我这样整合数学：寻找数学的宽度与厚度(大夏书系)(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：王丽星

出版社：华东师范大学出版社

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我这样整合数学：寻找数学的宽度与厚度(大夏书系)试读：

2002年，我正式调入清华附小。

那一年，我担任学校的副校长。虽然我是教语文的，但因为角色与身份，自然也对教育圈其他学科的老师有所了解，王丽星便是其中的一个。

那一年，有一件事情让我对这个年轻人留下了深刻印象。王老师义务给一个孩子补课，由于近一个学期，家长买了礼物送给王老师。按理，老师义务付出，家长表示感谢，老师接受感谢也是常理，可是王老师说什么也不要，经过几番推托，终于将礼物还给家长。要知道王老师从延庆偏远的山区分配过来，刚刚结婚，贷款买房，生活的拮据可想而知……

那时我就在心里留下一个念想：这个年轻人一定错不了，品行可靠，不贪便宜，定会有出息。

2010年底，我做了校长。学校结合国家“十二五”教育规划纲要，确定了学校发展的十年计划，尤其是对学校人才战略作了规划——人力部需要有新的站位、新的内涵与新队伍的植入，这时，一个人的名字跳到了我的眼前，他就是王丽星。

很愧疚，听王老师的课，是在学校参加海淀区的“世纪杯”比赛，他作为选手试讲时——当时心里一阵激动。记得他讲的是“可能性”。数学的内容我记得不那么清楚，但王老师的课感简直太有特色了。

声音里有温暖，语气里有启发，节奏上不紧不慢。我感觉就是一个字：聊！

原来数学是这样聊的啊！当我听后把这种感觉跟他交流的时候，他笑着说我这个语文老师形容的是那么个感觉。

再后来，我又听了王老师的几节课，对比自己，我的课显得过于激情，有用力过猛之嫌。我不是在否定自己的课堂风格，语言文字里的人文性有些时候是需要情感的“激荡”或“荡漾”的，王老师的课里也有情感，却是一种用数学作为载体的，加上老师自身素养的，对学生无限爱与体贴的综合的情感。好比煲了很久的汤——舒服，润口。这对我启发很大，后来我的课不能说完全受到王老师的影响，但一群王老师们的风格让我重新理解了课堂不仅仅是讲、大声地告诉，还是那种火候的聊！

我还发现，王老师的聊里，总是藏着幽默与智慧。因为聊，学生不紧张，学习起来自然而然进入状态——动脑，动手，质疑，探索……因为聊，不忙忙叨叨，他就有机会关注每个孩子，并以这种轻松、愉快的方式让孩子们亲近数学、感悟数学，学生们能不喜欢吗？

周天煜、李湜文等同学曾经激动地说：“我们和王老师情同手足。”他曾经教过的张唯等同学则不止一次地说：“王老师，你可真像我的爸爸呀！”还有一些同学反映，王老师的每堂课他们都是用心对待的，生怕丢掉王老师的一节课，他是他们遇到的最优秀的良师！注意，学生用“手足”“爸爸”“良师”，而不是“哥们儿”来形容自己的数学老师，是因为这“聊”不是调侃，不是耍贫，而是一种亲近但不过于亲密的、正向的、健康的互动，一句话，他的聊数学的课堂，是一种富于教育学意义的启发式教学！

他教过的几百个孩子中，既有熊晴清、劳丽诗、周吕鑫、何姿、彭月娇等跳水冠军学生，也有杨幻睿、塔米尔、唐韵、苏珊等一批进入中学依旧出类拔萃的学生，得英才而育之——这背后有多少故事可以分享？有多少付出需要铭记？总之，到了晚上，一定有一盏灯在亮着——那是王老师在备课，在工作……

王老师就这样，一路走来，到清华附小已18个年头，从未转过弯。作为比他年长的教师，看着王老师一步步成长为海淀区骨干教师、海淀区学科带头人、北京市骨干教师、东北师范大学硕士生导师……我为有这样的同事而感到骄傲！

我坚信，未来他依然会“从一而终”地“聊”，和千千万万学子一起创造出因数学而创造的人生。

今天，清华附小“1+X课程”整合之改革正走向深入，而这里的孩子来自清华二代，每一个都是独一无二的，思维方式、家庭环境等的不同会导致不同的学生有不同的“学习现实”。

王老师和数学教师团队在反思：若是数学课只是计算训练课，概念讲解课，在一天天的“裹挟”中前行，学生的提高和成长又在哪儿呢？在小学阶段，学科之间泾渭分明，其鲜明的独立分割造成了学科教育教学的片面性，知识、技能、情感的全面协调发展似乎被割裂了。面对教育对象的多元化和个性化、数学教学内容的丰富性，满堂讲不可取，满堂问不可取，满堂论亦不可取。若是跳不出教师讲授、学生接受的套路，依旧枯燥乏味地教与学，真实、生动、活泼、有趣的甚至是可亲近的数学学习怎么会发生呢？

行动起来，整合，是整合，还是整合！学科内整合，学科间整合，课内外整合！于是大刀阔斧地“整合数学”，就这样在王老师带领的数学团队中——开始了！

而今，王老师的“整合数学”课堂，如“质数和禅”等，已经不仅仅是教学策略或特色层面的聊，更是形成数学思想的实践研究。他的课已经跳出学科本位的思维方式，带动了更多的教师，改变了教师传统的课程执行者身份，在一种更“宏观”的视角下研究数学的教与学，师生共成长。

借助整合数学这种实践模式，王老师和他的团队实现了学习资源科学化、生活问题数学化、课堂目标操作化、学习方式小组化、学习过程自主化。数学教育的着眼点在于学生，教师的关注点是学生的完整教育世界。

于是我们看到，他和数学教师跟随张红老师一起创编的《清华少儿数学》获得北京市第三届基础教育教学成果一等奖！数学团队编制的12册《小学数学质量目标手册》和12册《小学数学乐学手册》，体现的不仅仅是付出与汗水，更是整合数学的智慧与思想！

正是有了这样的原创的、物化的校本载体，“整合数学”有了更丰富的内涵：既是一种策略，也成为一种理论思想，把“培养完整的人”作为头上的明灯，尝试打通学科界限，尝试建立清晰的教学目标体系，构建数学特色课程，在学校整体育人目标的框架下，实现义务教育阶段数学课程的培养目标，面向全体学生，适应学生个性发展的需要，提升学生的学习力、思考力、研究力，为清华附小当前进一步明晰基于学生核心素养的改革注入新的思想活力，进而为清华附小的办学使命——为聪慧与高尚的人生奠基，指明长效路径。

写到这，我突然想到一些问题：身兼多职的王老师，是一个怎样的数学教师？这是一个怎样的人力负责人？这是一个怎样的党总支副书记？人力部的人员调入、评职、评价、绩效考核，学校党总支副书记的计划、总结、谈话……他该怎样调整工作？他能胜任这么多工作吗？“整合”带来的思想与能力——可想而知。所有的分割都被王老师组装在一起，碎片编织在一起，成为整体——完整！而这不也是一个老师在用自身的实践效果说明整合的力量吗！

原来整合数学，是更好地涵养数学素养；原来整合的人生，是完整的健全的人生——于是，当你打开这本书的时候，透过数学，你会看到一个精彩的，不仅可以预知，还可以充满想象的未来。

我想起《清华附小办学行动纲领》里的一句话：

仅仅选择当教师，选择当清华附小的老师，就是选择不断修炼的过程，他敬畏教育、热爱学生、忠于事业，他努力在学生未来对社会的贡献中，体现自己的人生价值，在学生今日之爱戴与未来的回忆中，实现富有乐趣与成就的教育人生。2015年2月15日序二请让数学学习慢下来

假如人能活100年，其中睡眠恐怕要用33年，一日三餐要用8年，奔波在车水马龙的路上怕也要12年，打电话要2.5年，穿衣洗澡解决个人问题要4年，再加上“胡思乱想”1年……最后剩余时间恐怕不会超过15年。15年，5475天，131400小时，能做什么？是不是很焦虑？怕来不及做这件事，来不及做那件事。

似乎我们总感觉“一万年太长，只争朝夕”，总是在赶时间：寄信，最好是特快专递；拍照，最好是立等可取；出行，最好是高速公路、高速铁路、磁悬浮、飞机——怎一个“急”字表得完。

焦虑中，来不及搞清楚方向，就已经匆匆上路了；焦虑中，来不及想清楚干什么、怎么干，就匆匆开始了；来不及……什么都想做，什么都没做好，急匆匆的一天，又一天……为什么宁要千万个开始，不要一个完成？只重结果，急于求成，只顾眼前，忽略未来，是惯性使然，也是浮躁心态使然。

新课程改革十余年，教育理念实现了由“知识为本”到“育人为本”的转变，课程目标实现了由“双基”到“四基”的转变，内容方法实现了由“结果性”到“结果性”加“过程性”的转变，评价目标与方法实现了由“单一”到“多元”的转变，这些“冰冷的美丽”，我们怎么将其变成火热的思考？怎么让其发生得“润物细无声”？事实上，我们还有很多自认为的不如意，课堂上“未雨绸缪”，“防患于未然”，这是不是急躁？学习上高能耗、低效率，学生兴趣不高，学过的知识、方法有没有可持续性？哪些是能长时间伴随，甚至能伴随一生的？我们常说“给点阳光就灿烂”，可问题是，我们给孩子“阳光”了吗？这“阳光”究竟是什么？

让孩子们开心地学，并且想学、会学，学得对生活有意义，的确是一件很有挑战的事。需要关注的是，我们的教学有没有关注到孩子的需要？仅凭感觉、经验去教，在我们事无巨细的讲解中，真正的学习或许并没有发生。我们又怎样和孩子们一起学习活生生的、活泼泼的、好玩的、有用的数学呢？

还记得，校园的花房里开出了一朵大玫瑰花，红艳艳的花朵就像一张可爱的笑脸！每天都吸引许多同学来看。一天，一个三四岁的小女孩径直走向那朵花，摘下来，抓在手中，从容地向外走去。同学们惊讶极了，有的非常气愤，有的甚至要上前制止。正在旁边散步的校长看到了，走过去，弯下腰，亲切地问：“孩子，你摘这朵花是要送给谁？能告诉我吗？”“奶奶病得很重，我告诉她学校里有这样一朵大玫瑰花，她有点不相信。我现在摘下来给她看，看过我再把花送回来。”女孩害羞地说。听了孩子天真的回答，同学们安静了，校长的心颤动了。

校长牵着小女孩，到花房里又摘下了两朵玫瑰花，对她说：“这朵是奖给你的，你是一个懂得爱的孩子；这朵是奖给你妈妈的，因为她养育了你这样的好孩子。”

这位校长就是著名的教育家苏霍姆林斯基。他用自己的耐心等待，发现了孩子发自内心的纯洁与高尚。

倾听孩子的声音，孩子的学习需要时间，因为孩子的成长需要“阳光”，这“阳光”就是等待的时间，这“阳光”就是引导学生探索的情境，这“阳光”就是合作学习中的张弛有度。慢一些，再慢一些，平静而平和，细致而细腻，充分持有等待教育效果逐步显现的心态和能力。学生的数学学习会因为“慢”而精彩！会因为“慢”而丰富！会因为“慢”而变得可持续！

我们常说“要尊重学生”，这个“尊重”恐怕不仅仅是“你真棒”式的表扬，不仅仅是“你再想想”式的鼓励，其更深层的含义是：低下头来，走近学生，了解学生的学习需求，了解学生的关切、感受；俯下身子，走进学生，理解学生，满足学生的渴望，帮助学生自己探索并解疑释惑。

我们常说“爱每一个学生”，这个“爱”恐怕不仅仅是天冷时的“嘘寒问暖”，不仅仅是交流时的“笑脸相对”，这个“爱”是需要能力的。作为学生，有一个懂他的老师远比仅仅有一个“爱”他的老师幸运；作为老师，若不懂学生，根本没有资格谈“爱”学生。弗赖登塔尔说：“请不要对学生正在做的事情横加干涉！您唯一能做的事情就是观察，在一旁认真地观察和倾听。”

曾经，我常常对学生这样说：“只要你愿意认真听，我愿意讲三遍，讲五遍，直到你听懂。”每每讲起这句话，我都不禁被自己“感动”，我是如此“敬业”地爱着渴望进步的学生，可现在想想，当时多么幼稚。讲了，学生就会了吗？学习就真的发生了吗？除了体现我所谓的“敬业”以外，成就学生的乐学了吗？学生的学习是简单的知识“乾坤大挪移”吗？不，绝不是！小学生的学习绝不仅仅是得到一个个冰冷结果，而是一个要发生“化学反应”的动态过程，更重要的是，小学生的学习绝不仅仅是教师对学生做了什么，而是学生自己做了什么。

龙应台说得多好：

我，坐在斜阳浅照的石阶上，望着这个眼睛清亮的小孩专心地做一件事；是的，我愿意等上一辈子的时间，让他从从容容地把这个蝴蝶结扎好，用他五岁的手指。

孩子你慢慢来，慢慢来。

千百年来，人类对自然界的探索与成果，压缩了形成的过程，以文字、图表等浓缩的形式呈现在书本上，呈现出冰冷的美丽，教师的最大价值或许就是帮助学生解压缩，进而引发火热的思考。

师与生，就像一个生命成长的共同体，教师是学生学习道路上的引路人，学生是教师一生经历中的重要的朋友。慢一点——师与生，彼此滋养，彼此成就。

我眼中的“学习”是这样的：是学生已有经验在外界刺激下引起的内在变化的过程，这个过程为后续新的学习提供新的经验或新的可能。通俗地说，学习是在学生已有经验和知识的基础上发生的，学习需要有外部环境或条件的影响、刺激，但归根结底要由学生自己动口、动手、动脑去完成，它是学生活动的过程，通过这个过程，学生的经验和知识得以丰富、拓展、加深，知识结构更加丰满起来。若如此，我们不禁追问，学生的学习真的发生了吗？这或许只要看看学生的这个“学习”是不是个过程，是不是为后续学习提供新的可能就可以找到答案，但无论怎样，搬运工式的教学不会为学生的后续学习提供太大的帮助。

既然如此，问题就产生了，以某个学习节点算起，每个学生都是独一无二的，但这些独一无二的学生基本一致的或不一致的学习困难、学习需求、学习兴趣是什么呢？教师的直觉和经验不是“慢”数学的关键，所谓的“无心插柳柳成荫”，是传说，也是不可预约的。事实上，大开大合或收放自如的前提是教师对课前学情的精准把握。学生进入课堂前并不是白纸一张，他们头脑中具有从其他课程或日常生活中获得的知识，如事实、概念、态度等。真正意义上的零起点学习是不存在的，对于同样的知识，不同的学生已经有了不同的“学习准备”。而学生的已有经验和学习需要才是课上教与学的起点。如何了解学生已有的知识基础、生活经验、活动经验、学习困惑呢？

数学教学与其说是数学活动结果的教学不如说是数学活动的教学，这就需要教师关注学习过程，关注知识与技能背后更为本质的东西——知识的产生与发展，数学思想、方法的形成，活动经验的积累，良好学习习惯的养成。

清华附小的办学理念是：为聪慧与高尚的人生奠基。这个聪慧是需要体现在过程之中的，而表现在过程中的聪慧必须通过过程来传递。

关注学生的学习过程，就是要重视学生发现问题和提出有价值的问题。课上创设有效的情境，让学生在小组化学习中进行质疑、解疑与分享。教师必须放弃“自演”，专心做好“编”和“导”，让学生“站在课堂正中央”，进而在小组化学习中回归启发式教学。

课上教师宜少讲甚至不讲，让学生尽量多说、多议、多动，不是教师讲得越多，学生就学得越快越好。学生课上的数学学习是不断质疑、释疑，再质疑、再释疑的周而复始的过程，要给时间，让学生自己动口、动手、动脑，让学生自己提出不懂的问题。我们该采取怎样的方式陪伴学生走向他们“没有去过的地方”，即走向“明亮那一方”呢？

当下小学教学基本是分科教学，各学科的界限还是分明的，而学生各学科分别“厉害”的最终结果不一定等于聪慧，学生的实践性与创新性是教出来的吗？

老子说：“是以圣人欲不欲，不贵难得之货；学不学，复众人之所过；以辅万物之自然，而不敢为。”数学的教与学应道法自然，顺势而导，导而学之。

若要拥有不曾拥有的快乐，就得走一条令你不快的路；若要具备尚不具备的有知，就得走一条无知无识的路；若要实现不曾实现的富有，就得走一条一无所有的路；若要成为不同于现在的你，就得走一条不是现在的你的路。

这个“道”是什么？这条“路”在哪里？王丽星2015年2月14日前言我们的数学教学去哪里

还记得，一次区里统一测试，有这样一个问题：

1立方分米正方体木块可以切成（）个1立方厘米的小正方体。

学生错例为：1立方分米正方体木块可以切成（10或100）个1立方厘米的小正方体。

此题堪称经典，要说难还真不难，可是考后询问学生，却有不少人出错（因区里统一阅卷，具体数据不得而知）。如果我们问学生“1立方分米=（）立方厘米”，恐怕答不上来的人数不会很多，题目变了变，为什么错误率会成倍地增长呢？

无独有偶，另外一次练习中又出现了一道类似的题目：

将一个棱长1分米的立方体切成1立方厘米的小立方体，排成一排成一个长方体，这个长方体的长是（）厘米，体积是（）立方分米。

学生错例为：“将一个棱长1分米的立方体切成1立方厘米的小立方体，排成一排成一个长方体，这个长方体的长是（100或10）厘米，体积是（1000）立方分米。”

就是这样一个并不算难的题目，全年级的错误率竟达到了26.8%（全年级269人）。为什么区里测试时出了错，讲评后，再遇到略加变化的问题时学生还出错呢？我不禁陷入了深深的思考中。简单地把责任归咎于学生空间观念不强、审题不仔细显然是不科学的。出现这样的情况，是偶然的吗？空间与图形的学习中，又有多少这样反复错、错反复的情况呢？在深深的思考中，曾经的一幕又浮现在我的眼前。在学习了平行四边形的面积后，孩子们遇到了这样一个问题：

如图：把一个长方形框架拉成平行四边形，这个平行四边形的面积和原来长方形的面积相比（）。

A.不变 B.变大了 C.变小了 D.无法确定

据统计，我所教的两个班中有30%的学生选择A（正确答案是C），错误惊人呀！讲评时，我做了一个活动的长方形框架，做了直观演示，之后又利用课件反复强调，引导学生观察：长方形框架与平行四边形框架相比，什么没变？（底不变，周长不变）什么变了？（高变短了，面积变了）窃以为一番功夫下来，学生们自是心知肚明，于是在单元验收测试中，我出了个类似的问题，以期待满意的结果出现。

如图：把一个平行四边形框架拉成长方形，这个长方形的面积和原来平行四边形的面积相比（）。

A.不变 B.变大了 C.变小了 D.无法确定

结果怎样呢？两个班中有25%的同学选择了A、C（正确答案是B），正确率离我的期待相差甚远。

为什么对于“1立方分米等于多少立方厘米”的理解学生不成问题，变成前面的试题后就问题多多了呢？我想，学生学习有关立体图形问题时，策略不多，没有更多的办法把汉字“翻译”成数学语言（比如用图表示），对1立方分米=1000立方厘米只是停留在记忆的层面上，学生头脑里的立体图形还是平面的，没有建立相应的立体模型，不清楚摆成的长方体究竟是什么样子。

对学生来讲，长方形的面积不成问题，平行四边形的面积也不成问题，可面对“把一个长方形框架拉成平行四边形”的问题，学生的出错情况怎么就如此严重呢？

可能是在平时的练习中，学生更多接触的是“静止”的图形问题，遇到此类有变亦有不变的“运动”图形时，就往往不知所措，抓不住解决问题的关键。在推导平行四边形面积公式时，学生把平行四边形沿高剪下，然后拼成一个长方形，不知不觉间，形成一个思维误区：平行四边形剪拼成长方形后面积不变，那么平行四边形变成一个和它周长一样的长方形后，面积也不变。特别是运用剪拼转化的方法研究了三角形的面积、梯形的面积之后，学生的这种错误认识愈发顽固。学生的潜意识里不知不觉间形成了这样一种认识：两个图形改变形状后，只要有不变的因素（如底不变，高不变），必定面积不变，就是说如果周长不变，面积自然也是不变的。学生恰恰忽略了平行四边形的面积是由两个因素——底和高决定的。不论是把一个平行四边形拉成长方形，还是把一个长方形拉成平行四边形，平行四边形的高都不再等于长方形的宽了，而且比长方形的宽短。

面对学生在学习中如此反复多次的错误，不由得我们不反思：知道就等于会了吗？教过了、讲过了就等于学生会了吗？类似空间与图形的学习，学生的思维误区是如何形成的？在教学中我们如何帮助学生走出思维的误区呢？一道数学题学生做错了，我讲了三遍，学生还是做错了，这不是学生的问题，而是我们的教学出了问题，那问题出在哪儿呢？

传统教学方法单一。虽然老师动用各种手段，如反复练习、示范，但效果甚微。孩子们要么单纯记住结论，要么单纯记住得出结论的过程，并没有触碰“为什么”，这是最要命的！虽然我们知道“思维的运动正是数学的出发点和落脚点”，这一点也不得不令人反思！

怎么改变现状呢？怎么样孩子才能产生思考呢？这里面有几个关键点。第一，孩子产生思考的动机必须被调动起来，理想的状态就是孩子们能自发地对问题加以关注，也就是有“好奇心”，这是非常重要的，不但可以开启后续的探究过程，而且可以催化探究的始终持续性。第二，孩子们在整个探究学习过程更多的是受思维的驱动，而不只是对过程或结果的记忆，这也是数学给予孩子的最好的营养品。第三，孩子们能够对整个学习探究过程进行回味和反思，能印象深刻，能在下一次认识事物、解决问题时充分使用本次培养的情感、方法、经验和结论等，能独立解决新问题，这将使他们受益终生。

怎样选取、调动、整合各种有效的、一切可以作为数学资源的素材，特别是与孩子们息息相关的素材，有效解决问题，为学生做好一顿顿数学的“可口饭菜”呢？其中的素材可能是其他学科的，也可能是生活的，如何以这些素材为载体，以问题为切入点，通过问题的解决来发展和培养学生们的数学素养和数学品质呢？

追问一：学生的提高和成长在哪里？

清华附小坐落于亚洲最美大学——清华大学里，这里绿树掩映，充满书香，一年四季花常开（冬天是飘雪花，开梅花）。这里的每个孩子来自清华二代，都是独一无二的，思维方式、家庭环境等的不同会导致不同的学生有不同的“学习现实”。有的孩子视野开阔，反应敏捷，有很强的学习能力，教材上的内容已不能满足他的学习需求；但有的孩子就是手把手地教，他也存在困难；更多的孩子是见多识广，大多数新课，60%左右的学生学习之前就通过课外班或其他读物知道了结论。只要了解了，学生就认为自己会了，不用学了。数学课上仅仅是要学习结论性的知识吗？若是数学课只是计算训练课、概念讲解课，在一天天的“裹挟”前行中，学生的提高和成长在哪儿呢？六年的数学学习，究竟要在孩子们身上打下怎样的“烙印”呢？怎样为学生的聪慧与高尚的人生奠基呢？

追问二：数学是工具，其育人价值在哪里？

不可否认，数学是非常重要的工具学科，但是，数学仅仅是没有温度的“冰冷”工具吗？其育人的价值如何体现？时下，在“知识——传授”“能力——训练”（或者说是“技能——训练”）的教育模型下，很多孩子对数学学习感到“很受伤”。孩子们的好奇心调动起来了吗？保鲜起来了吗？尤其在如今的大背景下，我们数学教育的结果难道是看谁算得快、算得准，记得多、记得牢吗？难道要和信息时代的计算器、计算机比快、比承载容量吗？

时下，孩子们获取数学的渠道越来越多，课堂已不再是学生学习、获取知识的唯一阵地，一个开放式、多渠道的、自主与合作兼容的时代来了，我们的数学教育怎么办？应该为学生打下怎样的综合素养底子？毕竟综合素养是帮助个体实现自我、成功生活与融入社会的关键；综合素养是知识、能力与态度的整合而不是割裂。

基于数学综合素养，在小组化学习中，我们的学生动手操作、亲身实践，经历师生间、生生间的交流互动，经历提出问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程。学生不只是获取了数学知识，思维运动在其头脑中发生，情感体验在其心中泛起。将来面对新问题、新事物时，孩子们会不自觉地运用这种思维和情感。或许只有这样，我们方可以说我们的孩子长大了，我们的教育成功了。

当下，清华附小关注学生基于提升综合素养的学习，其价值就在于综合素养不仅仅涉及知识、技能，还涉及活动经验、情感态度、价值观等多方面，为学生打下适应未来社会、促进终身学习、实现全面可持续发展的底子，或许这才是我们数学教育的真谛，乃至教育的真谛吧！

没有离开教育的教学，也没有离开教学的教育。从某种意义上讲，从“知识——传授”的教育模型到“能力——训练”（或者说是“技能——训练”）的教育模型，再到今天的“素养（综合素养）——养成”的教育模型的演变，体现了我们由教数学到教人学数学，再到用数学教人的不断进化过程，也体现了在重视数学的工具性的同时，由注重学科教学到注重学科素养养成，再到注重学科育人功能的不断进化过程。

追问三：未经有效整合的学习资源，能承载过程性育人目标吗？

每个孩子都是独一无二的，面对数学教学内容的丰富性，教师很难确定清晰的可操作的过程性乐学目标。满堂讲不可取，满堂问不可取，满堂论亦不可取，若是始终不能跳出教师讲授学生接受的套路，教学方式就会一直单调。为了应对考试，学生进行大量重复性、机械性训练，学习负担怎能不重？真实、生动、活泼、有趣的甚至是可亲近的数学学习怎能发生？

儿童世界里的数学不是非此即彼的简单判断，更不能是加减乘除的周而复始。德国教育家第斯多惠说过这样一段话：“如果使学生习惯于简单地接受和被动地工作，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。”或许，小学生的能力不强，方法不高明，但这并不重要，他们可以在丰富的经整合的资源的学习中、在小组化的争论中增强能力，在思维的碰撞中掌握更高明的方法，积累丰富的经验，这对学生综合素养的奠基意义深远。

宏观上说，上述三个追问关乎学科定位、学科品质和学科方向。学科定位代表了数学教学某些积重难返的核心问题，是课改的“硬骨头”。微观上说，这三个追问又是教师教学必须面对的现实问题。方向比努力重要，若是不可避免，我宁愿在正确的方向上困难重重，也不愿意在错误的道路上一帆风顺。学科方向事关“学生综合素养”的培养，这涉及数学教育价值判断的问题。如何从实践中寻找突围之路，帮学生打好学习与精神成长的底子呢？第一章整合数学整合数学的内涵

古代或早期的课程是以整体、综合为特征的，其综合是低水平的。随着近代自然科学的相对独立和逐渐成熟，分科课程得以建立并日渐成熟，当代分科课程的理论与实践已达到了相当高的水平。然而，分科课程也日渐显示出学科之间相互隔膜、彼此封闭的弊端，学科之间的独立分割造成了学校教育的片面性，人的知识、技能、情感的全面发展被割裂。于是乎，美术老师将孩子们看作未来的画家，语文老师将孩子们看作未来的文学家，数学老师将孩子们看作未来的数学家……尤其在小学阶段，这种过分强调本学科的独立性、重要性，忽视学科间的内在相关性的做法是有失偏颇的。

课改已经十余年，如果在数学教学中我们仅凭感觉、经验去引导孩子，担心孩子的能力不够而进行事无巨细的讲解，可能教与学就擦肩而过了，学生真正需要的我们并没有给予足够的关注，数学“冰冷的美丽”并没有成为“火热的思考”，“润物细无声”的教育并没有发生。

2011年，我校针对传统课程结构过于强调学科本位的问题提出“整合”的理念。

整合是统筹下的融合，即有机结合、相互渗透，是新近使用的一个概念。整合课程（integrated curriculum）和课程整合（curriculum integration）是两个不同的概念。

整合课程，侧重点在于名词“curriculum”，integrated是形容词，表示“整合的”，修饰“课程”这个名词。整合课程是具有联系的不同内容融合在一起形成的一种新的课程形态。

课程整合侧重点在“整合”，它具有两方面的含义。狭义的课程整合将课程整合视为建构一种新型的课程形态，把具有内在联系的不同学科、不同领域的内容或问题统整为一门新的学科；广义的课程整合通常指“使学习计划中分化出来的各个部分比较紧密地联系起来的专门努力”，即把分门别类的课程或学习科目，以及一系列特定的学习活动紧密联结在一起，加强纵向和横向的配合，构成具有整体效应的课程结构。

由此可知，整合课程强调的是整合完成之后的课程样态，具有结果性，而课程整合更注重整合的过程和手段，具有持续的动态性。就小学数学教育而言，我们提出了“整合数学”：

整合既是理念也是实践模式。所谓整合数学，就是一种基于学生的基础和需求，通过整顿、协调、优化、重组学生面对的学习资源，以数量关系和空间形式为核心，以问题解决为载体，以提升学习力和综合素养为最终追求的教学理念和实践模式。

本文认为的整合数学更符合课程整合，它是一种整合的过程，是一种持续的动态过程。

一般而言，分科课程的依据在于客观世界不同领域的相互独立性和特殊性，而课程整合的依据则在于客观世界的整体性和相互联系性。这是因为世界存在着普遍的联系，两个本质上不同的事物，或表面看似无关的内容，却可能内在地具有某种一致性，这种一致性具有更加抽象的、上位的、原理性的特点，使得毫不相关的事物之间、问题之间、知识之间有相互的映衬，从而使得知识的整合成为可能。

整合，可解释为“一体化、成为一个整体”，是指一个系统内各要素的整体协调、相互渗透，使系统各要素发挥出最大效益。整合，从字面意义上来说，是统筹下的融合，即有机结合，相互渗透。

整合数学，整合本身不是目标，而是作为促使整合目标达成的一种手段，一种方法。整合数学就是要帮助学生理解知识的价值，为学生提供真正的、多种的理解和认识，改变学生对数学的理解，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面和谐的发展，为学生打下数学素养的底子。

何谓小学生的数学素养？我认为小学生的数学素养是小学生的一种个人能力：能够初步认识数学对生活所起的作用，能够得出初步的有根据的数学判断，具备解决问题所必需的数学能力。这是为适应未来生活，成为有创新精神、批判精神、独立思想，关心他人的公民打下的底子。

整合数学的学习，不是数学活动结果的学习，而是数学活动“慢”过程加结果的学习，学习的结果很重要，但更重要的是学生的已有经验在外界刺激下引起的内在变化的过程，这个过程能够为后续新的学习提供新的经验或新的可能，这个过程是可持续的，是终身发展所需要的；整合数学的学习，是学生在已有经验和知识的基础上发生的，学习需要有外部环境或条件的影响、刺激，归根结底要由学生自己动口、动手、动脑去完成并最终自主建构，它是基于学生发展的学生的学习活动过程，通过这个过程，学生的经验和知识得以丰富、拓展、加深，能力得以形成，数学素养得以奠基。

作为一种教学理念，整合数学期望以跳出学科本位的思维方式，改变原本过分强调知识的数学教学、课程内容，改变教师传统的课程执行者身份，在一种更宏观的视角下研究数学的教与学，达到师生彼此促进，共同发展！

作为一种实践模式，整合数学期望构建有别于传统课堂的翻转课堂教学范式。通过整合实现教育资源科学化、生活问题数学化、课堂目标操作化、学习方式小组化、学习过程自主化。数学教育的着眼点在于学生，教师的关注点是学生的完整教育世界。整合数学把“培养完整的人”作为最终的目标，尝试打通学科界限，在整合理念的撬动下，尝试建立清晰的教学目标体系，构建我校数学特色课程，在学校整体育人目标的框架下，实现义务教育阶段数学课程的培养目标，面向全体学生，适应学生个性发展的需要，提升学生的学习力、思考力、研究力，进而为聪慧与高尚的人生奠基，成就一个活生生的人的发展。整合数学的原则

通过对整合数学内涵的分析，我们知道整合数学的最基本特征就是学科内、学科间的开放交叉和立足于学生综合素养的培养。这种特征下的整合数学并不是简单地与其他学科知识“合并组合”，而是基于综合素养的各学科的有益延伸，并需要遵循一定的规律和原则。

第一，以社会发展的需要为指导的原则。

课程建设的根本目的在于培养未来社会发展需要的人才，整合数学必须以人的发展需要为指导，脱离这个原则，自娱自乐的整合是没有任何意义的，也是不允许的。适应未来社会发展对人的需要是小学数学教育的基本任务，要把适应未来社会发展对人的需要、促进学生成长作为整合数学的出发点和落脚点，要以学生为主体，以教师为主导，发挥学生的主动性。每个学生都是重要的，每个学生都是发展的，要真正关心每个学生，促进每个学生主动地、活泼地、可持续地发展，为每个学生未来发展所需的综合素养奠基。这是整合数学要遵循的根本原则。要把学生看作完整的人，要对学生的全面发展负责，要对学生的一生负责，以数学的理性精神影响学生，为学生的后续发展积蓄力量，要在“为学生成长负责”这样一个大目标下处理数学教育教学中面临的各种问题。

第二，基于小学数学学科特点的原则。

数学作为一门研究数量关系和空间形式的科学，具有高度的抽象性和严密的逻辑性等特点，整合数学则需要兼顾数学生活化及鲜明的基础性等特点。整合和组合不同，整合即把各个部分组成一个完整和谐的整体，而组合只是将整体或部分放在一起。整合更具有统合安排的意味。所以，整合数学，是要重组、整合、优化，为培养学生的综合素养所用，要关注学习任务是否体现了跨学科性、综合性、项目化学习等特点。这与以往所说的综合课程不同。整合数学基于数学，将数学与科学、信息技术等学科的相关内容统一安排融合，形成和谐的整体，打破传统的分科过细、知识本位，通过统整各种有效、合理的学习资源，注重多方面素养的立体式、全方位发展。

第三，以促进学生全面发展为目标的原则。

课程为教育服务，而教育的首要功能是促进人的发展。所以整合数学必须以促进学生的全面发展，培养学生的综合素养为目标。

什么是综合素养？综合素养是一系列知识技能和态度的集合，是可迁移的、多功能的，这些素养是每个人发展自我融入社会及胜任工作所必需的，在完成义务教育时具备这些素养，并为终身学习奠定基础。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将数学按照学科体系特征分为四个领域——数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践，并从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度角度提出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。”因此，在我看来，在小学阶段，整合数学应该着重培养学生在“问题解决、反思质疑、合作交流”等方面的素养，为学生未来的学习、工作和生活奠定基础。

其一，问题解决。

教育教学是技术更是艺术，最高准则是让学生自己提出问题。传统数学课程只重视学生解决问题的能力，其实培养发现和提出问题的能力更为重要。当前社会的发展要求培养具有创新能力的人才。

创新是人的头脑中最敏感的机能，也是最容易受到压抑的机能。在小学阶段，学生的创造性思维火花可能光芒四射，也可能渐渐熄灭。而我们的教育既有可能为创新提供发展的契机，成为发展的动力，也有可能阻碍，甚至扼杀创新意识的形成和创新能力的发展。我们的班里可能既有“爱因斯坦”“笛卡尔”“牛顿”，也有“肖邦”“贝多芬”……很多时候，摧残天资优异而具创造力的学生，或许会比鼓励他们开花结果要容易得多，我们怎么办？走近学生，守望他、鼓励他；走进学生，理解他、解放他，成为他。发现问题和提出问题的能力是创新的基础，是问题解决的前提。学生结合整合后的学习资源，合情猜想，简单推理、判断，不断地增强对数学的信心和亲近感。

在问题解决的过程中，学生的探究能力体现在以学生为主、从学生已有生活经验和知识积累出发，围绕提问题、想办法、解决问题展开主动探索，相当于学生重走了一遍数学家发明创造数学的道路，是一个学生“再发现”的过程。尤其是正规的、严格的概念和方法要在活动的过程中，通过不那么正规的、经验性的方法一步步发现，而这个过程始于整合资源真实情境中的现实问题。

关注学生的学习过程，就是要重视学生发现问题和提出有价值的问题，激发其求知欲和好奇心，提供机会，使数学学习成为再发现、再创造的过程。课上要整合学习资源，创设有效的情境，让学生在小组化学习中进行质疑、解疑与分享。教师宜少讲甚至不讲，让学生多说、多议、多动，这涉及学习价值判断的问题。简言之，学生课上整合数学的学习是不断质疑、释疑，再质疑、再释疑的周而复始的过程，要给时间，让学生发出自己的声音，要给学生亲近数学的机会。

其二，反思质疑。

反思作为一个日常概念，与反省、自省、内省含义相似，在我国一直是文人士子的自我要求，如“内省不疚，夫何忧何惧”“吾日三省吾身”等。黑格尔认为反思是一种事后思维，是事后对既有的经验和现实对象的思考，其主要任务就是透过现象把握事物的本质和根据。

在我看来，反思是学生用“批判”的眼光、质疑的态度，对自身学习的过程和结果进行再审视，并在此过程中对自身已有的经验、经历和活动过程进行回想、深思，以便从中吸取经验和教训，获得启示，进而促进自身新的发展。反思是学习过程的精华，它会促使学生从最近获取的经验中获取新的经验。从某种意义上说，反思就是思考，是思考的另一种表达形式，含有学生对解决问题的策略、方案进行再思考、再选择的意味。

质疑则是学生对学习资源或者对他人的推理、结论进行思考甚至是怀疑。

在整合数学的学习过程中，重视“反思质疑”，培养学生自觉地对自己的学习现状和学习方式提出问题、总结经验，从而调节控制认知活动，是提高独立思考能力和发展批判性思维的重要手段，这既有利于提高学习效率，更有利于提高学生的元认知能力和水平，进而使学生成为学习的主人。

其三，合作交流。

一个人今天在校的学习方式，应与他明天的社会生存方式保持内在的一致性，而合作交流学习正是这种一致性的切入点。合作交流不仅仅是一种学习方式，更是适应未来生活的一种态度、一种素养。

合作交流就是与他人沟通，共同探究和解决问题，最后获得共同发展。要在坚持自己的观点的同时学会接纳别人，甚至是悦纳别人、欣赏别人。既欣赏对方的优点，又能够真诚宽容地指出别人的不足，学会在互相取长补短和彼此鼓励帮助中共同提高。在合作交流中，要似是无心却着实有意地向学生传递一种现代文明社会的观念，即我很重要，同伴也很重要，我们每个人都是一个丰富多彩的世界，每个人都有他自己的过人之处，我们身边的每一个人都是不可或缺的。

当今社会的飞速发展已不再是仅仅需求某一个具有高超能力的人，而是要求一批高层次的人才在合作交流的基础上共同探究解决问题。合作交流并不仅仅是一种学习方式，也是一种生活方式。要培养学生接受作为一种价值观的合作交流，这对于以后的学习、工作和生活具有重要意义。

综上所述，整合数学是一种基于学生的基础和需求，旨在培养学生的综合素养，在促进学生发展为本的原则的指导下，用教育的眼光，从培养完整的人的角度进行数学教育教学的方式。整合数学的途径

一是，在综合实践中整合数学。

数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，学习数学的过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。因而，我们应当在日常综合实践中关注数学、发现数学、学习数学、运用数学。学习中既要有数学味道，也要充满生活气息，力求凸显“从哪里来，还要回到哪里去”，将学生的数学学习与实际生活相整合，促进学生的发展。

在综合实践中，学生把学习和社会现实紧密联系起来，用研究的方式进行学习，这个过程不仅仅属于“数学”，也不仅仅属于“信息”“科学”，它超越了具有严密的知识体系和技能体系的学科界限，它是“整合”的。

二是，在主题活动中整合数学。

融入主题的数学教育强调将学习活动与真实的情境、真实的任务相联系，这可以让学生在生活情境中动手动脑，获得直接的生活体验，将抽象的数学思维生活化。

通过整合主题情境，能将数学知识与学生的兴趣、经验、需要融为一体，让学生在自然、愉快和有趣的状态下学习数学、亲近数学，从现实生活中学习数学并将数学知识运用到生活中，解决生活中出现的问题。

数学知识是隐藏在事物背后的知识，能反映事物之间的抽象关系，抽象性和逻辑性是数学知识的特征。对于从具体的事物上升到抽象的数学经验，学生需要一个学习的过程，而主题背景下的数学，将数学回归于生活，因而，教师应引导学生去发现生活中富有情感色彩和实际意义的数学资源，深入挖掘隐含在主题活动中的数学内容，运用数学思维去面对生活情境中产生的矛盾，发现问题的线索，解决生活中的问题。

三是，在游戏中整合数学。

游戏是学生最喜欢的活动，学生根据自己的意愿、知识经验、能力水平，充分地、积极主动地享受已知，探索未知。游戏与数学整合，将枯燥、抽象的数学融入游戏，能让学生在玩中学，在学中玩。通过游戏的内容、游戏的玩法、游戏的规则等，让学生获得数学知识和技能，用数学方法解决游戏中的问题，培养理解能力和控制能力，形成科学严密的思维习惯。游戏能够为学生的数学学习提供平台，使其在积累数学知识的同时实现智力、能力的发展。

学生在游戏活动中理解掌握游戏的规则，在执行游戏规则的过程中发展控制能力，做到学习为游戏服务，游戏为学生的学习提供平台，促使其逻辑思维能力更加科学和严密。整合数学的课程内容

结构决定品质，课程结构决定着人才培养的规格与层次。为实现课程目标，清华附小精简、整合国家课程，补充适合的校本课程，逐步形成了一套基于国家课程且高于国家标准的、符合清华附小学生发展需求的、科学的清华附小“1+X本校课程”体系。当下，整合数学的课程结构和具体课程内容如下表所示。

为了适应整合、改革后的课程内容，学校在保证课时总量不变的前提下，将原来固定的每节课40分钟，变为长短不一的大、小课时。“大课时”60分钟，主要安排小课题研究及数学建模、数-科科学整合等课程，使学生能够在较长的时间内，进入情境，深入研究，同时有充分的时间进行实践操作和质疑辨析。调整后的大课时使学生能够更好地运用自主、合作、探究的学习方式开展学习。“基础课时”35分钟，主要进行整合的国家基础性课程，如生活数学、文化体验等课程的学习，同时要求教师必须带领学生精学精练。课堂要以动力值、方法值、意义值和容量值四个增值点考量学生的学习是否有效，努力让“精讲精练、增效减负”成为课堂增值的途径。整合数学的学习方式

基于iPad的小组化学习是整合数学的重要学习方式。iPad为学生提供了动手操作和全程参与的机会，记录了学生的学习过程，呈现了学生的思维路径，体现了电子书包、学科教学精细化的整合优势，是“1+X课程”整合学习方式的新载体。

在这样的学习方式中，通过自主探讨、分组讨论、合作探究，发挥学生的积极主动性，促进学生的交流与合作。

自主、合作、基于iPad的小组化学习，在整合数学教学中有着其他学习方式无法代替的优势，它可以让每一个学生在探究数学问题的活动中，全面体验数学知识的形成过程，了解所学知识是怎么得来的。

在自主、合作、探究活动中，学生还可以经历发现问题、分析问题和解决问题的过程，有助于培养学生提出问题和解决问题的意识与能力，也有利于提升学生的学习力。

历经数年，清华附小数学团队形成了基于数学课程标准，结合各种版本数学教材的知识体系的教学策略成果——《小学数学乐学手册》。《小学数学乐学手册》中的乐学设计分为预学单、共学单和延学单，将“学生前测”引入常态化教学。孩子们带着问题走进课堂，以问题驱动的方式再思考，提高探究起点，增强了教学的实效性，体现了科学地教、轻松地学。

——预学单：引导学生预学并主动质疑，预学单是寻找学习起点的载体，课前学生带着“预学”中的问题走进课堂，“学”有目标性。小组内交流预学情况，筛选供全班交流的问题（如下面的图表所示）。

——共学单：在数学学习活动中师生共同质疑，合作解决问题。共学单是小组化学习的载体，是为满足学生学习的需要而做的“乐学设计”。

——延学单：鼓励学生应用数学解决实际问题，是教与学的增长点，更是检测学习实效性的载体。共学后生成更高层次的问题（如下图所示），课后学生带着更高的渴求与问题走出课堂，“学”有方向性和提升性。教师让出课堂舞台，改变“自编、自导、自演”的教学方式，专心做好“编”和“导”。在小组化学习中回归启发式教学，把精力用在突出重点、突破难点上。

基于iPad的小组化学习方式，凸显“一单（乐学单）、一问（质疑）、一练（延学单）”（如右图所示），关注学生的学习过程，不仅重视培养学生解决问题的能力，更重视培养学生发现问题和提出有价值问题的能力，进而培养学生的创新能力。

我们也知道，单靠学生来探究有时是难以解决问题的。因此，教师课堂上的的价值就在于创设合适的探索点，让学生经历充分的探索活动，获得必要的数学活动经历。实际上，“自主、合作、探究”与“模仿、训练”的方法并不是对立的，要大力改善课堂讲授、模仿、训练的质量，提倡互动式指导，处理好两者的关系，这对于创设和谐的、大气的、大器的数学课堂，实现“我们是用数学教人的”，具有重要意义。

从某种意义上说，数学学习就是“发现问题，提出问题，分析问题，解决问题”的周而复始的过程。在小组学习中，通过自主学习、伙伴互助实现分担与分享，进而实现“活泼但理智，个性但认同，聪明但不偏颇”的全面而又个性的发展。“我们组的想法是……”；“我给××补充……”；“我不同意××的观点，我想说……”；“我还有个问题……”；……于是，学生的学习热情被激发了，思维被激活了，思想被解放了。

小组化学习包括了大量的同伴间探讨、亲身体验、小老师等活动，使学生在与同伴相处交往的过程中，有效、高效地学习，建立起友好、信任及依赖关系，遇到不能满足自己或不顺心的事时学会忍耐和谦让，养成平静而执著、谦逊而无畏的品格——指向完整的人的教育。

在这样的课堂结构里面，既有线性关系的先演讲再预学交流再共学，又有非线性关系的共学和质疑环节的穿插。就是在这样的结构化过程中，学生回归了，教师回归了。

教师在小组化学习中彻底回归启发式教学，把精力更多地用在如何引导学生提问上。老师退到了课堂后面，站在了孩子的旁边、后面，适当时候站在前面，处在“推手”的位置，特殊时候做“舵手”，更多的时候做“帮手”。整合数学的展望一、教师是关键，要深化整合观念，提高整合水平

1.教师的关键地位

教师作为整合数学的主体，对于整合数学有着关键性的作用，是影响整合实施的一个重要因素。教师对整合数学的影响主要体现在以下两个方面：

其一，教师对待整合这个主题的信念和态度与整合的效果及课堂实践是相关的，教师的态度是影响整合实施效果的一个主要因素。

其二，教师自身具备的其他学科知识是影响整合实施的又一个重要因素。因为整合所达到的程度取决于教师是否形成了对学科内容以及学科之间概念联系的坚实、透彻理解，取决于教师在解释学科领域中的关键概念、原理、原则和理论所使用的例子、数据及来自多种学科和文化的信息，一个授课深入浅出、对教材驾轻就熟的教师的背后一定是对学科教育教学精深到位的理解和把握。

2.教师在整合数学中存在的问题（1）教师的知识结构过于“专业化”。这种“专业化”的文化知识结构与整合数学在某种程度上是不相容的，究其原因，很大程度上是由我国的基础教育制度、师范教育制度、教师培训制度及内容的缺失造成的。

首先，传统的分科教学影响根深蒂固，教师也是经历学校教育发展而来的。教师接受的教育是分科教育，这对教师知识结构的影响是不言而喻的。

其次，培养当前教师的师范教育仍是以分科教育为主，分专业培养数学、语文、物理、化学等学科的教师，不同专业的教师在客观上很难获得其他学课的教育。

最后，教师入职后会接受多种多样的教师培训，但是关于教师本学科之外知识的培训是缺失的，缺少再去深入研究其他学科教学的实践机会，当然自身也缺乏实践的能力。（2）教师的视角过于“分科化”，教师只是分科课程的实施者，未能成为课程的建设者。现代教育在中国产生起，中国的学校教育就是以分科教学为主。经过一百多年的发展，学科越来越细化，分科思想根深蒂固。教师只关注本学科的发展，缺少联系和发展的教育眼光。

2001年教育部印发的《基础教育课程改革纲要（试行）》中指出：小学阶段以综合课程为主，初中阶段设置分科与综合相结合的课程，高中以分科课程为主；从小学至高中设置综合实践活动。虽说十多年的课程改革已经取得一定的效果，但是教育是一个周期较长的过程，教师仍需要时间内化综合发展的课程观、教育观、人才观。（3）教师缺乏整合思维，必须转变以往只注重本学科发展的认识，进而牢固树立为以培养“完整的人”为目标的全学科课程思想，为学生“聪慧高尚的人生”奠定人文素养、科学素养的底子。

3.改进问题的策略

第一，需要加强以整合为目的的教师教育及培训。教师是影响数学与科学等课程整合实施的关键因素。然而，一般教师的教学准备都是单一学科取向的，缺乏对其他学科知识的准备，从而出现一个严峻的问题：教师如何能够胜任促进学科渗透的任务？要解决这个问题，必须加强以整合为目的的教师教育，提升教师进行跨学科知识整合的能力，这样才能真正落实整合数学。

第二，充实教师整合数学的知识能力。整合数学的知识能力包括理解课程整合的理论基础，熟悉并能根据学生、学校和知识的实际灵活应用，整合数学的各种形式，准确寻找数学的联系点、盲点、渗透点和残缺点，有效整合数学。

第三，建立整合型教师队伍，切实提升教师的整合型专业发展。课程整合不仅要把课程内容结合起来，更要把教师结合起来。高效的整合数学，需要整合型教师团队的有力支撑。整合型教师队伍是指具有不同学科知识和整合思维的教师队伍，他们可共同合作，开发整合数学课程。不同的教师具有不同的文化和背景，建立共同的教师文化，发展教师间的沟通交流合作，是建立整合型教师队伍的关键。二、改善整合的外部环境

一些客观因素也会影响整合实施的效果。这些客观因素中，关键的一环是整合的外部环境。整合的外部环境，包括支持性的课程材料的开发、精确评价学生进步的方法、职前和在职教师教育的转变、学生和社会普遍的支持与认可等。

整合数学是学校课程整合的一部分，整个学校形成整合的氛围，是整合数学重要的外部环境支撑之一。改善外部环境，需要以下几个方面的努力：

其一，整合数学需要强有力的管理支持。整合数学的计划、实施都离不开学校的行政支持。首先，在整合计划的制订上，需要制订全校的统一计划，保证“整合行动”的有效性。其次，在教师等资源的分配上需要统筹整合。因为每个年级的数学知识特点和学生身心特点都不相同，整合的重点也不相同，所以教师等资源的配备也要“因地制宜、因人制宜”。

其二，加强家校合作，形成以学校为核心，家庭、社会共同支撑的良好外部环境。整合数学既是知识的整合，更是以学生为中心的知情意行的整合。整合数学是为了发展“完整人格”，这与家庭和社会的支持是离不开的。

其三，整合数学是长期的可持续的动态过程，所以要用长远的发展的眼光进行整合。我们小学阶段的整合数学，并不是只是着眼于小学阶段的发展，而是致力于为学生中学、大学，乃至终身的学习发展奠基。这才是指向综合素养的整合数学的最终目的。

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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