作者：（美）哈里M.马科维茨（Harry M. Markowitz）
出版社：机械工业出版社
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风险-收益分析：理性投资的理论与实践(第2卷)试读：
前言
本卷是4卷本著作《风险收益分析：理性投资的理论与实践》的[1]第2卷。本书的理论基础是冯·诺依曼和摩根斯坦（von Neumann and Morgenstern，1944）以及萨维奇（L.J.Savage，1954）开创的“理性选择理论”。虽然这一理论适用于一般意义上的理性选择，而不仅仅是理性投资，但大多数情况下本书所讨论的实践都是关于投资的。特别地，贯穿本书各卷的一个核心主题是：风险收益分析特别是均值方差分析是投资者近似冯·诺依曼和摩根斯坦或萨维奇的理性决策者（rational decision makers，RDM）行动的一种可行途径。
第1卷讨论概率已知的风险条件下的单时期（single-period）选择。本卷则讨论多时期（many-period）分析，并仍然假设概率是已知的。第3卷将讨论单时期或多时期分析，但概率是未知的，即不确定条件下选择的情形。第4卷将论述对金融理论和实践十分重要的内容，这些内容无法很好地融入前3卷的阐述中。
第1卷反复批判了这个领域我所谓的“大混淆”（great confusion），即混淆有效应用均值方差分析的必要和充分条件。正态（高斯）收益分布是一个充分但非必要的条件。如果人们（像我一样）相信不同概率分布中的理性选择需要最大化期望效用，那么均值方差分析实用的必要充分条件，是在MV有效边界上精心选择的均值方差组合将近似极大化多种凹（风险规避）效用函数的期望效用。第1卷的一个主要目的是通过证明事实上来自MV边界的（对于特定投资者而言的）“正确选择”通常会近似极大化期望效用，即便相关投资组合的收益并非正态分布时也是如此，来消除这种大混淆。
本卷的一个主要目的则是探讨当前的单时期选择与更长期目标之间的关系。具体而言，本卷论述了例如长期投资、投资者临近退休时应当采用的资产配置“平滑路径”、代际投资需求的调整，以及一般而言金融决策支持系统应该包含的决策规则等主题。特别地，本卷最后一章询问了几十年后金融决策支持系统将会是什么样子。阅读本卷所需的数学知识
我注意到一些阅读第1卷的读者希望我能够提供非数学的投资建议。事实上，除了偶尔有一些技术性的注释外，阅读本卷的前提是具备与马科维茨（Markowitz，1959）的著作中所用到的相同的数学水平。此外读者还需要知道求和符号怎样运算，愿意并能够学习连乘符号怎样运算（如果他还不知道连乘符号怎样运算的话）（没有学习过微积分的读者可以忽略极少用到的一阶导数）。如同在马科维茨（1959）的著作中那样，本卷包含了一系列概念，这些概念对很多人耳熟能详，但对其他人则可能是一个挑战。例如，“条件期望值”这一概念之于本卷的重要性，就像“协方差”概念之于马科维茨（1959）的著作和冯·诺依曼与摩根斯坦的“期望效用”之于本书第1卷的重要性一样。要理解多时期的理性选择，对条件期望值是什么“略知大概”是不够的。读者必须理解这一概念的正式定义，以及正式定义与“大概”的联系是怎样的，否则就无法弄懂任何正式的分析。在那种情况下，读者必须基于我的（或其他某个人的）权威表述，而不是自己揣测关于这个概念逻辑意味着什么。
马科维茨（1959）著作第3章（数学内容从这一章开始）题为“数学与读者”的首节，给出了类似“不要试图快速阅读本书”而是“尝试理解证明过程”的建议。关于建议我还要补充一点：如果首次阅读时你无法理解某个概念，不要气馁。仔细考虑这个概念，或许可以继续读下去看这个概念是怎样应用的，然后再回到这个概念的定义。
几个“困难的”证明被分成了一个或多个段落，证明过程的开头为证明（PROOF），结尾处是证明完毕（QED）。“非数学专业人士”可以跳过或略过这些证明。否则因为“证明”是正文的一部分，是对什么意味着什么且为何如此的解释，故而不应跳过或略过这些内容。
对那些已经非常熟悉诸如条件期望值、冯·诺依曼和摩根斯坦定义的“策略”，以及动态规划原理等内容的读者，我希望马科维茨（1959）的著作足以证明一本书花费笔墨使专注的新手快速掌握必要的基本原理，然后介绍值得多个理论与实践领域的思想领袖关注的新思想是有可能的。时光一去不复返
如下真实但有误导性的故事不时出现在出版物中，包括曾经被一个非常知名的金融专栏作者发表在《华尔街日报》上。大约在1952年，当我在兰德公司工作时，我面临着是CRFE形式还是TIAA形式的股票/债券投资组合选择。我选择了一个5050的组合。我的推理是，如果股票市场大幅上升，那么我就会为我完全没有参与这一市场而遗憾；反过来，如果股票市场大幅下跌，我同样会感到遗憾，而5050的比例最小化了我的最大遗憾。那些评论员从这个故事中得出的结论是，即使是现代投资组合理论（modern portfolio theory，MPT）的开创者马科维茨，在选择投资组合时也不运用MPT。
5050的比例是1952年我25岁时的选择，但它不会是今天我给25岁年轻人的建议。今天我的建议是给予股票更大的权重，或许是100%的股票，这取决于个体容忍投资组合价值短期波动的意愿。1952年至今，大量的MPT基础设施得以建设。1952年，尽管有马科维茨（1952a）的文章，但还没有编写出优化程序，也没有容易获得的收益序列数据［比如Ibbotson（2004）或Dimson，Marsh，and Staunton（2002）的数据序列］。那时也没有几十年的关于怎样使用MPT设备的讨论，就像我曾经和朋友、同事的讨论那样。我在本书第1卷的致谢中感谢了这些朋友和同事。
至于我现在怎样投资，利用当前常用资产类别的均值、方差和协方差的前瞻性估计值，我参与了我很多客户（例如本书的资助商得克萨斯州达拉斯市的第一环球公司和第7章中介绍的GuidedChoice公司）投资组合有效边界的生成和应用过程。在反复的接触中，我了解到自己偏好的近似资产类别组合，并大致上投资于这一组合。我以交易型开放式指数基金（exchange traded fund，ETF）代替股票，以债券代替固定收益证券来实现自己的选择。
我的理论观点随着时间推移也在发生变化。例如，本书第1卷的焦点主题，即期望效用的均值方差近似的有效性，并没有出现在我1952年的论文中，而是最早出现在我1959年的著作中。1952年的论文中介绍的投资组合均值和方差与证券的均值、方差和协方差之间的关系没有发生变化。这些是数学关系。但怎样应用这些关系，以及应用它们的理由，则随着时间的推移发生了改变。在我看来，1952～1959年的改变是最大的［马科维茨（2010a）的论文对我1959年的观点与1952年时所持观点做了详细比较］。
我的观点变化的一个更直接的例子，是本卷内容与第1卷中所预想的不完全相同。虽然本卷的基本主题仍然是概率已知条件下多期博弈的理性投资，但当我仔细地重新检查这一主题时，发现其具体内容在某些未预料到的方向发生了变化。特别地，在第6章（本卷的首章）的阐述尚未展开时，我就发现传统上将“投资者”描述为独行侠，以及将投资组合选择过程描述为只有一个利益相关者，明显与事实不符。这导致本卷的探讨路径和内容安排是我最初未预想到的。
尽管如此，预想的内容仍然体现在第2卷中，包括动态规划原理、莫辛萨缪尔森模型、动态规划方法“导出效用函数”的马科维茨范戴克二次近似，以及布莱马科维茨考虑税收的投资组合分析。友好的争论者
我们在本卷中介绍的理论由休谟（Hume）所谓的理念之间的逻辑或数学关系构成。除非某个证明过程中有错误，否则这些关系是不存在争议的。存在争议而且确实有过争议的，是怎样将这些关系中包含的原理应用于实践问题。我从来没有为对我在这些问题上的观点的有力挑战而难堪过。我难免也会不赞同那些我高度尊敬的同行的观点。保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）是一个最突出的例子。其他的例子包括恰布拉（Chhabra）、埃文斯基（Evensky）、伊博森（Ibbotson）、默顿（Merton）、谢弗林（Shefrin）、斯特曼（Statman）和其他人。我的朋友知道，我从那些描绘日益增长的知识领域的友好对话中得到了极大的乐趣并且获益良多。当一个同行建议使投资者“超越马科维茨的框架”时，我并不介怀；反过来，当我提出要让投资者“超越‘超越马科维茨的框架’”时，我也没期望做些什么。
正如我说过的那样，所有这些都为我的朋友所知。我只是想让作为第三方的读者明白，我对那些我认为其观点值得在本书介绍的同行怀有最高的敬意，而不管我是否赞同他们的观点。关于作者
第11章中关于布莱马科维茨TCPA（考虑税收的投资组合分析）的小节是肯尼斯·布莱（Kenneth Blay）和我合著的。除此之外，所有内容和观点都是我自己的。在第1卷的致谢中，在一般性地感谢第一环球公司和特别感谢Tony Batman对本书的资助后，我指出，肯尼斯·布莱是我与第一环球公司在赞助和其他事务上的主要联系人……考虑到在写作本书过程中我们持久而紧密的联系，我认为将肯尼斯列为本书的联合作者是对他的恰当感谢方式。我们的联系一直持续到最近，但现在肯尼斯已经不再是第一环球公司的雇员了（我们的联系也发生了变化）。我没有费力地将本卷中绝大多数“我们”换成“我”，除了被列为是我写作的第12章外。这是因为第12章包含了构建实时决策支持系统的建议，这些建议与目前该领域的领军人物所认可的原则相冲突。我论据中的一项关键内容乃是基于个人在一种替代性方法上的经验：我一直在这个领域，开创了这一方法，该方法的表现的确比目前的处理方法要好不少。通过以第一人称单数写作，我可以用“我”来代替“马科维茨”。
[1] 指全部4卷本著作，后同。——译者注致谢
本卷的写作使我有机会重新检查自己在投资组合选择环境的多个方面，包括时间和其他方面的主张，也使我有机会写出我当前在这些问题上的观点，既包括那些我长期持有的观点，也包括写作时新形成的观点。如同在第1卷中一样，我希望向Stephen A.（Tony）Batman表达我的感激之情，是他使所有这些变得可能。我也要感谢Mary Margaret（Midge）McDonald，她很有耐心地辨认出并输入了数不尽的草稿，其中我将大量大幅修改过的材料从一处调整至另一处；感谢Lilli Therese Alexander，她在承担哈里·马科维茨公司其他职责的同时查找和加工了大量文献信息；感谢徐甘霖（Ganlin Xu），他阅读了本卷的完整内容，给出了有价值的意见和建议；感谢Barbara Markowitz，她对本书表现出了持久的兴趣，并给予我无尽的鼓励。哈里M.马科维茨加利福尼亚州圣迭戈2016年3月第6章投资组合选择的环境引言
本书（共4卷）阐述理性投资的理论与实践，特别是风险收益分析如何帮助一般决策者（human decision makers，HDM）做出近似理性的投资。正如本书第1卷和马科维茨1959年的著作（Markowitz，1959）中那样，我们假设理性决策者（rational decision makers，RDM）在制度、动机和有限信息方面与一般决策者是相同的，但与一般决策者不同的是，理性决策者不会犯逻辑错误，他具有无限的瞬间计算能力和我们在第1章中看到的准确认知自己偏好的能力。
我们将理性决策者视为柏拉图式的完美典型，并竭力去模仿他们。这样一种途径的基本假设是如果采取正确的方法，那么模仿能够改善我们的投资过程。显然，“采取正确的方法”不意味着试图进行计算，这对理性决策者而言被假设为理所当然的，而对一般决策者来说却是不切实际的。相反，它意味着找出经济简便的方法，通过这一方法，一般决策者能够采取与理性决策者相近的行动并获得相近的结果。因此，在第1章确立期望效用极大化在理性决策者选择中的作用后，第1卷的大量内容集中于期望效用的风险收益逼近。
第1卷阐述概率已知条件下的单期决策，特别是怎样在可替代的投资组合收益分布中做出选择。本卷则将这些决策置于它们的环境中。投资组合选择的环境有两个主要的方面：一方面与时间有关，另一方面则与总体机会、约束条件和投资者的目标有关。我们将“今天”的投资组合选择视为多期博弈的一个“行动”。行动的适当选择，既取决于今天的收益怎样与“明天”可能获得的机会相联系，也取决于环境的其他方面，即投资者的自由度和对“整个博弈”的目标。
第9章介绍的莫辛（Mossin，1968）和萨缪尔森（Samuelson，1969）博弈，考虑的是一个具有初始财富W0的投资者，对其财富进行再投资，直至某个预先确定的时间终点。在这一过程中，不增加也不提取资金。投资者的效用仅取决于他的最终财富WT。即使有这些强限制性的假设，投资者当前的行动仍然高度依赖于效用函数U（WT）的普拉特（Pratt，1964）和阿罗（Arrow，1965）风险厌恶特征。效用函数U（·）形式的一个看起来微小的变化，也可能导致隐含的最优投资行为的重大变化。
当我们从高度程式化的投资者转到真实世界的投资者时，就必须考虑额外的机会、约束条件和目标。这可以通过我们的分析正式地考虑，或通过投资者从直觉上予以考虑。例如，“投资者”可能是一对夫妇，他们为退休金和其他重要支出如更大的房子或孩子上大学进行投资。那么基于多重目标，他们当前应该怎样选择投资组合，包括对账户上具有不同流动性和享受不同税收待遇的资产进行配置呢？或者，有待选择的投资组合要能够支持一家公司的养老金固定收益计划。在这一情形中，“投资者”是一家提供养老金的公司。这就提出了一个问题：寻求稳定净资产（资产减去负债）的价值，如夏普和丁（Sharpe and Tint，1991）所建议的那样，是否足够？或者需要考虑这些资金需求和公司主营业务盈利性之间的关联吗？如果需要的话，那么应在我们的模型中正式考虑这些因素，还是由模型使用者从直觉上予以考虑？时间结构和今天的选择
一个简单的例子可以说明：（1）“本期”收益，与（2）随后时期的机会
的联合分布（joint distribution）是如何影响今天的投资组合选择的。考虑如下的三个时点（分别记为0、1和2）的博弈，这三个时点分别为两个时间区间（或时期，记为1和2）的起点和/或终点：
在时点0，投资者具有初始财富W，他选择时期1的收益R的一01个概率分布。在R产生后，投资者再次将自己的财富1
进行投资（没有交易成本），获得收益R。投资者最终的财富为2
投资者寻求W的一个均值方差有效分布，这个分布使凹效用函2数U（W）的期望值近似极大化。2
在时点0，有两个投资组合可选择。投资者只能在二者中选一，而不能将资金同时分配到二者上。两个投资组合在时点1（时间区间1的终点）的价值取决于某个事件的结果（A或B），如下所示。
表中，a和b代表美元数，b≠0。在时点1，只有一个投资组合可选择，该投资组合有确定的回报：
a+b，如果A在时间区间1发生
a-b，如果B发生
因此，如果在时点0选择投资组合1，那么最终财富有50-50的可[1]能性等于
而如果选择投资组合2，那么最终财富将确定等于
因为
因而投资组合1有更高的W期望值。2
然而，如果选择投资组合2，那么W具有零方差。投资者在时点20在这两个投资组合之间的选择，取决于他对W风险和收益的权衡，2后者又取决于他的效用函数U（W）。2
上述是一个假设的例子，表明了不同投资组合本年收益可能如何与下年（或随后年份）的投资机会产生不同联系。本节的余下内容将介绍实践中产生的两种这样的情形。
第11章介绍了马科维茨和范戴克（Markowitz and van Dijk，MvD，2003）提出的近似极大化一个投资消费博弈期望效用值的（MvD）试探法，该博弈的预计收益分布是可变的。这一方法是在马科维茨（具有优化方面的专长）担任埃里克·范戴克（Erik van Dijk）顾问的情况下产生的，后者具有预测方面的专长。第11章重新描述了马科维茨和范戴克（2003）介绍的假设性例子。这个例子包含两种资产，分别为1种“股票”和现金，还包含了一个能够处于从极度悲观到极度乐观5种状态的股票预测模型。股票收益的均值和方差取决于预测模型的预计状态。模型给出了从一个预计状态到其他预计状态的转移概率，也考虑了调整投资组合时有交易成本的问题。第11章还对克里兹曼、米尔格伦和佩奇（Kritzman，Myrgren，and Page，2009）应用MvD算法调整道富银行（State Street Bank）和其他机构管理的投资组合进行了介绍。
在MvD的试验中，以及在克里兹曼等报告的一些试验中，可能的系统状态数足够少，从而可以计算每一状态下的最优行动。MvD和克里兹曼等比较了最优解、MvD试探法和其他试探法下整个博弈的期望效用。与最优策略相比，MvD试探法表现良好，并且MvD试探法要远好于其他常用的试探法。因此，像最优策略一样，MvD试探法比其他试探法更好地说明了投资组合选择的跨期环境。
在一个不同的领域，麦考利（Macaulay，1938）、费雪和维尔（Fisher and Weil，1971）各自考虑了这样一种情形：投资者希望拥有一只在年内一次性还本付息的债券，但这样的债券是不可得的。麦考利将今天所谓的“麦考利久期”定义如下
其中，T是麦考利久期；T是直到距离现在最久远的支付的MMAX时期数（例如月份数）；t是直到第i次支付的时期数；PV是第i次支付ii额的现值；V是这样的现值的总和。麦考利针对平坦的收益率曲线（而费雪和维尔针对倾斜的收益率曲线）证明，如果收益率曲线平行移动，那么当时债券投资组合在时期的价值确定至少为V。
因此，即使没有人有能力预测股票，基于数学而非经验上的原因，固定收益工具仍然具有重要的跨期关系。
[1] 尽管原书中没有指明，但从这里可以看出，在时期1出现结果A和B的机会均为50%。——译者注利益相关者与“投资者”
涉及投资的多时期分析通常以单个人的消费投资博弈来建模，博弈的唯一参与人被称为“投资者”。例如，马科维茨著作（Markowitz，1959）第11章讨论的概率已知条件下多时期的理性决策就是这样一个例子。然而，实际的消费投资选择通常涉及不止一个寻求效用极大化的主体。特别是所谓的个人投资者经常是一个家庭，它通常由一对代表家庭做出消费投资决策的夫妇组成。即使未成年的孩子（包括婴儿在内）在决策过程中并不发挥作用，决策在一定程度上也是代表他们做出的。父母（或单身父亲/母亲）对于当前和今后的权衡取舍一般不同于未婚人士。
机构的投资组合选择通常也会涉及协调多方利益。例如，市政养老金固定收益计划（DB plan）投资组合的相关方包括：养老金计划投资组合遭受大规模损失时税收可能增加的纳税人、持有的债券可能违约或至少评级下调的投资者、管理运营投资组合的个人或机构，以及如果市政当局违约（部分是因为养老金计划的负担所致），养老金就会被削减的政府雇员。
再比如，一所大型私立大学捐赠基金的投资组合选择必须平衡学生、教员、管理层及捐赠人当前和未来的需求。当前和未来的利益显然与投资组合中的支出率紧密相关，但也与长期增长和短期稳定之间的替代率紧密相关。后者又暗含了应该配置于非流动资产如不动产和私募股权的限度。
一个人可能同时是多个投资组合的利益相关者。例如，上面的大学教授可能是之前段落中的纳税人，并与他的妻子一起作为其家庭退休投资组合的受托人。
冯·诺依曼和摩根斯坦（von Neumann and Morgenstern，1944）博弈理论的解和约翰·纳什（John Nash，1950b，1951）的解分别被称为“合作”解和“非合作”解。但冯·诺依曼和摩根斯坦意义上的“合作解”并不意味着每个人为了共同利益都齐心协力。相反，例如在3人零和博弈中，它意味着两个参与人结成一个对自己有利而对第三个参与人不利的联盟。尽管事实上大额财富的潜在继承人经常进行这样的博弈，但我们寻找能够改善所有相关方利益的解。这样的解是社会选择理论的主题，该理论最早由肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow，1951）提出。阿罗的重要定理和后来者对定理的回应是第10章的主题。投资者的角色
在一个典型的消费投资模型中，“投资者”集中了几种角色。通过假设不同的角色由不同的实体充当，可以最清晰地看出这些不同角色。例如，假设一个富有的父亲为他的单亲女儿和女儿的两个孩子设立了一个可撤销的信托，并明确了来自信托的收益用于支持女儿的生活，女儿去世后剩余的资金在两个外孙子（女）之间分割。信托交由信托公司管理，后者指定一名信托经理负责具体打理。在这一情形中，谁是投资者，谁是利益相关者，谁又是决策者？
如果我们将投资者定义为有权变更信托的法定所有人，那么父亲是投资者，因为信托是可撤销的。投资组合选择决策中的利益相关者包括父亲、女儿、女儿的两个孩子、信托经理、信托公司，以及信托公司所有的利益相关者。他们中的每一个人都会因为信托投资组合损失惨重而受损。在这一情形中，决策者是负责挑选投资组合证券的信托经理、能够更换信托经理的信托公司管理层，以及能够从信托公司撤回信托的委托人。如果他们每个人都是理性决策者，那么他们每个人都会寻求或支持采取使各自整个博弈效用期望值极大化的行动。分散化的需求和机会：认识到的和未认识到的
投资组合理论的核心关注点是分散化的好处和相关风险在资源有效配置中的作用。现代投资组合理论（modern portfolio theory，MPT）一般用于家庭和机构的金融资产如捐赠基金和养老金的配置。然而，也存在本质上是投资组合选择情形的其他风险收益问题。一些时候它们被认为是投资组合选择问题，另一些时候则不被认为是如此。
在农业方面，里德和图（Reid and Tew，1987）证明农作物选择问题天然适用于一般投资组合选择框架。萨姆·萨维奇（Sam Savage，2009）证明了油井钻探项目的选址也是一个经典的投资组合选择问题。贾格帕（Jagpal，1999）将风险因素加入市场营销分析文献中，传统上这些文献都忽略了风险。公司财务方面的教材，如布雷利、迈尔斯和艾伦的作品（Brealey，Myers，and Allen，2008）、比尔曼和斯密特的作品（Bierman and Smidt，2007），通常与资本预算和项目选择联系起来讨论现代投资组合理论和资本资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM）。
然而，如下两个投资组合选择情形的例子就不被认为是这样的：瓦伦塔斯、莱文和克拉克在其著作《食品加工业务与规模化》（Food Processing Operations and Scale-Up）（Valentas，Levine，and Clark，1991）中，阐释了为在工业层面加工食品而建设大型设施的经济学。作者主要关注的是投资净现值和特定生产线收益的计算。作者的分析本身是不错的，但忽视了这些现值中的不确定性以及它们之间的关联。
托勒和辛诺特的著作《化学工程设计：原理、操作以及厂房和流程设计经济学》（Chemical Engineering Design：Principles，Practice and Econo-mics of Plant and Process Design）（Towler and Sinnott，2013）的第9章（标题为“项目的经济评估”），包含了题为“项目投资组合选择”的小节，可是没有提及分散化和相关性。
在前述的两个例子中，选择某种投资组合，都需要基于分散化的好处并权衡投资组合的风险和收益，但环境是企业及其利益相关者的需要，而不是（例如）自身具有多种需求的家庭的需要。议程：分析、评价和决策支持系统
投资组合理论源于两个传统：（1）风险和不确定性下的理性行为理论（2）运筹学（OR）
第一个传统为我们确定了作为投资者或代表投资者应寻求的目标。第二个传统提供了实现这些目标，或至少使投资选择朝着实现这些目标的方向变动的方法。两个传统都起着至关重要的作用。不能达成的目标是没有意义的，而高效地实现错误的目标则更糟糕。
运筹学运用最优化模型或模拟模型，或者将二者结合起来寻求更好的决策。通常最优化技术就能找出高度简化（或许太简化了）的实际问题的准确答案，而模拟技术对关于世界的更加精细模型的试探解进行检验。特别地，简化模型的最优解，是能够在更复杂的模拟模型中进行检验的试探解的一种。
本卷给出了有关最优化和模拟分析的原理、方法与建议，特别是第7章给出了怎样设计、执行和记录一个重要模拟分析的建议，该建议的核心是模拟编程的EAS-E（实体、属性、集合和事件）视图。尽管这种关于待模拟系统的视图是各种SIMSCRIPT程序语言（在第7章介绍）的一部分，但也可独立于它们使用。特别地，第7章利用JLMSim股票市场模拟程序阐述了EAS-E的概念。JLMSim股票市场模拟程序是运用EAS-E世界观设计的，用C++语言编写的。
第7章也讨论了马科维茨（Markowitz，1991）提出的“生命周期博弈”模拟程序。这一模拟程序能够模拟金融规划过程，投资组合选择是这个过程的一部分。该模型的最终目的是协助发展出更好的金融规划程序，包括作为金融规划“博弈”中一种“行动”的投资组合选择过程在内。在接下来的章节，一个反复出现的主题关注的是为获得能够产生有意义结果的生命周期博弈模拟程序所需解决的问题。
第7章最后以GuidedChoice（GC）DSS为例讨论了金融决策支持系统（DSS）。一个DSS有一个边界，计算机的优化程序、模拟程序、探试程序和必要的簿记在边界内，一般决策者在边界外。后者可能包括金融顾问和“客户”。边界使内外两侧可以进行交流。生命周期博弈模拟程序的主要目标是将理性的金融DSS的边界移动到超出投资组合选择的范围，以更一般地将金融规划包括在内。将对DSS发展的讨论放在第7章，是因为我们建议在DSS和模拟程序的规划、执行和记录中，运用EAS-E视图。我们从用于设计和记录GC DSS数据库的EAS表中广泛选取内容，来说明这一点。
本卷余下的大量内容集中于最优化技术，包括精确的和近似的技术。特别地，第8章分析了：①冯·诺依曼和摩根斯坦的著作《博弈论与经济行为》（Theory of Games and Economic Behavior）（von Neumann and Morgen-stern，1944）中的概念，包括整个博弈的效用的概念；②贝尔曼（Bellman，1957）的动态规划（DP）原理。后者表明多时期博弈的期望效用极大化问题的求解，可以简化为一系列单期期望效用极大化问题的求解。这进而用到条件期望值的基本定理。第8章详细探讨了条件概率和条件期望值，包括对它们作为信息的解释以及它们与多期博弈动态规划解的关系。
第9章介绍了莫辛（Mossin，1968）和萨缪尔森（Samuelson，1969）模型，以及运用动态规划方法求得的其最优解。模型的解意味着随着单一参与者临近退休，他并不会变得更谨慎。这导致了大量有关以下问题的讨论：①这对于长期投资意味着什么？②怎样修正模型以使得可行的“滑行路径”是最优的？莫辛萨缪尔森工作的副产品也将在第9章讨论。
鉴于投资组合有多个利益相关者，第10章考虑了投资组合选择的社会选择层面。该章回顾了阿罗（Arrow，1951）的“不可能定理”及古德曼和马科维茨（Goodman and Markowitz，1952）、希尔德雷思（Hildreth，1953）、卢斯和雷法（Luce and Raiffa，1957）等对该定理的回应。该章还提出了我们自己的社会选择规则。
第11章“评价和近似”讨论了理性决策者被假设能够胜任的最1优化计算与一般决策者及其计算机的有限能力之间的差别。特别地，该章还包括：①对马科维茨（Markowitz，1959）在这一领域建议的评论；②近似求解动态博弈的马科维茨和范戴克算法；③布莱和马科维茨考虑税收的投资组合分析（tax-cognizant portfolio analysis，TCPA）；④我们关于“桶”试探法的观点。
第12章介绍了专家关于计算的前景的看法，以及马科维茨关于怎样最佳地利用未来的计算能力构建金融（或其他）决策支持系统的观点。
在本卷中，我们不讨论随机线性规划（stochastic linear programming，SLP）模型，原因见第8章注释4。基于如下原因，我们也不讨论连续时间模型：（1）连续时间方法所要求的数学水平远远超出了本卷假定读者2掌握的水平；（2）不像连续时间模型通常假设的那样，证券价格不随时间连续变化，市场不是完全流动的，并且投资者不能够连续地调整所持有3的投资组合。这一点对于实践非常重要。（3）为得到宝贵的显式解，通常需要一些额外的反事实假设。例如，布莱克和斯科尔斯（Black and Scholes，1973）的期权定价模型假设标的股票价格或指数的对数是一个布朗运动。而马科维茨和乌兹曼（Markowitz and Usmen，1996）表明，在标准普尔500指数（S&P500）的对数每日波动的情形中，一个贝叶斯主义者将会改变信念，反对布莱克斯科尔斯假设，支持其为具有4~5个自由度的学生t70分布，后者的可能性大约是前者的10倍。
使用杠杆并假设标的收益分布是几何布朗运动的金融产品，金融危机期间其价格经常暴跌。
运筹学专家构建的用于满足某种实际需要的每一个模型，都会涉及如下假设：现实十分复杂，它的哪些方面需要在模型中体现，怎样将一些“未看见的力量”如收益产生过程纳入模型中。不管对真实世界做出什么假设，都需要对首要的假设（包含各种纳入因素和假设条件的“模型”）进行检验。最初这样的检验可能是通过回溯测试或蒙特卡罗方法实现，但最终的检验要靠实践中的经验。模型构建者应准备好基于这些经验对模型进行修正。显式可优化的模型在如下意义上是不可靠的，即模型的微小变化可能导致模型从已求解状态变成未求解状态。“未求解”可指从“很容易再次求解”到“无法求解”之间的任何情形。这两个极端之间的情形是，“凭借这个解可以获得博士学位”。
实际建模者不会仅依赖像显式可求解的模型那样不可靠的方法论。然而，必须承认，连续时间模型可能启发了能够在更加精细的离散事件模型中进行检验的试探法。关于默顿及其追随者对连续时间模型的研究工作的全面考察，参见默顿的著作（Merton，1990）。
在市场动力学和投资组合选择的分析中，关于模拟法相对可解析求解模型的优点，我们的观点并非独一无二的［参见Levy，Levy，and Soloman（2000）的概述］，但它们与今天普遍接受的方法相去甚远。例如，一个博士生运用超级计算机进行一项运算，尽管花费了数十个小时，结果仍不收敛，为此他向马科维茨咨询意见。该项运算是求解方程，这些方程考虑了对所提出问题极为重要的某些非流动性特征，经济学文献通常忽视了这些特征。马科维茨指出，如果这位博士生用模拟法而非寻求方程的数值解，那么他的模型能够更加现实——考虑了那些看起来对问题至关重要的因素，而不是只略微超出现有文献。并且，他只需花费所花费时间的一小部分进行计算机运算，就能够集中地探究问题，获得与他寻求的数值解几乎同样精确的解。最后，如果他以数值解来回答特定的问题，或用变化的参数来显示权衡曲线，那么数值解只有直观的意义。应用模拟法的一个更为可信的模型能够回答相同的问题，并产生相同的权衡曲线。
这位博士生说他考虑一下。大约一两个星期后，他报告说他同课堂上的一位资深教授进行了交流，教授同意如果运用模拟法，可以使模型更加现实和更有价值。但根据教授的观点，这样做的问题是所得到的结果可能永远无法发表。由于该博士生打算在这个不发表就发臭（publish-or-perish）的行当中寻找一份工作，他继续从事寻求方程数值解的研究（最终运算结果收敛了，他也获得了博士学位，并找到了一份工作）。
创造性的论文并非没有发表。它们最终都发表了，而且有着广泛影响、赢得各种奖项以及经常被引用。正如马克斯·普朗克（Max Planck）的名言所说：“科学进步源自一个个葬礼。”长江后浪推前浪，那些捍卫旧思想的人终将被那些准备好转向新思想的人所取代（当然，此处表达的观点究竟是大势所趋，还是像一些人所认为的那样是死胡同，尚需拭目以待）。第7章动态系统建模引言
如在第6章中指出的，运筹学（OR）方法要用于协助决策，需要包含模拟程序和优化程序。例如，在本卷中，我们将看到6个金融模拟程序的应用，它们是：（1）GuidedChoice（GC）公司的决策支持系统（DSS）。它包含了模拟分析，用于估计所服务的投资者决策的可能结果。（2）第6章的注释3提到了金和马科维茨（Kim and Markowitz，1989）的模拟程序。它是一个市场模拟程序，包含两种类型的投资者：投资组合调整者和投资组合保险者。这个模拟程序和利用其进行分析的目的是协助解决马科维茨和费希尔·布莱克（Fischer Black）之间的争议。马科维茨和布莱克认为采取两种不同的策略，将会产生不[1]同的市场份额。（3）第11章介绍的马科维茨和范戴克算法。它用于近似具有大型“状态空间”的多期博弈的动态规划解。这一算法同时运用了模拟和搜索技术。（4）同样在第11章介绍的布莱和马科维茨考虑税收的投资组合分析（TCPA）。它运用“TSim”模拟程序将得自某个机构不考虑税收的模拟程序的证券或资产类收益流转变为一个投资者税后消费的现值。（5）本章用以说明模拟程序概念的例子，取自雅各布斯、利维和马科维茨（Jacobs，Levy，and Markowitz，2004）的JLMSim。这一模拟程序包含了周期性地对投资组合进行再优化的投资者。投资者的再优化行为生成了他们发送给交易员的交易指令，因而价格是内生的，决定于再优化和交易行为。（6）马科维茨（1991）提出的“生命周期博弈”模拟程序（将在本章稍后一些予以介绍）。它的目标在于协助投资者做出一般性的金融规划，投资组合选择不过是其中的一部分。
很明显，金融运筹的个人和团队对模拟程序和优化程序都应擅长。
本章接下来的内容首先阐述一般意义上的模拟分析的定义，介绍用于模拟分析已有超过半个世纪历史的EAS-E世界观，然后按照第6章最后一节拟定的提纲展开分析。
[1] 即得到不同的市场投资组合。——译者注定义
模拟模型（simulation model）是指逻辑关系与这些关系是怎样编程相独立的模型。特别地，两个程序（可能是用两种不同的程序语言编写的）执行相同的模型，在给定的输入下应该产生相同的输出。
模拟程序（simulator，or simulation program）是执行模拟模型的计算机程序。它通常有数个或者多个参数。对于任何特定的模拟运行（simulation run），这些参数都必须予以指定。例如，作为本章主要例子的市场模拟程序，允许其使用者指定将在特定模拟运行中展现的各类投资者的数量。
同一模拟程序两次模拟运行彼此不同的方式有两种。（1）在两次运行中，所有输入参数都是相同的，但一个或多个随机数发生器使用的初始随机数种子（random number seeds）不同。这样的两次运行被视为从同一特定模型或一般模型的特例中的不同随机取样。
与蒙特卡罗分析相反，回溯测试（backtests）使用历史数据而非随机生成的输入数。仅当使用的历史数据不同时，同一特定模型的两次回溯测试结果才会不同。（2）如果随机种子或历史数据不变但参数改变，则被视为同一一般模型的不同情形。
模拟分析（simulation analysis）通常基于大量的模拟运行，其中一些模拟运行（用于蒙特卡罗分析）随机地重复一般模型的某个特定特例。其他模拟运行（用于蒙特卡罗分析或回溯测试）则探索其他特例。这些特例通常被选择用来验证一个或多个假设，或测试结论对某些参数变化的敏感性，或寻找对某个问题而言的最优参数设定。
金融模拟程序可以划分为表示单人博弈或多人博弈两类。上一节列出的6个模拟分析中，应用（1）、（3）和（4）中的模拟程序是表示单人博弈的，而应用（2）、（5）和（6）中的模拟程序是表示多人博弈的。在3个单人博弈和多人生命周期博弈模拟程序中，证券或资产类的收益与投资者的行为无关。而在另两个多人模拟分析中，收益是参与者互动的结果。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]