作者：李艳红 李海华 杨玉蓓 主编
出版社：北京理工大学出版社
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传感器原理及实际应用设计试读：
前言
传感器是机电一体化系统中各种各样设备和装置的“感觉器官”，它将各种各样的信息量转换成能够被直接检测的信息。在当今信息社会的时代，传感器技术被誉为“电子技术的五官”，又是信息采集和处理两个关键环节的基本技术，所有传感器在机电一体化系统中乃至整个现代科学技术领域占有极其重要的地位。
本书共分12章，着重讲清原理，并与实际生活中具体应用相结合，在每个章节的后面添加了实际生活中相关例子的具体设计，使读者对所学传感器原理及相关应用思路清晰，做到将理论应用到实际中。
第1章为传感器概述，包括传感器的基本概念、测量的概念、误差分析及数据处理；第2章为传感器的一般特性，包括传感器的静态特性和动态特性及传感器的静态标定和动态标定；第3章为电阻式传感器的原理及其应用，包括电阻式传感器和压阻式传感器的结构、工作原理、测量电路及实际应用的举例；第4章为电容式传感器的原理及其应用，包括电容式传感器的结构、工作原理、测量电路、性能和设计的改善措施以及具体的实际应用；第5章为电感式传感器的原理及其应用，包括自感式传感器的结构及测量原理与具体应用、差动变压器的结构及测量原理与具体应用，涡流传感器的结构及测量原理与实际应用；第6章为压电式传感器的原理及其应用，包括压电效应和压电材料、压电式传感器的工作原理、测量转换电路及其实际应用；第7章为霍尔传感器的原理及其应用，包括霍尔传感器的基本工作原理、霍尔传感器的基本结构、霍尔传感器基本测量电路及补偿方法、霍尔传感器的具体应用电路的分析；第8章为光电式传感器的原理及其应用，包括光电效应的原理、光电器件的类型、光电式传感器的结构及具体应用、热释电红外线传感器的工作原理及其实际应用、光纤传感器的工作原理及其实际应用；第9章为温度传感器的原理及其应用，包括热电阻的工作原理及其实际应用电路、热电偶的工作原理及其实际应用电路、红外温度传感器的原理及其实际应用、集成温度传感器的原理及其实际应用；第10章为其他传感器的工作原理及其应用，包括气敏传感器的工作原理及其具体应用、温度传感器的工作原理及其具体应用、超声波传感器的工作原理及其具体应用、智能传感器的工作原理及其具体应用；第11章为传感器技术的综合应用，包括传感器在家用电器及安全防范中的应用、传感器在现代汽车中的应用、传感器使用的几项关键技术；第12章为传感器及其应用技术实验，包括电阻应变片的认识与粘贴技术、涡流传感器原理及应用实验、霍尔传感器原理及应用实验、光电传感器原理及应用实验和温度传感器原理及应用实验。
本书由武汉工程大学邮电与信息工程学院的李艳红和杨玉蓓、华中科技大学文华学院的李海华担任主编，武汉工程大学邮电与信息工程学院的周胜兰、李平、陈向诗瑶担任副主编，其中第1章、第5章、第6章、第8章由杨玉蓓编写，第2章由周胜兰编写，第3章、第4章、第9章、第11章由李艳红编写，第7章和第10章由李海华编写，第12章由李平编写，陈向诗瑶为本书的编写搜集了大量的参考资料和实用设计实例。全书由李艳红组织并统稿。本书由武汉工程大学邮电与信息工程学院赵振华教授、华中科技大学李元科教授主审，他们认真仔细地审阅了全部书稿，提出了大量的宝贵意见，在此一并表示感谢。
由于本书作者水平有限，书中难免有缺点和不妥之处，恳请读者批评指正。编者第1章传感器概述【课程教学内容与要求】（1）教学内容：传感器的地位及作用、传感器的组成和分类、传感器的发展趋势、传感器的选用原则及测量技术的基本知识。（2）教学重点：传感器的组成和选用原则及测量技术的基本知识。（3）基本要求：了解传感器的地位及作用；掌握传感器的组成和分类；了解传感器的发展趋势；掌握传感器的选用原则及测量技术的基本知识。1.1 传感器的地位与作用1．传感器的地位
随着社会的进步，科学技术的发展，特别是近20年来，电子技术日新月异，计算机的普及和应用把人类带到了信息时代。信息技术对社会发展、科学进步起到了决定性的作用。现代信息技术的基础包括信息采集、信息传输与信息处理，如图1-1所示。图1-1 现代信息技术
传感器技术是构成现代信息技术的三大支柱之一，人们在利用信息的过程中，首先要解决的问题是获取准确可靠的信息，而传感器是获取自然和生产领域中信息的主要途径与手段。
在现代工业生产尤其是自动化生产过程中，要用各种传感器来检测、监视和控制生产过程中的各个参数，使设备工作在正常状态或最佳状态，并使产品达到最好的质量。因此，没有众多种类的优良传感器，现代化生产也就失去了基础。2．传感器的作用
传感器相当于人体的感觉器官，它能将各种非电量（如机械量、化学量、生物量及光学量等）转换成电量，从而实现非电量的电测技术。在自动控制系统中，检测是实现自动控制的首要环节，没有对被控对象的精确检测，就不可能实现精确控制。如数控机床中的位移测量装置主要利用高精度位移传感器（光栅传感器或感应同步器）进行位移测量，从而实现对零部件的精密加工。
目前，传感器涉及的领域主要有现代工业生产、基础学科研究、宇宙开发、海洋探测、军事国防、环境保护、医学诊断、智能建筑、汽车、家用电器、生物工程等。
在工农业生产领域，工厂的自动流水生产线、全自动加工设备、许多智能化的检测仪器设备，都大量地采用了各种各样的传感器，它们在合理化地进行生产、减轻人们的劳动强度、避免事故发生等方面发挥了巨大的作用。在家用电器领域，像全自动洗衣机、电饭煲和微波炉都离不开传感器；在医疗卫生领域中，电子脉搏仪、血压仪、医用呼吸机、超声波诊断仪、断层扫描（CT）及核磁共振诊断设备，都大量地使用了各种各样的传感技术。这些对改善人们的生活水平，提高生活质量和健康水平起到了重要作用。在军事国防领域，各种侦测设备、雷达跟踪、武器的精确制导，没有传感器是难以实现的；在航空领域中，导航、飞机的飞行管理和自动驾驶，仪表着陆盲降系统，都需要传感器。人造卫星的遥感遥测都与传感器紧密相关。此外，在矿产资源、海洋开发、生命科学、生物工程等领域传感器都有着广泛的用途。
总而言之，在信息技术不断发展的今天，传感器将会在信息的采集和处理过程中发挥巨大的作用。传感器技术已受到各国的高度重视，并已发展成为一种专门的技术学科。1.2 传感器的组成和分类1．传感器的定义
传感器是一种以一定精确度把被测量（主要是非电量）转换为与之有确定关系、便于应用的某种物理量（主要是电量）的测量装置。这一定义包含了以下几方面的含义。（1）传感器是测量装置，能完成检测任务。（2）传感器的输入是某一被测量，如物理量、化学量、生物量等。（3）传感器的输出是某种物理量，这种量要便于传输、转换、处理、显示等，这种量可以是气、光、电量，但主要是电量。（4）输出与输入间有对应关系，且有一定的精确度。2．传感器的组成
传感器一般由敏感元件、转换元件、测量电路3部分组成，组成框图如图1-2所示。图1-2 传感器的组成
实际上，有些传感器很简单，有些较为复杂，大多数是开环系统，也有些是反馈的闭环系统。最简单的传感器由一个敏感元件（兼转换元件）组成，它感受被测量时直接输出电量，如热电偶传感器。有些传感器由敏感元件和转换元件组成，没有测量电路，如压电式加速度传感器。有些传感器，转换元件不止一个，需经过若干次转换。3．传感器的分类
传感器技术是一门知识密集型技术。传感器的原理各种各样，它与许多学科有关，因此种类繁多，分类方法也很多。目前，广泛采用的分类方法如表1-1所示。表1-1 传感器的分类分类传感器种类说 明方法按输位移传感器、速度传感器、温度传传感器以被测物理量命名入量感器、压力传感器等按工应变式传感器、电容式传感器、电作原感式传感器、压电式传感器、热点传感器以工作原理命名理式传感器按物结构型传感器传感器依赖其结构参数变理现化实现信息转换象特性型传感器直接将被测量的能量转换能量转换型传感器为输出量的能量按能量关由外部供给传感器能量，系能量控制型传感器而由被测量来控制输出量的能量按输模拟式输出为模拟量出信号数字式输出为数字量1.3 传感器的发展趋势
传感器技术所涉及的知识非常广泛，涵盖各个学科领域。但是它们的共性是利用物质的物理、化学和生物等特性，将非电量转换成电量。所以，采用新技术、新工艺、新材料以及探索新理论和高质量的转换效能，是总的发展途径。当前，传感技术的主要发展动向表现在以下几个方面。1．努力实现传感器新特性
由于自动化生产速度的不断提高，必须研制出一批具有检测范围宽、灵敏度高、精度高、响应速度快的新型传感器，以确保自动化生产检测和控制的准确性。2．确保传感器的可靠性，延长其使用寿命
确保传感器工作可靠性的意义很直观，因为它直接关系到电子设备的抗干扰和误动作问题。可靠性主要体现在：具有较大的使用寿命，能在恶劣的环境下工作。3．提高传感器集成化及功能化的程度
集成化是实现传感器小型化、智能化和多功能化的重要保证，现已能将敏感元件、温度补偿电路、信号放大器、电压调制电路和基准电压等单元电路集成在同一芯片上。4．传感器微型化
微电机系统（Micro-Electro-Mechanical Systems，MEMS）是一种轮廓尺寸在毫米量级，组成元件尺寸在微米量级的可运动的微型机电装置，MEMS技术借助于集成电路的制造技术来制造机械装置，可制造出微型齿轮、微型电机、阀门、各种光学镜片及各种悬臂梁，而它们的尺寸仅有30～100μm。5．新型功能材料开发
传感器技术的发展是与新材料的研究开发密切结合在一起的，可以说，各种新型传感器孕育在新材料中，例如半导体材料和新工艺的发展，促进了半导体传感器的迅速发展，研制和生产出一批新型半导体传感器；压电半导体材料促进了压电集成传感器的行程；高分子压电膜的出现，使机器人的触觉系统更加接近人的皮肤功能。可以预测，不久的将来，高分子材料、金属氧化物、超导体与半导体的结合材料、功能性薄膜等新型材料，将会导致一批新型传感器的出现。6．发展仿生物传感器
狗的嗅觉非常灵敏，蝙蝠的超声波可以测距，海豚良好的声呐系统可以发现水雷。如能发展以上生物所具有的感觉传感器，将有良好的应用前景。7．多传感器信息融合
多传感器信息融合是指对来自多个传感器的数据进行多级别、多方面、多层次的处理，从而产生具有新的意义的信息，而这种新信息是任何一种单一传感器所无法具备的。1.4 传感器的选用原则
由于传感器技术的研究和发展非常迅速，各种各样的传感器应运而生，这对选用传感器带来了很大的灵活性。根据前面的介绍，对于同种被测物理量，可以用各种不同的传感器测量，为了选择适合于测定目的的传感器，有必要讨论一下如何选择传感器，并定出几条选用传感器的准则。
虽然在传感器选择时应考虑的事项很多，但不必一一加以考虑，可以根据传感器的使用目的、指标、环境条件和成本等限制条件，从不同的侧重点，优先考虑几个重要的条件就可以了。例如，测量某一对象的温度适应性，要求适应0℃～150℃温度范围，测量精度为±1℃，且要多点（128点）测量，那么选用何种温度传感器呢？能胜任这一要求的温度传感器有：各种热电偶、热敏电阻、半导体PN结温度传感器等，它们都能满足测量范围、精度等条件。在这种情况下，则应侧重考虑成本、测量电路和相配设备等因素，相比之下选用半导体PN结温度传感器最为恰当。倘若上述测量范围为0℃～400℃，其他条件不变，此时只能选用热电偶中的镍－考铜或铁－康铜等热电偶。又如，需要长时间连续使用传感器时，就必须重点考虑那些长期稳定性好的传感器；对化学分析等时间比较短的测量过程，则需要考虑灵敏度和动态特性均好的传感器。总之，选择使用传感器时，应根据几项基本标准，具体情况具体分析，选择性能价格比高的传感器。选择传感器时应从如下几个方面考虑。（1）与测量条件有关的因素：测量的目的；被测试量的选择；测量范围；输入信号的幅值，频带宽度；精度要求；测量所需要的时间。（2）与传感器有关的技术指标：精度；稳定度；响应特性；模拟量与数字量；输出幅值；对被测物体产生的负载效应；校正周期；超标准过大的输入信号保护。（3）与使用环境条件有关的因素：安装现场的条件及情况；环境条件（湿度、温度、振动等）；信号传输距离；所需现场提供的功率容量。（4）与购买和维修有关的因素：价格；零配件的储备；服务与维修制度；交货日期。
以上是选择传感器时主要应考虑的因素。为了提高测量精度，应注意平常使用时的显示值应在满量程的50％左右来选择测量范围或刻度范围。选择传感器的响应速度，目的是适应输入信号的频带宽度，从而得到高信噪比、高精度的传感器。此外，还要合理选择使用现场条件，注意安装方法，了解传感器的安装尺寸和重量等，还要注意从传感器的工作原理出发，联系被测对象中可能会产生的负载效应问题，从而选择最合适的传感器。1.5 测量技术的基本知识1.5.1 测量概论
为了更好地掌握传感器的应用，有必要对测量的基本概念、测量系统的特性、测量误差及数据处理等方面的理论及工程方法进行学习和研究，只有掌握了这些基本理论，才能更有效地完成检测任务。1．测量的概念
测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。所以，测量也就是将被测量与同种性质标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。它们由下式表示。
x=nu(1-1)式中 x——被测量值；
u——标准量，即测量单位；
n——比值（纯数），含有测量误差。
由测量所获得的被测量的量值叫作测量结果，测量结果可用一定的数值表示，也可以用一条曲线或某种图形表示，但无论其表现形式如何，测量结果应包括比值和测量单位。测量结果仅仅是被测量的最佳估计值，而非真值。在报告测量结果时，必须对其质量给出定量的说明，即给出测量结果的可信程度。近年来，人们越来越普遍地认为，在测量结果的定量表述中，用“不确定度”和“误差”更合适。测量不确定度表征测量值的分散程度。因此，测量结果的完整表述包括估计值、测量单位和测量不确定度。
被测量值和比值等都是测量过程的信息，这些信息依托物质才能在空间和时间上进行传递。被测量作用到测量系统上，使其某些参数发生变化，参数承载了信息而成为信号。即测量过程就是传感器从被测对象获取被测量的信息，建立起测量信号，经过转换、传输、处理，从而获得被测量量值的过程。2．测量方法
将被测量与标准量进行比较得出比值的方法，称为测量方法。对于测量方法，从不同角度，有不同的分类方法。根据获得测量值的方法可分为直接测量、间接测量和组合测量；根据测量条件不同可分为等精度测量与不等精度测量；根据被测量变化快慢可分为静态测量与动态测量；根据测量敏感元件是否与被测介质接触可分为接触式测量与非接触式测量；根据系统是否向被测对象施加能量可分为主动式测量与被动式测量等。
1）直接测量、间接测量与组合测量
无须经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到测量值的测量方法称为直接测量。直接测量又可分为直接比较和间接比较两种。直接将被测量和标准量进行比较的测量方法称为直接比较，例如用钢皮尺测量圆钢的长度；间接比较是把原始形态的待测物理量的变化变换成与之有已知函数关系（通常是线性关系）的另一种物理量的变化，并以人的感官能接受的形式在测量系统的输出端显示出来。例如用弹簧测力、用直流电表测电流等。
间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的函数关系，计算出所要测量的物理量的大小。例如在弹道实验中测量弹丸的初速，就是先用直接测量测出两靶之间的距离和弹丸通过这段距离需要的时间，然后由平均速度公式计算出弹丸的运动速度。间接测量手续较多，花费时间较长，一般用在直接测量不方便，或者缺乏直接测量手段能够应用的场合。
若被测量必须经过求解联立方程组求得，则这种测量方法称为组合测量。组合测量是一种特殊的精密测量方法，操作手续复杂，花费时间长，多适用于科学实验或特殊场合。
2）等精度测量与不等精度测量
在整个测量过程中，若影响和决定误差大小的全部因素（条件）始终保持不变，如由同一个测量者，用同一种仪器，以同样的方法，在同样的环境条件下，对同一被测量进行多次重复测量，称为等精度测量。在实际中，很难做到影响和决定误差大小的全部因素（条件）始终保持不变，所以一般情况下只是近似认为是等精度测量。
有时在科学研究或高精度测量中，往往在不同的测量条件下，用不同精度的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数以及不同的测量者进行测量和对比，这种测量称为不等精度测量。
3）静态测量和动态测量
被测量在测量过程中被认为固定不变的，对这种被测量进行的测量称为静态测量。静态测量不需要考虑时间因素对测量的影响。
若被测量在测量过程中是随时间不断变化的，对这种被测量进行的测量称为动态测量。3．测量系统
测量系统有开环测量系统和闭环测量系统之分。
1）开环测量系统
开环测量系统的全部信息只沿着一个方向传输，如图1-3所示，其中x为输入量，y为输出量，k1、k2、k3为各个环节的传递函数。输入输出关系表示如下：
y=k1k2k3x(1-2)因为开环测量系统是由多个环节串联而成的，因此系统的相对误差等于各环节相对误差之和。图1-3 开环测量系统框图
即(1-3)式中 δ——系统的相对误差；
δi——各环节的相对误差。
采用开环方式构成的测量系统，虽然其结构简单，但每个环节特性的变化都会造成测量误差。
2）闭环测量系统
闭环测量系统有两个通道：正向通道和反馈通道，其结构图1-4所示。图1-4 闭环测量系统框图
其中Δx为正向通道的输入量，β为反馈环节的传递系数，正向通道的传递系数k=k2k3，由图1-4可知：(1-4)当k≫1时，(1-5)
显然，这时整个系统的输入输出关系由反馈环节的特性决定，测量处理等环节特性的变化不会造成测量误差，或者说造成的误差很小。
在构成测量控制系统时，应将开环系统与闭环系统巧妙地组合在一起加以应用，以能达到所期望的目的。1.5.2 测量误差与不确定度1．误差的概念
1）真值
真值即实际值，是指在一定时间和空间条件下，被测物理量客观存在的实际值。真值通常是不可测量的未知量，一般说的真值是指理论真值、规定真值和相对真值。
2）误差
误差存在于一切测量中，误差的定义为测量结果减去被测值的真值。
Δx=x-x0(1-6)式中 Δx——测量误差（又称真误差）；
x——测量结果（由测量所得到的被测量值）；
x0——被测量的真值。
3）残余误差
残余误差为测量结果减去被测量的最佳估计值。
v=x-(1-7)式中 v——残余误差（简称残差）；——真值的最佳估计值（即约定真值）。2．误差的分类
测量误差之所以不可避免，其主要原因如下。
①工具误差：包括试验装置、测量仪器所带来的误差，如传感器的非线性等。
②方法误差：测量方法不正确引起的误差，包括测量时所依据的原理不正确而产生的误差，这种误差被称为原理误差或理论误差。
③环境误差：在测量过程中，因环境条件的变化而产生的误差，环境条件主要指环境的温度、湿度、气压、电场、磁场及振动、气流、辐射等。
④人员误差：测量者生理特性和操作熟练程度的优劣引起的误差。
为了便于对测量误差进行分析和处理，按照误差的特点和性质可将误差分为以下几类。
1）随机误差
在相同测量条件下，多次测量同一物理量时，误差的绝对值与符号以不可预定的方式变化着。也就是说，产生误差的原因及误差数值的大小和正负是随机的，没有确定的规律性，这样的误差就称为随机误差。随机误差就个体而言，从单次测量结果来看是没有规律的，但从整体来说，随机误差服从一定的统计规律。
2）系统误差
在相同的测量条件下多次测量同一物理量时，其误差不变或按一定规律变化，这样的误差称之为系统误差。它是具有确定性规律的误差，可以用非统计的函数来描述。
3）粗大误差
粗大误差是指那些误差数值特别大，超出规定条件的预算值，测量结果中有明显错误的误差，也称粗差。出现粗大误差的原因是由于测量时仪器的错误、读数错误，或计算出现明显的错误等。粗大误差一般是由于测量者粗心大意或实验条件突变等问题造成的。
粗大误差由于误差数值特别大，容易从测量结果中发现，一经发现有粗大误差，应认为该测量无效，即可消除对测量结果的影响。3．误差的表示方法
1）绝对误差
绝对误差Δx是指测得值x与真值x0之差，可表示为
绝对误差＝测得值－真值用符号表示，即
Δx=x-x0(1-8)
2）相对误差
相对误差是指绝对误差与被测真值的比值，通常用百分数表示，即用符号表示，即
当被测真值为未知数时，一般可用测得值的算术平均值代替被测真值。对于不同的被测量值，用测量的绝对误差往往很难评定其测量精度的高低，通常采用相对误差来评定。4．测量不确定度
测量不确定度的定义：表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。从词义上理解，测量不确定度意味着结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能肯定的程度。我国于1999年颁布了《测量不确定度评定与表示》的技术规范（JJF 1059—1999）。
测量不确定度可用标准差u表示，用标准差表示的测量不确定度称为标准不确定度。一般测量不确定度包括若干个分量，将这些分量合成后的不确定度称为合成标准不确定度，用uc表示。对正态分布而言，合成标准不确定度的置信概率只有68%，在一些重要的测量中，要求给出较高的置信概率，需采用扩展不确定度U，它是合成不确定度倍数，即U=kuc。
测量不确定度是一个与测量结果联系在一起的参数。在测量结果的完整表示中，应有测量值的估计值y和测量不确定度U，即y=±U。
评定不确定度实际上是对测量结果的质量进行评定。不确定度按其评定方法不同可分为A类评定和B类评定。
A类评定是用统计方法进行评定。即对某被测量进行等精度的独立多次重复测量，得到一系列的测得值。A类评定通常把算术平均值作为被测量的估计值，以的标准差作为测量结果的A类标准不确定度uA。
B类评定用非统计分析法，它不是由一系列的测得值确定，而是利用影响测得值分布变化的有关信息和资料进行分析，并对测量值进行概率分布估计和分布假设的科学评定，得到B类标准不确定度uB。
B类评定的信息来源有以下几项。
①以前的观测数据。
②对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验。
③生产部门提供的技术说明文件。
④校准文件、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等级或级别，包括目前暂时在使用的极限误差等。
⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度。
B类评定在不确定度评定中占有很重要的地位，因为有时不确定度无法用统计方法来评定，或者可用统计法评定，但成本高，所以B类评定在实际工作中应用得很多。
A、B类不确定度，随机误差和系统误差的分类不存在对应关系。随机误差和系统误差表示测量误差的两种不同的性质，A、B类不确定度表示两种不同的评定方法。不确定度的基本含义是分散性，不能把它划分为随机性和系统性。思考与练习
1．传感器的定义是什么？
2．传感器由哪几部分构成？每部分起什么作用？
3．传感器有哪些分类方式，怎样分类？
4．传感器的发展方向是什么？
5．比较开环测量系统和闭环测量系统的区别。
6．什么是测量不确定度？评定不确定度的方法有哪些？第2章传感器的一般特性【课程教学内容与要求】（1）教学内容：传感器的静态特性和动态特性、传感器的静态标定和动态标定。（2）教学重点：衡量传感器静态特性和动态特性的指标。（3）基本要求：了解传感器的功能模块；掌握衡量传感器静态特性与动态特性的指标；掌握传感器的静态标定和动态标定；了解压力传感器的静态标定和动态标定。2.1 概 述
传感器一般要变换各种信息为电量，描述此种变换的输入与输出关系表达了传感器的基本特性。但对于不同的输入信号，其输出特性是不同的，如快变信号与慢变信号，由于受传感器内部储能元件（电感、电容、质量块、弹簧等）的影响，反应大不相同。对快变信号要考虑输出的动态特性，即随时间变化的特性，而对慢变或稳定信号，则要研究静态特性，即不随时间变化的输入与输出特性。对大信号和小信号，输入与输出特性也不同，前者有非线性，后者多半可看成是线性的。对输入的方向有时也有关，这时会出现死区或滞环。因此，一个高精度传感器，必须同时具有良好的静态特性和动态特性，这样它才能完成对信号（或能量）进行无失真的转换。
为探讨传感器的基本特性，用图2-1所示的方框图来描述传感器或测量系统的功能。图2-1中，x（t）表示输入量或称激励，y（t）表示与其对应的输出量或称响应，h（t）表示该系统的传输特性。图2-1 传感器的功能方框图
图2-1表示输入量x（t）经传输特性h（t）转变为输出量y（t）。在有些书中将此方框图称为“黑匣子”，后者比前者具有更明显的哲学含义。它意味着，当把任一传感器表示成如图2-1所示的方框图时，这时关心的是它的输入量和输出量之间的数学关系，而对其内部物理结构并无兴趣。基于此，本章首先假定传感器具有某种确定的数学功能，在此基础上研究给定的输入信号通过它能转换成何种输出信号，进而研究传感器或测量系统应具有什么样的特征，输出信号才能如实地反映输入信号，实现不失真测量。
一般的工程测试问题总是处理输入量x（t）、系统的传输特性h（t）和输出量y（t）三者之间的关系。（1）若x（t）、y（t）是可以观察的量，则通过x（t）、y（t）可推断传感器系统的传输特性或转换特性。（2）若h（t）已知，y（t）可测，则可通过h（t）、y（t）推断导致该输出的相应输入量x（t），这是工程测试中最常见的问题。（3）若x（t）、h（t）已知，则可推断或估计系统的输出量y（t）。
这里所说的系统，是指从测量输入量的环节到测量输出量的环节之间的整个系统，既包括测量对象又包括测试仪器。
理想的传感器或测量系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。其中以输出和输入呈线性关系为最佳。在静态测量中，传感器的这种线性关系虽然是被希望的，但不是必需的，因为在静态测量中可用曲线校正或输出补偿做非线性校正；在动态测量中，传感器及后续仪器本身应该力求是线性系统，这不仅因为目前只有对线性系统才能做比较完善的数学处理与分析，而且也因为目前在动态测试中做非校正还相当困难。一些实际测试系统不可能在较大的工作范围内完全保持线性，因此，只能在一定的工作范围内和一定的误差允许范围内做线性处理。2.2 传感器的特性
在科学实验和生产过程中，需要对各种各样的参数进行检测和控制。这就要求传感器能感受到被测非电量的变化，并将其转换成与被测量成一定函数关系的电量。传感器所测量的非电量可分为静态量和动态量两类。静态量是指不随时间变化的信号或变化极其缓慢的信号（准静态）。动态量是指周期信号、瞬变信号或随机信号。
传感器能否将被测非电量的变化不失真地变换成相应的电量，取决于传感器的基本特性，即输出－输入特性，它是与传感器内部结构参数有关的外部特性。传感器的基本特性可用静态特性和动态特性描述。2.2.1 传感器的静态特性
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时，传感器的输出与输入的关系。衡量传感器静态特性的重要指标如图2-2所示。图2-2 传感器的静态特性指标1．线性度
传感器的线性度是指其输出量与输入量之间的实际关系曲线（即静特性曲线）偏离直线的程度，又称非线性误差。如果输出－输入关系是一条直线，即y=a1x，那么称这种关系为线性输出－输入特性。实际使用中大多数传感器为非线性的，为了得到线性关系，常引入各种非线性补偿环节。
1）非线性输出－输入特性
传感器的输出－输入特性是非线性的，在静态情况下，如果不考虑滞后和蠕变等因素，输出－输入特性可用式（2-1）来逼近。
y= a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(2-1)式中 y——输出量；
a0——零点输出；
a1——传感器线性灵敏度；
x——输入量；a2～an——非线性项系数。
2）多项式方程
式（2-1）有以下4种情况，分别表示不同类型的传感器输出－输入特性。可以通过以输入量为横坐标，输出量为纵坐标的特性曲线来描述输出－输入特性，如图2-3所示。图2-3 输出－输入特性曲线（a）理想线性特性曲线；（b）仅有偶次非线性项的特性曲线；（c）仅有奇次非线性项的特性曲线；（d）奇、偶次项都有时的特性曲线（1）理想线性特性，如图2-3（a）所示。（2）输出－输入特性方程仅有偶次非线性项，如图2-3（b）所示，具有这种特性的传感器，其线性范围窄，且对称性差，用两个特性相同的传感器差动工作，即能有效地消除非线性误差。（3）输出－输入特性方程仅有奇次非线性项，如图2-3（c）所示，具有这种特性的传感器在靠近原点的相当大范围内，输出－输入特性基本上呈线性关系。并且，当大小相等而符号相反时，y也大小相等而符号相反，即相对坐标原点对称。（4）输出－输入特性有奇次项，也有偶次项时的特性曲线，如图2-3（d）所示。
3）非线性特性的“线性化”
在实际使用非线性特性传感器时，如果非线性项次不高，在输入量不大的条件下，可以用实际特性曲线的切线或割线等直线来近似地代表实际特性曲线的一段，如图2-4所示，这种方法被称为传感器的非线性特性的线性化，所采用的直线称为拟合直线。实际特性曲线与拟合直线之间的偏差称为非线性误差（或线性度），通常用相对误差表示，即图2-4 几种直线拟合方法（a）理论拟合；（b）过零旋转拟合；（c）端点连线拟合；（d）端点平移拟合
γL=±（ΔLmax/YFS）×100%(2-2)式中 Lmax——最大非线性绝对误差；
YFS——满量程输出。
非线性误差是以拟合直线作基准直线计算出来的，基准线不同，计算出来的线性度也不相同。因此，在提到线性度或非线性误差时，必须说明其依据了怎样的基本直线。拟合直线的几种常见方法如下。（1）理论拟合：拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。方法十分简单，但一般情况下ΔLmax较大。如图2-4（a）所示。（2）过零旋转拟合：曲线过零的传感器，拟合图像如图2-4（b）所示。（3）端点连线拟合：把输出曲线两端点的连线作为拟合直线，如图2-4（c）所示。（4）端点连线平移拟合：在端点连线拟合的基础上使直线平移，移动距离为原来的一半，如图2-4（d）所示。其中x为传感器的输入量，y为传感器的输出量，xm为输入最大值。2．灵敏度
灵敏度是指传感器在稳态下的输出变化量Δy与引起此变化的输入变化量Δx之比，用k表示，即(2-3)
它表征传感器对输入量变化的反应能力。对于线性传感器，灵敏度就是其静态特性的斜率，即k=y/x，且为常数；而非线性传感器的灵敏度为一变量，用k=dy/dx表示。传感器的灵敏度如图2-5所示。一般，传感器的灵敏度高，在满量程范围内是恒定的，即传感器的输出－输入特性为直线。图2-5 传感器的灵敏度（a）线性传感器；（b）非线性传感器3．迟滞性
传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间，其输出－输入特性曲线不重合的现象称为迟滞，如图2-6所示。也就是说，对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出信号大小不相等。产生这种现象的主要原因是传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷，例如弹性滞后、运动部件的摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。图2-6 迟滞特性
迟滞γH的大小一般要由实验方法确定。用最大输出差值ΔHmax或其一半对满量程输出YFS的百分比表示，即(2-4)式中 ΔHmax——正反行程输出值间的最大差值。4．重复性
重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度，如图2-7所示。正行程的最大重复性偏差为ΔRmax1，反行程的最大偏差为ΔRmax2和ΔRmax1中的最大者。图2-7 重复性特性5．分辨率
传感器的分辨率是指在规定测量范围内所能检测到的输入量的最小变化量Δxmin，有时也用该值相对满量程输入值的百分数（（Δxmin/xFS）×100%）表示。6．漂移
传感器的漂移是指在外界的干扰下，输出量发生与输入量无关的变化，包含零点漂移和灵敏度漂移等。
传感器在零输入时，输出的变化称为零点偏移。零点漂移或灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移。时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度随时间的变化发生缓慢的变化。温度漂移是指当环境温度变化时，引起的零点或灵敏度漂移。漂移一般可通过串联或并联可调电阻来消除。2.2.2 传感器的动态特性
在实际测量中，大量的被测量是随时间变化的动态信号，这就要求传感器的输出不仅能精确地反映被测量的大小，还要正确地再现被测量随时间变化的规律。
传感器的动态特性是指传感器的输出对随时间变化的输入量的响应特性，反映输出值真实再现变化着的输入量的能力。一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。实际上除了具有理想的比例特性的环节外，由于传感器固有因素的影响，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数，这种输出与输入之间的差异就是所谓的动态误差。研究传感器的动态特性主要是从测量误差角度来分析产生动态误差的原因及改善措施两方面入手。
由于绝大多数传感器都可以简化为一阶或二阶系统，因此一阶和二阶传感器是最基本的。研究传感器的动态特性可以从时域和频域两个方面进行，并采用瞬态响应法和频率响应法来分析。1．瞬态响应特性
在时域内研究传感器的动态特性时，常用的激励信号有阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等。传感器对所加激励信号的响应称为瞬态响应。下面以传感器的单位阶跃响应评价传感器的动态性能。
1）一阶传感器的单位阶跃响应
设x（t）和y（t）分别为传感器的输入量和输出量，且均为时间的函数，则一阶传感器的传递函数为(2-5)式中 τ——时间常数；
k——静态灵敏度。
由于在线性传感器中灵敏度k为常数，在动态特性分析中，k只起使输出量增加k倍的作用。因此，为方便起见，在讨论时采用k=1。
对于初始状态为零的传感器，当输入为单位阶跃信号时，X（s）=1/s，传感器输出的拉氏变换为(2-6)
则一阶传感器的单位阶跃响应为(2-7)
一阶传感器单位阶跃响应曲线如图2-8所示。由图可见，传感器存在惯性，输出的初始上升斜率为1/τ，若传感器保持初始响应速度不变，则在τ时刻输出将达到稳态值。图2-8 一阶传感器单位阶跃响应曲线
在实际中响应速率随时间的增加而减慢。理论上传感器的响应在t趋于无穷时才达到稳态值，但实际上当t=4τ时其输出已达到稳态值的98.2%，可以认为已达到稳态。τ越小，响应曲线越接近于阶跃曲线，因此一阶传感器的时间常数τ越小越好。不带保护套管的热电偶是典型的一阶传感器。
2）二阶传感器的单位阶跃响应
二阶传感器的传递函数为(2-8)式中 ωn——传感器的固有频率；
ξ——传感器的阻尼比。
在单位阶跃信号作用下，传感器输出的拉氏变换为(2-9)图2-9 二阶传感器单位阶跃响应曲线
对Y（s）进行拉氏变换，即可得到单位阶跃响应。图2-9为二阶传感器的单位阶跃响应曲线。由图可知，传感器的响应在很大程度上取决于阻尼比ξ和固有频率ωn。ωn取决于传感器的主要结构参数，ωn的值越大传感器的响应越快。阻尼比直接影响传感器的超调量和振荡次数。
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