作者：逯昭义
出版社：电子工业出版社
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通信业务量理论与应用(上册)试读：
前言
应用数学的一个重要分支——排队论，早就在各行各业，包括交通、运输、民航、建筑、医疗、信息、通信等各种服务部门被广泛应用，然而在目前的诸多应用中，促进排队论得到重要发展的目前只有通信领域。排队论与通信已经紧密结合，形成了一门重要的学科发展方向——通信业务量理论（Tele-traffic Theory，也称为通信信息量理论）。出现这种情况的原因有二：① 排队论的第一篇论著，即A. K. Erlang（爱尔兰）的著作“Solution of some problems in the theory of probability of significance in automatic telephone exchanges”，是通过分析电话交换机的运行情况而得到的。电话交换是一种技术实践，在实践的基础上产生理论是符合科学规律的。因此，可以说排队论起源于通信。② 排队论创立后，它在通信领域的应用，有力地促进了通信技术，包括电话交换、计算机网络通信等的发展。这种在理论指导下的再实践也是符合科学发展规律的。总之，实践—理论—再实践—再理论是科学技术发展的必然规律，电信科学也不例外，因此在电信科学中产生业务量理论就不难理解了。从目前看，通信业务量理论的发展经历了这样几个发展时期：① 通信业务量理论的出现。在20世纪初人们把概率论引入电话网而创立早期的通信业务量理论以后，伴随着通信技术的进步，该理论得到了一定发展。然而只是自20世纪50年代以来，当运筹学（OR）和排队论得到发展后，通信业务量理论才形成一门较完整的理论而登上电信科学的学术舞台。② 通信业务量理论的发展及计算机通信网信息量理论的形成。自20世纪70年代以来，计算机通信网络得到了很大发展，与此同时，人们把通信业务量理论扩展到计算机通信网络，用它评价网络性能，设计建造性能价格比更优异的计算机网络。经过20多年的研究进展，人们发展了通信业务量理论。20世纪末，当典型排队论（以肯达尔模型为代表）发展到非典型排队论（以扩展肯达尔模型为代表）时，出现了计算机通信网信息量理论，与早期的通信业务量理论相比，它已成为电信科学发展的新起点。由于复杂的网络分层协议代替了简单的电话通信规程，也由于复杂的计算机网络代替了比较简单的电话网系统，所以在计算机通信网信息量理论中，数据单元替代了呼叫，非即时通信或准即时通信代替了即时通信，各种非典型排队模型代替了典型排队模型，数学模型及解析方法也发生了很大改变，等等。③ 后现代通信业务量理论正在建立。自1995年以来，正当计算机通信网信息量理论飞快发展之际，研究人员在ATM（异步交换方式）交换网上发现了信息的猝发现象。这一重要现象表明，对高速综合业务网，采用自相似模型远比马尔可夫模型更符合实际，因此进一步研究自相似业务量问题对宽带综合业务网络更具有重要意义。在通信技术飞速发展，将要在全球实现后现代通信的21世纪前叶，通信理论中的通信业务量理论进入第三个发展阶段。显然将自相似理论及近似自相似理论引入后现代通信而使后现代通信得以发展的业务量理论，是当前及今后一个时期的重要研究任务。发展通信业务量理论的研究，是当前国内外同行学者的研究热点。其中为数有限的中国学者也处于这一研究的前沿领域。但从研究进展看，关键难点是长相关理论。在这方面，目前并未取得突破性进展，要取得突破恐怕还有一个过程。目前很多国外学者进行了诸多近似研究，而国内学者的研究大多处于“开场白”状态，即小综述状态。然而这一点并不防碍那些为数有限的中国学者紧跟国际前沿而不舍弃的奋斗精神。反过来，如果我们不跟随该方向的前沿发展水平，多年后，当国外研究已取得重大进展时，将会后悔和遗憾，因为那时我们将很难占一席之地。出于这样的考虑，也为了吸引诸多青年学者投入这一研究洪流中，本书作者竭尽全力完成了《通信业务量理论与应用》这部专著，以敬献读者。特别要献给为发展通信业务量理论而不辞辛劳的同行学者，希望能起到抛砖引玉的作用。本书内容较多，分上、下册出版。上册的主要内容：Ⅰ 基础理论篇——典型肯达尔模型；Ⅱ 扩展理论篇——非典型（扩展型）肯达尔模型；下册的主要内容：Ⅲ 应用篇——计算机网络数学建模；Ⅳ 前沿研究篇——现代、后现代通信中的部分业务量问题。本书的优势在于其手稿曾作为最近十届研究生“计算机通信网信息量理论”课的讲稿，边讲授边锤炼，先后五次易稿，不断增加新鲜内容；本书作者在最近25年间，坚持计算机通信网络理论的研究方向，在国内外一流学术刊物上发表过上百篇学术论文，其中数十篇被SCI、EI收录，应该说对通信业务量的发展前沿跟随较紧。为了使内容新颖，这些研究成果与其他重要参考文献一起都反映到了本书中。本书（上册）各章节脱稿后，冯慧芳（博士）、逯迈（博士）、孙丽珺（博士）与作者一起完成了统稿和甄别任务。在写作手法上，本书与纯数学著作略有不同，许多章节通过“浅入深出”的阐述，强化了物理概念和物理意义的讨论，从而使读者既能把握应用数学的严密性，又能把握明确的物理概念。在本书的写作过程中，作者曾访问过诸多同行学者。其中，有北京邮电大学通信研究所国家重点实验室陈俊亮教授（中国科学院院士），电子科技大学电子通信研究所光纤国家重点实验室李乐民教授（中国工程院院士），青岛大学复杂性科学研究所张嗣瀛教授（中国科学院院士），天津大学计算机科学与技术系舒炎泰教授（博导），北京航空航天大学理学院王天民教授（博导），云南大学信息学院赵东风教授（博导），暨南大学电子信息学院王思明教授，以及陈永义教授、杨庆德教授、樊建席教授、王立宏教授等，或征询他们的意见，或请求佐证问题。研究生罗秀秀、宁玉新、吕磊（博士）、崔杰、杨兴梅、姜辉、刘海光、刘晓明、高万萍、慕庆阳、于萌、王超、刘飞等参与了本书书稿大量烦琐的计算机文字处理。在统稿过程中，逯进（博士）协助作者完成了书稿电子版的修改工作，郭菊英协助作者参与了校对、清样等辅助工作。在本书出版之际，谨向他们致谢。本专著是国家自然科学基金项目（No.60902634）的重要研究内容。在国家自然科学基金的支持下，作者加大了写作力度，现在终于能够与广大读者见面了。在此，谨向国家自然科学基金委员会致敬。个人的水平毕竟有限，书中难免还存在错误和不足之处，敬请广大读者批评指正。作者2011年3月于青岛全书通用符号本书出现的参数符号很多，大致分为全书通用符号和各章节专用符号。对通用符号除在此处集中解释外，在书中第一次出现的地方再给予解释，后续出现则不再解释。对专用符号分别在各章节予以集中解释，以加深读者印象。，F( )x称为分布函数，其F () x ：概率变量 X 不超过 x 值的概率，即中 P 表示概率。f ( ) x ：概率变量 X 为连续型变量，则 f ( x ) = d F ( x )/d x 为概率密度函数。f ( ) x ： X 为离散型概率变量， X 取值为 x ， j = 0,1,2,…，则fx ( )PX (为jjjx )概率质量函数。jE [ X ]：概率变量 X 的平均值。V [ X ]：概率变量 X 的方差。M ： k 阶阶乘矩符号。kB ： k 阶二项矩符号。kC [ X , Y ]： X ， Y 的协方差。R [ X , Y ]： X ， Y 的相关系数。LS：拉普拉斯-斯蒂吉尔斯变换。G ( Z )：概率母函数，与 Z 变换相同。：顾客到达率，为到达间隔。：顾客服务率。设数据单元长度为，数据速率为c ，则为数据单元所占时宽，自然，为单位时间传输的数据单元数。在计算机通信信息量理论中，通常把数据单元当做顾客，因此为服务率。将服务率设为而不是像通常排队论中设为，其原因正在于此。u：服务员服务强度，也称忙闲度， u。当服务员数n1时，称为业务量，这时通常以代替u ，即，是单服务员的服务强度。P ：系统状态由 i 转移为 j 的转移概率，ijr 表示时点，当然 r 也可用字母 n 等取代。P ：系统处于 i 状态的状态概率。 P 是绝对概率，不是转移概率，ii。P ：系统状态由 i 转移为 j 的转移概率矩阵， P [ ] P 。ij：系统状态由i经m步转移为j的转移概率。mP ：系统状态由i经m步转移为j的转移概率矩阵，。 ( ) Pn ：第 n 时刻系统处于 i 状态的绝对概率，。如果i以转移步为计时单位，则 ( ) Pn 也是系统在第 n 步处于状态 i 的概率。i：系统在第n时刻处于各种状态的概率分布列，用列矩阵表示为 (0) P ：初始时刻0系统处于 i 状态的绝对概率，即初始概率。i。：系统在初始时刻处于各种状态的概率分布列，用列矩阵表示为：所有服务员都处于忙碌状态，顾客需要等待的概率。L ：系统长度，即系统中有顾客的平均数。L ：排队长度，队列中有排队顾客的平均数。qW ：顾客滞留时间，即平均等待时间和平均服务时间之和。W ：平均等待时间。。qM：泊松流或负指数服务。D：定常分布。G：一般分布。E ：k阶爱尔兰分布。kH：超几何分布。L：二项式分布，准随机分布。FCFS：先来先服务。LCFS：后来先服务。RSS：随机选择服务。L-RSS：局部随机选择服务。PR：优先权服务。Ba：集体（批量）服务或到达。Sc：离散型到达。Fe：有反馈到达。Mu：多路到达。Pa：并联排队系统。In：间歇服务。Sh：移动服务。Di：杂乱排队系统。HD：中途有脱离的排队系统。CL：改换队列的排队系统。AL：服务员轮换服务系统。MC：多级循环排队系统。MN：多级网络排队系统。MS：多级串型排队系统。TRT：实测令牌循环时间。TTRT：目标令牌循环时间。t：时隙。H ( t )：服务时间分布。( Qt )：循环时间分布。( Rt )：回归时间分布，也称间歇时间分布。绪论 通信业务量（Tele-traffic）理论的发展1．近代、现代、后现代通信技术的发展进入21世纪，回顾20世纪以前的历程，人类科技发展的最大进步之一是通信技术经历了近代文明发展阶段，也经历了现代通信的重要发展，即将进入后现代通信的大发展时期。与之相适应，通信业务量（Tele-traffic）理论也在向后现代通信业务量理论的建立而急速发展。应该说，现代信息社会是由通信技术和电子计算机技术两大柱石所支撑的。然而它们的前期都经过了一个发展进程。由此可见，通信技术经过了一百多年的发展，目前正在迈向一个新的发展阶段，即综合化、宽带化。就综合化而言，它的发展历程经历了数字化（如电报）→模拟化（如电话）→数据化（如数据通信网），也就是数字模拟交替发展的过程。之后才进入到目前发展的综合业务化，出现了传送数据、语音、图像等的综合业务数据网ISDN。与此相关，就通信介质构成而言，经历了有线通信网与无线通信网交替发展的过程。其中有线网为：电话网→同轴电缆网→光纤网等；无线网为：中、长、短波通信→微波中继通信→卫星通信等，目前已进入混合介质通信。就宽带化而言，信息传输也经历了一个由低频（窄带）向高频（宽带）发展的过程。通信业务的大量增加，通信信道的不断扩充，通信速率向大容量、宽带化发展是无法阻挡的趋势。通信频率及频带扩充的过程如图0-1所示，图中粗线箭头显示出宽带化发展的过程。图0-1 频段与波长的对应关系虽然人类已经在极宽的频率范围内对通信技术的发展进行了探索和实践，但研究工作还远远没有终结。21世纪人类进入所谓的“海量信息时代”，信息交换与传输中大幅度提高信息传输速率仍是最重要的前沿研究课题，这是一个近代、现代、后现代通信中经久不衰的课题。一百多年的发展历程，在通信技术中出现的最具有代表性的东西是非常普及和实用的电话通信网。电话网采用电路交换方式，在20世纪50年代前已非常成熟，在50～70年代又得到了更完善的发展，时至今日仍在人类通信中占据重要地位。1945年之后，最引人入胜的电子计算机问世。计算机技术的飞速发展，造就了现代通信技术划时代变革的物理基础。20世纪70年代初，计算机技术与通信技术相结合，产生了计算机通信网络（简称计算机网络），一场现代通信的变革就从这里开始了。计算机通信网络的出现预示着人类进入了现代通信的重要发展阶段。如果说人类在20世纪70年代以前的百年间经历了近代通信的大发展时期，那么20世纪70年代以来就是现代通信形成、发展、日趋成熟的时期。众所周知，现代通信即计算机网络通信经历了三个重要发展时期，即面向终端的计算机网络、分组交换网、互联网络。虽然经历三个时期的发展使计算机通信网络越来越成熟，但它采用的分组交换方式基本上变化不大。因此可以说：现代通信最具代表性的、已进入实用阶段的是分组交换方式的计算机网络。分组交换代替了电路交换，计算机通信代替了电话通信，这是现代通信的最突出特征。不难看出，通信文明仅经历了短短100年的发展，就催生了两代通信方式，即以电路交换为代表的电话网络和以分组交换为代表的计算机通信网络。这一点足以说明信息交换对人类文明社会是何等重要，何等迫切。然而，人类对通信的最高要求是“无论什么人，无论什么时候，无论在什么地方都能进行优质的综合业务（数据、语音、传真、电视图像等）通信”。显然这种通信所处的环境是所谓“海量信息”的环境。虽然现在与这一目标还有相当距离，但人类对科技的追求和创新是无止境的。本书重点阐述的后现代通信正是这种追求的延续和具体体现。从目前来看，后现代通信起步于第四发展时期的计算机通信网络，即宽带综合业务数字网（B-ISDN）。这项研究工作实际上从1985年就开始起步，1989年CCITT正式提出了一种适用于B-ISDN的新的交换方式——异步转移模式（ATM）。1993年世界范围内信息高速公路的兴起，加快了ATM交换技术的不断成熟，然而目前B-ISDN的发展还不能取代电话网、电视网、分组交换网（数据传输网），也就是不能多网合一，实现后现代通信。目前已经比较成熟实用的TCP/IP协议支持的英特网（Internet）是IPv4→IPv6的互联网，它属于分组交换网。这种网络目前仍属窄带传输，自然还不能实现后现代通信。在B-ISDN中综合业务替代了单一业务，ATM替代了电路交换和分组交换，业务试验表明，它对现代通信的发展呈现出令人信服的美好前景。网络与通信专家普遍认为，通过21世纪前半叶的不懈研制，B-ISDN、ATM与宽带IP等相关技术，有可能会发展成熟到取代其他通信技术而成为后现代通信的实用技术。2．通信业务量理论的发展过程伴随着通信技术的发展，有关通信业务量（Tele-traffic）理论问题，也经历了20世纪约100年的发展历程，跨越了两个重要发展阶段，即以电话网为核心的“通信业务量理论”和以计算机分组交换网为核心的“计算机通信网信息量理论”。那么什么是通信业务量理论？通信业务量理论解决的是为了对用户维持必要的服务水平，通信设备应该具备多大规模的问题。然而服务水平是以用户满意的程度、经济水平、通信运营政策等因素为前提的。为此，首先要弄清楚通话要求、服务水平、设备规模的定量关系，然后根据已知的前提条件，计算出设备规模，完成系统设计。在通信系统中，由于通话要求等具有统计性，故能应用概率论、排队论等对系统进行分析。但严格地讲，需要规定通话要求的产生方式，通话时间的分布，阻塞出现的处理（不再接续还是等待）等很多条件。考虑这些条件，定量解析研究通话要求、服务水平、设备规模等之间关系的理论就是通信业务量理论。简单地讲，通信业务量理论是在通信系统中定量研究通话要求、服务水平、设备规模诸量之间的关系，且为设计通信系统提供设计和提高性能评价依据的理论。它能解决高速化、高可靠性等通信的理论问题。当通信系统为计算机通信网络时，通信业务量理论就发展为计算机通信网信息量理论。20世纪60年代以前，在电话网等通信发展的过程中，人们将概率论、肯达尔排队模型（包括马尔可夫（简称马氏）过程和嵌入马尔可夫过程等）引入电话网[1-3]而创立了“通信业务量理论”，目前它已很成熟。这就是近代通信的业务量理论。20世纪70年代以来，伴随着计算机网络技术的兴起与发展，人们把通信业务量理论扩展到计算机网络，使其评价网络性能、指导设计、建造性价比优异的计算机网络的创新工作取得了较大进展。然而评价过程和研究进展表明，原有的通信业务量理论已不能完全胜任或者完全不能胜任计算机网络日益发展的需要。在计算机通信网络的现实背景下，计算机网络理论和应用数学的研究人员对所涉及的排队模型进行了广泛研究和模拟实验，取得了丰硕成果，提出了很多扩展肯达尔排队模型。当排队论的肯达尔模型发展到扩展肯达尔模型时，计算机通信网信息量理论必然要取代通信业务量理论。计算机通信网信息量理论正是定量研究计算机分组交换网的理论。由于复杂的网络分层协议代替了比较简单的电话通信规程，也由于复杂的计算机网络代替了比较简单的电话网络，更由于报文分组交换替代了电路交换，因此计算机通信网信息量理论要比通信业务量理论复杂，所涉及的排队模型也是各种各样。数学建模和解析方法也发生了很大变化，使排队论的研究工作上升到一个新的理论平台，除了嵌入马氏过程外，还引入了半马氏过程或嵌入半马氏过程。数学建模和解析方法由状态方程求解法、平均值分析法、动量守恒分析法、转移概率分析法等扩展到等效简化法、近似逼近法（系统逼近法、过程逼近法—流体流方法）、矩阵几何法等。目前计算机通信网信息量理论的研究工作仍处于极盛状态。顺便指出，由于业务量理论所涉及的数学面比较广，且有一定深度，所涉及的计算机网络体系结构正在迅猛发展，需要不断跟踪，因此像其他基础研究一样要在这一领域造就浓厚的学术环境，让有志之士成长，并作出创新贡献。正当计算机通信网信息量理论飞速发展之际，1995年以来[4]，研究人员在ATM交换网与B-ISDN上发现了信息量的猝发现象，也就是信息流严重存在自相似性。这一重要的实验发现表明，对于高速综合业务网，采用自相似模型远比马尔可夫模型更符合实际通信业务量问题，因此研究自相似业务量问题对B-ISDN更具有重要意义。在通信技术飞速发展，将要在全球实现后现代通信的21世纪前叶，通信业务量理论已开始进入第三发展阶段，也就是将自相似理论（即长相关理论）及其近似理论引入后现代通信（即计算机通信网络的ATM交换网、B-ISDN、宽带IP网等）而创建“后现代通信的业务量理论”。显然后现代通信的业务量理论是通信业务量理论发展的第三个里程碑，即通信业务量理论→计算机通信网信息量理论→后现代通信业务量理论。将这三个发展阶段的主要理论问题归纳起来，如图0-2所示。图0-2 排队网络汇总由此可见，通信业务量理论是以通信技术的发展为物理背景，利用并扩展运筹学、排队论及矩阵理论等各种数学手段，通过建立数学模型和仿真模型，以发试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]