ANSYS历史● ANSYS安装● 有限元分析简介● ANSYS工作界面● ANSYS基本架构● ANSYS文件● ANSYS与CAD软件接口● 学习ANSYS建议本章案例● 两端固定杆件受力分析● 正方形电流环分析头1.1　ANSYS概况及发展历史

本节介绍ANSYS的基本特点和应用领域，以及其发展历史。1.1.1　ANSYS概况

ANSYS软件是融合结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。因此，它可应用于以下工业领域：航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。该软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。

它由世界上最大的有限元分析软件公司之一——美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer，NASTRAN，AutoCAD等。

计算机辅助工程（CAE，Computer Aided Engineering）的技术种类有很多，其中包括有限元法（FEM，Finite Element Method）、边界元法（BEM，Boundary Element Method）、有限差法（FDM，Finite Difference Element Method）等。每一种方法各有其应用的领域，而其中有限元法应用的领域越来越广，现已应用于结构力学、结构动力学、热力学、流体力学、电路学、电磁学等。ANSYS就是一款优秀的CAE软件。1.1.2　ANSYS分析类型1．结构静力分析

结构静力学分析用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。ANSYS程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。2．结构动力学分析

结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷及它对阻尼和惯性的影响。ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。3．结构非线性分析

结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例的变化。ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性三种。4．动力学分析

ANSYS程序可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。5．热分析

程序可处理热传递的三种基本类型：传导、对流和辐射。热传递的三种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析还具有可以模拟材料固化和熔解过程的相变分析能力，以及模拟热与结构应力之间的热——结构耦合分析能力。6．电磁场分析

电磁场分析主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等。还可用于螺线管、调节器、发电机、变换器、磁体、加速器、电解槽及无损检测装置等的设计和分析领域。7．流体动力学分析

ANSYS流体单元能进行流体动力学分析，分析类型可以分为瞬态或稳态。分析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率。并且可以利用后处理功能产生压力、流率和温度分布的图形显示。另外，还可以使用三维表面效应单元和热—流管单元模拟结构的流体绕流并包括对流换热效应。8．声场分析

程序的声学功能用来研究在含有流体的介质中声波的传播，或分析浸在流体中的固体结构的动态特性。这些功能可用来确定音响话筒的频率响应，研究音乐大厅的声场强度分布，或预测水对振动船体的阻尼效应。9．压电分析

压电分析用于分析二维或三维结构对AC（交流）、DC（直流）或任意随时间变化的电流或机械载荷的响应。这种分析类型可用于换热器、振荡器、谐振器、麦克风等部件及其他电子设备的结构动态性能分析。可进行四种类型的分析：静态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态响应分析。1.1.3　软件组成

软件主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。

前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。1．前处理模块

ANSYS的前处理模块主要有两部分内容：实体建模和网格划分。（1）实体建模

ANSYS程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。用户利用这些高级图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形及三维的块、球、锥和柱。无论使用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用布尔运算来组合数据集，从而“雕塑出”一个实体模型。ANSYS程序提供了完整的布尔运算，如相加、相减、相交、分割、黏合结和重叠。在创建复杂实体模型时，对线、面、体、基元的布尔操作能减少相当可观的建模工作量。ANSYS程序还提供了拖拉、延伸、旋转、移动、延伸和复制实体模型图元的功能。附加的功能还包括圆弧构造、切线构造、通过拖拉与旋转生成面和体、线与面的自动相交运算、自动倒角生成、用于网格划分的关键点的建立、移动、复制和删除。自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。（2）网格划分

ANSYS程序提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进行网格划分的功能。包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。延伸网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。映像网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制，生成映像网格。ANSYS程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂模型直接划分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时，各部分网格不匹配带来的麻烦。自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到用户定义的求解次数。2．分析计算模块

分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。3．后处理模块

后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。1.1.4　ANSYS历史介绍1．早先版本

1963年，ANSYS的创办人John Swanson博士任职于美国宾州匹兹堡西屋公司的太空核子实验室。当时他的工作之一是为某个核子反应火箭作应力分析。为了工作上的需要，Swanson博士写了一些程序来计算加载温度和压力的结构应力和变位。几年下来，建立在Wilson博士原有的有限元素法热传导程序上，扩充了不少三维分析的程序，包括板壳、非线性、塑性、潜变、动态全程等。此程序当时命名为STASYS（Structural Analysis System）。

为了取代复杂的手算，Swanson博士设想利用有限元法程序。Swanson博士于1969年在临近匹兹堡的家中车库创立了他自己的公司Swanson Analysis Systems Inc（SASI）。在这里他用打洞器在计算机输入卡上打洞写程序，并租用美国钢铁公司的大型计算机。20世纪70年代结束之前，商用软件ANSYS宣告诞生，而西屋也成为他的第一个顾客。

1984年，ANSYS 4.0开始支持个人计算机。当时使用的芯片是Intel 286，使用指令互动的模式，可以在屏幕上绘出简单的节点和元素。不过这时还没有Motif规格的图形界面。ANSYS在PC上的第1版，前置处理、后置处理及求解都在不同的程序上执行。

1989年，ANSYS收购Compuflo，使ANSYS 5.0版和FLOTRAN 2.1A版合并。

1996年，ANSYS推出5.3版。此版是ANSYS第一次支持LS-DYNA。此时，ANSYS/LS-DYNA仍是起步阶段。

1997～1998，ANSYS开始向美国许多著名教授和大学实验室发送教育版，期望能在学生及学校扎根推广ANSYS。

2001年12月，ANSYS 6.0版开始发售。此版的离散（Sparse）求解模块有显著的改进，不但速度增快，而且内存空间需求大为减小。在此版之前，ANSYS多半建议用户使用PCG模块解决大型的模型。

2002年10月，ANSYS推出7.0版。此版的离散求解模块有更进一步的改进，一般而言，效率比6.0版提高20%～30%。在接触分析方面亦有一些重大的改进和加强。2．ANSYS 10.0

2005年7月，ANSYS推出10.0版本。此版本在性能、易用性、协同工作及耦合技术，如流固耦合等方面有很大提高。10.0版本是在9.0软件的基础上研发的，与其有很好的兼容性。

延续了ANSYS一贯强大的耦合场技术，10.0版本为复杂的流固耦合（FSI）问题提供了更完善的解决方案。该版本整合了世界一流的应力分析和流体分析技术，形成了一套完整的FSI解决方案。通过适合于特定场要求的网格划分，一个单一的几何体可以应用于两种场。该版本提供了有效地解决FSI动力学分析的信息交换功能。目前，市场上没有任何其他的FSI软件可以提供如此强大的稳健性和高度的精确性分析。另外，该版本可以在多个机群进行并行处理解决超大模型。

为了满足日益增加的对大型复杂问题及时有效的分析需求，ANSYS 10.0的并行求解器现今增加了对CPU和通信技术的选择余地。除了支持Ethernet和Gigabit Ethernet，ANSYS 10.0还支持Myrinet和InfiniBand。相对于以前的架构，ANSYS 10.0能以最低的成本满足高性能的机群计算。

本着以低成本硬件设备提供高性能解决方案的目标，ANSYS Workbench现可支持Windows XP 64位机的AMD和EMT64芯片集。此项改革解决了许多用户在Windows操作系统下运行大型模型所面临的2GB内存限制的问题。另外，它也使得ANSYS用户不再需要写硬盘就能完成整个求解，从而节约求解时间。

对于用户，这将帮助他们更加经济有效地解决大型模型问题，如低频稳态和全瞬态电磁分析问题。ANSYS 10.0并行求解器可以解决高于1亿自由度的大型电磁问题，在CAE行业独树一帜。

在高频电磁领域，10.0版本提供了一个新的模式端口。此端口大大简化了集成电路（IC）、射频识别（RFID）和射频微机电系统（MEMS）等多种设备分析传输线端口的建模。标准算例显示，利用此端口建模，可以显著缩小模型尺寸，在保证精确的频域计算结果前提下，节约30%～50%的求解时间和内存需求。3．ANSYS 16.0

ANSYS日前宣布推出业界领先的工程设计仿真软件最新版ANSYS 16.0，其独特的新功能，为指导和优化产品设计带来了最优的方法和提供了更加综合全面的解决方案。工程仿真软件ANSYS 16.0在结构，流体，电磁，多物理场耦合仿真、嵌入式仿真技术各方面都有重要的进展。

ANSYS软件开发的核心目标就是提供给用户最高级和最可靠的适用于各行各业的仿真解决方案。下面的亮点展示了ANSYS 16.0的某些关键新技术，可以提高用户的效率，帮助各大企业用户继续拓展仿真在产品开发过程中的角色。（1）能实现电子设备的互联

电子设备连接功能的普及化、物联网发展趋势的全面化，需要对硬件和软件的可靠性提出更高的标准。最新发布的ANSYS 16.0，提供了众多验证电子设备可靠性和性能的功能，贯穿了产品设计的整个流程，并覆盖电子行业全部供应链。在ANSYS 16.0中，全新推出了“ANSYS电子设计桌面”（ANSYS Electronics Desktop）。在单个窗口高度集成化的界面中，电磁场、电路和系统分析构成了无缝的工作环境，从而确保在所有应用领域中，实现仿真的最高的生产率和最佳实践。ANSYS 16.0中另一个重要的新功能是可以建立三维组件（3D Component）并将它们集成到更大的装配体中。使用该功能，可以很容易地构建一个无线通信系统，这对日益复杂的系统设计尤其有效。建立可以直接仿真的三维组件，并将它们存储在库文件中，这样就能够很简便地在更大的系统设计中添加这些组件，而无需再进行任何激励、边界条件和材料属性的设置，因为所有的内部细节已经包含在三维组件的原始设计之内。（2）仿真各种类型的结构材料

减轻重量并同时提升结构性能和设计美感，这是每位结构工程师都会面临的挑战。薄型材料和新型材料是结构设计中经常选用的，它们也会为仿真引入一些难题。金属薄板可在提供所需性能的同时最大限度地减少材料和重量，是几乎每个行业都会采用的“传统”材料，采用ANSYS 16.0 ，工程师能够加快薄型材料的建模速度，迅速定义一个完整装配体中各部件的连接方式。ANSYS 16.0中提供了高效率的复合材料设计功能，以及实用的工具，便于更好地理解仿真结果。（3）简化复杂流体动力学工程问题

产品变得越来越复杂，同时产品性能和可靠性要求也在不断提高，这些都促使工程师研究更为复杂的设计和物理现象。ANSYS 16.0不仅可简化复杂几何结构的前处理工作流，同时还能提速多达40%。工程师面临多目标优化设计时，ANSYS 16.0通过利用伴随优化技术和可实现高效率多目标设计优化，实现智能设计优化。新版ANSYS 16.0除了能简化复杂的设计和优化工作，还能简化复杂物理现象的仿真。对于船舶与海洋工程应用，工程师利用新版本可以仿真复杂的海洋波浪模式。旋转机械设计工程师（压缩机、水力旋转机械、蒸汽轮机、泵等）可使用傅里叶变换方法，高效率地获得固定和旋转旋转机械组件之间的相互作用结果。（4）基于模型的系统和嵌入式软件开发

基于系统和嵌入式软件的创新在每个工业领域都有非常显著的增长。各大公司在该发展趋势下面临着众多挑战，尤其是如何设计研发这些复杂的系统。ANSYS 16.0面向系统研发人员及其相应的嵌入式软件开发者提供了多项新功能。针对系统工程师，ANSYS 16.0具备扩展建模功能，他们可以定义系统与其子系统之间复杂的操作模式。随着系统变得越来越复杂，它们的操作需要更全面的定义。系统和软件工程师可以在他们的合作项目中可以进行更好的合作，减少研发时间和工作量。ANSYS 16.0增加了行为图建模方式应对此需求。在航空领域，ANSYS 16.0针对DO-330的要求提供了基于模型的仿真方法，这些工具经过DO-178C验证，有最高安全要求等级。这是首个面向全新认证要求的工具。1.2　ANSYS 16.0系统配置要求与安装

在熟悉了ANSYS的基本情况及强大功能后，本节介绍ANSYS 16.0的系统配置要求及其安装方法。本节介绍ANSYS在Windows下的安装方法。由于ANSYS安装复杂，稍有不慎就会导致无法使用，所以，请读者认真阅读本小节内容，顺利安装成功ANSYS。1.2.1　ANSYS 16.0系统配置要求

在正式安装软件之前，读者需要首先了解ANSYS对系统的配置要求。

平台及操作系统：Intel IA-64 bit/Windows XP 64-bit Edition Version 2003,Intel IA-32 bit/Windows XP Home or Professional (Build 2600) Version 5.1, x64/Windows Server 2008 R2 Enterprise (64-bit), x64/Windows HPC Server 2008-R2 (64-bit), x64 Windows Vista (64-bit)/x86 Windows Vista (32-bit), x64 Windows 7 (64-bit)/x86 Windows 7 (32-bit)/Professional and Enterprise Editions only, x64/Windows 8 (64 bit)/Professional and Enterprise Editions only, X64/Windows Server 2012 Standard (64/bit)

硬件要求：至少需要1GB内存。磁盘剩余空间至少19GB。1.2.2　ANSYS 16.0安装

插入ANSYS 16.0安装光盘，出现如图1-1所示对话框。开始安装ANSYS，单击Install ANSYS Products按钮开始安装ANSYS。图1-1　ANSYS 16.0安装初始界面

之后，选择安装目录，如图1-2所示，选择ANSYS的安装路径，图中将ANSYS安装在C盘。单击Next按钮进行下一步安装，选择需要的组件进行安装（图1-3），然后单击Next按钮直到安装。图1-2　选择安装ANSYS 16.0路径图1-3　选择需要的组件进行安装

在进行Pro/ENGINEER的连接时勾选"Skip……"跳过连接的相关设置，在今后再进行设置，这时那些文件位置都会变成灰色（图1-4）。接下来其他建模软件的关联也选择“skip”。最后完成安装（图1-5），单击Exit退出程序。图1-4　选择是否为license server图1-5　开始安装license文件1.3　有限元法简介

有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是20世纪50年代首先在连续体力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。1.3.1　有限元法分析计算的思路和做法

有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下。1．物体离散化

将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况下，单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以，有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。2．单元特性分析

选择位移模式。在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。

当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移、应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，利用有限元法将位移表示为坐标变量的简单函数，这种函数称为位移模式或位移函数。

分析单元的力学性质。根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时，需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。

计算等效节点力。物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。3．单元组集

利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程，即4．求解未知节点位移

解有限元方程式（1.1）得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。

通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是“一分一合”，分是为了进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。1.3.2　有限元分析的基本步骤

对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤如下：

第一步问题及求解域定义。根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

第二步求解域离散化。将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此，求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。

第三步确定状态变量及控制方法。一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。

第四步单元推导。对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。

为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。

第五步总装求解。将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元节点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在节点处。

第六步联立方程组求解和结果解释。有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元节点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。

简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。1.3.3　有限元的发展概况

1943年，Courant在论文中取定义在三角形域上的分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。

1960年，Clough的平面弹性论文中用“有限元法”这个名称。

1970年，随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。实例1-1　两端固定杆件受力分析

两端固定杆件收到轴向作用力F、F，求固定端反作用力R、R。1212图1-6（a）为所探讨的工程系统模型，图1-6（b）为对应的有限元模型，此模型中有四个节点、三个杆件元素，外力负载及约束条件如下。图1-6　两端固定杆件受力分析

①第二点受到外力F；2

②第三点受到外力F；1

③第一点和第四点固定，没有位移变形。6其中，l=10m，a=b=0.3l，E=30×10Pa，F=2F=1000 N。12

求解步骤如下。1．常规方法

因为节点4位移为0，所以，由于单元1、2受力F、F压缩产生的12形变Δl和杆件整体由于R拉伸产生的Δl相同，即Δl=Δl。由条件可得111式中，。

求解式（1.2）得R=900N，同理可得R=600N。122．有限元解法（1）将问题离散成有限个单元

离散后的模型中有四个节点、三个杆件元素，如图1-7所示。单元1，2，3原始长度分别为c=0.4l，b，a。图1-7　离散后的模型（2）建立求解方程

假设横截面积为A，长度为x的杆件单元，在外力F作用下，应力为

杆件应变为式中，Δx为单元长度变化量。

应力应变服从胡克定律，有

联立式（1.1）、式（1.2）和式（1.3），有

这样，其等价刚度为单元1，2，3的等价刚度分别为。单元的位移为u，每个单元的弹性行为可由如下方程表示为静力平衡要求每个节点上的合力为零，这样产生如下方程组，即分离出作用力与反作用力，得且由条件知：u，u为0，则上式继续简化为14（3）建立刚度矩阵

将式（1.11）写成矩阵形式为代入已知条件得R=900N，R=600N。121.3.4　有限元系统基本构成1．节点（Node）

节点就是工程模型系统中的一个点的坐标位置，是有限元模型的最基本对象。它具有其物理意义的自由度，该自由度为结构系统受到外力后系统的反应。自由度可为位移、温度、电压等，依不同类型问题而定，节点上为施加集中力所在，如力、力矩、热流、温度等。

节点坐标系用以确定节点的每个自由度的方向，每个节点都有其自己的坐标系，在默认状态下，不管用户在什么坐标系下建立的有限元模型，节点坐标系都是与总体笛卡儿坐标系平行的。有限元分析中的很多相关量都是在节点坐标系下解释的，这些量包括输入数据和输出数据：（1）输入数据

①自由度常数；

②力；

③主自由度；

④耦合节点；

⑤约束方程等。（2）输出数据

①节点自由度结果；

②节点载荷；

③反作用载荷等。

但实际情况是，在很多分析中，自由度的方向并不总是与总体笛卡儿坐标系平行的，例如，柱坐标系、球坐标系等，这些情况下，可以利用ANSYS的“旋转节点坐标系”的功能来实现节点坐标系的变化，使其变换到需要的坐标系下。2．单元（EIement）

单元是节点与节点所连接而成的，单元的组合由各节点相互连接，并构成结构数学模型的刚度矩阵。不同特性的工程系统，可选用不同种类的单元。3．自由度（Degree of Freedom）

自由度表示工程受到外力作用后的反应结果。以三维空间物体而言，完全确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为这个物体的自由度。（1）质点自由度

①一个质点在空间任意运动，需用三个独立坐标（x，y，z）确定其位置。所以，自由质点有三个平动自由度，即i=3；

②如果对质点的运动加以限制（约束），自由度将减少。如质点被限制在平面或曲面上运动，则i=2；如果质点被限制在直线或平面曲线（不是空间曲线）上运动，则其自由度i=1。（2）刚体自由度

一个刚体在空间任意运动时，可分解为质心O'的平动和绕通过质心轴的转动，它既有平动自由度还有转动自由度。确定刚体质心O'的位置，需三个独立坐标（x，y，z），自由刚体有三个平动自由度t=3。

确定刚体通过质心轴的空间方位，三个方位角（α，β，γ）中只有其中两个是独立的，需两个转动自由度；另外还要确定刚体绕通过质心轴转过的角度θ，还需一个转动自由度。这样，确定刚体绕通过质心轴的转动，共有三个转动自由度r=3。所以，一个任意运动的刚体，总共有六个自由度，三个平动自由度和三个转动自由度，即i=t+r=3+3=6。

其他可能的自由度有温度（热分析）、电压和磁位能（电磁分析）等。1.4　启动ANSYS

ANSYS安装完成后，最好按照以下方式启动：开始→所有程序→ANSYS 16.0→ANSYS Product Launcher（图1-8），当然也可以直接采用开始→所有程序→ANSYS 13.0→ANSYS方式启动，但是使用前种方法可以对ANSYS进行初始的设置。ANSYS工作目录下存放着有限元分析使用和生成的文件，所以，最好此目录所在磁盘有较大空间。ANSYS默认打开或者保存文件的路径也是工作目录。图1-8　ANSYS Product Launcher窗口1.5　ANSYS工作界面

本节介绍ANSYS的输出窗口、主窗口，以及主窗口的组成。1.5.1　ANSYS输出窗口

刚打开ANSYS时，会出现两个窗口，其中一个是DOS窗口，这个窗口就是ANSYS的输出窗口，如图1-9所示。该窗口记录一些ANSYS的配置信息和运行时的命令等内容，在主窗口进行的GUI操作会自动转化到此窗口。更详细的运行信息可以在.log文件和.err中查看（参见1.7.1 ANSYS文件简介）。图1-9　ANSYS输出窗口1.5.2　ANSYS主窗口

ANSYS主窗口即为刚打开ANSYS时的一个窗口。大部分的操作都可以在此窗口中完成。主窗口如图1-10所示。ANSYS的主窗口由主菜单、状态栏、命令输入窗口、图形显示窗口、工具栏、状态栏、图形显示控制区组成。图1-10　ANSYS主窗口1.5.3　ANSYS主菜单

ANSYS主菜单位于ANSYS主窗口的左下角（图1-11），包含了ANSYS主要功能，是用户开始分析的入手位置。用户可以在这里建立有限元模型并仿真。主菜单以树形结构呈现，这种结构使用户随着分析的进行可以自然的对子菜单进行操作。图1-11　ANSYS主菜单

这里，用户可以设定使用偏好（Preference），在不同层间及层中不同处理器之间切换。1．使用偏好（Preference）

使用偏好（Preference）是一项用户使用图形用户界面最有用的自定义，可以在此处过滤自己的菜单选择（图1-12）。过滤使用户不需要的许多功能变为灰色或者完全隐藏。图1-12　使用偏好2．分析功能

主菜单中大多数功能相对于其他功能都是模式化的，即用户必须在开始下一个功能前完成上一个功能。例如，如果要在工作区域建立关键点，那么用户就不能同时建立线或者网格化体积。具体的主菜单分析功能随具体的软件版本和分析而不同。3．会话编辑器（Session Editor）

分析过程中，用户可以在其中修改或者删除最后保存或者回复的命令。用户可以使用会话编辑器（图1-13）完成以下操作。图1-13　会话编辑器

①OK：将窗口中的内容输入。完成命令修改之后，单击此按钮输入；

②Save：保存窗口中的内容；

③Cancel：离开窗口返回；

④Help：获得关于UNDO命令的帮助。4．完成（Finish）

退出当前处理器，返回起始层。1.5.4　ANSYS状态栏

状态栏位于主窗口的下部（图1-14），状态栏显示当前使用的层次、材料、单元、实常数和坐标系统。图1-14　状态栏1.5.5　ANSYS命令输入窗口

命令输入窗口位于主窗口上部（图1-15），其中可以输入ANSYS的命令，对于大多数模型，命令流输入模式比GUI更加方便快捷。在命令输入过程中会有命令提示帮助用户完成输入，而且，单击命令输入窗口左侧的键盘按钮，可以显示弹出的命令输入窗口，这里，用户不仅可以得到命令提示，还可以看到输入历史（图1-16）。图1-15　命令输入窗口图1-16　弹出的命令输入窗口1.5.6　ANSYS图形显示窗口

图形显示窗口就是主窗口中间最大的区域（图1-17）。图形窗口

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