作者：白恩健
出版社：电子工业出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
信号与线性系统试读：
前言
作为电子信息类专业的学生，需要具备路、场、信号、信息的知识。“路”包含电路分析、模拟电路和数字电路、通信电子电路、微波电路、集成电路等；“场”包含电磁场、电波传播与天线、微波技术等；“信号”包括信号与线性系统、数字信号处理、语音信号处理等；“信息”包含信息论与编码、数字图像处理、数据压缩、密码学等。其中，“信号与系统”是电子信息类学生的必修基础课程，是以信号特性和处理等工程问题为背景，经数学抽象而形成的。课程范围限定于确定性信号（非随机信号）经线性时不变系统传输与处理的基本理论。课程的基本任务是研究确定性信号经线性时不变系统进行传输和处理的基本理论与方法。课程的谱分析方法，如抽样，在几乎所有的电子信息工程领域都占据重要的位置。
本书以谱分析为主线，在体系结构上采用先时域再变换域、先信号分析再系统分析、先连续再离散的方式。主要内容包括基本概念、连续系统的时域分析、傅里叶变换、拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析、离散时间系统的时域分析、离散时间信号的傅里叶变换、离散时间系统的z域分析、滤波器设计等。本书注重与实际的物理系统相结合，注重理论知识的工程应用，提供了大量的工程领域的案例，从工程应用案例出发建立完整的信号与系统的概念。本书注重对基本概念、基本原理和基本方法的理解和应用，通过MATLAB仿真软件的使用，使学生更多地注重物理概念而无须过多关注计算技巧。另外，本书还将中国前沿科技方面的发展融入德育教育的元素，如将5G移动通信、蛟龙号载人潜水器等融入课程教学，介绍课程内容在其中的具体应用。
本书吸收了近年课程建设的优秀成果，本课程的探究性学习，对电子信息与电气工程类专业学生的多学科知识应用能力、复杂工程问题分析能力、现代工具运用能力等毕业要求形成有效支撑。通过设计相关软件仿真的课程项目，学生以分组的形式接受构思、设计、实施、运行等环节的全过程训练，全面提高学生的知识运用能力。课程项目针对通信系统、控制系统、语音信号处理和数字图像处理等工程实际，提出系统具体需求，学生自行构建系统模型，通过理论分析和仿真实验判断系统设计参数对性能的影响，并提出解决方案。其目的是通过仿真实验来理解课程中涉及的谱分析方法，让学生通过实践理解如何运用知识，培养学生运用知识的能力。课程设计的项目包括股票走势预测、移动通信系统调研及仿真、图像变换编码、潜水器下潜控制分析、语音信号的采集和处理等项目。
本书在使用时，可以按照有关章节的选取和组合，构成深度、学时不同的讲授课程。例如，第1～5章、第8章，适合后续开设“数字信号处理”或“自动控制原理”课程的专业；第1～6章、第8～11章，适合后续不再开设“数字信号处理”和“自动控制原理”课程的专业。
本书由白恩健主编并对全书进行了整理和统稿，团队的吴贇老师参与了第3章和第4章的编写，葛华勇老师和禹素萍老师参与了第10章的编写。全书由李德敏教授和许武军老师审校，并提出了许多宝贵的建议和意见。在此向为本书的出版提供帮助的老师和学生表示衷心感谢。
限于水平，书中错误及不妥之处在所难免，恳请读者批评指正。作者2019年5月
符号表
续表第1章 基本概念
学习目标通过本章的学习，学生应具备以下能力：
◆会正确判断周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号；
◆理解常用信号及其物理意义，特别是单位冲激信号与单位阶跃信号；
◆会正确判断系统的因果性、无记忆性、线性、时不变性、稳定性和可逆性等特性；
◆熟悉几个常见系统的模型；
◆熟悉MATLAB和Multisim仿真的方法。
信号传递消息，系统变换信号。本书讲述的是确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本理论。从概念上可以区分为信号分析与处理及系统分析与设计两个部分，描述的核心问题是：信号在系统中是如何变换的，系统特性对信号有什么影响，以及数字滤波器的分析与设计。将信号分解为不同的基本信号，则对应线性系统的分析方法分别为时域分析、频域分析和复频域（z域）分析。
1.1 信号与系统
什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念联系在一起？
首先区分消息、信息和信号这3个概念。消息是传输和处理的原始对象，如语言、文字、图像、数据中包含的内容等。信息是传递、交换、存储和提取的抽象内容，能消除某些知识的不确定性，即消息中有意义的内容。信号则是消息的载体，通过信号传递消息。换言之，消息是信息的形式，信息是消息的内容，而信号则是消息的表现形式。信号定义为表示消息的函数，是消息的载体。广义上信号是随时间或位置变换的某种物理量。如果该函数只依赖于单个变量，该信号称为一维信号。例如，语音信号是幅度随时间变化的一维信号，与讲话者及讲话内容有关。如果该函数依赖于两个以上的变量，则该信号称为多维信号。例如，图像信号是二维信号，它是水平和垂直两个方向坐标的函数。按物理属性信号分为光信号、声信号和电信号等。按照实际用途信号可分为电视信号、广播信号、雷达信号，通信信号等。信号以各种不同的形式存在于日常生活的方方面面，人们每天都会与各种各样载有信息的信号接触。例如，通过电话用语音信号进行交谈，通过视频信号和音频信号观看电视内容，通过Internet所使用的作为信息载体的信号收发邮件、收集资料等。
系统定义为对信号进行处理的物理装置。信号总与一个系统相联系，信号必定是由系统产生、发送、传输与接收的，离开系统没有孤立存在的信号。例如，在语音通信系统中，气流振动声带发出声音，声带就是一个系统。系统的功能是对信号进行加工、变换与处理，不同的系统具有不同的功能。例如，通信系统的功能是通过信道以可靠的方式将载有信息的信号从发送端传输到接收端；控制系统的功能是通过控制器使被控对象达到预定的状态。
通信系统：如图1.1所示，通信系统通常包含3个基本单元，即发射机、信道和接收机。这3个基本单元中的任何一个都可以看成一个与它们各自的信号相联系的子系统。发射机的作用是将信源产生的消息信号转换成适合在信道中传输的发射信号。消息信号可以是语音信号、视频信号或计算机数据。信道是联系发射机和接收机的物理媒介，可以是光纤、同轴电缆、卫星信道、移动电话信道等。受信道物理特性、信道噪声和来自其他信号源的干扰信号的影响，信号在信道中传输会产生失真，会使接收信号与发射信号相比出现畸变。接收机的作用是对接收信号进行处理，得到原始消息信号的估计。图1.1 通信系统
发射机和接收机的工作原理取决于具体类型的通信系统。如图1.2所示的移动通信系统的发射机部分包括模数/数模转换、数字信号处理（语音编码、信道编码、加密、数字调制）、高频调制发送共3个部分。接收机部分过程相反，包括高频解调接收、数字信号处理（解调均衡、解密、信道译码、语音解码）、模数/数模转换等。图1.2 移动通信系统原理示意（手机）
物理世界的信号都是连续的模拟信号，而广泛采用的电子信号处理器如CPU、DSP、存储器等都是数字的，因此需要将模拟信号转换成 CPU 等可以处理并保存的信号，这个过程称为模数转换（A/D），与之相反的过程称为数模转换（D/A）。模数转换和数模转换的工作原理、采样频率选择等因素将在本书中充分讨论和分析。调制和解调技术是移动通信系统必须采用的，本书将讲解其基本原理。
控制系统：以反馈系统理论为基础的自动控制技术在自动驾驶、地铁、机床、机器人等工业和军事领域都有广泛的应用。如图1.3所示，典型的反馈控制系统由控制器、受控装置和传感器构成。图中，s（t）表示外部干扰，y（t）表示控制或跟踪系统的输出信号，它与参考输入信号x（t）比较得到误差信号e（t），这个误差信号作用于控制器产生信号v（t），使受控装置完成控制动作。例如，在飞机着陆系统中，受控装置是飞机机体和驾驶执行装置，导向器利用传感器确定飞机的横向位置，控制器是机载计算机；在汽车的自适应巡航系统中，受控装置是汽车车体和油门控制装置，利用雷达传感器或激光扫描仪确定前方车辆的距离，控制器是车载计算机。本书将讨论线性反馈系统的基本特性及其对系统性能的改善。图1.3 反馈控制系统
上述信号与系统的关系可以简化为如图1.4所示的系统输入与输出关系。输入信号称为系统激励，输出信号称为系统响应。它广泛地存在于各种工程和科学领域，因此信号与系统的概念、理论和方法成为许多科学和工程领域最基本的概念和方法之一。本书讲述的就是信号分析与处理及系统分析与设计两个部分的问题，从连续和离散两个方面介绍连续时间信号与系统及离散时间信号与系统的表示方法、系统分析和工程应用。图1.4 系统输入与输出关系
1.2 信号的分类
本书重点关注定义为时间的单值函数的一维信号。“单值”是指在任意时刻只有一个函数值，这个数值可以是实数也可以是复数，对应的信号称为实信号和复信号。
信号的分类方法视信号和自变量的特性而定，按不同的特点通常分为确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、偶信号与奇信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号等。1.2.1 确定信号与随机信号
确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，如图1.5所示的周期方波信号G（t）和方波脉冲信号（俗称门信号）G（t）都是τ确定信号。随机信号是指不能以确定的时间函数表示的信号，其在定义域内的任何时刻都没有确定的函数值。随机信号可以看作属于一个信号集，信号集中的每个信号具有不同的波形。如图1.6所示的噪声信号是随机信号的一个样本，雷电干扰信号、无线电通信系统的接收信号、脑波信号等都是随机信号。
注：本书后续章节均用符号G（t）表示周期方波信号，用符号G（t）表示方波脉冲信号。τ图1.5 确定信号图1.6 随机信号的一个样本——噪声信号1.2.2 连续时间信号与离散时间信号
在信号的定义区间内除有限个间断点外，任意时刻都有确定函数值的信号称为连续时间信号。这里“连续”的含义是定义域时间是连续的，值域可连续也可不连续，通常用记号x（t）表示。反之，离散时间信号只在某些离散时刻有定义，一般通过对一个连续时间信号进行等间隔抽样得到离散时间信号。若用T表示抽样周期，n表示整数，则在时刻t=nT，对一个连续时间信号x（t）进行抽样将得到抽样值x（nT），记为
因此，离散时间信号由一串顺序排列的数值… x[-2]、x[-1]、x[0]、x[1]、x[2]…来表示，该顺序排列的数值称为一个时间序列，记为{x[n]，n=0,±1,± 2…}，用记号x[n]表示。在图1.7中，左图为连续时间信号x（t）=Sa（t），右图为经抽样得到的离散时间信号x[n]=Sa（2n）。图1.7 连续时间信号与离散时间信号
在图1.7中，左图所示连续时间信号称为抽样信号，一般记为Sa（t）,。抽样信号在MATLAB中可用sinc（·）函数表示，。因此，如图1.7所示信号的MATLAB表示如下。
抽样信号具有以下性质：
本书始终用t表示连续时间信号的时间，用n表示离散时间信号的时间。相应地，用圆括号（·）表示括号内的量取连续值，用方括号[·]表示括号内的量取离散值。
如果信号x[n]的值均取自具有N个实数元素的集合{a,a, …,a}，12N则称x[n]为数字信号。因为数字信号只有有限个不同的数值，因此由抽样得到的离散时间信号不一定是数字信号。1.2.3 偶信号与奇信号
如果一个连续时间信号x（t）满足
对所有的t都成立，则称该信号为偶信号。如果一个连续时间信号x（t）满足
对所有的t都成立，则称该信号为奇信号。
若一个连续时间信号x（t）为复信号，且满足
则称该复信号为共轭对称信号。这里符号“*”表示复共轭，即*若x（t）=a（t）+jb（t），则x（t）=a（t）-jb（t）。
根据式（1.4），有
比较实部和虚部可得，a（-t）=a（t）,b（-t）=-b（t），即复信号为共轭对称信号需要满足该信号的实部为偶函数，虚部为奇函数。1.2.4 周期信号与非周期信号
在定义区间（-∞,∞）内，每隔一定相同时间，按相同规律重复变化的信号称为周期信号。从数学上定义为对所有t满足
或所有n满足
的信号分别为连续时间周期信号和离散时间周期信号。满足式（1.5）和式（1.6）的最小T和N称为信号的基本周期。不满足上述定义的信号称为非周期信号。
基本周期T表示信号x（t）完成一个完整循环所需要的时间，单位为秒（s）。基本周期的倒数 f =1/T称为周期信号x（t）的基本频率，表示周期信号重复快慢，单位为赫兹（Hz）。由于一个完整循环对应2π弧度，用下式定义角频率，即
角频率ω的单位是弧度/秒（rad/s）。在不引起混淆的情况下，本书直接将ω简称为频率。对应地，可定义离散周期信号x[n]的角频率（简称为频率）为
角频率Ω的单位为弧度。
如图1.5（a）所示的信号是周期为T、幅度为1的连续时间周期信号，今后将该信号称为占空比是τT 的周期方波信号，约定用固定符号G（t）表示。
众所周知，三角信号x（t）=Acos（ωt+θ）（-∞＜t＜∞）为周期0信号，周期为T=2π ω。对该信号进行采样可得离散余弦信号0x[n]=Acos（ωn+θ），如图1.8所示，分别对周期信号x（t）=cos（t/3）0和x（t）=cos（πt/3）进行采样，左图为离散时间非周期信号，右图为离散时间周期信号，周期N=6。
离散余弦信号x[n]=Acos（Ωn+θ）为周期信号的条件是Ω/2π为00有理数，即可以表示为两个整数的比值。
证明：假设x[n]=Acos（Ωn+θ）为周期信号，周期为正整数N，0则根据定义满足
即Acos（Ωn+θ）=Acos[Ω（n+N）+θ]。因此，存在整数q，满00足ΩN=2πq，所以Ω2π=qN为有理数。00图1.8 离散时间非周期信号与离散时间周期信号
两个周期分别为T和T的连续时间信号x（t）和x（t），其和信1212号x（t）+x（t）仍为周期信号的充要条件是T/T为有理数，且周期1212T=[T,T]。
12
证明：若T/T为有理数，则存在两个互素的整数q和r，满足T/121T=q/r，则T=rT=qT ，故212
所以，和信号x（t）+x（t）为周期信号。12
若x（t）+x（t）为周期信号，则存在周期T，满足12
因此，T整除T,T整除T。设T=rT=qT，所以T/T=q/r为有理数，121212且T=[T,T]。12
例1.1
确定下列信号是否为周期信号。如果是，则写出其基本周期。2（a）x（t）=cos（t）；（b）；（c）x[n]=cos（2n）；（d）x[n]=cos（2πn）；（e）x（t）=cos（2t）+cos（πt）；（f）x（t）=cos（2πt）+cos（πt）。
解：（a）因为
因此，其是周期信号，基本周期为π。（b）因为
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]