作者：吴正宪,王彦伟,韩玉娟
出版社：华东师范大学出版社
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吴正宪给小学数学教师的建议试读：
前言
著名教育家陶西平先生把教育工作者看作怀揣教育理想的“追梦人”，我以为我和我的团队成员们就是这样一群追逐教育梦想的人。在教育的百花园中，我们义无反顾，始终怀揣理想，充满激情地与孩子们一起快乐地行走着，享受着教师职业的幸福。
不知不觉地，我已在自己钟爱的教育事业中，默默耕耘了四十余年。在年复一年日复一日的付出、奉献与收获中，我用心体验着教师职业带给我的幸福与快乐。回想当年，十六岁的我，意气风发，初登讲台，面对比我小不了几岁的学生，紧张、忐忑……这一幕仿佛昨天刚刚发生。四十余年间，也曾有过困惑、迷茫、犹豫，但我始终没有放弃心中的梦想：做个孩子们喜欢的老师，创造孩子们喜爱的课堂，带给孩子们学习的快乐，让孩子们享受童年的幸福！
四十余年来，我在教育之路上且行且思考，感慨颇多，有很多话想说给我的教师朋友们，特别是年轻的教师朋友们。概括起来就是三个字：爱、勤、创。
爱——做好教育工作的核心。爱生活，才能感受到生活的美好；爱亲人，才能使家庭和睦；爱朋友，才能享受到友情的温暖；爱工作，才能感受到工作带来的快乐；爱学生，才能体会到教育的幸福……作为教师，我们只有真心地爱事业、爱学生，才能使内心永远充满激情，才能使工作的每一天都阳光灿烂。“一切为了孩子”是我们工作的出发点，也是我们工作的归宿。只有充满爱的教育才是“心心相印的真教育”，只有充满爱的教学才能与学生在课堂上碰撞智慧，交汇心灵，感悟灵魂。
勤——做好教育工作的基础。我一直坚信人生中许多美好的事情都是从勤奋进取中获得的，在通往成功的路上没有捷径可走。年轻的教师朋友们，请珍惜大好的青春年华，你们就像早晨八九点钟的太阳，教育的未来是属于你们的。首先，要勤于学习。教育者应该是一个终身学习者，要在实践中学习，要向书本学习，向专家学习，向身边的老师学习，向学生学习。其次，要勤于思考。学生是变化的，教材是变化的，课堂是动态的，教师必须认真思考如何使课堂教学更有效，如何使学生学得更积极主动，如何让学生爱上数学。思考和反思会使每一天的工作更理性、更科学、更有质量。最后，要勤于笔耕。每次反思都是一个新的起点，拿起笔将教学中的所思所想记录下来，点滴的体会都是教育智慧的积累。我以为一个教师的成功主要源自后天的勤奋努力。“一分汗水，一分收获”，只有勤奋才能铺就成功之路。
创——做好教育工作的目标。培养学生的创新意识与创造能力早已成为全体教育者的共识，唯有“创新”才是民族发展、国家振兴的出路。“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”首先，教师要敢于创造，创造孩子们喜爱的“好吃又有营养的”魅力课堂，创造“传授知识、启迪智慧、完善人格”三位一体的立体生命课堂。教学中，既要关注基础知识和技能，又要关注学生学习方法的培养和智慧的启迪；既要关注学生学习的结果，又要关注学生的情感、态度、价值观的培养。我们要用智慧启迪智慧、用创造唤起创造、用心灵感染心灵，为学生的“想创造、敢创造、爱创造、会创造”提供时间和空间，让学生感受到学习的快乐和课堂生活的魅力，感受到智慧的涌动与自身的成长，让学生在实践中体验，在体验中思考，在思考中创造。
在四十余年的教育教学实践中，我有了一些感悟和体会，也积累了一些教育教学案例和故事。每每与专家和教师朋友们聊起这些工作中的故事和感悟时，我都会有一种幸福之感，大家也很感兴趣，说这是难得的教育资源，是教师专业成长的教科书。于是，团队成员们决定把我的教育实践、教育故事、教育感悟以“给教师建议”的形式写成书，与教师朋友们共同分享。核心组成员王彦伟、韩玉娟带领团队成员围绕着我的“儿童观”、“儿童数学教育观”和“数学课堂教学实践”，进行了多次研讨，在专家们的指导下，集体完成了《吴正宪给小学数学教师的建议》一书。书中按照四部分进行了梳理，分别是“把教育作为人生幸福的源泉”、“真心与儿童做朋友”、“让学生真正成为学习的主人”、“好吃又有营养的数学课”。
这些故事里面融入了团队成员们对教育的热爱与思考，感谢他们用心、用情、用智慧、用勤奋完成了这本书稿。那一个个鲜活的故事，那一节节生动的课例，一切都像是刚刚经历过的一样。对学生的热爱、对教育的执著、对课堂的痴迷，伴随我的教育生涯，是我生命中的重要经历。
感谢教师工作，让我们在平凡的岗位上有一颗颗真诚、善良的童心相伴；感谢教师工作，让我们远离浮躁，用纯净的心做专业的事。是这份神圣的教育工作，让我们能静下心来有机会寻找被渐渐遗忘的童趣，倾听学生原生态的、充满生机的智慧心声，体验学生创造的精彩，分享学生克服困难后的喜悦。
感谢张铁道博士对丛书的统筹谋划和思想引领，感谢王彦伟、韩玉娟老师带领团队成员们在梳理过程中所做出的努力，感谢华东师范大学出版社为我们的团队提供研究平台，感谢编辑任红瑚为本书写作所提供的建议和帮助。
教师朋友们，我们因教育而结缘，因学生而精彩。愿我们手牵手，满怀激情与憧憬一起追逐教育梦想，在教育之路上幸福地行走！吴正宪2012年8月第一辑 把教育作为人生幸福的源泉1.做一个善良的使者
这世间的角角落落，都会有善良的人、善良的心。想起春日的天空下，蒲公英的种子，借着微风的力，就飘向田间的角角落落，落地就生根，生根就发芽，然后开出一片灿烂金黄的花。那一颗颗善良的心，也会像这种朴素的种子，借一股东风，让最真最美的花，开遍世间的每一个角落。（朱成玉《善良的种子》）
多么美好的一幅画面！做人，就应该做一个好人，做一个善良的人，善良的人心中有爱。教师更应该努力做一个善良的使者，就如蒲公英一样，在学生心中播撒善良的种子。有一种善良叫“理解”
一个漫天飞舞着雪花的早晨，上课铃响了，教室里还有几个座位空着。不一会儿，“报告”、“报告”……一群“战将”余兴未消地回到课堂。就在我回身板书的一瞬间，一个冰冷的雪球扔进了一位同学的脖子里，随着“哎呀”一声大叫，教室里爆发出一阵哄笑。我气愤地瞪了他们一眼，真想把这几个“肇事者”轰出门外，但是在与学生的目光碰撞的一刹那，我看到了孩子们眼睛里传递出的企盼与渴望。我不由得抬眼望望窗外，纷纷扬扬的雪花织成密密的银白色帷幕，我的内心一下子平静了，忽然理解了孩子们。“其实，我和你们一样也非常喜欢在这银白的世界里堆雪人、打雪仗，中午我们一起去天坛公园打雪仗好不好？”“好！”同学们欢呼雀跃起来。过后，孩子们竟然定下心来上课了。这是理解发生的奇效。
古老的天坛公园里，银装素裹的纯洁世界中，飞扬着我和学生们的一串串笑声，留下了我和孩子们追逐嬉闹的足迹。是这种“善解学生意”让我与孩子们的心贴得更近了。有一种善良叫“尊重”
我执教《分数的初步认识》，考虑到学生是第一次认识分数，就让孩子们结合生活经验，举出自己在生活中所发现的表示一半的事例。有的学生用画图的方法将一个圆分成两半，还有一个学生画了一个桃，用一把刀把它切开，旁边还有两片桃叶。这时我出示了这个分数，告诉学生：“所有这些都可以用这个分数来表示，这就是你们心中的‘一半’。”接着我随手就把黑板上的这些图都擦掉了，因为按照设计，要利用黑板展示得出的过程，引出分数的概念。
这时，我发现刚才画桃的那个男孩很生气，用力把文具盒一扣。下课后，我问他：“刚开始上课时你那么积极，后来为什么不举手回答老师的问题呢？”没想到那个学生反问道：“为什么一开始你让我们用图画表示，后来又把我画的桃子擦掉？”这时，旁边的同学说：“老师，他是全校画画第一名，他画的画可漂亮了！”我尴尬地站在那里，无言以对，陷入反思中，心里一遍又一遍地问自己：我真正尊重孩子了吗？
后来再上这节课时，我对这个环节进行了调整，总有个别孩子不愿擦去自己画的，我就特意把他们画的用红笔圈起来，告诉大家：“这是同学的学习成果，要尊重。”但是随着教学过程的深入，……逐渐出现，他们会自觉地擦掉自己的图，逐渐接受分数，我也总是耐心地等待着……
尊重首先是宽容与理解。伤害也许就发生在不经意间，可能是一句话，可能是一个举动，也可能是一个眼神。当孩子们柔弱而敏感的心感受到别人对自己的尊重时，就开始学着如何尊重别人，从而也更加喜欢尊重孩子们的老师。有一种善良叫“博爱”
2008年2月19日，《北京日报》刊登了一篇题为“8岁女童撑起一个家”的报道：北京市大兴区一个8岁女孩孙宝春，家有患病的爷爷、聋哑的姐姐，她经常“天不亮就起床，给爷爷喂药做饭”，“自己啃馒头就咸菜，却经常给姐姐买火腿肠”，在自己家庭非常困难的情况下，她却“帮助后进同学，热心班级事务”。一个年仅8岁的小姑娘，用她瘦弱的肩膀撑起一个风雨飘摇的家。
看完此篇报道后，我的心情久久不能平静，我被孩子顽强、乐观、向上、勤奋、善良的品格深深打动，也为她的生活处境感到震惊。我把这篇报道读给家人听，他们和我一样，也被感动了。怎样才能给这个过早承受生活重压的小姑娘以真诚的关爱和帮助呢？最终我和家人为孩子送去了助学资金。吴老师与宝春紧紧相拥
得知此事后，团队成员们也纷纷献出爱心，并组织了爱心助学活动——看望宝春，为宝春提供生活与学习的帮助。
帮助亲人容易，帮助朋友容易，帮助那些真正需要帮助却又素不相识的人并不是人人都能做到的。善良使人们变得博爱！
每个人对善良的解读都不相同，在四十余年的教师生涯中，我一直“快乐着学生的快乐”。在学生失败的时候送上一个温暖的眼神并给予真诚的帮助，在他们成功的时候送上一句温馨的祝福，在他们痛苦的时候送上一个关怀的拥抱，在他们有困难的时候伸出一双温暖的手……这些都是小事，但为人师者应“不以善小而不为”。愿我们都能成为善良的使者，为孩子送去知识的同时播撒下善良的种子，总有一天这颗种子会发芽、开花！2.热爱数学是教育的智慧源泉
做教师，要爱教育，爱孩子；做数学教师，要爱数学，爱数学教育。只有热爱数学的人，才能被数学的魅力深深吸引；只有热爱数学的人，才能被数学的神奇深深打动。
数学和蔼亲切，数学生动活泼，数学耐人寻味，数学体现在生活的方方面面：“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”是周期现象的特写；孙行者，者行孙，孙悟空的名字便成了排列组合；“曹冲称象”触摸到了等量代换的脉搏；“没有最好，只有更好”展现着极限的定义；神奇的“莫比乌斯带”成就了游乐场里的翻滚过山车……
然而，在许多人眼里，数学是抽象的，学习数学是枯燥的，因而他们对数学望而生畏。但是数学又是有用的，每一个人的生活和学习都离不开数学。好的数学教学可以使学生产生兴趣，进而不懈地探索数学的奥秘，而不好的数学教学可能把学生的学习兴趣扼杀在学习数学的初级阶段。从这个意义上说，小学数学教育作为学生学习数学的启蒙阶段就显得十分重要。让每一个学生对数学产生兴趣，让学生感受到数学的价值和数学的魅力，这对于小学数学教师来说，既是挑战，也是一份责任。
数学的抽象性和严谨性，决定了学习数学和研究数学必然需要智慧，需要思考。而数学教育的任务正是教育者要将抽象的、枯燥的数学，演绎成学生感兴趣的、可以接受的，又不失数学本质和数学价值的形式，并展示给学生。数学教师应当用有效的方式启发与引导学生探索数学的奥秘，并使他们在探索和学习的过程中对数学产生兴趣，学到有用的东西。
在多年的实践探索中，我不断地探寻数学教学的方法，不断地研究数学与数学教育的规律，并且和团队成员一起总结出“为儿童提供好吃又有营养的数学教育”的理念，这一理念贯穿于我的数学教育活动全过程，体现了我对数学和数学教育价值的理解与探索。“有营养”的数学就是学生在学习数学知识的过程中获得终身可持续发展所需要的基本知识、基本技能、数学思想方法、科学的探究态度及解决实际问题的创新能力。一言以蔽之，“有营养”的数学一定是有后劲的，是可持续的！“好吃”的数学就是把“有营养”的数学“烹调”成适合孩子口味的数学，即孩子们喜欢的数学、爱学的数学、乐学的数学、能学的数学，也就是能给孩子们良好数学感受的数学。一言以蔽之，就是为孩子创造适合他们需要的有数学味道的数学课堂。
儿童学习数学时面临的最大问题在于他们感受不到数学学习的快乐。我们常常以成人的眼光审视严谨、系统的数学，并以自己多年来习惯了的方式将数学“成人化”地呈现在孩子们的面前，对孩子的奇思妙想并不在意，忽视了儿童的心理特点和已有的数学活动经验。作为教师，我们有责任创设儿童学习的生态环境，激发他们学习数学的兴趣。
经验表明，高质量的数学教育就是引导孩子在学习中充满好奇与求知欲，有滋有味地学数学、做数学，让他们拥有对数学学习的良好感受和丰富难忘的数学活动体验，经历难忘的数学学习过程，从中获得数学知识和技能、数学思想和方法，并应用逐步养成的数学思维来认识和解决学习与生活中的实际问题。3.勤奋成就美好
我不满16岁就走上讲台，从一所不知名的小学起步，后来成为优秀教师、特级教师，曾获得“北京教科院职业道德标兵”、“全国模范教师”、首批“首都基础教育名家”、北京市政府人民教师等称号，并成为享受国务院政府特殊津贴专家。几十年来，我得到了社会的认可和教师、学生的尊重，并不是因为我有什么特殊本领，而是我坚信：成功=99％勤奋+1％天分。过好教材关
初中毕业后，我就走上了讲台，成为了一名小学教师。先天不足如何弥补？我只有更加努力、更加勤奋。
刚参加工作时的那个暑假，我找来了1～12册教材，把全套教材中所有的例题、思考题以及有代表性的练习题全部做了一遍，并根据数学知识的内在联系整理成知识网状图，整理了一大本厚厚的学习笔记。记不清有多少个夜晚，我在台灯下认真演算着数学题，凡是要求学生发散思维、一题多解的题目，我自己先做。遇到数学奥林匹克竞赛辅导中的高难度题目，我就在一张张草稿纸上演算，后来草稿纸摞起来比写字台还要高。就这样，在较短的时间内我攻下了第一关——教材研读关，为自己数学素养的提高奠定了基础。
为了上好课，我精心设计每一节课，关注知识之间的前后联系，关注学生的需求。我常常向身边有经验的教师请教，与老师们讨论自己在课堂上出现的问题，经常走进其他教师的课堂，研究优秀教师的教法，把有效的教法运用到自己的课堂上。
教师仅仅能驾驭教材是远远不够的，我开始有计划地学习教育科学理论。我阅读了大量教育理论书籍，注意从各种教育报刊中捕捉信息，写下了几十万字的学习笔记，至今20多本密密麻麻写满学习体会的笔记本和教学随笔还珍藏在书柜中。
刚刚走上工作岗位的我，凭着自己的勤奋、努力，坚持过好教材研读关、课堂设计关、理论学习关，努力钻研并虚心向同伴和书本学习，平稳地走好了职业生涯中关键的第一步，开始胜任教学了。辛勤拜师路
当我在数学教学改革之路上蹒跚摸索的时候，马芯兰老师鲜活的教改经验令我眼前一亮，这不正是我想看到的课堂场面吗？我好像在茫茫的沙漠中看到一块生命的绿洲。我下决心要向马老师“取经”，便一头扎进马老师的课堂。那段日子令人难忘！那时候孩子还小，每天早上天未亮，我就把睡梦中的女儿唤醒，乘车从东直门把孩子送到天坛幼儿园，再骑车疾奔朝阳区幸福村中心小学，听马老师的第一节数学课，然后再返回学校上课。白天紧张地工作，晚上静下心来反思，记下学习的收获和体会。在马老师教育思想的影响下，我开始了小学数学教学改革的艰辛探索。那辆小小的自行车，驮着我和我的教学梦在天坛与幸福村之间穿梭，并最终把我带到教育的幸福中。
我特别渴望自己在专业上的成长，我以优秀教师为资源，从他们的实践和经验中汲取营养。课余时间，我积极参加教研室组织的教研活动，认真聆听专家报告，观看优秀教师课堂。无论刮风下雨、严寒酷暑，我都追随着刘梦湘老师、廖玉田老师、马芯兰老师、张梅玲教授、周玉仁教授、顾汝佐老师……在一个个深入浅出的报告中，在一节节精彩的课堂中，我感受着教育理论的力量，享受着课堂生活的美好。踏上改革路
20世纪80年代初期，教师教得辛苦，学生却不爱学；教师教学很投入，学生的学习效果却不佳。只图分数的提高，不顾学生身心健康和道德修养，这样的教学能培养出适应未来社会需要的合格人才吗？我困惑着，思考着……
我努力在特级教师刘梦湘等专家的指导下，以“减轻学生负担，提高教学质量，促进学生全面发展”为出发点，勇敢地进行了前所未有的“小学数学归纳组合法”的教学实验（简称“六条龙”教学）。这项实验从教法、学法、考法全方位进行改革，提出了“自学”、“讨论”、“操作”等10种学习方式，总结了“对应”、“转化”、“假设”等14种思维训练方法，促进了学生创造思维的发展。特别是在考试方法上，我还进行了大改革，将笔试测验变为闭卷与开卷相结合、考试与平时相结合、知识与技能相结合、智力因素与非智力因素相结合的考试模式。
此项实验在1987年通过了中央教科所、中国科学院心理研究所、北京师范大学教育系、北京市教育局等10个有关单位专家的鉴定。多家报刊进行了报道，此项实验后来被列为北京市重点教育科研项目，并获得“北京首届教育科研成果奖”，引起教育界同行的关注。
正是从“六条龙”教学实验开始，我走上了教育科研之路，并在教育研究与教学改革的路上渐行渐宽。在各类课题的研究中，我不断走近数学的本质，寻找学生的认知规律，触摸学生思维和情感的深处。
试问哪一项改革实验不需要额外的时间、精力？哪一项课题研究不需要学习和查找大量的文献、资料？凭着自己对教育的热爱，凭着自己的勤奋与执著，我坚持下来了。
在通往成功的路上，没有捷径可走。回望自己专业成长的足迹，我没有令人羡慕的高学历，也没有与生俱来的特殊本领，我只是多了一些坚持和耐力、热爱和勤奋。我始终坚信，人生中许多美好的东西都是从勤奋进取中得到的，要吃别人不愿吃的苦，要花别人不肯花的时间，要下别人不愿下的工夫！4.做人格高尚的人
教师是儿童最重要的朋友之一，要尊重、理解、善待、帮助儿童；教师是儿童学习的引导人，要以教学智慧、广博的知识、强烈的责任感、高尚的人格引领学生学会学习、快乐成长。只有人格高尚的人，才能成为优秀的教师·善良
我曾经收到过这样一条短信：“吴老师，感动于真诚，铭记于心里，我会把这份无价的爱传播出去……”这是一位外地老师发来的短信。她的孩子突然得了重病要来北京医治，但医院病房紧张住不进去，在百般无奈的情况下，她抱着试试看的心理给我拨通了电话。我想：“她在危难的时候能够想到我，这个忙我一定要帮！”我找到了在医院工作的学生，使孩子顺利入住。手术当天，我下班后又匆匆来到医院探望，离开医院时已经晚上八点多了。
上善若水。善良就体现在平时待人处事的点点滴滴，就是用真心去关心与帮助他人。善良在人与人之间也是可以互相传递的。·简单
我们生活在一个纷繁复杂的世界，我们的工作就是与人打交道，我最深刻的体会就是“做人要简单”，不要为繁杂的人际关系所困扰，自己认准的目标要坚定地走下去，内心保持一份宁静，这样才能全身心地投入到自己喜欢的数学教学之中。尽量使自己周围的人际关系简单，这样才能在宁静中享受数学的快乐，才不至于让复杂的人际关系影响我们对数学的热爱。
简单是一种境界，它超越了世俗，超越了名利，使我们能轻轻松松地在数学的海洋中徜徉，从而融入数学，享受数学。简单是一种追求，它使我们心无杂念地在数学的道路上坚定地前行并乐在其中。简简单单做人，踏踏实实工作，快快乐乐生活！·智慧
我不喜欢“女强人”这种称呼，工作只是人生的一部分，温馨的家庭生活是努力工作的重要基础，安居才能乐业。我们和婆婆生活在一起几十年了，现在她已经100岁了，是我们家的“老小孩”，至今我们仍和睦相处。我的工作很忙，但我和先生、孩子都有共同散步的习惯，我们常常一起交流，感受亲人的温暖。
其实成功不仅取决于智商，更重要的是与情商有关。一个人连家庭都经营不好，连亲人都不爱，怎么可能会真正爱学生、爱工作？我们应该把生活、家庭、事业完美地结合成一体，当然这需要真情与智慧。·重情义
北京师范大学周玉仁教授曾经这样评价我：吴正宪是一个重感情、充满人情味的老师。
我们常常习惯于被别人关心，殊不知关心别人也同样能让我们感受到心灵的慰藉。听说某某老师住院了，我会打电话安慰一番，有时间便会去探望；某某老师的家属生病了，我会抽空发个短信问候几句；某某老师结婚了，生宝宝了，我也会送上一份礼物表示祝贺……这都是一些微不足道的小事，仅仅是举手之劳，却能够让别人感到温暖，何乐而不为？予人玫瑰，手留芬芳；予人关爱，情义深长。传授知识，启迪智慧，完善人格
很多专家、学者都听过我的课，他们把我的课堂总结为“传授知识、启迪智慧、完善人格”三位一体的立体课堂，于是我也就被大家认为是三位一体的立体型教师。·传授知识
作为一名教师，传授知识是十分重要的。但“传授”不是“传递”，归根结底，学习是学生的内部活动，数学知识必须通过学生自己的学习才能获取。因此，教必须服务于学，只有遵循学生的认知规律，以学定教，教学才能取得良好的效果。“借助已有经验”、“创设（问题）情境”、“让学生动手做（手脑并用）”、“数学问题生活化”等等，是我根据数学学科的特点（抽象、系统、严谨）与儿童的思维特点（以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡）进行科学的总结而揭示的小学数学教学的基本规律。·启迪智慧
英国哲学家怀特曾说：认知教育总得传授知识。不过有样东西比知识模糊，但比知识伟大，在教育过程中居主导地位，人们把它叫智慧。智慧与知识关系密切，智慧基于知识又高于知识，知识与智慧之间不能画等号，但在一定条件下知识是可以转化成智慧的。那么，什么样的知识可以转化成智慧？怎样才能转化成智慧？
在数学教学中，不仅要使学生学到知识、会解题，重要的是让他们掌握学习的“钥匙”，学会学习、学会思考、学会创造。渗透在数学教材中的数学思想方法就是这把“钥匙”。数学思想方法是数学知识产生和发展的源泉，又是对数学知识及其探索过程进行理性反思的结果。如果数学教师能洞察二者之间的关系，就会在引导学生获取数学知识的同时，有意识地使他们受到数学思想方法的熏陶，久而久之，一旦遇到新情况下的新问题，学生就会将自己头脑中的认知组块重新调整和整合，以其敏锐的观察力、判断力和丰富的想象力，迅速地找到问题的实质，创造性地予以解决。一句话，学生就会越学越聪明。诚然，数学思想方法是不能靠教师传授的，要靠学生自己去感悟、体会。我在每一节课中，总是巧妙地引导学生初步感悟“转化、分类、对应、符号化、函数、极限”等数学思想方法，同时着力培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、敏捷性和创造性，这些思想方法都可以转化为学生的智慧。·完善人格
儿童不仅是自然人，更是社会人，儿童长大后必然要融入社会，因此我们要让他们学会独立、学会合作、学会生活、学会做人。在数学教学中，我十分重视培养儿童完善的人格，让他们具有追求真理、热爱科学、勇于创新、不怕困难的精神和独立思考、严格认真、一丝不苟的学习态度，养成有计划、有条理的工作作风。
课堂是师生情感共鸣、思维共振、智慧共生的舞台，做“传授知识、启迪智慧、完善人格”三位一体的立体教师，创造孩子们喜欢的课堂，做孩子们喜欢的老师，是我一直的追求。5.真教育是心心相印的
教学的本质是什么？教学是生命与生命的交往，心灵与心灵的对话，情感与情感的呼应，智慧与智慧的交流。对于课堂而言，生命、生态是爱的温暖下的“动态”过程，如果没有爱的驱动，没有自觉进入儿童内心，哪来的“心心相印”？没有对生命的尊重，就没有爱的阳光普照，教育之道就会缺乏孕育生命的温度。精神不能复制，思维不能克隆，智慧不能填充，只有爱的光芒投射下的个性张扬和律动，才会有精神的挺拔，心智的生长，生命的成全。
生命离不开爱，爱是教育的最高境界，尊重是教育的真谛。爱的教育并不是挂在嘴上的，也不是公开课上奢侈的点缀；爱不仅是微笑，更是一种教育心态；爱是对个体健康的关注，是对生命挫折的忧虑；爱是真诚，是对孩子们自尊的保护。我们所谓的关爱如果伤害了学生的自尊，纵然有一千个施爱的理由，这样的爱也不可能被学生接受。因此，我们应该把孩子当成主人，真正看重孩子的生命自主，像保护眼睛一样保护孩子的自尊心，只有这样才能培育出心智健全的生命。
在我的课堂里常常看到这样的场面：在课堂教学中每次争论结束后，我都会真诚地祝贺获胜者，“祝贺你们，是你们精彩的发言给大家留下了深刻的印象”，孩子的脸上洋溢着体验成功的快乐。同时，我并没有忘记暂时败下阵来的同学，我会深情地握住他们的手说：“谢谢你们，正是因为你们的问题的出现，才给全班带来一次有意义的讨论！你们勇敢面对自己的问题，善于倾听并接纳同伴的意见来修正自己，这是很好的学习态度。”然后彬彬有礼地向他们深深鞠一躬，道一声“谢谢”，孩子们笑了。可别小看了这一次握手、一声感谢，它们能使成功者体会到快乐，使“失败者”找回面子，这些都会使孩子们感受到爱与尊重。如果不去理会这些暂时的“失败者”，有可能使这些孩子产生自卑心理或是抵触情绪，成为永久的失败者，如果是这样，我们以人为本的教育理念该从何谈起？
所以，让我们努力做到以下几个方面：·用真情去洞悉每个成长的讯息
教育是一种洞悉。了解是尊重的前提，教师要有一双敏锐的眼睛，及时而准确地洞悉每个生命成长的讯息，进而选择行之有效的教学方法及策略，让每个生命都能够在课堂中收获成长。·用真情去呵护每份成长的力量
教育是一份呵护。学习是艰苦的，但不应该是痛苦的，成长离不开努力和付出，每个孩子在成长的过程中都会以独特的方式在特定的时间迸发力量。教师要懂得珍惜，并用真情去呵护，让孩子们能够积蓄力量，不断成长。·用真情去成全每次成长的渴望
教育是一种成全。每个生命都渴望成长，教师应发自心底地尊重每一个儿童，尊重儿童对成长的追求，并努力为之创造条件。
我们不仅要用真情传递给学生美妙的数学知识，更要让孩子们品味到学习的快乐，感受成长的力量。把教学作为一份真情对真情的孕育，使学习成为一种生命对生命的唤醒，让我们的课堂成为真情流淌的生命课堂！
真教育是心心相印的活动，唯有从心里发出来的，才能达到人的心灵深处。教师和孩子手牵手地站在一条战线上，师生的生命才会融在一起。永远不要忘记我们教育的对象是有思想、充满感情、有着丰富个性的活生生的人，发展中的人！6.做充满诗情的教育者
教育需要激情，也要诗情，要用激情和诗情唤醒学生的智慧，在潜移默化中成就学生的健全人格。对艺术家来说，最大的幸福是创作出让大家满意的作品；对教师而言，最大的快乐是在课堂里激发学生的热情，与学生在课堂里心灵交汇，智慧碰撞。美丽的陷阱
在课堂教学时，我们可以设置各种情境，让学生在这些情境中自主发现，自主学习。例如，我曾听过一节三年级的《掷一掷》，老师的设计很巧妙。
老师问：“两个色子同时抛，朝上的两个数相加的和可能是几呢？”“2”、“3”、“4”、“5”……“11”、“12”，同学们争先恐后地说着。老师又问道：“这11个数分成两组，5、6、7、8、9称为甲组，剩下的2、3、4、10、11、12为乙组，掷十次色子，你认为哪组获胜的可能性大呢？”“甲组！”“乙组！”同学们争论不已。“说说理由吧。”只见同意乙组的同学高高举起小手，并理直气壮地说：“一共11个数，乙组一共有6个数，而甲组只有5个数，当然乙组获胜的可能性大了。”听他说得振振有词，同意甲组的同学有些动摇了。此时，有同学大胆地表达自己的意见：“甲组虽然只有5个数，但是都比较好得到。所以我坚持认为甲组获胜的可能性大。”不少同学跟着点头。老师不动声色地问：“同学们有了两种意见，似乎都有道理，怎么办呢？”“试试呗！”“掷10次色子！”在同学们的呼声中，实验开始了……
多聪明的老师，一个小“陷阱”一下子就把孩子们的认知冲突暴露出来了。学生由于年龄小、考虑问题片面、逻辑思维能力较弱等，因而在解决问题时常会出现各种错误。在数学课堂教学中，如果教师适时、合理地设置“陷阱”，让学生充分暴露在运用知识过程中易犯的错误，然后针对错误，引导学生开展讨论，深入剖析，培养学生抓住问题本质，全方位、多角度地分析问题和解决问题的能力，就可以激发学生强烈的求知欲，达到事半功倍的教学效果。
数学课上的“陷阱”，就像是一首首美丽的诗，学生听了不由自主地“深陷”其中，教师听了也不禁流连忘返。
如果教师围绕数学本质精心设置一些小“陷阱”，就可以让课堂变得活跃而充满思辨的气息。思维的波澜
亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始。”一节精彩的数学课，教师总会设置一个个悬念，让学生不自觉地投入思考中，这样，数学知识就不再是由教师灌输给学生的，而是学生自己体悟、探索得到的。例如《重叠问题》的教学，如何使学生认识到重叠现象，如何认识和理解集合圈的作用，知道集合圈中每一部分表示什么，这些是本节课的难点。一位年轻老师是这样设计的：
一上课，老师选了4名学生来参与报数游戏。第一次游戏中获胜的两名同学继续留在台上，又选了3名同学与刚才获胜的2人一起参与第二次游戏。一共有几名同学参加了报数游戏呢？
老师让同学们尝试自主解决。有的同学认为：4+5=9（人），还有的同学这样算：4+5-2=7（人）。老师先请运用第一种方法的同学进行解释：“第一次4个人，第二次5个人，就是9个人。”此时运用第二种方法的同学早已按捺不住了：“还有2个人是重复的呢！”
这个老师非常有智慧，她拿出两根学生平时用的跳绳，系成了两个圈，站在教室的左侧，“我们请参加第一轮游戏的同学站在这个红圈里。”参与第一次游戏的4名同学都站了进去，老师还带着同学们数了数。她又走到了教室的右侧：“参加第二次游戏的同学站到这个绿圈里。”只见后来参加游戏的3个同学快速地站了进去。此时，有趣的一幕出现了，第一个圈里的2个同学跑出来钻进了第二个圈。“不行不行！”“回去！”这两个同学赶紧又钻出来，站在教室中间，有点不知所措，到底何去何从呢？老师故意问道：“怎么啦？你们两个想去哪儿？”“我们参加了两次游戏，应该在两个圈里。”“既在第一个圈里又在第二个圈里。”
在老师的引导、其他同学的帮助下，第一个圈里的2名同学集体移动过来，把这两个同学套进去，这4个同学又集体移动到第二个圈旁边，只见那两个同学又钻进了第二个圈里，这时，他们站在了两个圈的交汇处。“对了对了！”有同学大声地说。“快数数，这是几个人呢？每一部分的人数分别表示什么意思呢？”老师根据学生的位置，把结果画在了黑板上——集合圈就在学生的游戏中、交流中、思维碰撞中生成了。
如果一堂课可以用一条河流来作比喻的话，那么，它的无限风光，不是在笔直的河床平静地流淌，而是在曲折不平处奋力向前。一堂课中那些一波未平一波又起的思维波澜，让我们欣赏到教学的魅力。学生的思维由平衡到不平衡再到平衡，循环往复，一步步深化，一步步接近真理。
一个优秀的教师，应该善于激起学生思维的涟漪，把课堂的温度建立在思维的深度上。当然，我们上课不仅仅是用理智上课，也应该展现我们的喜好、兴趣和幽默，投入我们的情感，使学生受到感染，产生情感上的共鸣。7.给学生的童年烙上数学印
阳光从洁白的纱幔中缓缓地射进书房，柔和地泻在我的书桌上。在多年的教学实践与探索中，我常常问自己：“数学教育到底要为儿童留下什么？该为童年烙上什么样的数学印？我的教学实践能给广大一线教师带来怎样的思考与借鉴？”
回首四十余年的教育生涯，我对儿童数学教育理念有了进一步的认识和深刻的解读。我认为小学数学教育要为孩子终身可持续发展打下坚实的基础，要关注科学精神的培养，数学教育要教人做真人、教人守规则、教人懂自律、教人常自省、教人拥有毅力、教人敢于承担责任……
很多人认为学习是一件苦差事，尤其是数学的学习枯燥、乏味。为了扭转这一认识，几十年来，我在努力实践着：让学生快乐地学习数学，在数学的学习中找到生活的自信。
两年前的一次学生聚会，让我真真切切地体会到：小学数学是孩子一生成长的奠基石，小学数学教师任重而道远啊！
2009年暑假，30年前的毕业生聚会，大家兴奋的心情溢于言表。看着他们一个个家庭幸福，生活美满，我打心眼里为他们高兴。虽然他们已人到中年，但是我依然能够看出他们当年的模样。当年的小捣蛋李强激动地说：“吴老师讲课中‘向前看’是我一生中最深刻的印象。”上学时不爱说话的徐庚也按捺不住内心的感慨：“是吴老师给了我一生的自信，当生活中遇到大大小小的坎坷时，只要想到您，我的心中便会充满力量，我把您当成一生的领航者！”
听着孩子们的诉说，我的内心也无比激动。二三十年前的事情了，对快乐的学习体验他们依然记忆犹新，自信、乐观的生活态度伴随他们的一生，也传递给了他们的孩子们。对学习的热情、对数学的热爱、坚强、有毅力、充满自信，这些不都是小学数学教育给孩子的童年烙上的数学印吗？
正是这一次聚会，让我对数学教育有了更深的思考。在多年的教育实践与探索中，我用热爱、理解、勤奋、智慧创造孩子们喜欢的课堂，让他们能快乐地学习数学，学习数学的知识、文化、历史，并在学习的过程中感受数学的魅力。在数学教育的过程中，我朝着“传授知识、启迪智慧、完善人格”的方向不断努力，培养孩子们的科学精神，以自己的人格潜移默化地影响孩子们，也使自己的人生价值得到最大的体现。
童年只有一次，让我们这些满怀教育理想的追梦人，为孩子的童年烙上难以磨灭的数学印，让每个孩子拥有一个快乐的童年。
课堂是我们和学生智慧碰撞、心灵交会的舞台，我们为学生带来知识、智慧、思想、方法，为学生的童年留下不可磨灭的数学印迹。成功的教学一定能使学生感受到理性之美、科学之美、智慧之美，能够唤起他们对数学的兴趣，激发他们的学习动力。8.教育科研为成长助力
在我成长的过程中，教育科研始终为我助力。起初，我并不知道什么是科研，跌跌撞撞地闯到了教育科研的道路上。后来我逐渐认识到科研的力量，便不自觉地走近它，痴迷于它。
20世纪80年代初期，教育界片面追求升学率的现象十分严重，为了应付考试，校内大搞题海战术，校外作业堆积如山。教师劳累过度，学生疲惫不堪……面对这样的现实，我陷入沉思：难道这样就能培养出合格人才？难道除此之外就找不出其他途径吗？只图分数的提高，不顾学生身体状况、道德修养和能力的发展，这不仅是对教育的失职，也是对社会、对未来的犯罪！我下决心要用自己的努力探索一条适合学生实际、有利于学生发展的教学新路。
就这样，我很快投入小学数学改革之中。当时我天真地认为，改革小学数学教学就是减轻学生的负担，将数学知识提前教给学生，比别人先行一步。我认为理论研究是科研部门的事，与一线的小学教师关系不大，在自己朦胧的意识中也没有科研的位置，不曾想过也不曾估量过教育科研理论会对教学改革发挥多大的作用。但是，当我在教学改革的道路上蹒跚地向前摸索时，当我遇到了一个又一个难解的问题时，科研理论却神奇地闯进了我的视野，我自觉不自觉地开始了理论与实践的行动研究。
改革小学数学教学首先是教材改革。为了赶进度，我把下学年的教材刻印成讲义，提前交给学生。在组合教材中我忽视了知识本身的内在联系和学生认知结构这两个基本要点，结果是欲速则不达，学习效果欠佳。记得数学特级教师刘梦湘老师对我说：“改革教材，要用先进的科学理论作指导，辩证唯物主义的观点是重新组合教材的基本思想。”因此，我认真读了《矛盾论》、《实践论》，思路在脑海里渐渐清晰。
按照辩证唯物主义对立统一的规律，不是可以把正比例与反比例、分数乘法与分数除法等知识重新组合在一起进行编排吗？按照辩证唯物主义“变中有不变，不变中有变”的基本观点，在处理几何知识的教材中，不是可以让学生充分动手操作，把新图形转化成已学过的图形，再根据知识的内在联系推导出新图形的计算公式吗？……就这样，依据数学本身的辩证法，依据数学知识本身固有的联系，“六条龙”教学在科研理论的指导下形成了。实验证明，它符合学生的认知规律，产生了积极的学习效果。
教材改革了，接踵而来的就是如何改革教学方法。难题又一次出现了。教学中，我经常遇到这样的情况：自认为准备得很理想的一节课，学生却不感兴趣，学习效果令人失望。为此，我感到非常苦恼。原因在哪里？百思不得其解。
正在这时，区教研室请来了中国科学院心理研究所的张梅玲老师作《心理学与小学数学教学改革》的系列讲座，我茅塞顿开，从此开始关注学生的心理健康。
学生的心理健康包括认知系统的健康发展、饱满的情感、优良的意志品质、个性的健全发展。只有注重诸因素的和谐发展，才能建立民主、平等、和谐、友好的师生关系，才能使学生在愉快和谐的环境中学习。这不正是自己所欠缺的吗？教师一句鼓励的话可以点燃学生求知的欲望，成为孩子们学习入门的第一块基石；一句不经意的否定，也可能刺伤孩子的自尊心，使他们探索、上进的心扉永远关闭！教师的态度起着举足轻重的作用。在我渴望得到理论支持的时候，心理学讲座真可谓雪中送炭！从那以后，我有意识地在教学中为学生创造良好的心理环境，帮助学生树立自信，与学生建立民主、和谐的师生关系。
接下来，我碰到的另一个难题是如何客观、科学地评价课堂教学。教材、教法的同步改革收到了一定成效，但评估实验效果不是以平均分高低来评价，就是用描述的语言进行总结性评价，都缺乏科学的说服力。在我迷茫之际，在我需要统计知识的时候，区教科所举办了《智能与测量》的专题系列讲座。我了解了教育统计学的意义及其在教育理论研究方面和实际工作中的作用。在一位专家的帮助下，我试着进行了试验班与普通班学生的能力测试，用有力的数据、科学的方法评价了实验工作，为教学改革的深入提供了科学的依据。
不知是出于需要，还是尝到了学习理论的甜头，我开始由不自觉到自觉地拿起了教育科学理论的书籍。我仿佛在茫茫的雾海中，发现了一只闪亮的航标，它使我找到了前进、探索的方向。我读了林崇德先生编著的《智力发展与数学学习》，懂得了教学中如何协调智力与知识、技能的关系，这为我在数学教学中如何发展学生的智力提供了理论根据。读了苏霍姆林斯基的《给教师的建议》，我被那些生动、活泼的事例以及深入浅出的讲解而深深吸引。苏霍姆林斯基认为学生是学习的主体，而教师则应充当学生脑力劳动的指导者。他正是从这种“主体论”和“指导论”相融合的观点中，导出潺潺有声的溪流——把儿童引向生动活泼的主动发展的道路。用现在的观点看，这不正是我们所研究的主导与主体关系的和谐发展吗？不正是我们所提倡的让每位学生都成为学习的主人的教学理论吗？
……
就这样，我在教育科研的道路上越走越远，从一开始根本没想到科研到走投无路、“逼上梁山”，从最初的不懂科研到自觉地参与科研、寻求科研的支持，这一切都证实了：教改离不开科研！先进的教育科学理论以神奇之力，给教学改革带来了勃勃生机，它为深入开展教学改革开拓了一个广阔而美好的远景！
教师如果有强烈的教育科研愿望，有读书的习惯，喜欢思考，那么，他到外可以看到有用的信息，到处都能发现研究不完的课题，随时都有事情激活他的思想，使他浮想联翩。到了这个时候，教育科研已经成为他生命的一部分，他会从中感受到科学生活的质量和乐趣。9.享受高品位的教师职业生活
1970年夏天，我踏上教育事业的征程，时至2012年，我的教育人生已四十余载，其间虽然有过彷徨、犹豫、迷茫、无奈，但我始终没有放弃对教育事业的执著追求。满怀着教育理想与信念，我从一个“先天不足”的小老师一路走来，很辛苦，也很幸福。
幸福应该是人生的主题，作为教师的我们，也同样能够追求高品位的职业生活，幸福地享受我们的教育人生。对教育事业的热爱，使我享受到教育的幸福
热爱教育事业是享受教育幸福的重要前提。热爱教育事业不是停留在口头上，也不只体现在一时一事上，而是体现在几十年如一日的坚持和追求上。从事小学数学教学和研究已四十余年，我一直把教学工作看作“实现个人生命价值与教师职业生命价值的和谐统一”。当普通老师的时候，我认认真真地上好每一节课，让孩子们喜欢数学，热爱数学；做教研员时，我全身心地投入每一次教研活动，带领自己的团队创造性地研究小学数学教学问题，让老师们喜欢数学，喜欢研究数学。我想，热爱教育事业就是要做好每一天的工作，在这年复一年、日复一日的工作中，享受教师职业生活的幸福和快乐。努力地读懂儿童，使我享受到教育的幸福
儿童是我们的教育对象，四十多年来，我一直在努力读懂他们，真诚地和他们站在一条战线上，友善地走进他们的心灵，努力把自己的生命和孩子们的生命融合在一起，使它迸发出情感与智慧的火花。学生虽然年龄小，但也是活生生的、有思想、有感情、有着丰富内心世界的发展中的人，教师应该给予他们理解、尊重、赏识、期待。每个孩子都是一个丰富多彩的世界，孩子的内心就像花瓣上的露珠那般剔透脆弱，需要我们用心呵护。在学生面前，如果你只知道权威，幸福就会远离你！
在我们的班级里不应该有“后进生”，教师要客观、公正、平等地对待每个孩子，不偏袒也不歧视任何一个学生，力争把爱的阳光洒在每个学生的心田，让每一个孩子都抬起头来。课堂上不能够“以胜败论英雄”，即使学生出错了，我们也应该通过巧妙的引导，让孩子体面地坐下。孩子失败是正常的，也是暂时的，我们应该适时地给孩子重新跃起的机会，保护好孩子心中的火种。
曾经有一件事让我非常感动：小C因为开车发生意外，撞死了人，被判入狱。走出监狱大门的那一天，妻子问他最想干什么，他说想见小学教过他的吴老师！我已经想不起上学的时候留给了他什么，让他二十年后念念不忘，可能是在失败时听到的那些鼓励的话，也可能是在犯错时那温暖的眼神，还可能是在成功时得到的意想不到的表扬和礼物……我想是一种真诚的情感牵动着他的心。
每每上完课，同学们总是高呼“不能下课”，高举着小手争先恐后地表达他们的心情。“吴老师，您真幽默，您让我喜欢上了数学！”“我会记住您，吴老师，记住一辈子，记到老！”“跟您学习数学很有趣，我更有信心了，以前我一直认为我不行，今天课堂上我也发言了，我不再是木头！”“吴老师，您真懂我！”
……
对待学生，不仅要用技巧，还要用心灵。读懂儿童，得到他们的喜爱，我是快乐的，是幸福的！尽情地享受课堂，使我享受到教育的幸福
教师要懂得享受课堂。课堂是教师生命中最重要的舞台，一个懂得享受上课的人，课堂自然会成为其享受幸福的重要舞台。营造一个充满生命活力的课堂，和学生一起思考、一起探索，为他们的发现而欢呼，为他们的成功而喝彩，你就会感受到教师的幸福。
一个懂得享受课堂的教师会珍惜每一个和孩子共同经历的40分钟，把这40分钟看成是和孩子们共同度过的生命历程，会精心地设计每一节课，为孩子们营造对话的空间，搭设思维碰撞的平台，提供实践操作的机会，促进孩子们创新思维的发展，帮助他们积累数学活动经验，会“以数学知识的魅力，萌发学生的好奇心”、“以新颖有趣的设计，激发学生学习的欲望”、“通过制造悬念设疑问，调动学生的思考兴趣”、“以数学知识的价值，增进学生对应用数学的信心”……会在课堂上尽情挥洒自己的智慧。
专家和老师们听完我的课以后有很多想法，也给了我很高的评价：
吴老师的课具有无穷魅力，朴实、亲切、自然，达到了一种师生合一的境界。她的教学魅力深深地吸引着上课的孩子们，也吸引着我们这些听课的老师。
吴老师善于创造绚丽的思维波澜景观。她总是恰到好处地打破学生的思维平衡，使学生原有的认识、经验受到挑战，形成适当的失衡，从而促使学生去探索，去创造，以寻找新的答案。如此循环往复，就使得学生的思维一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飞溅起更高的思维浪花。
吴老师尊重每一个学生，她允许学生用不同的速度去探索和获取知识，允许学生用自己喜欢的方法学数学，她从不轻易否定学生的选择和判断，也从不强迫学生去认同。她以热情的鼓励、殷切的期待、巧妙的疏导与孩子们思维共振，情感共鸣。她用那真诚的爱心感染了孩子们，贴近了孩子们的心。她以自己独特的教学艺术，把学生推到自主学习的舞台上，使他们真正成为学习的小主人。
……
北京师范大学周玉仁教授这样评价我的课堂：“她的课，知情交融，师生互动；她的课，充满了童趣、乐趣。课伊始，趣已生；课继续，情更深；课已完，意未尽。40分钟的数学课，像磁铁一样把每一个孩子的心紧紧地吸在一起，把时空有限的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间。”
在课堂上，让自己的生命与孩子们共舞，我是幸福的！
学生是我所爱，课堂亦是我所爱，除此之外我还有很多教师朋友，和他们一起工作，一起研究，分享他们的快乐，分担他们的忧愁，都使我感到职业的幸福！第二辑 真心与儿童做朋友10.课堂不以胜败论英雄
烈日下，沙漠中。两个焦渴疲惫的旅人，取出唯一的水壶摇一摇，一个旅人说：“哎呀，太糟糕了，我们只剩下半壶水了！”而另一个旅人却高兴地说：“是吗？真幸运，我们还有半壶水！”其实，人生中的很多事就像那壶水一样，换个角度来看，就有不同的心情，不同的答案。面对学生的错误，何尝不是如此？
犯错误是学生成长过程中的重要经历，尤其是小学生，他们的思想还不成熟，知识还不完善，阅历还不丰富，他们需要得到更多的理解和宽容，需要一个更加宽松、安全的氛围。
只有在和谐、安全、宽松的氛围中，学生才能乐于表达自己真实的想法。
当我们有了宽容、平和的心态，有了接纳错误的勇气和胸怀，我们会发现错误并不可怕。如果我们能充分利用学生的错误，及时寻找错误中的合理因素，发现错误中的价值，错误就能成为一种重要的教学资源。在对错误的辨析中，师生共同成长，学生获得的是对知识的深入理解，教师增长的是处理生成的教学机智。
我向大家推荐一位优秀教师上的《轴对称图形》一课，有这样一个片段：
老师给出一组图形，请大家判断是否是轴对称图形，在动手操作将图形对折的基础上，大家进行了汇报，其中关于平行四边形是否是轴对称图形大家看法不一样，出现了以下的场面：
生：原来我认为平行四边形是轴对称图形，可是把它对折后，我才发现它不是一个轴对称图形。
师：看来，仅靠观察得出的结论有时并不准确，还需要动手实验进行验证。
生：老师，我不同意。我也把这个平行四边形进行对折，我认为它是一个轴对称图形。
生：我反对。虽然对折后两边的图形大小、形状都一样，但是并没有完全重合。你看，这边多出了一些，而那边又少了一些，不符合轴对称图形的定义。所以我认为平行四边形不是轴对称图形。
师：能抓住轴对称图形的特点进行分析，好！
生：我反对。虽然对折后没有完全重合，但是只要沿着折痕剪开，换一个方向两边就完全重合了，所以我坚持认为它是一个轴对称图形。
生：可是黑板上写得很清楚，只有对折后两边完全重合才算是轴对称图形。剪开后两边重合是不算的。
生：（补充）不然的话，黑板上应该写成“对剪后两边完全重合”了。（大家都笑了）
生：如果剪开的话，原来图形的特点已经被破坏了，我们现在讨论的是这个平行四边形。（大家鼓掌）
师：在这么多事实面前，你们还有什么想法吗？
生：现在，我也同意平行四边形不是轴对称图形了。（他的同桌又把手高高举起）
生：我还有一个补充。如果平行四边形的四条边长度一样，变成一个菱形的话，那它就是一个轴对称图形了。（听课老师报以热烈的掌声，授课老师也很意外）
师：你的想法真的很特别，说实话，老师也没有想到。这样吧，老师临时为你剪一个菱形，现在你给大家说明一下它为什么是一个轴对称图形。
生：（边说边折）把它对折后，两边完全重合，所以它是一个轴对称图形。
师：你的发言不但让我们知道了菱形是轴对称图形，还告诉了我们一个道理，即也许一般的平行四边形不是轴对称图形，但是特殊的平行四边形却是，比如？
生：菱形。
生：长方形和正方形也是特殊的平行四边形，也是轴对称图形。
师：感谢刚才那位同学，他让我们的思考从一般的平行四边形走向了特殊的平行四边形。的确，这样考虑问题，要比原来完整和准确得多了。
这位老师抓住学生的错误，及时促成一场辩论和思维的交锋，是在思维的左右摇摆和唇枪舌剑的辩论中，学生纠正了原有的错误认识，对平行四边形有了更深刻的了解，对轴对称图形有了更深刻的认识，思维也逐渐走向深入，渐渐接近数学的本质。
在这个过程中我们看到，对于学生的错误，老师没有置之不理或者轻描淡写，而是最大限度地发挥了错误带来的积极效应：
1.纠正错误——同学们认为平行四边形是轴对称图形，这一观点通过辩论得以澄清。
2.学法指导——在分析错误的过程中，教师通过点评使学生认识到，要用概念来判断，有理有据地以理服人；当同学提出菱形的问题时，老师用行动让学生认识到“实践是检验真理的唯一标准”，即动手折一折。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]