作者：姚唐生 编写
出版社：中国人民大学出版社
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2016年管理类专业学位联考综合能力考试 数学考点归纳与真题解析试读：
编者的话
我国的管理类专业硕士研究生入学资格联考从1987年至今已29年了。前20年既考初等数学又考高等数学，近9年仅考初等数学。
考生由于离校工作多年，在校期间学过的书本知识淡忘很多，尤其数学知识缺失更多。编写本书为的是让考生能更有针对性地、更高效率地复习好数学。
本书将往年考题所涉及的小学学过的“算术”和中学学过的“代数”、“几何”以及“数据分析”这四部分数学知识按章节排序，并将往年的试题作为各章节的习题练习。将最近9年的试卷，按章节排序，逐题用各自的思路、方法给出详细的解答分析。
综合能力测试卷包括数学、逻辑推理、写作三部分，共75题，满分为200分，考试时间为25小时，平均每科可用时间为50分钟。数学有25题，每题3分，共75分。每题可用时间为2分钟。其中15题是单项选择题(5个选项只有一个正确)，还有10题是条件充分判断题，即判断(1)与(2)两条件是否支持题干所陈述的结论，在以下的5个选项中选一个（见表1）。
考生的考前复习，无论在基础阶段、强化阶段还是冲刺阶段，都要注重理解掌握数学的基本概念，基本理论，基本方法，要着重复习往年常考的知识，练习往年常考的题型。
只有经过一而再，再而三的复习、练习，才能逐步加深对基本概念的理解，才能熟记计算时所用的基本公式和运算法则，才能掌握解题的思路方法与关键步骤。若对基本概念还不清楚，对基本公式、法则还不熟悉，对基本方法还没掌握，就想解题达到举一反三、触类旁通、事半功倍以至无师自通的地步，是不可能的。
可以说，学习任何一门文化课，由浅入深可分为以下四个阶段：
第一个阶段是经过看、听以及笔记等，由不认知到认“知”，这对于每位学生来说都能做到。
第二个阶段是经过动脑筋琢磨，并动手动笔进行“较深层次”的学习，由不领会、不理解到领会理解，这得付出一定的努力才能做到，参加考试时只能做最容易的题。
第三个阶段是继续动脑筋琢磨，动手动笔等做“更深层次”的复习、练习，由不熟练达到“熟”练的程度，这就得“付出更大的努力”，没有毅力的人是做不到的，这时参加考试就会得心应手，轻松自如，可以做较难的试题。
第四个阶段是刻苦努力地精雕细刻地复习、练习，由不灵巧到灵“巧”，这更是难上加难。俗话说，熟能生巧，不熟就提不上巧，如此学到的知识永远不会忘，永远是自己的，参加考试，多难的试题都会做。
复习达到“熟”的程度，才能考好，复习达不到“熟”的程度，想顺利考好是不可能的。复习过程千万不要走过场，不要有押题、猜题的侥幸心理。
试卷的难易比例：
容易题：占30%，合23分，得满分的几率可为100%。
较容易题：占50%，合37分，得满分的几率至多70%。
较难题：占20%，合15分，得满分的几率至多30%。
北京地区各高校每年的最低录取分数线总成绩在200分左右，单科在50分左右。
如果能将试卷中最容易的选择题做对， 就可得23分了， 如果还能将试卷中较容易的选择题选对，再增加27分也不成问题，对于初等数学有一定基础的考生，又肯用大量的时间刻苦努力地复习、练习，取得六七十分是完全可以的。
祝考生们复习好，考好，考上自己向往的大学。姚唐生2015年2月于北京第一部分考点归纳第一章 算术第1节 整数、分数运算考点一
考查：是否掌握整数的运算
一、整数的运算
加减法
乘法
特殊乘法（1）阶乘：指的是从1至n的连乘积，即1×2×3×…×（n-2）×（n-1）×n，简记作n！
二、在分析计算时，常使用的方法如下（1）特殊值法，（2）代入法，（3）归纳法，（4）逆推法，（5）作图法，（6）整体法，（7）分和法，（8）分类法，（9）极端法
三、有关应用问题如下（一）和差倍问题（1）两数的和差关系：是指大、小两数之和与之差的关系（二）统筹分配问题
统筹分配是指用数学知识方法，统一筹划分配有关工程施工、物资调运、零件加工等问题
1.有关工程施工分配问题
完成一项工程的工作总量、工作时间、工作效率（即单位时间所完成的工作量），三者之间有如下的等量关系
工作效率×工作时间=工作总量，换言之
注：在不明确要完成的工作总量时，可设之为常数a，或设为整数1）
2.有关物资调运分配问题
完成一项运输任务的货运总量、运输次数、运输效率（即每次所完成的货运量），三者之间有如下的等量关系
运输效率×运输次数=货运总量，换言之
注：在不明确要完成的货运总量时，可设之为常数a，或设为整数1）
3.有关零件加工分配问题
完成一项加工任务的加工总量、加工时间、加工效率（单位时间的加工量），三者之间有如下的等量关系
加工效率×加工时间=加工总量，换言之
注：在不明确要完成的加工总量时，可设之为常数a，或设为整数1）（三）行驶路程问题
1.一个人（或一辆交通工具）
匀速行走（或行驶）的速度、时间、距离，三者之间有如下的等量关系
2.两个人（或两辆交通工具）
匀速行走（或行驶）的速度、时间、距离，三者之间有如下的等量关系（1）相遇问题
①甲速×相遇时间=甲的行程
乙速×相遇时间=乙的行程（四）航行问题
船在水中匀速航行的航速、航时、航距，三者之间有如下的等量关系（五）经济问题
企业有产品的生产成本、产量、库存量、销售量、销售价格（批发价、零售价）、销售额、销售利润（毛利润、纯利润）等
商业有商品的购进价、销售价（批发价、零售价）、折扣、利润率等
它们之间的基本关系如下
单位售价-单位进价=单位利润
总收入-总成本=总利润
销售收入-采购成本=毛利润
利润÷成本=利润率
采购成本=销售收入÷（1+利润率）
出厂价=生产成本×（1+利润率）
售价=进价×（1+利润率）
定价×折扣=售价
售价÷定价=折扣（六）年龄问题
基本思想（1）每个人都是过几年长几岁（2）几个人的年岁在逐年变化，其年龄差总不变
基本问题
若甲像乙现在这么大（b岁）时，乙是m岁
若乙像甲现在这么大（a岁）时，甲是n岁历年试题
1.有关整数加、减、乘法的
1.有12支篮球队进行单循环赛，完成全部比赛共需11天（1） 每天每队只赛1场（2） 每天每队只赛2场（2010年10月）选A
2.一所四年制大学，每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校2001年招了2 000名学生，之后，每年比上一年多招200名，则该校2007年九月的在校生有（）名
A.14000
B.11600
C.9000
D.6200
E.3200（2011年1月）选B
3.某单位年终共发了100万元奖金，金额分别为一等奖1.5万元，二等奖1万元，三等奖0.5万元，则该单位至少有100人（1）得二等奖的人数最多（2）得三等奖的人数最多（2013年）选B
2.有关和差倍问题的
在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷是（）件
A.80
B.200
C.230
D.240
E.260（2012年）选B
3.有关年龄问题的
1.在三名小孩中有一名是不足6岁的学龄前儿童，他们的年龄都是质数（即素数）并且依次相差6岁，他们的年龄之和为（）
A.21
B.27
C.33
D.39
E.51（2010年1月）选C
附考公务员试题
2.甲、乙两人的年龄不同，当甲像乙现在这么大时，乙8岁，当乙像甲现在这么大时，甲29岁，则甲今年（）岁
A.22
B.34
C.36
D.43（2008年1月）选A考点二
考查：是否领会和理解分数的概念、性质及运算
分数
定义：将单位1等分成若干份，表示其中的一份或几份的数，称为分数
分类：
真分数，是指分子小于分母的分数
假分数，是指分子等于或大于分母的分数
带分数，一个有理数a，不超过a的最大整数部分记作［a］，剩余的小数部分记作{a}，即a=［a］+{a}，这代表带分数
注：带分数与假分数之间可以相互转化
可约分数：是指分子与分母有大于1的公约数的分数
最简分数：是指分子与分母是互质数的分数
成数：是指一个数是另一个数的十分之几
倒数：当两数之积为1时，称一个数是另一个数的倒数
即a·b=1时，a是b的倒数，b也是a的倒数，数a的倒数简记作分数1a
公分母：是指几个分数的分母相同
加减乘除四则运算（1）同分母的分数相加减：分母不变，分子相加减（2）异分母的分数相加减：先通分，再将新的分子相加减（3）通分：用异分母的最小公倍数作公分母，化异分母的分数为同分母的分数（4）约分：约去分数的分子与分母的公因数（分数的分子与分母约去同一个不为零的数，分数值不变）
分数与两个整数相除或两个整数之比的关系
分数的分子，相当于除式的被除数，相当于比的前项
分数的分母，相当于除式的除数，相当于比的后项
分数线，相当于除号，相当于比号
分数值，相当于除商，相当于比值
繁分数
定义：是指一个分数的分子或分母还是分数
化简：将繁分数化为最简分数或整数的过程历年试题
1.有关分数运算的
统筹分配——工程施工问题的
1.甲、乙、丙三人单独完成某项任务依次需要4天，6天，8天，三人一日一轮换地工作，则完成该项任务共需（）天（2007年10月）选B
2.某工程由甲公司承包需要60天完成，由甲、乙两公司共同承包需要28天完成，由乙、丙两公司共同承包需要35天完成，则由丙公司承包需要（）天完成
A.85;
B.90;
C.95;
D.100
E.105（2013年）选E
航行问题的
3.船在静水中的航速为28km/h，河水的流速为2km/h，则此船在相距78 km的两地往返一次所需的时间为（）h
A.5.9;
B.5.6;
C.5.4;
D.4.4;
E.4（2011年1月）选B
2.有关繁分数运算的
1.现有一批材料需要打印，用两台新型打印机单独完成，分别需要4小时和5小时，用两台旧型打印机单独完成，分别需9小时和11小时，要在2.5小时内完成此任务（1）安排两台新型打印机同时打印（2）安排一台新型打印机和两台旧型打印机同时打印（2011年1月）选D
行驶路程问题的
2.甲、乙两人同时从A处出发，沿400米跑道同向匀速行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，则甲的速度是（）米/分钟
A.62;
B.65;
C.66;
D.67;
E.6（2013年）选C第2节 比与比例
考点一
考查：是否识记和领会比的概念、性质
使用说明：大、小两数放在两条交叉线左端，均值放中间（2）凑整法（3）插值法（4）差分法（5）直除法（6）截位法（7）估算法（8）尾数法（9）化同或化异法历年试题
1.有关比的
1.若电影开场时，场内观众中女士与男士之比为5：4，开演后无观众入场，放映一小时后有20%的女士和15%的男士离场，此时在场的女士与男士之比为（）
A.4：5;
B.1：1;
C.5：4;
D.20：17;
E.85：64（2010年1月）选D
2.设实数a，b，c满足a：b：c=1：2：5，并且a+b+c=24，则a2+b2+c2=（）
A.30;
B.90;
C.120;
D.240;
E.270（2015年） 选E
2.有关百分比的
1.某产品有一等品、二等品及不合格品三种，若一批产品的一、二等品的件数比为5：3，二等品与不合格品的件数比为4：1，则该产品的不合格品率约为（）
A.72%;
B.8%;
C.8.6%;
D.9.2%;
E.10%（2007年10月）选C
2.某工厂生产一批零件，原计划十天完成任务，实际提前了两天，则平均每天的产量比原计划提高了（）
A.15%;
B.20%;
C.25%;
D.30%;
E.35%（2013年）选C
3.有关分配份额（可用十字交叉法）的
某部门在一次联欢活动中设了26个奖，其中一等奖为400元，其他奖的均价为270元，奖品的均价为280元，则一等奖有（）个
A.6;
B.5;
C.4;
D.3;
E.2（2014年）选E考点二
考查：是否识记和领会比例的概念、性质（1）比例：当两个比a：b与c：d的值相等时，称a，b，c，d成比例历年试题
A.2;
B.3;
C.4;
D.-3
E.-2（2008年10月）选C第二章 代数第1节 实数及其运算考点
考查：是否理解和掌握实数的概念，实数的运算
数的分类
运算（1）同次根式的加减乘除四则运算（2）异次根式的加减乘除四则运算历年试题
1.有关有理数的
1.一辆出租车有段时间总在一条东西走向的大道上运营，若规定向东为正，向西为负，行驶七次的公里数分别为-10，+6，+5，-8，+9，-15，+12，则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置（）
A.在首次出发地的东面1公里处
B.在首次出发地的西面1公里处
C.在首次出发地的东面2公里处
D.在首次出发地的东面2公里处
E.仍在首次出发地（2008年1月）选B
2.下列命题正确的是（）
A.若两数之和为正数，则这两数都是正数
B.若两数之差为负数，则这两数都是负数
C.两数中较大数的绝对值也较大
D.一个数的两倍大于这个数
E.加一个负数等于减去这个数的绝对值（2008年10月）选E
2.有关无理数的
一个大于1的自然数的算术平方根为a，则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根为（）（2008年10月）选D第2节 代数式及其运算
考点一
考查：是否理解和掌握代数式的概念，掌握整式的运算
一、代数式的概念
在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算范围内，将数和表示数的字母用运算符号连接起来的式子，称为代数式
代数式的分类
代数式，指的是由数和字母用运算符号连接成的数学表达式，是有理式与无理式的统称
有理式，指的是只含有加减乘除以及乘方运算的代数式，是整式与分式的统称
整式，指的是分母中不含字母的有理式，是单项式与多项式的统称
单项式，指的是不含加减运算的整式
注：单项式中，正负数要放在字母之前，称之为系数
多项式，指的是若干个单项式的代数和
注：多项式中字母及其指数均相同的项，称为同类项
分式，指的是分母中含有字母的有理式
注：分式的分母不能为零
无理式，指的是含有开方运算的代数式，也称根式
注：偶次根式的被开方数非负，即等于或大于零
二、代数式的运算
整式的运算
乘法
多项式分解因式的常用方法
三、代数式的变形
1.将数学表达式恒等变形
涵义：是指将一个数学式子变成另一个与之恒等的式子
方法：可去括号或添括号，可分解因式，可合并同类项或同次根式，可通分或约分，可分母有理化，可利用运算规律（交换，结合，分配），可利用已知的恒等式
特点：形变值不变
2.将数学式子条件变形
涵义：是指结合给定的条件，对数学式子进行的恒等变形历年试题
1.有关因式的2x432
1.二次三项式x+x-6是多项式2+x-ax+bx+a+b-1的一个因式（1）a=16（2）b=2（2009年10月）选E32
2.若多项式x+ax+bx-6的两个因式是x-1和x-2，则还有一个因式是（）
A.x-6
B.x-3
C.x+1
D.x+2
E.x+3（2010年1月）选B
2.有关最值的2222
设实数a，b，c满足a+b+c=9，则代数式（a-b）+（b-c）22+（c-a）的最大值是（）
A.21;
B.27;
C.29;
D.32
E.39（2010年10月）选B
3.其他2343
设等式ax+ax+ax+ax=x（1-kx）对所有实数x都成立，则1234a+a+a+a=-81234（1）a=-92（2）a=273（2011年10月）选A考点二
考查：是否理解和掌握分式的概念，掌握分式的运算
加减法：（1）同分母的分式相加或相减，分母不变，分子相加或相减（2）异分母的分式相加或相减，先通分，再分子相加或相减
通分：将异分母的分式用分母的最小公倍式化为同分母的分式
约分：约去分式的分子与分母中的公因式
分式的分子与分母约去同一个不为零的数或式子，分数值或分式值不变历年试题第3节 初等数论考点
考查：是否领会和理解整数的概念以及整数、整除的概念、性质
一、整数
整数
概念：是指用阿拉伯数字0，1，2，…，9，…表示的自然数（即正整数）
整除
定义：将整数a除以b，所得商k还是整数，没有余数，记作a=kb，
则称b可整除a，或a可被b整除，记作b|a
注：整除符号“|”左边的b是除数，右边的a是被除数
二、有关下列数的概念
倍数
定义：当数a能被b整除时，称a是b的倍数
当 a与 b为正整数，并且a|c，b|c，称c为a与b的公倍数
正整数a与b的公倍数中的最小者为a与b的最小公倍数，记作［a，b］
约数
定义：当数a能被b整除时，称b是a的约数
当 a与 b为正整数，并且c|a，c|b，称c为a与b的公约数
正整数a与b的公约数中的最大者为a与b的最大公约数，记作（a，b）
注：（1）两数之积是两数的最小公倍数与最大公约数之积，即ab=［a，b］（a，b）（2）两个正整数的最大公约数和最小公倍数，均可作短除确定
因数：当整数a，b，c满足a=bc时，称b，c是a的因数
质数：指的是只能被1和自身整除且大于1的整数（也称素数），最小的质数是2
唯一分解定理：任意一个大于1的自然数n，均可唯一地分解为若干个素数幂之积
合数：不仅能被1和自己整除，还能被其他数整除的正整数2
将一个合数分解质因数，可经过短除，如420=2×3×5×7
奇数
定义：是指不能被2 整除的数
性质：两个奇数之和、之差是偶数，两个奇数之积仍是奇数
偶数
定义：是指能被2 整除的数
性质：两个偶数之和、之差、之积仍是偶数
一个奇数与一个偶数之和、之差是奇数，之积是偶数历年试题
1.有关整除的
整数的
整式的322
3.若多项式x+ax+x-3a能被x-1整除，则实数a=（）
A.0;
B.1;
C.0或 1;
D.-1或 2;
E.1或 2（2007年10月）选E322
4.若多项式x+x+ax+b能被x-3x+2整除，则a，b依次为（）
A.4，4;
B.-4，-4;
C.10，-8;
D.-10，8;
E.2，0（2012年）选D
2.有关奇偶数的
1.有偶数位来宾（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与邻座的性别不同（2）聚会的人数，男宾是女宾的两倍（2010年1月）选A
2.设m，n是正整数，则m是偶数（1）3m+2n是偶数22（2）3m+2n是偶数（2012年）选D
3.有关质数、质因数的
1.a+b+c+d+e的最大值是133（1）a，b，c，d，e是大于1的自然数，并且abcde=2 700（2）a，b，c，d，e是大于1的自然数，并且abcde=2 000（2009年10月）选B
2.p=mq+1是质数（1）m是正整数，q是质数（2）m与q均是质数（2013年）选E
3.设几个质数（即素数）之积为770，则它们的和为（）
A.85;
B.84;
C.28;
D.26;
E.25（2014年）选E
4.设a，b，c是小于12的三个不同的质数（即素数），并且|a-b|+|b-c|+|c-a|=8，则a+b+c=（）
A.10;
B.12;
C.14;
D.15;
E.19（2011年1月）选D
5.设两个小于20的质数m与n满足|m-n|=2，则数组{m，n}共有（）组
A.2;
B.3;
C.4;
D.5;
E.6（2015年）选C第4节 绝对值及其运算考点
考查：是否领会和理解绝对值的概念
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