作者：孟小燕,朱铁锋,石英
出版社：中国铁道出版社有限公司
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线性代数实用教程(MATLAB版)试读：
前言
线性代数以线性问题为主要研究对象，具有广泛的应用性，特别是在数字化时代，大量的工程实际问题和计算结果最后都通过计算线性方程组的解得出，这就更促进了线性代数的广泛应用和发展。所以说，“线性代数”是高等院校大多数专业的学生必修的一门重要基础理论课，也是数学教学三大基础课程之一，具有不可替代的重要地位。另外，线性代数将数学的主要特点浓缩于一身，学生通过对线性代数的学习，可得到良好的逻辑思维能力、抽象及分析能力、综合与推理能力训练。
本书共六章，主要内容包括：行列式、矩阵及其运算、向量组的线性相关性、线性代数方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。附录A介绍了MATLAB软件的操作；附录B为习题参考答案。
本书具有如下特点：每章前对本章的主要内容进行简述；每章最后一节介绍利用MATLAB软件解决相应线性代数问题的教学实验，为逐步培养学生运用软件解决数学问题的能力打下良好的基础；每章习题按照一定的难易比例进行配备，其中融入了近年考研真题，以期满足各层次学生的学习需求。
本书由孟小燕、朱铁锋、石英主编。编者多年来从事线性代数的教学工作，并且在教学中做了很多尝试，本书就是编者经过长期教学实践、研究、改进与完善的结果。
本书适用面较广，适用于工科院校本科各专业，亦可供其他相关专业选用，还可以作为考研读者及科技工作者的参考用书。
由于编者水平有限，加之时间仓促，书中不足及疏漏之处在所难免，敬请广大读者批评指正。编者2018年1月第1章行列式
线性代数是数学的一个分支，它以向量空间与线性映射为研究对象.线性代数出现于17世纪.历史上线性代数的第一个问题是解线性方程组.最初线性方程组的问题大都来源于生活实践，正是实际应用问题刺激了这一学科的诞生与发展.
行列式出现于研究线性方程组的求解中，它最早是一种速记的表达形式，现在已是一种非常有用的工具.第一个研究行列式理论与线性方程组的求解相分离的人是法国数学家范德蒙德（A.T.Vandermonde，1735—1796）.1772年，他提出了利用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则.就对行列式本身进行研究而言，他是行列式理论的奠基人.
1815年，法国数学家柯西（A.L.Cauchy，1789—1857）首先提出行列式这个名称，他在一篇论文中给出了有关行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理，其中主要结果之一是行列式的乘法公式.另外，他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双重足标标记法，改进并证明了拉普拉斯的行列式展开定理.1841年，英国数学家凯莱（A.Cayley，1821—1895）首先创造了行列式记号“‖”.§1.1n阶行列式的定义1.1.1 二阶、三阶行列式
1.二阶行列式的引入
对于二元线性方程组2212112221第一个方程乘以a 与第二个方程乘以a 相减得（a a -a a 12112221211 ）x =b a -b a ，第二个方程乘以a 与第一个方程乘以a 21112221122211121 相减得（a a -a a ）x =b a -b a .11222112
若设a a -a a ≠0，则方程组的解为
2.二阶行列式的定义
在（1-2）式中把分母引进一个记号，记（1-3）式左端称为二阶行列式（2-th determinant），记为Δ，即而（1-3）式右端称为二阶行列式Δ的展开式.
对于二阶行列式Δ，也称其为方程组（1-1）的系数行列式（determinant of coefficients）.若用二阶行列式记则方程组的解（1-2）式可写成
3.三阶行列式的定义的左边称为三阶行列式（3-th determinant），通常也记为Δ.在Δ中，ij横的称为行（row），纵的称为列（column），其中，a （i，j=1，2，3）是数，称其为此行列式的第i行第j列元素.式（1-4）的右边称为三阶行列式的展开式.
利用二阶行列式可以把展开式写成1+11+21+31111121213
A =（-1） M ，A =（-1） M ，A =（-1） M 13 ，1j1j其中，A 称为元素a 的代数余子式（algebraic complement minor）1j1j（j=1，2，3），M 称为元素a 的余子式（complement minor），它1j是Δ中划去元素a 所在的行、列后所余下的元素按原位置组成的二阶行列式.
4.三元线性方程组的解法
引进了三阶行列式，三元线性方程组的解就可写成 （1-6）
称Δ为方程组（1-5）的系数行列式，它是由未知数的所有系数组j成的行列式，Δ （j=1，2，3）是将Δ的第j列换成常数列而得到的三阶行列式.图1-1 三阶行列式对角线法则
5.三阶行列式对角线法则
三阶行列式对角线法则如图1-1所示.
例1 计算三阶行列式
解
例2 解方程组
解 利用（1-6）式求解方程组.1.1.2 n阶行列式
1.n阶行列式的定义2
由n 个数排成n行n列的式（1-7）式左端称为n阶行列式（n-th determinant），它等于其右端展1+j1j1j开式运算所得到的数.其中A =（-1） M （j=1，2，…，n）称为1j1j1j元素a 的代数余子式，M 称为元素a 的余子式.
n阶行列式一般可用|D|或Dn表示.当n=1时称为一阶行列式，规定一阶行列式|a|的值等于a.
2.代数余子式的定义i+jijijijijij
把A =（-1） M 称为元素a 的代数余子式，M 称为元素a 的余子式（i，j=1，2，…，n），它是n阶行列式（1-7）中划去元素a ij 所在第i行第j列后余下的n-1阶行列式，即
例3 计算四阶行列式
解 由定义有
下面计算几个特殊行列式.
例4 计算下列行列式：（1）对角行列式； （2）下三角行列式.
解 （1）由行列式定义，有
用归纳的方法，可证得n阶对角行列式（2）由行列式定义，有
用归纳的方法，对于n阶下三角行列式可证得下面的结论：
同学们自己思考一下，行列式各应等于什么呢？
由例4的（2）可知，设法将一般高阶行列式化成下三角行列式再求值，是计算行列式的一种简单方便的方法.
n阶行列式的定义也可写成
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]